Teoria

Se un corpo viene lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte, in volo è influenzato dalla gravità e dalla resistenza dell'aria. Se si trascura la forza di resistenza, l'unica forza rimasta è la forza di gravità. Pertanto, per la 2a legge di Newton, il corpo si muove con un'accelerazione uguale all'accelerazione di caduta libera; le proiezioni di accelerazione sugli assi delle coordinate sono ascia = 0, e a= -g.

Qualsiasi movimento complesso di un punto materiale può essere rappresentato come un'imposizione di movimenti indipendenti lungo gli assi delle coordinate e, nella direzione di diversi assi, il tipo di movimento può differire. Nel nostro caso, il moto di un corpo volante può essere rappresentato come una sovrapposizione di due moti indipendenti: moto uniforme lungo l'asse orizzontale (asse X) e moto uniformemente accelerato lungo l'asse verticale (asse Y) (Fig. 1) .

Le proiezioni di velocità del corpo quindi cambiano nel tempo come segue:

,

dove è la velocità iniziale, α è l'angolo di lancio.

Le coordinate del corpo quindi cambiano in questo modo:

Con la nostra scelta dell'origine delle coordinate, le coordinate iniziali (Fig. 1) Poi

Il secondo valore del tempo in cui l'altezza è uguale a zero è uguale a zero, che corrisponde al momento del lancio, cioè questo valore ha anche un significato fisico.

L'autonomia di volo si ottiene dalla prima formula (1). L'intervallo di volo è il valore della coordinata X alla fine del volo, cioè in un momento pari a t0. Sostituendo il valore (2) nella prima formula (1), otteniamo:

.

(3)

Da questa formula si può vedere che raggio più lungo il volo si ottiene con un angolo di lancio di 45 gradi.

L'altezza di sollevamento massima del corpo lanciato può essere ottenuta dalla seconda formula (1). Per fare ciò, è necessario sostituire in questa formula il valore di tempo pari alla metà del tempo di volo (2), perché è a metà della traiettoria che l'altitudine di volo è massima. Eseguendo calcoli, otteniamo

Considera il movimento di un corpo lanciato orizzontalmente e che si muove sotto l'azione della sola gravità (trascurando la resistenza dell'aria). Ad esempio, immagina che una palla che giace su un tavolo riceva una spinta, che rotoli fino al bordo del tavolo e inizi a cadere liberamente, con una velocità iniziale diretta orizzontalmente (Fig. 174).

Proiettiamo il movimento della pallina sull'asse verticale e sull'asse orizzontale. Il movimento di proiezione della palla sull'asse è un movimento senza accelerazione con velocità di ; il moto di proiezione della palla sull'asse è una caduta libera con accelerazione oltre la velocità iniziale sotto l'azione della gravità. Conosciamo le leggi di entrambi i movimenti. La componente di velocità rimane costante e uguale a . La componente cresce proporzionalmente al tempo: . La velocità risultante si trova facilmente usando la regola del parallelogramma, come mostrato in Fig. 175. Si inclinerà verso il basso e la sua pendenza aumenterà nel tempo.

Riso. 174. Movimento di una palla che rotola da un tavolo

Riso. 175. Una palla lanciata orizzontalmente con una velocità ha una velocità in questo momento

Trova la traiettoria di un corpo lanciato orizzontalmente. Le coordinate del corpo al momento contano

Per trovare l'equazione della traiettoria, esprimiamo dalla (112.1) il tempo e sostituiamo questa espressione in (112.2). Di conseguenza, otteniamo

Il grafico di questa funzione è mostrato in Fig. 176. Le ordinate dei punti di traiettoria risultano proporzionali ai quadrati delle ascisse. Sappiamo che tali curve sono chiamate parabole. Una parabola rappresentava un grafico del percorso del moto uniformemente accelerato (§ 22). Pertanto, un corpo in caduta libera la cui velocità iniziale è orizzontale si muove lungo una parabola.

Il percorso percorso in direzione verticale non dipende dalla velocità iniziale. Ma la traiettoria percorsa in direzione orizzontale è proporzionale alla velocità iniziale. Pertanto, con una grande velocità iniziale orizzontale, la parabola lungo la quale cade il corpo è più allungata in direzione orizzontale. Se un getto d'acqua viene sparato da un tubo posizionato orizzontalmente (Fig. 177), le singole particelle d'acqua si muoveranno, come la palla, lungo una parabola. Più è aperto il rubinetto attraverso il quale l'acqua entra nel tubo, maggiore è la velocità iniziale dell'acqua e più lontano dal rubinetto arriva il getto al fondo della cuvetta. Posizionando uno schermo con delle parabole predisegnate su di esso dietro al getto, si può verificare che il getto d'acqua abbia davvero la forma di una parabola.

112.1. Quale sarà la velocità di un corpo lanciato orizzontalmente alla velocità di 15 m/s dopo 2 secondi di volo? In quale momento la velocità sarà diretta con un angolo di 45° rispetto all'orizzontale? Ignora la resistenza dell'aria.

112.2. Una palla rotolata giù da un tavolo di altezza 1 m è caduta a una distanza di 2 m dal bordo del tavolo. Qual era la velocità orizzontale della palla? Ignora la resistenza dell'aria.

Qui è la velocità iniziale del corpo, è la velocità del corpo in quel momento t, S- distanza di volo orizzontale, hè l'altezza dal suolo da cui un corpo viene lanciato orizzontalmente con una velocità .

1.1.33. Equazioni cinematiche della proiezione della velocità:

1.1.34. Equazioni delle coordinate cinematiche:

1.1.35. velocità corporea al momento t:

Nel momento cadendo a terra y=h, x = s(Fig. 1.9).

1.1.36. Portata massima volo orizzontale:

1.1.37. Altezza fuori terra da cui viene gettato il corpo

orizzontalmente:

Moto di un corpo lanciato con un angolo α rispetto all'orizzonte
con velocità iniziale

1.1.38. La traiettoria è una parabola(Fig. 1.10). Il movimento curvilineo lungo una parabola è dovuto al risultato della somma di due movimenti rettilinei: movimento uniforme lungo l'asse orizzontale e movimento ugualmente variabile lungo l'asse verticale.

Riso. 1.10

( è la velocità iniziale del corpo, sono le proiezioni della velocità sugli assi delle coordinate in quel momento t, è il tempo di volo del corpo, hmax- l'altezza massima del corpo, smaxè la massima distanza di volo orizzontale del corpo).

1.1.39. Equazioni di proiezione cinematica:

;

1.1.40. Equazioni delle coordinate cinematiche:

;

1.1.41. L'altezza del sollevamento del corpo fino al punto più alto della traiettoria:

Al momento , (Figura 1.11).

1.1.42. Altezza massima sollevamento del corpo:

1.1.43. Tempo di volo del corpo:

Al momento , (Fig. 1.11).

1.1.44. Massima autonomia di volo orizzontale del corpo:

1.2. Equazioni di base della dinamica classica

Dinamica(dal greco. dinamico- forza) - una branca della meccanica dedicata allo studio del movimento dei corpi materiali sotto l'azione delle forze ad essi applicate. La dinamica classica si basa su Le leggi di Newton . Da esse si ottengono tutte le equazioni ei teoremi necessari per la risoluzione di problemi di dinamica.

1.2.1. Sistema di segnalazione inerziale –è un sistema di riferimento in cui il corpo è fermo o si muove uniformemente e in linea retta.

1.2.2. Forzaè il risultato dell'interazione del corpo con ambiente. Una delle definizioni più semplici di forza: l'influenza di un singolo corpo (o campo) che provoca l'accelerazione. Attualmente si distinguono quattro tipi di forze o interazioni:

· gravitazionale(manifestato sotto forma di forze gravità);

· elettromagnetico(esistenza di atomi, molecole e macrocorpi);

· forte(responsabile della connessione delle particelle nei nuclei);

· debole(responsabile del decadimento delle particelle).

1.2.3. Il principio di sovrapposizione delle forze: se più forze agiscono su un punto materiale, allora la forza risultante può essere trovata con la regola dell'addizione vettoriale:

.

La massa di un corpo è una misura dell'inerzia di un corpo. Qualsiasi corpo resiste quando cerca di metterlo in moto o di cambiare il modulo o la direzione della sua velocità. Questa proprietà è chiamata inerzia.

1.2.5. Polso(momento) è il prodotto della massa t corpo per la sua velocità v:

1.2.6. La prima legge di Newton: Qualsiasi punto materiale (corpo) mantiene uno stato di riposo o uniforme moto rettilineo fino a quando l'impatto di altri corpi non fa sì che lei (lui) cambi questo stato.

1.2.7. La seconda legge di Newton(equazione di base della dinamica di un punto materiale): la velocità di variazione della quantità di moto del corpo è uguale alla forza che agisce su di esso (Fig. 1.11):

Riso. 1.11	Riso. 1.12

La stessa equazione nelle proiezioni sulla traiettoria tangente e normale al punto:

e .

1.2.8. La terza legge di Newton: le forze con cui due corpi agiscono l'uno sull'altro sono uguali in grandezza e opposte in direzione (Fig. 1.12):

1.2.9. Legge di conservazione della quantità di moto per un sistema chiuso: la quantità di moto di un sistema chiuso non cambia nel tempo (Fig. 1.13):

,

dove Pè il numero di punti materiali (o corpi) inclusi nel sistema.

Riso. 1.13

La legge di conservazione della quantità di moto non è una conseguenza delle leggi di Newton, ma lo è legge fondamentale della natura, che non conosce eccezioni, ed è una conseguenza dell'omogeneità dello spazio.

1.2.10. L'equazione di base della dinamica del moto traslatorio di un sistema di corpi:

dove è l'accelerazione del centro di inerzia del sistema; è la massa totale del sistema da P punti materiali.

1.2.11. Centro di massa del sistema punti materiali (Fig. 1.14, 1.15):

.

La legge del moto del centro di massa: il centro di massa del sistema si muove come un punto materiale, la cui massa è uguale alla massa dell'intero sistema e che è influenzato da una forza uguale alla somma vettoriale di tutti forze che agiscono sul sistema.

1.2.12. Impulso del sistema corporeo:

dove è la velocità del centro di inerzia del sistema.

Riso. 1.14	Riso. 1.15

1.2.13. Teorema sul moto del baricentro: se il sistema si trova in un campo di forze uniforme esterno stazionario, allora nessuna azione all'interno del sistema può modificare il movimento del baricentro del sistema:

.

1.3. Forze in meccanica

1.3.1. Rapporto peso corporeo con gravità e reazione di supporto:

Accelerazione di caduta libera (Fig. 1.16).

Riso. 1.16

L'assenza di peso è uno stato in cui il peso di un corpo è zero. In un campo gravitazionale, l'assenza di gravità si verifica quando un corpo si muove solo sotto l'azione della gravità. Se una a = g, poi p=0.

1.3.2. Relazione tra peso, gravità e accelerazione:

1.3.3. forza di attrito radente(Fig. 1.17):

dove è il coefficiente di attrito radente; Nè la forza della pressione normale.

1.3.5. Rapporti di base per un corpo su un piano inclinato(Fig. 1.19). :

· forza di attrito: ;

· forza risultante: ;

· forza di rotolamento: ;

· accelerazione:

Riso. 1.19

1.3.6. La legge di Hooke per una primavera: estensione a molla X proporzionale alla forza elastica o alla forza esterna:

dove K- rigidità della molla.

1.3.7. Energia potenziale molla elastica :

1.3.8. Il lavoro fatto entro la primavera:

1.3.9. Voltaggio- una misura delle forze interne che sorgono in un corpo deformabile sotto l'influenza di influenze esterne (Fig. 1.20):

dov'è l'area della sezione trasversale dell'asta, dè il suo diametro, è la lunghezza iniziale dell'asta, è l'incremento della lunghezza dell'asta.

Riso. 1.20	Riso. 1.21

1.3.10. Diagramma di deformazione - grafico della sollecitazione normale σ = F/S sull'allungamento relativo ε = Δ l/l quando si allunga il corpo (Fig. 1.21).

1.3.11. Modulo di Youngè il valore che caratterizza le proprietà elastiche del materiale dell'asta:

1.3.12. Incremento della lunghezza della barra proporzionale alla tensione:

1.3.13. Tensione longitudinale relativa (compressione):

1.3.14. Tensione trasversale relativa (compressione):

dove è la dimensione trasversale iniziale dell'asta.

1.3.15. rapporto di Poisson- il rapporto tra la tensione trasversale relativa dell'asta e la tensione longitudinale relativa:

1.3.16. La legge di Hooke per una verga: l'incremento relativo della lunghezza dell'asta è direttamente proporzionale alla sollecitazione e inversamente proporzionale al modulo di Young:

1.3.17. Densità di energia potenziale di massa:

1.3.18. Spostamento relativo ( pic1.22, 1.23 ):

dov'è lo spostamento assoluto.

Riso. 1.22	Fig.1.23

1.3.19. Modulo di taglioG- un valore che dipende dalle proprietà del materiale ed è uguale a tale sollecitazione tangenziale alla quale (se fossero possibili forze elastiche così enormi).

1.3.20. Sollecitazione elastica tangenziale:

1.3.21. Legge di Hooke per il taglio:

1.3.22. Energia potenziale specifica corpi a taglio:

1.4. Quadri di riferimento non inerziali

Sistema di riferimento non inerzialeè un sistema di riferimento arbitrario che non è inerziale. Esempi di sistemi non inerziali: un sistema che si muove in linea retta con accelerazione costante, così come un sistema rotante.

Le forze di inerzia non sono dovute all'interazione dei corpi, ma alle proprietà degli stessi sistemi di riferimento non inerziali. Le leggi di Newton non si applicano alle forze inerziali. Le forze di inerzia non sono invarianti rispetto al passaggio da un sistema di riferimento all'altro.

In un sistema non inerziale, puoi anche usare le leggi di Newton se introduci forze inerziali. Sono fittizi. Sono introdotti specificamente per utilizzare le equazioni di Newton.

1.4.1. Equazione di Newton per sistema di riferimento non inerziale

dove è l'accelerazione di un corpo di massa t rispetto al sistema non inerziale; – la forza di inerzia è una forza fittizia dovuta alle proprietà del sistema di riferimento.

1.4.2. Forza centripeta- forza d'inerzia del secondo tipo, applicata ad un corpo rotante e diretta lungo il raggio fino al centro di rotazione (Fig. 1.24):

,

dove è l'accelerazione centripeta.

1.4.3. Forza centrifuga- la forza d'inerzia del primo tipo, applicata alla connessione e diretta lungo il raggio dal centro di rotazione (Fig. 1.24, 1.25):

,

dove è l'accelerazione centrifuga.

Riso. 1.24	Riso. 1.25

1.4.4. Dipendenza dall'accelerazione di gravità g dalla latitudine dell'area è mostrato in fig. 1.25.

La gravità è il risultato dell'addizione di due forze: e; così, g(e quindi mg) dipende dalla latitudine:

,

dove ω è la velocità angolare di rotazione terrestre.

1.4.5. forza di Coriolis- una delle forze di inerzia che esiste in un sistema di riferimento non inerziale a causa della rotazione e delle leggi di inerzia, che si manifesta quando si muove in una direzione ad angolo rispetto all'asse di rotazione (Fig. 1.26, 1.27).

dove è la velocità angolare di rotazione.

Riso. 1.26	Riso. 1.27

1.4.6. Equazione di Newton per sistemi di riferimento non inerziali, tenendo conto di tutte le forze, assume la forma

dove è la forza d'inerzia dovuta al moto traslatorio di un sistema di riferimento non inerziale; e – due forze d'inerzia dovute al moto rotatorio del sistema di riferimento; è l'accelerazione del corpo rispetto al sistema di riferimento non inerziale.

1.5. Energia. Lavoro. Potenza.
Leggi di conservazione

1.5.1. Energia- misura universale varie forme movimento e interazione di tutti i tipi di materia.

1.5.2. Energia cineticaè la funzione dello stato del sistema, determinato solo dalla velocità del suo movimento:

Energia cinetica del corpo - scalare quantità fisica pari alla metà del prodotto della massa m corpo per quadrato della sua velocità.

1.5.3. Teorema sulla variazione dell'energia cinetica. Il lavoro delle forze risultanti applicate al corpo è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo, o, in altre parole, la variazione dell'energia cinetica del corpo è uguale al lavoro A di tutte le forze agenti sul corpo.

1.5.4. Relazione tra energia cinetica e quantità di moto:

1.5.5. Forza lavoroè una caratteristica quantitativa del processo di scambio di energia tra corpi interagenti. Lavora in meccanica .

1.5.6. Lavoro di una forza costante:

Se un corpo si muove in linea retta e su di esso agisce una forza costante F, che forma un certo angolo α con la direzione del movimento (Fig. 1.28), quindi il lavoro di questa forza è determinato dalla formula:

,

dove Fè il modulo di forza, ∆rè il modulo di spostamento del punto di applicazione della forza, è l'angolo tra la direzione della forza e lo spostamento.

Se una< /2, то работа силы положительна. Если >/2, allora il lavoro svolto dalla forza è negativo. A = /2 (la forza è diretta perpendicolarmente allo spostamento), allora il lavoro della forza è zero.

Riso. 1.28	Riso. 1.29

Lavoro di forza costante F quando ci si sposta lungo l'asse X ad una distanza (Fig. 1.29) è uguale alla proiezione della forza su questo asse moltiplicato per lo spostamento:

.

Sulla fig. 1.27 mostra il caso quando UN < 0, т.к. >/2 - angolo ottuso.

1.5.7. lavoro elementare d UN forza F sullo spostamento elementare d r detta grandezza fisica scalare uguale a prodotto a punti forze in movimento:

1.5.8. Lavoro a forza variabile sulla traiettoria sezione 1 - 2 (Fig. 1.30):

Riso. 1.30

1.5.9. Potenza istantaneaè uguale al lavoro svolto per unità di tempo:

.

1.5.10. Potenza media per un periodo di tempo:

1.5.11. Energia potenziale il corpo in un dato punto è una grandezza fisica scalare, uguale al lavoro svolto dalla forza potenziale quando si sposta il corpo da questo punto all'altro preso come zero dell'energia potenziale di riferimento.

L'energia potenziale è determinata fino a una costante arbitraria. Ciò non si riflette nelle leggi fisiche, poiché includono o la differenza di energie potenziali in due posizioni del corpo o la derivata dell'energia potenziale rispetto alle coordinate.

Pertanto, l'energia potenziale in una determinata posizione è considerata uguale a zero e l'energia del corpo viene misurata rispetto a questa posizione (livello di riferimento zero).

1.5.12. Il principio della minima energia potenziale. Qualsiasi sistema chiuso tende a spostarsi in uno stato in cui la sua energia potenziale è minima.

1.5.13. Il lavoro delle forze conservatriciè uguale alla variazione di energia potenziale

.

1.5.14. Teorema della circolazione vettoriale: se la circolazione di qualsiasi vettore di forza è zero, allora questa forza è conservativa.

Il lavoro delle forze conservatrici lungo un anello chiuso L è zero(Fig. 1.31):

Riso. 1.31

1.5.15. Energia potenziale di interazione gravitazionale tra le masse m e M(Fig. 1.32):

1.5.16. Energia potenziale di una molla compressa(Fig. 1.33):

Riso. 1.32	Riso. 1.33

1.5.17. Energia meccanica totale del sistemaè uguale alla somma delle energie cinetiche e potenziali:

E = E a + e P.

1.5.18. Energia potenziale del corpo in alto h sopra la terra

e n = mgh.

1.5.19. Relazione tra energia potenziale e forza:

O o

1.5.20. Legge di conservazione dell'energia meccanica(per un sistema chiuso): l'energia meccanica totale di un sistema conservativo di punti materiale rimane costante:

1.5.21. Legge di conservazione della quantità di moto per un sistema chiuso di corpi:

1.5.22. Legge di conservazione dell'energia meccanica e della quantità di moto con impatto centrale assolutamente elastico (Fig. 1.34):

dove m 1 e m 2 - masse di corpi; e sono le velocità dei corpi prima dell'impatto.

Riso. 1.34	Riso. 1.35

1.5.23. Velocità corporee dopo un urto perfettamente elastico (Fig. 1.35):

.

1.5.24. Velocità corporea dopo un impatto centrale completamente anelastico (Fig. 1.36):

1.5.25. Legge di conservazione della quantità di moto quando il razzo è in movimento (Fig. 1.37):

dove e sono la massa e la velocità del razzo; e la massa e la velocità dei gas espulsi.

Riso. 1.36	Riso. 1.37

1.5.26. Equazione di Meshchersky per il razzo.

Aggiornato:

Utilizzando diversi esempi (che inizialmente ho risolto, come al solito, su otvet.mail.ru), considereremo una classe di problemi di balistica elementare: il volo di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte con una certa velocità iniziale, senza tenendo conto della resistenza e della curvatura dell'aria superficie terrestre(ovvero, si presume che la direzione del vettore di accelerazione di caduta libera g sia invariata).

Compito 1. Il raggio di volo del corpo è uguale all'altezza del suo volo sopra la superficie terrestre. Da quale angolazione viene lanciato il corpo? (in alcune fonti, per qualche motivo, viene data la risposta sbagliata - 63 gradi).

Indichiamo il tempo di volo come 2*t (quindi durante t il corpo si alza e durante l'intervallo successivo t scende). Sia la componente orizzontale della velocità V1 e la componente verticale V2. Quindi l'intervallo di volo S = V1*2*t. Altitudine di volo H \u003d g * t * t / 2 \u003d V2 * t / 2. Uguagliare
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Il rapporto tra velocità verticale e orizzontale è la tangente dell'angolo richiesto α, da cui α = arctan(4) = 76 gradi.

Compito 2. Un corpo viene lanciato dalla superficie terrestre con una velocità V0 ad un angolo α rispetto all'orizzonte. Trova il raggio di curvatura della traiettoria del corpo: a) all'inizio del movimento; b) in cima alla traiettoria.

In entrambi i casi, la fonte del moto curvilineo è la gravità, cioè l'accelerazione di caduta libera g, diretta verticalmente verso il basso. Tutto ciò che è richiesto qui è trovare la proiezione g, perpendicolare alla velocità attuale V, ed eguagliarla all'accelerazione centripeta V^2/R, dove R è il raggio di curvatura desiderato.

Come si può vedere dalla figura, per avviare il movimento, possiamo scrivere
gn = g*cos(a) = V0^2/R
da cui il raggio desiderato R = V0^2/(g*cos(a))

Per il punto superiore della traiettoria (vedi figura) abbiamo
g = (V0*cos(a))^2/R
da cui R = (V0*cos(a))^2/g

Compito 3. (variazione su un tema) Il proiettile si è mosso orizzontalmente ad un'altezza h ed è esploso in due frammenti identici, uno dei quali è caduto a terra nel tempo t1 dopo l'esplosione. Quanto tempo dopo la caduta del primo pezzo cadrà il secondo?

Qualunque sia la velocità verticale V acquisita dal primo frammento, il secondo frammento acquisisce la stessa velocità verticale in valore assoluto, ma diretta verso l'interno lato opposto(ciò deriva dalla stessa massa di frammenti e dalla conservazione della quantità di moto). Inoltre V è diretta verso il basso, perché altrimenti il ​​secondo frammento arriverà a terra PRIMA del primo.

h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Il secondo volerà su, perderà velocità verticale dopo il tempo V/g, quindi dopo lo stesso tempo volerà giù all'altezza iniziale h, e il tempo t2 del suo ritardo relativo al primo frammento (non il tempo di volo da il momento dell'esplosione) sarà
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1

aggiornato il 03-06-2018

Citazione:
Un sasso viene lanciato alla velocità di 10 m/s con un angolo di 60° rispetto all'orizzontale. Determinare l'accelerazione tangenziale e normale del corpo dopo 1,0 s dopo l'inizio del movimento, il raggio di curvatura della traiettoria in questo momento, la durata e la portata del volo. Quale angolo forma il vettore di accelerazione totale con il vettore di velocità a t = 1,0 s

La velocità orizzontale iniziale Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s, e non cambia durante l'intero volo. Velocità verticale iniziale Vв = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Il tempo di volo fino al punto più alto è t1 = Vv/g = 8,66/9,8 = 0,884 sec, il che significa che la durata dell'intero volo è 2*t1 = 1,767 sec. Durante questo periodo, il corpo volerà orizzontalmente Vg * 2 * t1 = 8,84 m (raggio di volo).

Dopo 1 secondo, la velocità verticale sarà 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (verso il basso). Ciò significa che l'angolo di velocità rispetto all'orizzonte sarà arctan(1,14/5) = 12,8° (verso il basso). Poiché l'accelerazione totale qui è unica e invariata (questa è l'accelerazione di caduta libera g che punta verticalmente verso il basso), quindi l'angolo tra la velocità del corpo e g a questo punto sarà 90-12,8 = 77,2°.

L'accelerazione tangenziale è una proiezione g alla direzione del vettore velocità, il che significa che è g*sin(12.8) = 2.2 m/s2. L'accelerazione normale è una proiezione perpendicolare al vettore velocità g, è uguale a g*cos(12,8) = 9,56 m/s2. E poiché quest'ultimo è correlato alla velocità e al raggio di curvatura dall'espressione V^2/R, abbiamo 9.56 = (5*5 + 1.14*1.14)/R, da cui il raggio richiesto R = 2.75 m.

Corpo lanciato orizzontalmente

Se la velocità non è diretta verticalmente, il movimento del corpo sarà curvilineo.

Si consideri il moto di un corpo lanciato orizzontalmente da un'altezza h con una velocità (Fig. 1). La resistenza dell'aria sarà trascurata. Per descrivere il movimento, è necessario scegliere due assi coordinati: Ox e Oy. L'origine delle coordinate è compatibile con la posizione iniziale del corpo. La figura 1 mostra che .

Quindi il moto del corpo sarà descritto dalle equazioni:

L'analisi di queste formule mostra che nella direzione orizzontale la velocità del corpo rimane invariata, cioè il corpo si muove in modo uniforme. Nella direzione verticale, il corpo si muove in modo uniforme con accelerazione, cioè allo stesso modo di un corpo in caduta libera senza una velocità iniziale. Troviamo l'equazione della traiettoria. Per fare ciò, dall'equazione (1) troviamo il tempo e, sostituendo il suo valore nella formula (2), otteniamo

Questa è l'equazione di una parabola. Pertanto, un corpo lanciato orizzontalmente si muove lungo una parabola. La velocità del corpo in ogni momento è diretta tangenzialmente alla parabola (vedi Fig. 1). Il modulo di velocità può essere calcolato utilizzando il teorema di Pitagora:

Conoscendo l'altezza h da cui viene lanciato il corpo, puoi trovare il tempo dopo il quale il corpo cadrà a terra. In questo momento, la coordinata y è uguale all'altezza: . Dall'equazione (2) troviamo