Uma maneira fácil de explicar os dígitos e as classes de um número para uma criança. Até um pré-escolar entende. O método de adição e subtração de números de vários dígitos por crianças sem problemas e de forma clara. Ensinar matemática de forma lúdica. Matemática simples e divertida para crianças.
Meu filho sabe contar até 10 desde os 2,5 anos, ele dominava as dezenas e conta até 20 no 3, e centenas no 4. Jogos de tabuleiro, matemática e lógica nos ajudaram muito nisso. Mas, é apenas verbal. Visualmente, ele sempre confundia os números 43 e 34. Ele poderia dizer que tinha “duzentos brinquedos”, ou seja, os nomes das turmas, ele sabia, mas a composição do número em si foi um mistério para ele por muito tempo. Começou a procurar como explicar de forma simples e inteligível, Encontrei vários métodos, mas nós gostamos mais e esse surgiu.
Na folha eu desenhei uma mesa assim
A criança já sabia os nomes de dezenas e centenas por sua vez. Acabei de lembrar que um zero é dez, dois zeros são cem, três zeros são mil, e se dois zeros e mais três zeros, então são respectivamente dez mil.
Ela deu botões ao filho e se ofereceu para organizá-los em colunas como ele quisesse.
Ficou assim.
Ela me pediu para contar os botões da coluna e colocar o número desejado abaixo. (temos um conjunto de números de madeira, mas apenas números desenhados em quadrados de papelão servirão).
E então acabamos de ler o que aconteceu DOIS MILHARES (primeiro por 2, e depois por 1000, então digo que zero está vazio, o que significa que perdemos, 13. Aqui, com 13, eles mexeram um pouco, 23, 33 , 59 foi mais fácil de entender. Juntos, eles disseram que acabou, então ajudou um pouco, e então a criança começou a lidar sozinha. Quando comecei a ler o número corretamente, escrevi o número em uma folha e ele colocou em colunas de botões, o próximo passo eu apenas liguei para o número, lentamente, pausando entre os dígitos, e a cada vez melhorava.
Depois de jogar assim por meio ano, passamos para adição e subtração usando o mesmo tablet. Por exemplo 2013+224=2234 . Botões azuis colocados depois roxos
Não houve problemas com a transição pela categoria, naquela época já havíamos jogado com sucesso o “Superfarmer” da Granna. Ela simplesmente explicou que, como trocamos 6 lebres por uma ovelha, também trocamos 10 botões em uma coluna por mais um botão. A criança entendeu. E aos 5 anos, ele soma e subtrai com sucesso números arbitrariamente significativos, e às vezes até em sua mente. Como ele me explicou, ele simplesmente apresenta um sinal na frente de seus olhos. Espero que nossa experiência seja útil.
Experimente e escreva suas impressões nos comentários.
1. Números da segunda dezena (vinte).
2. Números da primeira centena.
3. Números dos primeiros mil.
4. Números de vários dígitos.
5. Sistemas numéricos.
1. Números da segunda dezena (vinte)
Os números da segunda dezena (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) são números de dois dígitos.
Dois dígitos são usados para escrever um número de dois dígitos. O primeiro dígito à direita em um número de dois dígitos é chamado de dígito do primeiro dígito ou dígito das unidades, o segundo dígito à direita é chamado dígito do segundo dígito ou dígito das dezenas.
Os números da segunda dezena em todos os livros didáticos de matemática para séries elementares são considerados separadamente de outros números de dois dígitos. Isso ocorre porque os nomes dos números da segunda dezena contradizem a maneira como são escritos. Portanto, muitas crianças por algum tempo confundem a ordem de escrever os números nos números da segunda dezena, embora possam nomeá-los corretamente.
Por exemplo, ao anotar o número 12 (dois e vinte) de ouvido, a criança ouve “dois (a)” como primeira palavra, então ela pode escrever os números nesta ordem 21, mas ler esta entrada como “doze”. .
A formação do conceito de números de dois dígitos é baseada no conceito de "dígito".
O conceito de dígito é básico no sistema de numeração decimal. Um dígito é entendido como um determinado lugar em uma entrada numérica em um sistema numérico posicional (um dígito é a posição de um dígito em uma entrada numérica).
Cada posição neste sistema tem seu próprio nome e seu significado convencional: o número na primeira posição à direita significa o número de unidades no número; o número na segunda posição da direita significa o número de dezenas no número, etc.
Os números de 1 a 9 são chamados de significativos e zero é um dígito insignificante. Ao mesmo tempo, seu papel na escrita de números de dois dígitos e outros números de vários dígitos é muito importante: zero na notação de um número de dois dígitos (etc.) significa que o número contém um bit designado por zero, mas existem nenhum dígito significativo, ou seja, a presença de zero à direita no número 20, significa que o número 2 deve ser percebido como um símbolo de dezenas e, ao mesmo tempo, o número contém apenas duas dezenas inteiras; escrever 23 significará que além de 2 dezenas inteiras, o número contém mais 3 unidades, além de dezenas inteiras.
O conceito de "dígito" desempenha um grande papel no sistema de estudo da numeração e também é a base para dominar os chamados casos de "numeração" de adição e subtração, nos quais as ações são executadas por dígitos inteiros:
27 - 20 365 - 300
A capacidade de reconhecer e distinguir dígitos em números é a base para a capacidade de decompor números em termos de bits: 34 \u003d 30 + 4.
Para números da segunda dezena, o conceito de "composição de dígitos" coincide com o conceito de "composição decimal". Para números de dois dígitos contendo mais de uma dezena - esses conceitos não correspondem. Para o número 34, a composição decimal é de 3 dezenas e 4 unidades. Para o número 340, a composição de bits é 300 e 40, e o decimal é 34 dezenas.
O conhecimento dos números da segunda dezena (11-20) é conveniente para começar com a forma como eles são formados e os nomes dos números, acompanhando-o primeiro com um modelo em varetas e depois lendo o número de acordo com o modelo:
Lembrar os nomes de números de dois dígitos neste caso não será difícil para crianças com um registro que contradiz o nome: 11, 13.17. (Afinal, de acordo com a tradição de ler nos scripts europeus da esquerda para a direita, no nome desses números, primeiro deve ir o dígito das dezenas e depois os dígitos das unidades!) no segundo dez, muitas crianças na primeira série ficam confusas por muito tempo ao escrevê-las na audição e na leitura pela escrita. A introdução precoce do simbolismo desempenha um papel negativo neste caso, tanto para lembrar os nomes dos números da segunda dezena quanto para entender sua estrutura. Para formar uma ideia correta da estrutura de um número de dois dígitos, você deve sempre colocar as dezenas à esquerda e as unidades à direita. Assim, a criança fixará a imagem correta do conceito no plano interno, sem explicações detalhadas especiais que nem sempre são claras para ela.
Na etapa seguinte, oferecemos à criança a correlação do modelo real e a notação simbólica:
um em vinte três em vinte sete em vinte
Em seguida, passamos aos modelos gráficos e à leitura dos números de acordo com o modelo gráfico:
e, em seguida, uma notação simbólica da composição de bits dos números da segunda dezena:
Mais tarde, o conceito de categoria é introduzido na escola e as crianças são apresentadas ao conceito de "termos de bits":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Usar um modelo decimal em vez de um modelo de bits para se familiarizar com todos os números de dois dígitos permite, sem introduzir o conceito de "dígito", apresentar à criança o método de formar esses números e ensiná-la a ler um número do modelo (e vice-versa, construa um modelo a partir do nome do número) e escreva:
Quando as crianças estudam números de segunda ordem, recomendamos que o professor use os seguintes tipos de tarefas:
1) sobre o método de formar os números da segunda dezena:
Mostre treze varetas. Quantas dezenas e quantos bastões mais individuais?
2) sobre o princípio da formação de uma série natural de números:
Faça um desenho para o problema e resolva-o oralmente. “Havia 10 cinemas na cidade. Eles construíram mais 1. Quantos cinemas existem na cidade?”
Diminuir em 1: 16, 11, 13, 20
Ampliar 1:19, 18, 14, 17
Encontre o valor da expressão: 10+ 1; 14+1; 18-1; 20-1.
(Em todos os casos, pode-se referir ao fato de que a adição de 1 leva ao próximo número e a diminuição de 1 leva ao número anterior.)
3) sobre o valor local do dígito na notação do número:
O que significa cada dígito na entrada numérica: 15, 13, 18, 11, 10,20?
(Na entrada para o número 15, o número 1 indica o número de dezenas e o número 5 indica o número de unidades. Na entrada para o número 20, o número 2 indica que existem 2 dezenas no número e o número 0 indica que não há nenhum no primeiro dígito.)
4) no lugar de um número em uma série de números:
Preencha os números que faltam: 12.........16 17 ... 19 20
Preencha os números que faltam: 20 ... 18 17.........13 ... 11
(Ao completar uma tarefa, eles se referem à ordem dos números ao contar.)
5) para a composição de dígitos (decimais):
10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...
12=10 + ... 15 = ... + 5
Ao realizar uma tarefa, eles se referem a um modelo de bits (decimal) de um número de uma dúzia (um monte de bastões) e unidades (bastões individuais),
6) para comparar os números da segunda dezena:
Qual número é maior: 13 ou 15? 14 ou 17? 18 ou 14? 20 ou 12?
Ao concluir uma tarefa, você pode comparar dois modelos de números de palitos (um modelo quantitativo) ou consultar a ordem dos números ao contar (o número menor é chamado ao contar mais cedo) ou confiar no processo de contar e contar (contando duas unidades até 13, obtemos 15, o que significa 15 a mais do que 13).
Comparando os números da segunda dezena com números de um dígito, deve-se referir ao fato de que todos os números de um dígito são menores que os de dois dígitos:
Qual é o maior e o menor desses números: 12 6 18 10 7 20.
Ao comparar os números da segunda dezena, é conveniente usar uma régua.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Comparando os comprimentos dos segmentos correspondentes, a criança determina claramente a configuração do sinal de comparação: 17< 19.
Números maiores que mil são considerados multivalorados. Os números de vários dígitos são números na classe dos milhares e na classe dos milhões. Os números multivalorados são formados, nomeados, escritos com base não apenas no conceito de categoria, mas também no conceito de classe.
A classe combina três categorias.
A classe de unidades é unidades, dezenas e centenas. Esta é a primeira classe.
A classe dos milhares são unidades de milhares, dezenas de milhares, centenas de milhares. Esta é a segunda classe. A unidade desta classe é o milhar.
Classe de milhões - unidades de milhões, dezenas de milhões, centenas de milhões. Esta é a terceira série. A unidade desta classe é o milhão.
Tabela de classificações da classe I:
A tabela contém o número 257. Tabela de dígitos da classe II:
A tabela contém o número 275.000.000.
Os números de vários dígitos formam a segunda classe - a classe dos milhares e a terceira classe - a classe dos milhões.
Dez cem é mil. Números de 1001 a 1.000.000 são chamados de números na classe dos milhares.
Os números da classe dos milhares são números de quatro, cinco e seis dígitos.
Os números de quatro dígitos são escritos em quatro dígitos: 1537, 7455, 3164, 3401. O primeiro dígito à direita em um número de quatro dígitos é chamado de primeiro dígito ou dígito das unidades, o segundo dígito à direita é o segundo dígito ou dígito das dezenas, o terceiro dígito à direita é o terceiro dígito ou dígito das centenas, o quarto dígito da direita - o dígito do quarto dígito ou dígito de milhar.
O quinto dígito é as dezenas de milhares, o sexto dígito é as centenas de milhares.
A tabela contém o número 257.000. Tabela de classificação Classe III:
Milhares inteiros: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.
Leia números de vários dígitos da esquerda para a direita. Para os números 1001 e posteriores, a ordem de nomeação de seus números de bits e a ordem de gravação é a mesma: 4321 - quatro mil trezentos e vinte e um; 346 456 - trezentos e quarenta e seis mil quatrocentos e cinquenta e seis.
Regra para leitura de números de vários dígitos: os números de vários dígitos são lidos da esquerda para a direita. Primeiro, o número é dividido em classes, contando três dígitos a partir da direita. A leitura começa com unidades das classes seniores (à esquerda). As unidades das classes seniores são lidas imediatamente como um número de três dígitos, adicionando o nome da classe. As unidades de classe I são lidas sem adicionar o nome da classe.
Por exemplo: 1 234 456 - um milhão duzentos e trinta e quatro mil quatrocentos e cinquenta e seis.
Se alguma classe na entrada numérica não contiver dígitos significativos, ela será ignorada durante a leitura.
Por exemplo: 123 000 324 - cento e vinte e três milhões trezentos e vinte e quatro.
O conceito de "classe" é básico para a formação de números multivalorados. Todos os números de vários dígitos contêm duas ou mais classes.
A classe combina três dígitos (Unidades, Dezenas e Centenas).
Por escrito, ao escrever um número de vários dígitos, é costume fazer uma distensão entre as aulas: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.
A regra para escrever números com vários dígitos: os números com vários dígitos são escritos por classe, começando com o mais alto. Para escrever um número em números, por exemplo, doze milhões quatrocentos e cinquenta mil setecentos e quarenta e dois, eles fazem isso: eles escrevem as unidades de cada classe nomeada em grupos, separando uma classe da outra com um pequeno intervalo (alta): 12 450 742.
Composição de classe - a alocação de "números de classe" (componentes de classe) em um número com vários valores.
Por exemplo: 123.456 = 123.000 + 456
34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345
Composição de bits - seleção de números de bits em um número de vários dígitos: _____
Com base na composição da descarga, os casos de adição e subtração de descarga são considerados:
400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000
534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300
Ao encontrar os valores dessas expressões, eles se referem à composição de bits de números de três dígitos: o número 340.000 consiste em 300.000 e 40.000. Subtraindo 40.000, obtemos 300.000.
Termos de bits - a soma dos números de bits de um número de vários dígitos:
247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000
968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60
Composição decimal - destacando dezenas e unidades em um número de vários dígitos: 234.000 é 23.400 dess. ou 2.340 células.
Ao estudar a numeração de números multivalorados, os casos de adição e subtração também são considerados, com base no princípio da construção de uma sequência de números naturais:
443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1
10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1
Ao encontrar o significado dessas expressões, elas se referem ao princípio de construção de uma série natural de números: adicionando 1 ao número, obtemos o próximo número (subsequente). Subtraindo do número 1, obtemos o número anterior.
Aqui estão os principais tipos de tarefas realizadas por crianças no estudo de números de vários dígitos:
1) para ler e escrever números de vários dígitos:
Divida o número em classes, diga quantas unidades de cada classe estão nele e depois leia o número:
7300 29608 305220 400400 90060
7340 29680 305020 400004 60090
Ao concluir a tarefa, você deve usar a regra para ler números de vários dígitos.
Escreva e leia os números em que: a) 30 unidades. segunda classe e 870 unidades. primeira classe; 6) 8 unidades segunda classe e 600 unidades. primeira classe; c) 4 unidades. segunda classe e 0 unidades. primeira classe.
Ao completar a tarefa, você deve usar a tabela de graduações e classes.
Escreva os números em números: "A menor distância da Terra à Lua é trezentos e cinquenta e seis mil quatrocentos e dez quilômetros, e a maior é quatrocentos e seis mil setecentos e quarenta quilômetros."
Os alunos escreveram o número nove mil e quarenta assim: 940, 900040, 9040. Explique qual entrada está correta.
Ao executar tarefas, você deve usar a regra para escrever números com vários dígitos.
2) sobre a composição de bits e classes de números de vários dígitos:
Substitua esses números pela soma de acordo com a amostra: 108201 = 108000 + 201
360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Tarefa para a composição de classe de um número de vários dígitos.
Substitua cada número pela soma dos termos de bit:
205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...
200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000
4 000 + 8 000 408 000 - 8 000
Quantas unidades de cada categoria no número 395 028, no número 602 023? Quantas unidades de cada classe estão nesses números?
Ao executar tarefas, é usado um esquema de composição de bits de números de vários dígitos.
3) sobre o princípio da formação de uma série natural de números:
Encontre os valores das expressões: 99 999 +1 30 000 - 1
100000-1 699999 + 1
Em todos os casos, pode-se referir ao fato de que a adição de 1 leva à obtenção do número do próximo e a diminuição de 1 leva à obtenção do número do anterior.
4) na ordem dos números da série natural:
Três tratores têm os seguintes números de série: 250.000.249.999, 250.001. Qual deles saiu da linha de montagem primeiro? Segundo? Terceiro?
Anote todos os números de seis dígitos que são maiores que 999996.
5) sobre o valor local do dígito na notação do número:
O que significa o número 2 na entrada de cada número: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Explique como o valor do número 2 na notação de um número muda quando seu lugar muda.
O que significa cada dígito na entrada numérica: 140.401, 308.000, 70.050?
(Na entrada do número 140401, o número 4, que está na terceira posição da direita, indica o número de centenas, o número 4, que está na quinta posição da direita, indica o número
dezenas de milhares. O número 1, que está em primeiro lugar à direita, indica o número de unidades no número, e o número 1, que está em sexto lugar à direita, indica o número de centenas de milhares. O número 0, que é o segundo da direita e o quarto da direita, significa que não há nenhum no segundo e quarto dígitos.)
Use os números 9 e 0 para escrever um número de cinco dígitos e um número de seis dígitos. Use os mesmos números para escrever outros números de vários dígitos.
6) para comparação de números de vários dígitos:
Verifique se as igualdades estão corretas:
5 312 < 5 320 900 001 > 901 000
Comparar números:
a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670
d) 200 030 ... 200 003 e) 94 875 ... 94 895
Ao comparar o primeiro par de números, eles se referem à ordem dos números na série natural: o próximo número é maior que o número anterior.
Ao comparar o segundo par de números, eles se referem ao número de caracteres na entrada do número: um número de três dígitos é sempre menor que um de quatro dígitos.
Ao comparar o terceiro, quarto e quinto pares de números, a regra de comparação de vários dígitos é usada: Para descobrir qual dos dois números de vários dígitos é maior e qual é menor, faça o seguinte:
Compare os números bit a bit, começando com os dígitos mais altos.
Por exemplo, dos dois números 34567 e 43567, o segundo é maior, pois contém 4 unidades na casa das dezenas de milhares, e o primeiro contém três unidades na mesma casa.
Dos dois números 415.760 e 415.670, o primeiro é maior, pois a classe de milhares em ambos os números contém o mesmo número de unidades - 415 unidades. mil, mas na descarga de centenas de milhares, o primeiro número contém 7 unidades e o segundo - 6 unidades.
Dos dois números 200.030 e 200.003, o primeiro é maior, pois a classe de milhares em ambos os números contém o mesmo número de unidades - 200 unidades. mil, na casa das centenas ambos os números contêm zeros, na casa das dezenas o primeiro número contém 3 unidades, e o segundo número na casa das dezenas não tem dígitos significativos (contém zero), então o primeiro número é maior.
Para maior clareza, ao concluir uma tarefa, você pode comparar dois modelos de números dos ossos nas contas (modelo quantitativo).
Comparando números de vários dígitos, você pode se referir ao fato de que um número contendo mais caracteres no registro sempre será maior que um número contendo menos caracteres.
Ao comparar números do formulário:
99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001
567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000
você deve consultar a ordem dos números ao contar: o próximo número é sempre maior que o anterior.
7) sobre a composição decimal de números de vários dígitos:
Anote os números: 376, 6517, 85742, 375264. Quantas dezenas há em cada um deles? Destaque-os.
Para determinar o número de dezenas em um número de vários dígitos, você pode cobrir o último dígito (primeiro da direita) com a mão. Os números restantes mostrarão o número de dezenas.
Para determinar o número de centenas em um número, você pode cobrir os dois últimos dígitos na entrada do número (primeiro e segundo da direita) com a mão. Os dígitos restantes mostrarão o número de centenas no número.
Por exemplo, no número 2 846 - dezenas 284, centenas - 28. No número 375 264 - dezenas 37 526, centenas - 3 752.
Considere os números: 3849. 56018. 370843. Qual dos números sublinhados mostra quantas dezenas existem no número? Centenas? Mil?
Quantas centenas existem em 6800?
Escreva 5 números, cada um contendo 370 dezenas.
8) sobre a relação entre as categorias:
Escreva preenchendo as lacunas:
1 mil = ... cem. 1 centena = ... des. 1 mil = ... dez.
Como os números 3.000, 8.000, 17.000 mudarão se um zero for descartado em suas entradas à direita? Dois zeros? Três zeros?
Compare os números em cada coluna. Quantas vezes um número aumenta quando um zero é adicionado ao seu lado direito? Dois zeros? Três zeros?
17 170 1 700 17000
Os números 57, 90, 300 aumentam 10 vezes, 1.000 vezes.
Diminua os números 3.000, 60.000, 152.000 em 10 vezes, em 100 vezes, em 1.000 vezes.
Ao completar as duas últimas tarefas, eles se referem ao fato de que aumentar o número em 10 vezes o transfere para o próximo dígito à esquerda (dezenas para centenas, centenas para milhares etc.), e diminuir o número para. 10 vezes transfere para a próxima categoria à direita (dezenas para unidades, centenas para dezenas).
Quando o número é aumentado por um fator de 10 (100,1000) dessa forma, você pode simplesmente atribuir zero à direita (dois zeros, três zeros). Quando o número é reduzido em 10 vezes (100, 1000), um zero pode ser descartado à direita na entrada do número (dois zeros, três zeros).
O conhecimento do número 1.000.000 (milhão) completa o estudo da classe dos milhares.
Dez mil é um milhão. Mil mil é um milhão.
Um milhão é escrito assim: 1.000.000.
O número 1.000.000 completa o estudo dos números na classe dos milhares.
Um milhão (1.000.000) é uma unidade de uma nova classe - a classe de milhões.
Um milhão (1.000.000) é o primeiro número de sete dígitos na série de números naturais.
Um milhão é o menor número de sete dígitos.
Um milhão é uma nova unidade de contagem no sistema de numeração decimal.
Na entrada do número 1.000.000, o número 1 significa que no dígito VII (dígito do milhão) há uma unidade, e nos dígitos de centenas de milhares, dezenas de milhares, unidades de milhares, etc., zeros significam que há não há algarismos significativos nestes algarismos.
A classe de milhões contém três dígitos de unidades de milhões, dezenas de milhões e centenas de milhões (dígitos VII, VIII e IX).
A classe dos milhões termina com o número bilhão.
Um bilhão é 1.000 milhões.
1.000 bilhões é um trilhão.
1000 trilhões é um quatrilhão.
1000 quatrilhões é um quintilhões.
É impossível imaginar tamanha quantidade de algo. E EU. Depman em The History of Arithmetic dá o seguinte exemplo para ilustrar grandes números: “Um vagão de trem pesado pode conter 50 milhões de rublos em bilhetes de dez rublos (contas). Seriam necessários 20.000 vagões para transportar um trilhão de rublos.”
Modelo de tabela de classe visual:
O número é lido assim: 412 milhões 163 mil 539
Eles anotam assim: 412 163 539
Para números da classe do milhão, aplicam-se a regra de leitura, a regra de escrita e a regra de comparação de vários dígitos (veja acima).
Em um livro de matemática estável para as séries elementares, números acima de um milhão não são considerados.
Os números da segunda dezena (11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) - dígitos duplos.
Dois dígitos são usados para escrever um número de dois dígitos. O primeiro dígito da direita em um número de dois dígitos é chamado primeiro dígito ou dígito das unidades, segundo dígito da direita segundo dígito ou dígito das dezenas.
Os números da segunda categoria em todos os livros didáticos de matemática para o ensino fundamental são considerados separadamente de outros números de dois dígitos. Isso ocorre porque os nomes dos números da segunda dezena contradizem a maneira como são escritos. Portanto, muitas crianças por algum tempo confundem a ordem de escrever os números nos números da segunda dezena, embora possam nomeá-los corretamente.
Por exemplo, ao anotar o número 12 (dois e vinte) de ouvido, a criança ouve “dois (a)” como primeira palavra, então ela pode escrever os números nesta ordem 21, mas ler esta entrada como “doze”. .
A formação do conceito de números de dois dígitos é baseada no conceito de "dígito".
O conceito de dígito é básico no sistema de numeração decimal. A categoria é entendida como um determinado lugar na notação de um número no sistema de numeração posicional(o dígito é a posição do dígito na notação do número).
Cada posição neste sistema tem seu próprio nome e seu próprio significado convencional: o número na primeira posição à direita significa o número de unidades no número: o número na segunda posição à direita significa o número de dezenas no número , etc
Os números de 1 a 9 são chamados significativo, e zero é insignificante número. Ao mesmo tempo, seu papel na notação de números de dois dígitos e outros números de vários dígitos é muito importante: zero na notação de um número de dois dígitos (etc.) significa que o número contém um bit designado por zero, mas não há dígitos significativos nele, ou seja, a presença de um zero à direita no número 20 significa que o número 2 deve ser percebido como um símbolo de dezenas e, ao mesmo tempo, o número contém apenas duas dezenas inteiras; escrever 23 significará que além de 2 dezenas inteiras, o número contém mais 3 unidades, além de dezenas inteiras.
O conceito de "dígito" desempenha um grande papel no sistema de estudo da numeração e também é a base para dominar os chamados casos de "numeração" de adição e subtração, nos quais as ações são realizadas por dígitos inteiros:
27 – 20 365 – 300
A capacidade de reconhecer e destacar dígitos em números é a base da capacidade de decompor números em termos de bits: 34 = 30 + 4
Para o número da segunda dezena, o conceito " composição de descarga” coincide com o conceito de “ composição decimal". Para números de dois dígitos contendo mais de uma dezena - esses conceitos não correspondem. Para o número 34, a composição decimal é de 3 dezenas e 4 unidades. Para o número 340, a composição de bits é 300 e 40, e o decimal é 34 dezenas.
O conhecimento dos números da segunda dezena (11-20) é conveniente para começar com a forma como eles são formados e os nomes dos números, acompanhando-o primeiro com um modelo em varetas e depois lendo o número de acordo com o modelo:
um em vinte três em vinte sete em vinte
Lembrar os nomes de números de dois dígitos neste caso não será difícil para crianças com um registro que contradiz o nome: 11,13,17. (Afinal, de acordo com a tradição de ler nos scripts europeus da esquerda para a direita, em nome desses números, primeiro o dígito das dezenas tinha que ir e depois os dígitos das unidades!). Em conexão com essa característica dos números da segunda dezena, muitas crianças da primeira série ficam confusas por muito tempo ao escrevê-las de ouvido e lê-las no registro. A introdução precoce do simbolismo desempenha um papel negativo neste caso, tanto para lembrar os nomes dos números da segunda dezena quanto para entender sua estrutura. Para formar uma ideia correta da estrutura de um número de dois dígitos, você deve sempre colocar as dezenas à esquerda e as unidades à direita. Assim, a criança fixará a imagem correta do conceito no plano interno, sem explicações detalhadas especiais que nem sempre são claras para ela.
Na etapa seguinte, oferecemos à criança a correlação do modelo real e a notação simbólica:
Em seguida, passamos aos modelos gráficos e à leitura dos números de acordo com o modelo gráfico:
E então um registro simbólico da composição de bits dos números da segunda dezena: 17 = 10 + 7.
Mais tarde, o conceito de categoria é introduzido na escola e as crianças são apresentadas ao conceito de "termos de bits":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Uso modelo decimal em vez de um pouco para se familiarizar com todos os números de dois dígitos, permite, sem introduzir o conceito de "dígito", introduzir a criança ao método de formação desses números e ensiná-la a ler o número de acordo com o modelo (e vice-versa, construa o modelo pelo nome do número) e anote:
Quando as crianças estudam números de segunda ordem, recomendamos que o professor use os seguintes tipos de tarefas:
1) sobre o método de formar os números da segunda dezena:
Mostre treze varetas. Quantas dezenas e quantos bastões mais individuais?
2) sobre o princípio da formação de uma série natural de números:
Faça um desenho para o problema e resolva-o oralmente. “Havia 10 cinemas na cidade. Eles construíram mais 1. Quantos cinemas existem na cidade?”
Diminuir em 1: 16,11,13,20
Aumentar em 1: 19,18,14,17
Encontre o valor da expressão: 10+1; 14+1; 18-1; 20-1.
(Em todos os casos, pode-se referir ao fato de que a adição de 1 leva ao próximo número e a diminuição de 1 leva ao número anterior.)
3) sobre o valor local do dígito na notação do número:
O que significa cada dígito na entrada numérica: 15, 13, 18, 11, 10, 20?
(Na entrada para o número 15, o número 1 indica o número de dezenas e o número 5 indica o número de unidades. Na entrada para o número 20, o número 2 indica que existem 2 dezenas no número e o número 0 indica que não há nenhum no primeiro dígito.)
4) no lugar de um número em uma série de números:
Preencha os números que faltam: 12… … … 16 17 … 19 20
Preencha os números que faltam: 20 ... 18 17 ... ... ... 13 ... 11
(Ao completar uma tarefa, eles se referem à ordem dos números ao contar)
5) para a composição de dígitos (decimais):
10 + 3 = … 13 – 3 = … 13 – 10 = …
12 = 10 + … 15 = … + 5
Ao completar uma tarefa, eles se referem a um modelo de bits (decimal) de um número de uma dúzia (um monte de bastões) e unidades (bastões individuais).
6) para comparar os números da segunda dezena:
Qual número é maior: 13 ou 15? 14 ou 17? 18 ou 14? 20 ou 12?
Ao concluir uma tarefa, você pode comparar dois modelos de números de varetas (um modelo quantitativo) ou consultar a ordem dos números na luz (o número menor é chamado ao contar mais cedo) ou confiar no processo de contagem e contando (contando duas unidades até 13, obtemos 15, o que significa 15 a mais do que 13).
Comparando os números da segunda dezena com números de um dígito, deve-se referir ao fato de que o peso dos números de um dígito é menor que os de dois dígitos:
Qual é o maior e o menor desses números: 12 6 18 10 7 20.
Ao comparar os números da segunda dezena, é conveniente usar uma régua.
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Comparando os comprimentos dos segmentos correspondentes, a criança determina claramente a configuração do sinal de comparação: 17<19.
Dez dezenas é cem. Os números de 11 a 100 são chamados números da primeira centena. Todos os números da primeira centena - Dois digitos.
Números de dois dígitos são escritos com dois dígitos: 37, 45, 64, 40.
O primeiro dígito da direita em um número de dois dígitos é chamado primeiro dígito ou dígito das unidades, segundo dígito da direita segundo dígito ou dígito das dezenas.
Dezenas inteiras(10 20 30 40 50 60 70 80 90) são por vezes referidos como números de bits.
Leia números de dois dígitos da esquerda para a direita. Para os números 21 - 100, a ordem de nomeação de seus números de bits e a ordem de gravação é a mesma: 21 (dois - vinte e um).
O conceito de "dígito" é básico para a formação dos números da primeira centena.
Composição de bits - seleção de números de bits em um número de dois dígitos:
Com base no esquema de composição decimal, os seguintes casos de adição e subtração podem ser considerados:
26 – 6 26 – 20 26 – 10 26 – 16 20 + 6
Ao encontrar o significado dessas expressões, elas se referem à composição decimal (esquema decimal) de um número de dois dígitos: subtraindo o número 16 (1 dezena e 6 unidades) do número 26, obtemos 1 dezena. Para maior clareza, a criança cobre a subtração à mão no diagrama. No futuro, a criança realiza essa ação mentalmente e imediatamente nomeia e escreve a resposta. O uso de um esquema decimal de dois dígitos facilita muito a atividade computacional para crianças que têm dificuldade de calcular "na mente". Por exemplo, o esquema decimal do número 57 permite resolver os seguintes exemplos sem usar nenhum outro método de cálculo auxiliar:
57 – 10 57 – 20 57 – 30
57 – 40 57 – 50 50 + 7
57 – 17 57 – 27 57 – 37
e também é fácil lidar com casos como: 57 + 2; 57+3; 57 + 10, etc., usando a técnica “dezenas para dezenas e unidades para unidades”.
Ao estudar a numeração de números de dois dígitos, também são considerados os casos de adição e subtração, com base no princípio da construção de uma sequência de números naturais: 43 + 1; 43 - 1; 40+1; 40-1.
Ao encontrar o significado dessas expressões, elas se referem ao princípio de construção de uma série natural de números: adicionando 1 ao número, obtemos o próximo número (subsequente). Subtraindo do número 1, obtemos o número anterior.
Aqui estão os principais tipos de tarefas realizadas pelas crianças ao estudar os números da primeira centena:
1) sobre o método de formar os números da primeira centena:
Nomeie o número em que 1des. 9 unidades, 2 dez. 7 unidades, 9 dez. 2 unidades
Anote os números em que 3dec. 7 unidades, 7 dez. 3 unidades, 7 dez. 0 unidades
2) correlacionar o modelo quantitativo, nome e número do registro:
Quantos cubos há em cada imagem?
4) Sobre o valor local do dígito na notação do número:
O que significa cada dígito na entrada numérica: 72, 20, 70, 27?
(Na entrada do número 72, o número 7 indica o número de dezenas e o número 2 indica o número de unidades. Na entrada do número 20, o número 2 indica que existem 2 dezenas no número e o número 0 indica que não há unidades no primeiro dígito).
5) no lugar de um número em uma série de números:
Preencha os números que faltam: 40, 41 … 43 … … … 47 … … 50
Preencha os números que faltam: 70, 69 … … … … 64 … … 61 …
Ao realizar uma tarefa, eles se referem à ordem dos números ao contar.
6) para a composição de descarga:
20 + 3 = 23 23 – 3 = … 23 – 20 = …
37 = 30 + 7 37 – 30 = … 37 – 7 = …
Ao realizar a tarefa, eles se referem ao modelo de bits de números de dezenas e unidades.
7) para comparar os números da primeira centena:
Qual é maior: 23 ou 32? 44 ou 47? 28 ou 54? 20 ou 4?
Ao concluir uma tarefa, você pode comparar dois modelos de números de palitos (um modelo quantitativo) ou consultar a ordem dos números ao contar (o número menor é chamado ao contar mais cedo) ou confiar no processo de contar e contar (contando três unidades até 44, obtemos 47, o que significa 47 a mais do que 44).
Mais apropriado para esta etapa do estudo da numeração é o método de comparação de números baseado na composição de bits. Em que A comparação de números começa pelos dígitos mais altos: no número 23 - duas dezenas e no número 32 - três dezenas, então 32\u003e 23. Se o número de dezenas for o mesmo, os dígitos do dígito da unidade serão comparados: no número 44 e no número 47 existem 4 dezenas, compare o dígito das unidades - 7 é maior que 4, então 47>44.
Ao comparar números de dois dígitos com números de um dígito, deve-se referir ao fato de que todos os números de um dígito são menores que os de dois dígitos.
Ao comparar números do formulário:
99 … 100 67 … 68
98 … 99 59 … 60
100 … 100 20 … 21
você deve consultar a ordem dos números ao contar: o próximo número é sempre maior que o anterior.
Para uma comparação visual dos números da primeira centena, você pode usar uma fita de alfaiate.
8) sobre a composição decimal de números de dois dígitos:
Quantas dezenas existem em 56, 78, 92?
Uma tarefa complexa para numerar números de dois dígitos inclui uma descrição completa de um determinado número.
O que pode ser dito sobre o número 33? (57, 62)
(Este número é de dois dígitos, escrito com dois dígitos. Este número inclui 3 dezenas e 3 unidades da categoria II e 3 unidades da categoria I; ao contar, é chamado após o número 32 e antes do número 34 (ou seus vizinhos 32 e 34); é maior que o número 30 e menor que o número 40; pode ser representado como a soma de 30 e 3)
Completa o estudo dos números da primeira centena de conhecidos com número 100.
Dez dezenas é cem.
O número 100 completa o estudo dos números da primeira centena
Cem (100) é o primeiro número de três dígitos na série de números naturais.
Cem é o menor número de três dígitos.
Cem é uma nova unidade de contagem no sistema de numeração decimal.
No registro do número 100, o número 1 significa que no III dígito (dígito das centenas) há uma unidade, e os dígitos das dezenas e dos zeros das unidades significam que não há dígitos significativos nesses dígitos.
