Antes de escolher qualquer projeto de investimento, é calculada a Taxa Interna de Retorno (TIR). Nesse caso, o valor da receita líquida a valor presente é calculado com diferentes taxas de desconto, o que pode ser feito manualmente ou por métodos automatizados. Graças a este indicador, você pode determinar a rentabilidade de um possível investimento e a taxa de empréstimo ideal. No entanto, este método também tem as suas desvantagens. O que é a TIR na prática e como calcular o indicador usando a fórmula de cálculo será mostrado a seguir.
A Taxa Interna de Retorno ou TIR em russo é definida como a taxa interna de retorno (TIR), ou em outras palavras, a taxa interna de retorno, que é frequentemente chamada de taxa interna de retorno.
Esta taxa interna de retorno é a taxa de juros pela qual o valor descontado de todos os fluxos de caixa do projeto (VPL) será igual a zero. Nessas condições, é garantida a ausência de perdas, ou seja, os rendimentos dos investimentos são idênticos aos custos do projeto.
O significado económico do cálculo é:
Por exemplo, se você pegar um empréstimo que precisa pagar 15% ao ano e investir em um projeto que renderá 20% ao ano, o investidor ganhará dinheiro com o projeto. Se for cometido um erro na avaliação da rentabilidade do projecto e a TIR for inferior a 15%, então o banco terá de devolver mais do que a actividade do projecto irá trazer. O próprio banco faz o mesmo, atraindo dinheiro da população e entregando-o aos credores a uma taxa de juros mais elevada. Assim, ao calcular a TIR, você pode descobrir de maneira fácil e simples o nível superior aceitável - o limite do custo do capital emprestado.
Na verdade, estas oportunidades são ao mesmo tempo as vantagens que o cálculo da TIR proporciona ao investidor. Um investidor pode comparar projetos promissores entre si em termos de eficiência no uso de capital. Além disso, a vantagem de utilizar a TIR é que ela permite comparar projetos com diferentes períodos de investimento – horizontes de investimento. A TIR identifica um projeto que pode gerar grandes lucros no longo prazo.
Contudo, as peculiaridades do RNB residem no facto de o indicador resultante não permitir uma avaliação exaustiva.
Para avaliar a atratividade do investimento (inclusive em comparação com outros projetos), a TIR é comparada, por exemplo, com o retorno do capital exigido (taxa de desconto efetiva). As práticas utilizam frequentemente o custo médio ponderado de capital (WACC) para este valor comparativo. Mas, em vez do WACC, pode ser adotada outra taxa de retorno - por exemplo, a taxa de depósito bancário. Se, após fazer os cálculos, se verificar que a taxa de juros de um depósito bancário é, por exemplo, de 15%, e a TIR de um projeto potencial é de 20%, então seria mais apropriado investir dinheiro no projeto em vez de coloque-o em depósito.
Para determinar o indicador TIR, eles se baseiam na equação da rentabilidade presente líquida:
Com base nisso, a fórmula da taxa interna de retorno ficará assim:
Aqui r é a taxa de juros.
A mesma fórmula da TIR em geral terá esta aparência.
Aqui CF t são os fluxos de caixa em um determinado momento e n é o número de períodos de tempo. É importante notar que o indicador TIR (ao contrário do VPL) é aplicável apenas a processos com características de projeto de investimento - ou seja, para casos em que um fluxo de caixa (na maioria das vezes o primeiro - o investimento inicial) é negativo.
Não apenas os investidores profissionais, mas também quase qualquer pessoa que queira investir lucrativamente os seus fundos acumulados se depara com a necessidade de calcular o indicador TIR.
Vamos dar um exemplo de utilização do método de cálculo da taxa interna de retorno sob a condição de uma taxa de barreira constante.
Características do projeto:
Este exemplo de cálculo utiliza o método de aproximação sucessiva. Os “tipos” de taxas de barreira são selecionados de forma a obter os valores mínimos do VPL módulo. Então é realizada a aproximação.
Vamos recalcular os fluxos de caixa na forma de valores atuais:
VPL (10,0%) = (27.272,73 + 34.710,74 + 32.306,54 + 26.979,03) - 114.500 = $ 6.769,04
VPL (15,0%) = (22.684,31 + 31.758,03 + 28.273,20 + 22.584,25) - 114.500 = -$ 9.200,21
Supondo que no segmento a-b a função NPV(r) seja retilínea, usamos a equação para aproximação nesta seção da reta:
Cálculo da TIR:
TIR = ra + (rb - ra) * VPLa /(VPLa - VPLb) = 10 + (15 - 10)* 6.769,04/ (6.769,04 – (-9.200,21)) = 12,12%
Como uma certa dependência deve ser preservada, comparamos o resultado com ela. A fórmula de cálculo é considerada justa se as seguintes condições forem atendidas: VPL(a) > 0 > VPL(b) e r(a)< IRR < r(b).
A TIR calculada mostra que o índice de retorno interno é de 12,12%, o que ultrapassa 9,2% (taxa de barreira efetiva), o que significa que o projeto pode ser aceito.
Para eliminar o problema da determinação múltipla da TIR e evitar (com fluxos de caixa alternados) cálculos incorretos, um gráfico de VPL(r) é mais frequentemente construído.
Um exemplo desse gráfico é apresentado acima para dois projetos condicionais A e B com taxas de juros diferentes. O valor da TIR para cada um deles é determinado pela intersecção com o eixo X, pois este nível corresponde a VPL=0. Portanto, no exemplo você pode ver que para o projeto A a interseção com a escala estará no ponto marcado 14,5 (TIR=14,5%) e para o projeto B a interseção estará no ponto marcado 11,8 (TIR=11,8%) ) .
Outro exemplo da necessidade de determinar a TIR pode ser uma ilustração da vida de uma pessoa comum que não planeja lançar nenhum projeto empresarial, mas simplesmente deseja fazer o uso mais lucrativo dos fundos acumulados.
Digamos que ter 6 milhões de rublos exija levá-los ao banco com juros ou comprar um apartamento para alugá-lo por 3 anos e depois vendê-lo, devolvendo o capital principal. Aqui a TIR será calculada separadamente para cada solução.
Daqui resulta que, se todas as condições permanecerem inalteradas, mesmo que haja capital próprio (em vez de emprestado), a taxa de TIR será mais elevada no primeiro projecto “Banco” e este projecto será considerado mais preferível para o investidor.
Ao mesmo tempo, a taxa de TIR no segundo caso permanecerá no patamar de 8% ao ano, independentemente de quantos anos o apartamento estiver alugado.
No entanto, se a inflação afetar o custo do apartamento e aumentar consistentemente anualmente em 10%, 9% e 8%, respectivamente, então, no final do período de faturamento, o apartamento poderá ser vendido por 7 milhões 769 mil 520 rublos. No terceiro ano do projeto, esse aumento no fluxo de caixa demonstrará uma TIR de 14,53%. Neste caso, o projeto “Apartamento” será mais rentável que o projeto “Banco”, mas apenas se houver capital próprio. Se, para obter o valor inicial, for necessário solicitar um empréstimo a outro banco convencional, então tendo em conta a taxa mínima de refinanciamento de 17%, o projeto “Apartamento” acabará por não ser rentável.
Recentemente consideramos um indicador tão importante da viabilidade econômica de qualquer projeto de investimento como o VPL, o valor presente líquido do projeto. É hora de conhecer o segundo indicador mais importante da eficácia dos projetos de investimento - TIR, Taxa Interna de Retorno.
Na tradução russa há muitas interpretações - taxa interna de retorno, taxa interna de retorno, taxa interna de rentabilidade, taxa interna de rentabilidade - tudo isso significa a mesma coisa. Este indicador é geralmente expresso em percentagem e muito menos frequentemente em decimais.
O significado económico deste indicador é que de facto mostra a rentabilidade média anual do projeto no horizonte de consideração. Por exemplo, se você calculou um projeto para 10 anos e a TIR do seu projeto é de 15%, isso significa que o seu investimento no projeto dará uma média de 15% ao ano durante 10 anos.
Nosso especialista Alexey Grebenyuk
Por outras palavras, o significado económico pode ser definido da seguinte forma: esta é a taxa de desconto à qual VPL projeto vai a zero. Assim, se você pedir dinheiro emprestado a um banco ou, digamos, a um amigo a 20% ao ano, não deverá investir em seu projeto, que dá apenas 15% de rentabilidade.É melhor investir em algum outro projeto que dê mais de 20%, caso contrário não adianta, em princípio, pedir empréstimo. Será eficaz pedir dinheiro emprestado a um banco a 20% ao ano apenas quando o seu projecto der TIR acima de 20%. Nesse caso, você pode devolver o dinheiro ao banco e obter lucros extras.
Cálculo da TIR manualmente no papel não é uma tarefa fácil e você precisa ter habilidades matemáticas reais. Magnitude TIR é calculado pelo método de seleção e, como já disse, é igual à taxa de desconto pela qual o indicador VPL igual a zero. Você precisa fazer várias iterações antes de encontrar a taxa interna de retorno. Difícil? Muito difícil! Eu mesmo nunca contei com papel TIR. Microsoft Excel calcula TIR instantaneamente - através da função "VSD" - tão fácil quanto descascar peras!
Além dos discutidos VPL e TIR , existe um terceiro indicador importante da eficiência económica de qualquer projeto de investimento - este é período de retorno. O significado econômico deste indicador é muito simples - é o período de tempo durante o qual o projeto devolve os recursos investidos ao seu proprietário. Como regra geral, quanto mais intensivo em capital considerarmos um projeto, maior será o período de retorno do investimento. Claro, isso não é totalmente necessário, mas ainda assim, via de regra, é assim. Por exemplo, o período de retorno do investimento de uma central eléctrica será maior do que o período de retorno do investimento de uma pequena loja.
Nos projetos de investimento existe outra dependência importante - normalmente quanto maior a rentabilidade do projeto, maior o risco da sua implementação. E vice-versa - quanto menor a lucratividade, menor o risco.
TIR (Taxa Interna de Retorno), ou TIR, é um indicador da taxa interna de retorno de um projeto de investimento. Freqüentemente usado para comparar diferentes propostas de perspectivas de crescimento e lucratividade. Quanto maior a TIR, maiores serão as perspectivas de crescimento de um determinado projeto. Vamos calcular a taxa de juros do RNB no Excel.
Outros nomes: taxa interna de retorno (lucro, desconto), taxa interna de retorno (eficiência), taxa interna.
O coeficiente TIR mostra o nível mínimo de rentabilidade de um projeto de investimento. Em outras palavras: esta é a taxa de juros na qual o valor presente líquido é zero.
Fórmula para calcular o indicador manualmente:
Na prática, o coeficiente TIR é frequentemente comparado com o custo médio ponderado de capital:
A TIR é frequentemente comparada como uma percentagem de um depósito bancário. Se os juros do depósito forem maiores, é melhor procurar outro projeto de investimento.
Vejamos alguns números convencionais:
Os custos iniciais foram de 150.000, portanto esse valor numérico foi incluído na tabela com sinal menos. Agora vamos encontrar a TIR. Fórmula de cálculo no Excel:
Os cálculos mostraram que a taxa interna de retorno do projeto de investimento é de 11%. Para uma análise mais aprofundada, o valor é comparado com a taxa de juro de um depósito bancário, ou com o custo de capital de um determinado projeto, ou com a TIR de outro projeto de investimento.
Calculamos a TIR para entradas regulares de caixa. Para recebimentos assistemáticos, é impossível utilizar a função VSD, pois A taxa de desconto para cada fluxo de caixa mudará. Vamos resolver o problema usando a função NET.
Vamos modificar a tabela com os dados de origem, por exemplo:
Argumentos necessários para a função NETIR:
Fórmula de cálculo da TIR para pagamentos não sistemáticos:
Uma desvantagem significativa das duas funções anteriores é a suposição irrealista da taxa de reinvestimento. Para contabilizar corretamente a hipótese de reinvestimento, recomenda-se a utilização da função MVSD.
Argumentos:
Suponhamos que a taxa de desconto seja de 10%. É possível reinvestir os rendimentos recebidos à taxa de 7% ao ano. Vamos calcular a taxa interna de retorno modificada:
A taxa de lucro resultante é três vezes menor que o resultado anterior. E taxas de financiamento mais baixas. Portanto, a rentabilidade deste projeto é questionável.
O valor da TIR pode ser encontrado graficamente traçando o valor presente líquido (VPL) versus a taxa de desconto. O VPL é um dos métodos de avaliação de um projeto de investimento, que se baseia na metodologia do fluxo de caixa descontado.
Por exemplo, vamos pegar um projeto com a seguinte estrutura de fluxo de caixa:
Para calcular o VPL no Excel, você pode usar a função VPL:
Como o primeiro fluxo de caixa ocorreu no período zero, ele não deve ser incluído na matriz de valores. O investimento inicial deve ser somado ao valor calculado pela função VPL.
A função descontou os fluxos de caixa dos períodos 1-4 a uma taxa de 10% (0,10). Ao analisar um novo projeto de investimento, é impossível determinar com precisão a taxa de desconto e todos os fluxos de caixa. Faz sentido observar a dependência do VAL destes indicadores. Em particular, no custo de capital (taxa de desconto).
Vamos calcular o VPL para diferentes taxas de desconto:
Vejamos os resultados no gráfico:
Lembremos que a TIR é a taxa de desconto na qual o VPL do projeto analisado é igual a zero. Consequentemente, o ponto de intersecção do gráfico do VPL com o eixo x é a rentabilidade interna da empresa.
Ao avaliar projetos do ponto de vista da atratividade de investimentos, os especialistas utilizam termos e designações profissionais. Vamos considerar e decifrar os indicadores de desempenho mais importantes - VPL, TIR, PI.
Este indicador é igual à diferença entre o montante de recebimentos de caixa (investimentos) disponíveis num determinado momento e o montante de pagamentos de dinheiro necessários para pagar obrigações de empréstimos, investimentos ou para financiar as necessidades atuais do projeto. A diferença é calculada com base em uma taxa de desconto fixa.
Em geral, o VPL é o resultado que pode ser obtido imediatamente após a decisão de implementar um projeto. O valor presente líquido é calculado sem levar em consideração o fator tempo. O indicador VPL permite avaliar imediatamente as perspectivas do projeto:
Este indicador é uma medida absoluta da eficácia do projeto, que depende diretamente da escala do negócio. Ceteris paribus, o VPL aumenta com o montante do financiamento. Quanto mais impressionante for o investimento e o volume do fluxo de caixa planejado, maior será o indicador VPL absoluto.
Outra característica do indicador do valor presente líquido de um projeto é a dependência do seu valor da estrutura de distribuição dos investimentos entre os períodos individuais de implementação. Quanto mais expressiva for a parte dos custos planejados para os períodos ao final da obra, maior deverá ser o valor do lucro líquido planejado. O menor valor do VPL é obtido se for assumido que todo o volume de custos de investimento será totalmente implementado com a presença de um ciclo de projeto.
A terceira característica distintiva do indicador de valor presente líquido é a influência do momento de início da operação do projeto (sujeito à formação do fluxo de caixa líquido) no valor numérico do VPL. Quanto mais tempo passar entre o início do ciclo do projeto e o início imediato da fase de operação, menor será, sob outras condições constantes, o VPL. Além disso, o valor numérico do indicador do valor presente líquido pode mudar muito sob a influência das flutuações na taxa de desconto no volume de investimentos e no valor do fluxo de caixa líquido.
Dentre os fatores que influenciam o tamanho do VPL, vale destacar:
Dessa forma, existe uma limitação para a utilização deste método: é impossível comparar projetos que apresentem diferenças significativas em pelo menos um desses indicadores. O VPL cresce junto com o aumento da eficiência dos investimentos de capital no negócio.
Este indicador é calculado em função do valor do VPL. A TIR é o custo máximo possível de um investimento, bem como o nível de custos permitidos para um determinado projeto.
Por exemplo, ao financiar o arranque de uma empresa com dinheiro obtido sob a forma de um empréstimo bancário, a TIR é o nível máximo da taxa de juro do banco. Uma taxa ainda que ligeiramente mais elevada tornará o projecto obviamente não rentável. O significado econômico do cálculo deste indicador é que o autor do projeto ou o chefe da empresa pode tomar diversas decisões de investimento, tendo limites claros que não podem ser ultrapassados. O nível de rentabilidade das decisões de investimento não deve ser inferior ao indicador CC - o preço da fonte de financiamento. Comparando a TIR com o CC, obtemos as seguintes dependências:
Além disso, a TIR pode ser considerada uma fonte de informação sobre a viabilidade de uma ideia de negócio do ponto de vista em que a taxa interna de retorno pode ser considerada uma taxa de desconto (possível), tendo em conta que o projeto pode ser rentável. Nesse caso, para tomar uma decisão, é necessário comparar a rentabilidade padrão e o valor da TIR. Assim, quanto maior a rentabilidade interna e a diferença entre ela e a taxa de desconto, maiores serão as chances do projeto em questão.
Este índice mostra a relação entre o retorno do capital e o volume de investimentos no projeto. PI é a rentabilidade relativa do futuro empreendimento, bem como o valor descontado de todas as receitas financeiras por unidade de investimento. Se levarmos em conta o indicador I, que é igual aos investimentos no projeto, então o índice de rentabilidade do investimento é calculado pela fórmula PI = VPL / I.
O Índice de Rentabilidade é um indicador relativo que não dá ideia do tamanho real do fluxo de caixa líquido do projeto, mas apenas do seu nível em relação aos custos de investimento. Dessa forma, o índice pode ser utilizado como ferramenta de avaliação comparativa da eficácia de diferentes opções, mesmo que envolvam diferentes valores de aplicações financeiras e investimentos. Ao considerar vários projectos de investimento, o PI pode ser utilizado como um indicador para “eliminar” propostas ineficazes. Se o valor do indicador PI for igual ou inferior a um, o projeto não será capaz de gerar os rendimentos necessários e o crescimento do capital de investimento, pelo que a sua implementação deverá ser abandonada.
Em geral, existem três opções possíveis com base no valor do Índice de Rentabilidade de Investimentos (PI):
Antes de tomar uma decisão, vale considerar que projetos empresariais com alto valor de índice de rentabilidade de investimentos são mais rentáveis, sustentáveis e promissores. No entanto, é também necessário ter em conta o facto de que valores de rentabilidade demasiado elevados nem sempre garantem um custo corrente elevado do projecto (e vice-versa). Muitas dessas ideias de negócios são ineficazes quando implementadas, o que significa que podem ter um baixo índice de lucratividade.
O tempo médio para desenvolvimento de planos de negócios é de 4 a 20 dias úteis.
A taxa interna de retorno é uma das medidas mais utilizadas para avaliar investimentos.Os investimentos com uma taxa interna de retorno mais elevada são considerados mais rentáveis do que os investimentos com uma taxa interna de retorno baixa. Esta ferramenta online gratuita irá ajudá-lo a calcular a TIR, mas também gera um gráfico dinâmico para mostrar a relação entre o VPL e as taxas de desconto.
Exemplo 1 | Exemplo 2 | Exemplo 3
Lote de entrada de dados(insira ou copie seus dados no campo abaixo)
| ano | Fluxo de caixa em | Fluxo de caixa de (menos) | Fluxo de caixa líquido |
|---|---|---|---|
| (($índice + 1)) | |||
| em geral: |
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Como a TIR é a taxa para VPL = 0, obtemos as seguintes funções: 
ou
VP de benefício - VP de custo = 0
Gé a TIR, uma vez desconhecida, pode ser resolvida utilizando métodos de análise numérica ou gráfica.
Vejamos um exemplo:
Um investimento de $ 85.000 retorna $ 20.000 por ano durante uma vida útil de 5 anos. Qual é a taxa de retorno do investimento?
Solução:
20.000 / (1 + I) + 20.000 / (1 + I) ^ 2 + 20.000 / (1 + I) ^ 3 + 20.000 / (1 + I) ^ 4 + 20.000 / (1 + I) ^ 5 = 85.000
A TIR é de 5,68%.
