Szolgálati megbízás. Az online számológéppel a következőket teheti:
Utasítás. Egy sorozat csoportosításához ki kell választani az eredményül kapott variációs sorozat típusát (diszkrét vagy intervallum), és meg kell adni az adatmennyiséget (sorok számát). Az így kapott megoldást a rendszer Word fájlba menti (lásd a statisztikai adatok csoportosításának példáját).
Ha a csoportosítás már megtörtént és a diszkrét variációs sorozat vagy intervallum sorozat, akkor az online számológépet kell használnia Változásmutatók. Az eloszlás típusára vonatkozó hipotézis tesztelése szolgáltatás felhasználásával készült Elosztási forma tanulmányozása.
Használata személyi számítógépek a statisztikai adatok feldolgozásához egy objektum egységeinek csoportosítása szabványos eljárásokkal történik.
Az egyik ilyen eljárás a Sturgess-képlet felhasználásán alapul a csoportok optimális számának meghatározására:
k = 1+3,322*lg(N)
Ahol k a csoportok száma, N a népességegységek száma.
A részintervallumok hossza h=(x max -x min)/k
Ezután számolja meg a megfigyelések találatait ezekben az intervallumokban, amelyeket n i gyakoriságnak veszünk. Kevés olyan frekvencia, amelynek értéke kisebb, mint 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Az x i =(c i-1 +c i)/2 intervallumok felezőpontjait vesszük új értéknek.
Az összegyűjtött statisztikai adatok csoportosításának eredményeit általában eloszlási sorok formájában mutatjuk be. Az eloszlási sorozat a populációs egységek rendezett eloszlása csoportokba a vizsgált tulajdonság szerint.
Az eloszlási sorozatok a csoportosítás alapjául szolgáló jellemzőtől függően attribútumra és variációsra oszthatók. Ha az előjel kvalitatív, akkor az eloszlássorozatot attribútumnak nevezzük. Az attribútumsorozatra példa a vállalkozások és szervezetek tulajdonosi formák szerinti megoszlása (lásd 3.1. táblázat).
Ha az attribútum, amelyre az eloszlási sorozat épül, kvantitatív, akkor a sorozatot variációsnak nevezzük.
A variációs eloszlás sorozat mindig két részből áll: egy változatból és a hozzájuk tartozó frekvenciákból (vagy frekvenciákból). A változat olyan érték, amely a sokaság egységeiben vehet fel egy jellemzőt, a gyakoriság pedig azoknak a megfigyelési egységeknek a száma, amelyek a jellemző adott értékével rendelkeznek. A gyakoriságok összege mindig megegyezik a populáció méretével. Néha a gyakoriságok helyett a gyakoriságokat számítják ki - ezek a gyakoriságok vagy az egység töredékében (akkor az összes gyakoriság összege 1), vagy a populáció térfogatának százalékában (a gyakoriságok összege egyenlő lesz 100%).
A variációs sorozatok diszkrétek és intervallumok. Nál nél diszkrét sorozat(3.7. táblázat) opciói meghatározott számokban, leggyakrabban egész számokban vannak kifejezve.
| Munkaidő a cégnél teljes évek(lehetőségek) | Alkalmazottak száma | |
|---|---|---|
| Ember (frekvenciák) | az összes %-ában (gyakori) | |
| legfeljebb egy évig | 15 | 11,6 |
| 1 | 17 | 13,2 |
| 2 | 19 | 14,7 |
| 3 | 26 | 20,2 |
| 4 | 10 | 7,8 |
| 5 | 18 | 13,9 |
| 6 | 24 | 18,6 |
| Teljes | 129 | 100,0 |
Az intervallum sorozatban (lásd a 3.2 táblázatot) a mutató értékei intervallumként vannak beállítva. Az intervallumoknak két határa van: alsó és felső. Az intervallumok nyitottak vagy zártak lehetnek. A nyitottaknak nincs egyik szegélye, ezért a táblázatban. 3.2 az első intervallumnak nincs alsó korlátja, az utolsónak pedig nincs felső korlátja. Intervallumsor felépítésénél az attribútum értékeinek terjedésének természetétől függően egyenlő és egyenlőtlen intervallumokat is használunk (a 3.2. táblázat egy egyenlő intervallumú variációs sorozatot mutat).
Ha a jellemző korlátozott számú értéket vesz fel, általában nem több, mint 10, akkor diszkrét eloszlási sorozatok épülnek fel. Ha a változat nagyobb, akkor a diszkrét sorozat elveszíti láthatóságát; ebben az esetben célszerű a variációs sorozat intervallumformáját használni. Egy jellemző folyamatos változásával, amikor az értékei be bizonyos határokat tetszőlegesen kis mértékben különböznek egymástól, építsünk intervallum eloszlás sorozatot is.
Tekintsük a diszkrét variációs sorozatok készítésének technikáját egy példa segítségével.
Példa 3.2. 60 család mennyiségi összetételéről a következő adatok állnak rendelkezésre:
Ahhoz, hogy képet kapjunk a családok taglétszám szerinti megoszlásáról, egy variációs sorozatot kell összeállítani. Mivel az attribútum korlátozott számú egész értéket vesz fel, diszkrét variációs sorozatot készítünk. Ehhez először ajánlatos az attribútum összes értékét (a család tagjainak számát) felírni növekvő sorrendben (azaz a statisztikai adatok rangsorolásához):
Ezután meg kell számolni az azonos összetételű családok számát. A családtagok száma (a változó tulajdonság értéke) az opciók (ezeket x-szel jelöljük), az azonos összetételű családok száma a gyakoriságok (f-vel jelöljük). A csoportosítási eredményeket a következő diszkrét variációs eloszlási sorozatok formájában ábrázoljuk:
| Családtagok száma (x) | Családok száma (y) |
|---|---|
| 1 | 8 |
| 2 | 14 |
| 3 | 20 |
| 4 | 9 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| Teljes | 60 |
Mutassuk meg az intervallumvariációs eloszlási sorozat felépítésének módszerét a következő példán keresztül.
Példa 3.3. Statisztikai megfigyelés eredményeként 50 kereskedelmi bank átlagos kamatlábáról (%) a következő adatokat kaptuk:
| 14,7 | 19,0 | 24,5 | 20,8 | 12,3 | 24,6 | 17,0 | 14,2 | 19,7 | 18,8 |
| 18,1 | 20,5 | 21,0 | 20,7 | 20,4 | 14,7 | 25,1 | 22,7 | 19,0 | 19,6 |
| 19,0 | 18,9 | 17,4 | 20,0 | 13,8 | 25,6 | 13,0 | 19,0 | 18,7 | 21,1 |
| 13,3 | 20,7 | 15,2 | 19,9 | 21,9 | 16,0 | 16,9 | 15,3 | 21,4 | 20,4 |
| 12,8 | 20,8 | 14,3 | 18,0 | 15,1 | 23,8 | 18,5 | 14,4 | 14,4 | 21,0 |
Mint látható, rendkívül kényelmetlen egy ilyen adattömb megtekintése, ráadásul a mutatóban nincsenek változási minták. Készítsünk intervallum eloszlás sorozatot.
Az intervallumok számát a gyakorlatban gyakran maga a kutató határozza meg az egyes megfigyelések céljai alapján. Ez azonban matematikailag is kiszámítható a Sturgess-képlet segítségével
n = 1 + 3,322 lgN,
ahol n az intervallumok száma;
N a sokaság térfogata (a megfigyelési egységek száma).
Példánkban a következőt kapjuk: n \u003d 1 + 3,322lgN \u003d 1 + 3,322lg50 \u003d 6,6 "7.
ahol x max - a jellemző maximális értéke;
x min - az attribútum minimális értéke.
A mi példánkra
A variációs sorozatok intervallumai szemléletesek, ha határaik "kerek" értékkel rendelkeznek, így az 1,9-es intervallum értékét 2-re, a jellemző minimális értékét pedig 12,3-ra kerekítjük 12,0-ra.
Az intervallumokat általában úgy írjuk, hogy az egyik intervallum felső határa egyben a következő intervallum alsó határa is legyen. Tehát a mi példánkban ezt kapjuk: 12,0-14,0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.
Az ilyen rekord azt jelenti, hogy a jellemző folyamatos. Ha a tulajdonságopciók szigorúan meghatározott értékeket vesznek fel, például csak egész számokat, de számuk túl nagy ahhoz, hogy diszkrét sorozatot építsenek fel, akkor létrehozhat olyan intervallumsorozatot, ahol az intervallum alsó határa nem esik egybe az intervallum felső határával. következő intervallum (ez azt jelenti, hogy a jellemző diszkrét ). Például egy vállalkozás alkalmazottainak életkor szerinti megoszlásánál a következő év intervallumcsoportokat hozhatja létre: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 és több.
A példánkban az első és az utolsó intervallumot is nyitottá tehetnénk stb. írás: 14,0-ig; 24.0 és újabb.
| Banki kamatláb % (opció) | |||
|---|---|---|---|
| 12,3 | 17,0 | 19,9 | 23,8 |
| 12,8 | 17,4 | 20,0 | 24,5 |
| 13,0 | 18,0 | 20,0 | 24,6 |
| 13,3 | 18,1 | 20,4 | 25,1 |
| 13,8 | 18,5 | 20,4 | 25,6 |
| 14,2 | 18,7 | 20,5 | |
| 14,3 | 18,8 | 20,7 | |
| 14,4 | 18,9 | 20,7 | |
| 14,7 | 19,0 | 20,8 | |
| 14,7 | 19,0 | 21,0 | |
| 15,1 | 19,0 | 21,0 | |
| 15,2 | 19,0 | 21,1 | |
| 15,3 | 19,0 | 21,4 | |
| 16,0 | 19,6 | 21,9 | |
| 16,9 | 19,7 | 22,7 | |
A frekvenciák számlálása során olyan helyzet adódhat, amikor egy jellemző értéke egy intervallum határára esik. Ebben az esetben követheti a szabályt: az adott mértékegység ahhoz az intervallumhoz van rendelve, amelyre az értéke a felső határ. Tehát a példánkban szereplő 16.0 érték a második intervallumra vonatkozik.
A példánkban kapott csoportosítási eredményeket táblázatban mutatjuk be.
| Rövid kamatláb, % | Bankok száma, egységek (frekvenciák) | Felhalmozott frekvenciák |
|---|---|---|
| 12,0-14,0 | 5 | 5 |
| 14,0-16,0 | 9 | 14 |
| 16,0-18,0 | 4 | 18 |
| 18,0-20,0 | 15 | 33 |
| 20,0-22,0 | 11 | 44 |
| 22,0-24,0 | 2 | 46 |
| 24,0-26,0 | 4 | 50 |
| Teljes | 50 | - |
A táblázat utolsó oszlopa a felhalmozott gyakoriságokat mutatja, amelyeket a gyakoriságok egymás utáni összegzésével kapunk, az elsőtől kezdve (például az első intervallumnál - 5, a második intervallumnál 5 + 9 = 14, a harmadik intervallumnál 5 + 9 + 4 = 18 stb.). A halmozott gyakoriság, például 33, azt mutatja, hogy 33 bank hitelkamata nem haladja meg a 20%-ot (a megfelelő intervallum felső határa).
Az adatok csoportosítása során a variációs sorozatok felépítése során néha egyenlőtlen intervallumokat használnak. Ez azokra az esetekre vonatkozik, amikor a jellemző értékek engedelmeskednek az aritmetikai szabálynak, ill geometriai progresszió vagy amikor a Sturgess-formula alkalmazása "üres" intervallumcsoportokat eredményez, amelyek nem tartalmaznak megfigyelési egységet. Ekkor az intervallumok határait maga a kutató határozza meg önkényesen, az alapján józan észés a felmérés céljai vagy képletei. Tehát a megváltozott adatokhoz számtani progresszió, az intervallumok értékét a következőképpen számítjuk ki.
Felsőfokú szakmai végzettség
"ORROSZ NÉPGAZDASÁGI AKADÉMIA ÉS
AZ ELNÖK ALATT KÖZVILÁGSZOLGÁLAT
OROSZ FÖDERÁCIÓ"
(Kaluga ág)
Természettudományi és Matematikai Tanszék
TESZT
Tárgy "Statisztika"
Diák ___ Mayboroda Galina Yurievna ______
Levelező Tanszék Állami Kar és önkormányzat csoport G-12-V
Előadó ____________________ Hamer G.V.
PhD, egyetemi docens
Kaluga-2013
1. feladat.
Feladat 1.1. négy
Feladat 1.2. 16
Feladat 1.3. 24
Feladat 1.4. 33
2. feladat.
Feladat 2.1. 43
Feladat 2.2. 48
Feladat 2.3. 53
Feladat 2.4. 58
3. feladat.
Feladat 3.1. 63
Feladat 3.2. 68
Feladat 3.3. 73
Feladat 3.4. 79
4. feladat.
Probléma 4.1. 85
Feladat 4.2. 88
Feladat 4.3. 90
Feladat 4.4. 93
Felhasznált források listája. 96
1. feladat.
Feladat 1.1.
A régió vállalkozásainak kibocsátásáról és nyereségének mértékéről a következő adatok találhatók (1. táblázat).
Asztal 1
A termelési kibocsátás és a nyereség nagysága vállalkozások szerint
| céges szám | Kimenet, millió rubel | Profit, millió rubel | céges szám | Kimenet, millió rubel | Profit, millió rubel |
| 63,0 | 6,7 | 56,0 | 7,2 | ||
| 48,0 | 6,2 | 81,0 | 9,6 | ||
| 39,0 | 6,5 | 55,0 | 6,3 | ||
| 28,0 | 3,0 | 76,0 | 9,1 | ||
| 72,0 | 8,2 | 54,0 | 6,0 | ||
| 61,0 | 7,6 | 53,0 | 6,4 | ||
| 47,0 | 5,9 | 68,0 | 8,5 | ||
| 37,0 | 4,2 | 52,0 | 6,5 | ||
| 25,0 | 2,8 | 44,0 | 5,0 | ||
| 60,0 | 7,9 | 51,0 | 6,4 | ||
| 46,0 | 5,5 | 50,0 | 5,8 | ||
| 34,0 | 3,8 | 65,0 | 6,7 | ||
| 21,0 | 2,1 | 49,0 | 6,1 | ||
| 58,0 | 8,0 | 42,0 | 4,8 | ||
| 45,0 | 5,7 | 32,0 | 4,6 |
Az eredeti adatok szerint:
1. Készítsen statisztikai sorozatot a vállalkozások teljesítmény szerinti megoszlásáról, öt csoportot képezve egyenlő időközönként.
Eloszlási sorozat grafikonok készítése: sokszög, hisztogram, kumuláció. Grafikusan határozza meg a mód és a medián értékét.
2. Számítsa ki a vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlási sorozatának jellemzőit: számtani átlag, szórás, szórás, variációs együttható!
Vegyél következtetést.
3. Az analitikus csoportosítás módszerével állapítsa meg az előállított termékek bekerülési értéke és a vállalkozásonkénti nyereség mértéke közötti összefüggés meglétét és jellegét.
4. Mérje meg az előállítási költség és a haszon összege közötti összefüggés szorosságát az empirikus korrelációval!
Vond le általános következtetéseket.
Megoldás:
Építsünk egy statisztikai eloszlási sorozatot
A vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlását jellemző intervallumvariációs sorozat megalkotásához ki kell számítani a sorozatok intervallumainak értékét és határait.
Egyenlő intervallumú sorozat felépítésénél az intervallum értéke h képlet határozza meg:
x maxés x min- az attribútum legnagyobb és legkisebb értéke a vizsgált vállalkozások csoportjában;
k- intervallum sorozat csoportok száma.
Csoportok száma k a megbízásban meghatározott. k= 5.
x max= 81 millió rubel, x min= 21 millió rubel
Az intervallum értékének kiszámítása:
millió rubel
A h = 12 millió rubel intervallum értékének egymás utáni hozzáadásával. az intervallum alsó határáig a következő csoportokat kapjuk:
1 csoport: 21-33 millió rubel.
2 csoport: 33 - 45 millió rubel;
3. csoport: 45-57 millió rubel.
4. csoport: 57-69 millió rubel.
5. csoport: 69-81 millió rubel.
Egy intervallumsor felépítéséhez ki kell számítani az egyes csoportokba tartozó vállalkozások számát ( csoportfrekvenciák).
A vállalkozások kibocsátási mennyiség szerinti csoportosításának folyamatát a 2. segédtáblázat mutatja be. Ennek a táblázatnak a 4. oszlopa egy analitikus csoportosítás felépítéséhez szükséges (feladat 3. pontja).
2. táblázat
Táblázat intervallum eloszlás sorozat felépítéséhez és
elemző csoportosítás
| Vállalkozáscsoportok kibocsátás szerint, millió rubel | céges szám | Kimenet, millió rubel | Profit, millió rubel |
| 21-33 | 21,0 | 2,1 | |
| 25,0 | 2,8 | ||
| 28,0 | 3,0 | ||
| 32,0 | 4,6 | ||
| Teljes | 106,0 | 12,5 | |
| 33-45 | 34,0 | 3,8 | |
| 37,0 | 4,2 | ||
| 39,0 | 6,5 | ||
| 42,0 | 4,8 | ||
| 44,0 | 5,0 | ||
| Teljes | 196,0 | 24,3 | |
| 45-57 | 45,0 | 5,7 | |
| 46,0 | 5,5 | ||
| 47,0 | 5,9 | ||
| 48,0 | 6,2 | ||
| 49,0 | 6,1 | ||
| 50,0 | 5,8 | ||
| 51,0 | 6,4 | ||
| 52,0 | 6,5 | ||
| 53,0 | 6,4 | ||
| 54,0 | 6,0 | ||
| 55,0 | 6,3 | ||
| 56,0 | 7,2 | ||
| Teljes | 606,0 | 74,0 | |
| 57-69 | 58,0 | 8,0 | |
| 60,0 | 7,9 | ||
| 61,0 | 7,6 | ||
| 63,0 | 6,7 | ||
| 65,0 | 6,7 | ||
| 68,0 | 8,5 | ||
| Teljes | 375,0 | 45,4 | |
| 69-81 | 72,0 | 8,2 | |
| 76,0 | 9,1 | ||
| 81,0 | 9,6 | ||
| Teljes | 229,0 | 26,9 | |
| Teljes | 183,1 |
A 3. „Összesen” tábla csoportösszefoglaló sorai alapján kialakul a 3. zárótábla, amely a vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlásának intervallumsorát reprezentálja.
3. táblázat
A vállalkozások megoszlása a kibocsátás mennyisége szerint
Következtetés. A felépített csoportosítás azt mutatja, hogy a vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlása nem egyenletes. A leggyakoribb vállalkozások 45-57 millió rubel termelési volumennel. (12 vállalkozás). A legkevésbé gyakoriak azok a vállalkozások, amelyek termelése 69-81 millió rubel. (3 vállalkozás).
Készítsünk grafikonokat az eloszlási sorozatokról.
Poligon gyakran használják diszkrét sorozatok ábrázolására. Sokszög beépítéséhez téglalap alakú rendszer az abszcissza tengelyen lévő koordináták az argumentum értékeit, azaz az opciókat (intervallum variációs sorozatoknál az intervallum közepét veszik argumentumnak), az ordináta tengelyen pedig a frekvencia értékeket. Továbbá ebben a koordinátarendszerben pontok épülnek fel, amelyek koordinátái a variációs sorozat megfelelő számpárjai. Az így kapott pontokat egyenes szakaszokkal sorba kötjük. A sokszög az 1. ábrán látható.
oszlopdiagram - oszlopdiagram. Lehetővé teszi az eloszlás szimmetriájának értékelését. A hisztogram a 2. ábrán látható.
1. ábra - A vállalkozások sokszög szerinti megoszlása volumen szerint
Kimenet
|
2. ábra - A vállalkozások volumen szerinti megoszlásának hisztogramja
Kimenet
Divat- a vizsgálati populációban leggyakrabban előforduló tulajdonság értéke.
Egy intervallum sorozatnál a mód grafikusan meghatározható a hisztogramból (2. ábra). Ehhez kiválasztjuk a legmagasabb téglalapot, amelyen belül ez az eset modális (45-57 millió rubel). Ezután a modális téglalap jobb oldali csúcsa az előző téglalap jobb felső sarkához kapcsolódik. A modális téglalap bal csúcsa pedig a következő téglalap bal felső sarkával van. Továbbá a metszéspontjukból egy merőlegest engedünk le az abszcissza tengelyére. Ezen egyenesek metszéspontjának abszcisszája lesz az elosztási mód.
Millió dörzsölés.
Következtetés. A figyelembe vett vállalkozások körében az 52 millió rubel termelésű vállalkozások a leggyakoribbak.
Összesített - törött görbe. A felhalmozott frekvenciákra épül (a 4. táblázatban számolva). A kumulátum az első intervallum alsó határától indul (21 millió rubel), a felhalmozott frekvencia az intervallum felső határán van elhelyezve. A kumulátum a 3. ábrán látható.
|
3. ábra - Vállalkozások kumulatív volumen szerinti megoszlása
Kimenet
Medián Én annak a jellemzőnek az értéke, amely a rangsorolt sorozat közepére esik. A medián mindkét oldalán ugyanannyi népességi egység található.
Egy intervallum sorozatban a medián grafikusan meghatározható egy kumulatív görbéből. A medián meghatározásához a kumulatív frekvencia skála 50%-nak megfelelő pontjából (30:2 = 15) egy egyenes vonalat húzunk párhuzamosan az abszcissza tengellyel, amíg az nem metszi a kumulátumot. Ezután a megadott egyenes és a kumulátum metszéspontjából egy merőlegest leeresztünk az abszcissza tengelyére. A metszéspont abszcisszája a medián.
Millió dörzsölés.
Következtetés. A figyelembe vett vállalkozáscsoportban a vállalkozások felének termelési volumene nem haladja meg az 52 millió rubelt, a másik fele pedig nem kevesebb, mint 52 millió rubel.
Hasonló információk.
Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.
közzétett http://www.allbest.ru/
EGY FELADAT1
A vállalkozásban dolgozók béréről a következő adatok állnak rendelkezésünkre:
1.1. táblázat
|
A méret bérek konv. den. egységek |
||
Fel kell építeni egy intervallum sorozatot az eloszlásból, amely alapján megtaláljuk;
1) átlagos fizetés;
2) átlagos lineáris eltérés;
4) szórás;
5) variációs tartomány;
6) oszcillációs együttható;
7) lineáris variációs együttható;
8) egyszerű variációs együttható;
10) medián;
11) aszimmetria együtthatója;
12) Pearson aszimmetria index;
13) kurtózis együttható.
Megoldás
Mint tudod, az opciók (felismert értékek) növekvő sorrendben vannak elrendezve diszkrét variációs sorozat. Nagy számmal változat (több mint 10), még diszkrét variáció esetén is intervallumsorok épülnek fel.
Ha egy intervallumsorozatot páros intervallumokkal állítunk össze, akkor a változási tartományt elosztjuk a megadott számú intervallummal. Ebben az esetben, ha a kapott érték egész szám és egyértelmű (ami ritka), akkor az intervallum hosszát ezzel a számmal egyenlőnek vesszük. Más esetekben előállított kerekítés szükségszerűen ban ben oldal nagyítás, Így nak nek az utolsó megmaradt számjegy páros volt. Nyilvánvalóan az intervallum hosszának növekedésével a eltérés tartománya az intervallumok számának szorzatával egyenlő értékkel: az intervallum számított és kezdeti hossza közötti különbséggel
a) Ha a variációs tartomány bővítésének értéke jelentéktelen, akkor vagy hozzáadjuk a legnagyobbhoz, vagy kivonjuk az attribútum legkisebb értékéből;
b) Ha a változási tartomány bővülésének nagysága tapintható, akkor a tartomány középpontjának keveredésének elkerülése érdekében azt nagyjából fel kell osztani, egyszerre hozzáadva a legnagyobbhoz és kivonva a legkisebb értékből. tulajdonság.
Ha egy intervallumsorozatot egyenlőtlen intervallumokkal állítunk össze, akkor a folyamat leegyszerűsödik, de a korábbiakhoz hasonlóan az intervallumok hosszát számként kell kifejezni az utolsó páros számjegygel, ami nagyban leegyszerűsíti a későbbi számításokat. numerikus jellemzők.
30 - mintanagyság.
Készítsünk intervallum eloszlás sorozatot a Sturges-képlet segítségével:
K \u003d 1 + 3,32 * lg n,
K - csoportok száma;
K = 1 + 3,32 * lg 30 \u003d 5,91 \u003d 6
Az előjel tartományát - a vállalkozásnál dolgozók bére - (x) a képlet alapján találjuk meg
R \u003d xmax - xmin és oszd el 6-tal; R=195-112=83
Ekkor az intervallum hossza lesz l sáv=83:6=13,83
Az első intervallum eleje 112 lesz. Hozzáadás a 112-hez l ras=13,83, a végső értékét 125,83 kapjuk, ami egyben a második intervallum kezdete, és így tovább. az ötödik intervallum vége 195.
A frekvenciák megtalálásakor a következő szabályt kell követni: "ha egy jellemző értéke egybeesik a belső intervallum határával, akkor az előző intervallumra kell hivatkozni."
Megkapjuk a frekvenciák és a kumulatív frekvenciák intervallumsorozatát.
1.2. táblázat
Ezért 3 alkalmazottnak van fizetése. fizetés 112-ről 125,83 hagyományos egységre. A legmagasabb fizetés fizetés 181,15-ről 195 hagyományos egységre. csak 6 munkás.
A numerikus jellemzők kiszámításához az intervallum sorozatot diszkrétre alakítjuk, változatnak tekintve az intervallumok közepét:
1.3. táblázat
|
14131,83 |
A súlyozott számtani átlag képlet szerint
cond.mon.un.
Átlagos lineáris eltérés:
ahol xi a vizsgált jellemző értéke a sokaság i-edik egységében,
A vizsgált tulajdonság átlagértéke.
közzétett http://www.allbest.ru/
LP közzétéve http://www.allbest.ru/
Monetáris egység
Szórás:
Diszperzió:
Relatív változási tartomány (rezgési együttható): c=R:,
Relatív lineáris eltérés: q = L:
A variációs együttható: V = y:
Az oszcillációs együttható a tulajdonság szélsőértékeinek relatív ingadozását mutatja a számtani átlag körül, a variációs együttható pedig a populáció mértékét és homogenitását jellemzi.
c = R: \u003d 83 / 159,485 * 100% \u003d 52,043%
Így a szélsőértékek közötti különbség 5,16%-kal (=94,84%-100%) kisebb, mint a vállalkozásban dolgozók átlagkeresete.
q \u003d L: \u003d 17,765 / 159,485 * 100% \u003d 11,139%
V \u003d y: \u003d 21,704 / 159,485 * 100% \u003d 13,609%
A variációs együttható 33% alatti, ami a vállalkozásban dolgozók bérének gyenge ingadozását jelzi, pl. hogy az átlag a dolgozók bérének tipikus jellemzője (homogén aggregátum).
Az intervallum eloszlás sorozatban divat képlet határozza meg -
A modális intervallum gyakorisága, azaz a legnagyobb számú opciót tartalmazó intervallum;
A modált megelőző intervallum gyakorisága;
A modált követő intervallum gyakorisága;
A modális intervallum hossza;
A modális intervallum alsó határa.
Meghatározására mediánok az intervallum sorozatban a képletet használjuk
ahol a mediánt megelőző intervallum kumulatív (halmozott) gyakorisága;
A medián intervallum alsó határa;
A medián intervallum gyakorisága;
A medián intervallum hossza.
Medián intervallum- intervallum, amelynek halmozott gyakorisága (=3+3+5+7) meghaladja a frekvenciák összegének felét - (153,49; 167,32).
Számítsuk ki a ferdeséget és a gördülést, amelyhez új munkalapot állítunk össze:
1.4. táblázat
|
Tényszerű adatok |
Becsült adatok |
||||||
Számítsa ki a harmadik sorrend pillanatát!
Ezért az aszimmetria az
Mivel 0,3553 0,25, az aszimmetriát szignifikánsnak ismerjük el.
Számítsa ki a negyedik sorrend pillanatát!
Ezért a kurtosis az
Mert< 0, то эксцесс является плосковершинным.
A ferdeség mértéke a Pearson-féle ferdeségi együttható (As) segítségével határozható meg: oszcillációs minta költségforgalom
ahol az eloszlási sorozat számtani átlaga; -- divat; -- szórás.
Szimmetrikus (normál) eloszlásnál = Mo, ezért az aszimmetria együtthatója nulla. Ha Аs > 0, akkor több módus van, ezért jobboldali aszimmetria van.
Ha As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.
Az eloszlás nem szimmetrikus, hanem bal oldali aszimmetriával rendelkezik.
EGY FELADAT 2
Mekkora legyen a minta mérete, hogy 0,954 legyen annak a valószínűsége, hogy a mintavételi hiba ne haladja meg a 0,04-et, ha a korábbi felmérésekből ismert, hogy a szórás 0,24?
Megoldás
A nem ismétlődő mintavétel mintanagyságát a következő képlettel kell kiszámítani:
t - megbízhatósági együttható (0,954 valószínűséggel egyenlő 2,0-val; a valószínűségi integrálok táblázataiból határozzuk meg),
y2=0,24 - szórás;
10000 ember - minta nagysága;
Dx =0,04 - a mintaátlag határhibája.
95,4%-os valószínűséggel kijelenthető, hogy a mintanagyság, amely legfeljebb 0,04 relatív hibát biztosít, legalább 566 család legyen.
EGY FELADAT3
A következő adatok állnak rendelkezésre a vállalkozás fő tevékenységéből származó bevételről, millió rubel.
Egy sor dinamika elemzéséhez határozza meg a következő mutatókat:
1) lánc és alap:
Abszolút nyereség;
Növekedési ütemek;
Növekedési ráták;
2) közepes
Dinamikus tartomány szintje;
Abszolút növekedés;
Növekedési üteme;
A növekedés mértéke;
3) az 1%-os növekedés abszolút értéke.
Megoldás
1. abszolút növekedés (Dy)- ez a különbség a sorozat következő szintje és az előző (vagy alap) között:
lánc: Du \u003d yi - yi-1,
alap: Du \u003d yi - y0,
yi - sorszint,
i - sorszint száma,
y0 - bázisév szint.
2. Növekedési ütem (Tu) a sorozat következő szintjének és az előző szintnek (vagy a 2001-es bázisévnek) az aránya:
lánc: Tu = ;
alap: Tu =
3. Növekedési ütem (TD) - ez az abszolút növekedés aránya az előző szinthez képest, százalékban kifejezve.
lánc: Tu = ;
alap: Tu =
4. 1%-os növekedés abszolút értéke (A)- a lánc abszolút növekedésének aránya a növekedési ütemhez, százalékban kifejezve.
DE =
Középső sor szintje a számtani átlag képletével számítjuk ki.
Az alaptevékenységekből származó bevételek átlagos szintje 4 évre:
Átlagos abszolút növekedés képlettel számolva:
ahol n a sorozat szintjének száma.
Átlagosan az év során az alaptevékenységekből származó bevétel 3,333 millió rubelrel nőtt.
Átlagos éves növekedési ütem a geometriai átlag képlettel számítva:
уn - a sorozat végső szintje,
y0 - a sorozat kezdeti szintje.
T = 100% \u003d 102,174%
Átlagos éves növekedési ütem képlettel számolva:
T? \u003d Tu - 100% \u003d 102,74% - 100% \u003d 2,74%.
Így az év átlagában 2,74%-kal nőtt a vállalkozás főtevékenységéből származó bevétel.
FELADATOKDE4
Kiszámítja:
1. Egyedi árindexek;
2. Általános forgalmi index;
3. Összesített árindex;
4. Az árueladás fizikai mennyiségének összesített indexe;
5. A forgalom abszolút értéknövekedése és a tényezők szerinti lebontás (az árak és az eladott áruk számának változása miatt);
6. Készítsen rövid következtetéseket az összes kapott mutatóról.
Megoldás
1. Feltétel szerint az A, B, C termékek egyedi árindexei -
ipA=1,20; ipB=1,15; iрВ=1,00.
2. A teljes forgalmi index kiszámítása a következő képlettel történik:
I w \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140,67%
A kereskedelmi forgalom 40,67%-kal (140,67% -100%) nőtt.
A nyersanyagárak átlagosan 10,24%-kal emelkedtek.
Az áremelésekből adódó többletköltségek összege a vásárlóknak:
w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 millió rubel.
Az emelkedő árak következtében a vásárlóknak további 136,522 millió rubelt kellett költeniük.
4. A fizikai forgalom általános mutatója:
A fizikai forgalom 27,61%-kal nőtt.
5. Határozzuk meg a második periódus teljes forgalomváltozását az első időszakhoz képest!
w \u003d 1470-1045 \u003d 425 millió rubel.
árváltozás miatt:
W(p) \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 millió rubel.
a fizikai hangerő megváltoztatásával:
w(q) \u003d 1333,478 - 1045 \u003d 288,478 millió rubel.
Az áruforgalom 40,67%-kal nőtt. Átlagosan 3 áru ára 10,24%-kal emelkedett. A fizikai forgalom 27,61%-kal nőtt.
Általánosságban elmondható, hogy az értékesítés volumene 425 millió rubellel nőtt, beleértve az emelkedő árak miatt 136,522 millió rubel, az értékesítési volumen növekedése miatt pedig 288,478 millió rubel növekedést.
EGY FELADAT5
Egy iparág 10 üzemére vonatkozóan a következő adatok állnak rendelkezésre.
|
Gyári sz. |
Kimenet, ezer darab (X) |
|
A megadott adatok alapján:
I) a faktorjel (termelési teljesítmény) és az eredő előjel (villamosenergia-fogyasztás) közötti lineáris korreláció meglétére vonatkozó logikai elemzésben foglaltak megerősítése, a kiindulási adatok ábrázolása a korrelációs mező grafikonján, és következtetések levonása a kapcsolat formáját, adja meg képletét;
2) határozza meg a kapcsolódási egyenlet paramétereit, és ábrázolja a kapott elméleti egyenest a korrelációs mező grafikonján;
3) kiszámítja a lineáris korrelációs együtthatót,
4) ismertesse a (2) és (3) bekezdésben kapott mutatók értékeit;
5) a kapott modell segítségével készítsen előrejelzést egy 4,5 ezer egység termelési volumenű üzem lehetséges villamosenergia-fogyasztásáról.
Megoldás
Karakteradatok - a kimenet mennyisége (tényező), хi-vel jelölve; jel - áramfogyasztás (eredmény) ui-n keresztül; az (x, y) koordinátákkal rendelkező pontokat az OXY korrelációs mezőn ábrázoljuk.
A korrelációs mező pontjai valamilyen egyenes mentén helyezkednek el. Ezért az összefüggés lineáris, a regressziós egyenletet Yx=ax+b egyenes alakban fogjuk keresni. Ennek megtalálásához a normál egyenletrendszert használjuk:
Hozzunk létre egy táblázatot.
A kapott átlagok alapján összeállítjuk a rendszert és megoldjuk az a és b paraméterek figyelembevételével:
Tehát megkapjuk az y regressziós egyenletét x-en: \u003d 3,57692 x + 3,19231
A korrelációs mezőre regressziós egyenest építünk.
Ha a 2. oszlop x értékeit behelyettesítjük a regressziós egyenletbe, megkapjuk a számítottakat (7. oszlop), és összehasonlítjuk az y adatokkal, ami a 8. oszlopban jelenik meg. Egyébként a számítások helyességét is megerősítjük. az y és az átlagértékek egybeesésével.
Együtthatólineáris korreláció kiértékeli az x és y jellemzők közötti kapcsolat szorosságát, és a képlettel számítja ki
A közvetlen regresszió a (x-nél) szögegyütthatója az azonosított irányát jellemzifüggőségekjelek: a>0-nál megegyeznek, a-nál<0- противоположны. Az abszolútja érték - az eredő előjel változásának mértéke, amikor a faktorelőjel mértékegységenként változik.
A közvetlen regresszió szabad tagja megmutatja az irányt, és annak abszolút értékét - az összes többi tényező effektív jelére gyakorolt hatás mennyiségi mérőszáma.
Ha egy< 0, akkor az egyedi objektum faktor attribútumának erőforrása kevesebbel és mikor kerül felhasználásra>0 Val velnagyobb teljesítmény, mint a teljes objektumkészlet átlaga.
Végezzünk utóregressziós elemzést.
A közvetlen regresszió x-nél az együtthatója 3,57692 > 0, ezért a kibocsátás növekedésével (csökkenésével) nő (csökken) a villamosenergia-fogyasztás. Kibocsátás növekedés 1 ezer darabbal. átlagosan 3,57692 ezer kWh-val növeli a villamosenergia-fogyasztást.
2. A közvetlen regresszió szabad tagsága 3,19231, ezért az egyéb tényezők hatása 3,19231 ezer kWh-val növeli a kibocsátás villamosenergia-fogyasztásra gyakorolt hatását abszolút értékben.
3. A 0,8235-ös korrelációs együttható azt mutatja, hogy a villamosenergia-fogyasztás nagyon szorosan függ a teljesítménytől.
A regressziós modellegyenlet segítségével könnyű előrejelzéseket készíteni. Ehhez a regressziós egyenletbe behelyettesítik az x értékeket, amelyek a kibocsátott mennyiséget jelentik, és megjósolják a villamosenergia-fogyasztást. Ebben az esetben az x értékeit nem csak egy adott tartományon belül, hanem azon kívül is fel lehet venni.
Készítsünk előrejelzést egy 4,5 ezer darabos termelési volumenű üzem lehetséges villamosenergia-fogyasztásáról.
3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 ezer kWh.
Az Allbest.ru oldalon található
...Az intervallum eloszlási sorozat számtani átlagának kiszámítása. A fizikai forgalom általános mutatójának meghatározása. A teljes termelési költség abszolút változásának elemzése a fizikai mennyiség változásai miatt. Variációs együttható számítása.
teszt, hozzáadva: 2010.07.19
A nagy-, kis- és nyilvános kereskedelem lényege. Képletek egyéni, összesített forgalmi indexek kiszámításához. Az intervallum eloszlási sorozat jellemzőinek számítása - számtani átlag, módus és medián, variációs együttható.
szakdolgozat, hozzáadva 2013.10.05
Az értékesítés tervezett és tényleges volumenének számítása, a terv százalékos aránya, a forgalom abszolút változása. Az abszolút növekedés, az átlagos növekedési ráták és a készpénzbevétel növekedésének meghatározása. Strukturális átlagok számítása: módusok, mediánok, kvartilisek.
teszt, hozzáadva 2012.02.24
A bankok nyereségvolumen szerinti megoszlásának intervallumsorozata. A kapott intervallum eloszlás sorozat módusának és mediánjának megkeresése grafikus módszerrel és számítással. Az intervallum eloszlási sorozat jellemzőinek számítása. A számtani átlag kiszámítása.
teszt, hozzáadva 2010.12.15
Képletek az intervallumsorozat átlagértékeinek meghatározására - módok, mediánok, eltérések. Idősorok analitikai mutatóinak számítása lánc- és alapsémák szerint, növekedési ütemek és növekedés. A költségek, árak, költségek és forgalom összetett indexének fogalma.
szakdolgozat, hozzáadva 2011.02.27
A variációs sorozat felépítésének fogalma és célja, rendje és szabályai. Az adatok homogenitásának elemzése csoportokban. Egy tulajdonság variációjának (fluktuációjának) mutatói. A lineáris átlag meghatározása és szórás, oszcillációs együttható és variáció.
teszt, hozzáadva: 2010.04.26
A módusz és medián fogalma, mint tipikus jellemzők, meghatározásuk sorrendje, kritériumai. Módus és medián megkeresése diszkrét és intervallum variációs sorozatban. Kvartilisek és decilisek, mint a variációs statisztikai sorozat további jellemzői.
teszt, hozzáadva: 2010.11.09
Eloszlás intervallumsorozatának felépítése csoportosítási alapon. A gyakorisági eloszlás szimmetrikus formától való eltérésének jellemzése, körtózis és aszimmetria mutatók számítása. A mérleg vagy eredménykimutatás mutatóinak elemzése.
ellenőrzési munka, hozzáadva 2014.10.19
Az empirikus sorozat átalakítása diszkrétre és intervallumra. Egy diszkrét sorozat átlagértékének meghatározása a tulajdonságainak felhasználásával. Módusok, mediánok, variációs mutatók (szórás, eltérés, oszcillációs együttható) diszkrét sorozatának számítása.
teszt, hozzáadva: 2011.04.17
Szervezetek megoszlásának statisztikai sorozatának felépítése. Az üzemmód értékének és mediánjának grafikus meghatározása. Az összefüggés szorossága a determinációs együttható használatával. Az átlagos létszám mintavételi hibájának meghatározása.
Egy változó attribútum változásainak leírása eloszlási sorozatok segítségével történik.
Statisztikai eloszlási sorozat- ez a statisztikai sokaság egységeinek rendezett elosztása külön csoportokba egy bizonyos változó tulajdonság szerint.
A kvalitatív alapon felépített statisztikai sorozatokat ún jelző. Ha az eloszlási sorozat kvantitatív attribútumon alapul, akkor a sorozat az variációs.
A variációs sorozatokat viszont diszkrétre és intervallumra osztják. A magban diszkrét a terjesztési sorozat diszkrét (megszakadt) jellemzője, amely meghatározott számértékeket vesz fel (bűncselekmények száma, állampolgárok jogsegélykérelmeinek száma). intervallum az elosztási sorozat egy folyamatos jellemzőre épül, amely egy adott tartományból tetszőleges értéket felvehet (az elítélt életkora, szabadságvesztés időtartama stb.)
Bármely statisztikai eloszlási sorozat két kötelező elemet tartalmaz - sorozat- és gyakorisági változatokat. Lehetőségek (x i) a jellemző egyedi értékei, amelyeket a terjesztési sorozatban vesz fel. Frekvenciák (fi) olyan számértékek, amelyek azt mutatják, hogy bizonyos opciók hányszor fordulnak elő az eloszlási sorozatban. Az összes gyakoriság összegét a sokaság térfogatának nevezzük.
A relatív egységekben (törtekben vagy százalékokban) kifejezett gyakoriságokat gyakoriságoknak ( w i). A gyakoriságok összege eggyel egyenlő, ha a gyakoriságokat egy töredékében fejezzük ki, vagy 100-at, ha százalékban fejezzük ki. A gyakoriságok használata lehetővé teszi a különböző populációméretekkel rendelkező variációs sorozatok összehasonlítását. A gyakoriságokat a következő képlet határozza meg:
Egy diszkrét sorozat létrehozásához a sorozatban előforduló összes eseményt rangsoroljuk egyéni értékek funkciót, majd kiszámítja az egyes értékek ismétlődési gyakoriságát. Egy eloszlási sorozat egy két sorból és oszlopból álló táblázat ötletében készül, amelyek közül az egyik a sorozat változatainak értékeit tartalmazza. x i, a másodikban - a frekvenciák értékei fi.
Tekintsünk egy példát egy diszkrét variációs sorozat felépítésére.
Példa 3.1 . Szerint a Belügyminisztérium regisztrált bűncselekményeket követtek el a városban N kiskorú éves.
17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
Készítsen diszkrét eloszlássorozatot.
Megoldás .
Először is rangsorolni kell a kiskorúak életkorára vonatkozó adatokat, pl. írd le őket növekvő sorrendben.
13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17
3.1. táblázat
Így a gyakoriságok az adott életkor létszámát tükrözik, például 5 fő 13 éves, 8 fő 14 éves stb.
Épület intervallum Az elosztási sorokat a mennyiségi attribútum szerinti egyenlő intervallumú csoportosítás megvalósításához hasonlóan hajtjuk végre, azaz először meghatározzuk a csoportok optimális számát, amelyekre a halmaz fel lesz osztva, meghatározzuk az intervallumok csoportonkénti határait és a frekvenciákat kiszámítják.
Szemléltessük egy intervallum eloszlás sorozat felépítését a következő példával.
Példa 3.2 .
Készítsen intervallumsort a következő statisztikai sokasághoz - egy ügyvéd fizetése az irodában, ezer rubel:
16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4
Megoldás.
Vegyük az egyenlő intervallumú csoportok optimális számát egy adott statisztikai sokasághoz, ami egyenlő 4-gyel (16 lehetőségünk van). Ezért az egyes csoportok mérete egyenlő:
és az egyes intervallumok értéke egyenlő lesz:
Az intervallumok határait a következő képletek határozzák meg:
,
hol van az i-edik intervallum alsó és felső határa.
Az intervallumok határainak közbülső számítását mellőzve ezek értékét (opciók) és az egyes intervallumokon belül fizetéssel rendelkező ügyvédek számát (gyakoriságait) beírjuk a 3.2 táblázatba, amely az így kapott intervallumsorokat mutatja be.
3.2. táblázat
A statisztikai eloszlássorok elemzése grafikus módszerrel is elvégezhető. Az eloszlási sorozatok grafikus ábrázolása lehetővé teszi a vizsgált sokaság eloszlási mintáinak vizuális szemléltetését sokszög, hisztogram és kumulátumok formájában. Vessünk egy pillantást ezekre a grafikonokra.
Poligon egy vonallánc, melynek szakaszai pontokat kapcsolnak össze koordinátákkal ( x i;fi). Általában egy sokszöget használnak diszkrét eloszlási sorozatok megjelenítésére. Felépítéséhez a jellemző rangsorolt egyedi értékeit az x tengelyen ábrázoljuk x i, az y tengelyen az ezeknek az értékeknek megfelelő frekvenciák vannak. Ennek eredményeként az abszcissza és az ordináta tengelyek mentén jelölt adatoknak megfelelő pontok szegmenseinek összekapcsolásával egy vonalláncot kapunk, amelyet sokszögnek nevezünk. Nézzünk egy példát egy frekvenciapoligon felépítésére.
Egy sokszög felépítésének szemléltetésére vegyük a 3.1. példa megoldásának eredményét egy diszkrét sorozat felépítéséhez - 1. ábra. Az abszcisszán az elítéltek életkorát, az ordináta pedig azon fiatalkorú elítéltek számát mutatja, akik adott életkor. Ezt a sokszöget elemezve azt mondhatjuk a legnagyobb számban elítéltek - 14 fő, 15 évesek.
3.1. ábra - Egy diszkrét sorozat frekvenciatartománya.
Intervallumsorozathoz sokszög is építhető, ilyenkor az intervallumok felezőpontjait az abszcissza tengely mentén, a megfelelő frekvenciákat pedig az ordináta tengelye mentén ábrázoljuk.
oszlopdiagram– téglalapokból álló lépcsőzetes figura, melynek alapjai a jellemző értékének intervallumai, magasságai pedig megegyeznek a megfelelő frekvenciákkal. A hisztogram csak az intervallum eloszlási sorozatok megjelenítésére szolgál. Ha az intervallumok egyenlőtlenek, akkor az y tengelyen lévő hisztogram felépítéséhez nem a frekvenciákat ábrázoljuk, hanem a gyakoriság és a megfelelő intervallum szélességének arányát. Egy hisztogram akkor alakítható eloszlási sokszöggé, ha oszlopainak közepét szegmensek kötik össze.
A hisztogram felépítésének szemléltetésére vegyük a 3.2. példa - 3.2. ábra - intervallumsorozat összeállításának eredményeit.
3.2. ábra - Az ügyvédi fizetések eloszlásának hisztogramja.
A variációs sorozatok grafikus ábrázolásához kumulátum is használatos. Összesített egy görbe, amely halmozott frekvenciák sorozatát ábrázolja, és koordinátákkal összekötő pontokat ( x i;f i nak). A kumulatív gyakoriságok kiszámítása az eloszlási sorozat összes gyakoriságának egymás utáni összegzésével történik, és megmutatja azon populációs egységek számát, amelyeknek a jellemzőértéke nem nagyobb, mint a megadott. Szemléltessük a 3.2. példában – 3.3. táblázatban bemutatott variációs intervallum sorozatok halmozott gyakoriságának kiszámítását.
3.3. táblázat
Egy diszkrét eloszlási sorozat kumulátumának felépítéséhez a tulajdonság rangsorolt egyedi értékeit az abszcissza tengely mentén, a hozzájuk tartozó halmozott frekvenciákat pedig az ordináta tengely mentén ábrázoljuk. Egy intervallumsorozat kumulatív görbéjének megalkotásakor az első pont abszcissza az első intervallum alsó határával, az ordinátája pedig 0 lesz. Minden további pontnak meg kell felelnie az intervallumok felső határának. Készítsünk kumulátumot a 3.3. táblázat - 3.3. ábra adataiból.
3.3. ábra – Az ügyvédi fizetések kumulatív eloszlási görbéje.
tesztkérdések
1. A statisztikai eloszlássorozat fogalma, főbb elemei.
2. A statisztikai eloszlássorok típusai. Rövid leírásuk.
3. Diszkrét és intervallum eloszlási sorozatok.
4. Diszkrét eloszlási sorozatok felépítésének technikája.
5. Intervallumeloszlási sorozatok felépítésének technikája.
6. Diszkrét eloszlássorozatok grafikus ábrázolása.
7. Intervallumeloszlási sorozatok grafikus ábrázolása.
Feladatok
1. feladat. A csoport 25 tanulójának TGP-ben való előmeneteléről foglalkozásonként a következő adatok állnak rendelkezésre: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5 , 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Készítse el a tanulók diszkrét variációs sorozatát a foglalkozáson kapott értékelések pontszámai alapján! Az eredményül kapott sorozathoz számítsa ki a Frekvenciák, kumulatív gyakoriságok, a kumulatív gyakoriságok értékeit. Vonja le saját következtetéseit.
2. feladat. A telepen 1000 elítélt él, életkori megoszlásukat a táblázat tartalmazza:
kép ezt a sorozatot grafikusan. Vonja le saját következtetéseit.
3. feladat. A fogvatartottak szabadságvesztésének idejéről az alábbi adatok állnak rendelkezésre:
5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.
Készítsen intervallumsort a foglyok börtönbüntetés szerinti megoszlásáról! Vonja le saját következtetéseit.
4. feladat. Az elítéltek régióbeli megoszlásáról a vizsgált időszakra vonatkozóan az alábbi adatok állnak rendelkezésre szerint korcsoportok:
Rajzolja le ezt a sorozatot grafikusan, vonjon le következtetéseket.
