이 기사에서는 삼각 함수의 세 가지 주요 속성인 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트를 고려합니다.
첫 번째 속성은 각도 α가 속한 단위 원의 1/4에 따라 함수의 부호입니다. 두 번째 속성은 주기성입니다. 이 속성에 따르면 각도가 정수 회전 수만큼 변경될 때 각도 함수는 값을 변경하지 않습니다. 세 번째 속성은 값이 변경되는 방식을 결정합니다. 죄 함수, cos, tg, ctg 반대 각도 α 및 - α .
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종종 수학 텍스트 또는 문제의 맥락에서 "첫 번째, 두 번째, 세 번째 또는 네 번째 좌표 분기의 각도"라는 문구를 찾을 수 있습니다. 그것은 무엇입니까?
단위원을 살펴보자. 4분기로 나누어져 있습니다. 원에 시작점 A 0 (1, 0)을 표시하고 각도 α만큼 점 O를 중심으로 회전하면 점 A 1 (x, y) 에 도달합니다. 점 A 1 (x, y)이 어느 분기에 놓이느냐에 따라 각도 α는 각각 첫 번째, 두 번째, 세 번째 및 네 번째 사분면의 각도라고 합니다.
명확성을 위해 그림을 제공합니다.
각도 α = 30°는 첫 번째 사분면에 있습니다. 각도 - 210°는 두 번째 1/4 각도입니다. 각도 585°는 3/4의 각도입니다. 각도 - 45°는 4/4의 각도입니다.
이 경우 각도 ± 90 ° , ± 180 ° , ± 270 ° , ± 360 °는 좌표축에 있기 때문에 분기에 속하지 않습니다.
이제 각도가 어느 1/4에 속하는지에 따라 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트를 취하는 기호를 고려하십시오.
사인의 부호를 4분의 1로 결정하려면 정의를 상기하십시오. 사인은 점 A 1 (x , y) 의 세로 좌표입니다. 그림은 1분기와 2분기에는 양수이고 3분기와 4분기에는 음수임을 보여줍니다.
코사인은 점 A 1 (x, y) 의 가로 좌표입니다. 이에 따라 원의 코사인 부호를 결정합니다. 코사인은 1분기와 4분기에 양수이고 2분기와 3분기에 음수입니다.
분기별로 접선 및 코탄젠트의 부호를 결정하기 위해 이러한 삼각 함수의 정의도 상기합니다. 접선 - 가로 좌표에 대한 점 세로 좌표의 비율. 따라서 숫자의 나눗셈 규칙에 따르면 다른 징후, 세로좌표와 가로좌표의 부호가 같으면 원의 접선 부호는 양수, 세로좌표와 가로좌표의 부호가 다르면 음수입니다. 유사하게, 분기의 코탄젠트 부호가 결정됩니다.
기억해야 할 중요!
주기성 속성은 삼각 함수의 가장 명백한 속성 중 하나입니다.
주기성 속성
각도가 전체 회전의 정수만큼 변경되면 주어진 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값이 변경되지 않습니다.
실제로 각도를 정수 회전 수만큼 변경할 때 항상 단위 원의 시작점 A에서 동일한 좌표의 점 A 1까지 이동합니다. 따라서 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값은 변경되지 않습니다.
수학적으로 주어진 재산다음과 같이 작성됩니다.
sin α + 2 π z = sin α cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α c t g α + 2 π z = c t g α
이 속성의 실제 적용은 무엇입니까? 주기성 속성은 감소 공식과 마찬가지로 큰 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값을 계산하는 데 자주 사용됩니다.
예를 들어 보겠습니다.
죄 13 π 5 \u003d 죄 3 π 5 + 2 π \u003d 죄 3 π 5
t g (-689 °) = t g (31 ° + 360 ° (-2)) = t g 31 ° t g (-689 °) = t g (-329 ° + 360 ° (-1)) = t g (-329 °)
다시 단위원을 봅시다.
점 A 1 (x, y)은 원의 중심을 중심으로 시작점 A 0 (1, 0)을 각도 α만큼 돌린 결과입니다. 점 A 2 (x, - y)는 시작점을 각도 - α로 돌린 결과입니다.
점 A 1 과 A 2 는 x축에 대해 대칭입니다. α = 0 ° , ± 180 ° , ± 360 ° 일 때 점 A 1 과 A 2 가 일치합니다. 한 점의 좌표는 (x , y) 이고 두 번째 점은 - (x , - y) 입니다. 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 정의를 상기하고 다음과 같이 작성하십시오.
sin α = y , cos α = x , t g α = y x , c t g α = x y sin - α = - y , cos - α = x , t g - α = - y x , c t g - α = x - y
이것은 사인, 코사인, 탄젠트 및 반대 각도의 코탄젠트의 속성을 의미합니다.
반대 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 속성
죄 - α = - 죄 α cos - α = cos α t g - α = - t g α c t g - α = - c t g α
이 속성에 따르면 평등
sin - 48 ° = - sin 48 ° , c t g π 9 = - c t g - π 9 , cos 18 ° = cos - 18 °
고려 된 속성은 삼각 함수의 인수에서 각도의 음수 부호를 제거해야하는 경우 실제 문제를 해결하는 데 자주 사용됩니다.
텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.
삼각 함수의 부호는 숫자 인수가 있는 좌표 분기에만 의존합니다. 지난 시간에 우리는 라디안 측정값에서 도 측정값으로 인수를 변환하는 방법을 배웠습니다(" 각도의 라디안 및 도 측정값" 단원 참조). 그런 다음 이 동일한 좌표 1/4을 결정합니다. 이제 사인, 코사인 및 탄젠트 기호의 정의를 실제로 처리해 보겠습니다.
각도 α의 사인은 반지름이 각도 α를 통해 회전할 때 발생하는 삼각 원 위의 한 점의 좌표(좌표 y)입니다.
각도 α의 코사인은 반지름이 각도 α를 통해 회전할 때 발생하는 삼각 원의 한 점의 가로 좌표(x 좌표)입니다.
각도 α의 탄젠트는 사인 대 코사인의 비율입니다. 또는 동등하게 x 좌표에 대한 y 좌표의 비율입니다.
표기법: sin α = y ; cosα = x; tgα = y : x .
이 모든 정의는 고등학교 대수학 과정에서 여러분에게 친숙합니다. 그러나 우리는 정의 자체에 관심이 있는 것이 아니라 삼각 원에서 발생하는 결과에 관심이 있습니다. 구경하다:
파란색은 OY축(세로축)의 양의 방향을 나타내고 빨간색은 OX축(가로축)의 양의 방향을 나타냅니다. 이 "레이더"에서 삼각 함수의 표시가 분명해집니다. 특히:
명확성을 위해 사인, 코사인 및 탄젠트와 같은 각 삼각 함수의 기호를 별도의 "레이더"에 표시합니다. 다음 그림을 얻습니다.
참고: 내 추론에서 나는 네 번째 삼각 함수인 코탄젠트에 대해 이야기한 적이 없습니다. 사실 코탄젠트의 기호는 접선의 기호와 일치합니다. 거기에는 특별한 규칙이 없습니다.
이제 2011년 9월 27일에 실시된 수학 모의고사에서 B11 작업과 유사한 예를 고려할 것을 제안합니다. 결국 가장 좋은 방법이론을 이해하는 것은 실천이다. 연습을 많이 하는 것이 좋습니다. 물론 작업의 조건은 약간 변경되었습니다.
작업. 삼각 함수 및 표현식의 부호를 결정합니다(함수 자체의 값은 고려할 필요가 없음).
- 죄(3π/4);
- cos(7π/6);
- 황갈색(5π/3);
- sin(3π/4) cos(5π/6);
- 코스(2π/3) tg(π/4);
- sin(5π/6) cos(7π/4);
- tan(3π/4) cos(5π/3);
- ctg(4π/3) tg(π/6).
실행 계획은 다음과 같습니다. 먼저 모든 각도를 라디안 측정에서 각도 측정(π → 180°)으로 변환한 다음 결과 숫자가 있는 좌표 4분의 1을 찾습니다. 구역을 알면 방금 설명한 규칙에 따라 표지판을 쉽게 찾을 수 있습니다. 우리는 다음을 가지고 있습니다:
마지막으로 몇 가지 더 복잡한 문제를 살펴보겠습니다. 삼각 함수의 부호를 찾는 것 외에도 실제 문제 B11에서 수행되는 것처럼 여기에서 약간의 계산을 수행해야 합니다. 원칙적으로 이것들은 수학 시험에서 실제로 발견되는 거의 실제 과제입니다.
작업. sin 2 α = 0.64이고 α ∈ [π/2; 파이].
sin 2 α = 0.64이므로 sin α = ±0.8이 됩니다. 결정해야합니다. 플러스 또는 마이너스? 가정에 의해 각도 α ∈ [π/2; π]는 모든 사인이 양수인 II 좌표 1/4입니다. 따라서 sin α = 0.8 - 부호가 있는 불확실성이 제거됩니다.
작업. cos 2 α = 0.04이고 α ∈ [π; 3π/2].
우리는 유사하게 행동합니다. 발췌 제곱근: cos 2 α = 0.04 ⇒ cos α = ±0.2. 가정에 의해 각도 α ∈ [π; 3π/2], 즉 우리는 III 좌표 분기에 대해 이야기하고 있습니다. 거기에서 모든 코사인은 음수이므로 cos α = −0.2입니다.
작업. sin 2 α = 0.25이고 α ∈이면 sin α를 구합니다.
sin 2 α = 0.25 ⇒ sin α = ±0.5가 있습니다. 다시 각도를 살펴보겠습니다. α ∈는 IV 좌표 분기이며, 아시다시피 사인은 음수가 됩니다. 따라서 우리는 sin α = −0.5라는 결론을 내립니다.
작업. tg 2 α = 9이고 α ∈이면 tg α를 구합니다.
접선에 대해서만 모든 것이 동일합니다. 제곱근을 취합니다. tg 2 α = 9 ⇒ tg α = ±3. 그러나 조건에 따라 각도 α ∈는 I 좌표 사분면입니다. 다음을 포함한 모든 삼각 함수 접선, 양수가 있으므로 tg α = 3입니다. 그게 다야!
과학으로서의 삼각법은 고대 동양에서 시작되었습니다. 최초의 삼각 비율은 정확한 달력을 만들고 별을 기준으로 방향을 정하기 위해 천문학자들에 의해 개발되었습니다. 이 계산은 구면 삼각법과 관련이 있었지만, 학교 과정평평한 삼각형의 변과 각의 비율을 연구합니다.
삼각법은 삼각 함수의 속성과 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 다루는 수학의 한 분야입니다.
서기 1,000년의 문화와 과학의 전성기에 지식은 고대 동양에서 그리스로 전파되었습니다. 그러나 삼각법의 주요 발견은 아랍 칼리프의 사람들의 장점입니다. 특히 투르크멘 과학자 al-Marazvi는 탄젠트 및 코탄젠트와 같은 기능을 도입하고 사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값의 첫 번째 표를 작성했습니다. 사인과 코사인의 개념은 인도 과학자들에 의해 도입되었습니다. 유클리드, 아르키메데스, 에라토스테네스와 같은 고대의 위대한 인물들의 작품에서 삼각법에 많은 관심을 기울였습니다.
수치 인수의 기본 삼각 함수는 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트입니다. 그들 각각에는 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트와 같은 자체 그래프가 있습니다.
이 양의 값을 계산하는 공식은 피타고라스 정리를 기반으로 합니다. 이등변 삼각형의 예에 대한 증거가 제공되기 때문에 "모든 방향에서 동일한 피타고라스 바지"라는 공식으로 학생들에게 더 잘 알려져 있습니다.
사인, 코사인 및 기타 종속성은 직각 삼각형의 예각과 변 사이의 관계를 설정합니다. 각도 A에 대한 이러한 양을 계산하는 공식을 제공하고 삼각 함수의 관계를 추적합니다.
보시다시피 tg와 ctg는 역함수. 다리를 sin A와 빗변 c의 곱으로 나타내고 다리 b를 cos A * c로 나타내면 접선 및 코탄젠트에 대해 다음 공식을 얻습니다.
그래픽으로 언급된 양의 비율은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
원, 에 이 경우, 0°에서 360° 사이의 각도 α의 모든 가능한 값을 나타냅니다. 그림에서 알 수 있듯이 각 함수는 각도에 따라 음수 또는 양수 값을 취합니다. 예를 들어, sin α는 α가 원의 I 및 II 4분의 1에 속하는 경우, 즉 0 °에서 180 ° 범위에 있는 경우 "+" 기호와 함께 표시됩니다. 180° ~ 360°(III 및 IV 분기)의 α에서 sin α는 음수 값만 될 수 있습니다.
특정 각도에 대한 삼각표를 만들고 수량의 의미를 알아 보겠습니다.
30°, 45°, 60°, 90°, 180° 등과 같은 α 값을 특별한 경우라고 합니다. 삼각 함수의 값은 계산되어 특수 테이블 형태로 표시됩니다.
이 각도는 우연히 선택되지 않았습니다. 표에서 π는 라디안을 나타냅니다. Rad는 원호의 길이가 반지름에 해당하는 각도입니다. 이 값은 보편적인 관계를 설정하기 위해 도입되었으며, 라디안으로 계산할 때 반지름의 실제 길이(cm)는 중요하지 않습니다.
삼각 함수에 대한 표의 각도는 라디안 값에 해당합니다.
따라서 2π가 완전한 원 또는 360°임을 추측하는 것은 어렵지 않습니다.
사인과 코사인, 탄젠트와 코탄젠트의 기본적인 성질을 고려하고 비교하기 위해서는 그들의 기능을 그릴 필요가 있다. 이것은 2차원 좌표계에 위치한 곡선 형태로 수행될 수 있습니다.
고려하다 비교표사인파 및 코사인파 속성:
| 정현파 | 코사인파 |
|---|---|
| y = 죄 x | y = 코스 x |
| ODZ [-1; 하나] | ODZ [-1; 하나] |
| sin x = 0, x = πk, 여기서 k ϵ Z | cos x = 0, x = π/2 + πk의 경우 k ϵ Z |
| sin x = 1, x = π/2 + 2πk에 대해 k ϵ Z | cos x = 1, x = 2πk, 여기서 k ϵ Z |
| sin x = - 1, x = 3π/2 + 2πk에서 k ϵ Z | cos x = - 1, x = π + 2πk의 경우 k ϵ Z |
| sin (-x) = - sin x, 즉 홀수 함수 | cos (-x) = cos x, 즉 함수는 짝수입니다. |
| 함수는 주기적이고 가장 작은 주기는 2π입니다. | |
| sin x › 0, x는 1/4 분기 또는 0° ~ 180°(2πk, π + 2πk)에 속함 | cos x › 0, x는 1/4 분기 또는 270° ~ 90°(- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)에 속합니다. |
| sin x ‹ 0, x는 사분의 일 III 및 IV에 속하거나 180°에서 360°까지(π + 2πk, 2π + 2πk) | cos x ‹ 0, x는 사분의 일 II 및 III에 속하거나 90°에서 270°까지(π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk) |
| 구간에서 증가 [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] | 구간 [-π + 2πk, 2πk]에서 증가 |
| 간격에서 감소 [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] | 간격으로 감소 |
| 도함수(sin x)' = cos x | 도함수(cos x)' = - sin x |
함수가 짝수인지 아닌지를 결정하는 것은 매우 간단합니다. 삼각 양의 기호가 있는 삼각 원을 상상하고 OX 축을 기준으로 그래프를 정신적으로 "접는" 것으로 충분합니다. 부호가 같으면 짝수이고, 그렇지 않으면 홀수입니다.
라디안을 도입하고 사인파 및 코사인파의 주요 속성을 열거하면 다음 패턴을 가져올 수 있습니다.
공식의 정확성을 확인하는 것은 매우 쉽습니다. 예를 들어, x = π/2의 경우 사인은 x = 0의 코사인과 마찬가지로 1과 같습니다. 확인은 테이블을 보거나 주어진 값에 대한 함수 곡선을 추적하여 수행할 수 있습니다.
탄젠트 및 코탄젠트 함수의 그래프는 사인파 및 코사인파와 크게 다릅니다. 값 tg와 ctg는 서로 반대입니다.
텍스트에서 아래 코탄젠토이드의 그래픽 표현을 고려하십시오.
코탄젠토이드의 주요 특성:
여러 가지 특징적인 결과를 설정할 수 있습니다. 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 속성. 이 기사에서는 세 가지 주요 속성을 살펴보겠습니다. 첫 번째는 1/4 각이 α인 좌표에 따라 각도 α의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 부호를 나타냅니다. 다음으로, 이 각도가 정수 회전 수만큼 변할 때 각도 α의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값의 불변성을 설정하는 주기성 속성을 고려합니다. 세 번째 속성은 반대 각 α 및 -α의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값 간의 관계를 나타냅니다.
사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 함수의 속성에 관심이 있다면 기사의 해당 섹션에서 연구할 수 있습니다.
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이 단락 아래에서 "좌표 분기의 각도 I, II, III 및 IV"를 찾을 수 있습니다. 이 모서리가 무엇인지 설명하겠습니다.
단위 원을 가지고 그 위에 시작점 A(1, 0)를 표시하고 각도 α만큼 점 O를 중심으로 회전시키면서 점 A 1 (x, y) 에 도달한다고 가정합니다.
그들은 말한다 각도 α는 좌표 1/4의 각도 I , II , III , IV입니다.점 A 1이 각각 I, II, III, IV 분기에 있는 경우; 각도 α가 점 A1이 좌표선 Ox 또는 Oy 중 하나에 놓이도록 하는 경우 이 각도는 4분의 1에 속하지 않습니다.
명확성을 위해 그래픽 일러스트레이션을 제공합니다. 아래 그림은 30도, -210도, 585도, -45도의 회전 각도를 나타내며, 이는 각각 I, II, III 및 IV 좌표의 4분의 1입니다.
모서리 0, ±90, ±180, ±270, ±360, …학위는 좌표 분기에 속하지 않습니다.
이제 어떤 기호가 1/4 각이 α인지에 따라 회전 각도 α의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값을 갖는지 알아 보겠습니다.
사인 및 코사인의 경우 이 작업을 수행하기 쉽습니다.
정의에 따르면 각도 α의 사인은 점 A 1 의 세로 좌표입니다. I 및 II 좌표 분기에서는 양수이고 III 및 IV 분기에서는 음수임이 분명합니다. 따라서 각도 α의 사인은 I 및 II 분기에 더하기 기호가 있고 III 및 VI 분기에 빼기 기호가 있습니다.
차례로, 각도 α의 코사인은 점 A 1 의 가로 좌표입니다. I 및 IV 분기에서는 양수이고 II 및 III 분기에서는 음수입니다. 따라서 I 및 IV 분기에서 각도 α의 코사인 값은 양수이고 II 및 III 분기에서는 음수입니다.
접선과 코탄젠트의 4분의 1로 기호를 결정하려면 해당 정의를 기억해야 합니다. 접선은 점 A 1의 세로 좌표와 가로 좌표의 비율이고 코탄젠트는 점 A 1의 가로 좌표와 세로 좌표의 비율입니다. 그 다음부터 숫자 나누기 규칙동일하고 다른 부호로 접선과 코탄젠트는 점 A 1 의 횡좌표와 종축 부호가 같을 때 더하기 부호를 갖고, 점 A 1 의 가로좌표와 세로축 부호가 다를 때 빼기 부호를 갖게 됩니다. 따라서 각도의 접선 및 코탄젠트에는 I 및 III 좌표 분기에 + 기호가 있고 II 및 IV 분기에 빼기 기호가 있습니다.
실제로, 예를 들어, 첫 번째 분기에서 점 A 1의 가로 좌표 x와 세로 좌표 y는 모두 양수이고 몫 x/y와 몫 y/x는 모두 양수이므로 접선과 코탄젠트는 + 기호를 갖습니다. . 그리고 횡좌표의 2/4에서 x는 음수이고 y좌표는 양수이므로 x / y와 y / x는 모두 음수이므로 접선과 코탄젠트에는 빼기 기호가 있습니다.
사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 다음 속성으로 넘어 갑시다.
이제 우리는 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 각도의 가장 명백한 속성을 분석할 것입니다. 각도가 전체 회전의 정수만큼 변경되면이 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값이 변경되지 않습니다.
이것은 이해할 수 있습니다. 각도가 정수 회전 수만큼 변경되면 항상 시작점 A에서 단위 원의 점 A 1로 이동하므로 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값은 그대로 유지됩니다. 점 A 1 의 좌표가 변경되지 않기 때문에 변경되지 않습니다.
공식을 사용하여 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 고려된 속성은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. sin(α+2 π z)=sinα , cos(α+2 π z)=cosα , tg(α+2 π z) =tgα , ctg(α+2 π z)=ctgα , 여기서 α는 라디안 단위의 회전 각도이고, z는 any이며, 절대값은 각도 α가 변경되는 전체 회전 수를 나타내며 의 부호는 숫자 z는 방향 회전을 나타냅니다.
회전 각도 α가 도 단위로 주어지면 이 공식은 sin(α+360° z)=sinα , cos(α+360° z)=cosα , tg(α+360° z)=tgα 로 다시 작성됩니다. ctg(α+360°z)=ctgα .
이 속성의 사용 예를 들어 보겠습니다. 예를 들어, 
, 왜냐하면 
, ㅏ 
. 다음은 또 다른 예입니다. 또는 .
이 속성은 감소 공식과 함께 "큰"각의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값을 계산할 때 매우 자주 사용됩니다.
사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 고려된 속성은 때때로 주기 속성이라고 합니다.
А 1을 각도 α만큼 점 O를 중심으로 초기 점 А(1, 0)을 회전한 결과 얻은 점이라고 하고 점 А2는 점 А를 각도만큼 회전한 결과입니다 −α는 각도 α와 반대입니다.
반대 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 속성은 상당히 명백한 사실에 기반합니다. 위에서 언급한 점 A 1 및 A 2는 일치하거나(at) 축 Ox에 대해 대칭으로 위치합니다. 즉, 점 A 1 의 좌표가 (x, y) 이면 점 A 2 의 좌표는 (x, −y) 입니다. 여기에서 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 정의에 따라 등식 및.
그것들을 비교하면 사인, 코사인, 탄젠트 및 반대 각도 α 및 −α의 코탄젠트 사이의 관계에 도달합니다.
이것은 공식 형태로 간주되는 속성입니다.
이 속성의 사용 예를 들어 보겠습니다. 예를 들어 평등과 
.
사인, 코사인, 탄젠트 및 반대 각도의 코탄젠트 속성은 이전 속성과 마찬가지로 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값을 계산할 때 자주 사용되며 완전히 벗어날 수 있습니다. 부정적인 각도에서.
서지.
다양한. 그들 중 일부는 코사인이 양수와 음수인 분기, 사인이 양수와 음수인 분기에 관한 것입니다. 다른 각도에서 이러한 함수의 값을 계산하는 방법을 알고 그래프에 함수를 그리는 원리에 익숙하다면 모든 것이 간단해집니다.
고려하면 다음과 같은 종횡비가 있으며 이를 결정합니다. 각도의 코사인 ㅏ인접한 다리 BC와 빗변 AB의 비율(그림 1): cos ㅏ= BC/AB.
같은 삼각형을 사용하여 각도, 탄젠트 및 코탄젠트의 사인을 찾을 수 있습니다. 사인은 빗변 AB에 대한 반대 다리 각도 AC의 비율입니다. 원하는 각도의 사인을 같은 각도의 코사인으로 나눈 경우 각도의 탄젠트를 찾습니다. 사인과 코사인을 찾기 위한 해당 공식을 대입하면 tg를 얻습니다. ㅏ\u003d AC / BC. 접선에 역함수인 코탄젠트는 다음과 같이 찾을 수 있습니다. ctg ㅏ= BC/AC.
즉, 동일한 각도 값에 대해 직각 삼각형에서 종횡비는 항상 동일하다는 것을 발견했습니다. 이 값이 어디에서 왔는지 분명해진 것처럼 보이지만 왜 음수를 얻습니까?
이렇게 하려면 양수 값과 음수 값이 모두 있는 데카르트 좌표계의 삼각형을 고려해야 합니다.
데카르트 좌표란 무엇입니까? 2차원 공간에 대해 이야기하면 점 O에서 교차하는 두 개의 지시선이 있습니다. 이것은 가로축(Ox)과 세로축(Oy)입니다. 점 O에서 직선 방향의 양수이고, 반대쪽- 부정적인. 궁극적으로 코사인이 양수인 분기와 음수인 분기에 직접적으로 의존합니다.
x 및 y 축이 양수 값을 갖는 첫 번째 분기(0o에서 90o까지)에 직각 삼각형을 배치하면(세그먼트 AO 및 BO는 값이 있는 축에 있습니다. "+"기호가 있음) 사인은 무엇이며 코사인도 양수 값을 가지며 더하기 기호가 있는 값이 할당됩니다. 그러나 삼각형을 2/4로 이동하면(90o에서 180o) 어떻게 될까요?
y축을 따라 AO가 음수 값을 받은 것을 볼 수 있습니다. 각도의 코사인 ㅏ이제 마이너스와 관련하여 이 측면이 있으므로 최종 값은 음수가 됩니다. 코사인이 양수인 분기는 데카르트 좌표계에서 삼각형의 위치에 따라 다릅니다. 그리고 이 경우 각도의 코사인 값은 음수 값이 됩니다. 그러나 사인의 경우 부호를 결정하기 위해 OB의 측면이 필요하기 때문에 아무 것도 변경되지 않았습니다. 이 경우에는 더하기 기호가 남아 있습니다. 처음 두 분기를 요약해 보겠습니다.
코사인이 양수이고 어떤 부분이 음수인지 알아내려면(사인 및 기타 삼각 함수뿐만 아니라) 어느 기호가 하나 또는 다른 레그에 할당되었는지 확인해야 합니다. 각도의 코사인에 대해 ㅏ AO 다리는 부비동 - OB에 중요합니다.
첫 번째 분기는 지금까지 "사인과 코사인이 동시에 양수인 분기는 어느 분기입니까?"라는 질문에 답하는 유일한 분기가 되었습니다. 이 두 기능의 부호에 더 많은 우연의 일치가 있는지 여부를 더 살펴보겠습니다.
2분기에 AO 레그가 음수 값을 갖기 시작했는데, 이는 코사인이 음수가 되었음을 의미합니다. 사인에 대해 양수 값이 저장됩니다.
이제 두 다리 AO와 OB가 음수가 되었습니다. 코사인과 사인의 비율을 기억하십시오.
Cos a \u003d AO / AB;
죄 a \u003d BO / AB.
AB는 축에 의해 정의된 두 면 중 어느 쪽으로도 향하지 않기 때문에 주어진 좌표계에서 항상 양의 부호를 갖습니다. 그러나 다리가 음수가 되었기 때문에 두 기능의 결과도 모두 음수입니다. 숫자로 곱하기 또는 나누기 연산을 수행하면 그 중 하나만 빼기 기호가 있으면 결과도 이 기호로 표시되기 때문입니다. .
이 단계의 결과:
1) 코사인이 양수인 분기는 무엇입니까? 세 가지 중 첫 번째.
2) 사인은 어느 분기에 양수입니까? 세 개 중 첫 번째와 두 번째.
여기서 AO 레그는 다시 더하기 기호를 획득하므로 코사인도 획득합니다.
사인의 경우 레그 OB가 시작점 O 아래에 남아 있기 때문에 상황은 여전히 "음수"입니다.
코사인이 양수, 음수 등의 분기를 이해하려면 코사인 계산 비율을 기억해야 합니다. 각도에 인접한 다리를 빗변으로 나눈 값입니다. 일부 교사는 k (osine) \u003d (k) 모서리를 기억할 것을 제안합니다. 이 "치트"를 기억하면 사인이 빗변에 대한 다리 각도의 반대 비율이라는 것을 자동으로 이해하게 됩니다.
코사인이 양수이고 음수인 분기를 기억하는 것은 매우 어렵습니다. 많은 삼각 함수가 있으며 모두 고유한 값이 있습니다. 그러나 여전히 결과적으로 사인에 대한 양수 값 - 1, 2/4 (0 o에서 180 o까지); 코사인 1, 4/4의 경우(0o에서 90o 및 270o에서 360o). 나머지 분기에서 함수에는 마이너스 값이 있습니다.
아마도 기능의 이미지에 따라 어떤 기호가 어디에 있는지 기억하는 것이 더 쉬울 것입니다.
사인의 경우 0에서 180 o까지 마루가 사인(x) 값의 선 위에 있음을 알 수 있습니다. 이는 여기서 함수가 양수임을 의미합니다. 코사인의 경우 동일합니다. 1/4에서 코사인이 양수(사진 7)이고 음수인 경우 cos(x) 축 위아래로 선을 이동하여 볼 수 있습니다. 결과적으로 사인, 코사인 함수의 부호를 결정하는 두 가지 방법을 기억할 수 있습니다.
1. 반지름이 1인 가상의 원에서(사실 원의 반지름이 얼마인지는 중요하지 않지만 교과서에서는 이 예가 가장 자주 제공됩니다. 이렇게 하면 더 쉽게 인지할 수 있지만 동시에 이것이 중요하지 않다고 지정하지 않으면 아이들이 혼란스러워 할 수 있습니다).
2. 마지막 그림에서와 같이 인수 x 자체에 대한 (x)에 대한 함수 의존성의 이미지에 따르면.
첫 번째 방법을 사용하면 기호가 정확히 무엇에 의존하는지 이해할 수 있으며 위에서 자세히 설명했습니다. 이러한 데이터를 기반으로 구축된 그림 7은 결과 함수와 해당 부호 구성원을 가능한 한 최상의 방식으로 시각화합니다.
