Lascia che la massa corporea m per un piccolo intervallo di tempo Δ t la forza agiva Sotto l'influenza di questa forza, la velocità del corpo cambiava Pertanto, durante il tempo Δ t il corpo si muove con accelerazione
Dalla legge fondamentale della dinamica ( La seconda legge di Newton) segue:
Si chiama la quantità fisica uguale al prodotto della massa del corpo per la velocità del suo movimento slancio corporeo(o quantità di movimento). La quantità di moto del corpo è una grandezza vettoriale. L'unità SI della quantità di moto è chilogrammo-metro al secondo (kg m/s).
Si chiama la quantità fisica uguale al prodotto della forza per il tempo della sua azione momento di forza . Anche la quantità di moto di una forza è una quantità vettoriale.
In termini nuovi La seconda legge di Newton può essere formulato come segue:
Ela variazione della quantità di moto del corpo (momentum) è uguale alla quantità di moto della forza.
Indicando la quantità di moto del corpo con la lettera, la seconda legge di Newton può essere scritta come
È in tale vista generale Lo stesso Newton formulò la seconda legge. La forza in questa espressione è la risultante di tutte le forze applicate al corpo. Questa uguaglianza vettoriale può essere scritta in proiezioni sugli assi delle coordinate:
Pertanto, la variazione nella proiezione della quantità di moto del corpo su uno qualsiasi dei tre assi reciprocamente perpendicolari è uguale alla proiezione della quantità di moto della forza sullo stesso asse. Considera come esempio unidimensionale movimento, ovvero il movimento del corpo lungo uno degli assi coordinati (ad esempio l'asse OY). Lascia che il corpo cada liberamente con una velocità iniziale υ 0 sotto l'azione della gravità; il tempo di caduta è t. Dirigiamo l'asse OY verticalmente verso il basso. La quantità di moto di gravità F t = mg in occasione tè uguale a mgt. Questa quantità di moto è uguale alla variazione della quantità di moto del corpo
Questo semplice risultato coincide con la cinematicaformulaper la velocità del moto uniformemente accelerato. In questo esempio, la forza è rimasta invariata in valore assoluto per l'intero intervallo di tempo t. Se la forza cambia in grandezza, allora il valore medio della forza deve essere sostituito nell'espressione per l'impulso della forza F cfr sull'intervallo di tempo della sua azione. Riso. 1.16.1 illustra un metodo per determinare l'impulso di una forza dipendente dal tempo.
Scegliamo un piccolo intervallo Δ sull'asse del tempo t, durante la quale la forza F (t) rimane pressoché invariato. Impulso di forza F (t) Δ t nel tempo Δ t sarà uguale all'area della barra ombreggiata. Se l'intero asse temporale sull'intervallo da 0 a t suddiviso in piccoli intervalli Δ tio, quindi sommare gli impulsi di forza su tutti gli intervalli Δ tio, allora l'impulso totale della forza sarà uguale all'area formata dalla curva a gradini con l'asse del tempo. Nel limite (Δ tio→ 0) quest'area è uguale all'area delimitata dal grafico F (t) e asse t. Questo metodo per determinare la quantità di moto di una forza da un grafico F (t) è generale e applicabile a tutte le leggi in vigore che cambiano nel tempo. Matematicamente, il problema si riduce a integrazione funzioni F (t) sull'intervallo .
L'impulso di forza, il cui grafico è mostrato in fig. 1.16.1, sull'intervallo da t 1 = 0 s a t 2 = 10 s è uguale a:
In questo semplice esempio
In alcuni casi, la forza media F cp può essere determinato se si conoscono il tempo della sua azione e l'impulso impartito al corpo. Ad esempio, un forte impatto di un giocatore di football su una palla del peso di 0,415 kg può dargli una velocità υ = 30 m/s. Il tempo di impatto è approssimativamente pari a 8·10 -3 s.
Polso p acquisito dalla palla a seguito di un colpo è:
Pertanto, la forza media F cfr, con cui il piede del calciatore ha agito sul pallone durante il calcio, è:
Questo è molto grande forza. È approssimativamente uguale al peso di un corpo che pesa 160 kg.
Se il movimento del corpo durante l'azione della forza si è verificato lungo una certa traiettoria curvilinea, il momento iniziale e finale del corpo possono differire non solo in valore assoluto, ma anche in direzione. In questo caso, per determinare la variazione della quantità di moto, è conveniente utilizzare diagramma degli impulsi
, che raffigura i vettori e , oltre al vettore 
costruito secondo la regola del parallelogramma. A titolo di esempio, in fig. 1.16.2 mostra un diagramma degli impulsi per una palla che rimbalza su un muro grezzo. massa della palla m colpire il muro con una velocità ad un angolo α rispetto alla normale (asse BUE) ed è rimbalzato da esso con una velocità di un angolo β. Durante il contatto con il muro, una certa forza ha agito sulla palla, la cui direzione coincide con la direzione del vettore
Con una normale caduta di una palla con una massa m su un muro elastico con una velocità, dopo il rimbalzo la palla avrà una velocità. Pertanto, il cambiamento nella quantità di moto della palla durante il rimbalzo è 
Nelle proiezioni sull'asse BUE questo risultato può essere scritto nella forma scalare Δ pX = -2mυ X. Asse BUE diretto lontano dal muro (come in Fig. 1.16.2), quindi υ X < 0 и ΔpX> 0. Pertanto, il modulo Δ p la variazione di momento è correlata al modulo υ della velocità della palla dalla relazione Δ p = 2mυ.
Istruzione
Trova la massa del corpo in movimento e misura il suo movimento. Dopo la sua interazione con un altro corpo, la velocità del corpo indagato cambierà. In questo caso, sottrai dal finale (dopo l'interazione) velocità iniziale e moltiplicare la differenza per il peso corporeo Δp=m∙(v2-v1). Misura la velocità istantanea con un radar, il peso corporeo - con la bilancia. Se, dopo l'interazione, il corpo ha iniziato a muoversi nella direzione opposta a quella che si muoveva prima dell'interazione, allora velocità finale sarà negativo. Se positivo è aumentato, se negativo è diminuito.
Poiché la causa di un cambiamento nella velocità di qualsiasi corpo è la forza, è anche la causa di un cambiamento nella quantità di moto. Per calcolare la variazione della quantità di moto di qualsiasi corpo, è sufficiente trovare la quantità di moto della forza che agisce su un dato corpo in un dato momento. Utilizzando un dinamometro, misurare la forza che fa cambiare velocità al corpo, dandogli accelerazione. Allo stesso tempo, usando un cronometro, misurare il tempo in cui questa forza ha agito sul corpo. Se la forza fa muovere il corpo, allora consideralo positivo, ma se rallenta il suo movimento, consideralo negativo. L'impulso di forza uguale alla variazione dell'impulso sarà il prodotto della forza per il tempo della sua azione Δp=F∙Δt.
Determinazione della velocità istantanea con un tachimetro o un radar Se un corpo in movimento è dotato di un tachimetro (), la sua scala o il display elettronico visualizzeranno continuamente l'istante velocità in questo momento volta. Quando si osserva un corpo da un punto fisso (), dirigere su di esso un segnale radar, istantaneo velocità corpo in un dato momento.
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La forza è quantità fisica, agendo sul corpo, che, in particolare, gli comunica una certa accelerazione. Trovare polso forza, è necessario determinare la variazione della quantità di moto, cioè polso ma il corpo stesso.
Istruzione
Il movimento di un punto materiale sotto l'influenza di alcuni forza o le forze che gli danno accelerazione. Risultato dell'applicazione forza una certa quantità per alcuni è la quantità corrispondente di . Impulso forza la misura della sua azione per un certo periodo di tempo si chiama: Pc = Fav ∆t, dove Fav è la forza media agente sul corpo, ∆t è l'intervallo di tempo.
In questo modo, polso forzaè uguale al cambiamento polso e corpi: Pc = ∆Pt = m (v - v0), dove v0 è la velocità iniziale, v è la velocità finale del corpo.
L'uguaglianza risultante riflette la seconda legge di Newton applicata al sistema di riferimento inerziale: la derivata temporale della funzione di un punto materiale è uguale al valore della forza costante che agisce su di esso: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt .
Totale polso sistemi di più corpi possono cambiare solo sotto l'influenza di forze esterne e il suo valore è direttamente proporzionale alla loro somma. Questa affermazione è una conseguenza della seconda e della terza legge di Newton. Sia da tre corpi interagenti, allora è vero: Pc1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pt1 + ∆Pt2 + ∆Pt3, dove Pci – polso forza agendo sul corpo i;Pti – polso corpi i.
Questa uguaglianza mostra che se la somma delle forze esterne è zero, allora il totale polso il sistema chiuso dei corpi è sempre costante, nonostante il fatto che l'interno forza
Momentum... Un concetto usato abbastanza spesso in fisica. Cosa si intende con questo termine? Se poniamo questa domanda a un semplice profano, nella maggior parte dei casi otterremo la risposta che lo slancio del corpo è un certo impatto (spinta o colpo) esercitato sul corpo, grazie al quale ha l'opportunità di muoversi in un dato direzione. Tutto sommato, una spiegazione abbastanza buona.
Lo slancio del corpo è una definizione che incontriamo per la prima volta a scuola: in una lezione di fisica, ci è stato mostrato come un piccolo carrello rotolasse su una superficie inclinata e spingesse una palla di metallo giù dal tavolo. È stato allora che abbiamo ragionato su cosa potrebbe influenzare la forza e la durata di questo.Da tali osservazioni e conclusioni molti anni fa, è nato il concetto di slancio del corpo come caratteristica del movimento, direttamente dipendente dalla velocità e dalla massa dell'oggetto .
Il termine stesso è stato introdotto nella scienza dal francese René Descartes. Accadde all'inizio del 17° secolo. Lo scienziato ha spiegato la quantità di moto del corpo solo come la "quantità di movimento". Come disse lo stesso Cartesio, se un corpo in movimento si scontra con un altro, perde tanta energia quanta ne dà a un altro oggetto. Il potenziale del corpo, secondo il fisico, non è scomparso da nessuna parte, ma è stato solo trasferito da un oggetto all'altro.
La caratteristica principale che possiede la quantità di moto di un corpo è la sua direzionalità. In altre parole, rappresenta se stesso, quindi una tale affermazione segue che qualsiasi corpo in movimento ha un certo slancio.
La formula per l'impatto di un oggetto su un altro: p = mv, dove v è la velocità del corpo (valore vettoriale), m è la massa del corpo.
Tuttavia, la quantità di moto del corpo non è l'unica grandezza che determina il movimento. Perché alcuni corpi, a differenza di altri, non lo perdono per molto tempo?
La risposta a questa domanda è stata l'emergere di un altro concetto: l'impulso di forza, che determina l'entità e la durata dell'impatto sull'oggetto. È lui che ci permette di determinare come cambia la quantità di moto del corpo in un certo periodo di tempo. L'impulso di forza è il prodotto dell'entità dell'impatto (forza effettiva) e della durata della sua applicazione (tempo).
Una delle caratteristiche più notevoli dell'IT è la sua conservazione in forma invariata nelle condizioni di un sistema chiuso. In altre parole, in assenza di altre influenze su due oggetti, la quantità di moto del corpo tra di loro rimarrà stabile per un tempo arbitrariamente lungo. Il principio di conservazione può essere preso in considerazione anche in una situazione in cui c'è un effetto esterno sull'oggetto, ma il suo effetto vettore è 0. Inoltre, la quantità di moto non cambierà anche se l'effetto di queste forze è insignificante o agisce sulla corpo per un periodo di tempo molto breve (come, ad esempio, quando viene sparato).
È questa legge di conservazione che perseguita gli inventori da centinaia di anni, sconcertando la creazione del famigerato “ macchina a moto perpetuo", poiché è lui che sta alla base di un concetto come
Per quanto riguarda l'applicazione della conoscenza su un fenomeno come lo slancio corporeo, vengono utilizzati nello sviluppo di missili, armi e meccanismi nuovi, anche se non eterni.
Una quantità fisica vettoriale uguale al prodotto della massa del corpo per la sua velocità è chiamata quantità di moto del corpo: p - mv. L'impulso di un sistema di corpi è inteso come la somma degli impulsi di tutti i corpi di questo sistema: ?p=p 1 +p 2 +....
La legge di conservazione della quantità di moto: in un sistema chiuso di corpi, in qualsiasi processo, la sua quantità di moto rimane invariata, cioè
?p = cost.
La validità di questa legge è facilmente dimostrabile considerando per semplicità un sistema di due corpi. Quando due corpi interagiscono, la quantità di moto di ciascuno di essi cambia, e questi cambiamenti sono rispettivamente?p = F 1 ?t e?p 2 = F 2 ?t. In questo caso, la variazione della quantità di moto totale del sistema è pari a: ?р = ?р 1 + ?р 2 = F 1 ?t + F 2 ?
Tuttavia, secondo la terza legge di Newton, F 1 = -F 2 . Quindi, ?p = 0.
Una delle conseguenze più importanti della legge di conservazione della quantità di moto è l'esistenza della propulsione a reazione. Il movimento del getto si verifica quando una qualsiasi parte di esso è separata dal corpo a una certa velocità.
Per esempio, propulsione a jet fa un razzo. Prima del lancio, lo slancio del razzo è zero e dovrebbe rimanere tale dopo il lancio. Applicando la legge di conservazione della quantità di moto (non teniamo conto dell'effetto della gravità), possiamo calcolare quale velocità svilupperà il razzo dopo aver bruciato tutto il carburante in esso contenuto: m r v r + mv \u003d 0, dove V r è la velocità di gas emessi sotto forma di corrente a getto, tg è la massa del combustibile bruciato, v è la velocità del razzo e m è la sua massa. Da qui calcoliamo la velocità del razzo:
Schemi di vari razzi sono stati sviluppati da K. E. Tsiolkovsky, considerato il fondatore della teoria dei voli spaziali. In pratica, le idee di K. E. Tsiolkovsky iniziarono ad essere implementate da scienziati, ingegneri e cosmonauti sotto la guida di S. P. Korolev.
Il compito di applicare la legge di conservazione della quantità di moto. Un ragazzo di massa m = 50 kg corre con velocità vx = 5 m/s, raggiunge un carro di massa m2 = 100 kg, si muove con velocità i>2 = 2 m/s, e ci salta sopra. Con quale velocità v si muoverà il carro con il ragazzo? L'attrito viene ignorato.
Soluzione. Il sistema dei corpi ragazzo - carrello si può considerare chiuso, in quanto le forze di gravità del ragazzo e del carrello sono bilanciate dalle forze di reazione degli appoggi, e non si tiene conto dell'attrito.
Colleghiamo il quadro di riferimento con la Terra e dirigiamo l'asse OX nella direzione di movimento del ragazzo e del carrello. In questo caso, le proiezioni degli impulsi e delle velocità sull'asse saranno uguali ai loro moduli. Pertanto, i rapporti possono essere scritti in forma scalare.
La quantità di moto iniziale del sistema è la somma degli impulsi iniziali del ragazzo e del carrello, rispettivamente pari a m v e m v. Quando il ragazzo sale sul carrello, la quantità di moto del sistema è (m1 + m2)v. Secondo la legge di conservazione della quantità di moto
m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d (m 1 + m 2) v
Eseguiamo alcune semplici trasformazioni con le formule. Secondo la seconda legge di Newton, la forza può essere trovata: F=m*a. L'accelerazione si trova come segue: a=v⁄t . Si ottiene così: F= m*v/t.
Si scopre che la forza è caratterizzata da un cambiamento nel prodotto di massa e velocità nel tempo. Se indichiamo questo prodotto con un certo valore, otterremo una variazione di questo valore nel tempo come caratteristica della forza. Questa quantità è chiamata quantità di moto del corpo. La quantità di moto del corpo è espressa dalla formula:
dove p è la quantità di moto del corpo, m è la massa, v è la velocità.
La quantità di moto è una quantità vettoriale e la sua direzione coincide sempre con la direzione della velocità. L'unità di misura della quantità di moto è il chilogrammo per metro al secondo (1 kg*m/s).
Proviamo in modo semplice, "sulle dita" a capire qual è lo slancio del corpo. Se il corpo è fermo, la sua quantità di moto è zero. Logicamente. Se la velocità del corpo cambia, allora il corpo ha un certo slancio, che caratterizza l'entità della forza applicata ad esso.
Se non c'è alcun impatto sul corpo, ma si muove a una certa velocità, cioè ha un certo slancio, allora il suo slancio significa quale effetto può avere questo corpo quando interagisce con un altro corpo.
La formula della quantità di moto include la massa del corpo e la sua velocità. Cioè, maggiore è la massa e/o la velocità del corpo, maggiore è l'impatto che può avere. Questo è chiaro dall'esperienza di vita.
Per muovere un corpo di piccola massa è necessaria una piccola forza. Maggiore è la massa del corpo, maggiore sarà lo sforzo da applicare. Lo stesso vale per la velocità che viene riportata al corpo. Nel caso dell'impatto del corpo stesso su un altro, la quantità di moto mostra anche la quantità con cui il corpo è in grado di agire su altri corpi. Questo valore dipende direttamente dalla velocità e dalla massa del corpo originale.
Sorge un'altra domanda: cosa accadrà alla quantità di moto del corpo quando interagisce con un altro corpo? La massa di un corpo non può cambiare se rimane intatta, ma la velocità può cambiare facilmente. In questo caso, la velocità del corpo cambierà a seconda della sua massa.
In effetti, è chiaro che quando i corpi si scontrano con molto masse diverse, la loro velocità cambierà in modi diversi. Se un pallone da calcio che vola ad alta velocità si schianta contro una persona che non è pronta per questo, ad esempio uno spettatore, lo spettatore potrebbe cadere, cioè acquisirà una piccola velocità, ma sicuramente non volerà come una palla .
E tutto perché la massa dello spettatore è molto maggiore della massa della palla. Ma allo stesso tempo, la quantità di moto totale di questi due corpi rimarrà invariata.
Questa è la legge di conservazione della quantità di moto: quando due corpi interagiscono, la loro quantità di moto totale rimane invariata. La legge di conservazione della quantità di moto è valida solo in un sistema chiuso, cioè in un sistema in cui non vi è influenza di forze esterne o la loro azione totale è nulla.
In realtà, un sistema di corpi è quasi sempre influenzato da una terza parte, ma l'impulso generale, come l'energia, non scompare nel nulla e non nasce dal nulla, è distribuito tra tutti i partecipanti all'interazione.
