A velocidade média é a velocidade que se obtém se todo o caminho for dividido pelo tempo durante o qual o objeto percorreu esse caminho. Fórmula da velocidade média:
Para não confundir com horas e minutos, traduzimos todos os minutos em horas: 15 min. = 0,4 hora, 36 min. = 0,6 hora. Substitua os valores numéricos na última fórmula:
Resposta: velocidade média V cf = 13,3 km/h.
Se a velocidade no início do movimento for diferente da velocidade no final, esse movimento é chamado de acelerado. Além disso, o corpo nem sempre se move cada vez mais rápido. Se o movimento está desacelerando, ainda dizem que está se movendo com aceleração, só que a aceleração já será negativa.
Em outras palavras, se o carro, ao partir, acelera a uma velocidade de 10 m/s em um segundo, então sua aceleração é igual a 10 m/s por segundo a = 10 m/s². Se no segundo seguinte o carro parou, sua aceleração também será igual a 10 m / s², apenas com um sinal de menos: a \u003d -10 m / s².
A velocidade do movimento com aceleração no final do intervalo de tempo é calculada pela fórmula:
onde V0 é a velocidade inicial do movimento, a é a aceleração, t é o tempo durante o qual essa aceleração foi observada. Mais ou menos na fórmula é definido dependendo se a velocidade aumentou ou diminuiu.
A velocidade média para um período de tempo t é calculada como a média aritmética das velocidades inicial e final:
Uma bola é empurrada em um plano velocidade inicial V0 = 5 m/s Após 5 seg. a bola parou. Qual é a aceleração e a velocidade média?
Velocidade final da bola V = 0 m/s. A aceleração da primeira fórmula é
Velocidade média V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.
Movimento mecânico corpo é chamado a mudança em sua posição no espaço em relação a outros corpos ao longo do tempo. Neste caso, os corpos interagem de acordo com as leis da mecânica.
A seção da mecânica que descreve as propriedades geométricas do movimento sem levar em conta as causas que o causam é chamada cinemática.
Mais geralmente, o movimento é qualquer mudança espacial ou temporal no estado de um sistema físico. Por exemplo, podemos falar sobre o movimento de uma onda em um meio.
Relatividade do movimento
Relatividade - dependência movimento mecânico corpos do sistema de referência Sem especificar o sistema de referência, não faz sentido falar em movimento.
Trajetória do ponto material- uma linha no espaço tridimensional, que é um conjunto de pontos onde um ponto material esteve, está ou estará quando se move no espaço. É essencial que o conceito de trajetória tenha um significado físico mesmo na ausência de qualquer movimento ao longo dela. Além disso, mesmo na presença de um objeto se movendo ao longo dele, a trajetória em si não pode dar nada em relação às causas do movimento, ou seja, sobre as forças atuantes.
Caminho- o comprimento da seção da trajetória de um ponto material, passado por ele em um determinado tempo.
Velocidade(muitas vezes denotado, de velocidade inglesa ou vitesse francês) - vetor quantidade física, que caracteriza a velocidade do movimento e a direção do movimento de um ponto material no espaço em relação ao sistema de referência selecionado (por exemplo, velocidade angular). A mesma palavra pode ser usada para se referir a uma grandeza escalar, mais precisamente, o módulo da derivada do vetor raio.
Na ciência, a velocidade também é usada em um sentido amplo, como a taxa de variação de uma quantidade (não necessariamente o vetor de raio) dependendo de outra (mais frequentemente muda no tempo, mas também no espaço ou qualquer outro). Então, por exemplo, eles falam sobre a taxa de mudança de temperatura, a taxa reação química, velocidade de grupo, velocidade de conexão, velocidade angular, etc. Caracterizado matematicamente pela derivada da função.
unidades de velocidade
Metro por segundo, (m/s), unidade derivada do SI
Quilômetro por hora, (km/h)
nó (milha náutica por hora)
O número de Mach, Mach 1 é igual à velocidade do som em um dado meio; Max n é n vezes mais rápido.
Como uma unidade, dependendo das condições ambientais específicas, deve ser determinado adicionalmente.
A velocidade da luz no vácuo (indicada c)
Na mecânica moderna, o movimento de um corpo é dividido em tipos, e há o seguinte classificação dos tipos de movimento corporal:
Movimento de translação, no qual qualquer linha reta associada ao corpo permanece paralela a si mesma ao se mover
Movimento rotacional ou rotação de um corpo em torno de seu eixo, que é considerado fixo.
Um movimento complexo do corpo, consistindo em movimentos translacionais e rotacionais.
Cada um desses tipos pode ser irregular e uniforme (com velocidade não constante e constante, respectivamente).
Velocidade média do movimento irregular
Velocidade média no soloé a razão entre o comprimento do caminho percorrido pelo corpo e o tempo durante o qual esse caminho foi percorrido:
A velocidade média no solo, ao contrário da velocidade instantânea, não é uma grandeza vetorial.
A velocidade média é igual à média aritmética das velocidades do corpo durante o movimento somente se o corpo se moveu com essas velocidades por períodos de tempo iguais.
Ao mesmo tempo, se, por exemplo, o carro percorresse metade do caminho a uma velocidade de 180 km/h e a segunda metade a uma velocidade de 20 km/h, então a velocidade média seria de 36 km/h. Em exemplos como este, a velocidade média é igual à média harmônica de todas as velocidades em seções separadas e iguais do caminho.
Velocidade média de viagem
Você também pode entrar velocidade média por deslocamento, que será um vetor igual à razão entre o deslocamento e o tempo pelo qual foi realizado:
A velocidade média determinada desta forma pode ser igual a zero mesmo se o ponto (corpo) realmente se moveu (mas retornou à sua posição original no final do intervalo de tempo).
Se o movimento ocorreu em linha reta (e em uma direção), a velocidade média no solo é igual ao módulo da velocidade média do movimento.
Movimento uniforme retilíneo- este é um movimento em que um corpo (ponto) faz os mesmos movimentos para quaisquer intervalos de tempo iguais. O vetor velocidade do ponto permanece inalterado e seu deslocamento é o produto do vetor velocidade pelo tempo:
Se você direcionar o eixo de coordenadas ao longo da linha reta ao longo da qual o ponto se move, então a dependência da coordenada do ponto no tempo é linear: , onde é a coordenada inicial do ponto, é a projeção do vetor velocidade no eixo da coordenada x .
Um ponto considerado em um referencial inercial está em um estado de movimento retilíneo uniforme se a resultante de todas as forças aplicadas ao ponto for zero.
movimento rotacional- um tipo de movimento mecânico. Durante a rotação, absolutamente corpo sólido seus pontos descrevem círculos localizados em planos paralelos. Os centros de todos os círculos estão neste caso em uma linha reta, perpendicular aos planos dos círculos e chamada de eixo de rotação. O eixo de rotação pode estar localizado dentro e fora do corpo. O eixo de rotação em um determinado sistema de referência pode ser móvel ou fixo. Por exemplo, no referencial associado à Terra, o eixo de rotação do rotor do gerador na usina é estacionário.
Características da rotação do corpo
Com rotação uniforme (N rotações por segundo),
Frequência de rotação- o número de revoluções do corpo por unidade de tempo,
Período de rotação- o tempo de uma revolução completa. O período de rotação T e sua frequência v estão relacionados pela relação T = 1 / v.
Velocidade da linha um ponto localizado a uma distância R do eixo de rotação
,
Velocidade angular rotação do corpo.
Energia cinética movimento rotativo
Onde Iz- o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação. w é a velocidade angular.
Oscilador harmônico(na mecânica clássica) é um sistema que, quando deslocado de uma posição de equilíbrio, experimenta uma força restauradora proporcional ao deslocamento.
Se a força restauradora é a única força que atua no sistema, então o sistema é chamado de oscilador harmônico simples ou conservativo. As oscilações livres de tal sistema representam um movimento periódico em torno da posição de equilíbrio ( vibrações harmônicas). A frequência e a amplitude são constantes, e a frequência não depende da amplitude.
Se houver também uma força de atrito (amortecimento) proporcional à velocidade do movimento (atrito viscoso), esse sistema é chamado de oscilador amortecido ou dissipativo. Se o atrito não for muito grande, o sistema executa um movimento quase periódico - oscilações senoidais com frequência constante e amplitude exponencialmente decrescente. A frequência de oscilações livres de um oscilador amortecido acaba sendo um pouco menor do que a de um oscilador semelhante sem atrito.
Se o oscilador for deixado por conta própria, diz-se que ele realiza oscilações livres. Se houver uma força externa (dependendo do tempo), dizemos que o oscilador experimenta oscilações forçadas.
Exemplos mecânicos de um oscilador harmônico são um pêndulo matemático (com pequenos ângulos de deslocamento), um peso em uma mola, um pêndulo de torção e sistemas acústicos. Entre outros análogos do oscilador harmônico, vale destacar o oscilador harmônico elétrico (ver circuito LC).
Som, em sentido amplo - ondas elásticas se propagando longitudinalmente em um meio e criando vibrações mecânicas nele; em um sentido estrito - a percepção subjetiva dessas vibrações por órgãos sensoriais especiais de animais ou humanos.
Como qualquer onda, o som é caracterizado pelo espectro de amplitude e frequência. Normalmente, uma pessoa ouve sons transmitidos pelo ar na faixa de frequência de 16 Hz a 20 kHz. O som abaixo do alcance da audição humana é chamado de infra-som; superior: até 1 GHz - por ultrassom, mais de 1 GHz - por hiperssom. Entre os sons audíveis, destacam-se também os fonéticos, sons de fala e fonemas (que compõem a linguagem falada) e sons musicais(da qual a música é feita).
Parâmetros físicos do som
Velocidade oscilatória- um valor igual ao produto da amplitude de oscilação MAS partículas do meio através do qual passa uma onda sonora periódica, pela frequência angular W:
onde B é a compressibilidade adiabática do meio; p é a densidade.
Assim como as ondas de luz, as ondas sonoras também podem ser refletidas, refratadas e assim por diante.
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O conceito de velocidade é um dos principais conceitos da cinemática.
Muitas pessoas provavelmente sabem que a velocidade é uma quantidade física que mostra o quão rápido (ou quão lento) um corpo em movimento se move no espaço. É claro nós estamos falando sobre o deslocamento no sistema de referência escolhido. Você sabe, no entanto, que não um, mas três conceitos de velocidade são usados? Há velocidade em este momento tempo, chamado de velocidade instantânea, e existem dois conceitos de velocidade média para um determinado período de tempo - a velocidade média do solo (em inglês speed) e a velocidade média de movimento (em inglês velocity).
Vamos considerar um ponto material no sistema de coordenadas x, y, z(Fig. a).
Posição UMA pontos no tempo t caracterizar por coordenadas x(t), y(t), z(t), representando os três componentes do vetor raio ( t). O ponto se move, sua posição no sistema de coordenadas selecionado muda ao longo do tempo - o fim do vetor de raio ( t) descreve uma curva chamada trajetória do ponto em movimento.
A trajetória descrita para o intervalo de tempo de t antes da t + Δt mostrado na figura b. 
Pela B indica a posição do ponto no momento t + Δt(é fixado pelo vetor raio ( t + Δt)). Deixar Δsé o comprimento da trajetória curvilínea em consideração, ou seja, o caminho percorrido pelo ponto no tempo de t antes da t + Δt.
A velocidade média no solo de um ponto por um determinado período de tempo é determinada pela razão 
É óbvio que vp− quantidade escalar; é caracterizada apenas por um valor numérico.
O vetor mostrado na figura b
é chamado de deslocamento de um ponto material no tempo de t antes da t + Δt.
A velocidade média de movimento para um determinado período de tempo é determinada pela razão 
É óbvio que v cf− quantidade vetorial. direção do vetor v cf coincide com a direção do movimento Δr.
Observe que, no caso de movimento retilíneo, a velocidade média no solo do ponto móvel coincide com o módulo da velocidade média no deslocamento.
O movimento de um ponto ao longo de uma trajetória retilínea ou curvilínea é chamado de uniforme se, na relação (1), o valor v não depende de Δt. Se, por exemplo, reduzirmos Δt 2 vezes, então o comprimento do caminho percorrido pelo ponto Δs diminuirá 2 vezes. No movimento uniforme, um ponto percorre um caminho de igual comprimento em intervalos de tempo iguais.
Pergunta:
Podemos supor que com um movimento uniforme de um ponto de Δt também não depende do vetor cp da velocidade média em relação ao deslocamento?
Responda:
Isso pode ser considerado apenas no caso de movimento retilíneo (neste caso, lembramos que o módulo da velocidade média de deslocamento é igual à velocidade média no solo). Se o movimento uniforme é realizado ao longo de uma trajetória curvilínea, então com uma mudança no intervalo médio Δt tanto o módulo quanto a direção do vetor velocidade média ao longo do deslocamento mudarão. Com movimento curvilíneo uniforme intervalos de tempo iguais Δt corresponderá a diferentes vetores de deslocamento Δr(e, portanto, diferentes vetores v cf).
É verdade que, no caso de movimento uniforme ao longo de um círculo, intervalos de tempo iguais corresponderão a valores iguais do módulo de deslocamento |r|(e, portanto, igual |v cf |). Mas as direções dos deslocamentos (e, portanto, os vetores v cf) e em este caso será diferente para o mesmo Δt. Isso é visto na figura 
Onde um ponto movendo-se uniformemente ao longo de um círculo descreve arcos iguais em intervalos de tempo iguais AB, BC, CD. Embora os vetores de deslocamento 1
, 2
, 3
têm os mesmos módulos, mas suas direções são diferentes, então não há necessidade de falar sobre a igualdade desses vetores.
Observação
Das duas velocidades médias em problemas, a velocidade média no solo é geralmente considerada, e a velocidade média de deslocamento é usada muito raramente. No entanto, merece atenção, pois permite introduzir o conceito de velocidade instantânea.
1.
O ponto material passou metade do círculo. Encontre a razão entre a velocidade média no solo
Solução . A partir da definição dos valores médios das velocidades de pista e vetor, levando em consideração o fato de que o caminho percorrido por um ponto material durante o movimento t, é igual a R, e a quantidade de deslocamento 2 R, Onde R- o raio do círculo, temos:
2.
O carro percorreu o primeiro terço do caminho a uma velocidade v 1 = 30 km/h, e o resto do caminho - a uma velocidade v 2 = 40 km/h. Encontre a velocidade média
Solução
. Por definição 
Onde S- caminho percorrido no tempo t. É óbvio que 
Portanto, a velocidade média desejada é igual a
3.
O estudante percorreu metade do caminho de bicicleta com velocidade v 1 = 12 km/h. Então, durante metade do tempo restante, ele viajou com uma velocidade de v 2 = 10 km/h, e o resto do caminho ele caminhou com uma velocidade de v 3 = 6 km/h. Determine a velocidade média do aluno
Solução
. Por definição 
Onde S- maneira, e t- tempo de movimento. Está claro que t=t 1 +t 2 +t 3 . Aqui 
- tempo de viagem na primeira metade da viagem, t 2 é o tempo de movimento na segunda seção do caminho e t 3 - no terceiro. De acordo com a tarefa t 2 =t 3 . Além do mais, S/2=v2 t 2 + v3 t 3 = (v2 +v3) t 2. Isso implica:
Substituindo t 1 e t 2 +t 3 = 2t 2 na expressão para a velocidade média, temos:
4.
A distância entre duas estações que o trem percorreu no tempo t 1 = 30 minutos. Aceleração e desaceleração continuou t 2 = 8 min, e o resto do tempo o trem se moveu uniformemente a uma velocidade v = 90 km/h. Encontre a velocidade média do trem
R
1.1.
A bola caiu de uma altura h 1 = 4 m, ricocheteou no chão e foi pego em uma altura h 2 \u003d 1 m. Qual é o caminho S e quantidade de deslocamento 
?
1.2. O ponto material se moveu no plano a partir do ponto com coordenadas x 1 = 1 cm e y 1 = 4cm ao ponto com coordenadas x 2 = 5 cm e y 2 = 1 cm x e y. Encontre as mesmas quantidades analiticamente e compare os resultados.
1.3.
Na primeira metade da viagem, o trem viajou a uma velocidade de n= 1,5 vezes maior que a segunda metade do caminho. A velocidade média do trem para toda a viagem
1.4. O ciclista percorreu a primeira metade do tempo de seu movimento a uma velocidade v 1 = 18 km / h e a segunda metade do tempo - a uma velocidade v 2 = 12 km / h. Determine a velocidade média do ciclista.
1.5.
O movimento de dois carros é descrito pelas equações 
e 
, onde todas as grandezas são medidas no sistema SI. Escreva a lei da mudança de distância 
entre carros de vez em quando e encontrar 
através do tempo 
Com. após o início do movimento.
Existem valores médios, cuja definição incorreta se tornou uma anedota ou uma parábola. Quaisquer cálculos feitos incorretamente são comentados por uma referência comumente entendida a um resultado deliberadamente absurdo. Todos, por exemplo, vão provocar um sorriso de compreensão sarcástica da frase "temperatura média no hospital". No entanto, os mesmos especialistas muitas vezes, sem hesitação, somam as velocidades em seções separadas do caminho e dividem a soma calculada pelo número dessas seções para obter uma resposta igualmente sem sentido. Relembre o curso de mecânica ensino médio como encontrar a velocidade média de forma correta e não de forma absurda.
Em que casos as condições habilmente formuladas do problema nos levam a uma resposta precipitada e impensada? Se for dito sobre "partes" do caminho, mas seu comprimento não for indicado, isso alarmará até mesmo uma pessoa que não tenha muita experiência em resolver tais exemplos. Mas se a tarefa indicar diretamente intervalos iguais, por exemplo, "o trem percorreu a primeira metade do caminho com velocidade...", ou "o pedestre percorreu o primeiro terço do caminho com velocidade...", e então detalha como o objeto se moveu nas áreas iguais restantes, ou seja, a razão é conhecida S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n e valores exatos velocidades v 1, v 2, ... v n, nosso pensamento muitas vezes dá uma falha imperdoável. A média aritmética das velocidades é considerada, ou seja, todos os valores conhecidos v somar e dividir em n. Como resultado, a resposta está errada.
E para toda a distância percorrida, e para suas seções individuais, no caso da média da velocidade, as relações escritas para o movimento uniforme são válidas:
Ou seja, para encontrar o valor desejado v usando a relação (3), precisamos saber exatamente as outras duas. É precisamente ao resolver a questão de como encontrar a velocidade média do movimento que devemos primeiro determinar qual é a distância total percorrida S e qual é o tempo todo de movimento t.
No exemplo que estamos resolvendo, o caminho percorrido pelo corpo (trem ou pedestre) será igual ao produto nS n(porque nós n uma vez que somamos seções iguais do caminho, nos exemplos dados - metades, n=2, ou terços, n=3). Não sabemos nada sobre o tempo total de viagem. Como determinar a velocidade média se o denominador da fração (3) não for definido explicitamente? Usamos a relação (2), para cada seção do caminho que determinamos t n = S n: v n. Quantia os intervalos de tempo calculados desta forma serão escritos sob a linha da fração (3). É claro que, para se livrar dos sinais "+", você precisa dar todos os Sn: vn a um denominador comum. O resultado é uma "fração de dois andares". Em seguida, usamos a regra: o denominador do denominador vai para o numerador. Como resultado, para o problema com o trem após a redução por S n temos v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Para o caso de um pedestre, a questão de como encontrar a velocidade média é ainda mais difícil de resolver: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
Para "nos dedos" confirmar que a definição da média aritmética é uma forma errônea ao calcular vqua, concretizamos o exemplo substituindo letras abstratas por números. Para o trem, pegue a velocidade 40 km/h e 60 km/h(resposta errada - 50 km/h). Para o pedestre 5 , 6 e 4 km/h(média - 5 km/h). É fácil perceber, substituindo os valores nas relações (4) e (5), que as respostas corretas são para a locomotiva 48 km/h e para um humano 4,(864) km/h(periódico decimal, o resultado matematicamente não é muito bonito).
Se o problema for formulado da seguinte forma: "Para intervalos de tempo iguais, o corpo primeiro se moveu com uma velocidade v1, então v2, v 3 e assim por diante", uma resposta rápida para a questão de como encontrar a velocidade média pode ser encontrada de forma errada. Deixe o leitor ver por si mesmo somando períodos iguais de tempo no denominador e usando no numerador v cf relação (1). Este é talvez o único caso em que um método errôneo leva a um resultado correto. Mas para cálculos precisos garantidos, você precisa usar o único algoritmo correto, invariavelmente referindo-se à fração v cf = S: t.
Para evitar erros com certeza, ao resolver a questão de como encontrar a velocidade média, basta lembrar e seguir uma sequência simples de ações:
O artigo considera os casos mais simples em que os dados iniciais são fornecidos para partes iguais do tempo ou seções iguais do caminho. NO caso Geral a proporção de intervalos cronológicos ou distâncias percorridas pelo corpo pode ser a mais arbitrária (mas definida matematicamente, expressa como um inteiro ou fração específica). A regra para se referir à razão v cf = S: t absolutamente universal e nunca falha, por mais complicadas que sejam as transformações algébricas à primeira vista.
Por fim, notamos: leitores observadores não passaram despercebidos significado prático usando o algoritmo correto. A velocidade média calculada corretamente nos exemplos fornecidos acabou sendo um pouco menor " temperatura média" na pista. Portanto, um algoritmo falso para sistemas que registram excesso de velocidade significaria mais regulamentos errôneos da polícia de trânsito enviados em "cartas de felicidade" aos motoristas.
