Área geométrica- uma característica numérica de uma figura geométrica mostrando o tamanho desta figura (parte da superfície delimitada por um contorno fechado desta figura). O tamanho da área é expresso pelo número de unidades quadradas contidas nela.
| S= | 1 | 2 |
| 2 |
a b sinα
Onde S é a área do trapézio,
- o comprimento das bases do trapézio,
- o comprimento dos lados do trapézio,
Abaixo estão fórmulas para encontrar a área de um triângulo arbitrário que são adequados para encontrar a área de qualquer triângulo, independentemente de suas propriedades, ângulos ou dimensões. As fórmulas são apresentadas em forma de figura, aqui estão as explicações para a aplicação ou justificação da sua correcção. Além disso, uma figura separada mostra a correspondência dos símbolos das letras nas fórmulas e os símbolos gráficos no desenho.
Observação . Se o triângulo tiver propriedades especiais (isósceles, retangulares, equiláteros), você pode usar as fórmulas abaixo, além de fórmulas especiais adicionais que são verdadeiras apenas para triângulos com essas propriedades:
Explicações para fórmulas:
a, b, c- os comprimentos dos lados do triângulo cuja área queremos encontrar
r- o raio do círculo inscrito no triângulo
R- o raio do círculo circunscrito ao redor do triângulo
h- a altura do triângulo, abaixada para o lado
p- semiperímetro de um triângulo, 1/2 da soma de seus lados (perímetro)
α
- o ângulo oposto ao lado a do triângulo
β
- o ângulo oposto ao lado b do triângulo
γ
- o ângulo oposto ao lado c do triângulo
h uma, h b , h c- a altura do triângulo, abaixada para o lado a, b, c
Observe que a notação dada corresponde à figura acima, para que ao resolver um problema real de geometria, seja visualmente mais fácil para você substituir os valores corretos nos lugares certos da fórmula.
Observação. A seguir estão exemplos de resolução de problemas em geometria para encontrar a área de um triângulo. Se você precisar resolver um problema de geometria, semelhante ao que não está aqui - escreva sobre isso no fórum. Nas soluções, em vez do símbolo " Raiz quadrada" pode ser usada a função sqrt(), na qual sqrt é o símbolo da raiz quadrada, e a expressão radical é indicada entre colchetes.Às vezes, o símbolo pode ser usado para expressões radicais simples √
Os lados do triângulo medem 5 e 6 cm e o ângulo entre eles é de 60 graus. Encontre a área de um triângulo.
Solução.
Para resolver este problema, usamos a fórmula número dois da parte teórica da lição.
A área de um triângulo pode ser encontrada através dos comprimentos de dois lados e do seno do ângulo entre eles e será igual a
S=1/2 ab sen γ
Como temos todos os dados necessários para a solução (de acordo com a fórmula), só podemos substituir os valores do enunciado do problema na fórmula:
S=1/2*5*6*sen60
Na tabela de valores funções trigonométricas encontre e substitua na expressão o valor do seno 60 graus. Será igual à raiz de três por dois.
S = 15 √3 / 2
Responda: 7,5 √3 (dependendo dos requisitos do professor, provavelmente é possível deixar 15 √3/2)
Encontre a área de um triângulo equilátero com um lado de 3 cm.
Solução.
A área de um triângulo pode ser encontrada usando a fórmula de Heron:
S = 1/4 quadrado((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
Como a \u003d b \u003d c, a fórmula para a área de um triângulo equilátero terá a forma:
S = √3 / 4 * a2
S = √3 / 4 * 3 2
Responda: 9 √3 / 4.
Quantas vezes a área de um triângulo aumentará se os lados forem quadruplicados?
Solução.
Como as dimensões dos lados do triângulo são desconhecidas para nós, para resolver o problema vamos supor que os comprimentos dos lados são respectivamente iguais a números arbitrários a, b, c. Então, para responder à pergunta do problema, encontramos a área desse triângulo e, em seguida, encontramos a área de um triângulo cujos lados são quatro vezes maiores. A razão das áreas desses triângulos nos dará a resposta para o problema.
Em seguida, damos uma explicação textual da solução do problema em etapas. No entanto, no final, a mesma solução é apresentada de forma gráfica que é mais conveniente para a percepção. Aqueles que desejarem podem baixar imediatamente a solução.
Para resolver, usamos a fórmula de Heron (veja acima na parte teórica da lição). Se parece com isso:
S = 1/4 quadrado((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(veja a primeira linha da imagem abaixo)
Os comprimentos dos lados de um triângulo arbitrário são dados pelas variáveis a, b, c.
Se os lados forem aumentados em 4 vezes, a área do novo triângulo c será:
S 2 = 1/4 quadrado((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(veja a segunda linha na imagem abaixo)
Como você pode ver, 4 é um fator comum que pode ser retirado dos colchetes de todas as quatro expressões de acordo com regras gerais matemática.
Então
S 2 = 1/4 quadrado(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - na terceira linha da imagem
S 2 = 1/4 quadrado(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - quarta linha
Do número 256, a raiz quadrada é perfeitamente extraída, então vamos tirá-la de baixo da raiz
S 2 = 16 * 1/4 quadrado((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(veja a quinta linha da figura abaixo)
Para responder à pergunta colocada no problema, basta dividir a área do triângulo resultante pela área do original.
Determinamos as razões de área dividindo as expressões entre si e reduzindo a fração resultante.
O triângulo é uma figura bem conhecida. E isso, apesar rica variedade suas formas. Retangular, equilátero, agudo, isósceles, obtuso. Cada um deles é um pouco diferente. Mas para qualquer é necessário conhecer a área do triângulo.
As designações adotadas neles: lados - a, b, c; alturas nos lados correspondentes em a, n in, n s.
1. A área de um triângulo é calculada como o produto de ½, o lado e a altura baixado sobre ele. S = ½ * a * n a. Da mesma forma, deve-se escrever fórmulas para os outros dois lados.
2. Fórmula de Heron, na qual aparece o semi-perímetro (costuma-se denotá-lo com uma letra p minúscula, em contraste com o perímetro total). O semiperímetro deve ser calculado da seguinte forma: some todos os lados e divida-os por 2. A fórmula do semiperímetro: p \u003d (a + b + c) / 2. Então a igualdade para a área de \ u200b\u200ba figura se parece com isso: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Se você não quiser usar um semiperímetro, essa fórmula será útil, na qual apenas os comprimentos dos lados estão presentes: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). É um pouco mais longo que o anterior, mas ajudará se você esquecer como encontrar o semiperímetro.
A notação necessária para ler as fórmulas: α, β, γ - ângulos. Eles ficam em lados opostos a, b, c, respectivamente.
1. Segundo ele, metade do produto de dois lados e o seno do ângulo entre eles é igual à área do triângulo. Ou seja: S = ½ a * b * sin γ. As fórmulas para os outros dois casos devem ser escritas de forma semelhante.
2. A área de um triângulo pode ser calculada a partir de um lado e três ângulos conhecidos. S \u003d (a 2 * sen β * sen γ) / (2 sen α).
3. Existe também uma fórmula com um lado conhecido e dois ângulos adjacentes a ele. Fica assim: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
As duas últimas fórmulas não são as mais simples. É muito difícil lembrá-los.
Designações adicionais: r, R — raios. O primeiro é usado para o raio do círculo inscrito. O segundo é para o descrito.
1. A primeira fórmula pela qual a área de um triângulo é calculada está relacionada ao semiperímetro. S = r * r. De outra forma, pode ser escrito da seguinte forma: S \u003d ½ r * (a + b + c).
2. No segundo caso, você precisará multiplicar todos os lados do triângulo e dividi-los pelo raio quádruplo do círculo circunscrito. Em termos literais, fica assim: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. A terceira situação permite que você faça sem conhecer os lados, mas você precisa dos valores dos três ângulos. S \u003d 2 R 2 * sen α * sen β * sen γ.
Esta é a situação mais simples, pois apenas o comprimento de ambas as pernas é necessário. Eles são indicados pelas letras latinas a e b. A área de um triângulo retângulo é igual à metade da área do retângulo adicionado a ele.
Matematicamente, fica assim: S = ½ a * b. Ela é a mais fácil de lembrar. Por se parecer com a fórmula da área de um retângulo, aparece apenas uma fração, denotando metade.
Como seus dois lados são iguais, algumas fórmulas para sua área parecem um tanto simplificadas. Por exemplo, a fórmula de Heron, que calcula a área de um triângulo isósceles, tem a seguinte forma:
S = ½ pol √((a + ½ pol)*(a - ½ pol)).
Se você convertê-lo, ele ficará mais curto. Neste caso, a fórmula de Heron para um triângulo isósceles é escrita da seguinte forma:
S = ¼ em √(4 * a 2 - b 2).
A fórmula da área parece um pouco mais simples do que para um triângulo arbitrário se os lados e o ângulo entre eles forem conhecidos. S \u003d ½ a 2 * sin β.
Normalmente, em problemas sobre ele, o lado é conhecido ou pode ser reconhecido de alguma forma. Então a fórmula para encontrar a área de tal triângulo é a seguinte:
S = (a 2 √3) / 4.
A situação mais simples é quando um triângulo retângulo é desenhado de modo que suas pernas coincidam com as linhas do papel. Então você só precisa contar o número de células que cabem nas pernas. Em seguida, multiplique-os e divida por dois.
Quando o triângulo é agudo ou obtuso, deve ser desenhado para um retângulo. Então, na figura resultante, haverá 3 triângulos. Um é aquele dado na tarefa. E os outros dois são auxiliares e retangulares. As áreas dos dois últimos devem ser determinadas pelo método descrito acima. Em seguida, calcule a área do retângulo e subtraia dela os calculados para os auxiliares. A área do triângulo é determinada.
Muito mais difícil é a situação em que nenhum dos lados do triângulo coincide com as linhas do papel. Em seguida, deve ser inscrito em um retângulo de modo que os vértices da figura original fiquem em seus lados. Nesse caso, haverá três triângulos retângulos auxiliares.
Doença. Algum triângulo tem lados. Eles são iguais a 3, 5 e 6 cm, você precisa conhecer sua área.
Agora você pode calcular a área de um triângulo usando a fórmula acima. Sob a raiz quadrada está o produto de quatro números: 7, 4, 2 e 1. Ou seja, a área é √ (4 * 14) = 2 √ (14).
Se você não precisar de mais precisão, poderá obter a raiz quadrada de 14. É 3,74. Então a área será igual a 7,48.
Responda. S \u003d 2 √14 cm 2 ou 7,48 cm 2.
Doença. Uma perna de um triângulo retângulo é 31 cm mais longa que a segunda. É necessário descobrir seus comprimentos se a área do triângulo for 180 cm 2.
Solução. Você tem que resolver um sistema de duas equações. A primeira tem a ver com a área. A segunda é com a proporção das pernas, que é dada no problema.
180 \u003d ½ a * b;
a \u003d b + 31.
Primeiro, o valor de "a" deve ser substituído na primeira equação. Acontece: 180 \u003d ½ (in + 31) * pol. Tem apenas uma quantidade desconhecida, por isso é fácil de resolver. Após abrir os parênteses, obtemos Equação quadrática: em 2 + 31 em - 360 = 0. Dá dois valores para "in": 9 e - 40. O segundo número não é adequado como resposta, pois o comprimento do lado do triângulo não pode ser negativo valor.
Resta calcular a segunda perna: adicione 31 ao número resultante, resulta em 40. Essas são as quantidades procuradas no problema.
Responda. Os catetos do triângulo medem 9 e 40 cm.
Doença. A área de algum triângulo é 60 cm2. É necessário calcular um de seus lados se o segundo lado for de 15 cm e o ângulo entre eles for de 30º.
Solução. Com base nas designações aceitas, o lado desejado "a", o conhecido "b", ângulo predeterminado"γ". Então a fórmula da área pode ser reescrita da seguinte forma:
60 \u003d ½ a * 15 * sin 30º. Aqui o seno de 30 graus é 0,5.
Após as transformações, "a" é igual a 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Isso é 16.
Responda. O lado desejado é de 16 cm.
Doença. O vértice de um quadrado de lado 24 cm coincide com o ângulo reto do triângulo. Os outros dois ficam nas pernas. A terceira pertence à hipotenusa. O comprimento de uma das pernas é de 42 cm. Qual é a área de um triângulo retângulo?
Solução. Considere dois triângulos retângulos. O primeiro é especificado na tarefa. O segundo é baseado na perna conhecida do triângulo original. Eles são semelhantes porque têm um ângulo comum e são formados por linhas paralelas.
Então as proporções de suas pernas são iguais. Os catetos do triângulo menor têm 24 cm (lado do quadrado) e 18 cm (perto dado 42 cm menos o lado do quadrado 24 cm). As pernas correspondentes do triângulo grande são 42 cm e x cm. É esse "x" que é necessário para calcular a área do triângulo.
18/42 \u003d 24 / x, ou seja, x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
Então a área é igual ao produto de 56 por 42, dividido por dois, ou seja, 1176 cm 2.
Responda. A área desejada é 1176 cm 2.
Instrução
Partidos e cantos são considerados elementos básicos uma. Um triângulo é completamente definido por qualquer um dos seguintes elementos básicos: ou três lados, ou um lado e dois ângulos, ou dois lados e um ângulo entre eles. Para existência triângulo definida por três lados a, b, c, é necessário e suficiente que as desigualdades, chamadas desigualdades triângulo:
a+b > c
a+c > b
b+c > a.
Para construção triângulo em três lados a, b, c, é necessário do ponto C do segmento CB=a como desenhar um círculo de raio b com um compasso. Então, de maneira semelhante, desenhe um círculo a partir do ponto B com um raio igual ao lado c. Seu ponto de interseção A é o terceiro vértice do triângulo ABC, onde AB=c, CB=a, CA=b - lados triângulo. O problema tem, se os lados a, b, c, satisfazem as desigualdades triângulo especificado no passo 1.
A área de S construída desta forma triângulo ABC com lados conhecidos a, b, c, é calculado pela fórmula de Heron:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
onde a, b, c são lados triângulo, p é o semiperímetro.
p = (a+b+c)/2
Se o triângulo é equilátero, ou seja, todos os seus lados são iguais (a=b=c). triângulo calculado pela fórmula:
S=(a^2 v3)/4
Se o triângulo é retângulo, ou seja, um de seus ângulos é de 90 °, e os lados que o formam são pernas, o terceiro lado é a hipotenusa. NO este caso quadradoé igual ao produto dos catetos dividido por dois.
S=ab/2
Encontrar quadrado triângulo, você pode usar uma das muitas fórmulas. Escolha a fórmula dependendo de quais dados já são conhecidos.
Você vai precisar
Instrução
Se você souber o valor de um dos lados e o valor da altura baixada para este lado a partir do canto oposto, poderá encontrar a área usando o seguinte: S = a*h/2, onde S é a área de do triângulo, a é um dos lados do triângulo, e h - altura, ao lado a.
Existe uma maneira conhecida de determinar a área de um triângulo se três de seus lados forem conhecidos. Ela é a fórmula de Heron. Para simplificar sua gravação, é introduzido um valor intermediário - um semiperímetro: p \u003d (a + b + c) / 2, onde a, b, c - . Então a fórmula de Heron é a seguinte: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^1, ^ exponenciação.
Suponha que você conheça um dos lados de um triângulo e três ângulos. Então é fácil encontrar a área do triângulo: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), onde β é o ângulo oposto ao lado a, e α e γ são ângulos adjacentes ao lado.
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Nota
A fórmula mais geral que é adequada para todos os casos é a fórmula de Heron.
Fontes:
Encontrar a área de um triângulo é uma das tarefas mais comuns na planimetria escolar. Conhecer os três lados de um triângulo é suficiente para determinar a área de qualquer triângulo. Em casos especiais e triângulos equiláteros, basta conhecer os comprimentos de dois e um lado, respectivamente.
Você vai precisar
Instrução
A fórmula de Heron para a área de um triângulo é a seguinte: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Se você pintar o semiperímetro p, obterá: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
Você também pode derivar uma fórmula para a área de um triângulo a partir de considerações, por exemplo, aplicando o teorema do cosseno.
Pela lei dos cossenos, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Usando a notação introduzida, estes também podem estar na forma: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Portanto, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
A área de um triângulo também é encontrada pela fórmula S = a*c*sin(ABC)/2 através de dois lados e o ângulo entre eles. O seno do ângulo ABC pode ser expresso em termos dele usando o identidade trigonométrica: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) Substituindo o seno na fórmula da área e pintando-o, podemos chegar à fórmula da área do triângulo ABC.
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Por trabalho de reparação pode precisar ser medido quadrado paredes. É mais fácil calcular a quantidade necessária de tinta ou papel de parede. Para medições, é melhor usar uma fita métrica ou fita de centímetro. As medições devem ser feitas após paredes foram alinhados.
Você vai precisar
Instrução
Contar quadrado paredes, você precisa saber a altura exata dos tetos, bem como medir o comprimento ao longo do piso. Isso é feito da seguinte forma: pegue um centímetro, coloque-o sobre o pedestal. Normalmente, um centímetro não é suficiente para todo o comprimento, então fixe-o no canto e desenrole-o comprimento máximo. Neste ponto, faça uma marca com um lápis, anote o resultado e realize outras medições da mesma maneira, começando pelo último ponto de medição.
Tetos padrão em típico - 2 metros 80 centímetros, 3 metros e 3 metros e 20 centímetros, dependendo da casa. Se a casa foi construída antes dos anos 50, provavelmente a altura real é um pouco menor do que a indicada. Se você está calculando quadrado para trabalhos de reparo, uma pequena margem não prejudicará - considere com base no padrão. Se você ainda precisa saber a altura real - faça medições. O princípio é semelhante à medição do comprimento, mas você precisará de uma escada.
Multiplique os números resultantes - isso é quadrado sua paredes. Verdade, em trabalho de pintura ou para você precisa subtrair quadrado aberturas de portas e janelas. Para fazer isso, coloque um centímetro ao longo da abertura. Se um nós estamos falando sobre a porta que você vai alterar posteriormente, então faça com o batente da porta removido, considerando apenas quadrado a própria abertura. A área da janela é calculada ao longo do perímetro de sua moldura. Depois quadrado janela e porta calculados, subtraia o resultado da área total da sala obtida.
Observe que as medições do comprimento e da largura da sala são realizadas em conjunto, é mais fácil fixar um centímetro ou fita métrica e, consequentemente, obter um resultado mais preciso. Faça a mesma medida várias vezes para garantir que os números obtidos sejam precisos.
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Encontrar o volume de um triângulo é de fato uma tarefa não trivial. O fato é que um triângulo é uma figura bidimensional, ou seja, está inteiramente em um plano, o que significa que simplesmente não tem volume. Claro, você não pode encontrar algo que não existe. Mas não vamos desistir! Podemos fazer a seguinte suposição - o volume de uma figura bidimensional, esta é a sua área. Estamos procurando a área do triângulo.
Você vai precisar
Instrução
Desenhe em uma folha de papel com uma régua e lápis. Examinando cuidadosamente o triângulo, você pode ter certeza de que ele realmente não existe, pois é desenhado em um plano. Rotule os lados do triângulo: seja um lado o lado "a", o outro lado "b" e o terceiro lado "c". Rotule os vértices do triângulo com as letras "A", "B" e "C".
Meça qualquer lado do triângulo com uma régua e anote o resultado. Depois disso, restaure a perpendicular ao lado medido do vértice oposto, tal perpendicular será a altura do triângulo. No caso mostrado na figura, a perpendicular "h" é restaurada ao lado "c" do vértice "A". Meça a altura resultante com uma régua e registre o resultado da medição.
Pode acontecer que você ache difícil restaurar a perpendicular exata. Nesse caso, você deve usar uma fórmula diferente. Meça todos os lados do triângulo com uma régua. Depois disso, calcule o meio perímetro do triângulo "p" adicionando os comprimentos resultantes dos lados e dividindo sua soma pela metade. Tendo à sua disposição o valor do semiperímetro, você pode usar a fórmula de Heron. Para fazer isso, você precisa obter a raiz quadrada do seguinte: p(p-a)(p-b)(p-c).
Você obteve a área desejada do triângulo. O problema de encontrar o volume de um triângulo não foi resolvido, mas como mencionado acima, o volume não é . Você pode encontrar volume que é essencialmente um triângulo no mundo 3D. Se imaginarmos que nosso triângulo original se tornou uma pirâmide tridimensional, o volume dessa pirâmide será o produto do comprimento de sua base e da área do triângulo que recebemos.
Nota
Os cálculos serão mais precisos quanto mais cuidadosamente você fizer as medições.
Fontes:
Os três pontos que definem exclusivamente um triângulo no sistema de coordenadas cartesianas são seus vértices. Conhecendo sua posição em relação a cada um dos eixos coordenados, você pode calcular quaisquer parâmetros desta figura plana, incluindo aquele limitado por seu perímetro quadrado. Isto pode ser feito de várias maneiras.
Instrução
Use a fórmula de Heron para calcular a área triângulo. Envolve as dimensões dos três lados da figura, então comece os cálculos com. O comprimento de cada lado deve ser igual à raiz da soma dos quadrados dos comprimentos de suas projeções nos eixos coordenados. Se denotarmos as coordenadas A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) e C(X₃,Y₃,Z₃), os comprimentos de seus lados podem ser expressos da seguinte forma: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
Para simplificar os cálculos, insira uma variável auxiliar - o semiperímetro (P). A partir disso, isso é metade da soma dos comprimentos de todos os lados: P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).
Às vezes, na vida, há situações em que você precisa mergulhar na memória em busca de conhecimentos escolares há muito esquecidos. Por exemplo, você precisa determinar a área de um terreno de forma triangular, ou chegou a vez do próximo reparo em um apartamento ou casa particular, e você precisa calcular quanto material será necessário para uma superfície com uma forma triangular. Houve um tempo em que você poderia resolver esse problema em alguns minutos e agora está tentando desesperadamente se lembrar de como determinar a área de um triângulo?
Você não precisa se preocupar com isso! Afinal, é bastante normal quando o cérebro humano decide transferir um conhecimento há muito não utilizado para algum canto remoto, do qual às vezes não é tão fácil extraí-lo. Para que você não tenha que sofrer com a busca de saberes escolares esquecidos para resolver tal problema, este artigo contém vários métodos, que facilitam encontrar a área desejada do triângulo.
Sabe-se que um triângulo é um tipo de polígono limitado pelo número mínimo possível de lados. Em princípio, qualquer polígono pode ser dividido em vários triângulos conectando seus vértices com segmentos que não interceptam seus lados. Portanto, conhecendo o triângulo, você pode calcular a área de quase qualquer figura.
Entre todos os possíveis triângulos que ocorrem na vida, podem ser distinguidos os seguintes tipos particulares: e retangular.
A maneira mais fácil de calcular a área de um triângulo é quando um de seus vértices é reto, ou seja, no caso de um triângulo retângulo. É fácil ver que é meio retângulo. Portanto, sua área é igual à metade do produto dos lados, que formam um ângulo reto entre eles.
Se soubermos a altura de um triângulo descido de um de seus vértices para lado oposto, e o comprimento deste lado, que é chamado de base, então a área é calculada como metade do produto da altura pela base. Isso é escrito usando a seguinte fórmula:
S = 1/2*b*h, em que
S é a área desejada do triângulo;
b, h - respectivamente, a altura e a base do triângulo.
É tão fácil calcular a área de um triângulo isósceles, pois a altura dividirá o lado oposto e pode ser facilmente medida. Se a área for determinada, é conveniente tomar o comprimento de um dos lados formando um ângulo reto como a altura.
Tudo isso é certamente bom, mas como determinar se um dos vértices de um triângulo é reto ou não? Se o tamanho da nossa figura for pequeno, você poderá usar um ângulo de construção, um triângulo de desenho, um cartão postal ou outro objeto com forma retangular.
Mas e se tivermos um triângulo Lote de terreno? Neste caso, proceda da seguinte forma: do alto do suposto ângulo reto de um dos lados, mede-se uma distância múltipla de 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) e, do outro lado, uma distância múltipla de 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Agora você precisa medir a distância entre os pontos finais desses dois segmentos. Se o valor for um múltiplo de 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), então pode-se argumentar que o ângulo está correto.
Se o valor do comprimento de cada um dos três lados da nossa figura for conhecido, a área do triângulo poderá ser determinada usando a fórmula de Heron. Para que tenha uma forma mais simples, é utilizado um novo valor, que é chamado de semi-perímetro. Esta é a soma de todos os lados do nosso triângulo, dividido ao meio. Depois que o semiperímetro é calculado, você pode começar a determinar a área usando a fórmula:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), onde
sqrt - raiz quadrada;
p é o valor do semi-perímetro (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - arestas (lados) do triângulo.
Mas e se o triângulo tiver forma irregular? Há duas maneiras possíveis aqui. A primeira delas é tentar dividir essa figura em dois triângulos retângulos, cuja soma das áreas é calculada separadamente e depois adicionada. Ou, se o ângulo entre os dois lados e o tamanho desses lados forem conhecidos, aplique a fórmula:
S = 0,5 * ab * sinC, onde
a,b - lados do triângulo;
c é o ângulo entre esses lados.
O último caso é raro na prática, mas, no entanto, tudo é possível na vida, portanto, a fórmula acima não será supérflua. Boa sorte com seus cálculos!
