§ 6. OSCILLAZIONI MECCANICHEFormule di base
Equazione della vibrazione armonica
dove X - spostamento del punto oscillante dalla posizione di equilibrio; t- volta; MA,ω, φ- rispettivamente ampiezza, frequenza angolare, fase iniziale delle oscillazioni; - fase di oscillazioni al momento t.
Frequenza di oscillazione angolare
dove ν e T sono la frequenza e il periodo delle oscillazioni.
La velocità di un punto che fa oscillazioni armoniche,
Accelerazione armonica
Ampiezza MA l'oscillazione risultante ottenuta sommando due oscillazioni con le stesse frequenze che si verificano lungo una linea retta è determinata dalla formula
dove un 1 e MA 2 - ampiezze delle componenti di oscillazione; φ 1 e φ 2 - le loro fasi iniziali.
La fase iniziale φ dell'oscillazione risultante può essere trovata dalla formula
La frequenza dei battiti derivanti dalla somma di due oscillazioni che si verificano lungo la stessa linea retta con frequenze diverse, ma di valore vicino, ν 1 e ν 2,
L'equazione della traiettoria di un punto che partecipa a due oscillazioni reciprocamente perpendicolari con ampiezze A 1 e A 2 e fasi iniziali φ 1 e φ 2,
Se le fasi iniziali φ 1 e φ 2 delle componenti di oscillazione sono le stesse, allora l'equazione della traiettoria assume la forma
cioè, il punto si muove in linea retta.
Nel caso in cui la differenza di fase , l'equazione assume la forma
cioè, il punto si sposta lungo un'ellisse.
Equazione differenziale delle vibrazioni armoniche di un punto materiale
, o 
, dove m è la massa del punto; K-
coefficiente di forza quasi elastica ( K=tω 2).
L'energia totale di un punto materiale che produce oscillazioni armoniche,
Il periodo di oscillazione di un corpo sospeso su una molla (pendolo a molla),
dove m- massa corporea; K- rigidità della molla. La formula è valida per vibrazioni elastiche entro i limiti in cui è soddisfatta la legge di Hooke (con una piccola massa della molla rispetto alla massa del corpo).
Il periodo di oscillazione di un pendolo matematico
dove l- lunghezza del pendolo; g- accelerazione di gravità. Periodo di oscillazione di un pendolo fisico
dove J- il momento d'inerzia del corpo oscillante rispetto all'asse
fluttuazioni; un- distanza del centro di massa del pendolo dall'asse di oscillazione;
Lunghezza ridotta di un pendolo fisico.
Le formule di cui sopra sono esatte per il caso di ampiezze infinitamente piccole. Per ampiezze finite, queste formule danno solo risultati approssimativi. Ad ampiezze non superiori all'errore nel valore del periodo non supera l'1%.
Il periodo delle vibrazioni torsionali di un corpo sospeso su un filo elastico,
dove J- il momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse coincidente con il filo elastico; K- la rigidità di un filo elastico, pari al rapporto tra il momento elastico che si verifica quando il filo è attorcigliato e l'angolo di cui il filo è attorcigliato.
Equazione differenziale delle oscillazioni smorzate 
, o ,
dove r- coefficiente di resistenza; d - coefficiente di smorzamento: ;ω 0 - frequenza angolare naturale delle vibrazioni *
Equazione dell'oscillazione smorzata
dove In)- ampiezza delle oscillazioni smorzate al momento t;ω è la loro frequenza angolare.
Frequenza angolare delle oscillazioni smorzate
О Dipendenza dell'ampiezza delle oscillazioni smorzate dal tempo
io
dove MA 0 - ampiezza delle oscillazioni al momento t=0.
Decremento dell'oscillazione logaritmica
dove In) e A(t+T)- le ampiezze di due oscillazioni successive separate nel tempo l'una dall'altra da un periodo.
Equazione differenziale delle vibrazioni forzate
dove è una forza periodica esterna che agisce su un punto materiale oscillante e provoca oscillazioni forzate; F 0 - il suo valore di ampiezza;
Ampiezza delle vibrazioni forzate
Frequenza di risonanza e ampiezza di risonanza 
e
Esempi di risoluzione dei problemi
Esempio 1 Il punto oscilla secondo la legge x(t)=
,
dove A=2 vedi Determina la fase iniziale φ se
X(0)=cm e X , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо- мента t=0.
Soluzione. Usiamo l'equazione del moto ed esprimiamo lo spostamento al momento t=0 attraverso la fase iniziale:
Da qui troviamo la fase iniziale:
* Nelle formule precedentemente fornite per le oscillazioni armoniche, lo stesso valore era semplicemente indicato con ω (senza l'indice 0).
Sostituisci i valori dati in questa espressione X(0) e MA:φ=
= 
. Il valore dell'argomento è soddisfatto da due valori di angolo:
Per decidere quale di questi valori dell'angolo φ soddisfa anche la condizione , troviamo prima:
Sostituendo in questa espressione il valore t=0 e alternativamente i valori delle fasi iniziali e, troviamo
T 
va bene come sempre UN>0 e ω>0, allora solo il primo valore della fase iniziale soddisfa la condizione. Quindi, la fase iniziale desiderata
Sulla base del valore trovato di φ, costruiremo un diagramma vettoriale (Fig. 6.1). Esempio 2 Punto materiale con massa t\u003d 5 g esegue oscillazioni armoniche con una frequenza ν =0,5Hz. Ampiezza di oscillazione UN=3 cm Determinare: 1) velocità υ punti nel momento in cui l'offset x== 1,5cm; 2) Forza massima F max agente su un punto; 3) fig. 6.1 energia totale E punto oscillante.
e otteniamo la formula della velocità prendendo la prima derivata temporale dello spostamento:
Per esprimere la velocità in termini di spostamento, il tempo deve essere escluso dalle formule (1) e (2). Per fare ciò, quadratiamo entrambe le equazioni, dividiamo la prima per MA 2 , la seconda su A 2 ω 2 e aggiungiamo:
, o 
Risolvere l'ultima equazione per υ , trova
Dopo aver eseguito i calcoli secondo questa formula, otteniamo
Il segno più corrisponde al caso in cui la direzione della velocità coincide con la direzione positiva dell'asse X, segno meno - quando la direzione della velocità coincide con la direzione negativa dell'asse X.
Lo spostamento durante l'oscillazione armonica, oltre all'equazione (1), può anche essere determinato dall'equazione
Ripetendo la stessa soluzione con questa equazione, otteniamo la stessa risposta.
2. La forza che agisce su un punto, troviamo secondo la seconda legge di Newton:
dove un - accelerazione di un punto, che si ottiene prendendo la derivata temporale della velocità:
Sostituendo l'espressione di accelerazione nella formula (3), otteniamo
Da qui il valore massimo della forza
Sostituendo in questa equazione i valori di π, ν, t e UN, trova
3. L'energia totale di un punto oscillante è la somma delle energie cinetiche e potenziali calcolate per ogni istante di tempo.
Il modo più semplice per calcolare l'energia totale è nel momento in cui l'energia cinetica raggiunge il suo valore massimo. A questo punto l'energia potenziale è nulla. Quindi l'energia totale E punto oscillante è uguale all'energia cinetica massima
Determiniamo la velocità massima dalla formula (2), impostando: 
. Sostituendo l'espressione della velocità nella formula (4), troviamo
Sostituendo i valori delle quantità in questa formula ed eseguendo i calcoli, otteniamo
o mcJ.
Esempio 3 Alle estremità di un'asta sottile l= 1 m e peso m 3 palline da 400 g sono rinforzate con masse m 1=200 gr e m 2 = 300 gr. L'asta oscilla attorno all'asse orizzontale, perpendicolare a
asta diculare e passante per il suo centro (punto O in Fig. 6.2). Definisci periodo T vibrazioni prodotte dall'asta.
Soluzione. Il periodo di oscillazione di un pendolo fisico, che è un'asta con sfere, è determinato dalla relazione
dove J- t - la sua massa; l DA - distanza dal centro di massa del pendolo all'asse.
Il momento di inerzia di questo pendolo è uguale alla somma momenti di inerzia delle sfere J 1 e J 2 e asta J 3:
Prendendo le palle come punti materiali, esprimiamo i momenti della loro inerzia:
Poiché l'asse passa attraverso il centro dell'asta, allora il suo momento di inerzia attorno a questo asse J 3 = =. Sostituendo le espressioni risultanti J 1 , J 2 e J 3 nella formula (2), troviamo il momento totale di inerzia del pendolo fisico:
Eseguendo calcoli utilizzando questa formula, troviamo
Riso. 6.2 La massa del pendolo è costituita dalle masse delle sfere e dalla massa dell'asta:
Distanza l DA troviamo il centro di massa del pendolo dall'asse di oscillazione, sulla base delle seguenti considerazioni. Se l'asse X direttamente lungo l'asta e allineare l'origine con il punto Oh, quindi la distanza desiderata lè uguale alla coordinata del centro di massa del pendolo, cioè
Sostituzione dei valori delle quantità m 1 , m 2 , m, l ed eseguendo calcoli, troviamo
Dopo aver effettuato i calcoli secondo la formula (1), otteniamo il periodo di oscillazione di un pendolo fisico:
Esempio 4 Il pendolo fisico è un'asta con una lunghezza l= 1 m e peso 3 t 1 Insieme a attaccato ad una delle sue estremità da un cerchio di diametro e massa t 1 . Asse orizzontale Oncia
il pendolo passa attraverso il centro dell'asta perpendicolare ad essa (Fig. 6.3). Definisci periodo T oscillazioni di un tale pendolo.
Soluzione. Il periodo di oscillazione di un pendolo fisico è determinato dalla formula
(1)
dove J- il momento d'inerzia del pendolo rispetto all'asse di oscillazione; t - la sua massa; l C - la distanza dal centro di massa del pendolo all'asse di oscillazione.
Il momento d'inerzia del pendolo è uguale alla somma dei momenti d'inerzia dell'asta J 1 e cerchio J 2:
(2).
Il momento d'inerzia dell'asta rispetto all'asse perpendicolare all'asta e passante per il suo centro di massa è determinato dalla formula 
. In questo caso t= 3t 1 e
Troviamo il momento di inerzia del cerchio usando il teorema di Steiner 
,dove J-
momento d'inerzia attorno ad un asse arbitrario; J 0
-
momento d'inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa parallelo all'asse dato; un - la distanza tra gli assi specificati. Applicando questa formula al cerchio, otteniamo
Espressioni sostitutive J 1 e J 2 nella formula (2), troviamo il momento di inerzia del pendolo attorno all'asse di rotazione:
Distanza l DA dall'asse del pendolo al suo centro di massa è
Sostituendo nella formula (1) le espressioni J, l c e la massa del pendolo , troviamo il periodo della sua oscillazione:
Dopo aver calcolato con questa formula, otteniamo T\u003d 2,17 secondi.
Esempio 5 Si sommano due oscillazioni della stessa direzione, espresse dalle equazioni ; X 2 = =, dove MA 1 = 1 centimetro, UN 2 \u003d 2 cm, s, s, ω \u003d \u003d. 1. Determinare le fasi iniziali φ 1 e φ 2 delle componenti dell'oscillazione
bani. 2. Trova l'ampiezza MA e la fase iniziale φ dell'oscillazione risultante. Scrivi l'equazione per l'oscillazione risultante.
Soluzione. 1. L'equazione dell'oscillazione armonica ha la forma
Trasformiamo le equazioni date nella condizione del problema nella stessa forma:
Dal confronto delle espressioni (2) con l'uguaglianza (1), troviamo le fasi iniziali della prima e della seconda oscillazione:
Felice e 
lieto.
2. Per determinare l'ampiezza MA della fluttuazione risultante, è conveniente utilizzare il diagramma vettoriale presentato in Riso. 6.4. Secondo il teorema del coseno, otteniamo
dove è la differenza di fase delle componenti di oscillazione 
, quindi, sostituendo i valori trovati φ 2 e φ 1 otteniamo rad.
Sostituisci i valori MA 1 , MA 2 e nella formula (3) ed eseguire i calcoli:
UN= 2,65 cm.
La tangente della fase iniziale φ dell'oscillazione risultante può essere determinata direttamente dalle Figg. 6.4: 
, da cui la fase iniziale
Il tipo più semplice di vibrazioni sono vibrazioni armoniche- fluttuazioni in cui lo spostamento del punto oscillante dalla posizione di equilibrio cambia nel tempo secondo la legge del seno o del coseno.
Quindi, con una rotazione uniforme della sfera attorno alla circonferenza, la sua proiezione (ombra in raggi paralleli di luce) compie un moto oscillatorio armonico su uno schermo verticale (Fig. 1).
Lo spostamento dalla posizione di equilibrio durante le vibrazioni armoniche è descritto da un'equazione (è chiamata legge cinematica del moto armonico) della forma:
dove x - spostamento - un valore che caratterizza la posizione del punto oscillante all'istante t rispetto alla posizione di equilibrio ed è misurato dalla distanza dalla posizione di equilibrio alla posizione del punto in questo momento volta; A - ampiezza di oscillazione - lo spostamento massimo del corpo dalla posizione di equilibrio; T - periodo di oscillazione - il tempo di un'oscillazione completa; quelli. il più piccolo periodo di tempo dopo il quale si ripetono i valori delle grandezze fisiche che caratterizzano l'oscillazione; - fase iniziale;
La fase dell'oscillazione al tempo t. La fase di oscillazione è un argomento di una funzione periodica, che, per una data ampiezza di oscillazione, determina lo stato del sistema oscillatorio (spostamento, velocità, accelerazione) del corpo in qualsiasi momento.
Se nel momento iniziale il punto oscillante è spostato al massimo dalla posizione di equilibrio, allora , e lo spostamento del punto dalla posizione di equilibrio cambia secondo la legge
Se il punto oscillante a è in una posizione di equilibrio stabile, allora lo spostamento del punto dalla posizione di equilibrio cambia secondo la legge
Il valore V, reciproco del periodo e pari al numero di oscillazioni complete eseguite in 1 s, è chiamato frequenza di oscillazione:
Se nel tempo t il corpo compie N oscillazioni complete, allora
il valore 
, che mostra quante oscillazioni fa il corpo in s, si chiama frequenza ciclica (circolare)..
La legge cinematica del moto armonico può essere scritta come:
Graficamente, la dipendenza dello spostamento di un punto oscillante dal tempo è rappresentata da un coseno (o sinusoide).
La figura 2, a mostra la dipendenza dal tempo dello spostamento del punto oscillante dalla posizione di equilibrio per il caso .
Scopriamo come cambia la velocità di un punto oscillante nel tempo. Per fare ciò, troviamo la derivata temporale di questa espressione:
dove è l'ampiezza della proiezione della velocità sull'asse x.
Questa formula mostra che durante le oscillazioni armoniche, anche la proiezione della velocità del corpo sull'asse x cambia secondo la legge armonica con la stessa frequenza, con un'ampiezza diversa, ed è in anticipo rispetto alla fase di miscelazione di (Fig. 2, b) .
Per scoprire la dipendenza dell'accelerazione, troviamo la derivata temporale della proiezione della velocità:
dove è l'ampiezza della proiezione dell'accelerazione sull'asse x.
Per le oscillazioni armoniche, la proiezione dell'accelerazione guida lo sfasamento di k (Fig. 2, c).
Allo stesso modo, puoi costruire grafici delle dipendenze
Considerando che , la formula per l'accelerazione può essere scritta
quelli. per le oscillazioni armoniche, la proiezione dell'accelerazione è direttamente proporzionale allo spostamento e di segno opposto, cioè l'accelerazione è diretta nella direzione opposta allo spostamento.
Quindi, la proiezione dell'accelerazione è la derivata seconda dello spostamento, quindi il rapporto risultante può essere scritto come:
Viene chiamata l'ultima uguaglianza equazione delle oscillazioni armoniche.
Viene chiamato un sistema fisico in cui possono esistere oscillazioni armoniche oscillatore armonico, e l'equazione delle oscillazioni armoniche - equazione dell'oscillatore armonico.
§ 22 OSCILLAZIONI ARMONICHE
Sapendo come sono correlate l'accelerazione e la coordinata di un corpo oscillante, è possibile, sulla base dell'analisi matematica, trovare la dipendenza della coordinata dal tempo.
L'accelerazione è la seconda derivata della coordinata rispetto al tempo. La velocità istantanea di un punto, come sai dal corso di matematica, è la derivata della coordinata del punto rispetto al tempo. L'accelerazione di un punto è la derivata della sua velocità rispetto al tempo, o la derivata seconda della coordinata rispetto al tempo. Pertanto, l'equazione (3.4) può essere scritta come segue:
dove x " è la seconda derivata della coordinata rispetto al tempo. Secondo l'equazione (3.11), durante le oscillazioni libere, la coordinata x cambia nel tempo in modo che la derivata seconda della coordinata rispetto al tempo sia direttamente proporzionale alla coordinata stessa e sia di segno opposto ad essa.
È noto dal corso di matematica che le derivate seconde del seno e del coseno rispetto al loro argomento sono proporzionali alle funzioni stesse, tratte da segno opposto. Nell'analisi matematica, è dimostrato che nessun'altra funzione ha questa proprietà. Tutto ciò ci permette di affermare a ragione che la coordinata di un corpo che compie oscillazioni libere cambia nel tempo secondo la legge del seno o del pasine. La Figura 3.6 mostra il cambiamento delle coordinate di un punto nel tempo secondo la legge del coseno.
I cambiamenti periodici in una quantità fisica che dipendono dal tempo, che si verificano secondo la legge del seno o del coseno, sono chiamati oscillazioni armoniche.
Ampiezza di oscillazione. L'ampiezza delle oscillazioni armoniche è il modulo del massimo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio.
L'ampiezza può essere vari significati a seconda di quanto spostiamo il corpo dalla posizione di equilibrio nel momento iniziale del tempo, o da quale velocità viene riferita al corpo. L'ampiezza è determinata dalle condizioni iniziali, ovvero dall'energia impartita al corpo. Ma i valori massimi del modulo seno e del modulo coseno sono uguali a uno. Pertanto, la soluzione dell'equazione (3.11) non può essere espressa semplicemente da seno o coseno. Dovrebbe avere la forma del prodotto dell'ampiezza di oscillazione x m per un seno o un coseno.
Soluzione dell'equazione che descrive le oscillazioni libere. Scriviamo la soluzione dell'equazione (3.11) nella seguente forma:
e la derivata seconda sarà:
Abbiamo ottenuto l'equazione (3.11). Pertanto, la funzione (3.12) è una soluzione dell'equazione originale (3.11). La soluzione di questa equazione sarà anche la funzione
Secondo (3.14), il grafico della dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo è un'onda coseno (vedi Fig. 3.6).
Periodo e frequenza delle oscillazioni armoniche. Durante le vibrazioni, i movimenti del corpo vengono ripetuti periodicamente. Il periodo di tempo T, durante il quale il sistema compie un ciclo completo di oscillazioni, è detto periodo di oscillazioni.
Conoscendo il periodo, è possibile determinare la frequenza delle oscillazioni, ovvero il numero di oscillazioni per unità di tempo, ad esempio al secondo. Se un'oscillazione si verifica nel tempo T, allora il numero di oscillazioni al secondo
Nel Sistema Internazionale di Unità (SI), la frequenza delle oscillazioni è uguale a uno se si verifica un'oscillazione al secondo. L'unità di frequenza si chiama hertz (abbreviato: Hz) in onore del fisico tedesco G. Hertz.
Il numero di oscillazioni in 2 s è:
Valore: frequenza ciclica o circolare delle oscillazioni. Se nell'equazione (3.14) il tempo t è uguale a un periodo, allora T \u003d 2. Quindi, se all'ora t \u003d 0 x \u003d x m, allora all'ora t \u003d T x \u003d x m, cioè attraverso un periodo di tempo pari ad un periodo, le oscillazioni si ripetono.
La frequenza delle oscillazioni libere si trova dalla frequenza naturale del sistema oscillatorio 1.
Dipendenza della frequenza e del periodo delle oscillazioni libere dalle proprietà del sistema. La frequenza naturale delle vibrazioni di un corpo attaccato a una molla, secondo l'equazione (3.13), è pari a:
È maggiore, maggiore è la rigidità della molla k, e minore, maggiore è la massa corporea m. Questo è facile da capire: una molla rigida dà al corpo più accelerazione, cambia la velocità del corpo più velocemente. E più massiccio è il corpo, più lentamente cambia velocità sotto l'influenza della forza. Il periodo di oscillazione è:
Avendo un insieme di molle di diversa rigidità e corpi di diversa massa, è facile verificare per esperienza che le formule (3.13) e (3.18) descrivono correttamente la natura della dipendenza di u T da k e m.
È notevole che il periodo di oscillazione di un corpo su una molla e il periodo di oscillazione di un pendolo a piccoli angoli di deflessione non dipendono dall'ampiezza di oscillazione.
Il modulo del coefficiente di proporzionalità tra l'accelerazione t e lo spostamento x nell'equazione (3.10), che descrive le oscillazioni del pendolo, è, come nell'equazione (3.11), il quadrato della frequenza ciclica. Di conseguenza, la frequenza naturale delle oscillazioni di un pendolo matematico a piccoli angoli di deviazione del filo dalla verticale dipende dalla lunghezza del pendolo e dall'accelerazione di caduta libera:
Questa formula è stata ottenuta e testata per la prima volta dallo scienziato olandese G. Huygens, contemporaneo di I. Newton. È valido solo per piccoli angoli di deflessione della filettatura.
1 Spesso in quanto segue, per brevità, ci riferiremo alla frequenza ciclica semplicemente come frequenza. È possibile distinguere la frequenza ciclica dalla frequenza abituale mediante notazione.
Il periodo di oscillazione aumenta con la lunghezza del pendolo. Non dipende dalla massa del pendolo. Questo può essere facilmente verificato sperimentando vari pendoli. Si può anche trovare la dipendenza del periodo di oscillazione dall'accelerazione di caduta libera. Minore è g, più lungo è il periodo di oscillazione del pendolo e, di conseguenza, più lento è l'orologio con il pendolo. Pertanto, un orologio con un pendolo a forma di peso su un'asta rimarrà indietro di quasi 3 s in un giorno se viene sollevato dal seminterrato al piano superiore dell'Università di Mosca (altezza 200 m). E questo è dovuto solo alla diminuzione dell'accelerazione della caduta libera con l'altezza.
In pratica si utilizza la dipendenza del periodo di oscillazione del pendolo dal valore di g. Misurando il periodo di oscillazione, g può essere determinato molto accuratamente. L'accelerazione in caduta libera cambia da latitudine geografica. Ma anche a una data latitudine non è ovunque uguale. Dopotutto, la densità della crosta terrestre non è la stessa ovunque. Nelle aree in cui si trovano rocce dense, l'accelerazione g è leggermente maggiore. Questo viene preso in considerazione quando si prospettano minerali.
Pertanto, il minerale di ferro ha una densità maggiore rispetto alle rocce convenzionali. Le misurazioni dell'accelerazione di gravità vicino a Kursk, effettuate sotto la guida dell'accademico A. A. Mikhailov, hanno permesso di chiarire l'ubicazione di minerale di ferro. Sono stati scoperti per la prima volta attraverso misurazioni magnetiche.
Le proprietà delle vibrazioni meccaniche sono utilizzate nei dispositivi della maggior parte delle bilance elettroniche. Il corpo da pesare viene posto su una piattaforma sotto la quale è installata una molla rigida. Di conseguenza, si verificano vibrazioni meccaniche, la cui frequenza viene misurata da un sensore corrispondente. Il microprocessore collegato a questo sensore traduce la frequenza di oscillazione nella massa del corpo pesato, poiché tale frequenza dipende dalla massa.
Le formule ottenute (3.18) e (3.20) per il periodo di oscillazione indicano che il periodo delle oscillazioni armoniche dipende dai parametri del sistema (rigidità della molla, lunghezza del filo, ecc.)
Myakishev G. Ya., Fisica. Grado 11: libro di testo. per l'istruzione generale istituzioni: base e profilo. livelli / G. Ya Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; ed. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - 17a ed., rivista. e aggiuntivi - M.: Educazione, 2008. - 399 p.: riprod.
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Contenuto della lezione riassunto della lezione cornice di supporto lezione presentazione metodi accelerativi tecnologie interattive Pratica compiti ed esercizi laboratori di autoesame, corsi di formazione, casi, ricerche compiti a casa domande di discussione domande retoriche degli studenti Illustrazioni audio, videoclip e multimedia fotografie, immagini grafiche, tabelle, schemi umoristici, aneddoti, barzellette, parabole a fumetti, detti, cruciverba, citazioni Componenti aggiuntivi abstract articoli chip per curiosi cheat sheet libri di testo glossario di termini di base e aggiuntivo altro Migliorare libri di testo e lezionicorreggere errori nel libro di testo aggiornamento di un frammento nel libro di testo elementi di innovazione nella lezione sostituzione di conoscenze obsolete con nuove Solo per insegnanti lezioni perfette piano di calendario per l'anno linee guida programmi di discussione Lezioni integrate(lat. ampiezza- grandezza) - questa è la più grande deviazione del corpo oscillante dalla posizione di equilibrio.
Per un pendolo, questa è la distanza massima percorsa dalla pallina dalla sua posizione di equilibrio (figura sotto). Per oscillazioni con piccole ampiezze, questa distanza può essere presa come la lunghezza dell'arco 01 o 02, così come le lunghezze di questi segmenti.
L'ampiezza dell'oscillazione è misurata in unità di lunghezza - metri, centimetri, ecc. Sul grafico dell'oscillazione, l'ampiezza è definita come l'ordinata massima (modulo) della curva sinusoidale, (vedi figura sotto).
Periodo di oscillazione- questo è il periodo di tempo più piccolo dopo il quale il sistema, compiendo oscillazioni, ritorna nuovamente allo stato in cui si trovava all'istante iniziale, scelto arbitrariamente.
In altre parole, il periodo di oscillazione ( T) è il tempo durante il quale avviene un'oscillazione completa. Ad esempio, nella figura seguente, questo è il tempo impiegato dal peso del pendolo per spostarsi dal punto più a destra attraverso il punto di equilibrio O al punto più a sinistra e indietro attraverso il punto O di nuovo all'estrema destra.
Per un intero periodo di oscillazione, quindi, il corpo percorre un percorso pari a quattro ampiezze. Il periodo di oscillazione è misurato in unità di tempo - secondi, minuti, ecc. Il periodo di oscillazione può essere determinato dal noto grafico di oscillazione (vedi figura sotto).
Il concetto di “periodo di oscillazione”, in senso stretto, è valido solo quando i valori della grandezza oscillante si ripetono esattamente dopo un certo periodo di tempo, cioè per oscillazioni armoniche. Tuttavia, questo concetto si applica anche ai casi di quantità che si ripetono approssimativamente, ad esempio per oscillazioni smorzate.
Frequenza di oscillazioneè il numero di oscillazioni per unità di tempo, ad esempio in 1 s.
Viene nominata l'unità di frequenza SI hertz(Hz) in onore del fisico tedesco G. Hertz (1857-1894). Se la frequenza di oscillazione ( v) è uguale a 1 Hz, allora questo significa che viene fatta un'oscillazione per ogni secondo. La frequenza e il periodo delle oscillazioni sono legati dalle relazioni:
Nella teoria delle oscillazioni viene utilizzato anche il concetto ciclico, o frequenza circolare ω . È correlato alla frequenza normale v e periodo di oscillazione T rapporti:
.
Frequenza ciclicaè il numero di oscillazioni per 2π secondi.
Fluttuazioni: un processo di modifica degli stati del sistema attorno al punto di equilibrio, che si ripete in un modo o nell'altro nel tempo.
Oscillazione armonica - oscillazioni in cui una quantità fisica (o qualsiasi altra) cambia nel tempo secondo una legge sinusoidale o coseno. L'equazione cinematica delle oscillazioni armoniche ha la forma
dove x è lo spostamento (deviazione) del punto oscillante dalla posizione di equilibrio al tempo t; A - ampiezza di oscillazione, è il valore che determina la massima deviazione del punto oscillante dalla posizione di equilibrio; ω - frequenza ciclica, un valore che mostra il numero di oscillazioni complete che si verificano entro 2π secondi - la fase completa delle oscillazioni, 0 - la fase iniziale delle oscillazioni.
Ampiezza - il valore massimo dello spostamento o cambiamento di una variabile dal valore medio durante il movimento oscillatorio o ondulatorio.
L'ampiezza e la fase iniziale delle oscillazioni sono determinate dalle condizioni iniziali del moto, cioè posizione e velocità di un punto materiale al momento t=0.
Oscillazione armonica generalizzata in forma differenziale
l'ampiezza delle onde sonore e dei segnali audio di solito si riferisce all'ampiezza della pressione dell'aria nell'onda, ma a volte è descritta come l'ampiezza dello spostamento dall'equilibrio (aria o diaframma dell'altoparlante)
Frequenza - quantità fisica, caratteristica del processo periodico, uguale al numero cicli completi del processo completati per unità di tempo. La frequenza delle oscillazioni nelle onde sonore è determinata dalla frequenza di oscillazione della sorgente. Le vibrazioni ad alta frequenza decadono più velocemente delle vibrazioni a bassa frequenza.
Il reciproco della frequenza di oscillazione è detto periodo T.
Il periodo di oscillazione è la durata di uno ciclo completo fluttuazioni.
Nel sistema di coordinate dal punto 0 disegniamo il vettore А̅, la cui proiezione sull'asse OX è uguale a Аcosϕ. Se il vettore А̅ ruota uniformemente con una velocità angolare ω˳ in senso antiorario, allora ϕ=ω˳t + ϕ˳, dove ϕ˳ è il valore iniziale di ϕ (fase di oscillazione), quindi l'ampiezza di oscillazione è il modulo del vettore uniformemente rotante А̅, la fase di oscillazione (ϕ ) è l'angolo tra il vettore А̅ e l'asse ОХ, la fase iniziale (ϕ˳) è il valore iniziale di questo angolo, la frequenza angolare delle oscillazioni (ω) è la velocità angolare di rotazione di il vettore А̅..
2. Caratteristiche dei processi ondulatori: fronte d'onda, fascio, velocità dell'onda, lunghezza d'onda. Onde longitudinali e trasversali; esempi.
Si chiama fronte d'onda la superficie che separa in un dato istante il mezzo già percorso da quello non ancora percorso dalle oscillazioni. In tutti i punti di tale superficie, dopo la partenza del fronte d'onda, si stabiliscono oscillazioni identiche in fase.
Il raggio è perpendicolare al fronte d'onda. I raggi acustici, come i raggi luminosi, sono rettilinei in un mezzo omogeneo. Riflesso e rifratto all'interfaccia tra due mezzi.
Lunghezza d'onda - la distanza tra due punti più vicini tra loro, che oscillano nelle stesse fasi, solitamente la lunghezza d'onda è indicata dalla lettera greca. Per analogia con le onde che nascono nell'acqua da un sasso lanciato, la lunghezza d'onda è la distanza tra due creste d'onda adiacenti. Una delle principali caratteristiche delle vibrazioni. Misurato in unità di distanza (metri, centimetri, ecc.)
La frequenza angolare delle oscillazioni (ω) è la velocità angolare di rotazione del vettore А̅(V), lo spostamento x del punto oscillante è la proiezione del vettore А̅ sull'asse OX.
V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), dove Vm=Aω˳ è velocità massima(ampiezza velocità)
3. Vibrazioni libere e forzate. Frequenza naturale delle oscillazioni del sistema. Fenomeno di risonanza. Esempi .
Vibrazioni libere (naturali). sono chiamati quelli che vengono eseguiti senza influenze esterne a causa dell'energia inizialmente ricevuta dal calore. Modelli caratteristici di tali oscillazioni meccaniche sono un punto materiale su una molla (pendolo a molla) e un punto materiale su un filo inestensibile (pendolo matematico).
In questi esempi, le oscillazioni sorgono a causa dell'energia iniziale (deviazione di un punto materiale dalla posizione di equilibrio e movimento senza velocità iniziale), o per energia cinetica (al corpo viene data velocità nella posizione iniziale di equilibrio), o per entrambe (il messaggio di velocità a un corpo deviato dalla posizione di equilibrio).
Considera un pendolo a molla. Nella posizione di equilibrio, la forza elastica F1
bilancia la forza di gravità mg. Se la molla viene tirata per una distanza x, allora una grande forza elastica agirà sul punto materiale. La variazione del valore della forza elastica (F), secondo la legge di Hooke, è proporzionale alla variazione della lunghezza della molla o allo spostamento x del punto: F= - rx
Un altro esempio. Il pendolo matematico di deviazione dalla posizione di equilibrio è un angolo α così piccolo che è possibile considerare la traiettoria del movimento di un punto materiale come una retta coincidente con l'asse OX. In questo caso l'uguaglianza approssimata è soddisfatta: α ≈sin α≈ tgα ≈x/L
Vibrazioni non smorzate. Considera un modello in cui la forza di trascinamento viene trascurata.
L'ampiezza e la fase iniziale delle oscillazioni sono determinate dalle condizioni iniziali del movimento, ad es. posizione e velocità del punto materiale momento t=0.
Fra vari tipi oscillazione oscillazione armonica è la forma più semplice.
Pertanto, un punto materiale sospeso su una molla o un filo esegue oscillazioni armoniche, se non si tiene conto delle forze di resistenza.
Il periodo di oscillazione si ricava dalla formula: T=1/v=2P/ω0
vibrazioni smorzate. A caso reale le forze di resistenza (attrito) agiscono sul corpo oscillante, la natura del movimento cambia e l'oscillazione viene smorzata.
Per quanto riguarda il moto unidimensionale, diamo all'ultima formula la seguente forma: Fñ= - r * dx/dt
Il tasso di diminuzione dell'ampiezza dell'oscillazione è determinato dal coefficiente di smorzamento: più forte è l'effetto ritardante del mezzo, maggiore è ß e più velocemente diminuisce l'ampiezza. In pratica, però, il grado di smorzamento è spesso caratterizzato da un decremento logaritmico dello smorzamento, intendendo con tale valore pari al logaritmo naturale del rapporto di due ampiezze successive separate da un intervallo di tempo pari al periodo di oscillazione, quindi il coefficiente di smorzamento e il decremento logaritmico dello smorzamento sono legati da una relazione abbastanza semplice: λ=ßT
Con un forte smorzamento, si può vedere dalla formula che il periodo di oscillazione è una quantità immaginaria. Il moto in questo caso non sarà più periodico e si dice aperiodico.
Vibrazioni forzate. Le oscillazioni forzate sono chiamate oscillazioni che si verificano nel sistema con la partecipazione di una forza esterna che cambia secondo una legge periodica.
Supponiamo che, oltre alla forza elastica e alla forza di attrito, agisca una forza motrice esterna sul punto materiale F=F0 cos ωt
L'ampiezza dell'oscillazione forzata è direttamente proporzionale all'ampiezza della forza motrice e ha una complessa dipendenza dal coefficiente di attenuazione del mezzo e dalle frequenze circolari delle oscillazioni naturali e forzate. Se ω0 e ß sono dati per il sistema, allora l'ampiezza delle oscillazioni forzate ha un valore massimo ad una certa frequenza specifica della forza motrice, chiamata risonante Il fenomeno stesso - il raggiungimento della massima ampiezza delle oscillazioni forzate per dati ω0 e ß - è chiamato risonanza.
La frequenza circolare di risonanza si trova dalla condizione del minimo denominatore in: ωres=√ωₒ- 2ß
La risonanza meccanica può essere sia benefica che dannosa. L'effetto dannoso è principalmente legato alla distruzione che può causare. Quindi, nella tecnologia, tenendo conto delle diverse vibrazioni, è necessario prevedere l'eventuale verificarsi di condizioni risonanti, altrimenti potrebbero verificarsi distruzioni e catastrofi. I corpi di solito hanno diverse frequenze di vibrazione naturali e, di conseguenza, diverse frequenze di risonanza.
Fenomeni risonanti sotto l'azione di vibrazioni meccaniche esterne si verificano negli organi interni. Questo, a quanto pare, è uno dei motivi dell'impatto negativo delle oscillazioni e delle vibrazioni infrasoniche sul corpo umano.
6. Metodi di ricerca del suono in medicina: percussioni, auscultazione. Fonocardiografia.
Il suono può essere una fonte di informazioni sullo stato organi interni pertanto, tali metodi di studio delle condizioni del paziente come l'auscultazione, le percussioni e la fonocardiografia sono ben diffusi in medicina.
Auscultazione
Per l'auscultazione viene utilizzato uno stetoscopio o un fonendoscopio. Il fonendoscopio è costituito da una capsula cava con una membrana di trasmissione del suono applicata al corpo del paziente, da essa vanno tubi di gomma all'orecchio del medico. La risonanza della colonna d'aria si verifica nella capsula, a seguito della quale il suono viene amplificato e l'auscultazione migliora. Durante l'auscultazione dei polmoni si sentono suoni respiratori, vari sibili caratteristici delle malattie. Puoi anche ascoltare il cuore, l'intestino e lo stomaco.
Percussione
In questo metodo, il suono delle singole parti del corpo viene ascoltato quando vengono toccate. Immagina una cavità chiusa all'interno di un corpo, piena d'aria. Se provochi vibrazioni sonore in questo corpo, allora a una certa frequenza del suono, l'aria nella cavità inizierà a risuonare, evidenziando e amplificando un tono corrispondente alla dimensione e alla posizione della cavità. Il corpo umano può essere rappresentato come una combinazione di volumi pieni di gas (polmoni), liquidi (organi interni) e solidi (ossa). Quando si colpisce la superficie del corpo, si verificano oscillazioni, le cui frequenze hanno una vasta gamma. Da questo intervallo, alcune oscillazioni si estingueranno piuttosto rapidamente, mentre altre, coincidendo con le oscillazioni naturali dei vuoti, si intensificheranno e, per risonanza, saranno udibili.
Fonocardiografia
Viene utilizzato per diagnosticare lo stato di attività cardiaca. Il metodo consiste nella registrazione grafica dei suoni e dei soffi cardiaci e nella loro interpretazione diagnostica. Il fonocardiografo è costituito da un microfono, un amplificatore, un sistema di filtri di frequenza e un dispositivo di registrazione.
9. Metodi di ricerca ad ultrasuoni (ultrasuoni) nella diagnostica medica.
1) Metodi di diagnostica e ricerca
Includono metodi di localizzazione che utilizzano principalmente radiazioni impulsive. Questa è l'ecoencefalografia: la definizione di tumori e gonfiore del cervello. Cardiografia ad ultrasuoni - misurazione delle dimensioni del cuore in dinamica; in oftalmologia - posizione ultrasonica per determinare la dimensione del mezzo oculare.
2) Modalità di influenza
Fisioterapia ad ultrasuoni - effetti meccanici e termici sul tessuto.
11. Onda d'urto. Produzione e utilizzo delle onde d'urto in medicina.
onda d'urto
– superficie di discontinuità, che si muove rispetto al gas e all'intersezione della quale la pressione, la densità, la temperatura e la velocità subiscono un salto.
Con grandi disturbi (esplosione, moto supersonico dei corpi, potente scarica elettrica, ecc.), la velocità delle particelle oscillanti del mezzo può diventare paragonabile alla velocità del suono , si verifica un'onda d'urto.
L'onda d'urto può avere un'energia significativa, così, a esplosione nucleare alla formazione di un'onda d'urto ambiente viene consumato circa il 50% dell'energia dell'esplosione. Pertanto, l'onda d'urto, raggiungendo oggetti biologici e tecnici, è in grado di provocare morte, lesioni e distruzione.
Le onde d'urto sono utilizzate nella tecnologia medica, che sono un impulso di pressione estremamente breve e potente con ampiezze pressorie elevate e una piccola componente di allungamento. Sono generati all'esterno del corpo del paziente e trasmessi in profondità nel corpo, producendo un effetto terapeutico, fornito dalla specializzazione del modello di apparecchiatura: schiacciamento dei calcoli urinari, trattamento delle zone dolorose e conseguenze delle lesioni dell'apparato muscolo-scheletrico, stimolazione del recupero del muscolo cardiaco dopo infarto miocardico, levigatura delle formazioni di cellulite, ecc.
