(4 lições, nº 113–135)
Lição 1 (113–118)
Alvo– apresentar aos alunos a combinação de seus_
a capacidade de multiplicação.
Na primeira lição, é útil lembrar quais propriedades
as operações aritméticas já são conhecidas pelas crianças. Por esta
exercícios durante os quais os alunos
use esta ou aquela propriedade. Por exemplo, você pode
É possível afirmar que os valores das expressões em uma determinada coluna_
são os mesmos:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Faz sentido oferecer expressões cujos significados sejam
as crianças não conseguem calcular, neste caso serão_
necessidade de tirar uma conclusão com base no raciocínio.
Comparando, por exemplo, a primeira e a segunda expressões, elas
observe suas semelhanças e diferenças; lembre-se do matcher_
nova propriedade de adição (dois termos adjacentes podem ser
substitua-os pela soma), o que significa que os valores são expressos
os casamentos serão iguais. A terceira expressão é apropriada
compare de forma diferente com o primeiro e usando o comutativo
propriedade de adição, tire uma conclusão. Quarta expressão
pode ser comparado com o segundo.
– Quais propriedades de adição são aplicáveis aos cálculos?
mudar o significado dessas expressões? (Comutativo
e associativo.)
– Quais propriedades a multiplicação tem?
Os caras lembram que conhecem o comutativo
propriedade da multiplicação. (Está refletido na página 34 do livro didático
apelido “Tente lembrar!”)
- Hoje na aula vamos conhecer mais um nosso_
multiplicação!
No quadro está o desenho dado emtarefa 113 . Professor
ratos de várias maneiras. Propostas infantis discutidas_
são dados. Se surgirem dificuldades, você pode entrar em contato
à análise dos métodos propostos por Misha e Masha.
(6 · 4) · 2: existem 6 quadrados em um retângulo, inteligente_
Ao pressionar 6 por 4, Masha descobre quantos quadrados contém
retângulos em uma linha. Multiplicando o re_ resultante
O resultado é 2, ela descobre quantos quadrados contém
retângulos em duas linhas, ou seja, quantos pequenos existem?
número de quadrados na imagem.
Em seguida discutimos o método de Misha: 6 · (4 · 2). Você primeiro_
completamos a ação entre colchetes – 4 2, ou seja, descobrimos quantos
total de retângulos em duas linhas. Em um retângulo_
corte 6 quadrados. Multiplicando 6 pelo resultado obtido,
Respondemos à questão colocada. Assim, ambos
outra expressão indica quantos pequenos
quadrados na imagem.
Isso significa (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
Trabalho semelhante realizado comtarefa 114 . Pos_
Depois disso, as crianças se familiarizam com a formulação do associativo
propriedades da multiplicação e compare-as com a formulação
propriedades associativas de adição.
Alvotarefas 115–117 - descubra se as crianças entendem
formulação da propriedade associativa da multiplicação.
Fazendotarefas 116 recomendamos usar_
pegue uma calculadora. Isso permitirá que os alunos repitam bem_
medição de números de três dígitos.
Problema 118É melhor decidir em aula.
Se as crianças acharem difícil decidir de forma independente_
Instituto de Pesquisatarefas 118 , então o professor pode usar a técnica de
julgamentos de soluções prontas ou explicações de expressões,
escrito de acordo com as condições deste problema. Por exemplo:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2_coluna),bem como tarefas48, 54, 55 TPO nº 1.
Lição 2 (119–125)
Alvo
multiplicação em cálculos; derivar a regra de multiplicação
número por 10.
Trabalhar comtarefa 119 organizado de acordo com
instruções dadas no livro didático:
a) as crianças usam a propriedade comutativa da multiplicação
ção, reorganizando os fatores no produto 4 10 = 10 4,
encontre o valor do produto 10 · 4 somando as dezenas.
As seguintes entradas são feitas em cadernos:
4 10 = 40;
6 10 = 60, etc.
b) as crianças agem da mesma forma que ao completar a tarefa_
nia a). Em cadernos anote aquelas igualdades que não existem
na tarefa a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
c) analisar e comparar as igualdades escritas,
tirar uma conclusão (ao multiplicar um número por 10, você deve atribuir
ao primeiro fator zero e escreva o número resultante em
resultado);
d) verificar a regra formulada por meio de cálculos_
rasgou.
Aplicação da propriedade combinatória de multiplicação e pr_
Multiplicar por 10 permite que os alunos multipliquem
dezenas "arredondadas" em número de um dígito, usando em_
habilidades de multiplicação de tabelas (90 · 3, 70 · 4, etc.).
Para tanto, são realizadostarefas 120, 121, 123, 124.
Fazendotarefas 120 crianças primeiro organizando_
desenhe colchetes em um livro com um lápis e depois comente
suas ações. Por exemplo: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – produzido aqui
a manutenção do primeiro e do segundo fatores substituiu seus valores
leitura. É útil descobrir imediatamente qual é o valor de pro_
produção 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – aqui está o produto
o segundo e terceiro fatores foram substituídos pelo seu valor.
Ao calcular o valor do produto 5 70 crianças
podemos raciocinar assim: vamos usar o comutativo
propriedade da multiplicação - 5 · 70 = 70 · 5. Agora 7 dez. Pode
repita 5 vezes, obtemos 35 des.; esse número é 350.
Ao explicar algumas igualdades emtarefa 121
os alunos primeiro usam o comutativo their_
multiplicação e depois associativa. Por exemplo:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
cada igualdade à esquerda e à direita.
Calculando os valores das expressões escritas à esquerda,
os caras vão para a tabuada e depois tiram_
calcule o resultado 10 vezes:
(4 6) 10 = 24 10
EMtarefa 123 É útil considerar diferentes maneiras
justificaria a resposta. Por exemplo, você pode na segunda expressão
podemos substituir o produto pelo seu valor e obtemos_
qual é a primeira expressão:
4 (7 10) = 4 70
Na terceira expressão você precisa neste caso primeiro
Use a propriedade associativa da multiplicação:
(4 7) 10 = 4 (7 10) e então substitua o produto dele
significado.
Mas você pode fazer as coisas de maneira diferente, concentrando-se não em
a primeira e a segunda expressão. Neste caso, o número 70 em per_
Nesta expressão você precisa representá-lo como um produto:
4 70 = 4 (7 10)
E na terceira expressão, use para transform_
chamando combinando propriedade:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
Organizando uma discussão de varias maneiras ações
Vtarefa 123 , o professor pode se concentrar no diálogo
Misha e Masha, que são trazidostarefa 124 .
onde indicar no diagrama valores conhecidos e desconhecidos_
fileiras. Como resultado, o diagrama se parece com:
Para exercícios computacionais em aula, recomendamos
soprotarefa 125, etarefas 59, 60 do TVET nº 1 .
Lição 3 (126–132)
Alvo– aprenda a aplicar propriedade associativa
multiplicação para cálculos, melhorar habilidades
resolver problemas.
Tarefa 126realizado oralmente. Seu objetivo é a perfeição
desenvolvimento de habilidades computacionais e a capacidade de aplicar
a propriedade associativa da multiplicação. Por exemplo, comparando
expressões a) 45 10 e 9 50, motivo dos alunos: número
45 pode ser representado como o produto de 9 5, e então
substitua o produto dos números 5 10 pelo seu valor.
Tarefa 128também se aplica à computação
exercícios que requerem uso ativo
análise e síntese, comparação, generalização. Formulando o direito
Ao construir cada linha, a maioria das crianças usou_
Eles usam o conceito de “aumentar em...”. Por exemplo: para linha – 6,
12, 18, ... – “cada número seguinte aumenta em 6”;
para a série – 4, 8, 12, ... – “cada próximo número é aumentado_
termina em 4”, etc.
Mas a seguinte opção também é possível: “Para obter um empréstimo_
o primeiro número de cada linha é aumentado
2 vezes, para obter o terceiro número da série, o primeiro
o número de linhas foi aumentado em 3 vezes, a quarta em 4 vezes,
quinto - 5 vezes, etc.
Ao se alinharem em fileiras de acordo com esta regra, os alunos na verdade_
Eles repetem literalmente todos os casos de multiplicação tabular.
lendo, os alunos podem desenhar
esquema, ou “reviver” o esquema que o professor preparou com antecedência
irá descrevê-lo no quadro.
As crianças anotarão sozinhas a solução para o problema em um caderno.
Em caso de dificuldades na resoluçãotarefas 129 reko_
Recomendamos usar a técnica de discussão de soluções prontas_
explicações ou explicações de expressões escritas de acordo com a condição
desta tarefa:
10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)
Problema 133Também é aconselhável discuti-lo em aula.
(1) 14 + 7 = 21 (dias) 2) 21 2 = 42 (dias))
tarefas 61, 62 TPO nº 1.
Lição 4 (134–135)
Alvo– verifique o domínio das habilidades de mesa
conhecimentos e habilidades para resolver problemas.
134, 135 .
Alvotarefas 134 – resumir o conhecimento das crianças sobre a mesa
multiplicação, que pode ser representada como uma tabela
Pitágoras. Portanto, após a tarefa ser concluída_
Não, é útil descobrir:
a) Em quais células da tabela o mesmo pode ser inserido?
Quais números e por quê? (Essas células estão na linha inferior_
ke e na coluna da direita, o que é devido ao comutativo
propriedade da multiplicação.)
b) É possível, sem realizar cálculos, dizer
quanto é o próximo número maior que o anterior em cada
linha (coluna) da tabela? (Na (primeira) linha superior –
por 1, no segundo - por 2, no terceiro - por 3, etc.) Isso é condicional_
definido pela definição: “multiplicação é a adição de um_
termos de Kov".
Os alunos também devem ser lembrados de que
a tabela inteira contém 81 células. Isto corresponde ao número
que deve ser escrito em sua célula inferior direita.
Para testar os conhecimentos, habilidades e habilidades dos alunos
Shmyreva G.G. Papéis de teste. 3ª série. –Smolensk,
Associação Século XXI, 2004.
Para trás para a frente
Atenção! As visualizações de slides são apenas para fins informativos e podem não representar todos os recursos da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, baixe a versão completa.
Alvo: aprenda a simplificar uma expressão contendo apenas operações de multiplicação.
Tarefas(Slide 2):
Tipo de aula: aprendendo novo material.
Plano de aula:
1. Momento organizacional.
2. Contagem oral. Aquecimento matemático.
Linha de caligrafia.
3. Relate o tema e os objetivos da aula.
4. Preparação para estudar novos materiais.
5. Estudando novos materiais.
6. Minuto de educação física
7. Trabalhar na consolidação do n. M. Resolvendo o problema.
8. Repetição do material abordado.
9. Resumo da lição.
10. Reflexão
11. Lição de casa.
Equipamento: fichas de tarefas, material visual (tabelas), apresentação.
DURANTE AS AULAS
I. Momento organizacional
A campainha tocou e parou.
A lição começa.
Você sentou-se calmamente em sua mesa
Todos olharam para mim.
II. Contagem verbal
– Vamos contar oralmente:
1) “Margaridas engraçadas” (tabela de multiplicação dos slides 3-7)
2) Aquecimento matemático. Jogo “Encontre o estranho” (Slide 8)
Linha de caligrafia. Escreva os números em seu caderno, alternando: 45 22 670 9
– Sublinhe a notação mais clara do número
III. Relate o tema e os objetivos da aula.(Slide 9)
–
Anote a data e o tema da aula.
– Leia os objetivos da nossa lição
4. Preparando-se para estudar novo material
a) A expressão está correta?
Escreva no quadro:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Nomeie a propriedade de adição usada. (Colaborativo)
– Que oportunidade oferece a combinação de propriedades?
A propriedade combinacional permite escrever expressões contendo apenas adição, sem parênteses.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– Que propriedades de adição aplicamos neste caso?
A propriedade combinacional permite escrever expressões contendo apenas adição, sem parênteses. Neste caso, os cálculos podem ser realizados em qualquer ordem.
– Nesse caso, como se chama outra propriedade da adição? (Comutativo)
– Esta expressão causa dificuldade? Por que? (Não sabemos como multiplicar um número de dois algarismos por um número de um algarismo)
V. Estudo de novo material
1) Se realizarmos a multiplicação na ordem em que as expressões são escritas, surgirão dificuldades. O que nos ajudará a superar essas dificuldades?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Trabalhe de acordo com o livro didático p. 70, nº 305 (Faça seu palpite sobre os resultados que o Lobo e a Lebre obterão. Teste-se realizando os cálculos).
3) Nº 305. Verifique se os valores das expressões são iguais. Oralmente.
Escreva no quadro:
(5 2) 3 e 5 (2 3)
(4 7) 5 e 4 (7 5)
4) Tire uma conclusão. Regra.
Para multiplicar o produto de dois números por um terceiro número, você pode multiplicar o primeiro número pelo produto do segundo e do terceiro.
– Explique a propriedade associativa da multiplicação.
– Explique a propriedade associativa da multiplicação com exemplos
5) Trabalho em equipe
No quadro: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Minuto físico
1) Jogo "Espelho". (Slide 10)
Meu espelho, diga-me,
Conte-me toda a verdade.
Somos mais inteligentes do que todas as outras pessoas no mundo?
O mais engraçado e engraçado de todos?
Repita depois de mim
Movimentos engraçados de exercícios físicos impertinentes.
2) Exercício físico para os olhos “Keen Eyes”.
– Feche os olhos por 7 segundos, olhe para a direita, depois para a esquerda, para cima, para baixo, depois faça 6 círculos no sentido horário, 6 círculos no sentido anti-horário com os olhos.
VII. Consolidação do que foi aprendido
1) Trabalhe de acordo com o livro didático. a solução do problema. (Slide 11)
(p. 71, nº 308) Leia o texto. Prove que isso é uma tarefa. (Há uma condição, uma pergunta)
– Selecione uma condição, uma pergunta.
– Nomeie os dados numéricos. (Três, 6, três litros)
- O que eles querem dizer? (Três caixas. 6 latas, cada lata contém 3 litros de suco)
– Qual é essa tarefa em termos de estrutura? (Problema composto, porque é impossível responder imediatamente à questão do problema ou a solução requer a composição de uma expressão)
– Tipo de tarefa? (Tarefa composta para ações sequenciais))
– Resolva o problema sem uma breve nota, compondo uma expressão. Para fazer isso, use o seguinte cartão:
Cartão de ajuda
– Em um caderno, a solução do problema pode ser escrita da seguinte forma: (3 6) 3
– Podemos resolver o problema nesta ordem?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (eu).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (eu)
Resposta: 54 litros de suco em todas as caixas.
2) Trabalhe em pares (usando cartões): (Slide 12)
– Colocar sinais sem calcular:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Que propriedade?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Verifique: (Slide 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Trabalho independente(de acordo com o livro didático)
(p. 71, nº 307 – conforme opções)
século 1 (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
século 2 (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Exame:
século 1 (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
século 2 (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Propriedades de multiplicação:(Slide 14).
– Por que você precisa conhecer as propriedades da multiplicação? (Slide 15).
VIII. Repetição do material coberto. "Moinhos de vento".(Slide 16, 17)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Os alunos completam as tarefas com base nas opções (dois alunos resolvem as tarefas em quadros adicionais).
Revisão por pares.
IX. Resumo da lição
– O que você aprendeu na aula hoje?
– Qual é o significado da propriedade associativa da multiplicação?
X. Reflexão
– Quem pensa que entende o significado da propriedade associativa da multiplicação? Quem está satisfeito com seu trabalho nas aulas? Por que?
– Quem sabe no que ele ainda precisa trabalhar?
- Pessoal, se gostaram da aula, se estão satisfeitos com o seu trabalho, coloquem as mãos nos cotovelos e me mostrem as palmas. E se você ficou chateado com alguma coisa, mostre-me as costas da palma da mão.
XI. Informações sobre lição de casa
- Qual trabalho de casa Você gostaria de receber?
Opcionalmente:
1. Aprenda a regra p. 70
2. Crie e escreva uma expressão em novo topico com uma solução
Consideremos um exemplo que confirma a validade da propriedade comutativa da multiplicação de dois números naturais. Partindo do significado da multiplicação de dois números naturais, vamos calcular o produto dos números 2 e 6, bem como o produto dos números 6 e 2, e verificar a igualdade dos resultados da multiplicação. O produto dos números 6 e 2 é igual à soma 6+6, na tabela de adição encontramos 6+6=12. E o produto dos números 2 e 6 é igual à soma 2+2+2+2+2+2, que é igual a 12 (se necessário, veja o artigo sobre adição de três ou mais números). Portanto, 6·2=2·6.
Aqui está uma imagem que ilustra a propriedade comutativa da multiplicação de dois números naturais.
Vamos dar voz à propriedade combinatória da multiplicação de números naturais: multiplicar um determinado número por um determinado produto de dois números é o mesmo que multiplicar um determinado número pelo primeiro fator e multiplicar o resultado resultante pelo segundo fator. Aquilo é, a·(b·c)=(a·b)·c, onde a , b e c podem ser quaisquer números naturais (as expressões cujos valores são calculados primeiro estão entre parênteses).
Vamos dar um exemplo para confirmar a propriedade associativa da multiplicação de números naturais. Vamos calcular o produto 4·(3·2) . De acordo com o significado da multiplicação, temos 3·2=3+3=6, então 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Agora vamos multiplicar (4·3)·2. Como 4·3=4+4+4=12, então (4·3)·2=12·2=12+12=24. Assim, a igualdade 4·(3·2)=(4·3)·2 é verdadeira, confirmando a validade da propriedade em questão.
Vamos mostrar um desenho que ilustra a propriedade associativa da multiplicação de números naturais.
Concluindo este parágrafo, notamos que a propriedade associativa da multiplicação nos permite determinar de forma única a multiplicação de três ou mais números naturais.
A propriedade a seguir conecta adição e multiplicação. É formulado da seguinte forma: multiplicar uma determinada soma de dois números por um determinado número é o mesmo que somar o produto do primeiro termo e um determinado número com o produto do segundo termo e um determinado número. Esta é a chamada propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Usando letras, a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição é escrita como (a+b)c=ac+bc(na expressão a·c+b·c, a multiplicação é realizada primeiro, após a qual a adição é realizada; mais detalhes sobre isso estão escritos no artigo), onde a, b e c são números naturais arbitrários. Observe que a força da propriedade comutativa da multiplicação, a propriedade distributiva da multiplicação, pode ser escrita da seguinte forma: a·(b+c)=a·b+a·c.
Damos um exemplo que confirma a propriedade distributiva da multiplicação de números naturais. Vamos verificar a validade da igualdade (3+4)·2=3·2+4·2. Temos (3+4) 2=7 2=7+7=14, e 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, portanto, a igualdade ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 está correto.
Vamos mostrar uma figura correspondente à propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Se aderirmos ao significado da multiplicação, então o produto 0·n, onde n é um número natural arbitrário maior que um, é a soma de n termos, cada um dos quais é igual a zero. Por isso, 
. As propriedades da adição permitem-nos dizer que a soma final é zero.
Assim, para qualquer número natural n a igualdade 0·n=0 é válida.
Para que a propriedade comutativa da multiplicação permaneça válida, aceitamos também a validade da igualdade n·0=0 para qualquer número natural n.
Então, o produto de zero e um número natural é zero, aquilo é 0 n = 0 E n·0=0, onde n é um número natural arbitrário. A última afirmação é uma formulação da propriedade de multiplicação de um número natural por zero.
Concluindo, damos alguns exemplos relacionados à propriedade da multiplicação discutida neste parágrafo. O produto dos números 45 e 0 é igual a zero. Se multiplicarmos 0 por 45.970, também obteremos zero.
Agora você pode começar a estudar com segurança as regras pelas quais a multiplicação de números naturais é realizada.
Bibliografia.
