La determinazione dei volumi dei corpi geometrici è uno dei compiti importanti della geometria spaziale. Questo articolo discute la questione di cosa sia un prisma a base esagonale e fornisce anche una formula per il volume di un prisma esagonale regolare.
Dal punto di vista della geometria, un prisma è una figura nello spazio, che è formata da due poligoni identici situati su piani paralleli. Oltre a diversi parallelogrammi che questi poligoni collegano in un'unica figura.
A spazio tridimensionale un prisma di forma arbitraria può essere ottenuto prendendo qualsiasi poligono e un segmento. Inoltre, l'ultimo piano del poligono non apparterrà. Quindi, posizionando questo segmento da ogni vertice del poligono, si può ottenere un trasferimento parallelo di quest'ultimo su un altro piano. La figura così formata sarà un prisma.
Per avere una rappresentazione visiva della classe di figure in esame, presentiamo un disegno di un prisma quadrangolare.
Molte persone conoscono questa figura sotto il nome di parallelepipedo. Si può vedere che due poligoni identici del prisma sono quadrati. Si chiamano basi della figura. Gli altri quattro lati sono rettangoli, cioè questi sono caso speciale parallelogrammi.
Prima di dare la formula, com'è il volume di un esagonale prisma destro, è necessario comprendere chiaramente quale figura verrà discussa. ha una base esagonale. Cioè, un poligono piatto con sei lati, lo stesso numero di angoli. I lati della figura sono gli stessi di qualsiasi prisma, in caso generale sono parallelogrammi. Notiamo subito che la base esagonale può essere rappresentata sia da esagoni regolari che irregolari.
La distanza tra le basi di una figura è la sua altezza. Nel seguito lo indicheremo con la lettera h. Geometricamente, l'altezza h è un segmento perpendicolare ad entrambe le basi. Se questa perpendicolare:
La figura in questo caso è chiamata linea retta. In ogni altro caso, il prisma sarà obliquo o obliquo. La differenza tra questi tipi di prisma esagonale può essere vista a colpo d'occhio.
Un prisma esagonale retto è una figura che ha esagoni regolari alla base. Tuttavia, è dritto. Diamo un'occhiata più da vicino alle sue proprietà.
Per capire come calcolare il volume di un prisma esagonale regolare (la formula è riportata di seguito nell'articolo), devi anche capire di quali elementi è composta la figura e quali proprietà ha. Per facilitare l'analisi della figura, la mostreremo nella figura.
I suoi elementi principali sono facce, bordi e vertici. Il numero di questi elementi obbedisce al teorema di Eulero. Se indichiamo P - il numero di spigoli, B - il numero di vertici e G - facce, allora possiamo scrivere l'uguaglianza:
Controlliamolo. Il numero di facce della figura in esame è 8. Due di esse sono esagoni regolari. Sei facce sono rettangoli, come si può vedere dalla figura. Il numero di vertici è 12. Infatti, 6 vertici appartengono a una base e 6 a un'altra. Secondo la formula, il numero di bordi dovrebbe essere 18, il che è giusto. 12 bordi si trovano alle basi e 6 formano i lati dei rettangoli paralleli tra loro.
Passando ad ottenere la formula per il volume di un prisma esagonale regolare, ci si dovrebbe concentrare su una proprietà importante di questa figura: i rettangoli che formano la superficie laterale sono uguali tra loro e perpendicolari ad entrambe le basi. Questo porta a due importanti conseguenze:
Si può intuitivamente intuire che quest'area della base della figura apparirà nella formula per il volume di un prisma esagonale regolare. Pertanto, in questo paragrafo dell'articolo troveremo quest'area. Di seguito è mostrato un esagono regolare diviso in 6 triangoli identici i cui vertici si intersecano nel suo centro geometrico:
Ciascuno di questi triangoli è equilatero. Non è molto difficile dimostrarlo. Poiché l'intero cerchio ha 360°, gli angoli dei triangoli vicini al centro geometrico dell'esagono sono 360° /6=60°. Le distanze dal centro geometrico ai vertici dell'esagono sono le stesse.
Quest'ultimo significa che tutti e 6 i triangoli saranno isoscele. Poiché uno degli angoli dei triangoli isoscele è uguale a 60°, anche gli altri due angoli sono uguali a 60°. ((180 o -60 o) / 2) - triangoli equilateri.
Indica la lunghezza del lato dell'esagono con la lettera a. Quindi l'area di un triangolo sarà uguale a:
S 1 = 1/2*√3/2*a*a = √3/4*a 2 .
La formula è derivata dall'espressione standard per l'area di un triangolo. Allora l'area S 6 per l'esagono sarà:
S 6 \u003d 6 * S 1 \u003d 6 * √3 / 4 * a 2 \u003d 3 * √ 3 / 2 * a 2.
Per scrivere la formula per il volume della figura in questione, è necessario tenere conto delle informazioni di cui sopra. Per un prisma arbitrario, il volume dello spazio delimitato dalle sue facce è calcolato come segue:
Cioè, V è uguale al prodotto dell'area di base S o e dell'altezza h. Poiché sappiamo che l'altezza h è uguale alla lunghezza del bordo laterale b per un prisma esagonale regolare e l'area della sua base corrisponde a S 6, allora la formula per il volume di un prisma esagonale regolare assumerà la forma:
V 6 \u003d 3 * √ 3 / 2 * a 2 * b.
Dato un prisma regolare esagonale. È noto che è inscritto in un cilindro con un raggio di 10 cm L'altezza del prisma è il doppio del lato della sua base. Trova il volume della figura.
Per trovare il valore richiesto, è necessario conoscere la lunghezza del lato e della costa laterale. Quando si considera un esagono regolare, è stato dimostrato che è centro geometrico situato al centro del cerchio circoscritto che lo circonda. Il raggio di quest'ultimo è uguale alla distanza dal centro a uno qualsiasi dei vertici. Cioè, è uguale alla lunghezza del lato dell'esagono. Queste considerazioni portano ai seguenti risultati:
a = r = 10 cm;
b = h = 2*a = 20 cm.
Sostituendo questi dati nella formula per il volume di un prisma esagonale regolare, otteniamo la risposta: V 6 ≈5196 cm 3 o circa 5,2 litri.
Il sito ha già esaminato alcuni tipi di compiti di stereometria che sono inclusi in un'unica banca di compiti per l'esame di matematica.Ad esempio, attività su.
Un prisma si dice regolare se i suoi lati laterali sono perpendicolari alle basi e un poligono regolare giace nelle basi. Cioè, un prisma regolare è un prisma diritto, che ha un poligono regolare alla base.
Un prisma esagonale regolare è un esagono regolare alla base, le facce laterali sono rettangoli.
In questo articolo, per te, compiti per risolvere un prisma, che si basa su un esagono regolare. Non ci sono particolarità e difficoltà nella soluzione. Qual è il punto? Dato un prisma esagonale regolare, devi calcolare la distanza tra due vertici o trovare angolo predeterminato. I compiti sono in realtà semplici, alla fine la soluzione si riduce a trovare un elemento in un triangolo rettangolo.
Viene utilizzato il teorema di Pitagora. Conoscenza delle definizioni richiesta funzioni trigonometriche in un triangolo rettangolo.
Assicurati di guardare le informazioni sull'esagono regolare in.Avrai anche bisogno dell'abilità di estrarne un gran numero. Puoi risolvere i poliedri, hanno anche calcolato la distanza tra vertici e angoli.
In breve: cos'è un esagono regolare?
Sappiamo che i lati di un esagono regolare sono uguali. Inoltre, anche gli angoli tra i lati sono uguali.
*I lati opposti sono paralleli.
Informazioni aggiuntive
Il raggio di una circonferenza circoscritta ad un esagono regolare è uguale al suo lato. *Ciò è confermato molto semplicemente: se colleghiamo i vertici opposti dell'esagono, otteniamo sei triangoli equilateri uguali. Perché equilatero?
Per ogni triangolo, l'angolo al vertice che si trova al centro è 60 0 (360:6=60). Poiché il triangolo ha due lati aventi un vertice comune al centro sono uguali (questi sono i raggi del cerchio circoscritto), anche ogni angolo alla base di un tale triangolo isoscele è uguale a 60 gradi.
Cioè, un esagono regolare, in senso figurato, è costituito da sei triangoli equilateri uguali.
Quale altro fatto utile per risolvere i problemi dovrebbe essere notato? L'angolo al vertice di un esagono (l'angolo tra i suoi lati adiacenti) è di 120 gradi.
*Volutamente non ha toccato le formule di un normale N-gon. Considereremo queste formule in dettaglio in futuro, semplicemente non sono necessarie qui.
Considera i compiti:
272533. In un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tutti gli spigoli sono uguali a 48. Trova la distanza tra i punti A ed E 1 .
Consideriamo un triangolo rettangolo AA 1 E 1 . Secondo il teorema di Pitagora:
*L'angolo tra i lati di un esagono regolare è di 120 gradi.
Sezione AE 1 è l'ipotenusa, AA 1 e A 1 E 1 gambe. costola AA 1 sappiamo. Gamba A 1 E 1 possiamo trovare usando usando .
Teorema: Il quadrato di qualsiasi lato di un triangolo è uguale alla somma quadrati degli altri due lati senza raddoppiare il prodotto di questi lati per il coseno dell'angolo tra di loro.
Di conseguenza
Secondo il teorema di Pitagora:
Risposta: 96
*Si prega di notare che 48 non ha bisogno di essere quadrato.
In un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tutti gli spigoli sono uguali a 35. Trova la distanza tra i punti B ed E.
Si dice che tutti gli spigoli sono uguali a 35, cioè il lato dell'esagono che giace alla base è 35. E anche, come già accennato, il raggio del cerchio descritto attorno ad esso è uguale allo stesso numero.
In questo modo,
Risposta: 70
273353. In un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, tutti gli spigoli sono uguali a quaranta radici su cinque. Trova la distanza tra i punti B ed E1.
Considera un triangolo rettangolo BB 1 E 1 . Secondo il teorema di Pitagora:
Sezione B 1 E 1 è uguale a due raggi di una circonferenza circoscritta ad un esagono regolare, e il suo raggio è uguale al lato dell'esagono, cioè
In questo modo,
Risposta: 200
273683. In un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tutti gli spigoli sono uguali a 45. Trova la tangente dell'angolo AD 1 D.
Considera un triangolo rettangolo AGGIUNGI 1 in cui ANNO DOMINI uguale al diametro di un cerchio circoscritto alla base. È noto che il raggio di una circonferenza circoscritta ad un esagono regolare è uguale al suo lato.
In questo modo,
Risposta: 2
In un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tutti gli spigoli sono uguali a 23. Trova l'angolo TAMPONARE. Dai la tua risposta in gradi.
Considera un esagono regolare:
In esso, gli angoli tra i lati sono 120 °. Significa,
La lunghezza del bordo stesso non ha importanza, non influisce sul valore dell'angolo.
Risposta: 60
In un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tutti gli spigoli sono uguali a 10. Trova l'angolo AC 1 C. Rispondi in gradi.
Consideriamo un triangolo rettangolo AC 1 C:
Cerchiamo corrente alternata. In un esagono regolare, gli angoli tra i suoi lati sono 120 gradi, quindi per il teorema del coseno per un triangoloABC:
In questo modo,
Quindi l'angolo AC 1 C è uguale a 60 gradi.
Risposta: 60
274453. In un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 tutti gli spigoli sono uguali a 10. Trova l'angolo AC 1 C. Rispondi in gradi.
Nel V secolo aC, l'antico filosofo greco Zeno d'Elea formulò le sue famose aporie, la più famosa delle quali è l'aporia "Achille e la tartaruga". Ecco come suona:Diciamo che Achille corre dieci volte più veloce della tartaruga e le sta mille passi dietro. Durante il tempo in cui Achille percorre questa distanza, la tartaruga fa cento passi nella stessa direzione. Quando Achille avrà fatto cento passi, la tartaruga farà altri dieci passi, e così via. Il processo continuerà all'infinito, Achille non raggiungerà mai la tartaruga.
Questo ragionamento è stato uno shock logico per tutti. generazioni successive. Aristotele, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Tutti loro, in un modo o nell'altro, consideravano le aporie di Zenone. Lo shock è stato così forte che " ... le discussioni in questo momento continuano, la comunità scientifica non è ancora riuscita a raggiungere un'opinione comune sull'essenza dei paradossi ... analisi matematica, teoria degli insiemi, nuovi approcci fisici e filosofici sono stati coinvolti nello studio della questione ; nessuno di loro è diventato una soluzione universalmente accettata al problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Tutti capiscono di essere stati ingannati, ma nessuno capisce quale sia l'inganno.
Dal punto di vista della matematica, Zeno nella sua aporia ha mostrato chiaramente il passaggio dal valore a. Questa transizione implica l'applicazione invece delle costanti. A quanto ho capito, l'apparato matematico per l'applicazione di unità di misura variabili o non è stato ancora sviluppato, o non è stato applicato all'aporia di Zenone. L'applicazione della nostra solita logica ci porta in una trappola. Noi, per inerzia del pensiero, applichiamo unità di tempo costanti al reciproco. Da un punto di vista fisico, sembra che il tempo rallenti fino a fermarsi completamente nel momento in cui Achille raggiunge la tartaruga. Se il tempo si ferma, Achille non può più sorpassare la tartaruga.
Se giriamo la logica a cui siamo abituati, tutto va a posto. Achille corre a velocità costante. Ogni segmento successivo del suo percorso è dieci volte più breve del precedente. Di conseguenza, il tempo impiegato per superarlo è dieci volte inferiore al precedente. Se applichiamo il concetto di "infinito" in questa situazione, sarebbe corretto dire "Achille supererà infinitamente rapidamente la tartaruga".
Come evitare questa trappola logica? Rimanere in unità di tempo costanti e non passare a valori reciproci. Nella lingua di Zeno, sembra così:
Nel tempo impiegato da Achille per fare mille passi, la tartaruga fa cento passi nella stessa direzione. Durante l'intervallo di tempo successivo, uguale al primo, Achille farà altri mille passi e la tartaruga farà cento passi. Adesso Achille è ottocento passi avanti alla tartaruga.
Questo approccio descrive adeguatamente la realtà senza paradossi logici. Ma questa non è una soluzione completa al problema. L'affermazione di Einstein sull'insormontabilità della velocità della luce è molto simile all'aporia di Zenone "Achille e la tartaruga". Dobbiamo ancora studiare, ripensare e risolvere questo problema. E la soluzione va cercata non in numeri infinitamente grandi, ma in unità di misura.
Un'altra interessante aporia di Zeno racconta di una freccia volante:
Una freccia volante è immobile, poiché in ogni momento è ferma, e poiché è ferma in ogni momento, è sempre ferma.
In questa aporia, il paradosso logico viene superato in modo molto semplice: basti chiarire che in ogni momento la freccia volante si ferma in diversi punti dello spazio, che, in effetti, è il movimento. C'è un altro punto da notare qui. Da una fotografia di un'auto sulla strada, è impossibile determinare né il fatto del suo movimento né la distanza da essa. Per determinare il fatto del movimento dell'auto, sono necessarie due fotografie scattate dallo stesso punto in momenti diversi, ma non possono essere utilizzate per determinare la distanza. Per determinare la distanza dall'auto, hai bisogno di due fotografie scattate contemporaneamente da diversi punti nello spazio, ma non puoi determinare il fatto del movimento da esse (naturalmente, hai ancora bisogno di dati aggiuntivi per i calcoli, la trigonometria ti aiuterà). Su cosa voglio concentrarmi Attenzione speciale, è che due punti nel tempo e due punti nello spazio sono cose diverse che non devono essere confuse, perché offrono diverse opportunità di esplorazione.
Molto bene le differenze tra set e multiset sono descritte in Wikipedia. Noi guardiamo.
Come puoi vedere, "l'insieme non può avere due elementi identici", ma se ci sono elementi identici nell'insieme, tale insieme è chiamato "multiinsieme". Gli esseri ragionevoli non capiranno mai una tale logica dell'assurdità. Questo è il livello dei pappagalli parlanti e delle scimmie addestrate, in cui la mente è assente dalla parola "completamente". I matematici agiscono come normali formatori, predicandoci le loro idee assurde.
C'erano una volta gli ingegneri che hanno costruito il ponte erano su una barca sotto il ponte durante le prove del ponte. Se il ponte è crollato, l'ingegnere mediocre è morto sotto le macerie della sua creazione. Se il ponte poteva sopportare il carico, il talentuoso ingegnere ha costruito altri ponti.
Non importa come i matematici si nascondano dietro la frase "attenzione, sono in casa", o meglio "la matematica studia concetti astratti", c'è un cordone ombelicale che li collega indissolubilmente alla realtà. Questo cordone ombelicale è denaro. Applichiamo la teoria matematica degli insiemi ai matematici stessi.
Abbiamo studiato molto bene la matematica e ora siamo seduti alla cassa, a pagare gli stipendi. Qui un matematico viene da noi per i suoi soldi. Gli contiamo l'intero importo e lo disponiamo sul nostro tavolo in pile diverse, in cui mettiamo banconote dello stesso taglio. Quindi prendiamo una banconota da ogni pila e diamo al matematico il suo "stipendio matematico". Spieghiamo la matematica che riceverà il resto delle bollette solo quando dimostrerà che l'insieme senza elementi identici non è uguale all'insieme con elementi identici. È qui che inizia il divertimento.
Innanzitutto funzionerà la logica dei deputati: "puoi applicarlo agli altri, ma non a me!" Inoltre, inizieranno le assicurazioni che ci sono numeri di banconote diversi su banconote dello stesso taglio, il che significa che non possono essere considerati elementi identici. Bene, contiamo lo stipendio in monete: non ci sono numeri sulle monete. Qui il matematico comincerà a ricordare convulsamente la fisica: su monete diverse c'è importo diverso sporco, struttura cristallina e disposizione atomica di ogni moneta è unica...
E ora ho la domanda più interessante: dov'è il confine oltre il quale gli elementi di un multiinsieme si trasformano in elementi di un insieme e viceversa? Una linea del genere non esiste: tutto è deciso dagli sciamani, la scienza qui non è nemmeno vicina.
Guarda qui. Selezioniamo stadi di calcio con la stessa area di campo. L'area dei campi è la stessa, il che significa che abbiamo un multiset. Ma se consideriamo i nomi degli stessi stadi otteniamo molto, perché i nomi sono diversi. Come puoi vedere, lo stesso insieme di elementi è sia un insieme che un multiinsieme allo stesso tempo. Com'è giusto? E qui il matematico-sciamano-shuller tira fuori dalla manica un asso di briscola e inizia a parlarci di un set o di un multiset. In ogni caso, ci convincerà che ha ragione.
Per capire come operano gli sciamani moderni con la teoria degli insiemi, legandola alla realtà, basta rispondere a una domanda: in che modo gli elementi di un insieme differiscono dagli elementi di un altro? Ti mostrerò, senza alcun "concepibile come non un tutto unico" o "non concepibile come un tutto unico".
La somma delle cifre di un numero è una danza di sciamani con un tamburello, che non ha nulla a che fare con la matematica. Sì, nelle lezioni di matematica ci viene insegnato a trovare la somma delle cifre di un numero e ad usarla, ma sono sciamani per questo, per insegnare ai loro discendenti le loro abilità e saggezza, altrimenti gli sciamani semplicemente si estingueranno.
Hai bisogno di una prova? Apri Wikipedia e prova a trovare la pagina "Somma delle cifre di un numero". Lei non esiste. Non esiste una formula in matematica con cui puoi trovare la somma delle cifre di qualsiasi numero. Dopotutto, i numeri sono simboli grafici con cui scriviamo numeri e, nel linguaggio della matematica, il compito suona così: "Trova la somma dei simboli grafici che rappresentano qualsiasi numero". I matematici non possono risolvere questo problema, ma gli sciamani possono farlo in modo elementare.
Scopriamo cosa e come facciamo per trovare la somma delle cifre di un dato numero. E quindi, supponiamo di avere il numero 12345. Cosa bisogna fare per trovare la somma delle cifre di questo numero? Consideriamo tutti i passaggi in ordine.
1. Annota il numero su un pezzo di carta. Cosa abbiamo fatto? Abbiamo convertito il numero in un simbolo grafico numerico. Questa non è un'operazione matematica.
2. Tagliamo un'immagine ricevuta in più immagini contenenti numeri separati. Tagliare un'immagine non è un'operazione matematica.
3. Converti i singoli caratteri grafici in numeri. Questa non è un'operazione matematica.
4. Somma i numeri risultanti. Questa è la matematica.
La somma delle cifre del numero 12345 è 15. Questi sono i "corsi di taglio e cucito" degli sciamani usati dai matematici. Ma non è tutto.
Dal punto di vista della matematica, non importa in quale sistema numerico scriviamo il numero. Quindi, in diversi sistemi numerici, la somma delle cifre dello stesso numero sarà diversa. In matematica, il sistema numerico è indicato come pedice a destra del numero. DA un largo numero 12345 Non voglio ingannare la mia testa, considera il numero 26 dell'articolo su. Scriviamo questo numero in sistemi di numeri binari, ottali, decimali ed esadecimali. Non considereremo ogni passaggio al microscopio, lo abbiamo già fatto. Diamo un'occhiata al risultato.
Come puoi vedere, in diversi sistemi numerici, la somma delle cifre dello stesso numero è diversa. Questo risultato non ha nulla a che fare con la matematica. È come trovare l'area di un rettangolo in metri e centimetri ti desse risultati completamente diversi.
Lo zero in tutti i sistemi numerici ha lo stesso aspetto e non ha somma di cifre. Questo è un altro argomento a favore del fatto che . Una domanda per i matematici: come si indica in matematica ciò che non è un numero? Cosa, per i matematici, esiste solo numeri? Per gli sciamani posso permetterlo, ma per gli scienziati no. La realtà non è solo numeri.
Il risultato ottenuto dovrebbe essere considerato come una prova che i sistemi numerici sono unità di misura dei numeri. Dopotutto, non possiamo confrontare i numeri con diverse unità di misura. Se le stesse azioni con diverse unità di misura della stessa quantità portano a risultati diversi dopo averli confrontati, non ha nulla a che fare con la matematica.
Cos'è la vera matematica? Questo è quando il risultato di un'azione matematica non dipende dal valore del numero, dall'unità di misura utilizzata e da chi esegue questa azione.
Ahia! Non è questo il bagno delle donne?
- Giovane donna! Questo è un laboratorio per studiare la santità indefinita delle anime all'ascensione al cielo! Nimbus in alto e freccia in alto. Quale altro bagno?
Femmina... Un alone in alto e una freccia in basso è maschile.
Se hai una tale opera d'arte di design che lampeggia davanti ai tuoi occhi più volte al giorno,
Quindi non sorprende che trovi improvvisamente una strana icona nella tua auto:
Personalmente, mi sforzo di vedere meno quattro gradi in una persona che fa la cacca (una foto) (composizione di più immagini: segno meno, numero quattro, designazione dei gradi). E non considero una sciocca questa ragazza che non conosce la fisica. Ha solo uno stereotipo ad arco di percezione delle immagini grafiche. E i matematici ce lo insegnano continuamente. Ecco un esempio.
1A non è "meno quattro gradi" o "uno a". Questo è "uomo che fa la cacca" o il numero "ventisei" nel sistema numerico esadecimale. Quelle persone che lavorano costantemente in questo sistema numerico percepiscono automaticamente il numero e la lettera come un unico simbolo grafico.
Cari amici! Per te, un altro articolo con i prismi. C'è un tipo di attività nell'esame in cui è necessario determinare il volume del poliedro. Inoltre, non è dato in una “forma pura”, ma prima deve essere costruito. Direi in questo modo: ha bisogno di essere "visto" in un altro dato corpo.
Un articolo su tali compiti era già sul blog. Nelle attività seguenti vengono forniti prismi regolari dritti: triangolari o esagonali. Se hai completamente dimenticato cos'è un prisma, allora.
Un prisma regolare ha un poligono regolare alla base. Pertanto, alla base di un prisma triangolare regolare giace un triangolo equilatero, e alla base di un prisma esagonale regolare giace un esagono regolare.
Quando si risolvono i problemi, viene utilizzata la formula del volume della piramide, consiglio di guardare le informazioni.Sarà utile anche con i parallelepipedi, il principio di risoluzione dei compiti è simile.Guarda di nuovo le formule che devi conoscere.
Volume del prisma:
Il volume della piramide:
245340. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A, B, C, A 1 prisma triangolare regolare ABCA 1 in 1 con 1 , la cui area di base è 2 e il cui bordo laterale è 3.
Abbiamo ottenuto una piramide con la base ABC e la A in alto 1 . L'area della sua base è uguale all'area della base del prisma (la base è comune). Anche l'altezza è comune. Il volume della piramide è:
Risposta: 2
245341. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A, B, C, A 1, C 1, di un prisma triangolare regolare ABCA 1 B 1 C 1, la cui area di base è 3 e lo spigolo laterale è 2.
Costruiamo il poliedro specificato sullo schizzo:
Questa è una piramide con base AA 1 da 1 C e un'altezza uguale alla distanza tra il bordo AC e il vertice B. Ma in questo caso calcola anche l'area di questa base e l'altezza specificata lungo raggio al risultato. È più facile farlo:
Per ottenere il volume del poliedro specificato, è necessario dal volume del dato prisma ABCA 1 in 1 con 1 sottrarre il volume della piramide BA 1 In 1 Con 1 . Scriviamo:
Risposta: 4
245342. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A 1, B 1, B, C, di un prisma triangolare regolare ABCA 1 B 1 C 1, la cui area di base è 4, e il bordo laterale è 3.
Costruiamo il poliedro specificato sullo schizzo:
Per ottenere il volume del poliedro indicato, è necessario dal volume del prisma ABCA 1 in 1 con 1 sottrarre i volumi di due corpi - piramidi ABCA 1 e piramidi CA 1 B 1 C 1 . Scriviamo:
Risposta: 4
245343. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A, B, C, D, E, F, A 1 di un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , la cui area di base è 4, e il cui bordo laterale è 3.
Costruiamo il poliedro specificato sullo schizzo:
Questa è una piramide avente una base comune con un prisma e un'altezza uguale all'altezza del prisma. Il volume della piramide sarà:
Risposta: 4
245344. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A, B, C, A 1 , B 1 , C 1 di un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 la cui area di base è 6 e il cui il bordo laterale è 3.
Costruiamo il poliedro specificato sullo schizzo:
Il poliedro risultante è un prisma rettilineo. Il volume di un prisma è uguale al prodotto dell'area della base e dell'altezza.
L'altezza del prisma originale e di quello risultante è pari a tre (questa è la lunghezza del bordo laterale). Resta da determinare l'area della base, cioè il triangolo ABC.
Poiché il prisma è regolare, alla sua base si trova un esagono regolare. L'area del triangolo ABC è uguale a un sesto di questo esagono, più su questo (punto 6). Quindi l'area dell'ABC è 1. Calcoliamo:
Risposta: 3
245345. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A, B, D, E, A 1 , B 1 , D 1 , E 1 di un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 la cui base l'area è 6 e il bordo laterale è 2.
Costruiamo il poliedro specificato sullo schizzo:
L'altezza del prisma originale e di quello risultante è uguale a due (questa è la lunghezza del bordo laterale). Resta da determinare l'area della base, cioè il quadrilatero ABDE.
Poiché il prisma è regolare, alla sua base si trova un esagono regolare. L'area del quadrilatero ABDE è uguale ai quattro sesti di quell'esagono. Come mai? Vedi di più su questo (punto 6). Pertanto, l'area ABDE sarà uguale a 4. Calcoliamo:
Risposta: 8
245346. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A, B, C, D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1 di un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 la cui base l'area è 6 e il bordo laterale è 2.
Costruiamo il poliedro specificato sullo schizzo:
Il poliedro risultante è un prisma rettilineo.
L'altezza del prisma originale e di quello risultante è uguale a due (questa è la lunghezza del bordo laterale). Resta da determinare l'area della base, cioè il quadrilatero ABCD. Il segmento AD collega i punti diametralmente opposti di un esagono regolare, il che significa che lo divide in due trapezi uguali. Pertanto, l'area del quadrilatero ABCD (trapezoidale) è uguale a tre.
Calcoliamo:
Risposta: 6
245347. Trova il volume di un poliedro i cui vertici sono i punti A, B, C, B 1 di un prisma esagonale regolare ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 con area di base di 6 e bordo laterale di 3.
Costruiamo il poliedro specificato sullo schizzo:
Il poliedro risultante è una piramide con base ABC e altezza BB 1 .
* L'altezza del prisma originale e di quello risultante è pari a tre (questa è la lunghezza del bordo laterale).
Resta da determinare l'area della base della piramide, cioè il triangolo ABC. È uguale a un sesto dell'area di un esagono regolare, che è la base del prisma. Calcoliamo:
Risposta 1
245357. Trova il volume di un prisma esagonale regolare, i cui bordi sono tutti uguali alla radice di tre.
Il volume di un prisma è uguale al prodotto dell'area della base del prisma e della sua altezza.
L'altezza di un prisma diritto è uguale al suo bordo laterale, cioè ci è già stata data: questa è la radice di tre. Calcola l'area dell'esagono regolare che giace alla base. La sua area è uguale a sei aree di triangoli regolari uguali tra loro e il lato di tale triangolo è uguale al bordo dell'esagono:
* Abbiamo usato la formula dell'area del triangolo: l'area di un triangolo è uguale alla metà del prodotto dei lati adiacenti per il seno dell'angolo tra di loro.
Calcola il volume del prisma:
Risposta: 13.5
Cosa si può notare in particolare? Costruisci con cura un poliedro, non mentalmente, ma disegnalo su un pezzo di carta. Quindi verrà esclusa la probabilità di un errore dovuto alla disattenzione. Ricorda le proprietà di un esagono regolare. Bene, è importante ricordare le formule del volume che sono state utilizzate.
Risolvi da solo due problemi di volume:
27084. Trova il volume di un prisma esagonale regolare con lati di base uguali a 1 e bordi laterali uguali a √3.
27108. Trova il volume di un prisma le cui basi sono esagoni regolari di lato 2, e bordi laterali uguali a 2√3 e inclinati rispetto al piano della base di un angolo di 30 0 .
È tutto. Buona fortuna!
Cordiali saluti, Alessandro.
P.S: Ti sarei grato se parlassi del sito nei social network
Prisma esagonale regolare- un prisma, alle cui basi si trovano due esagoni regolari, e tutte le facce laterali sono rigorosamente perpendicolari a queste basi.
Le basi del prisma sono esagoni regolari con lati un. Secondo le proprietà di un esagono regolare, l'area delle basi di un prisma è
Per di qua
Sprincipale= 3 3 √ 2 ⋅ un2
L'area della superficie totale del prisma è la somma delle aree delle facce laterali del prisma e delle aree delle sue basi. Ciascuna delle facce laterali del prisma è un rettangolo con i lati un e h. Pertanto, dalle proprietà del rettangolo
S
lato .= a ⋅ hUn prisma ha sei lati e due basi, quindi la sua superficie totale è
Scompleto .= 6 ⋅ Slato .+ 2 ⋅ Sprincipale= 6 ⋅ un ⋅ h + 2 ⋅ 3 3 √ 2 ⋅ un2
Il volume di un prisma è calcolato come prodotto dell'area della sua base e della sua altezza. L'altezza di un prisma regolare è uno qualsiasi dei suoi bordi laterali, ad esempio il bordo UN UN1 . Alla base di un prisma esagonale regolare c'è un esagono regolare la cui area ci è nota. Noi abbiamo
Vprismi= Sprincipale⋅ A UN1 = 3 3 √ 2 ⋅ un2 ⋅h
Consideriamo l'esagono regolare ABCDEF, che giace alla base del prisma.
Disegna i segmenti AD, BE e CF. Sia il punto O l'intersezione di questi segmenti.
Secondo le proprietà di un esagono regolare, i triangoli AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA sono triangoli regolari. Quindi ne consegue che
A O = O D = E O = O B = C O = O F = a
Disegniamo il segmento AE che interseca il segmento CF nel punto M. Il triangolo AEO è isoscele, in esso A O = O E = un , ∠ E O A = 120 ∘ . Secondo le proprietà di un triangolo isoscele.
A E = a ⋅ 2 (1 − cos E O A )− − − − − − − − − − − − √ = 3 √ ⋅ a
Allo stesso modo, lo concludiamo A C = C E = 3 √ ⋅ a, F M = M O = 1 2 ⋅ a.
A E UN1
e UN1 = UN UN2 1 + A e2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 3 ⋅ un2 − − − − − − − − √
Se una h = a, allora e UN1 = 2 ⋅ a
F B1
= A C1
=B D1
= C e1
=D F1
=
h2
+
3
⋅
un2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
In un triangolo ESSERE B1 :
Quindi, si scopre che il triangolo ESSERE B1 rettangolare. Secondo le proprietà di un triangolo rettangolo
e B1 = B B2 1 + B e2 − − − − − − − − − − √ = h2 + 4 ⋅ un2 − − − − − − − − √
Se una h = a, allora
e B1 = 5 √ ⋅ a
Dopo un ragionamento simile, lo otteniamo F C1
= A D1
=B e1
= C F1
=D UN1
=
h2
+
4
⋅
un2
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
Noi troviamo o F1
In un triangolo F O F1 :
Quindi, si scopre che il triangolo F O F1 rettangolare. Secondo le proprietà di un triangolo rettangolo
o F1 = F F2 1 + O F2 − − − − − − − − − − √ = h2 + un2 − − − − − − √
Se una h = a, allora
