No curso de matemática do 7º ano, encontramos pela primeira vez equações com duas variáveis, mas são estudados apenas no contexto de sistemas de equações com duas incógnitas. É por isso que toda uma série de problemas em que são introduzidas certas condições nos coeficientes da equação que os limitam desaparecem de vista. Além disso, métodos para resolver problemas como “Resolver uma equação em números naturais ou inteiros” também são ignorados, embora problemas desse tipo sejam cada vez mais encontrados nos materiais do Exame Estadual Unificado e nos vestibulares.
Qual equação será chamada de equação com duas variáveis?
Assim, por exemplo, as equações 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 ou xy = 12 são equações em duas variáveis.
Considere a equação 2x – y = 1. Ela se torna verdadeira quando x = 2 e y = 3, então este par de valores de variáveis é uma solução para a equação em questão.
Assim, a solução para qualquer equação com duas variáveis é um conjunto de pares ordenados (x; y), valores das variáveis que transformam esta equação em uma verdadeira igualdade numérica.
Uma equação com duas incógnitas pode:
A) tem uma solução. Por exemplo, a equação x 2 + 5y 2 = 0 tem única decisão (0; 0);
b) tem múltiplas soluções. Por exemplo, (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 tem 4 soluções: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; -2);
V) não tenho soluções. Por exemplo, a equação x 2 + y 2 + 1 = 0 não tem solução;
G) tem infinitas soluções. Por exemplo, x + y = 3. As soluções desta equação serão números cuja soma é igual a 3. O conjunto de soluções desta equação pode ser escrito na forma (k; 3 – k), onde k é qualquer número real.
Os principais métodos para resolver equações com duas variáveis são métodos baseados em fatoração de expressões, isolando um quadrado completo, usando as propriedades de uma equação quadrática, expressões limitadas e métodos de estimativa. A equação geralmente é transformada em uma forma a partir da qual um sistema para encontrar as incógnitas pode ser obtido.
Fatoração
Exemplo 1.
Resolva a equação: xy – 2 = 2x – y.
Solução.
Agrupamos os termos para fins de fatoração:
(xy + y) – (2x + 2) = 0. De cada colchete retiramos um fator comum:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1)(y – 2) = 0. Temos:
y = 2, x – qualquer número real ou x = -1, y – qualquer número real.
Por isso, a resposta são todos os pares da forma (x; 2), x € R e (-1; y), y € R.
Igualdade de números não negativos a zero
Exemplo 2.
Resolva a equação: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).
Solução.
Agrupamento:
(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Agora cada colchete pode ser dobrado usando a fórmula da diferença quadrada.
(3x – 2) 2 + (2y – 3) 2 = 0.
A soma de duas expressões não negativas é zero apenas se 3x – 2 = 0 e 2y – 3 = 0.
Isso significa x = 2/3 e y = 3/2.
Resposta: (2/3; 3/2).
Método de estimativa
Exemplo 3.
Resolva a equação: (x 2 + 2x + 2)(y 2 – 4y + 6) = 2.
Solução.
Em cada colchete selecionamos um quadrado completo:
((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Vamos estimar o significado das expressões entre parênteses.
(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 e (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, então o lado esquerdo da equação é sempre pelo menos 2. A igualdade é possível se:
(x + 1) 2 + 1 = 1 e (y – 2) 2 + 2 = 2, o que significa x = -1, y = 2.
Resposta: (-1; 2).
Vamos conhecer outro método para resolver equações com duas variáveis de segundo grau. Este método consiste em tratar a equação como quadrado em relação a alguma variável.
Exemplo 4.
Resolva a equação: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.
Solução.
Vamos resolver a equação como uma equação quadrática para x. Vamos encontrar o discriminante:
D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . A equação terá solução somente quando D = 0, ou seja, se y = 4. Substituímos o valor de y na equação original e descobrimos que x = 3.
Resposta: (3; 4).
Freqüentemente, em equações com duas incógnitas, elas indicam restrições em variáveis.
Exemplo 5.
Resolva a equação em números inteiros: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.
Solução.
Vamos reescrever a equação como x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Parte direita a equação resultante quando dividida por 5 dá um resto de 2. Portanto, x 2 não é divisível por 5. Mas o quadrado de um número não divisível por 5 dá um resto de 1 ou 4. Assim, a igualdade é impossível e não há soluções.
Resposta: sem raízes.
Exemplo 6.
Resolva a equação: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.
Solução.
Vamos destacar os quadrados completos em cada colchete:
((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. O lado esquerdo da equação é sempre maior ou igual a 3. A igualdade é possível desde que |x| – 2 = 0 e y + 3 = 0. Assim, x = ± 2, y = -3.
Resposta: (2; -3) e (-2; -3).
Exemplo 7.
Para cada par de inteiros negativos (x;y) que satisfaçam a equação
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, calcule a soma (x + y). Indique o menor valor em sua resposta.
Solução.
Vamos selecionar quadrados completos:
(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;
(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Como x e y são inteiros, seus quadrados também são inteiros. Obtemos a soma dos quadrados de dois inteiros iguais a 37 se somarmos 1 + 36. Portanto:
(x – y) 2 = 36 e (y + 2) 2 = 1 
(x – y) 2 = 1 e (y + 2) 2 = 36.
Resolvendo estes sistemas e tendo em conta que x e y são negativos, encontramos soluções: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).
Resposta: -17.
Não se desespere se tiver dificuldade em resolver equações com duas incógnitas. Com um pouco de prática, você pode lidar com qualquer equação.
Ainda tem dúvidas? Não sabe como resolver equações em duas variáveis?
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I. machado 2 =0 – incompleto Equação quadrática (b=0, c=0 ). Solução: x=0. Resposta: 0.
Resolva equações.
2x·(x+3)=6x-x 2 .
Solução. Vamos abrir os colchetes multiplicando 2x para cada termo entre parênteses:
2x 2 +6x=6x-x 2 ; Movemos os termos do lado direito para o esquerdo:
2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Aqui estão termos semelhantes:
3x 2 =0, portanto x=0.
Responder: 0.
II. machado 2 +bx=0 –incompleto Equação quadrática (c=0 ). Solução: x (ax+b)=0 → x 1 =0 ou ax+b=0 → x 2 =-b/a. Resposta: 0; -BA.
5x 2 -26x=0.
Solução. Vamos tirar o fator comum X fora dos colchetes:
x(5x-26)=0; cada fator pode ser igual a zero:
x=0 ou 5x-26=0→ 5x=26, divida ambos os lados da igualdade por 5 e obtemos: x=5,2.
Responder: 0; 5,2.
Exemplo 3. 64x+4x2 =0.
Solução. Vamos tirar o fator comum 4x fora dos colchetes:
4x(16+x)=0. Temos três fatores, 4≠0, portanto, ou x=0 ou 16+x=0. Da última igualdade obtemos x=-16.
Responder: -16; 0.
Exemplo 4.(x-3) 2 +5x=9.
Solução. Aplicando a fórmula do quadrado da diferença de duas expressões, abriremos os colchetes:
x 2 -6x+9+5x=9; transforme para a forma: x 2 -6x+9+5x-9=0; Vamos apresentar termos semelhantes:
x 2 -x=0; vamos tirá-lo X fora dos colchetes, obtemos: x (x-1)=0. Daqui ou x=0 ou x-1=0→x=1.
Responder: 0; 1.
III. machado 2 +c=0 –incompleto Equação quadrática (b=0 ); Solução: machado 2 =-c → x 2 =-c/a.
Se (-c/a)<0 , então não há raízes reais. Se (-с/а)>0
Exemplo 5. x 2 -49=0.
Solução.
x 2 =49, daqui x=±7. Responder:-7; 7.
Exemplo 6. 9x2 -4=0.
Solução.
Muitas vezes você precisa encontrar a soma dos quadrados (x 1 2 +x 2 2) ou a soma dos cubos (x 1 3 +x 2 3) das raízes de uma equação quadrática, com menos frequência - a soma dos valores recíprocos dos quadrados das raízes ou da soma da aritmética raízes quadradas das raízes da equação quadrática:
O teorema de Vieta pode ajudar nisso:
x 2 +px+q=0
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Vamos expressar através p E q:
1) soma dos quadrados das raízes da equação x 2 +px+q=0;
2) soma dos cubos das raízes da equação x 2 +px+q=0.
Solução.
1) Expressão x 1 2 + x 2 2 obtido elevando ao quadrado ambos os lados da equação x 1 + x 2 = -p;
(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2 ; abra os colchetes: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; expressamos a quantidade necessária: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Temos uma igualdade útil: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
2) Expressão x13 +x23 Vamos representar a soma dos cubos usando a fórmula:
(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).
Outra equação útil: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).
Exemplos.
3)x2 -3x-4=0. Sem resolver a equação, calcule o valor da expressão x 1 2 + x 2 2.
Solução.
x 1 +x 2 =-p=3, e o trabalho x 1 ∙x 2 =q=no exemplo 1) igualdade:
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q. Nós temos -p=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q = x1x2 = -4. Então x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.
Responder: x 1 2 +x 2 2 =17.
4) x 2 -2x-4=0. Calcule: x 1 3 +x 2 3 .
Solução.
Pelo teorema de Vieta, a soma das raízes desta equação quadrática reduzida é x 1 +x 2 =-p=2, e o trabalho x 1 ∙x 2 =q=-4. Vamos aplicar o que recebemos ( no exemplo 2) igualdade: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.
Responder: x 1 3 +x 2 3 =32.
Pergunta: e se recebermos uma equação quadrática não reduzida? Resposta: sempre pode ser “reduzido” dividindo termo a termo pelo primeiro coeficiente.
5) 2x 2 -5x-7=0. Sem decidir, calcule: x 1 2 + x 2 2.
Solução. Recebemos uma equação quadrática completa. Divida ambos os lados da igualdade por 2 (o primeiro coeficiente) e obtenha a seguinte equação quadrática: x2 -2,5x-3,5=0.
De acordo com o teorema de Vieta, a soma das raízes é igual a 2,5 ; o produto das raízes é igual a -3,5 .
Resolvemos da mesma forma que no exemplo 3) usando a igualdade: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.
Responder: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.
6)x2 -5x-2=0. Encontrar:
Vamos transformar esta igualdade e, usando o teorema de Vieta, substituir a soma das raízes por -p, e o produto das raízes por q, obtemos outra fórmula útil. Ao derivar a fórmula, usamos a igualdade 1): x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
Em nosso exemplo x 1 +x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Substituímos esses valores na fórmula resultante:
7)x2 -13x+36=0. Encontrar:
Vamos transformar essa soma e obter uma fórmula que pode ser usada para encontrar a soma das raízes quadradas aritméticas das raízes de uma equação quadrática.
Nós temos x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Substituímos esses valores na fórmula resultante:
Conselho : verifique sempre a possibilidade de encontrar as raízes de uma equação quadrática usando um método adequado, porque 4 revisado fórmulas úteis permitem concluir rapidamente uma tarefa, especialmente nos casos em que o discriminante é um número “inconveniente”. Em todos os casos simples, encontre as raízes e opere-as. Por exemplo, no último exemplo selecionamos as raízes usando o teorema de Vieta: a soma das raízes deve ser igual a 13 , e o produto das raízes 36 . Quais são esses números? Certamente, 4 e 9. Agora calcule a soma das raízes quadradas desses números: 2+3=5. É isso!
I. Teorema de Vieta para a equação quadrática reduzida.
Soma das raízes da equação quadrática reduzida x 2 +px+q=0 igual ao segundo coeficiente retirado de sinal oposto, e o produto das raízes é igual ao termo livre:
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Encontre as raízes da equação quadrática dada usando o teorema de Vieta.
Exemplo 1) x 2 -x-30=0. Esta é a equação quadrática reduzida ( x 2 +px+q=0), segundo coeficiente p=-1, e o membro gratuito q=-30. Primeiro, vamos ter certeza de que esta equação tem raízes e que as raízes (se houver) serão expressas em números inteiros. Para isso, basta que o discriminante seja um quadrado perfeito de um número inteiro.
Encontrando o discriminante D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .
Agora, de acordo com o teorema de Vieta, a soma das raízes deve ser igual ao segundo coeficiente tomado com sinal oposto, ou seja, ( -p), e o produto é igual ao termo livre, ou seja, ( q). Então:
x1 +x2 =1; x 1 ∙x 2 =-30. Precisamos escolher dois números tais que seu produto seja igual a -30 , e o valor é unidade. Estes são números -5 E 6 . Resposta: -5; 6.
Exemplo 2) x 2 +6x+8=0. Temos a equação quadrática reduzida com o segundo coeficiente p = 6 e membro gratuito q=8. Vamos ter certeza de que existem raízes inteiras. Vamos encontrar o discriminante D1 D1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . O discriminante D 1 é o quadrado perfeito do número 1 , o que significa que as raízes desta equação são números inteiros. Vamos selecionar as raízes usando o teorema de Vieta: a soma das raízes é igual a –р=-6, e o produto das raízes é igual a q=8. Estes são números -4 E -2 .
Na verdade: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Resposta: -4; -2.
Exemplo 3) x 2 +2x-4=0. Nesta equação quadrática reduzida, o segundo coeficiente p = 2, e o membro gratuito q=-4. Vamos encontrar o discriminante D1, já que o segundo coeficiente é um número par. D1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. O discriminante não é um quadrado perfeito do número, então fazemos conclusão: As raízes desta equação não são números inteiros e não podem ser encontradas utilizando o teorema de Vieta. Isso significa que resolvemos esta equação, como de costume, usando as fórmulas (em nesse caso de acordo com fórmulas). Nós temos:
Exemplo 4). Escreva uma equação quadrática usando suas raízes se x 1 =-7, x 2 =4.
Solução. A equação necessária será escrita na forma: x 2 +px+q=0, e, com base no teorema de Vieta –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 →p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Então a equação assumirá a forma: x 2 +3x-28=0.
Exemplo 5). Escreva uma equação quadrática usando suas raízes se:
II. Teorema de Vieta para uma equação quadrática completa machado 2 +bx+c=0.
A soma das raízes é menos b, dividido por A, o produto das raízes é igual a Com, dividido por A:
x 1 + x 2 = -b/uma; x 1 ∙x 2 =c/uma.
Exemplo 6). Encontre a soma das raízes de uma equação quadrática 2x 2 -7x-11=0.
Solução.
Temos certeza de que esta equação terá raízes. Para isso, basta criar uma expressão para o discriminante e, sem calculá-lo, apenas certificar-se de que o discriminante é maior que zero. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Agora vamos usar teorema Vieta para equações quadráticas completas.
x 1 +x 2 =-b:uma=- (-7):2=3,5.
Exemplo 7). Encontre o produto das raízes de uma equação quadrática 3x2 +8x-21=0.
Solução.
Vamos encontrar o discriminante D1, já que o segundo coeficiente ( 8 ) é um número par. D1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . A equação quadrática tem 2 raiz, segundo o teorema de Vieta, o produto das raízes x 1 ∙x 2 =c:uma=-21:3=-7.
I. machado 2 +bx+c=0– equação quadrática geral
Discriminante D=b 2 - 4ac.
Se D>0, então temos duas raízes reais:
Se D=0, então temos uma única raiz (ou duas raízes iguais) x=-b/(2a).
Se D<0, то действительных корней нет.
Exemplo 1) 2x2 +5x-3=0.
Solução. a=2; b=5; c=-3.
D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 raízes reais.
4x2 +21x+5=0.
Solução. a=4; b=21; c=5.
D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 raízes reais.
II. machado 2 +bx+c=0 – equação quadrática de forma particular com segundo par
coeficiente b
Exemplo 3) 3x 2 -10x+3=0.
Solução. a=3; b=-10 (número par); c=3.
Exemplo 4) 5x 2 -14x-3=0.
Solução. a=5; b= -14 (número par); c=-3.
Exemplo 5) 71x2 +144x+4=0.
Solução. a=71; b=144 (número par); c=4.
Exemplo 6) 9x 2 -30x+25=0.
Solução. a=9; b=-30 (número par); c=25.
III. machado 2 +bx+c=0 – Equação quadrática tipo privado fornecido: a-b+c=0.
A primeira raiz é sempre igual a menos um e a segunda raiz é sempre igual a menos Com, dividido por A:
x 1 =-1, x 2 =-c/a.
Exemplo 7) 2x2 +9x+7=0.
Solução. a=2; b=9; c=7. Vamos verificar a igualdade: a-b+c=0. Nós temos: 2-9+7=0 .
Então x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3,5. Responder: -1; -3,5.
4. machado 2 +bx+c=0 – equação quadrática de uma forma particular sujeita a : a+b+c=0.
A primeira raiz é sempre igual a um, e a segunda raiz é igual a Com, dividido por A:
x 1 =1, x 2 =c/uma.
Exemplo 8) 2x 2 -9x+7=0.
Solução. a=2; b=-9; c=7. Vamos verificar a igualdade: a+b+c=0. Nós temos: 2-9+7=0 .
Então x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3,5. Responder: 1; 3,5.
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Se o discriminante for menor que zero, então a equação não tem raízes reais (as raízes vêm do corpo números complexos), se for igual a zero, então a equação tem uma raiz real, e se o discriminante for maior que zero, então a equação tem duas raízes reais, que são encontradas pela fórmula: D= -b+-sqrt/2a. Para resolver uma equação quadrática online, basta inserir os coeficientes da equação (inteiros, frações ou decimais). Se houver sinais de subtração em uma equação, você deverá colocar um sinal de menos antes dos termos correspondentes da equação. Você pode resolver uma equação quadrática online dependendo do parâmetro, ou seja, das variáveis nos coeficientes da equação. Nosso serviço online para encontrar soluções gerais. Equações lineares. Para soluções equações lineares(ou sistemas de equações) existem quatro métodos principais utilizados na prática. Descreveremos cada método em detalhes. Método de substituição. A resolução de equações usando o método de substituição requer a expressão de uma variável em termos das outras. Depois disso, a expressão é substituída em outras equações do sistema. Daí o nome do método de solução, ou seja, ao invés de uma variável, sua expressão é substituída pelas demais variáveis. Na prática, o método requer cálculos complexos, embora seja fácil de entender, portanto, resolver tal equação online ajudará a economizar tempo e a facilitar os cálculos. Basta indicar a quantidade de incógnitas da equação e preencher os dados das equações lineares, então o serviço fará o cálculo. Método de Gauss. O método baseia-se nas transformações mais simples do sistema para chegar a um sistema triangular equivalente. A partir dele, as incógnitas são determinadas uma a uma. Na prática, é necessário resolver tal equação online com descrição detalhada, graças ao qual você terá uma boa compreensão do método gaussiano para resolver sistemas de equações lineares. Escreva o sistema de equações lineares no formato correto e leve em consideração o número de incógnitas para resolver o sistema com precisão. Método de Cramer. Este método resolve sistemas de equações nos casos em que o sistema possui uma solução única. A principal ação matemática aqui é o cálculo dos determinantes da matriz. A resolução de equações pelo método Cramer é feita online, você recebe o resultado instantaneamente com uma descrição completa e detalhada. Basta preencher o sistema com coeficientes e selecionar o número de variáveis desconhecidas. Método matricial. Este método consiste em coletar os coeficientes das incógnitas da matriz A, das incógnitas da coluna X e dos termos livres da coluna B. Assim, o sistema de equações lineares é reduzido a uma equação matricial da forma AxX = B. Esta equação só tem solução única se o determinante da matriz A for diferente de zero, caso contrário o sistema não tem soluções, ou tem um número infinito de soluções. Resolvendo equações método matricial consiste em encontrar a matriz inversa A.
Objetivo do serviço. A calculadora matricial foi projetada para resolver sistemas de equações lineares método matricial(veja exemplo de resolução de problemas semelhantes).Instruções. Para resolver online, você precisa selecionar o tipo de equação e definir a dimensão das matrizes correspondentes.
onde A, B, C são as matrizes especificadas, X é a matriz desejada. Equações matriciais da forma (1), (2) e (3) são resolvidas através da matriz inversa A -1. Se a expressão A·X - B = C for dada, então é necessário primeiro somar as matrizes C + B e encontrar uma solução para a expressão A·X = D, onde D = C + B (). Se a expressão A*X = B 2 for dada, então a matriz B deve primeiro ser elevada ao quadrado. Também é recomendável familiarizar-se com as operações básicas com matrizes.Exemplo nº 1. Exercício. Encontre a solução para a equação matricial
Solução. Vamos denotar:
Então a equação matricial será escrita na forma: A·X·B = C.
O determinante da matriz A é igual a detA=-1
Como A é uma matriz não singular, existe uma matriz inversa A -1 . Multiplique ambos os lados da equação à esquerda por A -1: Multiplique ambos os lados desta equação à esquerda por A -1 e à direita por B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Como A A -1 = B B -1 = E e E X = X E = X, então X = A -1 C B -1
matriz inversa A-1: 
Vamos encontrar a matriz inversa B -1.
Matriz transposta B T:
Matriz inversa B -1: 
Procuramos a matriz X usando a fórmula: X = A -1 ·C·B -1 
Responder:
Exemplo nº 2. Exercício. Resolver equação matricial 
Solução. Vamos denotar:
Então a equação matricial será escrita na forma: A·X = B.
O determinante da matriz A é detA=0
Como A é uma matriz singular (o determinante é 0), a equação não tem solução.
Exemplo nº 3. Exercício. Encontre a solução para a equação matricial
Solução. Vamos denotar:
Então a equação matricial será escrita na forma: X A = B.
O determinante da matriz A é detA=-60
Como A é uma matriz não singular, existe uma matriz inversa A -1 . Vamos multiplicar ambos os lados da equação à direita por A -1: X A A -1 = B A -1, de onde descobrimos que X = B A -1
Vamos encontrar a matriz inversa A -1 .
Matriz transposta AT: 
Matriz inversa A -1: 
Procuramos a matriz X usando a fórmula: X = B A -1 
Resposta: > 
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