Os alunos são apresentados às frações na 5ª série. Antes das pessoas que sabiam realizar ações com frações eram considerados muito inteligentes. A primeira fração era 1/2, ou seja, metade, depois apareceu 1/3 e assim por diante. Por vários séculos, os exemplos foram considerados muito complexos. Agora regras detalhadas foram desenvolvidas para converter frações, adição, multiplicação e outras ações. Basta entender um pouco o material, e a solução será dada facilmente.
Uma fração ordinária, que é chamada de fração simples, é escrita como uma divisão de dois números: m e n.
M é o dividendo, ou seja, o numerador da fração, e o divisor n é chamado de denominador.
Selecione frações adequadas (m< n) а также неправильные (m >n).
Uma fração adequada é menor que um (por exemplo, 5/6 - isso significa que 5 partes são tiradas de um; 2/8 - 2 partes são tiradas de um). Uma fração imprópria é igual ou superior a 1 (8/7 - a unidade será 7/7 e mais uma parte é considerada como um plus).
Assim, uma unidade é quando o numerador e o denominador coincidem (3/3, 12/12, 100/100 e outros).
Com frações simples, você pode fazer o seguinte:
Exemplos de operações com frações são considerados abaixo.
Reduzir significa dividir o topo e o fundo de uma fração por um número igual.
A figura mostra exemplos simples de redução. Na primeira opção, você pode adivinhar imediatamente que o numerador e o denominador são divisíveis por 2.
Em uma nota! Se o número for par, então ele é divisível por 2. Os números pares são 2, 4, 6 ... 32 8 (termina em par), etc.
No segundo caso, ao dividir 6 por 18, fica imediatamente claro que os números são divisíveis por 2. Dividindo, obtemos 3/9. Esta fração também é divisível por 3. Então a resposta é 1/3. Se você multiplicar os dois divisores: 2 por 3, sairá 6. Acontece que a fração foi dividida por seis. Essa divisão gradual é chamada redução sucessiva de uma fração por divisores comuns.
Alguém imediatamente dividirá por 6, alguém precisará de divisão por partes. O principal é que no final há uma fração que não pode ser reduzida de forma alguma.
Observe que se o número consiste em dígitos, cuja adição resultará em um número divisível por 3, o original também pode ser reduzido por 3. Exemplo: o número 341. Adicione os números: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 não é divisível por 3, então o número 341 não pode ser reduzido por 3 sem deixar resto). Outro exemplo: 264. Some: 2 + 6 + 4 = 12 (dividido por 3). Obtemos: 264: 3 = 88. Isso simplificará a redução de números grandes.
Além do método de redução sucessiva de uma fração por divisores comuns, existem outras formas.
GCD é o maior divisor de um número. Tendo encontrado o MDC para o denominador e o numerador, você pode reduzir imediatamente a fração pelo número desejado. A pesquisa é realizada dividindo gradualmente cada número. Em seguida, eles analisam quais divisores correspondem, se houver vários deles (como na imagem abaixo), você precisará multiplicar.
Todas as frações impróprias podem ser convertidas em frações mistas isolando a parte inteira nelas. O inteiro é escrito à esquerda.
Muitas vezes você tem que fazer um número misto de uma fração imprópria. O processo de conversão no exemplo abaixo: 22/4 = 22 dividido por 4, obtemos 5 inteiros (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Obtemos 5 inteiros e 2/4 (o denominador não muda). Como a fração pode ser reduzida, dividimos as partes superior e inferior por 2.
É fácil transformar um número misto em uma fração imprópria (isso é necessário ao dividir e multiplicar frações). Para fazer isso: multiplique o número inteiro pela parte inferior da fração e adicione o numerador a isso. Preparar. O denominador não muda.
Números mistos podem ser adicionados. Se os denominadores forem os mesmos, isso é fácil de fazer: some as partes inteiras e os numeradores, o denominador permanece no lugar.
Ao adicionar números com denominadores diferentes, o processo é mais complicado. Primeiro, trazemos os números para um menor denominador (NOD).
No exemplo abaixo, para os números 9 e 6, o denominador será 18. Depois disso, são necessários fatores adicionais. Para encontrá-los, você deve dividir 18 por 9, para que um número adicional seja encontrado - 2. Multiplicamos pelo numerador 4, obtemos a fração 8/18). O mesmo é feito com a segunda fração. Já somamos as frações convertidas (números inteiros e numeradores separadamente, não alteramos o denominador). No exemplo, a resposta teve que ser convertida em uma fração própria (inicialmente, o numerador acabou sendo maior que o denominador).
Observe que, com a diferença de frações, o algoritmo de ações é o mesmo.
Ao multiplicar frações, é importante colocar ambas sob a mesma linha. Se o número for misto, o transformamos em uma fração simples. Em seguida, multiplique as partes superior e inferior e anote a resposta. Se estiver claro que as frações podem ser reduzidas, reduzimos imediatamente.
Neste exemplo, não tivemos que cortar nada, apenas anotamos a resposta e destacamos a parte inteira.
Neste exemplo, tive que reduzir os números em uma linha. Embora seja possível também reduzir a resposta pronta.
Ao dividir, o algoritmo é quase o mesmo. Primeiro, transformamos a fração mista em imprópria, depois escrevemos os números em uma linha, substituindo a divisão pela multiplicação. Não se esqueça de trocar as partes superior e inferior da segunda fração (esta é a regra para dividir frações).
Se necessário, reduzimos os números (no exemplo abaixo, eles reduziram em cinco e dois). Transformamos a fração imprópria destacando a parte inteira.
O vídeo mostra mais algumas tarefas. Para maior clareza, imagens gráficas de soluções são usadas para ajudar a visualizar frações.
As frações multiplicadas são escritas em uma linha. Depois disso, eles são reduzidos dividindo pelos mesmos números (por exemplo, 15 no denominador e 5 no numerador podem ser divididos por cinco).
Para comparar frações, você precisa se lembrar de duas regras simples.
Regra 1. Se os denominadores forem diferentes
Regra 2. Quando os denominadores são os mesmos
Por exemplo, vamos comparar as frações 7/12 e 2/3.
Para representar melhor as frações, você pode usar desenhos para maior clareza, onde um objeto é dividido em partes (por exemplo, um bolo). Se você quiser comparar 4/7 e 2/3, no primeiro caso, o bolo é dividido em 7 partes e 4 delas são escolhidas. Na segunda, eles se dividem em 3 partes e levam 2. A olho nu, fica claro que 2/3 será mais que 4/7.
Como exercício, você pode realizar as seguintes tarefas.
Dica: se for difícil encontrar o menor denominador comum das frações (especialmente se seus valores forem pequenos), você poderá multiplicar o denominador da primeira e da segunda frações. Exemplo: 2/8 e 5/9. Encontrar seu denominador é simples: multiplique 8 por 9, você obtém 72.
Ao resolver equações, você precisa se lembrar das ações com frações: multiplicação, divisão, subtração e adição. Se um dos fatores for desconhecido, o produto (total) é dividido pelo fator conhecido, ou seja, as frações são multiplicadas (o segundo é invertido).
Se o dividendo for desconhecido, o denominador será multiplicado pelo divisor e, para encontrar o divisor, você precisará dividir o dividendo pelo quociente.
Vamos imaginar exemplos simples de resolução de equações:
Aqui só é necessário produzir a diferença de frações, sem levar a um denominador comum.
A resposta é uma fração imprópria. Pode ser convertido em 1 inteiro e 3/5.
No segundo método, o numerador e o denominador foram multiplicados por 4 para encurtar o fundo em vez de inverter o denominador.
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Sinal de fração "/" + - * :
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Se você precisar resolver frações negativas, basta usar as propriedades de menos. Ao multiplicar e dividir frações negativas, menos por menos dá mais. Ou seja, o produto e divisão de frações negativas é igual ao produto e divisão das mesmas frações positivas. Se uma fração for negativa quando multiplicada ou dividida, basta remover o menos e adicioná-lo à resposta. Ao adicionar frações negativas, o resultado será o mesmo que se você adicionasse as mesmas frações positivas. Se você adicionar uma fração negativa, isso é o mesmo que subtrair a mesma fração positiva.
Ao subtrair frações negativas, o resultado será o mesmo como se elas fossem invertidas e tornadas positivas. Isso é menos por menos em este caso dá um mais, e a soma não muda com o rearranjo dos termos. Usamos as mesmas regras ao subtrair frações, uma das quais é negativa.
Para resolver frações mistas (frações em que a parte inteira é destacada), simplesmente transforme a parte inteira em uma fração. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e adicione ao numerador.
Se você precisar resolver 3 ou mais frações online, deverá resolvê-las uma a uma. Primeiro, conte as 2 primeiras frações, depois resolva a próxima fração com a resposta recebida e assim por diante. Execute as operações por sua vez para 2 frações e, no final, você obterá a resposta correta.
) e o denominador pelo denominador (obtemos o denominador do produto).
Fórmula de multiplicação de frações:
Por exemplo:
Antes de prosseguir com a multiplicação de numeradores e denominadores, é necessário verificar a possibilidade de redução de fração. Se você conseguir reduzir a fração, será mais fácil continuar fazendo cálculos.
Não é tão assustador quanto parece. Como no caso da adição, convertemos um inteiro em uma fração com uma unidade no denominador. Por exemplo:
Regras para multiplicar frações (mistas):
Observação! Para multiplicar uma fração mista por outra fração mista, primeiro você precisa trazê-las para a forma de frações impróprias e depois multiplicar de acordo com a regra para multiplicar frações ordinárias.
É mais conveniente usar o segundo método de multiplicar uma fração ordinária por um número.
Observação! Para multiplicar uma fração por um número natural, é necessário dividir o denominador da fração por esse número e deixar o numerador inalterado.
Do exemplo acima, fica claro que esta opção é mais conveniente de usar quando o denominador de uma fração é dividido sem resto por um número natural.
No ensino médio, muitas vezes são encontradas frações de três andares (ou mais). Exemplo:
Para trazer essa fração à sua forma usual, a divisão por 2 pontos é usada:
Observação! Ao dividir frações, a ordem de divisão é muito importante. Tenha cuidado, é fácil ficar confuso aqui.
Observação, por exemplo:
Ao dividir um por qualquer fração, o resultado será a mesma fração, apenas invertida:
Dicas práticas para multiplicar e dividir frações:
1. A coisa mais importante ao trabalhar com expressões fracionárias é a precisão e a atenção. Faça todos os cálculos com cuidado e precisão, de forma concentrada e clara. É melhor escrever algumas linhas extras em um rascunho do que ficar confuso nos cálculos em sua cabeça.
2. Em tarefas com diferentes tipos de frações - vá para o tipo de frações ordinárias.
3. Reduzimos todas as frações até que não seja mais possível reduzir.
4. Transformamos expressões fracionárias de vários níveis em expressões ordinárias, usando a divisão por 2 pontos.
5. Nós dividimos a unidade em uma fração em nossa mente, simplesmente virando a fração.
Esta seção trata de ações frações ordinárias. Se for necessário realizar uma operação matemática com números mistos, basta converter a fração mista em extraordinária, realizar as operações necessárias e, se necessário, apresentar novamente o resultado final como número misto. Esta operação será descrita a seguir.
Operação matematica. Redução de fração
Para reduzir a fração \frac(m)(n) você precisa encontrar o máximo divisor comum de seu numerador e denominador: gcd(m,n), então dividir o numerador e denominador da fração por esse número. Se gcd(m,n)=1, então a fração não pode ser reduzida. Exemplo: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)
Normalmente, encontrar imediatamente o máximo divisor comum é uma tarefa difícil e, na prática, a fração é reduzida em vários estágios, passo a passo destacando fatores comuns óbvios do numerador e do denominador. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)
Operação matematica. Trazendo frações para um denominador comum
Para reduzir duas frações \frac(a)(b) e \frac(c)(d) a um denominador comum, você precisa:
Assim, convertemos as frações originais em frações com os mesmos denominadores (que serão iguais ao número M).
Por exemplo, as frações \frac(5)(6) e \frac(4)(9) têm LCM(6,9) = 18. Então: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Assim, as frações resultantes têm um denominador comum.
Na prática, encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores nem sempre é uma tarefa fácil. Portanto, um número igual ao produto dos denominadores das frações originais é escolhido como denominador comum. Por exemplo, as frações \frac(5)(6) e \frac(4)(9) são reduzidas a um denominador comum N=6\cdot9:
\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)
Operação matematica. Comparação de frações
Para comparar duas frações comuns:
Ao comparar frações, existem vários casos especiais:
Atenção! A regra 1 se aplica a quaisquer frações se seu denominador comum for um número positivo. As regras 2 e 3 se aplicam a frações positivas (que têm numerador e denominador maiores que zero).
Operação matematica. Adição e subtração de frações
Para somar duas frações, você precisa:
Exemplo: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49) )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)
Para subtrair outra fração de uma, você precisa:
Exemplo: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)
Se as frações originais têm inicialmente um denominador comum, então o ponto 1 (redução a um denominador comum) é ignorado.
Operação matematica. Convertendo um número misto em uma fração imprópria e vice-versa
Para converter uma fração mista em imprópria, basta somar a parte inteira da fração mista com a parte fracionária. O resultado de tal soma será uma fração imprópria, cujo numerador é igual à soma o produto da parte inteira e o denominador de uma fração com o numerador de uma fração mista, e o denominador permanece o mesmo. Por exemplo, 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)
Para converter uma fração imprópria em um número misto:
Por exemplo, a fração \frac(23)(4) . Ao dividir 23:4=5,75, ou seja, a parte inteira é 5, o resto da divisão é 23-5*4=3. Então o número misto será escrito: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)
Operação matematica. Convertendo um Decimal em uma Fração Comum
Para converter um decimal em uma fração comum:
Exemplo 1: 0,0089=\frac(89)(10000) (4 casas decimais, então o denominador 10 4 =10000, já que a parte inteira é 0, o numerador é o número após o ponto decimal sem zeros à esquerda)
Exemplo 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (no numerador escrevemos o número após o ponto decimal com todos os zeros: "0109", e então adicionamos a parte inteira do número original "31" antes dele)
Se a parte inteira de uma fração decimal for diferente de zero, ela poderá ser convertida em uma fração mista. Para fazer isso, traduzimos o número em uma fração ordinária como se a parte inteira fosse igual a zero (pontos 1 e 2), e simplesmente reescrevemos a parte inteira antes da fração - esta será a parte inteira do número misto. Exemplo:
3,014=3\frac(14)(100)
Para converter uma fração ordinária em decimal, basta simplesmente dividir o numerador pelo denominador. Às vezes você obtém um decimal infinito. Neste caso, é necessário arredondar para a casa decimal desejada. Exemplos:
\frac(401)(5)=80.2;\quad \frac(2)(3)\approx0.6667
Operação matematica. Multiplicação e divisão de frações
Para multiplicar duas frações comuns, você precisa multiplicar os numeradores e denominadores das frações.
\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)
Para dividir uma fração comum por outra, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda ( recíprocaé uma fração em que o numerador e o denominador são invertidos.
\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)
Se uma das frações for número natural, as regras acima para multiplicação e divisão permanecem em vigor. Apenas tenha em mente que um inteiro é a mesma fração, cujo denominador é igual a um. Por exemplo: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7
Atenção!
Existem adicionais
material na Seção Especial 555.
Para aqueles que fortemente "não muito..."
E para aqueles que "muito...")
Frações no ensino médio não são muito irritantes. Por enquanto. Até encontrar expoentes com expoentes racionais e logaritmos. E lá…. Você pressiona, pressiona a calculadora e mostra todo o placar completo de alguns números. Você tem que pensar com a cabeça, como na terceira série.
Vamos lidar com frações, finalmente! Bem, o quanto você pode se confundir neles!? Além disso, é tudo simples e lógico. Então, o que são frações?
As frações são de três tipos.
1. Frações comuns , por exemplo:
Às vezes, em vez de uma linha horizontal, eles colocam uma barra: 1/2, 3/4, 19/5, bem, e assim por diante. Aqui, muitas vezes usaremos essa grafia. O número superior é chamado numerador, mais baixo - denominador. Se você constantemente confunde esses nomes (acontece ...), diga a si mesmo a frase com a expressão: " Zzzzz lembrar! Zzzzz denominador - fora zzzz u!" Olha, tudo será lembrado.)
Um traço, que é horizontal, que é oblíquo, significa divisão número superior (numerador) para o número inferior (denominador). E é isso! Em vez de um traço, é bem possível colocar um sinal de divisão - dois pontos.
Quando a divisão é inteiramente possível, deve ser feita. Assim, em vez da fração "32/8" é muito mais agradável escrever o número "4". Aqueles. 32 é simplesmente dividido por 8.
32/8 = 32: 8 = 4
Não estou falando da fração "4/1". Que também é apenas "4". E se não dividir completamente, deixamos como uma fração. Às vezes você tem que fazer o inverso. Faça uma fração de um número inteiro. Mas mais sobre isso mais tarde.
2. Decimais , por exemplo:
É neste formulário que será necessário anotar as respostas às tarefas "B".
3. números mistos , por exemplo:
Os números mistos praticamente não são usados no ensino médio. Para trabalhar com eles, eles devem ser convertidos em frações ordinárias. Mas você definitivamente precisa saber como fazê-lo! E então esse número aparecerá no quebra-cabeça e travará ... Do zero. Mas lembramos desse procedimento! Um pouco mais baixo.
Mais versátil frações comuns. Vamos começar com eles. A propósito, se houver todos os tipos de logaritmos, senos e outras letras na fração, isso não muda nada. No sentido de que tudo ações com expressões fracionárias não são diferentes de ações com frações comuns!
Então vamos! Em primeiro lugar, vou surpreendê-lo. Toda a variedade de transformações de fração é fornecida por uma única propriedade! Isso é o que é chamado propriedade básica de uma fração. Lembrar: Se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados (divididos) pelo mesmo número, a fração não será alterada. Aqueles:
É claro que você pode escrever mais, até ficar com o rosto azul. Não deixe que senos e logaritmos o confunda, vamos lidar com eles mais adiante. A principal coisa a entender é que todas essas várias expressões são a mesma fração . 2/3.
E nós precisamos disso, todas essas transformações? E como! Agora você vai ver por si mesmo. Primeiro, vamos usar a propriedade básica de uma fração para abreviaturas de frações. Parece que a coisa é elementar. Dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número e pronto! É impossível dar errado! Mas... o homem é um ser criativo. Você pode cometer erros em todos os lugares! Especialmente se você tiver que reduzir não uma fração como 5/10, mas uma expressão fracionária com todos os tipos de letras.
Como reduzir frações de forma correta e rápida sem fazer trabalho desnecessário pode ser encontrado na seção especial 555.
Um aluno normal não se incomoda em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (ou expressão)! Ele apenas risca tudo igual de cima e de baixo! Este é o lugar onde ele se esconde erro típico, erro de gravação se você quiser.
Por exemplo, você precisa simplificar a expressão:
Não há nada em que pensar, riscamos a letra "a" de cima e o deuce de baixo! Nós temos:
Está tudo correto. Mas realmente você compartilhou o todo numerador e o todo denominador "a". Se você está acostumado a apenas riscar, então, com pressa, você pode riscar o "a" na expressão
e obter novamente
O que seria categoricamente errado. Porque aqui o todo numerador em "a" já não compartilhado! Esta fração não pode ser reduzida. Aliás, tal abreviação é, hum... um sério desafio para o professor. Isso não é perdoado! Lembrar? Ao reduzir, é necessário dividir o todo numerador e o todo denominador!
Reduzir frações torna a vida muito mais fácil. Você obterá uma fração em algum lugar, por exemplo 375/1000. E como trabalhar com ela agora? Sem calculadora? Multiplique, digamos, some, quadrado!? E se você não for muito preguiçoso, mas cuidadosamente reduza em cinco, e até em cinco, e até... enquanto está sendo reduzido, em suma. Temos 3/8! Muito mais legal, certo?
A propriedade básica de uma fração permite converter frações ordinárias em decimais e vice-versa sem calculadora! Isso é importante para o exame, certo?
É fácil com decimais. Como se ouve, assim se escreve! Digamos 0,25. É ponto zero, vinte e cinco centésimos. Então escrevemos: 25/100. Reduzimos (dividimos o numerador e o denominador por 25), obtemos a fração usual: 1/4. Tudo. Acontece, e nada é reduzido. Como 0,3. Isso é três décimos, ou seja. 3/10.
E se os inteiros forem diferentes de zero? Tudo bem. Escreva a fração inteira sem nenhuma vírgula no numerador e no denominador - o que é ouvido. Por exemplo: 3.17. Isso é três inteiros, dezessete centésimos. Escrevemos 317 no numerador e 100 no denominador, obtemos 317/100. Nada é reduzido, isso significa tudo. Esta é a resposta. Watson elementar! De todos os itens acima, uma conclusão útil: qualquer fração decimal pode ser convertida em uma fração comum .
Mas a conversão reversa, ordinária para decimal, alguns não podem prescindir de uma calculadora. Mas você deve! Como você vai anotar a resposta no exame!? Lemos cuidadosamente e dominamos este processo.
O que é uma fração decimal? Ela tem no denominador sempre vale 10 ou 100 ou 1000 ou 10000 e assim por diante. Se a sua fração habitual tiver esse denominador, não há problema. Por exemplo, 4/10 = 0,4. Ou 7/100 = 0,07. Ou 12/10 = 1,2. E se na resposta à tarefa da seção "B" resultou 1/2? O que vamos escrever em resposta? Decimais são obrigatórios...
Nós lembramos propriedade básica de uma fração ! A matemática permite que você multiplique favoravelmente o numerador e o denominador pelo mesmo número. Para qualquer um, aliás! Exceto zero, é claro. Vamos usar esse recurso a nosso favor! Pelo que o denominador pode ser multiplicado, ou seja, 2 para que se torne 10, ou 100, ou 1000 (menor é melhor, claro...)? 5, obviamente. Sinta-se à vontade para multiplicar o denominador (isto é nós necessário) por 5. Mas, então o numerador também deve ser multiplicado por 5. Isso já é Matemáticas demandas! Obtemos 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Isso é tudo.
No entanto, todos os tipos de denominadores se deparam. Por exemplo, a fração 3/16 cairá. Experimente, descubra o que multiplicar por 16 para obter 100 ou 1000... Não funciona? Então você pode simplesmente dividir 3 por 16. Na falta de calculadora, você terá que dividir em um canto, em um pedaço de papel, como ensinavam nas séries iniciais. Obtemos 0,1875.
E há alguns denominadores muito ruins. Por exemplo, a fração 1/3 não pode ser transformada em um bom decimal. Tanto em uma calculadora quanto em um pedaço de papel, obtemos 0,3333333 ... Isso significa que 1/3 em uma fração decimal exata não se traduz. Assim como 1/7, 5/6 e assim por diante. Muitos deles são intraduzíveis. Daí outra conclusão útil. Nem toda fração comum é convertida em decimal. !
Aliás, isso informação útil para autoteste. Na seção "B" em resposta, você precisa escrever uma fração decimal. E você tem, por exemplo, 4/3. Esta fração não é convertida para decimal. Isso significa que em algum lugar ao longo do caminho você cometeu um erro! Volte, verifique a solução.
Então, com frações ordinárias e decimais resolvidas. Resta lidar com números mistos. Para trabalhar com eles, todos eles precisam ser convertidos em frações comuns. Como fazer isso? Você pode pegar um aluno da sexta série e perguntar a ele. Mas nem sempre um aluno do sexto ano estará à mão... Teremos que fazer isso sozinhos. Isso não é difícil. Multiplique o denominador da parte fracionária pela parte inteira e some o numerador da parte fracionária. Este será o numerador de uma fração comum. E o denominador? O denominador permanecerá o mesmo. Parece complicado, mas na verdade é bem simples. Vamos ver um exemplo.
Deixe no problema que você viu com horror o número:
Calmamente, sem pânico, a gente entende. A parte inteira é 1. Um. A parte fracionária é 3/7. Portanto, o denominador da parte fracionária é 7. Esse denominador será o denominador da fração ordinária. Contamos o numerador. Multiplicamos 7 por 1 (a parte inteira) e somamos 3 (o numerador da parte fracionária). Obtemos 10. Este será o numerador de uma fração ordinária. Isso é tudo. Parece ainda mais simples em notação matemática:
Claramente? Então garanta seu sucesso! Converter em frações comuns. Você deve obter 10/7, 7/2, 23/10 e 21/4.
A operação inversa - converter uma fração imprópria em um número misto - raramente é exigida no ensino médio. Bem, se... E se você - não no ensino médio - você pode dar uma olhada na Seção 555 especial. No mesmo lugar, a propósito, você aprenderá sobre frações impróprias.
Bem, quase tudo. Você se lembrou dos tipos de frações e entendeu Como as convertê-los de um tipo para outro. A questão permanece: Por quê faça isso? Onde e quando aplicar esse conhecimento profundo?
Eu respondo. Qualquer exemplo em si sugere as ações necessárias. Se, no exemplo, frações ordinárias, decimais e até mesmo números mistos forem misturados em um monte, traduzimos tudo em frações comuns. Sempre pode ser feito. Bem, se algo como 0,8 + 0,3 for escrito, então achamos que sim, sem nenhuma tradução. Por que precisamos de trabalho extra? Escolhemos a solução que é conveniente nós !
Se a tarefa estiver cheia de frações decimais, mas hum... algum tipo de frações do mal, vá para as ordinárias, experimente! Olha, vai ficar tudo bem. Por exemplo, você tem que elevar ao quadrado o número 0,125. Não é tão fácil se você não perdeu o hábito da calculadora! Você não apenas precisa multiplicar os números em uma coluna, mas também pensar onde inserir a vírgula! Certamente não funciona na minha mente! E se você for para uma fração ordinária?
0,125 = 125/1000. Reduzimos em 5 (isso é para começar). Temos 25/200. Mais uma vez em 5. Temos 5/40. Ah, está diminuindo! Voltar para 5! Temos 1/8. Esquadre facilmente (em sua mente!) e obtenha 1/64. Tudo!
Vamos resumir esta lição.
1. Existem três tipos de frações. Números ordinários, decimais e mistos.
2. Decimais e números mistos sempre podem ser convertidos em frações comuns. Tradução reversa nem sempre acessível.
3. A escolha do tipo de frações para trabalhar com a tarefa depende dessa mesma tarefa. Na presença de tipos diferentes frações em uma tarefa, a coisa mais confiável é mudar para frações comuns.
Agora você pode praticar. Primeiro, converta essas frações decimais em ordinárias:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Você deve obter respostas como esta (em uma bagunça!):
Sobre isso vamos terminar. Nesta lição, refrescamos nossa memória pontos chave por frações. Acontece, no entanto, que não há nada de especial para atualizar ...) Se alguém esqueceu completamente ou ainda não o dominou ... Esses podem ir para uma seção especial 555. Todos os fundamentos são detalhados lá. Muitos de repente compreender tudo estão começando. E eles resolvem frações na hora).
A propósito, tenho mais alguns sites interessantes para você.)
Você pode praticar a resolução de exemplos e descobrir seu nível. Testes com verificação instantânea. Aprendendo - com interesse!)
você pode se familiarizar com funções e derivadas.
