La radice quadrata della varianza è chiamata deviazione standard dalla media, che viene calcolata come segue:
Una trasformazione algebrica elementare della formula della deviazione standard la porta alla forma seguente:
Questa formula è spesso più conveniente nella pratica dei calcoli.
La deviazione standard, così come la deviazione lineare media, mostra quanto i valori specifici dell'attributo si discostano in media dal loro valore medio. La deviazione standard è sempre maggiore della deviazione lineare media. C'è una relazione tra loro:
Conoscendo questo rapporto, è possibile determinare l'incognita dagli indicatori noti, ad esempio, ma (IO calcolare e viceversa. La deviazione standard misura la dimensione assoluta della fluttuazione degli attributi ed è espressa nelle stesse unità dei valori degli attributi (rubli, tonnellate, anni, ecc.). È una misura assoluta della variazione.
Per caratteristiche alternative, ad esempio presenza o assenza istruzione superiore, le formule di assicurazione, varianza e deviazione standard sono:
Mostreremo il calcolo della deviazione standard in base ai dati serie discreta caratterizzare la distribuzione degli studenti di una delle facoltà dell'ateneo per età (Tabella 6.2).
Tabella 6.2.
I risultati dei calcoli ausiliari sono riportati nelle colonne 2-5 della tabella. 6.2.
L'età media di uno studente, anni, è determinata dalla formula della media aritmetica pesata (colonna 2):
I quadrati della deviazione dell'età individuale dello studente dalla media sono contenuti nelle colonne 3-4 e i prodotti dei quadrati delle deviazioni per le frequenze corrispondenti sono nella colonna 5.
La dispersione dell'età degli studenti, anni, la troviamo dalla formula (6.2):
Quindi o \u003d l / 3,43 1,85 * oda, cioè ogni valore specifico dell'età dello studente si discosta dal valore medio di 1,85 anni.
Nel suo valore assoluto, la deviazione standard dipende non solo dal grado di variazione del tratto, ma anche dai livelli assoluti delle varianti e dalla media. Pertanto, è impossibile confrontare direttamente le deviazioni standard di serie variazionali con diversi livelli medi. Per poter fare un simile confronto, dobbiamo trovare peso specifico la deviazione media (lineare o quadratica) nella media aritmetica, espressa in percentuale, cioè calcolare indicatori di variazione relativi.
Coefficiente di variazione lineare calcolato secondo la formula
Il coefficiente di variazione determinato dalla seguente formula:
Nei coefficienti di variazione viene eliminata non solo l'incompatibilità legata alle diverse unità di misura del tratto in studio, ma anche l'incompatibilità derivante dalle differenze di valore delle medie aritmetiche. Inoltre, gli indicatori di variazione danno una caratteristica dell'omogeneità della popolazione. L'insieme è considerato omogeneo se il coefficiente di variazione non supera il 33%.
Secondo Tabella. 6.2 e dai risultati dei calcoli ottenuti sopra, determiniamo il coefficiente di variazione,%, secondo la formula (6.3):
Se il coefficiente di variazione supera il 33%, ciò indica l'eterogeneità della popolazione studiata. Il valore ottenuto nel nostro caso indica che la popolazione degli studenti per età è omogenea nella composizione. Pertanto, una funzione importante degli indicatori generalizzanti di variazione è la valutazione dell'affidabilità delle medie. Il meno c1, a2 e V, più omogeneo è l'insieme dei fenomeni risultante e più affidabile è la media ottenuta. Secondo il statistica matematica"regola dei tre sigma" nelle deviazioni normalmente distribuite o vicine alla media aritmetica, non superiori a ± 3°, si verificano in 997 casi su 1000. Quindi, sapendo X e a, puoi avere un'idea iniziale generale della serie di variazioni. Se, ad esempio, la media salario di un dipendente nell'azienda ammontava a 25.000 rubli e a è pari a 100 rubli, quindi con una probabilità vicina all'affidabilità, si può sostenere che i salari dei dipendenti dell'azienda oscillano all'interno (25.000 ± 3 x 100), ad es. da 24.700 a 25.300 rubli.
Variazione delle caratteristiche determinati da vari fattori, alcuni di questi fattori possono essere identificati se la popolazione statistica è divisa in gruppi secondo un determinato attributo. Quindi, insieme allo studio della variazione del carattere nella popolazione nel suo insieme, è possibile studiare la variazione per ciascuno dei suoi gruppi costituenti e tra questi gruppi. In un caso semplice, quando la popolazione è divisa in gruppi in base ad un fattore, lo studio della variazione si ottiene calcolando e analizzando tre tipi di varianze: generale, intergruppo e intragruppo.
Coefficiente di determinazione empirico ampiamente usato in analisi statistica ed è un indicatore che rappresenta la quota di dispersione intergruppo nel tratto risultante e caratterizza la forza dell'influenza del tratto di raggruppamento sulla formazione della variazione complessiva. Può essere calcolato utilizzando la formula:
Mostra la quota di variazione della caratteristica risultante y sotto l'influenza della caratteristica del fattore x, è associata al coefficiente di correlazione da una dipendenza quadratica. In assenza di connessione, il coefficiente di determinazione empirico è zero e, nel caso di connessione funzionale, è uno.
Ad esempio, quando si studia la dipendenza della produttività del lavoro dei lavoratori dalle loro qualifiche, il coefficiente di determinazione è 0,7, quindi il 70% della variazione della produttività del lavoro dei lavoratori è dovuto alle differenze nelle loro qualifiche e il 30% è dovuto all'influenza di altri fattori.
La correlazione empirica è Radice quadrata dal coefficiente di determinazione. Il rapporto mostra la tenuta della connessione tra il raggruppamento e le caratteristiche effettive. Il rapporto di correlazione empirico assume valori da -1 a 1. Se non c'è connessione, il rapporto di correlazione è zero, ad es. Tutte le medie di gruppo sono uguali e non vi è alcuna variazione intergruppo. Ciò significa che il tratto di raggruppamento non influisce sulla formazione della variazione generale.
Se la connessione è funzionante, il rapporto di correlazione è uguale a uno. In questo caso, la varianza delle medie del gruppo è uguale alla varianza totale, cioè nessuna variazione intragruppo. Ciò significa che la funzione di raggruppamento determina completamente la variazione della funzione risultante.
Più il valore del rapporto di correlazione è vicino a uno, più forte e vicina alla dipendenza funzionale è la relazione tra le caratteristiche. Per una valutazione qualitativa della forza della relazione basata sull'indicatore del coefficiente di correlazione empirica, è possibile utilizzare il rapporto Chaddock.
Il coefficiente di variazione, VAR o CV, è un indicatore chiave nella valutazione del rischio e della redditività del progetto carte preziose. Consente di analizzare in anticipo due indicatori contemporaneamente, che hanno valori che cambiano nel tempo. Se l'indicatore è inferiore a 0,1, la direzione dell'investimento è caratterizzata da un basso livello di rischio. Con un indicatore superiore a 0,3, il livello di rischio è irragionevolmente alto. Per il calcolo, è più conveniente utilizzare le funzioni DEV.ST. e MEDIA dell'editor di fogli di calcolo di Excel.
Per formare un portafoglio di investimento di alta qualità, gli investitori a volte devono ricorrere alla valutazione delle attività in esso incluse, che lo hanno diversi livelli rischio e rendimento. A tale scopo viene utilizzato un indicatore ampiamente noto nell'analisi degli investimenti e nell'econometria.
Il coefficiente di variazione(Coefficiente di variazione - CV, VAR) - relativo indicatore finanziario, che dimostra un confronto della dispersione dei valori di due indicatori casuali, che hanno unità diverse dal valore atteso.
Riferimento! Poiché il coefficiente di variazione consente di ottenere risultati comparabili, il suo utilizzo è ottimale nell'ambito dell'analisi di portafoglio. In esso, ti consente di combinare efficacemente i valori di rischio e rendimento e visualizzare il valore risultante.
Coefficiente di variazione - un indicatore tra i relativi metodi di statistica, che, come NPV e IRR, viene utilizzato nel quadro dell'analisi degli investimenti. Viene misurato in percentuale e può essere utilizzato per confrontare le variazioni di due criteri non correlati. È più comunemente usato dagli analisti finanziari e di investimento.
Riferimento! Sulla base del coefficiente di variazione viene stimato il cosiddetto “rischio unitario”, in quanto stima lo spread relativo dei due indicatori rispetto al valore previsto.
A cosa serve il VAR?
Riferimento! L'analisi XYZ è uno strumento analitico in cui i prodotti dell'azienda vengono valutati secondo due parametri: la stabilità dei consumi e le vendite.
L'essenza del calcolo del coefficiente di variazione è che, per un insieme di valori, viene prima calcolata la media deviazione standard, e poi - la media aritmetica, e dopo - trova il loro rapporto.
A vista generale La formula per il calcolo del VAR è la seguente:
CV = σ / t cf, dove:
CV - coefficiente di variazione;
σ - deviazione standard;
t - media aritmetica per variabile casuale.
La formula per il calcolo dell'indicatore VAR può assumere diverse interpretazioni a seconda dell'oggetto di valutazione.
Punto importante! Ovviamente, l'applicazione manuale delle formule sopra presentate, soprattutto in presenza di un ampio range di valori, è molto difficile. Ecco perché per il calcolo vengono utilizzati gli strumenti dell'editor di fogli di calcolo Excel.
Non esiste un valore standard per questo indicatore. Tuttavia, ci sono alcuni benchmark che aiutano nella sua analisi e interpretazione.
Punto importante! Il coefficiente CV presenta diversi inconvenienti: non tiene conto dell'investimento iniziale, assume la simmetria dei valori sparsi rispetto alla media e non può essere utilizzato per opzioni il cui rendimento può essere inferiore a 0. Pertanto, se in dubbio, vale la pena utilizzare anche gli indicatori IRR e NPV.
Il calcolo manuale del coefficiente di variazione è una procedura complessa e dispendiosa in termini di tempo. Se il campione è grande, il calcolo manuale della deviazione standard da esso è estremamente irto di errori e imprecisioni.
Un modo conveniente per determinare il VAR è offerto dall'editor di fogli di calcolo di Excel. Sulla base di esso, puoi calcolare:
Per comprendere la complessità dell'utilizzo di CV, ha senso fornire un esempio del suo calcolo.
Ci sono due aziende che hanno dimostrato risultati diversi nel corso di 5 anni. risultati finanziari. Per poter scegliere tra di loro, l'investitore dovrebbe calcolare il coefficiente di variazione.
Inizialmente, calcoliamo la deviazione standard utilizzando la statistica Funzione Excel STDEV.B
Allo stesso modo, sulla base della funzione statistica MEDIA, viene calcolata la media aritmetica per entrambi i progetti
Dopodiché, resta da dividere la deviazione standard per la media aritmetica e ottenere il risultato: il valore del coefficiente di variazione.
Conclusione! Per il progetto A, il livello di rischio è risultato essere del 40%. In questo scenario, sembra rischioso e instabile. Per il progetto B, il livello di rischio è accettabile - solo 11,64%. È opportuno che un investitore investa in un progetto B più affidabile, sebbene in alcuni periodi il progetto A porti più profitto.
Un algoritmo dettagliato per il calcolo dell'indicatore è presentato in un campione compilato sulla base dell'editor di fogli di calcolo Excel.
Il processo dettagliato di calcolo dell'indicatore di variazione è presentato nel video.
Linee guida per l'attuazione di pratiche e lavoro di laboratorio sulla statistica contengono i requisiti per la loro implementazione, la procedura per il calcolo manuale e tramite MS Excel, Statistica PPP.
La parte II delle linee guida caratterizza il calcolo degli indicatori di variazione: range di variazione, quartili e deviazioni quartili, deviazione lineare media, dispersione e deviazione standard, coefficienti di oscillazione, variazione, asimmetria, curtosi e altri.
Il calcolo degli indicatori di variazione, unitamente alla costruzione di serie di intervalli e variazioni discrete e al calcolo dei valori medi, presentati nella parte I delle linee guida, ha Grande importanza per l'analisi delle serie di distribuzione.
Lo scopo del lavoro: acquisire competenze pratiche nel calcolo di vari indicatori (misure) di variazione a seconda dei compiti stabiliti dallo studio.
Ordine di lavoro:
Determinare il tipo e la forma (semplice o ponderata) degli indicatori di variazione.
Formulare conclusioni.
Un esempio di calcolo degli indicatori di variazione
Determinazione del tipo e della forma degli indicatori di variazione.
Gli indicatori di variazione sono divisi in due gruppi: assoluti e relativi. Quelli assoluti includono: l'intervallo di variazione, la deviazione quartile, la deviazione lineare media, la varianza e la deviazione standard. Gli indicatori relativi sono coefficienti di oscillazione, variazioni, deviazione lineare relativa, ecc.
L'intervallo di variazione (R) è la misura più semplice della variazione di un tratto ed è determinato dalla seguente formula:
dove - valore più alto segno variabile;
Il valore più piccolo dell'attributo variabile.
Deviazione quartile (Q) - viene utilizzata per caratterizzare la variazione di un tratto nell'aggregato. Può essere utilizzato al posto della gamma di variazione per evitare gli svantaggi dell'uso degli estremi.
I quartili sono i valori di una caratteristica in una serie di distribuzione classificata, scelti in modo tale che il 25% delle unità di popolazione sia di dimensioni inferiori; Le unità del 25% saranno racchiuse tra e; Il 25% delle unità sarà racchiuso tra e e il restante 25% sarà superiore.
dove è il limite inferiore dell'intervallo in cui si trova il primo quartile;
La somma delle frequenze accumulate degli intervalli che precedono l'intervallo in cui si trova il primo quartile;
La frequenza dell'intervallo che contiene il primo quartile.
dove Me è la mediana della serie;
le convenzioni sono le stesse della quantità.
In distribuzioni Q2/3 simmetriche o moderatamente asimmetriche. Poiché la deviazione del quartile non è influenzata dalle deviazioni di tutti i valori dell'attributo, il suo utilizzo dovrebbe essere limitato ai casi in cui la determinazione della deviazione standard è difficile o impossibile.
La deviazione lineare media () è la media delle deviazioni assolute delle opzioni di tratto dalla loro media. Può essere calcolato utilizzando la formula della media aritmetica, sia non ponderata che ponderata, a seconda dell'assenza o della presenza di frequenze nella serie di distribuzione.
(6) - deviazione lineare media non ponderata,
(7) - deviazione lineare media ponderata.
Varianza () - quadrato medio delle deviazioni valori individuali segno dal loro valore medio. La varianza viene calcolata utilizzando le formule semplici non ponderate e ponderate.
(8) - non ponderato,
(9) - ponderato.
La deviazione standard () - l'indicatore di variazione più comune, è la radice quadrata del valore della varianza.
L'intervallo di variazione, la deviazione quartile, le deviazioni medie lineari e quadratiche sono denominate quantità, hanno la dimensione di una caratteristica media.
Ai fini del confronto della volatilità vari segni nella stessa popolazione o confrontando la fluttuazione dello stesso carattere in più popolazioni, vengono calcolati i relativi indicatori di variazione. La base per il confronto è la media aritmetica. Molto spesso, gli indicatori relativi sono espressi in percentuale e caratterizzano non solo una valutazione comparativa della variazione, ma caratterizzano anche l'omogeneità della popolazione.
Il coefficiente di oscillazione si calcola con la formula:
Deviazione lineare relativa (coefficiente di variazione lineare):
(13) o (14)
Il coefficiente di variazione:
L'indicatore di volatilità relativa più comunemente utilizzato nelle statistiche è il coefficiente di variazione. Viene utilizzato non solo per una valutazione comparativa della variazione, ma anche come caratteristica dell'omogeneità della popolazione. L'insieme è considerato omogeneo se il coefficiente di variazione non supera il 33% (Efimova M.R., Ryabtsev V.M. Teoria generale statistiche: Libro di testo M.: Finanza e statistica, 1991, p. 105).
Per avere un'idea approssimativa della forma della distribuzione, vengono costruiti grafici di distribuzione (un poligono e un istogramma).
Nella pratica della ricerca statistica si deve incontrare una varietà di distribuzioni. Quando si studiano popolazioni omogenee, ci occupiamo, di regola, di distribuzioni unimodali. Multivertex indica l'eterogeneità della popolazione studiata, la comparsa di due o più vertici indica la necessità di raggruppare i dati al fine di identificare gruppi più omogenei. Scoprire la natura generale della distribuzione implica valutare il grado della sua omogeneità, nonché calcolare gli indicatori di asimmetria e curtosi. simmetricoè una distribuzione in cui le frequenze di due varianti qualsiasi equidistanti su entrambi i lati del centro di distribuzione sono uguali. Per le distribuzioni simmetriche, la media aritmetica, la moda e la mediana sono uguali. Per questo la misura più semplice asimmetrie in base al rapporto tra gli indicatori dei centri di distribuzione: di più differenza tra le medie, maggiore è l'asimmetria della serie.
Per analisi comparativa il grado di asimmetria di più distribuzioni calcola l'indicatore relativo As:
Il valore As può essere positivo o negativo. Un valore positivo dell'indicatore indica la presenza di asimmetria destra (il ramo destro è più esteso rispetto all'ordinata massima rispetto a quello sinistro). Con l'asimmetria destra, c'è una relazione tra gli indicatori del centro di distribuzione: . Il segno negativo dell'indice di asimmetria indica la presenza di asimmetria sul lato sinistro (Figura 1). In questo caso, esiste la seguente relazione tra gli indicatori del centro di distribuzione: .
Figura 1. Distribuzione: 1 - con asimmetria destra; 2 - con asimmetria sul lato sinistro.
Un altro indicatore, proposto dal matematico svedese Lindberg, è calcolato dalla formula:
dove P è la percentuale di quei valori di attributo che superano la media aritmetica in valore.
Il più accurato e comune è l'indicatore basato sulla determinazione del momento centrale del terzo ordine (in una distribuzione simmetrica, il suo valore è zero):
dove è il momento centrale del terzo ordine:
(19) - per dati non raggruppati;
(20) - per dati raggruppati.
y è la deviazione standard.
L'uso di questo indicatore consente non solo di determinare la quantità di asimmetria, ma anche di rispondere alla domanda sulla presenza o assenza di asimmetria nella distribuzione di un tratto in popolazione. Una valutazione del grado di significatività di questo indicatore viene fornita utilizzando l'errore quadratico medio, che dipende dal volume delle osservazioni n ed è calcolato con la formula:
Se il rapporto è significativo, l'asimmetria è significativa e la distribuzione del tratto nella popolazione non è simmetrica. Se la relazione, l'asimmetria è insignificante, la sua presenza può essere spiegata dall'influenza di varie circostanze casuali.
Per le distribuzioni simmetriche, l'indicatore è calcolato curtosi(appuntito). Lindberg ha proposto il seguente indicatore per valutare la curtosi:
dove P è la proporzione (%) del numero di opzioni che si trovano nell'intervallo pari alla metà della deviazione standard in una direzione o nell'altra dalla media aritmetica.
Il più accurato è l'indicatore che utilizza il momento centrale del quarto ordine:
dov'è il momento centrale del quarto momento;
(24) - per dati non raggruppati;
(25) - per dati raggruppati.
La Figura 2 mostra due distribuzioni: una ha il picco (il valore della curtosi è positivo), la seconda è piatta (il valore della curtosi è negativo). La curtosi è una goccia della parte superiore della distribuzione empirica verso l'alto o verso il basso rispetto alla parte superiore della curva di distribuzione normale. In una distribuzione normale, il rapporto
Figura 2. Distribuzione: 1.4 - normale; 2 - punte; 3 - parte superiore piatta
L'errore quadratico medio della radice della curtosi è calcolato dalla formula:
dove n è il numero di osservazioni.
Se, allora la curtosi è significativa; se, allora è insignificante.
Una valutazione della significatività degli indicatori di asimmetria e curtosi permette di concludere se questo studio empirico può essere attribuito al tipo di curve di distribuzione normale.
Considera il metodo di calcolo degli indicatori di variazione.
Tabella 1. Dati sul volume delle vendite di valuta estera da parte di diverse filiali della Banca Centrale.
Determinare il volume medio delle vendite di valuta per la totalità delle filiali, calcolare gli indicatori di variazione assoluti e relativi.
Calcoliamo il range di variazione:
R = = 24,3 - 10,2 = 14,1 milioni di rubli
variazione varianza oscillazione variazione asimmetria curtosi
Per determinare le deviazioni dei valori degli attributi dalla media e dai loro quadrati, costruiamo una tabella ausiliaria:
Tabella 2. Tabella di calcolo
Troviamo il valore medio usando la semplice formula della media aritmetica:
Deviazione lineare media:
Dispersione:
Fattore di oscillazione:
Il coefficiente di variazione:
Per calcolare gli indicatori del modulo di distribuzione, costruiamo una tabella ausiliaria:
Tabella 3. Tabella di calcolo
Tabella 4. Dati sul fatturato delle imprese di uno dei settori.
Determinare il volume medio degli scambi, le medie strutturali, gli indicatori di variazione assoluti e relativi e come la distribuzione effettiva è coerente con quella normale (secondo gli indicatori della forma di distribuzione).
Per calcolare gli indicatori, costruiremo una tabella ausiliaria.
Tabella 5. Tabella di calcolo
Intervallo di variazione:
Il valore medio si trova dalla formula della media aritmetica pesata:
Nella serie di distribuzione dell'intervallo, la moda è determinata dalla formula:
Nel nostro caso, la modalità sarà uguale a:
Nell'intervallo serie di variazioni la mediana è determinata dalla formula:
Nel nostro caso la mediana sarà:
Deviazione quartile:
dove e sono rispettivamente il primo e il terzo quartile della distribuzione.
I quartili sono determinati dalle formule:
Deviazione lineare media:
Dispersione:
Deviazione standard:
Calcoliamo gli indicatori relativi di variazione.
Fattore di oscillazione:
Deviazione lineare relativa:
Indicatore relativo della variazione del quartile:
Il coefficiente di variazione:
Definiamo gli indicatori del modulo di distribuzione:
Formulazione delle conclusioni.
Formuliamo conclusioni sugli indicatori calcolati della variazione dell'esempio 2, che presenta serie di intervalli distribuzione delle imprese in termini di fatturato, milioni di rubli
L'intervallo di variazione indica che la differenza tra i valori massimo e minimo è di 40 milioni di rubli. Il volume medio degli scambi è di 30 milioni di rubli. Il valore più comune del volume degli scambi nell'insieme di imprese considerato è di 31,4 milioni di rubli e il 50% (40 imprese) ha un volume di scambi inferiore a 30,5 milioni di rubli e il 50% in più.
Una deviazione del quartile di 5 indica un'asimmetria della distribuzione moderata, come nelle distribuzioni simmetriche o moderatamente asimmetriche (in questo esempio).
Le deviazioni medie lineari e quadrate medie mostrano quanto il valore dell'attributo fluttua in media nelle unità della popolazione oggetto di studio. Pertanto, il valore medio della fluttuazione del volume del fatturato commerciale delle imprese nelle industrie è: secondo la deviazione lineare media - 6,5 milioni di rubli. (deviazione assoluta); secondo la deviazione standard - 8,1 milioni di rubli. Il quadrato delle deviazioni dei singoli valori di un tratto dal loro valore medio è 65.
La differenza tra i valori estremi dell'attributo è del 33,3% superiore al valore medio (= 133,3%).
La deviazione lineare relativa (= 21,7%) e il relativo indicatore di variazione quartile (= 16,4%) caratterizzano l'omogeneità della popolazione in studio, che conferma il coefficiente di variazione calcolato pari al 27% (V = 27% inferiore al 33%) .
Sulla base degli indicatori calcolati di asimmetria e curtosi, possiamo concludere che la distribuzione è a sommità piatta (Es< 0) и наблюдается левосторонняя асимметрия (As < 0). Асимметрия и эксцесс являются несущественными.
Variazione- questa è una discrepanza tra i valori dello stesso valore statistico per oggetti diversi a causa delle peculiarità del loro stesso sviluppo, nonché delle differenze nelle condizioni in cui si trovano. La variazione ha un carattere oggettivo e aiuta a comprendere l'essenza del fenomeno oggetto di studio. Se il valore medio appiana le differenze individuali, la variazione, al contrario, le enfatizza, stabilendo la tipicità o non tipicità del valore medio trovato per una particolare popolazione statistica. Pertanto, è possibile trarre una conclusione sulla qualità dei dati statistici selezionati.
La variazione viene misurata utilizzando grandezze relative chiamate coefficienti di variazione e definito come il rapporto tra la deviazione media e il valore medio. Poiché la deviazione media può essere determinata in modo lineare e quadratico, anche i coefficienti di variazione possono essere appropriati. Pertanto, i coefficienti di variazione devono essere determinati dalle formule
– lineare; (1.28)
– quadratico. (1.29) I valori del coefficiente di variazione variano da 0 a 1, e più è vicino a zero, più tipico è il valore medio riscontrato per la popolazione statistica in studio, e quindi migliore è la selezione dei dati statistici. In questo caso il valore del criterio del coefficiente di variazione è 1/3.
Cioè, il valore medio è considerato tipico per questa popolazione a λ 0,333 o a ν 0,333. In caso contrario, il valore medio non è tipico ed è necessario rivedere la popolazione statistica per includere valori statistici più oggettivi.
Di solito, il coefficiente di variazione quadratico è leggermente (circa 25%) maggiore di quello lineare, calcolato dagli stessi dati. Ciò significa che è possibile che λ 0,333 e ν 0,333, allora è necessario prendere la media di questi coefficienti e, in base al suo valore, trarre una conclusione finale sulla non tipicità del valore medio trovato.
Con l'aiuto del coefficiente di variazione lineare, la conclusione fondamentale sulla tipicità o non tipicità del valore medio può essere ottenuta in modo più semplice e veloce rispetto all'utilizzo di quello quadratico. Tuttavia, il fattore quadratico è più comunemente usato perché ci sono diversi modi per calcolare la varianza.
Anche questo metodo di stima della variazione presenta un inconveniente significativo. Si consideri, infatti, ad esempio, la popolazione iniziale dei lavoratori con un'anzianità media di servizio di 15 anni, con deviazione standard σ = 10 anni, "invecchiato" altri 15 anni. Ora = 30 anni, e la deviazione standard è ancora 10. La popolazione, prima eterogenea (10/15 * 100 = 66,7%), diventa, nel tempo, abbastanza omogenea (10/30 * 100 = 33,3%).
Pertanto, è possibile utilizzare un'ulteriore analisi della popolazione statistica coefficiente di oscillazione, determinato dalla formula
dove R- l'intervallo di variazione sotto forma della differenza tra i valori più grandi e quelli più piccoli nell'aggregato dei valori statistici. Questo è
R \u003d Xmax -Xmin,(1.31)
dove Xmax e Xmin sono i valori massimo e minimo nell'aggregato.
Quando si ordinano i valori statistici nell'aggregato, si formano intervalli di raggruppamento. Quindi sotto la denominazione ∆X viene compreso l'intervallo dell'intervallo e viene indicato il valore medio dell'intervallo chi. Nel caso di orientamento solo al coefficiente quadratico di variazione, metodi diversi definizioni di varianza.
