Nello sviluppo dell'idea di de Broglie delle proprietà ondulatorie della materia, E. Schrödinger ottenne nel 1926 la sua famosa equazione. Schrödinger paragonò il movimento di una microparticella con una complessa funzione di coordinate e tempo, che chiamò funzione d'onda e denotò con la lettera greca "psi" (). La chiameremo funzione psi.
La funzione psi caratterizza lo stato di una microparticella. La forma della funzione si ottiene dalla soluzione dell'equazione di Schrödinger, che si presenta così:
Ecco la massa della particella, i è l'unità immaginaria, è l'operatore di Laplace, il cui risultato dell'azione su qualche funzione è la somma delle seconde derivate parziali rispetto alle coordinate:
La lettera U nell'equazione (21.1) denota una funzione di coordinate e tempo, il cui gradiente, preso con segno opposto, determina la forza che agisce sulla particella. Nel caso in cui la funzione U non dipenda esplicitamente dal tempo, ha il significato di energia potenziale della particella.
Dall'equazione (21.1) risulta che la forma della funzione psi è determinata dalla funzione U, cioè, in ultima analisi, dalla natura delle forze che agiscono sulla particella.
L'equazione di Schrödinger è l'equazione di base della meccanica quantistica non relativistica. Non può essere derivato da altre relazioni. Va considerato come il presupposto di base iniziale, la cui validità è provata dal fatto che tutte le conseguenze che ne conseguono sono nel modo più esatto coerenti con i fatti sperimentali.
Schrödinger ha stabilito la sua equazione sulla base dell'analogia ottico-meccanica. Questa analogia sta nella somiglianza delle equazioni che descrivono il percorso dei raggi luminosi con le equazioni che determinano le traiettorie delle particelle nella meccanica analitica. In ottica, il percorso dei raggi soddisfa il principio di Fermat (vedi § 115 del 2° volume), in meccanica, la forma della traiettoria soddisfa il cosiddetto principio di minima azione.
Se il campo di forza in cui si muove la particella è stazionario, allora la funzione V non dipende esplicitamente dal tempo e, come già notato, ha il significato di energia potenziale. In questo caso, la soluzione dell'equazione di Schrödinger si divide in due fattori, uno dei quali dipende solo dalle coordinate, l'altro dipende solo dal tempo:
Qui E è l'energia totale della particella, che rimane costante nel caso di un campo stazionario. Per verificare la validità dell'espressione (21.3), la sostituiamo nell'equazione (21.1). Di conseguenza, otteniamo il rapporto
Riducendo di un fattore comune, si arriva a un'equazione differenziale che definisce la funzione
L'equazione (21.4) è chiamata equazione di Schrödinger per gli stati stazionari. Di seguito tratteremo solo questa equazione e, per brevità, la chiameremo semplicemente equazione di Schrödinger. L'equazione, (21.4) è spesso scritta come
Spieghiamo come possiamo arrivare all'equazione di Schrödinger. Per semplicità ci limitiamo al caso unidimensionale. Considera una particella che si muove liberamente.
Secondo l'idea di de Broglie, deve essere associato a un'onda piana
(in meccanica quantistica, è consuetudine prendere l'esponente con un segno meno). Sostituendo secondo (18.1) e (18.2) con E e , si arriva all'espressione
Differenziando questa espressione una volta rispetto a t, e la seconda volta due volte rispetto a x, otteniamo
Nella meccanica classica non relativistica, l'energia E e la quantità di moto di una particella libera sono correlate dalla relazione
Sostituendo le espressioni (21.7) per E e in questa relazione e poi riducendo di , otteniamo l'equazione
che coincide con l'equazione (21.1) se mettiamo quest'ultima
Nel caso di una particella che si muove in un campo di forze caratterizzato dall'energia potenziale U, l'energia E e la quantità di moto sono correlate da
Estendendo le espressioni (21.7) per E anche a questo caso, otteniamo
Moltiplicando questo rapporto per , spostando il termine a sinistra, arriviamo all'equazione
coincidente con l'equazione (21.1).
Il ragionamento di cui sopra non ha forza probatoria e non può essere considerato come una derivazione dell'equazione di Schrödinger. Il loro obiettivo è spiegare come sia stato possibile arrivare alla creazione di questa equazione.
Nella meccanica quantistica il concetto gioca un ruolo importante: per operatore si intende una regola per la quale una funzione (chiamiamola) è associata ad un'altra funzione (chiamiamola). Simbolicamente, questo è scritto come segue:
Qui - una designazione simbolica dell'operatore (con lo stesso successo si potrebbe prendere qualsiasi altra lettera con un "cappello" sopra, ad esempio, ecc.). Nella formula (21.2), il ruolo di Q è svolto dalla funzione F e il ruolo di f è svolto da parte destra formule.
La natura a doppia onda corpuscolare delle particelle quantistiche è descritta da un'equazione differenziale.
Secondo il folklore così comune tra i fisici, avvenne così: nel 1926 un fisico teorico di nome Erwin Schrödinger parlò a un seminario scientifico all'Università di Zurigo. Ha parlato delle strane nuove idee che fluttuano nell'aria, che gli oggetti del microcosmo spesso si comportano più come onde che come particelle. Poi un anziano insegnante ha chiesto di parlare e ha detto: “Schrödinger, non vedi che tutto questo è una sciocchezza? O non sappiamo tutti qui che le onde sono onde per questo, da descrivere con equazioni d'onda? Schrödinger ha preso questo come un insulto personale e ha deciso di sviluppare un'equazione d'onda per descrivere le particelle nel quadro della meccanica quantistica - e ha affrontato brillantemente questo compito.
Qui è necessario fare una spiegazione. Nel nostro mondo quotidiano, l'energia viene trasferita in due modi: dalla materia quando ci si sposta da un luogo all'altro (ad esempio una locomotiva in movimento o un vento) - le particelle partecipano a tale trasferimento di energia - o dalle onde (ad esempio le onde radio, che sono trasmessi da potenti trasmettitori e catturati dalle antenne dei nostri televisori). Cioè, nel macrocosmo in cui viviamo, tutti i vettori energetici sono rigorosamente divisi in due tipi: corpuscolari (costituiti da particelle materiali) o onde . In questo caso, qualsiasi onda è descritta da un tipo speciale di equazioni: equazioni d'onda. Tutte le onde senza eccezioni: onde oceaniche, onde sismiche rocce, le onde radio provenienti da galassie lontane sono descritte dallo stesso tipo di equazioni d'onda. Questa spiegazione è necessaria per chiarire che se vogliamo rappresentare i fenomeni del mondo subatomico in termini di onde di distribuzione di probabilità ( centimetro. Meccanica quantistica), queste onde devono anche essere descritte dalla corrispondente equazione d'onda.
Schrödinger applicò la classica equazione differenziale della funzione d'onda al concetto di onde di probabilità e ottenne la famosa equazione che porta il suo nome. Proprio come la consueta equazione della funzione d'onda descrive la propagazione, ad esempio, di un'increspatura sulla superficie dell'acqua, l'equazione di Schrödinger descrive la propagazione di un'onda della probabilità di trovare una particella in un dato punto dello spazio. I picchi di questa onda (punti di massima probabilità) mostrano dove è probabile che nello spazio finisca la particella. Sebbene l'equazione di Schrödinger appartenga alla regione matematica superiore, è così importante per comprendere la fisica moderna che lo darò ancora qui - nella sua forma più semplice (la cosiddetta "equazione di Schrödinger stazionaria unidimensionale"). La funzione d'onda di distribuzione di probabilità sopra, indicata dalla lettera greca ψ ("psi"), è la soluzione a quanto segue equazione differenziale(va bene se non lo capisci; l'importante è credere che questa equazione indichi che la probabilità si comporta come un'onda):
dove X- distanza, h- La costante di Planck, e m, E e U sono rispettivamente la massa, l'energia totale e l'energia potenziale della particella.
L'immagine degli eventi quantistici che ci fornisce l'equazione di Schrödinger è che gli elettroni e le altre particelle elementari si comportano come onde sulla superficie dell'oceano. Nel tempo, il picco dell'onda (corrispondente alla posizione in cui è più probabile che si trovi l'elettrone) si sposta nello spazio secondo l'equazione che descrive questa onda. Cioè, ciò che tradizionalmente consideravamo una particella nel mondo quantistico si comporta in molti modi come un'onda.
Quando Schrödinger pubblicò per la prima volta i suoi risultati, nel mondo della fisica teorica scoppiò una tempesta in una tazza da tè. Il fatto è che quasi contemporaneamente apparve l'opera del contemporaneo di Schrödinger, Werner Heisenberg ( centimetro. Il principio di indeterminazione di Heisenberg), in cui l'autore ha avanzato il concetto di "meccanica delle matrici", in cui gli stessi problemi della meccanica quantistica sono stati risolti in una forma matriciale diversa e matematicamente più complessa. Il trambusto era causato dal fatto che gli scienziati temevano semplicemente che due approcci ugualmente convincenti per descrivere il microcosmo potessero contraddirsi a vicenda. L'eccitazione è stata vana. Lo stesso Schrodinger nello stesso anno dimostrò la completa equivalenza delle due teorie - cioè l'equazione della matrice segue dall'equazione d'onda, e viceversa; i risultati sono identici. Oggi, la versione di Schrödinger (a volte chiamata "meccanica delle onde") viene utilizzata principalmente perché la sua equazione è meno ingombrante e più facile da insegnare.
Tuttavia, immaginare e accettare che qualcosa come un elettrone si comporti come un'onda non è così facile. A Vita di ogni giorno incontriamo una particella o un'onda. La palla è una particella, il suono è un'onda e basta. Nel mondo della meccanica quantistica, le cose non sono così semplici. In effetti - e gli esperimenti lo hanno presto dimostrato - nel mondo quantistico, le entità differiscono dagli oggetti a cui siamo abituati e hanno proprietà diverse. La luce, che prima consideravamo un'onda, a volte si comporta come una particella (che si chiama fotone), e particelle come l'elettrone e il protone possono comportarsi come onde ( centimetro. principio di complementarità).
Questo problema viene solitamente chiamato doppio o natura a doppia onda corpuscolare particelle quantistiche, ed è caratteristico, a quanto pare, di tutti gli oggetti del mondo subatomico ( centimetro. teorema di Bell). Dobbiamo capire che nel microcosmo, le nostre intuizioni ordinarie su quali forme può assumere la materia e come può comportarsi semplicemente non sono applicabili. Il fatto stesso che usiamo l'equazione d'onda per descrivere il movimento di ciò che siamo abituati a pensare come particelle ne è una chiara prova. Come notato nell'Introduzione, questa non è una grande contraddizione. Dopotutto, non abbiamo buone ragioni per credere che ciò che osserviamo nel macrocosmo debba essere riprodotto accuratamente a livello del microcosmo. Eppure la doppia natura particelle elementari rimane uno degli aspetti più sconcertanti e inquietanti della meccanica quantistica per molte persone, e non è un'esagerazione dire che tutti i guai sono iniziati con Erwin Schrödinger.
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Erwin SCROEDINGER
Erwin Schrodinger, 1887-1961
fisico teorico austriaco. Nato a Vienna, nella famiglia di un ricco industriale che aveva un interesse per le scienze; ottenuto bene educazione domestica. Durante gli studi all'Università di Vienna, Schrödinger non ha frequentato lezioni di fisica teorica fino al secondo anno, ma ha difeso la sua tesi di dottorato in questa specialità. Durante la prima guerra mondiale prestò servizio come ufficiale nelle truppe di artiglieria, ma anche allora trovò il tempo per studiare nuovi articoli di Albert Einstein.
Dopo la guerra, cambiando posizione in diverse università, Schrödinger si stabilì a Zurigo. Lì sviluppò la sua teoria della meccanica ondulatoria, che è ancora la base fondamentale di tutta la moderna meccanica quantistica. Nel 1927 assunse la carica di capo del Dipartimento di Fisica Teorica dell'Università di Berlino, sostituendo Max Planck in questo incarico. Essendo un coerente antifascista, Schrödinger emigrò in Gran Bretagna nel 1933, divenne professore all'Università di Oxford e nello stesso anno ricevette premio Nobel in fisica.
La nostalgia di casa, tuttavia, costrinse Schrödinger a tornare in Austria nel 1936, nella città di Graz, dove iniziò a lavorare presso un'università locale. Dopo l'Anschluss d'Austria nel marzo 1938, Schrödinger fu licenziato senza preavviso e tornò in fretta a Oxford, portando con sé solo un minimo di effetti personali. Questo è stato seguito da una catena di eventi letteralmente investigativi. Eamon de Valera, Primo Ministro irlandese, era un ex professore di matematica a Oxford. Volendo portare il grande scienziato in patria, de Valera ordinò la costruzione di un Istituto appositamente per lui ricerca fondamentale a Dublino. Durante la costruzione dell'istituto, Schrödinger accettò l'invito a tenere un corso di conferenze a Gent (Belgio). Quando nel 1939 scoppiò il secondo Guerra mondiale e il Belgio fu occupato alla velocità della luce da truppe fasciste, Schrödinger, inaspettatamente per sé, fu colto di sorpresa nel campo del nemico. Fu allora che de Valera venne in suo soccorso, fornendo allo scienziato una lettera di fedeltà, secondo la quale Schrödinger riuscì a partire per l'Irlanda. L'austriaco rimase a Dublino fino al 1956, dopodiché tornò in patria, a Vienna, per dirigere un dipartimento appositamente creato per lui.
Nel 1944 Schrödinger pubblicò un libro "Cos'è la vita?", che ha plasmato la visione del mondo di un'intera generazione di scienziati, ispirandoli con una visione della fisica del futuro come scienza non contaminata dall'applicazione militare dei suoi risultati. Nello stesso libro, lo scienziato ha predetto l'esistenza codice genetico nascosto nelle molecole della vita.
L'equazione di Schrödinger prende il nome dal fisico austriaco Erwin Schrödinger. È il principale strumento teorico della meccanica quantistica. Nella meccanica quantistica, l'equazione di Schrödinger gioca lo stesso ruolo dell'equazione del moto (seconda legge di Newton) nella meccanica classica. L'equazione di Schrödinger è scritta per il cosiddetto y- funzioni (psi - funzioni). A caso generale psi - la funzione è una funzione di coordinate e tempo: y = y (x,y,z,t). Se la microparticella è in uno stato stazionario, la funzione psi non dipende dal tempo: y= y (x,y,z).
Nel caso più semplice del movimento unidimensionale di una microparticella (ad esempio, solo lungo l'asse X ) l'equazione di Schrödinger ha la forma:
dove y(x)– psi - funzione dipendente da una sola coordinata X ; m – massa delle particelle; - Costante di Planck (= h/2π); e è l'energia totale della particella, u - energia potenziale. Nella fisica classica, la quantità (UNIONE EUROPEA ) sarebbe uguale all'energia cinetica della particella. In meccanica quantistica, a causa di relazioni di incertezza il concetto di energia cinetica non ha senso. Si noti che l'energia potenziale uè una caratteristica campo di forza esterno in cui si muove la particella. Questo valore è abbastanza definito. È anche una funzione delle coordinate, in questo caso u = u (x,y,z).
Nel caso tridimensionale, quando y = y (x,y,z) invece del primo termine nell'equazione di Schrödinger, si dovrebbe scrivere la somma di tre derivate parziali della funzione psi rispetto a tre coordinate.
A cosa serve l'equazione di Schrödinger? Come già notato, questa è l'equazione di base della meccanica quantistica. Se lo scriviamo e lo risolviamo (che non è affatto un compito facile) per una specifica microparticella, otterremo il valore della funzione psi in qualsiasi punto dello spazio in cui la particella si muove. Cosa dà? Caratterizza il quadrato del modulo della funzione psi probabilità rilevamento di una particella in una particolare regione dello spazio. Prendi un punto nello spazio con le coordinate X
,
y
,
z
(Fig. 6). Qual è la probabilità di trovare una particella a questo punto? Risposta: questa probabilità è zero! (un punto non ha dimensioni, una particella semplicemente non può colpire fisicamente un punto). Quindi la domanda è posta in modo errato. Mettiamola diversamente: qual è la probabilità di trovare una particella in una piccola regione di spazio con un volume dV = dx dy dz
centrato in un determinato punto? Risposta:
dove dp è la probabilità elementare di rilevare una particella in un volume elementare dV . L'equazione (22) è valida per una funzione psi reale (può anche essere complessa, nel qual caso il quadrato del modulo della funzione psi dovrebbe essere sostituito nell'equazione (22). Se una regione di spazio ha un volume finito V , quindi la probabilità P per rilevare una particella in questo volume si trova integrando l'espressione (22) sul volume V :
|
|
Richiama questo descrizione probabilistica del movimento di microparticelleè l'idea di base della meccanica quantistica. Così, con l'aiuto dell'equazione di Schrödinger, viene risolto il problema principale della meccanica quantistica: la descrizione del moto dell'oggetto in studio, in questo caso particella quantomeccanica.
Notiamo una serie di altri fatti importanti. Come si può vedere dalla formula (21), l'equazione di Schrödinger è un'equazione differenziale del secondo ordine. Di conseguenza, nel processo di risoluzione, appariranno due costanti arbitrarie. Come trovarli? Per fare ciò, utilizzare il cosiddetto condizioni di confine: dal contenuto specifico del problema fisico dovrebbe essere noto il valore della funzione psi ai confini della regione di moto della microparticella. Inoltre, il cosiddetto condizione di normalizzazione, che la funzione psi deve soddisfare:
|
|
Il significato di questa condizione è semplice: la probabilità di rilevare una particella almeno da qualche parte all'interno della regione del suo moto è un certo evento, la cui probabilità è uguale a uno.
Sono le condizioni al contorno che riempiono di significato fisico la soluzione dell'equazione di Schrödinger. Senza queste condizioni, la soluzione di un'equazione è un problema puramente matematico, privo di significato fisico. Nella prossima sezione su esempio specifico viene considerata l'applicazione delle condizioni al contorno e la condizione di normalizzazione nella risoluzione dell'equazione di Schrödinger.
funzione psi
Funzione d'onda (funzione di stato, funzione psi, ampiezza di probabilità) - funzione a valori complessi usato in meccanica quantistica per descrizione probabilistica stati sistema quantomeccanico. In senso lato, lo stesso di vettore di stato.
È associata una variante del nome "ampiezza di probabilità". interpretazione statistica funzione d'onda: densità di probabilità di trovare una particella in un dato punto dello spazio questo momento il tempo è uguale al quadrato del valore assoluto della funzione d'onda di questo stato.
Il significato fisico del quadrato del modulo della funzione d'onda
La funzione d'onda dipende dalle coordinate (o coordinate generalizzate) del sistema e, in generale, dal tempo, ed è formata in modo tale che quadrato suo modulo era la densità probabilità(per spettri discreti - solo la probabilità) di rilevare il sistema nella posizione descritta dalle coordinate in quel momento:
Quindi, in un dato stato quantistico del sistema, descritto dalla funzione d'onda, si può calcolare la probabilità che una particella venga rilevata in qualsiasi regione di spazio a volume finito: 
.
L'insieme di coordinate che fungono da argomenti di funzione, rappresenta insieme completo di grandezze fisiche che può essere misurato nel sistema. Nella meccanica quantistica, è possibile scegliere diversi insiemi completi di quantità, quindi la funzione d'onda dello stesso stato può essere scritta da argomenti diversi. Determina l'insieme completo delle grandezze scelte per la registrazione della funzione d'onda rappresentazione della funzione d'onda. Sì, possibile coordinata prestazione, impulsivo presentazione, in teoria quantistica dei campi Usato seconda quantizzazione e rappresentazione del numero di riempimento o Rappresentazione di Fock e così via.
Se la funzione d'onda, ad esempio, di un elettrone in un atomo, è data nella rappresentazione delle coordinate, allora il quadrato del modulo della funzione d'onda è la densità di probabilità di trovare un elettrone in un punto particolare dello spazio. Se la stessa funzione d'onda è data nella rappresentazione della quantità di moto, allora il quadrato del suo modulo è la densità di probabilità di trovare l'uno o l'altro quantità di motoInsieme a.
Equazione di Schrödinger - un'equazione che descrive il cambiamento nello spazio e nel tempo stato puro, data dalla funzione d'onda, nei sistemi quantistici hamiltoniani.
Nella fisica quantistica viene introdotta una funzione a valori complessi che descrive lo stato puro di un oggetto, chiamata funzione d'onda. Il comportamento di un sistema Hamiltoniano allo stato puro è completamente descritto dalla funzione d'onda. Lascia che la funzione d'onda sia data nello spazio N-dimensionale, quindi in ogni punto con coordinate , in un certo momento t apparirà come . In questo caso, l'equazione di Schrödinger sarà scritta nella forma: , dove è l'energia potenziale esterna alla particella nel punto .
La relazione di incertezza di Heisenberg. Descrizione del moto in meccanica quantistica.
Il principio di indeterminazione di Heisenberg è una disuguaglianza fondamentale (relazione di incertezza) che pone il limite all'accuratezza della determinazione simultanea di una coppia di osservabili fisici che caratterizzano un sistema quantistico (cfr. quantità fisica) descritti da operatori non pendolari (ad esempio coordinate e quantità di moto, corrente e tensione, elettrici e campo magnetico). La relazione di incertezza stabilisce un limite inferiore per il prodotto deviazioni standard coppie di osservabili quantistici.
Misurando la deviazione standard Δx della coordinata e la deviazione standard Δp della quantità di moto, troviamo che: , dove è la costante di Planck ridotta.
Proprietà della funzione d'onda. Quantizzazione.
La funzione d'onda (funzione di stato, funzione psi) è una funzione a valori complessi utilizzata nella meccanica quantistica per descrivere uno stato puro di un sistema di meccanica quantistica. È il coefficiente di espansione del vettore di stato in termini di base (solitamente quello delle coordinate): 
, dove è il vettore di base delle coordinate ed è la funzione d'onda nella rappresentazione delle coordinate.
Il significato fisico della funzione d'onda sta nel fatto che, secondo l'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica, la densità di probabilità di trovare una particella in un dato punto dello spazio in un dato momento è considerata uguale al quadrato il valore assoluto della funzione d'onda di questo stato.
In fisica, la quantizzazione è la costruzione di una versione quantistica di una teoria non quantistica (classica) o di un modello fisico secondo gli assiomi della fisica quantistica.
In accordo con il moderno paradigma scientifico, le teorie fisiche fondamentali devono essere quantistiche. Sono possibili sia la costruzione di teorie inizialmente quantistiche che la quantizzazione di modelli classici. Ce ne sono diversi metodi matematici quantizzazione. I più comuni sono: quantizzazione canonica, quantizzazione integrale funzionale (quantizzazione di Feynman), quantizzazione BRST, quantizzazione geometrica, seconda quantizzazione.
Questi metodi non sono generici. L'applicazione diretta di determinati metodi può essere impossibile. Ad esempio, il metodo per costruire una teoria quantistica della gravità è attualmente sconosciuto. Quando si quantizza un modello, possono sorgere varie restrizioni ed effetti fisici. Ad esempio, vari teorie quantistiche le stringhe possono essere formulate solo per spazi di una certa dimensione (10, 11, 26, ecc.). Nella teoria quantizzata possono anche apparire nuovi oggetti: quasiparticelle.
numeri quantici. Rotazione.
Numero quantico - il valore numerico di una variabile quantizzata di un oggetto microscopico (particella elementare, nucleo, atomo, ecc.), Che caratterizza lo stato della particella. L'assegnazione dei numeri quantici caratterizza completamente lo stato della particella.
Alcuni numeri quantici sono associati al movimento nello spazio e caratterizzano la distribuzione spaziale della funzione d'onda di una particella. Questi sono, ad esempio, i numeri quantici radiale (principale) (nr), orbitale (l) e magnetico (m) di un elettrone in un atomo, che sono definiti come il numero di nodi della funzione d'onda radiale, il valore di rispettivamente il momento angolare orbitale e la sua proiezione su un dato asse.
Gli adroni sono una classe di particelle elementari soggette a forti interazioni.
Lo spin è il momento angolare intrinseco delle particelle elementari, che ha una natura quantistica e non è associato al movimento della particella nel suo insieme. Lo spin è anche chiamato momento angolare proprio di un nucleo o atomo atomico; in questo caso lo spin è definito come la somma vettoriale (calcolata secondo le regole dell'addizione dei momenti in meccanica quantistica) degli spin delle particelle elementari che formano il sistema, e dei momenti orbitali di queste particelle, dovuti al loro moto all'interno il sistema. La rotazione è misurata in unità.
L'equazione di Schrödinger è un'equazione che descrive il cambiamento nello spazio e nel tempo di uno stato puro, dato dalla funzione d'onda, nei sistemi quantistici Hamiltoniani.
Nella fisica quantistica viene introdotta una funzione a valori complessi che descrive lo stato puro di un oggetto, chiamata funzione d'onda. Il comportamento di un sistema Hamiltoniano allo stato puro è completamente descritto dalla funzione d'onda. Lascia che la funzione d'onda sia data nello spazio N-dimensionale, quindi in ogni punto con coordinate , in un certo momento t apparirà come . In questo caso, l'equazione di Schrödinger sarà scritta nella forma: , dove è l'energia potenziale esterna alla particella nel punto .
Fine del lavoro -
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L'ipotesi di De Broglie e la sua connessione con i postulati di Bohr pone l'equazione di Schrödinger significato fisico.. reazioni termonucleari .. reazioni termonucleari reazioni nucleari tra nuclei atomici leggeri che si verificano a temperature molto elevate ..
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