>> Lição 13

Divida 876 por 24. Estimando 800: 20 = 40 mostra que a resposta deve ser um número próximo a 40.

Como na divisão por dígito único, passaremos sucessivamente da divisão de unidades de contagem maiores para a divisão de unidades menores.

O número de centenas de 8 é de um dígito, então dividimos 87 dezenas por 24. Obtemos 3 dezenas e restam outras 15 dezenas (87 - 3 24 \u003d 15). 15 dezenas e 6 unidades é 156. E se 156 for dividido por 24, você obtém 6 e 12 no restante (156 - 24 6 \u003d 12). No total, você obtém 3 dezenas e 6 unidades, ou seja, 36, e o resto é 12. Isso é escrito da seguinte forma:

dez*. Encontre a soma de todos os números possíveis de dois dígitos cujos dígitos sejam todos ímpares.

Peterson Ludmila Georgievna. Matemáticas. 4 ª série. Parte 1. - M.: Editora Yuventa, 2005, - 64 p.: ill.

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Divisão de coluna(você também pode ver o nome divisão canto) é um procedimento padrão emaritmética, projetada para dividir números de vários dígitos simples ou complexos quebrandodividindo por uma série de mais passos simples. Como em todos os problemas de divisão, um único número, chamadodivisível, divide-se em outro, denominadodivisor, produzindo um resultado chamadoprivado.

Uma coluna pode ser usada para dividir números naturais sem resto e divisão de números naturais com o resto.

Regras para registro ao dividir por uma coluna.

Vamos começar estudando as regras para escrever o dividendo, divisor, todos os cálculos intermediários e resultados quandodivisão de números naturais por uma coluna. Digamos imediatamente que, ao escrever para realizar a divisão por uma colunaé mais conveniente no papel com uma linha quadriculada - então há menos chance de se desviar da linha e coluna desejadas.

Primeiro, o dividendo e o divisor são escritos em uma linha da esquerda para a direita, após o que entre osos números representam o símbolo da forma.

Por exemplo, se o dividendo for o número 6105 e o divisor for 55, sua notação correta ao dividir ema coluna ficará assim:

Observe o diagrama a seguir ilustrando os lugares para escrever o dividendo, divisor, quociente,resto e cálculos intermediários ao dividir por uma coluna:

Pode ser visto no diagrama acima que o quociente desejado (ou quociente incompleto ao dividir com resto) seráescrito abaixo do divisor sob a barra horizontal. E cálculos intermediários serão realizados abaixodivisível, e você precisa cuidar com antecedência da disponibilidade de espaço na página. Ao fazê-lo, deve-se orientarregra: do que mais diferença no número de caracteres nos registros do dividendo e divisor, maisespaço será necessário.

Divisão por uma coluna de um número natural por um número natural de um dígito, algoritmo de divisão de colunas.

Como dividir em uma coluna é melhor explicado com um exemplo.Calcular:

512:8=?

Primeiro, anote o dividendo e o divisor em uma coluna. Isso parecerá assim:

Seu quociente (resultado) será escrito sob o divisor. Nosso número é o 8.

1. Definimos um quociente incompleto. Primeiro, olhamos para o primeiro dígito da esquerda na entrada de dividendos.Se o número definido por esta figura for maior que o divisor, no próximo parágrafo teremos que trabalharcom este número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar à consideração o seguinteà esquerda, o dígito no registro do dividendo, e trabalhar ainda com o número determinado pelos dois consideradosnúmeros. Para maior comodidade, selecionamos em nosso cadastro o número com o qual iremos trabalhar.

2. Pegue 5. O número 5 é menor que 8, então você precisa tirar mais um dígito do dividendo. 51 é maior que 8. Então.este é um quociente incompleto. Colocamos um ponto no quociente (sob o canto do divisor).

Depois de 51, há apenas um número 2. Portanto, adicionamos mais um ponto ao resultado.

3. Agora, lembrando tabela de multiplicação por 8, encontramos o produto mais próximo de 51 → 6 x 8 = 48→ escreva o número 6 no quociente:

Escrevemos 48 sob 51 (se multiplicarmos 6 do quociente por 8 do divisor, obtemos 48).

Atenção! Quando escrito abaixo de um quociente incompleto, o dígito mais à direita do quociente incompleto deve estar acimadígito mais à direita funciona.

4. Entre 51 e 48 à esquerda, coloque "-" (menos). Subtrair de acordo com as regras de subtração na coluna 48 e abaixo da linhaanote o resultado.

No entanto, se o resultado da subtração for zero, ele não precisa ser anotado (a menos que a subtração emeste parágrafo não é a última ação que completa completamente o processo de divisão coluna).

O resto acabou sendo 3. Vamos comparar o resto com o divisor. 3 é menor que 8.

Atenção!Se o resto for maior que o divisor, cometemos um erro no cálculo e há um produtomais perto do que nós pegamos.

5. Agora sob a linha horizontal à direita dos números ali localizados (ou à direita do local onde nãocomeçou a anotar zero) anotamos o valor localizado na mesma coluna no registro do dividendo. Se emnão há dígitos nesta coluna, então a divisão por uma coluna termina aqui.

O número 32 é maior que 8. E novamente, usando a tabuada para 8, encontramos o produto mais próximo → 8 x 4 = 32:

O resto é zero. Isso significa que os números são divididos completamente (sem resto). Se após o últimosubtraindo zero e não restando mais dígitos, esse é o resto. Nós o adicionamos ao privado emcolchetes (por exemplo, 64(2)).

Divisão por uma coluna de números naturais multivalorados.

A divisão por um número natural de vários dígitos é feita de maneira semelhante. Ao mesmo tempo, no primeiroO dividendo “intermediário” inclui tantos dígitos de alta ordem que acaba sendo mais do que o divisor.

Por exemplo, 1976 dividido por 26.

• O número 1 no dígito mais significativo é menor que 26, então considere um número composto por dois dígitos escalões superiores - 19.
• O número 19 também é menor que 26, então considere o número formado pelos algarismos dos três algarismos mais significativos - 197.
• O número 197 é maior que 26, divida 197 dezenas por 26: 197: 26 = 7 (faltam 15 dezenas).
• Traduzimos 15 dezenas em unidades, adicionamos 6 unidades da categoria de unidades, obtemos 156.
• Divida 156 por 26 para obter 6.

Então 1976: 26 = 76.

Se em algum passo de divisão o dividendo "intermediário" for menor que o divisor, então no quociente0 é escrito e o número deste dígito é transferido para o próximo dígito inferior.

Divisão com uma fração decimal em um quociente.

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Se um número natural não for divisível por um número natural de um dígito, você pode continuardivisão bit a bit e obter um quociente decimal.

Por exemplo, 64 dividido por 5.

• Divida 6 dezenas por 5 para obter 1 dezenas e 1 dezenas restantes.
• Traduzimos os dez restantes em unidades, adicionamos 4 da categoria de unidades, obtemos 14.
• 14 unidades divididas por 5, obtemos 2 unidades e 4 unidades no restante.
• Traduzimos 4 unidades em décimos, obtemos 40 décimos.
• Divida 40 décimos por 5 para obter 8 décimos.

Então 64:5 = 12,8

Assim, se ao dividir número natural a um número natural de um ou vários dígitoso resto é obtido, então você pode colocar uma vírgula privada, converter o resto para as unidades do próximo,dígito menor e continue dividindo.

Infelizmente, as crianças de hoje são praticamente incapazes de fazer cálculos mentais. Isso aconteceu pelo fato de tecnologias modernas ofereça a cada criança para resolver o problema com alguns cliques. Para muitas crianças, a Internet substituiu não apenas os livros didáticos, mas também certas habilidades. Cada vez mais se ouve da geração mais jovem que não é necessário saber matemática, pois sempre há uma calculadora ou telefone à mão. Mas o verdadeiro significado dessa ciência está no desenvolvimento do pensamento, e não na superação do medo de ser enganado por um comerciante no mercado.

A divisão de colunas ajuda os alunos do ensino fundamental a se familiarizarem com as operações com números. Graças a ele, a tabuada é fixada na memória e a habilidade de realizar adições e subtrações também é aprimorada.

Para implementar esta operação aritmética, você precisa se familiarizar com seus componentes:

1. Dividendo - um número sujeito a divisão.

2. Divisor - o número pelo qual dividir.

3. Private - o resultado obtido pela divisão.

4. O restante é a parte do dividendo que não pode ser dividida.

Modelos americanos e europeus de divisão em coluna

As regras de divisão em coluna são as mesmas em todos os países. Só há uma diferença na parte gráfica, ou seja, na sua gravação. No sistema europeu, uma linha divisória, ou o chamado canto, é colocada no lado direito do número divisível. O divisor é escrito acima da linha do canto e o quociente é escrito abaixo da linha horizontal do canto.

Divisão de colunas por modelo americano fornece para definir o canto no lado esquerdo. O quociente é escrito acima da linha horizontal do canto, diretamente acima do número divisível. O divisor é escrito sob a linha horizontal, à esquerda da linha vertical. O processo de execução da ação em si não difere do modelo europeu.

Divisão por um número de dois dígitos

Para um dígito duplo, você precisa anotá-lo de acordo com o esquema e, em seguida, executar a ação. A divisão longa começa com os dígitos mais altos do número divisível. Os dois primeiros dígitos são tomados se o número formado por eles for maior que o divisor em valor. Caso contrário, os três primeiros dígitos são separados. O número formado por eles é dividido pelo divisor, o resto diminui e o resultado é escrito no canto divisor. Depois disso, o dígito do próximo dígito do número divisível é transferido e o procedimento é repetido. Isso continua até que o número esteja completamente dividido.

Se for necessário dividir um número com um resto, ele será escrito separadamente. Se for necessário dividir completamente o número, após o final dos dígitos do número na resposta, uma vírgula é colocada, indicando o início da parte fracionária e, em vez dos números de bits, o zero é retirado a cada vez.

Uma coluna? Como desenvolver a habilidade de divisão em coluna em casa se a criança não aprendeu nada na escola? A divisão por coluna é ensinada na 2ª a 3ª série, para os pais, claro, esta é uma etapa superada, mas se desejar, você pode se lembrar da entrada correta e explicar ao seu aluno o que ele precisará na vida.

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O que uma criança da 2ª à 3ª série deve saber para aprender a dividir em uma coluna?

Como explicar corretamente a uma criança da 2ª à 3ª série a divisão por coluna para que ela não tenha problemas no futuro? Primeiro, vamos verificar se existem lacunas no conhecimento. Certifique-se de que:

• a criança executa livremente operações de adição e subtração;
• conhece os dígitos dos números;
• sabe de cor.

Como explicar à criança o significado da ação "divisão"?

• A criança precisa explicar tudo com um bom exemplo.

Peça para compartilhar algo entre familiares ou amigos. Por exemplo, doces, pedaços de bolo, etc. É importante que a criança entenda a essência - você precisa compartilhar igualmente, ou seja, sem deixar vestígios. Pratique com exemplos diferentes.

Digamos que 2 grupos de atletas tenham que se sentar no ônibus. Sabe-se quantos atletas há em cada grupo e quantos assentos há no ônibus. Você precisa descobrir quantos ingressos precisa para comprar um e o segundo grupo. Ou 24 cadernos precisam ser distribuídos para 12 alunos, quantos receberão cada um.

• Quando a criança aprender a essência do princípio da divisão, mostre a notação matemática dessa operação, nomeie os componentes.
• Explicar o quê a divisão é o oposto da multiplicação, a multiplicação do avesso.

É conveniente mostrar a relação entre divisão e multiplicação usando o exemplo de uma tabela.

Por exemplo, 3 vezes 4 é igual a 12.
3 é o primeiro multiplicador;
4 - segundo multiplicador;
12 - produto (o resultado da multiplicação).

Se 12 (o produto) for dividido por 3 (o primeiro fator), obtemos 4 (o segundo fator).

Componentes ao dividir chamado de forma diferente:

12 - divisível;
3 - divisor;
4 - quociente (o resultado da divisão).

Como explicar a uma criança que a divisão de um número de dois dígitos por um único número não está em uma coluna?

É mais fácil para nós, adultos, escrever “à moda antiga” com um “canto” - e pronto. MAS! As crianças ainda não passaram da divisão em coluna, o que devo fazer? Como ensinar uma criança a dividir um número de dois dígitos por um único número sem usar uma notação de coluna?

Tomemos 72:3 como exemplo.

Tudo é simples! Decompomos 72 em números que são fáceis de dividir verbalmente por 3:
72=30+30+12.

Tudo ficou imediatamente claro: podemos dividir 30 por 3 e a criança pode facilmente dividir 12 por 3.
Tudo o que resta é somar os resultados, ou seja, 72:3=10 (obtido quando 30 dividido por 3) + 10 (30 dividido por 3) + 4 (12 dividido por 3).

72:3=24
Não usamos divisão longa, mas a criança entendeu o raciocínio e realizou os cálculos sem dificuldade.

Após exemplos simples, você pode prosseguir para o estudo da divisão em coluna, ensinar seu filho a escrever exemplos corretamente em um “canto”. Para começar, use apenas exemplos de divisão sem resto.

Como explicar a uma criança a divisão em uma coluna: um algoritmo de solução

Grandes números são difíceis de dividir mentalmente, é mais fácil usar a notação de divisão por coluna. Para ensinar uma criança a fazer cálculos corretamente, siga o algoritmo:

• Determine onde o dividendo e o divisor estão no exemplo. Peça à criança para nomear os números (pelo que vamos dividir).

213:3
213 - divisível
3 - divisor

• Anote o dividendo - "canto" - divisor.

• Determine qual parte do dividendo podemos usar para dividir por um determinado número.

Argumentamos assim: 2 não é divisível por 3, o que significa que tomamos 21.

• Determine quantas vezes o divisor "cabe" na parte selecionada.

21 dividido por 3 - tome 7.

• Multiplique o divisor pelo número selecionado, escreva o resultado no "canto".

Multiplique 7 por 3 - obtemos 21. Escrevemos.

• Encontre a diferença (resto).

Nesta fase do raciocínio, ensine a criança a se controlar. É importante que ele entenda que o resultado da subtração deve ser SEMPRE menor que o divisor. Se deu errado, você precisa aumentar o número selecionado e executar a ação novamente.

• Repita os passos até que o resto seja 0.

Como raciocinar corretamente para ensinar uma criança da 2ª à 3ª série a dividir em uma coluna

Como explicar a divisão para uma criança 204:12=?
1. Nós escrevemos em uma coluna.
204 é o dividendo, 12 é o divisor.

2. 2 não é divisível por 12, então tomamos 20.
3. Para dividir 20 por 12, pegamos 1. Escrevemos 1 no “canto”.
4. Multiplique 1 por 12, obtemos 12. Escrevemos abaixo de 20.
5. 20 menos 12 é 8.
Nós nos verificamos. 8 é menor que 12 (divisor)? Ok, isso mesmo, vamos seguir em frente.

6. Ao lado de 8 escrevemos 4. 84 dividido por 12. Por quanto você precisa multiplicar 12 para obter 84?
É difícil dizer de imediato, vamos tentar agir de acordo com o método de seleção.
Pegue, por exemplo, 8, mas não escreva ainda. Contamos verbalmente: 8 vezes 12 será 96. E temos 84! Não apropriado.
Vamos tentar menos... Por exemplo, vamos pegar 6. Verificamos a nós mesmos verbalmente: 6 vezes 12 é igual a 72. 84-72=12. Obtemos o mesmo número que nosso divisor, mas deve ser zero ou menor que 12. Portanto, o número ideal é 7!

7. Escrevemos 7 sob o "canto" e realizamos os cálculos. Multiplique 7 por 12 para obter 84.
8. Escrevemos o resultado em uma coluna: 84 menos 84 é igual a zero. Viva! Tomamos a decisão certa!

Então, você ensinou a criança a dividir em coluna, agora resta desenvolver essa habilidade, trazê-la ao automatismo.

Por que é difícil para as crianças aprender a dividir em uma coluna?

Lembre-se de que os problemas com a matemática surgem da incapacidade de fazer operações aritméticas simples rapidamente. NO escola primaria você precisa calcular e trazer adição e subtração para automaticidade, aprender a tabuada "de capa a capa". Tudo! O resto é questão de técnica, e se desenvolve com prática.

Tenha paciência, não tenha preguiça de explicar mais uma vez para a criança o que ela não aprendeu na aula, é tedioso mas meticuloso entender o algoritmo de raciocínio e dizer cada operação intermediária antes de dar a resposta finalizada. Dar exemplos adicionais para praticar habilidades, jogar jogos de matemática - isso dará frutos e você verá os resultados e se alegrará com o sucesso da criança muito em breve. Certifique-se de mostrar onde e como você pode aplicar os conhecimentos adquiridos na vida cotidiana.

Queridos leitores! Conte-nos como você ensina seus filhos a dividir em coluna, quais dificuldades você enfrentou e como as superou.

§ 1 Algoritmo para divisão por um número de dois dígitos

O algoritmo para dividir por um número de dois ou três dígitos praticamente não difere do algoritmo para dividir por um número de um dígito.

Considere o algoritmo para dividir por um número de dois dígitos usando o exemplo de divisão dos números 965 e 27.

1. Realizamos uma estimativa dos números privados 965 e 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

A estimativa mostra que a resposta deve ser um número próximo a 30.

Vamos pegar o primeiro dígito 9 do dividendo 965. 9 não pode ser dividido por 27, pois 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

Para determinar o número de dígitos no privado, deve-se lembrar que o primeiro dividendo incompleto corresponde a um dígito do privado e a todos os outros dígitos do dividendo - mais um dígito do privado.

Para o dividendo 965, selecionamos mentalmente o primeiro dividendo incompleto 96 - o primeiro dígito do quociente e o número 5 - o segundo dígito do quociente. Obtemos que, no total, haverá dois dígitos no quociente.

Divida o primeiro dividendo incompleto 96 por 27 usando o método de estimativa.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Verificação: 3 . 27 = 81, 81< 96

quatro. 27 = 108, 108 > 96 - não adequado.

Escrevemos o primeiro dígito 3 em privado.

Encontramos o restante 96 - 3. 27 = 15.

Ao restante de 15, atribuímos o número restante 5 do dividendo 965, obtemos o segundo dividendo incompleto 155.

Vamos dividir o segundo dividendo incompleto 155 por 27 usando o método de estimativa.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Verificação: 5 . 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 - não adequado.

Escrevemos em particular o segundo dígito 5.

Temos um quociente incompleto de 35.

5. Encontre o restante.

155 - 5 . 27 = 20

6. Tiramos uma conclusão.

A divisão de 965 por 27 resulta em um quociente incompleto de 35 (que não contradiz a estimativa do quociente) e um resto de 20.

965: 27 = 35 (descanso 20).

A divisão é escrita da seguinte forma:

§ 2 Algoritmo para divisão por qualquer número de vários dígitos

Da mesma forma, a divisão por qualquer número de vários dígitos (três dígitos, quatro dígitos, etc.) é realizada.

Considere outro exemplo: vamos realizar a divisão dos números 13680 e 45.

1. Realizamos uma estimativa do privado.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Encontramos o primeiro dividendo incompleto.

1 não pode ser dividido por 45. 13 não pode ser dividido por 45. 136 pode ser dividido por 45. Portanto, o primeiro dividendo incompleto é 136.

3. Determine o número de dígitos no quociente.

Para o dividendo 13680, selecionamos mentalmente o primeiro dividendo incompleto 136 - o primeiro dígito do privado corresponderá a ele, depois os números 8 e 0 - eles corresponderão a mais um dígito do privado - o segundo e o terceiro dígitos do privado. Obtemos que haverá três dígitos no total.

4. Encontramos os números de cada dígito do privado.

1) Encontre o primeiro dígito do quociente.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3 . 45 = 135 - adequado.

Escrevemos o primeiro dígito 3 em privado.

Encontramos o restante 136 - 3. 45 = 1

2) Encontre o segundo dígito do privado.

Ao restante 1 atribuímos o próximo número 8 do dividendo 13680, obtemos o segundo dividendo incompleto 18.

18 não pode ser dividido por 45, o que significa que escrevemos o segundo dígito no quociente - o número 0.

3) Encontre o terceiro dígito do privado.

Ao segundo dividendo incompleto 18 atribuímos o dígito 0 restante do dividendo 13680, obtemos o terceiro dividendo incompleto 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Escrevemos o terceiro dígito 4 em particular.

5. Tiramos uma conclusão.

A divisão de 13680 por 45 resulta em um quociente de 304 (que não contradiz a estimativa).

§ 3 Sumário breve sobre o tema da aula

Para dividir por dois dígitos, três dígitos, quatro dígitos, etc. número, você precisa:

1. Realize uma estimativa do privado;

2. Encontre o primeiro dividendo incompleto;

3. Determine o número de dígitos em particular;

4. Encontre os números de cada dígito privado;

5. Encontre o restante (se houver);

6. Certifique-se de que a resposta não contradiz a estimativa. Verifique se necessário.

Lista de literatura usada:

1. Peterson L. G. Matemáticas. 4 ª série. Parte 1. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: il.
2. Matemáticas. 4 ª série. Diretrizes ao livro didático de matemática "Aprender a aprender" para a 4ª série. /L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 p.: ill.
3. Zak S.M. Todas as tarefas para o livro didático de matemática da 4ª série L.G. Peterson e um conjunto de empresas independentes e obras de controle. GEF. – M.: UNVES, 2014.
4. CD-ROM. Matemáticas. 4 ª série. Cenários de aula para o livro-texto da parte 1 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.