귀하의 관심을 끌기 위해 제공되는 무료 계산기에는 수학적 계산을 위한 풍부한 가능성이 있습니다. 그것은 당신이 온라인 계산기를 사용할 수 있습니다 다양한 분야활동: 교육적인, 직업적인그리고 광고. 물론 온라인 계산기의 사용은 특히 다음과 같은 사람들에게 인기가 있습니다. 재학생그리고 학생, 다양한 계산을 훨씬 쉽게 수행할 수 있습니다.
동시에 계산기는 일부 비즈니스 영역과 사람들에게 유용한 도구가 될 수 있습니다. 다른 직업. 물론 비즈니스나 직장에서 계산기를 사용할 필요성은 주로 활동 유형 자체에 따라 결정됩니다. 비즈니스와 직업이 끊임없는 계산 및 계산과 관련되어 있다면 전자 계산기를 사용해보고 특정 비즈니스에 대한 유용성 정도를 평가할 가치가 있습니다.
그래프를 그리기 위해 서비스는 특수 버튼(회색 그래프가 그려짐) 또는 이 함수의 리터럴 표현(Plot)을 사용합니다. 온라인 계산기에서 그래프를 작성하려면 함수를 작성하십시오. plot(tan(x)),x=-360..360.
탄젠트에 대한 가장 간단한 플롯을 취하고 소수점 뒤에 X 변수의 범위를 -360에서 360까지 표시했습니다.
예를 들어 다음과 같이 여러 변수를 사용하여 모든 함수를 절대적으로 구축할 수 있습니다. 플롯(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4)또는 생각보다 훨씬 더 복잡합니다. 우리는 변수 X의 동작에 주목합니다. 간격은 두 점으로 표시됩니다.
이것의 유일한 부정 (부정이라고 부르기는 어렵지만) 온라인 계산기이것은 그가 구와 다른 3차원 도형을 만드는 방법을 모른다는 것입니다.
1. 디스플레이(계산기 화면)에는 입력한 식과 그 계산 결과가 종이에 쓰는 것처럼 일반 문자로 표시됩니다. 이 필드는 단순히 현재 작업을 보기 위한 것입니다. 입력 줄에 수학 표현식을 입력하면 디스플레이에 항목이 표시됩니다.
2. 수식 입력 필드는 계산할 수식을 작성하기 위한 것입니다. 여기에서 사용된 수학 기호는 컴퓨터 프로그램, 우리가 일반적으로 종이에 사용하는 것과 항상 일치하지는 않습니다. 계산기의 각 기능에 대한 개요에서 특정 작업에 대한 올바른 지정과 계산기의 계산 예를 찾을 수 있습니다. 이 페이지 아래에는 계산기에서 가능한 모든 작업 목록과 정확한 철자도 나와 있습니다.
3. 도구 모음 - 해당 작업을 나타내는 수학 기호의 수동 입력을 대체하는 계산기 버튼입니다. 일부 계산기 버튼(추가 기능, 단위 변환기, 행렬 및 방정식의 해, 그래프)은 특정 계산에 대한 데이터가 입력되는 새 필드로 작업 표시줄을 보완합니다. "내역" 필드에는 마지막 6개 항목뿐만 아니라 수학 표현식 작성의 예가 포함되어 있습니다.
추가 기능 호출, 값 변환기, 행렬 및 방정식 풀기, 그래프 그리기를 위한 버튼을 누르면 전체 계산기 패널이 위로 이동하여 디스플레이의 일부를 덮습니다. 필수 필드를 채우고 "I" 키(그림에서 빨간색으로 강조 표시됨)를 누르면 디스플레이가 전체 크기로 표시됩니다.
4. 숫자 키패드에는 숫자와 산술 기호가 포함되어 있습니다. "C" 버튼은 표현식 입력 필드의 전체 항목을 삭제합니다. 문자를 하나씩 삭제하려면 입력줄 오른쪽에 있는 화살표를 사용해야 합니다.
식의 끝에서 항상 대괄호를 닫으십시오. 대부분의 작업에서 이것은 중요하지 않으며 온라인 계산기는 모든 것을 올바르게 계산합니다. 그러나 경우에 따라 오류가 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 분수 거듭제곱으로 올릴 때 닫히지 않은 괄호로 인해 지수의 분수 분모가 밑의 분모로 이동합니다. 디스플레이에서 닫기 괄호는 옅은 회색으로 표시되며 녹음이 완료되면 닫아야 합니다.
| 열쇠 | 상징 | 작업 |
|---|---|---|
| 파이 | 파이 | 상수 파이 |
| 이자형 | 이자형 | 오일러 수 |
| % | % | 퍼센트 |
| () | () | 브라켓 열기/닫기 |
| , | , | 반점 |
| 죄 | 죄(?) | 각도의 사인 |
| 코사인 | 코사인(?) | 코사인 |
| 탠 껍질 | 황갈색(y) | 접선 |
| 신 | 죄() | 쌍곡사인 |
| 현금 | 곤봉() | 쌍곡코사인 |
| 탄 | tanh() | 하이퍼볼릭 탄젠트 |
| 죄-1 | 아신() | 역사인 |
| cos-1 | 아코스() | 역코사인 |
| tan-1 | atan() | 역 탄젠트 |
| sinh-1 | 아신() | 역쌍곡사인 |
| cosh-1 | 어코쉬() | 역 하이퍼볼릭 코사인 |
| tanh-1 | 아탄() | 역 하이퍼볼릭 탄젠트 |
| x2 | ^2 | 제곱 |
| x 3 | ^3 | 입방체 |
| xy | ^ | 지수화 |
| 10배 | 10^() | 밑이 10인 지수 |
| 전 | 특급() | 오일러 수의 거듭제곱 |
| vx | 평방피트(엑스) | 제곱근 |
| 3vx | sqrt3(x) | 3도 루트 |
| yvx | 제곱(x,y) | 뿌리 추출 |
| 로그 2x | log2(x) | 이진 로그 |
| 통나무 | 로그(엑스) | 십진수 로그 |
| 인 | 로그(엑스) | 자연 로그 |
| 로그 y x | 로그(x,y) | 로그 |
| I / II | 추가 기능 최소화/호출 | |
| 단위 | 단위 변환기 | |
| 행렬 | 행렬 | |
| 해결하다 | 방정식 및 방정식 시스템 | |
| 플로팅 | ||
| 추가 기능(II 키로 호출) | ||
| 모드 | 모드 | 나머지가 있는 나눗셈 |
| ! | ! | 계승 |
| i/j | i/j | 허수 단위 |
| 답장 | 답장() | 전체 실제 부분 선택 |
| 나는 | 나는() | 실제 부분 제외 |
| |엑스| | 복근() | 숫자의 절대값 |
| 인수 | 인수() | 함수 인수 |
| nCr | Ncr() | 이항 계수 |
| gcd | gcd() | GCD |
| lcm | lcm() | NOC |
| 합집합 | 합집합() | 모든 솔루션의 합계 값 |
| 사실 | 인수분해() | 소인수 분해 |
| 차이 | 차이() | 분화 |
| 도 | 도 | |
| 라드 | 라디안 | |
온라인 방정식 풀이 서비스는 모든 방정식을 푸는 데 도움이 됩니다. 우리 사이트를 사용하면 방정식에 대한 답을 얻을 수 있을 뿐만 아니라 자세한 솔루션즉, 결과를 얻는 과정을 단계별로 표시합니다. 우리의 서비스는 고등학생들에게 유용할 것입니다. 일반 교육 학교그리고 그들의 부모. 학생들은 시험, 시험을 준비하고 지식을 테스트할 수 있으며 부모는 자녀의 수학 방정식 솔루션을 제어할 수 있습니다. 방정식을 푸는 능력은 학생들에게 필수 요건입니다. 이 서비스는 수학 방정식 분야에서 스스로 학습하고 지식을 향상시키는 데 도움이 됩니다. 이를 통해 2차, 3차, 무리수, 삼각법 등 모든 방정식을 풀 수 있습니다. 정답 외에도 각 방정식에 대한 자세한 솔루션을 얻을 수 있기 때문에 온라인 서비스의 이점은 매우 중요합니다. 방정식을 온라인으로 푸는 이점. 우리 웹 사이트에서 온라인으로 모든 방정식을 무료로 풀 수 있습니다. 이 서비스는 완전히 자동으로 이루어지며 컴퓨터에 아무것도 설치할 필요가 없으며 데이터를 입력하기만 하면 프로그램이 해결책을 제시합니다. 계산 오류나 인쇄상의 오류는 제외됩니다. 우리와 함께 온라인에서 모든 방정식을 푸는 것은 매우 쉬우므로 우리 사이트를 사용하여 모든 종류의 방정식을 푸십시오. 데이터를 입력하기만 하면 계산이 몇 초 안에 완료됩니다. 이 프로그램은 사람의 개입 없이 독립적으로 작동하며 정확하고 자세한 답변을 얻을 수 있습니다. 방정식 풀기 일반적인 견해. 이러한 방정식에서 변수 계수와 원하는 근은 서로 연결되어 있습니다. 변수의 최고 거듭제곱이 그러한 방정식의 차수를 결정합니다. 이를 바탕으로 방정식 사용 다양한 방법그리고 해결책을 찾기 위한 정리. 이 유형의 방정식을 푸는 것은 일반적인 형식에서 원하는 근을 찾는 것을 의미합니다. 저희 서비스를 통해 가장 복잡한 대수 방정식도 온라인으로 풀 수 있습니다. 지정한 계수의 수치 값에 대해 방정식의 일반 해와 비공개 해를 모두 얻을 수 있습니다. 사이트에서 대수 방정식을 풀려면 주어진 방정식의 왼쪽 부분과 오른쪽 부분의 두 필드만 올바르게 채우면 됩니다. ~에 대수 방정식가변 계수, 무한한 수의 솔루션 및 특정 조건을 설정하여 솔루션 세트에서 개인 항목을 선택합니다. 이차 방정식. 2차 방정식은 a>0에 대해 ax^2+bx+c=0 형식입니다. 정사각형 방정식의 해는 평등 ax ^ 2 + bx + c \u003d 0이 만족되는 x 값을 찾는 것을 의미합니다. 이를 위해 판별식의 값은 공식 D=b^2-4ac로 구합니다. 판별식이 0보다 작으면 방정식에 실근이 없습니다(근은 필드에서 나온 것입니다. 복소수), 0과 같으면 방정식에 하나의 실근이 있고 판별식이 0보다 크면 방정식에는 D \u003d -b + -sqrt / 2a 공식에 의해 발견되는 두 개의 실근이 있습니다. 이차 방정식을 온라인으로 풀려면 해당 방정식의 계수(정수, 분수 또는 소수 값)를 입력하기만 하면 됩니다. 방정식에 빼기 기호가 있으면 방정식의 해당 항 앞에 빼기를 넣어야 합니다. 매개변수, 즉 방정식 계수의 변수에 따라 온라인에서 이차 방정식을 풀 수도 있습니다. 찾기를 위한 온라인 서비스 일반적인 솔루션. 선형 방정식. 솔루션용 선형 방정식(또는 방정식 시스템) 실제로는 네 가지 주요 방법이 사용됩니다. 각 방법을 자세히 설명하겠습니다. 대체 방법. 대체 방법을 사용하여 방정식을 풀려면 하나의 변수를 다른 변수로 표현해야 합니다. 그 후, 표현식은 시스템의 다른 방정식으로 대체됩니다. 따라서 솔루션 방법의 이름, 즉 변수 대신 나머지 변수를 통한 표현이 대체됩니다. 실제로 이 방법은 이해하기 쉽지만 복잡한 계산이 필요하므로 온라인에서 이러한 방정식을 풀면 시간이 절약되고 계산이 더 쉬워집니다. 방정식에서 미지수의 수를 지정하고 선형 방정식의 데이터를 입력하기만 하면 서비스에서 계산을 수행합니다. 가우스 방법. 이 방법은 동등한 삼각형 시스템에 도달하기 위해 시스템의 가장 간단한 변환을 기반으로 합니다. 미지수는 그것에서 하나씩 결정됩니다. 실제로는 이러한 방정식을 다음과 같이 온라인으로 해결해야 합니다. 상세 설명덕분에 선형 방정식 시스템을 푸는 가우스 방법을 잘 익힐 수 있습니다. 시스템을 올바르게 풀기 위해 선형 방정식 시스템을 올바른 형식으로 작성하고 미지의 수를 고려하십시오. 크라머의 방법. 이 방법은 시스템이 다음과 같은 경우 방정식 시스템을 풉니다. 유일한 결정. 여기서 주요 수학적 연산은 행렬 결정자의 계산입니다. Cramer 방법에 의한 방정식의 해는 온라인으로 수행되며 완전하고 상세한 설명과 함께 결과를 즉시 얻을 수 있습니다. 계수로 시스템을 채우고 알려지지 않은 변수의 수를 선택하는 것으로 충분합니다. 매트릭스 방법. 이 방법은 행렬 A의 미지수, X열의 미지수, B열의 자유 항에 대한 계수를 수집하는 것으로 구성됩니다. 따라서 선형 방정식 시스템은 AxX=B 형식의 행렬 방정식으로 축소됩니다. 이 방정식은 행렬 A의 결정자가 0이 아닌 경우에만 고유한 해를 갖습니다. 그렇지 않으면 시스템에 해가 없거나 무한한 수의 해가 있습니다. 방정식 풀기 매트릭스 방법찾는 것이다 역행렬하지만.
I. 도끼 2 \u003d 0 – 불완전한 이차 방정식 (b=0, c=0 ). 솔루션: x=0. 답변: 0.
방정식을 풉니다.
2x·(x+3)=6x-x 2 .
해결책.곱하여 괄호를 확장합니다. 2배괄호 안의 각 용어에 대해:
2x2 +6x=6x-x2 ; 용어를 오른쪽에서 왼쪽으로 이동:
2x2 +6x-6x+x2=0; 비슷한 용어는 다음과 같습니다.
3x 2 =0이므로 x=0입니다.
대답: 0.
II. ax2+bx=0 –불완전한 이차 방정식 (s=0 ). 솔루션: x (ax+b)=0 → x 1 =0 또는 ax+b=0 → x 2 =-b/a. 답변: 0; -b/a.
5x2 -26x=0.
해결책.공약수 빼기 엑스괄호의 경우:
x(5x-26)=0; 각 요소는 0일 수 있습니다.
x=0또는 5x-26=0→ 5x=26, 평등의 양쪽을 다음으로 나눕니다. 5 x \u003d 5.2를 얻습니다.
대답: 0; 5,2.
예 3 64x+4x2=0.
해결책.공약수 빼기 4배괄호의 경우:
4x(16+x)=0. 4≠0이므로 세 가지 요소가 있습니다. x=0또는 16+x=0. 마지막 등식에서 x=-16을 얻습니다.
대답: -16; 0.
예 4(x-3) 2 +5x=9.
해결책.두 표현식의 차의 제곱에 대한 공식을 적용하여 괄호를 엽니다.
x 2 -6x+9+5x=9; 형식으로 변환: x 2 -6x+9+5x-9=0; 비슷한 용어는 다음과 같습니다.
x2-x=0; 견디다 엑스괄호 밖에서 x (x-1)=0을 얻습니다. 여기에서 또는 x=0또는 x-1=0→ x=1.
대답: 0; 1.
III. ax2+c=0 –불완전한 이차 방정식 (b=0 ); 해결책 : ax 2 \u003d -c → x 2 \u003d -c / a.
만약 (-c/a)<0 , 실제 뿌리가 없습니다. 만약 (-s/a)>0
실시예 5 x 2 -49=0.
해결책.
x 2 \u003d 49, 여기에서 x=±7. 대답:-7; 7.
실시예 6 9x2-4=0.
해결책.
종종 이차 방정식의 근의 제곱합(x 1 2 + x 2 2) 또는 세제곱합(x 1 3 + x 2 3)을 찾아야 합니다. 근의 제곱 또는 산술의 합 제곱근이차 방정식의 근에서:
Vieta의 정리가 도움이 될 수 있습니다.
x 2 +px+q=0
엑스 1 + 엑스 2 \u003d-p; 엑스 1 ∙ 엑스 2 \u003d q.
표현하다 ~을 통해 피그리고 큐:
1) 방정식 근의 제곱의 합 x2+px+q=0;
2) 방정식 근의 세제곱의 합 x2+px+q=0.
해결책.
1) 표현 ×12 + ×22방정식의 양변을 제곱하여 얻습니다. 엑스 1 + 엑스 2 \u003d-p;
(x 1 +x 2) 2 \u003d (-p) 2; 괄호 열기: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2; 원하는 양을 표현합니다 : x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2x 1 x 2 \u003d p 2 -2q. 유용한 방정식이 있습니다. x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q.
2) 표현 1회 3회 + 2회 3회다음 형식의 큐브 합계 공식으로 나타냅니다.
(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p (p 2 -2q-q)=-p (p 2 -3q ).
또 다른 유용한 방정식: x 1 3 + x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q).
예.
3) x 2 -3x-4=0.방정식을 풀지 않고 식의 값을 계산합니다. ×12 + ×22.
해결책.
엑스 1 + 엑스 2 \u003d-p \u003d 3,그리고 작업 엑스 1 ∙ 엑스 2 \u003d 큐 \u003d예 1에서) 평등:
x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q.우리는 -피=엑스 1 +엑스 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; 큐=엑스 1 엑스 2 = -4. 그 다음에 x 1 2 + x 2 2 =9-2 (-4)=9+8=17.
대답: x 1 2 + x 2 2 =17.
4) x 2 -2x-4=0.계산: x 1 3 +x 2 3 .
해결책.
Vieta의 정리에 의해, 이 감소된 이차 방정식의 근의 합은 엑스 1 + 엑스 2 \u003d-p \u003d 2,그리고 작업 엑스 1 ∙ 엑스 2 \u003d 큐 \u003d-네. 우리가 얻은 것을 적용합시다 ( 예 2에서) 평등: x 1 3 +x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q) \u003d 2(22-3(-4))=2(4+12)=216=32.
대답: x 1 3 + x 2 3 =32.
질문: 축소되지 않은 이차 방정식이 주어진다면 어떻게 될까요? 답변: 항을 항으로 나누면 항상 "감소"될 수 있습니다. 첫 번째 계수.
5) 2x2 -5x-7=0.풀지 않고 다음을 계산합니다. ×12 + ×22.
해결책.완전한 이차방정식이 주어진다. 방정식의 양쪽을 2(첫 번째 계수)로 나누고 다음 이차 방정식을 얻습니다. x 2 -2.5x-3.5 \u003d 0.
Vieta의 정리에 의해 근의 합은 다음과 같습니다. 2,5 ; 뿌리의 산물은 -3,5 .
우리는 예제와 같은 방식으로 해결합니다 3) 평등을 사용하여: x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q.
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.
대답: 엑스 1 2 + 엑스 2 2 = 13,25.
6) x2 -5x-2=0.찾다:
이 평등을 변환하고 Vieta 정리의 관점에서 근의 합을 대체함으로써 -피, 그리고 뿌리의 제품을 통해 큐, 우리는 또 다른 유용한 공식을 얻습니다. 공식을 도출할 때 등식 1)을 사용했습니다. x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2q.
우리의 예에서 엑스 1 + 엑스 2 \u003d -p \u003d 5; 엑스 1 ∙ 엑스 2 \u003d 큐 \u003d-2. 이 값을 결과 공식으로 대체하십시오.
7) x 2 -13x+36=0.찾다:
이 합계를 변환하고 이차 방정식의 근에서 산술 제곱근의 합을 찾을 수 있는 공식을 얻습니다.
우리는 엑스 1 + 엑스 2 \u003d -p \u003d 13; 엑스 1 ∙ 엑스 2 \u003d q \u003d 36. 이 값을 파생 공식으로 대체하십시오.
조언 : 적절한 방법으로 이차 방정식의 근을 찾을 가능성을 항상 확인하십시오. 4 검토 유용한 공식먼저 판별자가 "불편한" 숫자인 경우 작업을 신속하게 완료할 수 있습니다. 모든 간단한 경우에 루트를 찾아 작동합니다. 예를 들어, 마지막 예에서 Vieta 정리를 사용하여 근을 선택합니다. 근의 합은 다음과 같아야 합니다. 13 , 그리고 뿌리의 곱 36 . 이 숫자는 무엇입니까? 물론, 4와 9.이제 이 숫자의 제곱근의 합을 계산합니다. 2+3=5. 그게 다야!
I. Vieta의 정리감소된 이차 방정식에 대해.
축소된 이차 방정식의 근의 합 x 2 +px+q=0에서 가져온 두 번째 계수와 같습니다. 반대 기호, 근의 곱은 자유 항과 같습니다.
엑스 1 + 엑스 2 \u003d-p; 엑스 1 ∙ 엑스 2 \u003d q.
Vieta의 정리를 사용하여 주어진 이차 방정식의 근을 찾으십시오.
예 1) x 2 -x-30=0.이것은 축소된 이차 방정식입니다. ( x 2 +px+q=0), 두 번째 계수 p=-1, 자유 기간 q=-30.먼저, 주어진 방정식에 근이 있고 근(있는 경우)이 정수로 표현되는지 확인하십시오. 이를 위해 판별식이 정수의 전체 제곱이면 충분합니다.
판별식 찾기 디=b 2 - 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .
이제 Vieta 정리에 따르면 근의 합은 두 번째 계수와 같아야 합니다. ( -피), 제품은 무료 기간과 동일합니다. ( 큐). 그 다음에:
엑스 1 + 엑스 2 =1; x 1 ∙ x 2 \u003d -30.제품이 다음과 같도록 두 숫자를 선택해야 합니다. -30 이고 합계는 단위. 이들은 숫자입니다 -5 그리고 6 . 답변: -5; 6.
예 2) x 2 +6x+8=0.두 번째 계수가 있는 축소된 이차 방정식이 있습니다. p=6무료 회원 q=8. 정수 근이 있는지 확인하십시오. 판별식을 찾아보자 D1 D1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . 판별식 D 1은 숫자의 완전 제곱입니다. 1 , 따라서 이 방정식의 근은 정수입니다. Vieta 정리에 따라 근을 선택합니다. 근의 합은 다음과 같습니다. –p=-6, 뿌리의 곱은 q=8. 이들은 숫자입니다 -4 그리고 -2 .
사실: -4-2=-6=-p; -4∙(-2)=8=q. 답변: -4; -2.
예 3) x 2 +2x-4=0. 이 축소된 이차 방정식에서 두 번째 계수 p=2, 자유 기간 q=-4. 판별식을 찾아보자 D1, 두 번째 계수는 짝수이기 때문입니다. D1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. 판별식은 숫자의 완전 제곱이 아니므로 다음을 수행합니다. 결론: 이 방정식의 근은 정수가 아니며 Vieta의 정리를 사용하여 찾을 수 없습니다.따라서 평소와 같이 공식에 따라 이 방정식을 풉니다. 이 경우방식). 우리는 다음을 얻습니다.
예 4).다음과 같은 경우 근을 사용하여 이차 방정식을 작성합니다. x 1 \u003d -7, x 2 \u003d 4.
해결책.원하는 방정식은 다음 형식으로 작성됩니다. x 2 +px+q=0, 또한 Vieta 정리에 따라 -p=x1 +x2=-7+4=-3 →p=3; q=엑스 1 ∙엑스 2=-7∙4=-28 . 그러면 방정식은 다음 형식을 취합니다. x2 +3x-28=0.
예 5).다음과 같은 경우 근을 사용하여 이차 방정식을 작성합니다.
II. 비에타의 정리완전한 이차 방정식 ax2+bx+c=0.
근의 합은 마이너스 비로 나눈 ㅏ, 뿌리의 곱은 와 함께로 나눈 ㅏ:
x 1 + x 2 \u003d -b / a; x 1 ∙ x 2 \u003d c / a.
예 6).이차방정식의 근의 합 구하기 2x2 -7x-11=0.
해결책.
우리는 이 방정식이 근을 가질 것이라고 확신합니다. 이렇게하려면 판별 식을 작성하는 것으로 충분하며 계산하지 않고 판별식이 0보다 큰지 확인하십시오. 디=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . 그리고 이제 사용하자 정리 비에타완전한 이차방정식을 위해.
x 1 + x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.
예 7). 이차 방정식의 근의 곱 찾기 3x2 +8x-21=0.
해결책.
판별식을 찾아보자 D1, 두 번째 계수( 8 )은 짝수입니다. D1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . 이차 방정식은 2 뿌리, 비에타 정리에 따르면, 뿌리의 곱 엑스 1 ∙ 엑스 2 \u003d c:=-21:3=-7.
I. ax 2 +bx+c=0일반 이차 방정식
판별식 D=b 2 - 4ac.
만약 디>0, 우리는 두 가지 실제 루트가 있습니다.
만약 D=0, 그러면 우리는 하나의 근(또는 두 개의 동일한 근)을 가집니다. x=-b/(2a).
만약 D<0, то действительных корней нет.
예시 1) 2x2 +5x-3=0.
해결책. ㅏ=2; 비=5; 씨=-3.
D=b 2-4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 실제 뿌리.
4x2 +21x+5=0.
해결책. ㅏ=4; 비=21; 씨=5.
D=b 2-4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 실제 뿌리.
II. ax2+bx+c=0 – 특수 이차 방정식 짝수 초 동안
계수 비
예시 3) 3x2 -10x+3=0.
해결책. ㅏ=3; 비\u003d -10(짝수); 씨=3.
예 4) 5x2-14x-3=0.
해결책. ㅏ=5; 비= -14(짝수); 씨=-3.
예 5) 71x2 +144x+4=0.
해결책. ㅏ=71; 비=144(짝수); 씨=4.
예 6) 9x 2 -30x+25=0.
해결책. ㅏ=9; 비\u003d -30(짝수); 씨=25.
III. ax2+bx+c=0 – 이차 방정식 개인 유형, 제공됨: a-b+c=0.
첫 번째 근은 항상 -1이고 두 번째 근은 -입니다. 와 함께로 나눈 ㅏ:
x 1 \u003d -1, x 2 \u003d-c / a.
예 7) 2x2+9x+7=0.
해결책. ㅏ=2; 비=9; 씨=7. 평등을 확인합시다. a-b+c=0.우리는 다음을 얻습니다. 2-9+7=0 .
그 다음에 x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -c / a \u003d -7 / 2 \u003d -3.5.대답: -1; -3,5.
IV. ax2+bx+c=0 – 조건 하에서 특정 형식의 이차 방정식 : a+b+c=0.
첫 번째 근은 항상 1이고 두 번째 근은 다음과 같습니다. 와 함께로 나눈 ㅏ:
x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a.
예 8) 2x2 -9x+7=0.
해결책. ㅏ=2; 비=-9; 씨=7. 평등을 확인합시다. a+b+c=0.우리는 다음을 얻습니다. 2-9+7=0 .
그 다음에 x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a \u003d 7/2 \u003d 3.5.대답: 1; 3,5.
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방정식의 사용은 우리 삶에 널리 퍼져 있습니다. 그들은 많은 계산, 구조물 건설 및 스포츠에도 사용됩니다. 방정식은 고대부터 인간에 의해 사용되었으며 그 이후로 그 사용은 증가했습니다. 거듭제곱 또는 지수 방정식은 변수가 거듭제곱되고 밑이 숫자인 방정식이라고 합니다. 예를 들어:
지수 방정식을 푸는 것은 매우 간단한 두 단계로 요약됩니다.
1. 방정식의 밑이 오른쪽과 왼쪽이 같은지 확인해야 합니다. 염기가 동일하지 않은 경우 이 예를 해결하기 위한 옵션을 찾고 있습니다.
2. 밑이 같아지면 각도를 동일시하고 결과로 생성되는 새 방정식을 풉니다.
다음 형식의 지수 방정식이 있다고 가정합니다.
기본 분석을 통해 이 방정식의 솔루션을 시작할 가치가 있습니다. 염기는 2와 4가 다르며 솔루션을 위해 동일해야하므로 다음 공식에 따라 4를 변환합니다. \ [(a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]
원래 방정식에 다음을 추가합니다.
괄호를 빼자 \
표현하다 \
정도가 동일하므로 무시합니다.
대답: \
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