Newton foi o primeiro a estabelecer que a queda de uma pedra na Terra, o movimento dos planetas ao redor do Sol, o movimento da Lua ao redor da Terra é causado por uma força ou interação gravitacional.
A interação entre corpos à distância é realizada por meio do campo gravitacional criado por eles. Graças a uma série de fatos experimentais, Newton foi capaz de estabelecer a dependência da força de atração entre dois corpos da distância entre eles. A lei de Newton, chamada lei da atração universal, afirma que quaisquer dois corpos são atraídos um pelo outro com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A lei é chamada de universal ou universal, pois descreve a interação gravitacional entre um par de quaisquer corpos do Universo que tenham massa. Essas forças são muito fracas, mas não há barreiras para elas.
A lei em termos literais é:
O globo relata a mesma aceleração g = 9,8 m/s2 para todos os corpos que caem na Terra, o que é chamado de aceleração de queda livre. E isso significa que a Terra age, atrai, todos os corpos com uma força chamada gravidade. Este é um tipo especial de força gravidade. A força da gravidade é 
, depende da massa corporal m, medida em quilogramas (kg). O valor g = 9,8m/s2 é tomado como uma aproximação; em diferentes latitudes e longitudes, seu valor muda ligeiramente devido ao fato de que:
Suponha que um corpo esteja caindo sob a influência da gravidade. Outras forças não agem sobre ele. Esse movimento é chamado de queda livre. No período de tempo em que apenas Fstrand atua sobre o corpo, o corpo estará em ausência de peso. Em queda livre, o peso de uma pessoa desaparece.
Peso é a força com que um corpo estica uma suspensão ou atua sobre um suporte horizontal.
O estado de ausência de peso é experimentado por um pára-quedista durante um salto, uma pessoa durante um salto de esqui, um passageiro de avião caindo em um buraco de ar. Sentimos a ausência de peso apenas por um tempo muito curto, apenas alguns segundos. Mas os astronautas da espaçonave, que voa em órbita com os motores desligados, experimentam a ausência de peso muito tempo. A espaçonave está em estado de queda livre e os corpos deixam de atuar no suporte ou na suspensão - estão em ausência de peso.
É possível vencer a gravidade da Terra se o corpo tiver uma certa velocidade. Usando a lei da gravidade, pode-se determinar a velocidade com que um corpo de massa m, girando em uma órbita circular ao redor do planeta, não cairá sobre ele e será seu satélite. Considere o movimento de um corpo em um círculo ao redor da Terra. O corpo é afetado pela força gravitacional da Terra. Da segunda lei de Newton temos:
Como o corpo se move em círculo com aceleração centrípeta:
Onde r é o raio da órbita circular, R = 6400 km é o raio da Terra e h é a altura acima da superfície da Terra onde o satélite está se movendo. A força F que age sobre um corpo de massa m é igual a 
, onde Mz = 5,98 * 1024kg é a massa da Terra.
Nós temos: 
. Expressando a velocidade 
ela será chamada o primeiro espaço é velocidade mais lenta, após a comunicação do qual ao corpo, torna-se satélite artificial Terra (AES).
Também é chamado de circular. Tomamos a altura igual a 0 e encontramos esta velocidade, é aproximadamente igual a: 
É igual à velocidade de um satélite girando em torno da Terra em uma órbita circular na ausência de resistência atmosférica. 
Pode-se ver pela fórmula que a velocidade de um satélite não depende de sua massa, o que significa que qualquer corpo pode se tornar um satélite artificial.
Se você der ao corpo uma velocidade maior, ele vencerá a gravidade da Terra.
A segunda velocidade cósmica é chamada de velocidade mais baixa, que permite ao corpo superar a gravidade da Terra sem a influência de quaisquer forças adicionais e se tornar um satélite do Sol.
Essa velocidade foi chamada de parabólica, corresponde à trajetória parabólica do corpo no campo gravitacional da Terra (se não houver resistência atmosférica). Pode ser calculado pela fórmula: 
Aqui r é a distância do centro da Terra ao local de lançamento.
Na superfície da terra 
. Há mais uma velocidade, com a qual o corpo pode deixar o sistema solar e navegar pelas extensões do espaço.
Terceiro velocidade espacial, a velocidade mais baixa que permite que uma espaçonave supere a gravidade do Sol e deixe o sistema solar.
Esta velocidade 
Na natureza, existem várias forças que caracterizam a interação dos corpos. Considere as forças que ocorrem na mecânica.
forças gravitacionais. Provavelmente, a primeira força, cuja existência foi percebida por uma pessoa, foi a força de atração que atuava nos corpos do lado da Terra.
E levou muitos séculos para as pessoas entenderem que a força da gravidade atua entre quaisquer corpos. E levou muitos séculos para as pessoas entenderem que a força da gravidade atua entre quaisquer corpos. O físico inglês Newton foi o primeiro a entender esse fato. Analisando as leis que regem o movimento dos planetas (leis de Kepler), chegou à conclusão de que as leis observadas do movimento planetário só podem ser cumpridas se houver uma força atrativa entre eles que seja diretamente proporcional às suas massas e inversamente proporcional às o quadrado da distância entre eles.
Newton formulou lei da gravidade. Quaisquer dois corpos são atraídos um pelo outro. A força de atração entre corpos pontuais é direcionada ao longo da linha reta que os conecta, é diretamente proporcional às massas de ambos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:
Sob os corpos pontuais em este caso compreender corpos cujas dimensões são muitas vezes menos distância entre eles.
As forças da gravidade são chamadas de forças gravitacionais. O coeficiente de proporcionalidade G é chamado de constante gravitacional. Seu valor foi determinado experimentalmente: G = 6,7 10¯¹¹ N m²/kg².
gravidade atuando próximo à superfície da Terra, é direcionado para o seu centro e é calculado pela fórmula:
onde g é a aceleração de queda livre (g = 9,8 m/s²).
O papel da gravidade na natureza viva é muito significativo, pois o tamanho, a forma e as proporções dos seres vivos dependem em grande parte de sua magnitude.
Peso corporal. Considere o que acontece quando uma carga é colocada em um plano horizontal (suporte). No primeiro momento após o abaixamento da carga, ela começa a se mover para baixo sob a ação da gravidade (Fig. 8).
O plano se dobra e há uma força elástica (reação do suporte), direcionada para cima. Depois que a força elástica (Fy) equilibra a força da gravidade, o abaixamento do corpo e a deflexão do suporte param.
A deflexão do suporte surgiu sob a ação do corpo, portanto, uma certa força (P) atua no suporte do lado do corpo, que é chamada de peso do corpo (Fig. 8, b). De acordo com a terceira lei de Newton, o peso de um corpo é igual em magnitude à força de reação do suporte e é direcionado na direção oposta.
P \u003d - Fu \u003d F pesado.
peso corporal chamada de força P, com a qual o corpo atua sobre um suporte horizontal estacionário em relação a ele..
Como a gravidade (peso) é aplicada ao suporte, ele se deforma e, devido à elasticidade, neutraliza a força da gravidade. As forças desenvolvidas neste caso do lado do suporte são chamadas de forças da reação do suporte, e o próprio fenômeno do desenvolvimento da contra-ação é chamado de reação do suporte. De acordo com a terceira lei de Newton, a força de reação do suporte é igual em magnitude à força da gravidade do corpo e oposta a ela em direção.
Se uma pessoa em um suporte se move com a aceleração das ligações de seu corpo direcionadas para longe do suporte, então a força de reação do suporte aumenta no valor ma, onde m é a massa da pessoa e são as acelerações com as quais os elos de seu corpo se movem. Esses efeitos dinâmicos podem ser registrados usando dispositivos medidores de tensão (dinamogramas).
O peso não deve ser confundido com a massa corporal. A massa de um corpo caracteriza suas propriedades inerciais e não depende nem da força gravitacional nem da aceleração com que se move.
O peso do corpo caracteriza a força com que atua sobre o suporte e depende tanto da força da gravidade quanto da aceleração do movimento.
Por exemplo, na Lua, o peso de um corpo é cerca de 6 vezes menor que o peso de um corpo na Terra. A massa é a mesma em ambos os casos e é determinada pela quantidade de matéria no corpo.
Na vida cotidiana, tecnologia, esportes, o peso geralmente é indicado não em newtons (N), mas em quilogramas de força (kgf). A transição de uma unidade para outra é realizada de acordo com a fórmula: 1 kgf = 9,8 N.
Quando o suporte e o corpo estão imóveis, então a massa do corpo é igual à força da gravidade desse corpo. Quando o suporte e o corpo se movem com alguma aceleração, dependendo de sua direção, o corpo pode experimentar falta de peso ou sobrecarga. Quando a aceleração coincide na direção e é igual à aceleração da gravidade, o peso do corpo será zero, então ocorre um estado de ausência de peso (ISS, elevador de alta velocidade ao descer). Quando a aceleração do movimento do suporte é oposta à aceleração da queda livre, a pessoa experimenta uma sobrecarga (começa da superfície da Terra de um nave espacial, elevador de alta velocidade subindo).
DEFINIÇÃO
A lei da gravitação universal foi descoberta por I. Newton:
Dois corpos são atraídos um pelo outro com , que é diretamente proporcional ao seu produto e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:
O coeficiente é a constante gravitacional. No sistema SI, a constante gravitacional tem o valor:
Essa constante, como pode ser visto, é muito pequena, então as forças gravitacionais entre corpos com massas pequenas também são pequenas e praticamente não são sentidas. No entanto, o movimento dos corpos cósmicos é completamente determinado pela gravidade. A presença da gravitação universal ou, em outras palavras, da interação gravitacional explica o que a Terra e os planetas “seguram” e por que eles se movem ao redor do Sol ao longo de certas trajetórias e não voam para longe dele. A lei da gravitação universal nos permite determinar muitas características dos corpos celestes - as massas de planetas, estrelas, galáxias e até buracos negros. Esta lei permite calcular as órbitas dos planetas com grande precisão e criar modelo matemático Universo.
Com a ajuda da lei da gravitação universal, também é possível calcular as velocidades cósmicas. Por exemplo, a velocidade mínima na qual um corpo se movendo horizontalmente acima da superfície da Terra não cairá sobre ele, mas se moverá em uma órbita circular é de 7,9 km/s (a primeira velocidade cósmica). Para deixar a Terra, ou seja, para vencer sua atração gravitacional, o corpo deve ter uma velocidade de 11,2 km/s, (a segunda velocidade cósmica).
A gravidade é um dos fenômenos naturais mais surpreendentes. Na ausência de forças gravitacionais, a existência do Universo seria impossível, o Universo nem poderia surgir. A gravidade é responsável por muitos processos no Universo - seu nascimento, a existência de ordem em vez de caos. A natureza da gravidade ainda não é totalmente compreendida. Até o momento, ninguém foi capaz de desenvolver um mecanismo e modelo digno de interação gravitacional.
Um caso especial de manifestação forças gravitacionaisé a força da gravidade.
A gravidade é sempre direcionada verticalmente para baixo (em direção ao centro da Terra).
Se a força da gravidade age sobre o corpo, então o corpo funciona. O tipo de movimento depende da direção e módulo da velocidade inicial.
Lidamos com a força da gravidade todos os dias. , depois de um tempo está no chão. O livro, solto das mãos, cai. Tendo saltado, uma pessoa não voa para o espaço sideral, mas cai no chão.
Considerando a queda livre de um corpo próximo à superfície da Terra como resultado da interação gravitacional deste corpo com a Terra, podemos escrever:
de onde vem a aceleração de queda livre:
A aceleração de queda livre não depende da massa do corpo, mas depende da altura do corpo acima da Terra. O globo é ligeiramente achatado nos pólos, de modo que os corpos próximos aos pólos estão ligeiramente mais próximos do centro da Terra. A este respeito, a aceleração da queda livre depende da latitude da área: no pólo é ligeiramente maior do que no equador e outras latitudes (no equador m / s, no pólo norte equador m / s.
A mesma fórmula permite encontrar a aceleração de queda livre na superfície de qualquer planeta com massa e raio .
EXEMPLO 1 (o problema de "pesar" a Terra)
| Exercício | O raio da Terra é km, a aceleração da queda livre na superfície do planeta é m/s. Usando esses dados, estime a massa aproximada da Terra. |
| Solução | Aceleração da queda livre na superfície da Terra: de onde vem a massa da Terra: No sistema C, o raio da Terra Substituindo valores numéricos na fórmula quantidades físicas Vamos estimar a massa da Terra:
|
| Responda | Massa da Terra kg. |
EXEMPLO 2
| Exercício | Um satélite da Terra se move em uma órbita circular a uma altitude de 1000 km da superfície da Terra. Quão rápido o satélite está se movendo? Quanto tempo leva para um satélite dar uma volta completa ao redor da Terra? |
| Solução | De acordo com , a força que atua sobre o satélite do lado da Terra é igual ao produto da massa do satélite pela aceleração com que ele se move:
Do lado da Terra, a força de atração gravitacional atua sobre o satélite, que, de acordo com a lei da gravitação universal, é igual a: onde e são as massas do satélite e da Terra, respectivamente. Como o satélite está a uma certa altura acima da superfície da Terra, a distância dele até o centro da Terra: onde é o raio da Terra. |
NO
Arroz. 3.4
"2
B A Um afélio. Se o Sol estiver em foco Fr (veja a Fig. 3.3), então o ponto A é o periélio e o ponto B é o afélio.
Segunda lei de Kepler
O raio-vetor do planeta para os mesmos intervalos de tempo descreve áreas iguais. Assim, se os setores sombreados (Fig. 3.4) tiverem a mesma área, então os caminhos si>s2>s3 serão percorridos pelo planeta em intervalos de tempo iguais. Pode-se ver na figura que Sj > s2. Consequentemente, a velocidade linear do planeta em diferentes pontos de sua órbita não é a mesma. No periélio, a velocidade do planeta é maior, no afélio - a menor.
Terceira lei de Kepler
Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas ao redor do Sol estão relacionados como os cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas. Denotando o semi-eixo maior da órbita e o período de revolução de um dos planetas por bx e Tv e o outro - por b2 e T2, a terceira lei de Kepler pode ser escrita da seguinte forma:
A partir desta fórmula, pode-se ver que quanto mais longe o planeta está do Sol, maior é o seu período de revolução em torno do Sol.
Com base nas leis de Kepler, certas conclusões podem ser tiradas sobre as acelerações transmitidas aos planetas pelo Sol. Por simplicidade, vamos supor que as órbitas não são elípticas, mas circulares. Para planetas sistema solar esta substituição não é uma aproximação muito grosseira.
Então a força de atração do lado do Sol nesta aproximação deve ser direcionada para todos os planetas para o centro do Sol.
Se por T denotamos os períodos de revolução dos planetas, e por R os raios de suas órbitas, então, de acordo com a terceira lei de Kepler, para dois planetas podemos escrever
t\L? T2 R2
Aceleração normal ao se mover em um círculo a = co2R. Portanto, a razão das acelerações dos planetas
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Usando a equação (3.2.4), obtemos
T2
Como a terceira lei de Kepler é válida para todos os planetas, então a aceleração de cada planeta é inversamente proporcional ao quadrado de sua distância ao Sol:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
WT
A constante C2 é a mesma para todos os planetas, mas não coincide com a constante C2 na fórmula da aceleração dada aos corpos pelo globo.
As expressões (3.2.2) e (3.2.6) mostram que a força gravitacional em ambos os casos (atração pela Terra e atração pelo Sol) dá a todos os corpos uma aceleração que não depende de sua massa e diminui inversamente com o quadrado de a distância entre eles:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Lei da gravidade
A existência de dependências (3.2.1) e (3.2.7) significa que a força da gravitação universal 12
TP.L Sh
F~
R2? ТТТ-i ТПп
F=G
Em 1667, Newton finalmente formulou a lei da gravitação universal:
(3.2.8) R
A força de atração mútua de dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas desses corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. O fator de proporcionalidade G é chamado de constante gravitacional.
Interação de pontos e corpos estendidos
A lei da gravitação universal (3.2.8) é válida apenas para tais corpos, cujas dimensões são desprezíveis em comparação com a distância entre eles. Em outras palavras, é válido apenas para pontos materiais. Nesse caso, as forças de interação gravitacional são direcionadas ao longo da linha que liga esses pontos (Fig. 3.5). Tais forças são chamadas centrais.
Para encontrar a força gravitacional que atua sobre um determinado corpo a partir de outro, no caso em que o tamanho dos corpos não pode ser desprezado, proceda da seguinte forma. Ambos os corpos são mentalmente divididos em elementos tão pequenos que cada um deles pode ser considerado um ponto. Somando as forças gravitacionais que atuam sobre cada elemento de um dado corpo de todos os elementos de outro corpo, obtemos a força que atua sobre esse elemento (Fig. 3.6). Tendo realizado tal operação para cada elemento de um determinado corpo e somando as forças resultantes, encontramos força total gravidade agindo sobre este corpo. Essa tarefa é difícil.
Há, no entanto, um caso praticamente importante quando a fórmula (3.2.8) é aplicável a corpos estendidos. É possível provar
m^
FIG. 3.5 Fig. 3.6
Pode-se afirmar que corpos esféricos, cuja densidade depende apenas das distâncias a seus centros, a distâncias entre eles maiores que a soma de seus raios, são atraídos por forças cujos módulos são determinados pela fórmula (3.2.8). . Neste caso, R é a distância entre os centros das bolas.
E, finalmente, como as dimensões dos corpos que caem na Terra são muito menores do que as dimensões da Terra, esses corpos podem ser considerados pontuais. Então sob R na fórmula (3.2.8) deve-se entender a distância do corpo dado ao centro da Terra.
Entre todos os corpos existem forças de atração mútua, dependendo dos próprios corpos (suas massas) e da distância entre eles.
? 1. A distância de Marte ao Sol é 52% maior que a distância da Terra ao Sol. Qual é a duração de um ano em Marte? 2. Como a força de atração entre as esferas mudará se as esferas de alumínio (Fig. 3.7) forem substituídas por esferas de aço de mesma massa? o mesmo volume?
Como você sabe, o peso é a força com que o corpo pressiona o suporte devido à gravidade em direção à Terra.
De acordo com a segunda lei da mecânica, o peso de um corpo está relacionado à aceleração de queda livre e à massa desse corpo pela razão
O peso de um corpo é devido à resultante de todas as forças de atração entre cada partícula do corpo e a Terra. Portanto, o peso de qualquer corpo deve ser proporcional à massa desse corpo, como é na realidade. Se negligenciarmos a influência da rotação diária da Terra, então, de acordo com a lei da gravidade newtoniana, o peso é determinado pela fórmula
onde é a constante gravitacional, a massa da Terra, a distância do corpo ao centro da Terra. A fórmula (3) mostra que o peso corporal diminui com a distância de superfície da Terra. Média
o raio da Terra é, portanto, quando levantado em peso, diminui em relação a 0,00032 de sua magnitude.
Como a crosta terrestre é heterogênea em densidade, em áreas sob as quais rochas densas se encontram nas profundezas da crosta terrestre, a força da gravidade é um pouco maior do que em áreas (na mesma latitude geográfica), cujo leito é de rochas menos densas . Maciços de montanhas causam um desvio do fio de prumo em direção às montanhas.
Comparando as equações (2) e (3), obtemos uma expressão para a aceleração da gravidade sem levar em conta a influência da rotação da Terra:
Cada corpo que repousa quieto na superfície da Terra, participando da rotação diária da Terra, obviamente tem uma aceleração centrípeta comum com a área dada, encontrando-se em um plano paralelo ao equador e direcionado ao eixo de rotação (Fig. 48). ). A força com que a Terra atrai qualquer corpo que esteja quieto em sua superfície, manifesta-se parcialmente estaticamente na pressão que o corpo exerce sobre o suporte (essa componente é chamada de “peso”, outra componente geométrica da força se manifesta dinamicamente, dando ao corpo uma aceleração centrípeta, envolvendo-o na rotação diária da Terra. Para o equador, essa aceleração é a maior, para os pólos é igual a zero. Portanto, se algum corpo for transferido do pólo para o equador, então ele vai um pouco "perder em peso".
Arroz. 48. Devido à rotação da Terra, a força de atração da Terra tem componentes estáticos (peso) e dinâmicos.
Se a Terra fosse exatamente esférica, então a perda de peso no equador seria:
onde é a velocidade circunferencial no equador. Vamos significar o número de segundos em um dia, então
Assim, dado que encontramos a perda de peso relativa:
Portanto, se a Terra fosse exatamente esférica, cada quilograma de massa transferido do pólo da Terra para o equador perderia aproximadamente peso (isso poderia ser detectado pesando em uma balança de mola). A perda de peso real é ainda maior (cerca de 1000 libras) porque a Terra é um pouco achatada e seus pólos estão mais próximos do centro da Terra do que as regiões equatoriais.
A aceleração centrípeta da rotação diária encontra-se em um plano paralelo ao equador (Fig. 48); ele é direcionado em um ângulo com o raio traçado da localidade dada ao centro da latitude da Terra da localidade). Consideramos a força centrípeta como uma componente da força gravitacional e como outra componente geométrica da mesma força, portanto, a direção do fio de prumo para todas as localidades, exceto o equador e os polos, não coincide com a direção do prumo. linha reta traçada até o centro da Terra. No entanto, o ângulo entre eles é pequeno porque a componente centrípeta da força gravitacional é pequena em comparação com o peso. A compressão da Terra devido à rotação diurna é tal que uma linha de prumo (e não uma linha reta traçada para o centro da Terra) está em todos os lugares perpendicular à superfície da Terra. A forma da Terra é um elipsóide triaxial.
As dimensões mais precisas do elipsóide da Terra, calculadas sob a orientação do prof. F. N. Krasovsky, são os seguintes:
Para calcular a aceleração da gravidade em função da latitude geográfica da área e, consequentemente, para determinar o peso dos corpos ao nível do mar, o Congresso Geodésico Internacional em 1930 adotou a fórmula
Aqui estão os valores da aceleração da gravidade para diferentes latitudes (ao nível do mar):
Na latitude 45° ("aceleração normal")
Considere como a força da gravidade muda à medida que você se aprofunda na Terra. Seja o raio médio do esferóide terrestre. Considere a força da gravidade no ponto K, localizado a uma distância do centro da Terra.
A atração neste ponto é determinada pela ação total da camada esférica externa de espessura e da esfera interna de raio. Um cálculo matemático preciso mostra que a camada esférica não tem efeito sobre os pontos materiais localizados dentro dela, pois as forças atrativas causadas por suas partes individuais são mutuamente equilibradas. Assim, resta apenas a ação de um esferóide interno de raio e, portanto, uma massa menor que a massa do globo.
Se Terra fosse uniforme em densidade, então a massa dentro da esfera seria determinada pela expressão
onde é a densidade média da Terra. Neste caso, a aceleração da gravidade, numericamente igual à força que atua sobre uma unidade de massa no campo gravitacional, será igual a
e, portanto, diminuirá linearmente à medida que se aproxima do centro da Terra. A aceleração da gravidade tem um valor máximo na superfície da Terra.
No entanto, devido ao fato de que o núcleo da Terra é composto por metais pesados (ferro, níquel, cobalto) e tem uma densidade média maior do que isso, enquanto a densidade média da crosta terrestre então perto da superfície da Terra a princípio aumenta ligeiramente com a profundidade e atinge o seu valor máximo a uma profundidade de cerca de, ou seja, na fronteira das camadas superiores da crosta terrestre e da casca de minério da terra. Além disso, a força da gravidade começa a diminuir à medida que se aproxima do centro da Terra, mas um pouco mais lentamente do que a dependência linear requer.
De considerável interesse é a história de um dos instrumentos projetados para medir a aceleração da gravidade. Em 1940 em conferência Internacional gravimetristas foi submetido à consideração do dispositivo do engenheiro alemão Gaalk. No decorrer do debate, descobriu-se que este dispositivo não é fundamentalmente diferente do chamado "barômetro universal" projetado por Lomonosov e descrito em detalhes em seu trabalho "Sobre a relação entre a quantidade de matéria e o peso", publicado em 1757. O dispositivo de Lomonosov foi organizado da seguinte forma (Fig. 49).
Isso torna possível levar em consideração mudanças muito pequenas na aceleração da queda livre.
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