Matemáticos notáveis foram apresentados pela ciência russa em meados do século XIX.
Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821 - 1894) foi o primeiro desta gloriosa coorte tanto em tempo de atividade quanto em importância.
A vida de Chebyshev era calma, comedida, aparentemente monótona. Mas quão tempestuoso e intenso foi o trabalho deste grande rebelde e inovador da ciência! As ideias de Chebyshev ainda estão ajudando a ciência a avançar.
Como Euler e Ostrogradsky, Chebyshev não se esquivou da prática. “A convergência da teoria com a prática”, disse o cientista, “oferece os resultados mais benéficos, e não apenas a prática se beneficia disso; as próprias ciências se desenvolvem sob sua influência, abre novos temas de pesquisa ou novos aspectos em assuntos há muito conhecidos.
Essas ideias foram o lema de todas as atividades de Chebyshev. Muitas de suas obras têm até nomes nada matemáticos: “Sobre a construção mapas geográficos”, “Sobre cortar roupas”, “Sobre rodas dentadas”. Nessas obras, Chebyshev, por meio da matemática, encontra uma solução para as questões do melhor, mais econômico e racional uso do dinheiro, extremamente importantes para a prática. Chebyshev escreve: “A maioria das questões da prática são reduzidas a problemas dos maiores e menores valores, completamente novos para a ciência, e somente resolvendo esses problemas podemos satisfazer os requisitos da prática, que em toda parte busca o melhor, o mais lucrativo. ”
Na obra “Sobre a construção de mapas geográficos”, o cientista dá uma resposta exaustiva à questão de como determinar tal projeção na qual a distorção de escala será a menor. Por Rússia Europeia Chebyshev ainda traz a solução para um cálculo numérico e mostra que com métodos de desenho correspondentes ao resultado que encontrou, a distorção será reduzida pela metade.
O seu interesse pela prática é tão grande que chega mesmo a expor aos alfaiates parisienses os resultados da investigação que realizou na sua obra “Sobre o corte da roupa”, ensina-lhes a forma mais razoável e económica de forrar o tecido para o corte.
Os métodos descobertos por Chebyshev são agora usados no corte de pára-quedas e na construção de vários aparelhos.
Chebyshev toma para si os pedidos de prática como uma ordem criativa. Ele vem em auxílio de engenheiros que tentam há muito tempo melhorar o "paralelogramo de Watt" - um mecanismo para converter movimento de translação em movimento de rotação e fornece a eles um método para calcular esse mecanismo. Começando com o paralelogramo de Watt, Chebyshev cria seu próprio teoria maravilhosa mecanismos, equipa os técnicos com a capacidade de calcular e projetar as mais engenhosas articulações de alavancas, bielas, engrenagens, rodas. (Falaremos sobre essas obras de Chebyshev no capítulo "Mecânica e Construtores".)
O problema do paralelogramo de Watt exigiu que o pesquisador desenvolvesse métodos matemáticos, e ele cria uma teoria matemática da melhor aproximação de funções.
Uma função da matemática é uma variável que muda dependendo das mudanças em outra variável - o argumento. A dependência funcional é constantemente encontrada na natureza, na ciência e na tecnologia. A circunferência de um círculo é uma função do raio; o caminho percorrido por um corpo em movimento depende do tempo; a velocidade das moléculas de gás é determinada pela temperatura; seno é uma função do ângulo, etc.
O estudo das funções, dependência funcional é a base dos fundamentos da matemática superior.
Muitas vezes, ao estudar os problemas da ciência natural e da tecnologia, os pesquisadores têm que lidar com dependências funcionais muito complexas.
Chebyshev conseguiu simplificar o estudo de tais funções. Ele encontrou uma maneira de expressar funções complexas arbitrariamente exatamente usando a soma de expressões algébricas simples. A série algébrica - polinômios de Chebyshev - é uma ferramenta para resolver uma ampla variedade de problemas.
De excepcional importância são os trabalhos de Chebyshev sobre a teoria da probabilidade, um ramo da matemática que estuda as leis que governam os fenômenos aleatórios.
Muitos cientistas então olharam para essa teoria, cujos primórdios foram estabelecidos por Pascal, Fermat, J. Bernoulli, Moivre, Laplace, Gauss e Poisson, como uma semiciência, uma espécie de entretenimento matemático. Essa teoria não pode receber tanto rigor, argumentaram eles, que possa ser usada como um método de conhecimento e pesquisa.
O matemático russo refutou as declarações desses cientistas por suas atividades. Chebyshev provou rigorosamente "a lei grandes números”, afirmando que a média aritmética de um grande número de variáveis aleatórias que variam independentemente umas das outras é igual a um valor constante. Esta lei básica que rege os fenômenos aleatórios torna possível calcular o efeito total de um grande número variáveis aleatórias. A lei dos grandes números é de excepcional importância para a ciência natural, tecnologia e estatística. Com ele, pode-se ver os padrões desse movimento no caos aparente, como, por exemplo, o movimento das moléculas de gás, e exibi-los em fórmulas matemáticas estritas. A lei de Chebyshev serve de base e de uma forma tão puramente questão prática como uma avaliação da qualidade do produto. Nos elevadores, a qualidade de uma enorme pilha de grãos é avaliada examinando-se o grão recolhido por uma medida relativamente pequena. A qualidade do algodão é julgada por pequenos feixes colhidos ao acaso de um fardo enorme. Métodos seletivos os controles são baseados nas conclusões desta lei.
Com sua lei, Chebyshev estabeleceu uma base sólida para a teoria da probabilidade, deu-lhe o direito de ser chamada de ciência não menos rigorosa do que todas as outras disciplinas matemáticas.
Chebyshev também trabalhou frutíferamente em uma área tão importante da matemática como a teoria dos números.
Chebyshev provou o postulado de Bertrand sobre a distribuição números primos(ou seja, divisível apenas por ele mesmo e por um) entre outros números.
O postulado, estabelecido empiricamente pelo matemático francês Bertrand, afirmava que entre qualquer número e um número com o dobro de seu tamanho, deve haver pelo menos um número primo.
O trabalho de Chebyshev foi a maior vitória do pensamento matemático. As formas de provar o postulado de Bertrand não foram sequer delineadas; matemáticos de todo o mundo se desesperaram de serem capazes de fundamentar esse postulado. Tendo se familiarizado com o trabalho de Chebyshev, um matemático inglês disse que, para avançar no estudo da distribuição dos números primos, é preciso uma inteligência que seja tão superior à mente de Chebyshev quanto a mente de Chebyshev é superior a uma mente comum. .
Matemático, mecânico.
Nasceu em 16 de maio de 1821 na pequena vila de Okatovo, distrito de Borovsky, província de Kaluga.
Ele recebeu sua educação primária na família.
Chebyshev foi ensinado a ler e escrever por sua mãe, e Francês e prima aritmética, uma mulher educada que desempenhou um grande papel na vida de um cientista. Seu retrato ficou pendurado na casa de Chebyshev até a morte do cientista.
Em 1832, a família Chebyshev mudou-se para Moscou.
Desde a infância, Chebyshev mancava, muitas vezes usava uma bengala. Essa deficiência o impediu de se tornar um oficial, o que ele ansiava há algum tempo. Talvez, graças à claudicação de Chebyshev, a ciência mundial tenha recebido um excelente matemático.
Em 1837 Chebyshev entrou na Universidade de Moscou.
Apenas o uniforme que os alunos eram obrigados a usar, e o rigoroso inspetor PS Nakhimov, irmão do famoso almirante, lembrava as escolas militares da universidade. Ao encontrar um aluno com um uniforme desabotoado fora de forma, o inspetor gritou: “Estudante, abotoe!” E ele disse uma coisa para todas as desculpas: “Você achou? Nada a pensar! Que hábito você tem de pensar! Há quarenta anos que sirvo e nunca pensei em nada, que me mandassem, e foi o que fiz. Só pensam os gansos e os galos indianos. Diz-se - fazê-lo!
Chebyshev morava na casa de seus pais com apoio total. Isso lhe deu a oportunidade de se dedicar totalmente à matemática. Já no segundo ano de estudos, recebeu medalha de prata pelo ensaio “Cálculo das raízes de uma equação”.
Em 1841, a fome atingiu a Rússia.
A situação financeira dos Chebyshevs se deteriorou acentuadamente.
Os pais de Chebyshev foram forçados a se mudar para o campo e não podiam mais sustentar seu filho financeiramente. No entanto, Chebyshev não abandonou a escola. Ele simplesmente se tornou prudente e econômico, o que permaneceu nele para o resto de sua vida, às vezes surpreendendo bastante aqueles ao seu redor. Sabe-se que em anos posteriores, já tendo uma renda considerável do cargo de acadêmico e professor, bem como da publicação de seus trabalhos, Chebyshev usou a maior parte do dinheiro que ganhou para comprar terras. Essas operações eram conduzidas por seu gerente, que então revendia lucrativamente os terrenos adquiridos. Aparentemente, não foi em vão que Chebyshev argumentou que, talvez, a principal questão que uma pessoa deveria fazer à ciência deveria ser esta: “Como dispor de seus fundos para obter o maior benefício possível?”
Em 1841 Chebyshev se formou na universidade.
Iniciou sua atividade científica (junto com V. Ya. Bunyakovsky) com a preparação para publicação dos trabalhos do acadêmico russo Leonhard Euler, dedicado à teoria dos números. Desde então, seus próprios trabalhos dedicados a vários problemas matemática.
Em 1846, Chebyshev defendeu sua tese de mestrado "Uma tentativa de análise elementar da teoria da probabilidade". O objetivo da dissertação, como ele mesmo escreveu, era “... e provas”.
Em 1847, Chebyshev foi convidado para a Universidade de São Petersburgo como adjunto. Lá ele defendeu sua tese de doutorado "Teoria das Comparações". Publicado como um livro separado, este trabalho de Chebyshev foi premiado com o Prêmio Demidov. A Teoria das Comparações tem sido usada por estudantes como uma ferramenta valiosa por quase cinquenta anos.
A questão da distribuição dos números primos na série natural foi dedicada a trabalho notável Chebyshev "The Theory of Numbers" (1849) e o não menos famoso artigo "On Prime Numbers" (1852).
“É difícil apontar outro conceito que esteja tão intimamente ligado ao surgimento e desenvolvimento da cultura humana quanto o conceito de número”, escreveu um dos biógrafos de Chebyshev. “Tire esse conceito da humanidade e veja como nossa vida espiritual e atividade prática são muito mais pobres por causa disso: perderemos a oportunidade de fazer cálculos, medir o tempo, comparar distâncias e somar os resultados do trabalho. Não é à toa que os antigos gregos atribuíram ao lendário Prometeu, entre seus outros feitos imortais, a invenção do número. A importância do conceito de número levou os matemáticos e filósofos mais proeminentes de todos os tempos e povos a tentar penetrar nos mistérios do arranjo dos números primos. De particular importância em Grécia antiga recebeu um estudo de números primos, ou seja, números divisíveis sem resto apenas por ele mesmo e por um. Todos os outros números são os elementos a partir dos quais cada número inteiro é formado. No entanto, os resultados nesta área foram obtidos com a maior dificuldade. A matemática grega antiga, talvez, conhecesse apenas um resultado geral sobre números primos, agora conhecidos como teoremas de Euclides. De acordo com este teorema, há um número infinito de primos em uma série de números. Nas mesmas perguntas sobre como esses números estão localizados, com que precisão e com que frequência, a ciência grega não teve uma resposta. Cerca de dois mil anos que se passaram desde a época de Euclides não trouxeram nenhuma mudança nesses problemas, embora muitos matemáticos tenham lidado com eles, entre eles luminares do pensamento matemático como Euler e Gauss ... Nos anos quarenta do século XIX, o matemático francês Bertrand falou sobre a natureza do arranjo dos números primos até mesmo uma hipótese: n e 2 n, Onde n– qualquer número inteiro maior que um, pelo menos um número primo deve ser encontrado. Por muito tempo esta hipótese permaneceu apenas um fato empírico, para a prova de que os caminhos não foram sentidos ... "
Voltando-se para a teoria dos números, Chebyshev rapidamente estabeleceu um erro na conhecida conjectura de Legendre-Gauss e, usando um truque espirituoso, provou sua própria proposição, da qual o postulado de Bertrand seguiu imediatamente, como uma simples consequência.
Este trabalho de Chebyshev causou uma impressão extraordinária nos matemáticos. Um deles argumentou muito seriamente que, para obter novos resultados na distribuição dos números primos, seria necessário ter uma inteligência provavelmente tão superior à de Chebyshev quanto a de Chebyshev era para a pessoa média.
A teoria dos números tornou-se uma das áreas importantes da famosa escola matemática fundada por Chebyshev. Uma contribuição significativa para isso foi feita por estudantes e seguidores de Chebyshev - matemáticos famosos E. I. Zolotorev, A. N. Korkin, A. M. Lyapunov, G. F. Voronoi, D. A. Grave, K. A. Posse, A. A. Markov e outros.
Os trabalhos de Chebyshev sobre a análise da teoria dos números, teoria da probabilidade, teoria da aproximação de funções por polinômios, cálculo integral, teoria da síntese de mecanismos, geometria analítica e outras áreas da matemática receberam reconhecimento mundial.
Em cada uma dessas áreas, Chebyshev foi capaz de criar vários métodos básicos e gerais e apresentar ideias profundas.
“Em meados da década de 1950”, lembrou o professor K. A. Posse, “Chebyshev mudou-se para morar na Academia de Ciências, primeiro para uma casa com vista para a 7ª linha da ilha Vasilyevsky, depois para outra casa da Academia, em frente à universidade e, finalmente, novamente em uma casa na 7ª linha, em um grande apartamento. Nem uma mudança de cenário, nem um aumento recursos materiais não afetou o estilo de vida de Chebyshev. Em casa, ele não recebia convidados; seus visitantes eram pessoas que vinham a ele para falar sobre questões de natureza científica ou sobre os assuntos da Academia e da Universidade. Chebyshev constantemente ficava em casa e estudava matemática ... "
Muito antes dos físicos do século 20, que fizeram desses seminários o principal campo para o desenvolvimento de novas ideias, Chebyshev começou a estudar com os alunos em um ambiente informal. Ao mesmo tempo, Chebyshev nunca se limitou a tópicos estreitos. Deixando de lado o giz, afastou-se do quadro-negro, sentou-se em uma cadeira especial destinada apenas a ele e com prazer mergulhou na discussão de qualquer distração que fosse interessante para ele e seus oponentes. Em todos os outros aspectos, ele permaneceu uma pessoa bastante seca, até mesmo pedante. A propósito, ele desaprovava fortemente a leitura da literatura matemática atual. Ele acreditava, talvez não sem razão, que tal leitura era desfavorável à originalidade de sua própria obra.
Em 1859, Chebyshev foi eleito um acadêmico comum.
Enquanto fazia muito trabalho na Academia, Chebyshev ensinou geometria analítica, teoria dos números e álgebra superior na universidade. De 1856 a 1872, paralelamente aos seus estudos principais, trabalhou também na Comissão Académica do Ministério da Educação Pública.
Chebyshev alcançou muito no campo da teoria das probabilidades.
A teoria da probabilidade está ligada a todas as áreas do conhecimento humano.
Esta ciência lida com o estudo de fenômenos aleatórios, cujo curso não pode ser previsto com antecedência e cuja implementação, sob condições completamente idênticas, pode ocorrer de maneiras completamente diferentes, na verdade, dependendo do caso. Estudando a aplicação da lei dos grandes números, Chebyshev introduziu o conceito de "expectativa" na ciência. Foi Chebyshev quem primeiro provou a lei dos grandes números para sequências e deu o chamado teorema do limite central da teoria da probabilidade. Esses estudos ainda são não apenas os componentes mais importantes da teoria da probabilidade, mas também a base fundamental de todas as suas aplicações nas disciplinas naturais, econômicas e técnicas. Chebyshev, por outro lado, é creditado com a introdução sistemática à consideração de variáveis aleatórias e a criação de uma nova técnica para provar os teoremas do limite da teoria das probabilidades - o chamado método dos momentos.
Lidando com problemas complexos de matemática, Chebyshev sempre teve interesse em resolver problemas práticos.
“A convergência da teoria com a prática”, escreveu ele no artigo “Sobre a construção de mapas geográficos”, “dá os resultados mais benéficos, e não apenas a prática se beneficia disso; as próprias ciências se desenvolvem sob sua influência. Abre novos assuntos para eles explorarem, ou novos aspectos de coisas que são conhecidas há muito tempo. Apesar do alto grau de desenvolvimento a que as ciências matemáticas foram trazidas pelas obras dos grandes geômetras dos últimos três séculos, a prática revela claramente sua incompletude em muitos aspectos; ele propõe questões que são essencialmente novas para a ciência e, assim, questiona métodos inteiramente novos. Se a teoria ganha muito com novas aplicações do antigo método ou com seu novo desenvolvimento, ganha ainda mais com a descoberta de novos métodos, e neste caso a ciência encontra seu verdadeiro guia na prática..."
Puramente práticos incluem obras de Chebyshev como - "Em um mecanismo", "Em engrenagens", "Em um equalizador centrífugo", "Na construção de mapas geográficos" e até mesmo um completamente inesperado, lido por ele em 28 de agosto , 1878 na reunião da Associação Francesa para o Desenvolvimento da Ciência, - "Sobre o corte de vestidos".
Nos “Relatórios” da Associação, foi dito o seguinte sobre este relatório de Chebyshev:
“... Apontando que a ideia deste relatório surgiu dele após um relatório sobre a geometria da tecelagem da matéria, que o Sr. Lucas fez há dois anos em Clermont-Ferrand, o Sr. Chebyshev estabelece princípios gerais determinar as curvas segundo as quais vários pedaços de matéria devem ser cortados para transformá-los em uma bainha justa, cuja finalidade é cobrir um objeto de qualquer forma. Tomando como ponto de partida o princípio de observação de que a mudança no tecido deve ser notada primeiramente como uma primeira aproximação, como uma mudança nos ângulos de inclinação dos fios da urdidura e da trama, enquanto o comprimento dos fios permanece o mesmo, ele fornece fórmulas que permitem determinar os contornos de dois, três ou quatro pedaços de matéria designados para cobrir a superfície da esfera com a aproximação mais desejável. G. Chebyshev apresentou à seção uma bola de borracha coberta com pano, dois pedaços dos quais foram cortados de acordo com suas instruções; ele notou que o problema mudaria significativamente se a pele fosse retirada em vez de matéria. As fórmulas propostas pelo Sr. Chebyshev também fornecem um método para ajuste apertado de peças ao costurar. A bola de borracha, coberta de pano, passou pelas mãos dos presentes, que a examinaram e examinaram com grande interesse e animação. Esta é uma bola bem feita, bem cortada, e os membros da seção até a testaram em um jogo de rounders no pátio do liceu.
Chebyshev dedicou muito tempo à teoria de vários mecanismos e máquinas.
Ele fez sugestões para melhorar a máquina a vapor de J. Watt, o que o levou a criar uma nova teoria de máximos e mínimos. Em 1852, tendo visitado Lille, Chebyshev examinou os famosos moinhos de vento desta cidade e calculou a forma mais vantajosa de asas de moinho. Ele construiu um modelo da famosa máquina de andar pelas plantas imitando o andar dos animais, construiu um mecanismo especial de remo e uma cadeira de scooter e, finalmente, criou uma máquina de somar - a primeira máquina de calcular contínua.
Infelizmente, a maioria desses instrumentos e mecanismos não foram reclamados, e Chebyshev apresentou sua máquina de somar ao Museu de Artes e Ofícios de Paris.
Em 1893, o jornal World Illustration escreveu:
“Por muitos anos seguidos, no público, não iniciado em todos os mistérios da mecânica e da matemática, houve rumores vagos de que nosso venerável matemático, o acadêmico P. L. Chebyshev, inventou o perpetuum mobile, isto é, realizou o sonho acalentado com o qual eles apressam os sonhadores por quase mil anos, assim como os alquimistas uma vez correram com sua pedra filosofal e elixir vida eterna, e matemáticos - com a quadratura do círculo, dividindo o ângulo em três partes, etc. Outros argumentaram que o Sr. Chebyshev construiu algum tipo de "homem" de madeira, que supostamente anda sozinho. A base de todos esses contos foram os trabalhos nada fantásticos do venerável cientista sobre o desenvolvimento de possíveis motores simplificados a partir de alavancas de manivela, cujos motores foram construídos por ele em tempo hábil e são aplicáveis a vários projéteis: uma cadeira de scooter, para grãos, para um pequeno barco. Todas essas invenções do Sr. Chebyshev estão sendo revisadas pelos visitantes na exposição mundial em Chicago ... "
Envolvido no desenvolvimento da forma mais vantajosa de projéteis oblongos para armas de cano liso, Chebyshev logo chegou à conclusão de que era necessário mudar a artilharia para canos raiados, o que aumentou significativamente a precisão do fogo, seu alcance e eficiência.
Os contemporâneos chamavam Chebyshev de "matemático errante".
Significava que ele era um daqueles cientistas que veem sua vocação, antes de tudo, em passar de um campo da ciência para outro, em cada um deixando uma série de ideias ou métodos brilhantes que afetam a imaginação dos pesquisadores por muito tempo. ideias originais Chebyshev foi instantaneamente escolhido por seus numerosos alunos, tornando-se propriedade de todo o mundo científico.
Em junho de 1872, vinte e cinco anos de cátedra de Chebyshev foram celebrados na Universidade de São Petersburgo.
De acordo com as regras vigentes na época, um professor com vinte e cinco anos de serviço era demitido do cargo. Mas desta vez, o Conselho Universitário apresentou uma petição ao Ministério da Educação Pública, para que o mandato de professor de Chebyshev fosse prorrogado por cinco anos.
“O grande nome do cientista sobre o qual tenho que falar”, escreveu em memorando Professor A. N. Korkin, - obriga-me a ser muito breve no presente caso. A fama geral que Pafnuty Lvovich adquiriu para si torna supérflua a listagem e a análise de suas numerosas obras; eles não precisam de críticas; basta dizer que, por serem considerados clássicos, tornaram-se uma matéria indispensável para todo matemático e que suas descobertas científicas entraram nos cursos junto com os estudos de outros geômetras famosos.
O respeito geral desfrutado pelas obras de Pafnuty Lvovich foi expresso por sua eleição como membro de muitas academias e sociedades eruditas. Sabe-se que ele é membro titular da academia local, membro correspondente das Academias de Paris e Berlim, da Sociedade Filomática de Paris, da Sociedade Matemática de Londres, da Sociedade Matemática e Técnica de Moscou, etc.
Para dar uma ideia da alta opinião que Chebyshev tem no mundo científico, vou apontar um relatório sobre o progresso recente da matemática na França, apresentado pelo Acad. Bertrand ao Ministro da Educação Pública por ocasião da Exposição Mundial de Paris em 1867. Aqui, avaliando o trabalho dos matemáticos franceses, Bertrand considerou necessário mencionar aqueles geômetras estrangeiros cuja pesquisa teve uma influência particularmente importante no curso da ciência e foi em estreita ligação com as obras que analisou. Dos estrangeiros, apenas três foram citados. O nome de Chebyshev é colocado junto com o nome do brilhante Gauss.
Por sua escolha peculiar de questões e pela originalidade dos métodos de resolvê-las, Chebyshev se separa nitidamente de outros geômetras. Alguns de seus estudos tratam da solução de certas questões, cuja dificuldade parou os mais famosos cientistas europeus; com outros, abriu o caminho para vastas novas áreas de análise, até então intocadas, cujo desenvolvimento futuro pertence ao futuro. Nesses estudos de Chebyshev, a ciência russa adquire seu próprio caráter especial e original; seguir na direção que ele criou é tarefa dos matemáticos russos e, em particular, de seus muitos alunos, que ele formou durante seus 25 anos de cátedra. Muitos deles ocupam cadeiras em várias universidades em vários departamentos de ciências exatas. Em uma de nossas universidades, seis alunos de Chebyshev ensinam: três matemáticos e três físicos.
A Universidade de São Petersburgo, apesar de sua existência relativamente curta, considera os cientistas mais famosos entre seus líderes; em Chebyshev ele tem um geômetra de primeira classe, cujo nome será para sempre associado à sua fama.
Como resultado desses problemas, Chebyshev finalmente se aposentou apenas em 1882.
Em 1890, o presidente da França presenteou Chebyshev com a Ordem da Legião de Honra.
Nesta ocasião, o matemático S. Hermit escreveu a Chebyshev:
“Meu querido irmão e amigo!
Tomei grande liberdade em relação a você, tomando a liberdade, como Presidente da Academia de Ciências, de dirigir ao Ministro das Relações Exteriores um pedido para solicitar a concessão de uma ordem: a Cruz de Comandante da Legião de Honra, que lhe foi concedido pelo Presidente da República. Essa diferença é apenas uma pequena recompensa pelas grandes e maravilhosas descobertas com as quais seu nome está para sempre associado e que há muito o colocaram na vanguarda da ciência matemática de nossa era ...
Todos os membros da Academia, a quem foi apresentada a petição que iniciei, apoiaram-na com as suas assinaturas e aproveitaram para testemunhar a calorosa simpatia que vos inspira. Todos se juntaram a mim, garantindo-me que você é o orgulho da ciência na Rússia, um dos primeiros geômetras da Europa, um dos maiores geômetras de todos os tempos...
Posso esperar, meu caro irmão e amigo, que este sinal de respeito vindo da França lhe dê algum prazer?
No mínimo, peço-lhe que não duvide de minha fidelidade às lembranças de nossa proximidade científica e que não esqueci e nunca esquecerei nossas conversas durante sua estada em Paris, quando falamos de tantos assuntos que estão longe de Euclides ... "
Com alguns traços de seu caráter, Chebyshev muitas vezes impressionava os que o cercavam.
“... Vou contar a vocês sobre uma observação feita por meu irmão”, lembrou O. E. Ozarovskaya. – Ele passou o verão de 1893 em Revel. A janela de seu quarto dava para o telhado plano da casa vizinha, que servia como uma espécie de varanda para um sótão. Ele passou dias inteiros nele. bom tempo um morador do sótão, um velho careca e barbudo que escrevia folhas de papel.
Com o tipo de curiosidade homem jovem, abandonado por acaso em uma cidade estranha, com uma porção de lazer e tédio que preparava essa curiosidade, meu irmão olhou mais de perto os escritos do velho e adivinhou os contornos contínuos das integrais pelos movimentos da caneta. O matemático escrevia o dia inteiro. Meu irmão se acostumou com ele e durante o dia ele se fazia perguntas e as resolvia: o matemático, é verdade, dorme depois do jantar, o matemático anda, quantas folhas anotou hoje, etc.
Mas então o sol começou a esquentar demais a venerável careca, e o velho, em vez de escrever, um dia começou a costurar seis folhas. Depois do jantar, meu irmão entrou em uma loja de escovas e encontrou um velho que estava comprando seis escovas finas. Meu irmão ficou muito interessado: por que um matemático precisa de um número tão grande de pincéis?
Na manhã seguinte, quando meu irmão acordou, viu um velho trabalhando na sombra sob um toldo branco. O toldo estava fixado em seis varetas amarelas, e as próprias escovas estavam bem ali embaixo do banco.
Este velho acabou por ser ninguém menos que grande matemático Pafnuty Lvovich Chebyshev.
Ele esboçou um plano de trabalho com os alunos que visitavam sua casa todas as semanas.
Na história da matemática russa, o nome de Pafnuty Lvovich Chebyshev permanecerá para sempre imortal 4 de maio (16) de novembro (8 de dezembro de 1894)
Apresentação informação biográfica Chebyshev nasceu em 4 (16) de maio de 1821. na aldeia de Okatovo, distrito de Borovsky, província de Kaluga. Pai - Lev Pavlovich Chebyshev - registrador provincial no governo provincial de Tula, mãe - Agrafena Ivanovna. Chebyshev Olga). Chebyshev aprendeu a alfabetização de sua mãe, e francês e aritmética de prima Avdotya Kvintilianovna Sukhareva. No início dos anos 30 do século XIX. Os pais de Chebyshev se mudaram para Moscou para dar aos filhos educação em casa e convidou os melhores professores de Moscou da época para a casa. Em 1837, P. L. Chebyshev foi matriculado na Universidade de Moscou como aluno do 2º departamento da Faculdade de Filosofia.
Em conta. anos para o ensaio sobre o tema “Sobre a solução numérica equações algébricas graus mais altos» Chebyshev foi premiado com uma medalha de prata (neste trabalho ele especificou e modificou os métodos então existentes para a solução aproximada de equações). Em 1841 ele foi deixado na universidade para se preparar para uma cátedra. Em 1846 defendeu sua tese de mestrado "Uma tentativa de análise elementar da teoria das probabilidades". Em 1847 mudou-se para São Petersburgo e assumiu o cargo de adjunto da Universidade de São Petersburgo. Em 1849, Chebyshev publicou a obra "Teoria das Comparações", que mais tarde defendeu na Universidade de São Petersburgo como tese de doutorado. - Professor ordinário da Universidade de São Petersburgo e membro correspondente da Academia de Ciências de Paris. Chebyshev morreu em 26 de novembro (8 de dezembro) de 1894 e foi enterrado na região de Moscou, na vila de Spas em Prognany, a 5 quilômetros da estação. Balabanovo Kievskaya estrada de ferro. Nesta aldeia há uma igreja construída pelos ancestrais de Chebyshev. Acima da cripta na entrada está pendurada uma placa de bronze com uma inscrição. inscrição
Aqui está enterrado Pafnuty Lvovich Chebyshev, membro das Academias de Ciências Imperial Russa e Francesa, Professor Honorário da Universidade Imperial de São Petersburgo, membro honorário de muitas academias, universidades e sociedades científicas da Rússia e do exterior, um verdadeiro conselheiro privado e titular de ordens: o crédulo Príncipe Alexander Nevsky e a Ordem Francesa da Legião de Honra ", Cruz do Comandante. Gênero. 14 de maio de 1821 Faleceu em 26 de novembro de 1894
Sobre o legado científico de PL Chebyshev O legado científico de Chebyshev na matemática é multifacetado e só pode ser apreciado plenamente com base em uma análise detalhada de todas as obras do grande cientista russo. Os trabalhos científicos de Chebyshev pertencem aos seguintes departamentos: teoria dos números, teoria da probabilidade, teoria da aproximação de funções, cálculo integral, teoria dos mecanismos teoria dos mecanismos Uma característica da criatividade científica é o interesse em questões práticas
As seguintes obras são dedicadas à teoria dos números: "A Teoria da Comparação" (1848) "A Teoria da Comparação" "Sobre a determinação do número de números primos que não excedem um determinado valor" (1849) "Sobre números primos" (1852 ). Sobre a teoria da probabilidade: o livro de memórias "On Averages" (1866), onde foi dada a "desigualdade de Chebyshev"; entrou nos cursos de teoria da probabilidade relativamente logo após sua primeira publicação. "lei dos grandes números". memórias "Em dois teoremas de probabilidades relativas" (1887). Para provar o teorema do limite central, ele criou o método dos momentos.
Chebyshev dedicou seis grandes obras () e uma dissertação pelo direito de palestrar na Universidade de São Petersburgo (1847) à integração de funções algébricas. Algumas dessas obras eram clássicas e foram utilizadas na criação de cursos de cálculo integral. Na teoria da aproximação de funções, são encontrados polinômios - "polinômios de Chebyshev", o problema da interpolação é investigado: "Em expressões aproximadas raiz quadrada variável através de frações simples” (1889). "Em frações contínuas" (1885) - propriedades importantes dessas frações são indicadas na aplicação à questão de expandir funções em série e uma fórmula geral para interpolação pelo método dos mínimos quadrados é fornecida. A ideia principal de seus trabalhos aplicados: “Sobre um Mecanismo”, “Sobre Engrenagens”, “Sobre um Equalizador Centrífugo”, “Sobre a Construção de Mapas Geográficos”, “Sobre Corte de Vestido” e muitos outros, é como dispor de dinheiro para obter o maior benefício.
A atividade pedagógica de P. L. Chebyshev Chebyshev dedicou 35 anos de sua vida à sua atividade pedagógica e a associou principalmente à Universidade de São Petersburgo. Iniciou esta atividade como Privatdozent do Departamento de Matemática. Chebyshev recebeu o direito de ensinar matemática na universidade depois de dar uma palestra experimental sobre o tema "Integração usando logaritmos" (ano acadêmico de 1847/48). Na conta de 1848/49. encarregado de ler trigonometria esférica e cálculo integral. Chebyshev expôs a teoria dos números com particular interesse. De acordo com a "Teoria das Comparações" de Chebyshev, os estudantes russos estudaram teoria dos números quase até o final do século XIX. Foi um excelente livro sobre teoria dos números. No ano letivo de 1849/50, expôs trigonometria esférica e geometria analítica nos cursos I e II da "categoria das ciências naturais", no curso II da "categoria das ciências matemáticas" - álgebra superior, no III e IV cursos da mesma categoria - a teoria das funções elípticas, no terceiro ano do departamento real - mecânica prática.
Em 1850, Chebyshev foi eleito professor extraordinário e, em 1860, a Universidade de São Petersburgo concedeu a Chebyshev o título de professor ordinário. A partir de 1852 ele ensinou mecânica prática no Alexander Lyceum. Actividades na Comissão Científica do Ministério da Educação Pública como membro desta comissão de ciências matemáticas. Chebyshev fornecido grande influência sobre a formulação e metodologia do ensino da matemática em ginásios, progymnasiums, escolas municipais e paroquiais, e mesmo em escolas dominicais. Chebyshev participou ativamente da discussão da questão universitária nas décadas de 60 e 70 do século XIX. Ele foi o autor de uma nota especial sobre os estados da universidade em 1861, expressou sua opinião sobre o projeto de carta universitária em 1862 e participou ativamente de uma das comissões especiais para revisar a carta universitária em 1876.
Chebyshev como professor Chebyshev provou ser um talentoso conferencista e metodologista. Como professor, gozava de grande prestígio entre os alunos e, ao expor seus cursos, preocupou-se com a profundidade de seus conteúdos. As palestras foram acompanhadas de muitas observações interessantes sobre o significado e a importância das questões ou métodos científicos. Costumava dedicar sua primeira palestra sobre teoria dos números à elucidação do assunto dessa ciência e fazia interessantes excursões históricas. Um de características distintas grande matemático - a capacidade de colocar novas questões matemáticas. Defendeu a necessidade de divulgação do ensino técnico. No final da década de 1950, segundo seu projeto, o ensino nas escolas municipais foi reorganizado, fundando-se nelas os chamados cursos reais.
Revisão ativa de livros didáticos. O desejo de melhorar o nível de ensino de matemática nas escolas, preparando bons manuais contendo não apenas regras e resolução de problemas, mas também as explicações e provas necessárias. Compilação de currículos e catálogo de amostra material didáctico. Luta pela ampliação dos cursos e aumento do prazo de estudos em ginásios até 8 anos. Edição do novo Estatuto Universitário (semelhante ao Derpt). Ajude jovens estudantes talentosos. Chebyshev formulou os princípios metodológicos básicos do ensino de matemática (eles foram chamados de "aforismos de Chebyshev"). "Aforismos de Chebyshev"
"Aforismos de Chebyshev" Novo no ensino... só é útil quando comprovado pela experiência que é melhor que o antigo. Nada deve ser oferecido sem provas. As provas não rigorosas têm um efeito nocivo sobre as faculdades mentais dos alunos, acostumando-os a ver uma razão suficiente onde ela não existe. É necessário ter em mente o curso gradual do desenvolvimento ... das habilidades das crianças. O concentrismo como método de ensino... é prejudicial, pois destrói a apresentação sistemática do material didático. Não basta que o aluno domine a teoria, é necessário que o aluno domine essa teoria, e isso só pode ser alcançado aplicando-a na prática e resolvendo inúmeros problemas e exercícios.
Literatura Depman I. Ya. História da aritmética. M., 1959 Prudnikov V. E. Professores russos - matemáticos dos séculos XVIII e XIX. M., 1956 P. L. Chebyshev / Matemática na escola,
Universidade Estadual Tambov G. R. Derzhavina
Academia de Economia e Empreendedorismo
Departamento de Teoria e História Econômica
de acordo com estatísticas sobre o tema:
“Excelentes homens de estatística. P.L. Chebyshev»
Preparado por: estudante 201 gr.
Prilepskaya Alina
Verificado: Zolotukhina V. M.
Tambov 2009
1. Introdução
2. Chebyshev em problemas de matemática
4. Mudança para São Petersburgo
5. Análise matemática
6. Teoria dos mecanismos
7. Projeto do mecanismo
8. Trabalha na teoria dos números
9. Trabalha na teoria da probabilidade
10. Literatura
Pafnuty Lvovich Chebyshev (14 (26) de maio de 1821, a vila de Okatovo, província de Kaluga, hoje região de Kaluga- 26 de novembro (8 de dezembro), 1894, São Petersburgo)
Matemático e mecânico russo, membro da Academia de Ciências de São Petersburgo (1856), fundador da Escola de Matemática de São Petersburgo. Membro da Academia de Ciências de Berlim (1871), Academia de Ciências de Bolonha (1873), Academia de Ciências de Paris (1874; membro correspondente desde 1860), Royal Society of London (1877), Academia Sueca de Ciências (1893) e membro honorário de muitas sociedades científicas russas e estrangeiras, academias, universidades.
Chebyshev em problemas de matemática
No trabalho científico de P. L. Chebyshev, o trabalho prático estava inextricavelmente ligado à alta ciência e provinha de uma atitude filosófica, que ele formulou com a maior completude no relatório “Desenhando Mapas Geográficos” em um ato solene em 8 de fevereiro de 1856 em São Petersburgo. os tempos antigos atraíam atenção especial; agora eles receberam ainda mais interesse em sua influência nas artes e na indústria. A convergência da teoria com a prática produz os resultados mais favoráveis, e a prática sozinha não se beneficia disso; as próprias ciências se desenvolvem sob sua influência: ela abre novos assuntos para pesquisa ou novos aspectos em assuntos há muito conhecidos. Apesar do alto grau de desenvolvimento a que as ciências matemáticas foram trazidas pelas obras dos grandes geômetras dos últimos três séculos, a prática revela claramente sua incompletude em muitos aspectos; ele propõe questões que são essencialmente novas para a ciência e, portanto, exige a descoberta de métodos inteiramente novos. Se a teoria ganha muito com as novas aplicações do velho método ou com os novos desenvolvimentos dele, então ganha ainda mais com a descoberta de novos métodos, e neste caso as ciências encontram seu verdadeiro guia na prática. A atividade prática do homem é extremamente diversa, e para satisfazer todas as suas exigências, é claro, a ciência carece de muitos e variados métodos. Mas destes, de particular importância são aqueles que são necessários para resolver várias modificações de um mesmo problema comum a toda a vida prática de uma pessoa: como dispor de seus meios para obter o maior benefício possível?
Educação infantil
Como era costume nas famílias nobres da época, P.L. Chebyshev recebeu sua educação inicial em casa. Aos dezesseis anos ingressou na Universidade de Moscou. Seu trabalho "Cálculo das raízes das equações", apresentado sobre o tema anunciado pela faculdade, é premiado com medalha de prata. No mesmo 1841, Chebyshev se formou na Universidade de Moscou, onde em 1846 defendeu sua tese de mestrado "Uma experiência em análise elementar da teoria das probabilidades".
Mudança para Petersburgo
Em 1847, depois de se mudar para São Petersburgo, defendeu sua dissertação "Sobre Integração por Logaritmos" na Universidade de São Petersburgo pelo direito de palestrar e, após ser aprovado como professor assistente, passou a lecionar sobre álgebra e teoria dos números. Em 1849 ele defendeu sua tese de doutorado "Teoria das Comparações" na Universidade de São Petersburgo, que recebeu o Prêmio Demidov no mesmo ano. De 1850 a 1882 - professor da Universidade de São Petersburgo. Após sua aposentadoria, Chebyshev até o final de sua vida está envolvido em trabalho científico.
Analise matemática
O maior número de trabalhos de Chebyshev é dedicado à análise matemática. Em sua dissertação de 1847 para o direito de palestra, Chebyshev investiga a integrabilidade de certas expressões irracionais em funções algébricas e logaritmos. Em seu trabalho de 1853 "Sobre a integração de binômios diferenciais", Chebyshev, em particular, prova seu famoso teorema sobre as condições para a integrabilidade de um binômio diferencial em funções elementares. Vários artigos de Chebyshev são dedicados à integração de funções algébricas.
Teoria dos mecanismos
Durante uma viagem de negócios ao exterior em maio-outubro de 1852 (para a França, Inglaterra e Alemanha), Chebyshev se familiarizou com o regulador do motor a vapor - um paralelogramo de James Watt. O “Relatório do extraordinário professor da Universidade de São Petersburgo Chebyshev sobre viagens ao exterior” diz o seguinte: “Dos muitos assuntos de pesquisa que se apresentaram a mim ao considerar e comparar vários mecanismos de transmissão de movimento, especialmente em uma máquina a vapor, combustível , e a força da máquina depende muito dos métodos de transferência do trabalho do vapor, ocupei-me especialmente com a teoria dos mecanismos conhecidos como paralelogramos.
Supondo derivar as regras para a construção de paralelogramos diretamente das propriedades desse mecanismo, encontrei questões de análise sobre as quais eu sabia muito pouco até agora. Tudo o que foi feito a esse respeito pertence a M. Poncelet, membro da Academia de Paris, conhecido cientista em mecânica prática; as fórmulas que ele encontrou são muito usadas no cálculo das resistências nocivas das máquinas. Para a teoria do paralelogramo de Watt, são necessárias fórmulas mais gerais, e sua aplicação não se limita ao estudo desses mecanismos.
Na mecânica prática e em outras ciências aplicadas, há uma série de questões para as quais elas são necessárias.
Para Chebyshev, que refletiu profundamente sobre os problemas da teoria matemática dos paralelogramos, as máquinas feitas sob a supervisão direta de James Watt eram de particular interesse. A oportunidade de sorte que Chebyshev estava procurando veio logo após sua chegada à Inglaterra. O Relatório descreve isso da seguinte forma: “Ao chegar a Londres, recorri a dois famosos geômetras ingleses, Sylvester e Cayley. Devo à disposição desses cientistas, por um lado, conversas interessantes sobre vários ramos da matemática, para as quais aproveitei as noites e os domingos, durante os quais todas as fábricas estão fechadas, e, por outro, a oportunidade de conhecer com o famoso engenheiro mecânico inglês Gregory. Tendo aprendido sobre o propósito de minha viagem, e em particular sobre aquelas questões de mecânica prática, cuja solução foi objeto de meus estudos, ele se ofereceu para me ajudar a encontrar nas fábricas de Londres os itens que eram mais necessários para mim. Para isso, ele viajou comigo para várias fábricas, onde acreditou encontrar várias máquinas arranjadas pelo próprio Watt. Essas máquinas eram de particular interesse para mim como dados sobre as regras que Watt seguiu na construção de seus paralelogramos, regras com as quais eu deveria comparar os resultados de minhas investigações mencionadas acima. Infelizmente, descobriu-se que uma das máquinas mais antigas de Watt, preservada por muito tempo, foi vendida como sucata; mas o Sr. Gregory conseguiu encontrar duas máquinas que, como pode ser visto nas patentes, foram alteradas muito recentemente por Watt e agora são preservadas como um memorial.
P.L. Chebyshev delineou os resultados de sua pesquisa em um extenso livro de memórias “A Teoria dos Mecanismos Conhecidos como Paralelogramas” (1854), lançando as bases para uma das seções mais importantes da teoria construtiva das funções - a teoria da melhor aproximação das funções . Foi neste trabalho que P.L. Chebyshev introduziu polinômios ortogonais, que agora levam seu nome. Além da aproximação por polinômios algébricos, P.L. Chebyshev considerou a aproximação por polinômios trigonométricos e funções racionais.
Projeto do mecanismo
Além do paralelogramo de Watt, Chebyshev também estava interessado em outros mecanismos articulados, como evidenciado, por exemplo, por seus trabalhos como "Em alguma modificação do paralelogramo dobrado de Watt" (1861), "Em paralelogramos" (1869), "Em paralelogramos constituídos por três -ou elementos” (1879), etc. paradas e muitos outros mecanismos.
Em sua obra “Sobre a construção de mapas geográficos” (1856), Chebyshev estabeleceu a tarefa de encontrar tal projeção cartográfica do país que preservasse a semelhança em pequenas partes, de modo que a maior diferença de escalas nas proximidades de vários pontos fosse mínimo.
A teoria dos números funciona
Na teoria dos números, Chebyshev tornou-se o fundador da escola russa, cuja glória foi o trabalho de seus alunos G.F. Voronoi, E.I. Zolotarev, A.N. Korkin, A.A. Markov. Chebyshev conseguiu obter resultados importantes na solução do problema da distribuição de números primos - esclarecer o número de números primos que não excedem um determinado número x [“Ao determinar o número de números primos que não excedem um determinado valor” ( 1849); "Sobre números primos" (1852)]. Na obra "Sobre uma questão aritmética" (1866), Chebyshev considerou o problema de aproximar números números racionais, que desempenhou um papel importante no desenvolvimento da teoria das aproximações diofantinas.
Trabalha na teoria da probabilidade
os trabalhos de Chebyshev sobre a teoria da probabilidade ["Experiência em análise elementar da teoria da probabilidade" (1845); "Uma prova elementar de um posição geral teoria da probabilidade” (1846); "Em médias" (1867); "Sobre dois teoremas sobre probabilidades" (1887)] marcou um estágio importante no desenvolvimento da teoria da probabilidade. PL Chebyshev começou a usar sistematicamente variáveis aleatórias. Ele provou a desigualdade que agora leva o nome de Chebyshev e - de uma forma muito geral - a lei dos grandes números. Em 1944, a Academia de Ciências estabeleceu o Prêmio P.L. Chebyshev
Fontes:
Danilov Yu.A.- Chebyshev // Grande Enciclopédia de Cirilo e Metódio-2004
Chebyshev P. L. Trabalhos matemáticos selecionados. M.-L., 1946
Prudnikov V. E. - Pafnuty Lvovich Chebyshev. L., 1976
Prudnikov V. E. - Pafnuty Lvovich Chebyshev, 1821-1894. L.: Nauka, 1976.
Grande Enciclopédia Soviética: Chebyshev (pronuncia-se Chebyshev) Pafnuty Lvovich, matemático e mecânico russo; adjunto (1853), de 1856 extraordinário, de 1859 - acadêmico ordinário da Academia de Ciências de São Petersburgo. Ele recebeu sua educação primária em casa; Aos 16 anos ingressou na Universidade de Moscou e se formou em 1841. Em 1846 defendeu sua tese de mestrado na Universidade de Moscou. Em 1847 mudou-se para São Petersburgo, onde no mesmo ano defendeu sua dissertação na universidade e começou a dar aulas de álgebra e teoria dos números. Em 1849 defendeu sua tese de doutorado, que no mesmo ano recebeu o Prêmio Demidov da Academia de Ciências de São Petersburgo; em 1850 tornou-se professor na Universidade de São Petersburgo. muito tempo participou dos trabalhos do departamento de artilharia do comitê científico-militar e do comitê científico do Ministério da Educação Pública. Em 1882, ele parou de lecionar na Universidade de São Petersburgo e, depois de se aposentar, dedicou-se completamente ao trabalho científico. Ch. - o fundador da escola matemática de São Petersburgo, o mais principais representantes que foram A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. A. MARKOV, G. F. Voronoi, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. A. Cova.
As características do trabalho de C. são uma variedade de áreas de pesquisa, a capacidade de obter grandes resultados científicos por meios elementares e um interesse constante por questões práticas. Pesquisa Ch. relacionada à teoria da aproximação de funções por polinômios, cálculo integral, teoria dos números, teoria da probabilidade, teoria dos mecanismos e muitos outros ramos da matemática e áreas afins do conhecimento. Em cada uma das seções acima, Ch. conseguiu criar uma série de métodos básicos e gerais e apresentar ideias que delinearam as direções principais em seu desenvolvimento posterior. O desejo de vincular os problemas da matemática com as questões fundamentais da ciência natural e da tecnologia determina em grande parte sua originalidade como cientista. Muitas das descobertas de Ch. são inspiradas por interesses aplicados. Isso foi repetidamente enfatizado pelo próprio Ch., dizendo que na criação de novos métodos de pesquisa “... as ciências encontram seu verdadeiro guia na prática” e que “... as próprias ciências se desenvolvem sob sua influência: abre novos assuntos para eles estudarem...” (Poln. sobr. soch., vol. 5, 1951, p. 150).
Na teoria da probabilidade, Ch. pertence ao mérito de uma introdução sistemática à consideração de variáveis aleatórias e à criação de uma nova técnica para provar os teoremas do limite da teoria da probabilidade - o chamado. método dos momentos (1845, 1846, 1867, 1887). Ele provou a lei dos grandes números de uma forma muito geral; Ao mesmo tempo, sua prova é impressionante em sua simplicidade e elementaridade. Ch. não completou seu estudo das condições para a convergência de funções de distribuição de somas de variáveis aleatórias independentes para a lei normal. No entanto, através de alguns acréscimos aos métodos de Ch., A.A. conseguiu fazer isso. Markov. Sem conclusões rigorosas, Ch. também delineou a possibilidade de refinamentos deste teorema do limite na forma de expansões assintóticas da função de distribuição da soma de termos independentes em potências de n?1/2, onde n é o número de termos. Trabalho Ch. sobre a teoria da probabilidade constitui uma etapa importante no seu desenvolvimento; além disso, eles foram a base sobre a qual a escola russa de teoria da probabilidade cresceu, que a princípio consistia em alunos diretos de Ch.
Na teoria dos números, Ch., pela primeira vez depois de Euclides, avançou significativamente (1849, 1852) o estudo da questão da distribuição dos números primos ... O estudo do arranjo dos números primos na série de todos inteiros levaram Ch. também ao estudo de formas quadráticas com determinantes positivos. O trabalho de Ch. sobre a aproximação de números por números racionais (1866) desempenhou um papel importante no desenvolvimento da teoria das aproximações diofantinas. Ele foi o criador de novas áreas de pesquisa em teoria dos números e novos métodos de pesquisa.
As obras mais numerosas de Ch. no campo da análise matemática. Dedicou-se, em particular, à tese do direito à palestra, na qual Ch. investigava a integrabilidade de certas expressões irracionais em funções algébricas e logaritmos. Ch. também dedicou vários outros trabalhos à integração de funções algébricas. Em um deles (1853), foi obtido um conhecido teorema sobre condições de integrabilidade em funções elementares de um binômio diferencial. Uma importante área de pesquisa em análise matemática é seu trabalho na construção de uma teoria geral de polinômios ortogonais. O motivo de sua criação foi a interpolação parabólica pelo método dos mínimos quadrados. A pesquisa de Ch. sobre o problema dos momentos e sobre as fórmulas de quadratura é contígua a esse círculo de idéias. Com a redução nos cálculos em mente, Ch. propôs (1873) considerar fórmulas de quadratura com coeficientes iguais (ver Integração aproximada). Os estudos sobre fórmulas de quadratura e sobre a teoria da interpolação estavam intimamente ligados às tarefas que foram estabelecidas para Ch. no departamento de artilharia do comitê científico militar.
Ch. - o fundador do chamado. teoria construtiva de funções, cujo principal elemento constituinte é a teoria da melhor aproximação de funções (ver Aproximação e interpolação de funções, polinômios de Chebyshev) ...
A teoria das máquinas e mecanismos foi uma daquelas disciplinas que Ch. sistematicamente interessou por toda a sua vida. Especialmente numerosos são seus trabalhos dedicados à síntese de mecanismos articulados, em particular o paralelogramo de Watt (1861, 1869, 1871, 1879, etc.). Ele prestou muita atenção ao design e fabricação de mecanismos específicos. Interessantes, em particular, são sua máquina plantígrada, que imita o movimento de um animal ao caminhar, além de uma máquina de somar automática. O estudo do paralelogramo de Watt e o desejo de melhorá-lo levaram Ch. a formular o problema da melhor aproximação de funções (ver acima). Os trabalhos aplicados de Ch. também incluem um estudo original (1856), onde ele estabeleceu a tarefa de encontrar tal projeção cartográfica de um determinado país que preserve a semelhança em pequenas partes, de modo que a maior diferença de escala em diferentes pontos do mapa seja o menor. Ch. expressou a opinião, sem provas, de que para isso o mapeamento deve preservar a constância de escala na fronteira, o que foi posteriormente comprovado por D.A. Cova.
Ch. deixou uma marca brilhante no desenvolvimento da matemática e sua própria pesquisa, e na formulação de questões relevantes para jovens cientistas. Então, seguindo seu conselho, A.M. Lyapunov iniciou um ciclo de pesquisa sobre a teoria das figuras de equilíbrio de um fluido em rotação, cujas partículas são atraídas de acordo com a lei da gravitação universal.
As obras de Ch. durante sua vida encontraram amplo reconhecimento não apenas na Rússia, mas também no exterior; foi eleito membro da Academia de Ciências de Berlim (1871), da Academia de Ciências de Bolonha (1873), da Academia de Ciências de Paris (1874; membro correspondente em 1860), da Royal Society of London (1877), da Academia Sueca de Sciences (1893) e membro honorário de muitas outras sociedades científicas, academias e universidades russas e estrangeiras.
Em homenagem ao Ch. Academy of Sciences da URSS estabeleceu em 1944 um prêmio para melhor pesquisa matemática.
