Az Ön figyelmébe ajánlott ingyenes számológép a matematikai számítási lehetőségek gazdag arzenáljával rendelkezik. Lehetővé teszi az online számológép használatát különböző területek tevékenységek: nevelési, szakmaiés kereskedelmi. Természetesen az online számológép használata különösen népszerű hallgatókés iskolások, sokkal könnyebbé teszi számukra a különféle számítások elvégzését.
A számológép ugyanakkor hasznos eszköz lehet az üzleti élet egyes területein és az emberek számára. különböző szakmák. Természetesen a számológép használatának szükségességét az üzleti életben vagy a munkában elsősorban maga a tevékenység típusa határozza meg. Ha az üzlethez és a szakmához állandó számítások, számítások társulnak, akkor érdemes kipróbálni egy elektronikus számológépet, és felmérni, hogy mennyire hasznos az adott vállalkozás számára.
Grafikonok ábrázolásához a szolgáltatás egy speciális gombot (szürke grafikont rajzol) vagy ennek a függvénynek a szó szerinti ábrázolását (Plot) használ. Grafikon létrehozásához egy online számológépben csak írjon egy függvényt: plot(tan(x)),x=-360..360.
Az érintőhöz a legegyszerűbb diagramot vettük, és a tizedesvessző után az X változó -360 és 360 közötti tartományát jelöltük meg.
Teljesen bármilyen függvényt létrehozhat, tetszőleges számú változóval, például: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) Vagy még bonyolultabb, mint gondolnád. Figyelünk az X változó viselkedésére - a tól és ig intervallumot két ponttal jelzi.
Ennek egyetlen negatívuma (bár nehéz negatívumnak nevezni). online számológép ez az, hogy nem tudja, hogyan kell gömböket és más háromdimenziós figurákat építeni - csak egy síkot.
1. A kijelző (számítógép képernyő) közönséges karakterekkel jeleníti meg a beírt kifejezést és számításának eredményét, ahogyan papírra írjuk. Ez a mező egyszerűen az aktuális művelet megtekintésére szolgál. A bejegyzés megjelenik a kijelzőn, miközben beír egy matematikai kifejezést a beviteli sorba.
2. A kifejezés beviteli mezője a kiszámítandó kifejezés írására szolgál. Itt kell megjegyezni, hogy a használt matematikai szimbólumok számítógépes programok, nem mindig esnek egybe azokkal, amelyeket általában papíron használunk. A számológép egyes funkcióinak áttekintésében megtalálja az adott művelet helyes megnevezését és a számológép számítási példáit. Az alábbi oldalon a számológép összes lehetséges műveletének listája található, feltüntetve azok helyesírását is.
3. Eszköztár – ezek a számológép gombjai, amelyek helyettesítik a megfelelő műveletet jelző matematikai szimbólumok kézi bevitelét. A számológép egyes gombjai (további funkciók, mértékegység-átalakító, mátrixok és egyenletek megoldása, grafikonok) új mezőkkel egészítik ki a tálcát, ahol egy adott számításhoz szükséges adatok kerülnek beírásra. Az „Előzmények” mező matematikai kifejezések írására vonatkozó példákat tartalmaz, valamint az utolsó hat bejegyzést.
Kérjük, vegye figyelembe, hogy a további függvények hívására szolgáló gombok megnyomásakor az értékek konvertálója, a mátrixok és egyenletek megoldása, a grafikonok ábrázolása, a teljes számológép panel felfelé mozdul, lefedve a kijelző egy részét. Töltse ki a szükséges mezőket, és nyomja meg az "I" gombot (az ábrán pirossal kiemelve), hogy a kijelző teljes méretben látható legyen.
4. A numerikus billentyűzet számokat és számtani előjeleket tartalmaz. A "C" gomb törli a teljes bejegyzést a kifejezés beviteli mezőjében. A karakterek egyenkénti törléséhez használja a beviteli sortól jobbra található nyilat.
Próbáljon meg mindig zárójelet zárni a kifejezés végén. A legtöbb műveletnél ez nem kritikus, az online számológép mindent helyesen számol ki. Bizonyos esetekben azonban hibák is előfordulhatnak. Például, ha törthatványra emelünk, a be nem zárt zárójelek hatására a kitevőben lévő tört nevezője az alap nevezőjére kerül. A kijelzőn a záró zárójel halványszürke színnel jelenik meg, a rögzítés befejeztével le kell zárni.
| Kulcs | Szimbólum | Művelet |
|---|---|---|
| pi | pi | állandó pi |
| e | e | Euler szám |
| % | % | Százalék |
| () | () | Nyissa ki/zárja be a zárójeleket |
| , | , | Vessző |
| bűn | bűn(?) | Szög szinusza |
| kötözősaláta | kötözősaláta(?) | Koszinusz |
| Cser | barna(y) | Tangens |
| sinh | sinh() | Hiperbolikus szinusz |
| készpénz | kényelmes() | Hiperbolikus koszinusz |
| tanh | tanh() | Hiperbolikus érintő |
| bűn-1 | mint a() | Inverz szinusz |
| cos-1 | acos() | inverz koszinusz |
| tan-1 | atan() | inverz érintő |
| sinh-1 | asinh() | Inverz hiperbolikus szinusz |
| cosh-1 | acosh() | Inverz hiperbolikus koszinusz |
| tanh-1 | atanh() | Inverz hiperbolikus érintő |
| x2 | ^2 | Négyzetre emelés |
| x 3 | ^3 | Kocka |
| x y | ^ | Hatványozás |
| 10 x | 10^() | Hatványozás 10-es bázisban |
| e x | exp() | Az Euler-szám hatványozása |
| vx | sqrt(x) | Négyzetgyök |
| 3vx | sqrt3(x) | 3. fokú gyökér |
| yvx | négyzet(x,y) | gyökér kivonás |
| napló 2 x | log2(x) | bináris logaritmus |
| log | log(x) | Tizedes logaritmus |
| ln | log(x) | természetes logaritmus |
| log y x | log(x,y) | Logaritmus |
| I / II | Kiegészítő funkciók minimalizálása/hívása | |
| Mértékegység | Mértékegység-átalakító | |
| mátrix | mátrixok | |
| megoldani | Egyenletek és egyenletrendszerek | |
| Ábrázolás | ||
| További funkciók (hívás a II gombbal) | ||
| mod | mod | Osztani a maradékkal |
| ! | ! | Faktoriális |
| i/j | i/j | képzeletbeli egység |
| Újra | Újra() | A teljes valós rész kiválasztása |
| Im | én() | A valós rész kizárása |
| |x| | abs() | Egy szám abszolút értéke |
| Arg | arg() | Függvény argumentum |
| nCr | ncr() | Binomiális együttható |
| gcd | gcd() | GCD |
| lcm | lcm() | NEM C |
| összeg | összeg() | Az összes megoldás összege |
| fac | tényezőkre bont() | Prímfaktorizálás |
| diff | diff() | Különbségtétel |
| Deg | fokon | |
| Rad | radiánok | |
Az egyenletek online megoldására szolgáló szolgáltatás bármilyen egyenlet megoldásában segít. Oldalunk használatával nem csak az egyenletre kap választ, hanem látni is részletes megoldás, vagyis az eredmény megszerzésének folyamatának lépésről lépésre történő megjelenítése. Szolgáltatásunk a középiskolások számára lesz hasznos általános oktatási iskolákés szüleik. A tanulók felkészülhetnek a tesztekre, vizsgákra, összemérhetik tudásukat, a szülők pedig a matematikai egyenletek megoldását irányíthatják gyermekeik. Az egyenletmegoldási képesség kötelező követelmény a tanulók számára. A szolgáltatás segít az önálló tanulásban és tudásának bővítésében a matematikai egyenletek területén. Ezzel bármilyen egyenletet meg tud oldani: másodfokú, köbös, irracionális, trigonometrikus stb. Az online szolgáltatás előnye felbecsülhetetlen, hiszen a helyes válasz mellett minden egyenletre részletes megoldást is kap. Az egyenletek online megoldásának előnyei. Weboldalunkon online bármilyen egyenletet teljesen ingyenesen megoldhat. A szolgáltatás teljesen automatikus, nem kell semmit telepítenie a számítógépére, csak meg kell adni az adatokat, és a program kiadja a megoldást. A számítási vagy tipográfiai hibák kizárva. Nálunk nagyon könnyű bármilyen egyenletet online megoldani, ezért mindenképpen használja oldalunkat bármilyen egyenlet megoldásához. Csak az adatokat kell megadnia, és a számítás másodpercek alatt elkészül. A program önállóan, emberi beavatkozás nélkül működik, pontos és részletes választ kap. Az egyenlet megoldása in Általános nézet. Egy ilyen egyenletben a változó együtthatók és a kívánt gyökök összekapcsolódnak. Egy változó legnagyobb hatványa határozza meg egy ilyen egyenlet sorrendjét. Ennek alapján az egyenletek használatához különféle módszerekés a megoldások megtalálására szolgáló tételek. Az ilyen típusú egyenletek megoldása a kívánt gyökök általános formában történő megtalálását jelenti. Szolgáltatásunk lehetővé teszi a legbonyolultabb algebrai egyenlet online megoldását is. Az Ön által megadott együtthatók számértékeihez megkaphatja az egyenlet általános és privát megoldását is. Egy algebrai egyenlet megoldásához az oldalon elegendő csak két mezőt helyesen kitölteni: az adott egyenlet bal és jobb oldalát. Nál nél algebrai egyenletek változó együtthatókkal, végtelen számú megoldással, és bizonyos feltételek felállításával a megoldások halmazából kiválasztják a privátokat. Másodfokú egyenlet. A másodfokú egyenlet alakja ax^2+bx+c=0, ha a>0. A négyzet alakú egyenletek megoldása magában foglalja az x értékeinek megtalálását, amelyeknél az ax ^ 2 + bx + c \u003d 0 egyenlőség teljesül. Ehhez a diszkrimináns értékét a D=b^2-4ac képlettel találjuk meg. Ha a diszkrimináns kisebb, mint nulla, akkor az egyenletnek nincs valódi gyöke (a gyökök a mezőből származnak komplex számok), ha egyenlő nullával, akkor az egyenletnek egy valós gyöke van, és ha a diszkrimináns nagyobb, mint nulla, akkor az egyenletnek két valós gyöke van, amelyeket a következő képlettel találunk meg: D \u003d -b + -sqrt / 2a. Másodfokú egyenlet online megoldásához csak meg kell adnia egy ilyen egyenlet együtthatóit (egész számok, törtek vagy tizedes értékek). Ha az egyenletben kivonási jelek vannak, akkor az egyenlet megfelelő tagjai elé mínuszt kell tenni. Másodfokú egyenletet online is meg lehet oldani a paramétertől, vagyis az egyenlet együtthatóiban szereplő változóktól függően. Online keresési szolgáltatásunk közös megoldások. Lineáris egyenletek. Megoldásokért lineáris egyenletek(vagy egyenletrendszerek) négy fő módszert alkalmaznak a gyakorlatban. Ismertesse meg részletesen az egyes módszereket. Helyettesítő módszer. Az egyenletek helyettesítési módszerrel történő megoldásához az egyik változót a többivel kell kifejezni. Ezt követően a kifejezést behelyettesítjük a rendszer más egyenleteivel. Innen származik a megoldási metódus neve is, azaz változó helyett a többi változón keresztüli kifejezése van behelyettesítve. A gyakorlatban a módszer bonyolult számításokat igényel, bár könnyen érthető, így egy ilyen egyenlet online megoldása időt takarít meg és megkönnyíti a számításokat. Csak meg kell adnia az ismeretlenek számát az egyenletben, és ki kell töltenie az adatokat lineáris egyenletekből, majd a szolgáltatás elvégzi a számítást. Gauss módszer. A módszer a rendszer legegyszerűbb transzformációin alapul, hogy egy ekvivalens háromszögrendszert kapjunk. Az ismeretlenek egyenként határozódnak meg belőle. A gyakorlatban egy ilyen egyenletet online kell megoldani Részletes leírás, melynek köszönhetően jól elsajátítja a Gauss-módszert lineáris egyenletrendszerek megoldására. Írja fel a lineáris egyenletrendszert a megfelelő formátumban, és vegye figyelembe az ismeretlenek számát a rendszer helyes megoldása érdekében! Cramer módszere. Ez a módszer olyan egyenletrendszereket old meg, ahol a rendszer rendelkezik egyetlen döntés. A fő matematikai művelet itt a mátrix determinánsok számítása. Az egyenletek megoldása a Cramer módszerrel online történik, azonnal megkapja az eredményt egy teljes és részletes leírással. Elég csak kitölteni a rendszert együtthatókkal és kiválasztani az ismeretlen változók számát. mátrix módszer. Ez a módszer az A mátrixban lévő ismeretlenek, az X oszlopban az ismeretlenek és a B oszlopban a szabad tagok együtthatóinak összegyűjtéséből áll. Így a lineáris egyenletrendszer egy AxX=B formájú mátrixegyenletre redukálódik. Ennek az egyenletnek csak akkor van egyedi megoldása, ha az A mátrix determinánsa nem nulla, ellenkező esetben a rendszernek nincs megoldása, vagy végtelen számú megoldása van. Egyenletek megoldása mátrix módszer az, hogy megtaláljuk inverz mátrix DE.
I. ax 2 \u003d 0 – befejezetlen másodfokú egyenlet (b=0, c=0 ). Megoldás: x=0. Válasz: 0.
Egyenletek megoldása.
2x·(x+3)=6x-x 2.
Megoldás. Bontsa ki a zárójeleket szorzással 2x minden zárójelben lévő kifejezéshez:
2x2 +6x=6x-x2 ; a kifejezések áthelyezése a jobb oldalról a bal oldalra:
2x2 +6x-6x+x2=0; Itt vannak hasonló kifejezések:
3x2 =0, tehát x=0.
Válasz: 0.
II. ax2+bx=0 –befejezetlen másodfokú egyenlet (s=0 ). Megoldás: x (ax+b)=0 → x 1 =0 vagy ax+b=0 → x 2 =-b/a. Válasz: 0; -b/a.
5x2 -26x=0.
Megoldás. Vegye ki a közös tényezőt x zárójelekhez:
x(5x-26)=0; minden tényező nulla lehet:
x=0 vagy 5x-26=0→ 5x=26, ossza el az egyenlőség mindkét oldalát 5 és kapjuk: x \u003d 5.2.
Válasz: 0; 5,2.
3. példa 64x+4x2=0.
Megoldás. Vegye ki a közös tényezőt 4x zárójelekhez:
4x(16+x)=0. Három tényezőnk van, 4≠0 tehát, ill x=0 vagy 16+x=0. Az utolsó egyenlőségből x=-16-ot kapunk.
Válasz: -16; 0.
4. példa(x-3) 2 +5x=9.
Megoldás. A két kifejezés különbségének négyzetére vonatkozó képlet alkalmazásával nyissuk meg a zárójeleket:
x 2 -6x+9+5x=9; átalakítani a következő alakra: x 2 -6x+9+5x-9=0; Itt vannak hasonló kifejezések:
x2-x=0; elviselni x a zárójeleken kívül a következőt kapjuk: x (x-1)=0. Innen ill x=0 vagy x-1=0→ x=1.
Válasz: 0; 1.
III. ax2+c=0 –befejezetlen másodfokú egyenlet (b=0 ); Megoldás: ax 2 \u003d -c → x 2 \u003d -c / a.
Ha egy (-c/a)<0 , akkor nincsenek igazi gyökerek. Ha egy (-s/a)>0
5. példa x 2 -49=0.
Megoldás.
x 2 \u003d 49, innen x=±7. Válasz:-7; 7.
6. példa 9x2-4=0.
Megoldás.
Gyakran meg kell találni a másodfokú egyenlet gyökeinek négyzeteinek összegét (x 1 2 + x 2 2) vagy kockáinak összegét (x 1 3 + x 2 3), ritkábban - a reciprok összegét. a gyökök négyzete vagy az aritmetika összege négyzetgyök a másodfokú egyenlet gyökereiből:
Vieta tétele segíthet ebben:
x 2 +px+q=0
x 1 + x 2 \u003d-p; x 1 ∙ x 2 \u003d q.
Expressz keresztül pés q:
1) az egyenlet gyökeinek négyzetösszege x2+px+q=0;
2) az egyenlet gyökeinek kockáinak összege x2+px+q=0.
Megoldás.
1) Kifejezés x 1 2 + x 2 2 az egyenlet mindkét oldalának négyzetre emelésével kapjuk x 1 + x 2 \u003d-p;
(x 1 + x 2) 2 \u003d (-p) 2; nyissa ki a zárójeleket: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2; kifejezzük a kívánt mennyiséget: x 1 2 +x 2 2 \u003d p 2 -2x 1 x 2 \u003d p 2 -2q. Van egy hasznos egyenletünk: x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q.
2) Kifejezés x 1 3 + x 2 3ábrázolja a kockák összegének képletét a következő formában:
(x 1 3 + x 2 3)=(x 1 + x 2) (x 1 2 - x 1 x 2 + x 2 2)=-p (p 2 -2q-q)=-p (p 2 -3q ).
Egy másik hasznos egyenlet: x 1 3 + x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q).
Példák.
3) x 2 -3x-4=0. Az egyenlet megoldása nélkül számítsa ki a kifejezés értékét! x 1 2 + x 2 2.
Megoldás.
x 1 + x 2 \u003d-p \u003d 3,és a munka x 1 ∙x 2 \u003d q \u003daz 1. példában) egyenlőség:
x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q. Nekünk van -o=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Akkor x 1 2 + x 2 2 =9-2 (-4)=9+8=17.
Válasz: x 1 2 + x 2 2 =17.
4) x 2 -2x-4=0. Számítsd ki: x 1 3 +x 2 3 .
Megoldás.
Vieta tétele szerint ennek a redukált másodfokú egyenletnek a gyökeinek összege x 1 + x 2 \u003d-p \u003d 2,és a munka x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d- négy. Alkalmazzuk amit kaptunk ( a 2. példában) egyenlőség: x 1 3 + x 2 3 \u003d-p (p 2 -3q) \u003d 2 (2 2 -3 (-4)) = 2 (4+12) = 2 16 = 32.
Válasz: x 1 3 + x 2 3 =32.
Kérdés: mi van, ha nem redukált másodfokú egyenletet adunk? Válasz: mindig „csökkenthető”, ha tagonként elosztjuk az első együtthatóval.
5) 2x2 -5x-7=0. Megoldás nélkül számítsa ki: x 1 2 + x 2 2.
Megoldás. Kapunk egy teljes másodfokú egyenletet. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel (az első együttható), és kapjuk a következő másodfokú egyenletet: x 2 -2,5x-3,5 \u003d 0.
Vieta tétele szerint a gyökök összege: 2,5 ; a gyökerek terméke az -3,5 .
Ugyanúgy oldjuk meg, mint egy példa 3) az egyenlőséget használva: x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q.
x 1 2 + x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.
Válasz: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.
6) x2 -5x-2=0. Megtalálja:
Alakítsuk át ezt az egyenlőséget, és a gyökök összegét helyettesítsük a Vieta-tétel értelmében, -o, és a szorzat a gyökerek keresztül q, újabb hasznos képletet kapunk. A képlet levezetésénél az 1-es egyenlőséget használtuk: x 1 2 + x 2 2 \u003d p 2 -2q.
Példánkban x 1 + x 2 \u003d -p \u003d 5; x 1 ∙x 2 \u003d q \u003d-2. Helyettesítse be ezeket az értékeket a kapott képletbe:
7) x 2 -13x+36=0. Megtalálja:
Alakítsuk át ezt az összeget, és kapjunk egy képletet, amellyel egy másodfokú egyenlet gyökéből meg lehet találni a számtani négyzetgyök összegét.
Nekünk van x 1 + x 2 \u003d -p \u003d 13; x 1 ∙ x 2 \u003d q \u003d 36. Helyettesítse ezeket az értékeket a származtatott képletbe:
Tanács : mindig ellenőrizze a másodfokú egyenlet gyökeinek megfelelő megtalálásának lehetőségét, mert 4 áttekintette hasznos képletek lehetővé teszi a feladat gyors elvégzését, mindenekelőtt olyan esetekben, amikor a diszkrimináns „kényelmetlen” szám. Minden egyszerű esetben keresse meg a gyökereket, és operálja meg őket. Például az utolsó példában a gyököket a Vieta-tétel segítségével választjuk ki: a gyökök összegének egyenlőnek kell lennie 13 , és a gyökerek szorzata 36 . Mik ezek a számok? Természetesen, 4 és 9. Most számítsa ki ezeknek a számoknak a négyzetgyökének összegét: 2+3=5. Ez az!
I. Vieta tétele a redukált másodfokú egyenlethez.
A redukált másodfokú egyenlet gyökeinek összege x 2 +px+q=0 egyenlő az ebből vett második együtthatóval ellentétes jel, és a gyökök szorzata egyenlő a szabad taggal:
x 1 + x 2 \u003d-p; x 1 ∙ x 2 \u003d q.
Keresse meg az adott másodfokú egyenlet gyökereit Vieta tételével!
1. példa) x 2 -x-30=0. Ez a redukált másodfokú egyenlet ( x 2 +px+q=0), a második együttható p=-1, és a szabad kifejezés q=-30. Először győződjön meg arról, hogy az adott egyenletnek vannak gyökei, és hogy a gyököket (ha vannak) egész számokként kell kifejezni. Ehhez elegendő, ha a diszkrimináns egy egész szám teljes négyzete.
A diszkrimináns megtalálása D=b 2-4ac=(-1) 2-4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .
Most a Vieta-tétel szerint a gyökök összegének egyenlőnek kell lennie a második együtthatóval, amelyet ellenkező előjellel vettünk, azaz. ( -o), a szorzat pedig egyenlő a szabad kifejezéssel, azaz. ( q). Akkor:
x 1 + x 2 = 1; x 1 ∙ x 2 \u003d -30. Olyan két számot kell választanunk, hogy a szorzatuk egyenlő legyen -30 , és az összeg Mértékegység. Ezek a számok -5 és 6 . Válasz: -5; 6.
2. példa) x 2 +6x+8=0. Megvan a redukált másodfokú egyenlet a második együtthatóval p=6és ingyenes tagja q=8. Győződjön meg arról, hogy vannak egész gyökök. Keressük a diszkriminánst D1 D1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . A D 1 diszkrimináns a szám tökéletes négyzete 1 , tehát ennek az egyenletnek a gyökei egész számok. A gyököket a Vieta-tétel szerint választjuk ki: a gyökök összege egyenlő –p=-6, és a gyökerek szorzata az q=8. Ezek a számok -4 és -2 .
Valójában: -4-2=-6=-p; -4∙(-2)=8=q. Válasz: -4; -2.
3. példa) x 2 +2x-4=0. Ebben a redukált másodfokú egyenletben a második együttható p=2, és a szabad kifejezés q=-4. Keressük a diszkriminánst D1, mivel a második együttható páros szám. D1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. A diszkrimináns nem egy szám tökéletes négyzete, így tesszük következtetés: ennek az egyenletnek a gyökerei nem egész számok, és nem találhatók meg Vieta tételével. Tehát ezt az egyenletet a szokásos módon megoldjuk a képletek szerint (in ez az eset képletek). Kapunk:
4. példa).Írj fel egy másodfokú egyenletet a gyökeivel, ha x 1 \u003d -7, x 2 = 4.
Megoldás. A kívánt egyenlet a következő formában lesz felírva: x 2 +px+q=0, ráadásul a Vieta-tétel alapján –p=x1 +x2=-7+4=-3 →p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Ekkor az egyenlet a következő alakot veszi fel: x2 +3x-28=0.
5. példa).Írjon fel egy másodfokú egyenletet a gyökeivel, ha:
II. Vieta tétele a teljes másodfokú egyenlethez ax2+bx+c=0.
A gyökerek összege mínusz b osztva a, a gyökerek szorzata az Val vel osztva a:
x 1 + x 2 \u003d -b/a; x 1 ∙ x 2 \u003d c / a.
6. példa). Határozzuk meg egy másodfokú egyenlet gyökeinek összegét! 2x2 -7x-11=0.
Megoldás.
Meggyőződésünk, hogy ennek az egyenletnek lesznek gyökerei. Ehhez elegendő egy kifejezést írni a diszkriminánshoz, és anélkül, hogy kiszámolná, csak ellenőrizze, hogy a diszkrimináns nagyobb-e nullánál. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . És most használjuk tétel Vieta teljes másodfokú egyenletekhez.
x 1 + x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.
7. példa). Határozzuk meg a másodfokú egyenlet gyökeinek szorzatát! 3x2 +8x-21=0.
Megoldás.
Keressük a diszkriminánst D1, mivel a második együttható ( 8 ) páros szám. D1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . A másodfokú egyenletnek van 2 gyök, a Vieta-tétel szerint a gyökök szorzata x 1 ∙ x 2 \u003d c: a=-21:3=-7.
I. ax 2 +bx+c=0 egy általános másodfokú egyenlet
Megkülönböztető D=b 2-4ac.
Ha egy D>0, akkor két valódi gyökerünk van:
Ha egy D=0, akkor egyetlen gyökünk van (vagy két egyenlő gyökünk) x=-b/(2a).
Ha D<0, то действительных корней нет.
Példa 1) 2x2 +5x-3=0.
Megoldás. a=2; b=5; c=-3.
D=b 2-4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 igazi gyökér.
4x2 +21x+5=0.
Megoldás. a=4; b=21; c=5.
D=b 2-4ac=21 2-4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 igazi gyökér.
II. ax2+bx+c=0 – speciális másodfokú egyenlet egy páros másodpercig
együttható b
Példa 3) 3x2 -10x+3=0.
Megoldás. a=3; b\u003d -10 (páros szám); c=3.
4. példa) 5x2-14x-3=0.
Megoldás. a=5; b= -14 (páros szám); c=-3.
5. példa) 71x2 +144x+4=0.
Megoldás. a=71; b=144 (páros szám); c=4.
6. példa) 9x2 -30x+25=0.
Megoldás. a=9; b\u003d -30 (páros szám); c=25.
III. ax2+bx+c=0 – másodfokú egyenlet magán típusú, feltéve: a-b+c=0.
Az első gyökér mindig mínusz egy, a második gyökér mínusz Val vel osztva a:
x 1 \u003d -1, x 2 \u003d - c / a.
7. példa) 2x2+9x+7=0.
Megoldás. a=2; b=9; c=7. Ellenőrizzük az egyenlőséget: a-b+c=0. Kapunk: 2-9+7=0 .
Akkor x 1 \u003d -1, x 2 \u003d -c / a = -7 / 2 = -3,5. Válasz: -1; -3,5.
IV. ax2+bx+c=0 – egy adott alak másodfokú egyenlete a feltétel alatt : a+b+c=0.
Az első gyök mindig egyenlő eggyel, a második gyök pedig egyenlő Val vel osztva a:
x 1 \u003d 1, x 2 = c / a.
8. példa) 2x2 -9x+7=0.
Megoldás. a=2; b=-9; c=7. Ellenőrizzük az egyenlőséget: a+b+c=0. Kapunk: 2-9+7=0 .
Akkor x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a \u003d 7/2 = 3.5. Válasz: 1; 3,5.
1/1 oldal 1
Az egyenletek használata széles körben elterjedt életünkben. Számos számításnál, szerkezetek építésénél és még sportolásnál is használják. Az egyenleteket az ember ősidők óta használja, és azóta használatuk csak nőtt. A hatvány- vagy exponenciális egyenleteket olyan egyenleteknek nevezzük, amelyekben a változók hatványokban vannak, az alap pedig egy szám. Például:
Az exponenciális egyenlet megoldása 2 meglehetősen egyszerű lépésből áll:
1. Meg kell vizsgálni, hogy a jobb és a bal oldali egyenlet alapja megegyezik-e. Ha az alapok nem azonosak, akkor ennek a példának a megoldására keresünk megoldásokat.
2. Miután az alapok azonosak lettek, egyenlővé tesszük a fokokat, és megoldjuk a kapott új egyenletet.
Tegyük fel, hogy a következő formájú exponenciális egyenletet kapunk:
Ennek az egyenletnek a megoldását érdemes az alap elemzésével kezdeni. Az alapok különbözőek - 2 és 4, és a megoldáshoz szükségünk van arra, hogy azonosak legyenek, ezért a 4-et a következő képlet szerint alakítjuk át - \ [ (a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]
Adjuk hozzá az eredeti egyenlethez:
Vegyük ki a zárójeleket \
Expressz \
Mivel a fokozatok megegyeznek, elvetjük őket:
Válasz: \
Az egyenletet a https: // weboldalunkon tudja megoldani. Ingyenes online megoldó megoldja az egyenletet online bármelyik bonyolultság másodpercekben. Csak annyit kell tennie, hogy beírja adatait a megoldóba. Weboldalunkon megtekintheti a videós útmutatót és megtanulhatja, hogyan kell megoldani az egyenletet. És ha bármilyen kérdése van, felteheti őket a Vkontakte csoportunkban: http://vk.com/pocketteacher. Csatlakozz csoportunkhoz, mindig szívesen segítünk.
