Muitos chamam com razão os séculos 16 a 17 um dos períodos mais gloriosos da história... Foi nessa época que as bases foram amplamente lançadas, sem as quais o desenvolvimento adicional dessa ciência seria simplesmente impensável. Copérnico, Galileu, Kepler fizeram um grande trabalho para declarar a física como uma ciência que pode responder a quase todas as perguntas. Destacando-se em toda uma série de descobertas está a lei da gravitação universal, cuja formulação final pertence ao destacado cientista inglês Isaac Newton.
O principal significado do trabalho desse cientista não estava em sua descoberta da força da gravitação universal - tanto Galileu quanto Kepler falaram sobre a presença dessa quantidade antes mesmo de Newton, mas no fato de ele ter sido o primeiro a provar que tanto em Terra e em espaço sideral as mesmas forças de interação entre os corpos agem.
Newton na prática confirmou e comprovou teoricamente o fato de que absolutamente todos os corpos do Universo, incluindo aqueles localizados na Terra, interagem entre si. Essa interação é chamada de gravitacional, enquanto o próprio processo de gravitação universal é chamado de gravidade.
Essa interação ocorre entre os corpos porque existe um tipo especial de matéria, diferente dos outros, que na ciência é chamado de campo gravitacional. Este campo existe e atua em torno de absolutamente qualquer objeto, enquanto não há proteção contra ele, pois possui uma capacidade inigualável de penetrar em qualquer material.
A força da gravitação universal, cuja definição e formulação ele deu, depende diretamente do produto das massas dos corpos em interação e inversamente do quadrado da distância entre esses objetos. Segundo Newton, irrefutavelmente confirmado pela pesquisa prática, a força da gravitação universal é encontrada pela seguinte fórmula:
Nele, de particular importância pertence à constante gravitacional G, que é aproximadamente igual a 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2.
A força gravitacional com que os corpos são atraídos para a Terra é caso especial A lei de Newton é chamada de força da gravidade. NO este caso a constante gravitacional e a massa da própria Terra podem ser negligenciadas, então a fórmula para encontrar a força da gravidade ficará assim:
Aqui g nada mais é do que uma aceleração cujo valor numérico é aproximadamente igual a 9,8 m/s2.
A lei de Newton explica não apenas os processos que ocorrem diretamente na Terra, mas também dá uma resposta a muitas questões relacionadas à estrutura de todo o sistema solar. Em particular, a força da gravitação universal entre eles tem uma influência decisiva no movimento dos planetas em suas órbitas. A descrição teórica desse movimento foi dada por Kepler, mas sua justificativa só foi possível depois que Newton formulou sua famosa lei.
O próprio Newton conectou os fenômenos da gravitação terrestre e extraterrestre usando um exemplo simples: quando disparado, não voa em linha reta, mas ao longo de uma trajetória arqueada. Ao mesmo tempo, com o aumento da carga da pólvora e da massa do núcleo, este voará cada vez mais longe. Finalmente, supondo que seja possível obter tanta pólvora e projetar tal arma que a bala de canhão voará ao redor globo, então, tendo feito esse movimento, ele não parará, mas continuará seu movimento circular (elipsoidal), tornando-se artificial.Como resultado, a força gravitacional universal é a mesma na natureza tanto na Terra quanto no espaço sideral.
Por qual lei você vai me enforcar?
- E enforcamos todos de acordo com uma lei - a lei da gravitação universal.
O fenômeno da gravidade é a lei da gravitação universal. Dois corpos agem um sobre o outro com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles e diretamente proporcional ao produto de suas massas.
Matematicamente, podemos expressar esta grande lei pela fórmula
A gravidade atua sobre vastas distâncias no universo. Mas Newton argumentou que todos os objetos se atraem mutuamente. É verdade que quaisquer dois objetos se atraem? Imagine só, sabe-se que a Terra atrai você sentado em uma cadeira. Mas você já pensou no fato de que um computador e um mouse se atraem? Ou um lápis e uma caneta sobre a mesa? Nesse caso, substituímos a massa da caneta, a massa do lápis na fórmula, dividimos pelo quadrado da distância entre eles, levando em consideração a constante gravitacional, obtemos a força de atração mútua. Mas, ela sairá tão pequena (devido às pequenas massas da caneta e do lápis) que não sentiremos sua presença. Outra coisa é quando nós estamos falando sobre a Terra e a cadeira, ou o Sol e a Terra. As massas são significativas, o que significa que já podemos avaliar o efeito da força.
Vamos pensar na aceleração de queda livre. Esta é a operação da lei da atração. Sob a ação de uma força, o corpo muda de velocidade quanto mais lenta, maior a massa. Como resultado, todos os corpos caem na Terra com a mesma aceleração.
Qual é a causa desse poder único invisível? Até o momento, a existência de um campo gravitacional é conhecida e comprovada. Você pode aprender mais sobre a natureza do campo gravitacional no material adicional sobre o assunto.
Pense no que é a gravidade. De onde é? O que isso representa? Afinal, não pode ser que o planeta olhe para o Sol, veja a que distância ele está afastado, calcule o inverso do quadrado da distância de acordo com esta lei?
Existem dois corpos, digamos os corpos A e B. O corpo A atrai o corpo B. A força com que o corpo A age começa no corpo B e é direcionada ao corpo A. Ou seja, ele "pega" o corpo B e o puxa para si . O corpo B "faz" a mesma coisa com o corpo A.
Todo corpo é atraído pela terra. A terra "pega" o corpo e o puxa para o seu centro. Portanto, essa força sempre será direcionada verticalmente para baixo e é aplicada a partir do centro de gravidade do corpo, é chamada de gravidade.
Alguns métodos de exploração geológica, previsão de marés e, mais recentemente, o cálculo do movimento de satélites artificiais e estações interplanetárias. Cálculo inicial da posição dos planetas.
Podemos montar tal experimento nós mesmos e não adivinhar se planetas, objetos são atraídos?
Uma experiência tão direta fez Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - físico e químico inglês) usando o dispositivo mostrado na figura. A ideia era pendurar uma haste com duas bolas em um fio de quartzo bem fino e depois trazer duas grandes bolas de chumbo para o lado delas. A atração das bolas vai torcer o fio ligeiramente - ligeiramente, porque as forças de atração entre objetos comuns são muito fracas. Com a ajuda de tal instrumento, Cavendish conseguiu medir diretamente a força, a distância e a magnitude de ambas as massas e, assim, determinar constante gravitacional G.
A descoberta única da constante gravitacional G, que caracteriza o campo gravitacional no espaço, permitiu determinar a massa da Terra, do Sol e de outros corpos celestes. Portanto, Cavendish chamou sua experiência de "pesar a Terra".
Curiosamente, as várias leis da física têm alguns características comuns. Vamos nos voltar para as leis da eletricidade (força de Coulomb). As forças elétricas também são inversamente proporcionais ao quadrado da distância, mas já entre as cargas, e involuntariamente surge o pensamento de que esse padrão tem um significado profundo. Até agora, ninguém foi capaz de apresentar a gravidade e a eletricidade como duas manifestações diferentes da mesma essência.
A força aqui também varia inversamente com o quadrado da distância, mas a diferença na magnitude das forças elétricas e gravitacionais é impressionante. Ao tentar estabelecer a natureza comum da gravidade e da eletricidade, encontramos tal superioridade das forças elétricas sobre as forças gravitacionais que é difícil acreditar que ambas tenham a mesma origem. Como você pode dizer que um é mais forte que o outro? Afinal, tudo depende de qual é a massa e qual é a carga. Discutindo sobre o quão forte a gravidade atua, você não tem o direito de dizer: "Vamos pegar uma massa de tal e tal tamanho", porque você mesmo a escolhe. Mas se tomarmos o que a própria Natureza nos oferece (seu autovalores e medidas que nada têm a ver com nossos centímetros, anos, nossas medidas), então podemos comparar. Tomaremos uma partícula elementar carregada, como, por exemplo, um elétron. Dois partículas elementares, dois elétrons, devido à carga elétrica, se repelem com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles e, devido à gravidade, são novamente atraídos um pelo outro com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância .
Pergunta: Qual é a razão entre a força gravitacional e a força elétrica? A gravitação está relacionada à repulsão elétrica assim como um está relacionado a um número com 42 zeros. Isso é profundamente intrigante. De onde poderia vir um número tão grande?
As pessoas estão procurando esse enorme fator em outros fenômenos naturais. Eles passam por todos os tipos grandes números, e se você precisa de um número grande, por que não pegar, digamos, a razão entre o diâmetro do universo e o diâmetro de um próton - surpreendentemente, esse também é um número com 42 zeros. E eles dizem: talvez esse coeficiente seja igual à razão entre o diâmetro do próton e o diâmetro do universo? Este é um pensamento interessante, mas à medida que o universo se expande gradualmente, a constante da gravidade também deve mudar. Embora essa hipótese ainda não tenha sido refutada, não temos nenhuma evidência a seu favor. Pelo contrário, algumas evidências sugerem que a constante da gravidade não mudou dessa maneira. Este grande número permanece um mistério até hoje.
Einstein teve que modificar as leis da gravidade de acordo com os princípios da relatividade. O primeiro desses princípios diz que a distância x não pode ser superada instantaneamente, enquanto que de acordo com a teoria de Newton, as forças agem instantaneamente. Einstein teve que mudar as leis de Newton. Essas mudanças, refinamentos são muito pequenos. Uma delas é esta: como a luz tem energia, a energia equivale à massa, e todas as massas se atraem, a luz também se atrai e, portanto, passando pelo Sol, deve ser desviada. É assim que realmente acontece. A força da gravidade também é ligeiramente modificada na teoria de Einstein. Mas essa pequena mudança na lei da gravidade é suficiente para explicar algumas das aparentes irregularidades no movimento de Mercúrio.
Os fenômenos físicos no microcosmo estão sujeitos a outras leis que não os fenômenos no mundo das grandes escalas. Surge a pergunta: como a gravidade se manifesta em um mundo de pequenas escalas? A teoria quântica da gravidade responderá. Mas teoria quântica ainda não há gravidade. As pessoas ainda não tiveram muito sucesso em criar uma teoria da gravidade que fosse totalmente consistente com os princípios da mecânica quântica e com o princípio da incerteza.
Por que uma pedra solta das mãos cai no chão? Porque é atraído pela Terra, cada um de vocês dirá. De fato, a pedra cai na Terra com aceleração de queda livre. Consequentemente, uma força direcionada para a Terra atua sobre a pedra do lado da Terra. De acordo com a terceira lei de Newton, a pedra também atua na Terra com o mesmo módulo de força direcionado para a pedra. Em outras palavras, forças de atração mútua atuam entre a Terra e a pedra.
Newton foi o primeiro que primeiro adivinhou, e depois provou estritamente, que a razão que causa a queda de uma pedra na Terra, o movimento da Lua ao redor da Terra e dos planetas ao redor do Sol, é um e o mesmo. Esta é a força gravitacional agindo entre quaisquer corpos do Universo. Aqui está o curso de seu raciocínio dado na principal obra de Newton "Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural":
“Uma pedra lançada horizontalmente se desviará sob a ação da gravidade de um caminho reto e, tendo descrito uma trajetória curva, cairá finalmente na Terra. Se for jogado de mais velocidade, então cairá mais” (Fig. 1).
Continuando esse raciocínio, Newton chega à conclusão de que, se não fosse pela resistência do ar, então a trajetória de uma pedra lançada de montanha alta com uma certa velocidade, poderia se tornar tal que nunca atingiria a superfície da Terra, mas se moveria em torno dela "assim como os planetas descrevem suas órbitas no espaço celestial".
Agora estamos tão acostumados com o movimento dos satélites ao redor da Terra que não há necessidade de explicar o pensamento de Newton com mais detalhes.
Assim, segundo Newton, o movimento da Lua ao redor da Terra ou dos planetas ao redor do Sol também é uma queda livre, mas apenas uma queda que dura bilhões de anos sem parar. A razão para tal "queda" (quer estejamos realmente falando sobre a queda de uma pedra comum na Terra ou o movimento dos planetas em suas órbitas) é a força da gravitação universal. De que depende esta força?
Galileu provou que, durante a queda livre, a Terra transmite a mesma aceleração a todos os corpos em um determinado local, independentemente de suas massas. Mas a aceleração, de acordo com a segunda lei de Newton, é inversamente proporcional à massa. Como explicar que a aceleração transmitida a um corpo pela gravidade da Terra é a mesma para todos os corpos? Isso só é possível se a força de atração da Terra for diretamente proporcional à massa do corpo. Nesse caso, um aumento na massa m, por exemplo, por um fator de dois levará a um aumento no módulo de força F também é dobrada, e a aceleração, que é igual a \(a = \frac (F)(m)\), permanecerá inalterada. Generalizando esta conclusão para as forças de gravidade entre quaisquer corpos, concluímos que a força da gravitação universal é diretamente proporcional à massa do corpo sobre o qual esta força atua.
Mas pelo menos dois corpos participam da atração mútua. Cada um deles, de acordo com a terceira lei de Newton, está sujeito ao mesmo módulo de forças gravitacionais. Portanto, cada uma dessas forças deve ser proporcional tanto à massa de um corpo quanto à massa do outro corpo. Portanto, a força da gravitação universal entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas:
\(F \sim m_1 \cdot m_2\)
É bem conhecido por experiência que a aceleração de queda livre é de 9,8 m/s 2 e é a mesma para corpos caindo de uma altura de 1, 10 e 100 m, ou seja, não depende da distância entre o corpo e a Terra. Isso parece significar que a força não depende da distância. Mas Newton acreditava que as distâncias deveriam ser medidas não da superfície, mas do centro da Terra. Mas o raio da Terra é de 6400 km. É claro que várias dezenas, centenas ou mesmo milhares de metros acima da superfície da Terra não podem alterar visivelmente o valor da aceleração de queda livre.
Para descobrir como a distância entre os corpos afeta a força de atração mútua, seria necessário descobrir qual é a aceleração dos corpos distantes da Terra a distâncias suficientemente grandes. No entanto, é difícil observar e estudar a queda livre de um corpo de uma altura de milhares de quilômetros acima da Terra. Mas a própria natureza veio em socorro aqui e possibilitou determinar a aceleração de um corpo que se move em círculo ao redor da Terra e, portanto, possui aceleração centrípeta, causada, é claro, pela mesma força de atração para a Terra. Tal corpo é o satélite natural da Terra - a Lua. Se a força de atração entre a Terra e a Lua não dependesse da distância entre elas, então a aceleração centrípeta da Lua seria a mesma que a aceleração de um corpo caindo livremente perto da superfície da Terra. Na realidade, a aceleração centrípeta da Lua é 0,0027 m/s 2 .
vamos provar. A revolução da Lua em torno da Terra ocorre sob a influência da força gravitacional entre eles. Aproximadamente, a órbita da Lua pode ser considerada um círculo. Portanto, a Terra transmite aceleração centrípeta à Lua. É calculado pela fórmula \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), onde R- o raio da órbita lunar, igual a aproximadamente 60 raios da Terra, T≈ 27 dias 7 h 43 min ≈ 2,4∙10 6 s é o período de revolução da Lua em torno da Terra. Considerando que o raio da Terra R h ≈ 6,4∙10 6 m, obtemos que a aceleração centrípeta da Lua é igual a:
\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \approx 0.0027\) m/s 2.
O valor encontrado de aceleração é menor que a aceleração de queda livre de corpos próximos à superfície da Terra (9,8 m/s 2) em aproximadamente 3600 = 60 2 vezes.
Assim, um aumento na distância entre o corpo e a Terra em 60 vezes levou a uma diminuição na aceleração transmitida pela gravidade da Terra e, consequentemente, na própria força de atração em 60 2 vezes.
Isso leva a uma importante conclusão: a aceleração transmitida aos corpos pela força de atração à terra diminui na proporção inversa ao quadrado da distância ao centro da terra
\(F \sim \frac (1)(R^2)\).
Em 1667, Newton finalmente formulou a lei da gravitação universal:
\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)
A força de atração mútua de dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas desses corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
fator de proporcionalidade G chamado constante gravitacional.
Lei da gravidadeé válido apenas para corpos cujas dimensões são desprezivelmente pequenas em comparação com a distância entre eles. Em outras palavras, é justo para pontos materiais. Nesse caso, as forças de interação gravitacional são direcionadas ao longo da linha que conecta esses pontos (Fig. 2). Tais forças são chamadas de centrais.
Para encontrar a força gravitacional que atua sobre um determinado corpo do lado de outro, no caso em que o tamanho dos corpos não pode ser desprezado, proceda da seguinte forma. Ambos os corpos são divididos mentalmente em elementos tão pequenos que cada um deles pode ser considerado um ponto. Somando as forças gravitacionais que atuam sobre cada elemento de um dado corpo de todos os elementos de outro corpo, obtemos a força que atua sobre este elemento (Fig. 3). Tendo realizado tal operação para cada elemento de um determinado corpo e somando as forças resultantes, encontramos força total gravidade agindo sobre este corpo. Esta tarefa é difícil.
Existe, no entanto, um caso praticamente importante quando a fórmula (1) é aplicável a corpos estendidos. Pode-se provar que corpos esféricos, cuja densidade depende apenas das distâncias aos seus centros, a distâncias entre eles maiores que a soma de seus raios, se atraem com forças cujos módulos são determinados pela fórmula (1). Nesse caso Ré a distância entre os centros das bolas.
E, finalmente, como as dimensões dos corpos que caem na Terra são muito menores que as dimensões da Terra, esses corpos podem ser considerados como pontuais. Então sob R na fórmula (1) deve-se entender a distância de um determinado corpo ao centro da Terra.
Entre todos os corpos existem forças de atração mútua, dependendo dos próprios corpos (suas massas) e da distância entre eles.
Da fórmula (1) encontramos
\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).
Segue-se que se a distância entre os corpos for numericamente igual a um ( R= 1 m) e as massas dos corpos em interação também são iguais à unidade ( m 1 = m 2 = 1 kg), então a constante gravitacional é numericamente igual ao módulo de força F. Nesse caminho ( significado físico ),
a constante gravitacional é numericamente igual ao módulo da força gravitacional que atua sobre um corpo de massa 1 kg de outro corpo da mesma massa com uma distância entre corpos igual a 1 m.
No SI, a constante gravitacional é expressa como
.
O valor da constante gravitacional G só pode ser encontrada empiricamente. Para fazer isso, você precisa medir o módulo da força gravitacional F, atuando sobre a massa corporal m 1 peso corporal lateral m 2 a uma distância conhecida R entre corpos.
As primeiras medições da constante gravitacional foram feitas em meados do século XVIII. Estime, embora muito grosseiramente, o valor G na época conseguiu ao considerar a atração do pêndulo pela montanha, cuja massa foi determinada por métodos geológicos.
Medições precisas da constante gravitacional foram feitas pela primeira vez em 1798 pelo físico inglês G. Cavendish usando um dispositivo chamado balança de torção. Esquematicamente, o balanço de torção é mostrado na Figura 4.
Cavendish fixou duas pequenas bolas de chumbo (5 cm de diâmetro e peso m 1 = 775 g cada) em extremidades opostas de uma haste de dois metros. A haste foi suspensa por um fio fino. Para este fio, as forças elásticas que surgem nele ao torcer em vários ângulos foram determinadas preliminarmente. Duas grandes bolas de chumbo (20 cm de diâmetro e peso m 2 = 49,5 kg) pode ser aproximado de pequenas bolas. As forças de atração das bolas grandes forçaram as bolas pequenas a se moverem em direção a elas, enquanto o fio esticado torcia um pouco. O grau de torção era uma medida da força que atuava entre as bolas. O ângulo de torção do fio (ou a rotação da haste com bolinhas) acabou sendo tão pequeno que teve que ser medido com um tubo óptico. O resultado obtido por Cavendish é apenas 1% diferente do valor da constante gravitacional aceita hoje:
G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2
Assim, as forças de atração de dois corpos pesando 1 kg cada, localizados a uma distância de 1 m um do outro, são de apenas 6,67∙10 -11 N em módulos, esta é uma força muito pequena. Somente no caso em que corpos de massa enorme interagem (ou pelo menos a massa de um dos corpos é grande), a força gravitacional se torna grande. Por exemplo, a Terra puxa a Lua com força F≈ 2∙10 20 N.
Forças gravitacionais- o "mais fraco" de todas as forças da natureza. Isso se deve ao fato de que a constante gravitacional é pequena. Mas com grandes massas de corpos cósmicos, as forças da gravitação universal tornam-se muito grandes. Essas forças mantêm todos os planetas perto do Sol.
A lei da gravitação universal fundamenta mecânica celeste a ciência do movimento planetário. Com a ajuda desta lei, as posições dos corpos celestes no firmamento por muitas décadas são determinadas com grande precisão e suas trajetórias são calculadas. A lei da gravitação universal também é usada em cálculos do movimento de satélites artificiais da Terra e veículos automáticos interplanetários.
Distúrbios no movimento dos planetas. Os planetas não se movem estritamente de acordo com as leis de Kepler. As leis de Kepler seriam rigorosamente observadas para o movimento de um determinado planeta apenas se este planeta sozinho girasse em torno do Sol. Mas em sistema solar Existem muitos planetas, todos eles são atraídos pelo Sol e uns pelos outros. Portanto, há distúrbios no movimento dos planetas. No sistema solar, as perturbações são pequenas, porque a atração do planeta pelo Sol é muito mais forte do que a atração de outros planetas. Ao calcular a posição aparente dos planetas, as perturbações devem ser levadas em consideração. Ao lançar corpos celestes artificiais e ao calcular suas trajetórias, eles usam uma teoria aproximada do movimento dos corpos celestes - a teoria da perturbação.
Descoberta de Netuno. Um de exemplos claros O triunfo da lei da gravitação universal é a descoberta do planeta Netuno. Em 1781, o astrônomo inglês William Herschel descobriu o planeta Urano. Sua órbita foi calculada e uma tabela das posições deste planeta foi compilada por muitos anos. No entanto, uma verificação dessa tabela, realizada em 1840, mostrou que seus dados diferem da realidade.
Os cientistas sugeriram que o desvio no movimento de Urano é causado pela atração de um planeta desconhecido, localizado ainda mais longe do Sol do que Urano. Conhecendo os desvios da trajetória calculada (distúrbios no movimento de Urano), o inglês Adams e o francês Leverrier, usando a lei da gravitação universal, calcularam a posição deste planeta no céu. Adams completou os cálculos antes, mas os observadores a quem ele relatou seus resultados não tiveram pressa em verificar. Enquanto isso, Leverrier, tendo concluído seus cálculos, indicou ao astrônomo alemão Halle o local onde procurar um planeta desconhecido. Na primeira noite, 28 de setembro de 1846, Halle, apontando o telescópio para o local indicado, descobriu novo planeta. Eles a chamaram de Netuno.
Da mesma forma, em 14 de março de 1930, o planeta Plutão foi descoberto. Diz-se que ambas as descobertas foram feitas "na ponta de uma caneta".
Usando a lei da gravitação universal, você pode calcular a massa dos planetas e seus satélites; explicar fenômenos como o fluxo e refluxo da água nos oceanos e muito mais.
As forças da gravitação universal são as mais universais de todas as forças da natureza. Eles agem entre quaisquer corpos que tenham massa, e todos os corpos têm massa. Não há barreiras para as forças da gravidade. Eles agem através de qualquer corpo.
Neste parágrafo, vamos lembrá-lo sobre gravidade, aceleração centrípeta e peso corporal.
Cada corpo no planeta é afetado pela gravidade da Terra. A força com que a Terra atrai cada corpo é determinada pela fórmula
O ponto de aplicação é no centro de gravidade do corpo. Gravidade sempre apontando verticalmente para baixo.
A força com que um corpo é atraído para a Terra sob a influência do campo gravitacional da Terra é chamada gravidade. De acordo com a lei da gravitação universal, na superfície da Terra (ou perto desta superfície), um corpo de massa m é afetado pela força da gravidade
F t \u003d GMm / R 2
onde M é a massa da Terra; R é o raio da Terra.
Se apenas a gravidade atua sobre o corpo e todas as outras forças se equilibram mutuamente, o corpo está em queda livre. De acordo com a segunda lei de Newton e a fórmula F t \u003d GMm / R 2 módulo de aceleração de queda livre g é encontrado pela fórmula
g=F t /m=GM/R 2 .
Da fórmula (2.29) segue que a aceleração de queda livre não depende da massa m do corpo em queda, ou seja, para todos os corpos em um determinado lugar na Terra é o mesmo. Da fórmula (2.29) segue-se que Fò = mg. Em forma de vetor
F t \u003d mg
No § 5 observou-se que, como a Terra não é uma esfera, mas um elipsóide de revolução, seu raio polar é menor que o equatorial. da fórmula F t \u003d GMm / R 2 pode-se ver que por esta razão a força da gravidade e a aceleração da queda livre causada por ela é maior no pólo do que no equador.
A força da gravidade atua sobre todos os corpos no campo gravitacional da Terra, mas nem todos os corpos caem na Terra. Isso se deve ao fato de que o movimento de muitos corpos é impedido por outros corpos, como suportes, fios de suspensão etc. Os corpos que restringem o movimento de outros corpos são chamados de conexões. Sob a ação da gravidade, as ligações são deformadas e a força de reação da ligação deformada, segundo a terceira lei de Newton, equilibra a força da gravidade.
A aceleração da queda livre é afetada pela rotação da Terra. Essa influência é explicada a seguir. Os referenciais associados à superfície da Terra (exceto os dois associados aos pólos da Terra) não são, a rigor, referenciais inerciais - a Terra gira em torno de seu eixo, e com ele se move em círculos com centrípetas aceleração e tais quadros de referência. Essa não inercialidade dos sistemas de referência se manifesta, em particular, no fato de que o valor da aceleração de queda livre acaba sendo diferente em diferentes lugares da Terra e depende de latitude geográfica o local onde está localizado o referencial associado à Terra, em relação ao qual a aceleração de queda livre é determinada.
Medições realizadas em diferentes latitudes mostraram que os valores numéricos da aceleração gravitacional diferem pouco entre si. Portanto, com cálculos não muito precisos, pode-se negligenciar a não inercialidade dos sistemas de referência associados à superfície da Terra, bem como a diferença entre a forma da Terra e a esférica, e assumir que a aceleração de queda livre em qualquer lugar da a Terra é a mesma e igual a 9,8 m / s 2.
Da lei da gravitação universal segue-se que a força da gravidade e a aceleração da queda livre causada por ela diminuem com o aumento da distância da Terra. A uma altura h da superfície da Terra, o módulo de aceleração gravitacional é determinado pela fórmula
g=GM/(R+h) 2.
Foi estabelecido que a uma altura de 300 km acima da superfície da Terra, a aceleração de queda livre é menor do que na superfície da Terra em 1 m/s2.
Consequentemente, perto da Terra (até alturas de vários quilômetros), a força da gravidade praticamente não muda e, portanto, a queda livre de corpos perto da Terra é um movimento uniformemente acelerado.
A força na qual, devido à atração pela Terra, o corpo age sobre seu suporte ou suspensão, é chamada peso corporal. Ao contrário da gravidade, que é uma força gravitacional aplicada a um corpo, o peso é uma força elástica aplicada a um suporte ou suspensão (ou seja, a uma conexão).
Observações mostram que o peso do corpo P, determinado em uma balança de mola, é igual à força da gravidade F t atuando sobre o corpo somente se a balança com o corpo em relação à Terra estiver em repouso ou movendo-se de maneira uniforme e retilínea; Nesse caso
P \u003d F t \u003d mg.
Se o corpo está se movendo com aceleração, então seu peso depende do valor dessa aceleração e de sua direção em relação à direção da aceleração de queda livre.
Quando um corpo é suspenso em uma balança de mola, duas forças atuam sobre ele: a força da gravidade F t = mg e a força elástica F yp da mola. Se ao mesmo tempo o corpo se mover verticalmente para cima ou para baixo em relação à direção da aceleração de queda livre, então a soma vetorial das forças F t e F yn dá a resultante, causando a aceleração do corpo, ou seja,
F t + F pack \u003d ma.
De acordo com a definição acima do conceito de "peso", podemos escrever que P=-F yp. Da fórmula: F t + F pack \u003d ma. levando em consideração o fato de que F t =mg, segue-se que mg-ma=-F sim . Portanto, P \u003d m (g-a).
As forças Ft e Fyn são direcionadas ao longo de uma linha reta vertical. Portanto, se a aceleração do corpo a é direcionada para baixo (ou seja, coincide com a direção da aceleração da queda livre g), então o módulo
P=m(g-a)
Se a aceleração do corpo é direcionada para cima (ou seja, oposta à direção da aceleração de queda livre), então
P \u003d m \u003d m (g + a).
Conseqüentemente, o peso de um corpo cuja aceleração coincide com a direção da aceleração de queda livre é menor que o peso de um corpo em repouso, e o peso de um corpo cuja aceleração é oposta à direção da aceleração de queda livre é mais peso corpo em repouso. O aumento do peso corporal causado pelo seu movimento acelerado é denominado sobrecarga.
Em queda livre a=g. Da fórmula: P=m(g-a)
segue-se que neste caso P=0, ou seja, não há peso. Portanto, se os corpos se movem apenas sob a influência da gravidade (ou seja, caem livremente), eles estão em um estado falta de peso. característica Este estado é a ausência de deformações e tensões internas em corpos em queda livre, que são causadas em corpos em repouso pela gravidade. A razão para a ausência de peso dos corpos é que a força da gravidade confere as mesmas acelerações a um corpo em queda livre e seu suporte (ou suspensão).
De acordo com a segunda lei de Newton, a causa da mudança no movimento, ou seja, a causa da aceleração dos corpos, é a força. Na mecânica, forças de vários natureza física. Muitos fenômenos e processos mecânicos são determinados pela ação de forças gravidade.
Lei da gravidade foi descoberto por Isaac Newton em 1682. Em 1665, Newton, de 23 anos, sugeriu que as forças que mantêm a Lua em sua órbita são da mesma natureza que as forças que fazem uma maçã cair na Terra. Segundo sua hipótese, forças atrativas (forças gravitacionais) atuam entre todos os corpos do Universo, direcionadas ao longo da linha que liga centros de massa(Fig. 1.10.1). O conceito de centro de massa de um corpo será estritamente definido em 1.23.
O centro de massa de uma esfera homogênea coincide com o centro da esfera.
Nos anos seguintes, Newton tentou encontrar uma explicação física leis do movimento planetário, descoberto pelo astrônomo Johannes Kepler no início do século XVII, e dá uma expressão quantitativa para as forças gravitacionais. Sabendo como os planetas se movem, Newton queria determinar quais forças agem sobre eles. Este caminho é chamado problema inverso da mecanica . Se a principal tarefa da mecânica é determinar as coordenadas de um corpo de massa conhecida e sua velocidade a qualquer momento a partir das forças conhecidas que atuam sobre o corpo e dadas as condições iniciais ( problema direto de mecanica ), então ao resolver o problema inverso, é necessário determinar as forças que atuam no corpo, se for conhecido como ele se move. A solução desse problema levou Newton à descoberta da lei da gravitação universal.
Todos os corpos são atraídos uns pelos outros com uma força que é diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:
fator de proporcionalidade G o mesmo para todos os corpos na natureza. Ele é chamado constante gravitacional
Muitos fenômenos na natureza são explicados pela ação das forças da gravitação universal. Movimento dos planetas no sistema solar, satélites artificiais da terra, trajetórias de voo misseis balísticos, o movimento dos corpos perto da superfície da Terra - todos eles encontram uma explicação baseada na lei da gravitação universal e nas leis da dinâmica.
Uma das manifestações da força da gravidade é gravidade . Por isso costuma-se chamar a força de atração dos corpos para a Terra perto de sua superfície. Se um Mé a massa da terra, Ré o seu raio, mé a massa do corpo dado, então a força da gravidade é igual a
Onde g - aceleração da gravidade na superfície terrestre:
A força da gravidade é direcionada para o centro da Terra. Na ausência de outras forças, o corpo cai livremente na Terra com aceleração de queda livre.
O valor médio da aceleração de queda livre para vários pontos da superfície terrestre é de 9,81 m/s 2 . Conhecendo a aceleração da queda livre e o raio da Terra ( R\u003d 6,38 10 6 m), você pode calcular a massa da Terra M:
Ao se afastar da superfície da Terra, a força da gravidade e a aceleração da queda livre mudam inversamente com o quadrado da distância r ao centro da terra. Arroz. 1.10.2 ilustra a mudança na força gravitacional agindo sobre o astronauta em nave espacial medida que se afasta da terra. A força com que um astronauta pesando 71,5 kg (Gagarin) é atraído para a Terra perto de sua superfície é de 700 N.
Um exemplo de um sistema de dois corpos em interação é o sistema Terra-Lua. A lua está distante da terra r L \u003d 3,84 10 6 m. Essa distância é aproximadamente 60 vezes o raio da Terra R 3. Portanto, a aceleração da gravidade uma L, devido à gravidade, na órbita da Lua é
Com tal aceleração direcionada para o centro da Terra, a Lua se move em uma órbita. Portanto, esta aceleração é aceleração centrípeta. Pode ser calculado usando a fórmula cinemática para aceleração centrípeta:
Onde T\u003d 27,3 dias - o período de revolução da Lua ao redor da Terra. Coincidência dos resultados dos cálculos realizados jeitos diferentes, confirma a suposição de Newton sobre a natureza unificada da força que mantém a Lua em órbita e a força da gravidade.
O próprio campo gravitacional da lua determina a aceleração de queda livre g L em sua superfície. A massa da Lua é 81 vezes menor que a massa da Terra e seu raio é aproximadamente 3,7 vezes menor que o raio da Terra. Portanto, a aceleração g L é determinado pela expressão:
Os astronautas que pousaram na lua se encontraram em condições de gravidade tão fraca. Uma pessoa nessas condições pode dar saltos gigantes. Por exemplo, se uma pessoa na Terra pula a uma altura de 1 m, na Lua ela pode pular a uma altura de mais de 6 m.
Consideremos agora a questão dos satélites artificiais da Terra. Satélites artificiais se movem para fora atmosfera da Terra, e apenas forças gravitacionais da Terra agem sobre eles. Dependendo do velocidade inicial a trajetória de um corpo espacial pode ser diferente. Consideraremos aqui apenas o caso do movimento satélite artificial em uma circular próximo da Terraórbita. Esses satélites voam a altitudes de cerca de 200 a 300 km, e podemos calcular aproximadamente a distância até o centro da Terra igual ao seu raio R 3. Então a aceleração centrípeta do satélite, transmitida a ele pelas forças da gravidade, é aproximadamente igual à aceleração de queda livre g. Vamos denotar a velocidade do satélite na órbita próxima da Terra por υ 1 . Essa velocidade é chamada primeiro velocidade espacial . Usando a fórmula cinemática para aceleração centrípeta, temos:
Movendo-se a essa velocidade, o satélite circundaria a Terra no tempo
De fato, o período de revolução do satélite em uma órbita circular perto da superfície da Terra é um pouco maior que o valor especificado devido à diferença entre o raio da órbita real e o raio da Terra.
O movimento do satélite pode ser considerado como queda livre, semelhante ao movimento de projéteis ou mísseis balísticos. A única diferença é que a velocidade do satélite é tão grande que o raio de curvatura de sua trajetória é igual ao raio da Terra.
Para satélites que se movem em trajetórias circulares a uma distância considerável da Terra, a gravidade da Terra enfraquece inversamente com o quadrado do raio r trajetórias. A velocidade do satélite υ é encontrada a partir da condição
Assim, em órbitas altas, a velocidade de movimento dos satélites é menor do que na órbita próxima da Terra.
Período T a órbita de tal satélite é igual a
Aqui T 1 - o período de revolução do satélite na órbita próxima da Terra. O período orbital de um satélite aumenta com o aumento do raio orbital. É fácil calcular isso com um raio rórbita igual a aproximadamente 6,6 R 3, o período de revolução do satélite será igual a 24 horas. Um satélite com tal período de revolução, lançado no plano do equador, ficará imóvel sobre um determinado ponto superfície da Terra. Esses satélites são usados em sistemas de comunicação de rádio espacial. órbita com raio r = 6,6 R W é chamado geoestacionário .
