Sokan joggal nevezik a 16-17. századot a történelem egyik legdicsőségesebb korszakának, ekkor rakták le nagyrészt azokat az alapokat, amelyek nélkül e tudomány további fejlődése egyszerűen elképzelhetetlen. Kopernikusz, Galilei, Kepler nagyszerű munkát végzett, hogy a fizikát olyan tudománynak nyilvánítsák, amely szinte minden kérdésre választ tud adni. A felfedezések egész sorában kiemelkedik az egyetemes gravitáció törvénye, amelynek végső megfogalmazása a kiváló angol tudósé, Isaac Newtoné.
E tudós munkájának fő jelentősége nem az egyetemes gravitációs erő felfedezésében volt – Galilei és Kepler is beszélt ennek a mennyiségnek a jelenlétéről már Newton előtt is, hanem abban, hogy ő volt az első, aki bebizonyította, hogy mindketten Föld és benne világűr ugyanazok a testek közötti kölcsönhatási erők hatnak.
Newton a gyakorlatban megerősítette és elméletileg alátámasztotta azt a tényt, hogy az Univerzumban minden test, beleértve a Földön található testeket is, kölcsönhatásba lép egymással. Ezt a kölcsönhatást gravitációsnak, míg magát az egyetemes gravitáció folyamatát gravitációnak nevezik.
Ez a kölcsönhatás a testek között jön létre, mert létezik egy speciális anyagtípus, másokkal ellentétben, amelyet a tudomány gravitációs mezőnek nevez. Ez a mező abszolút bármely tárgy körül létezik és hat, miközben nincs ellene védelem, mivel páratlan képességgel rendelkezik, hogy bármilyen anyagon áthatoljon.
Az egyetemes gravitáció ereje, amelynek meghatározását és megfogalmazását megadta, közvetlenül függ a kölcsönhatásban lévő testek tömegének szorzatától, és fordítottan az ezen objektumok közötti távolság négyzetétől. Newton szerint a gyakorlati kutatások cáfolhatatlanul megerősítették, hogy az egyetemes gravitáció erejét a következő képlet határozza meg:
Ebben különösen fontos a G gravitációs állandó, amely körülbelül 6,67 * 10-11 (N * m2) / kg2.
A gravitációs erő, amellyel a testeket a Föld vonzza különleges eset Newton törvényét gravitációs erőnek nevezzük. NÁL NÉL ez az eset a gravitációs állandó és magának a Földnek a tömege elhanyagolható, így a gravitációs erő megállapításának képlete így fog kinézni:
Itt g nem más, mint egy gyorsulás, amelynek számértéke megközelítőleg 9,8 m/s2.
A Newton-törvény nemcsak a közvetlenül a Földön végbemenő folyamatokat magyarázza meg, hanem számos, az egész naprendszer felépítésével kapcsolatos kérdésre ad választ. Különösen az univerzális gravitáció ereje között van döntő befolyással a bolygók mozgására a pályájukon. Ennek a mozgalomnak az elméleti leírását Kepler adta meg, de igazolása csak azután vált lehetségessé, hogy Newton megfogalmazta híres törvényét.
Maga Newton egy egyszerű példán keresztül kapcsolta össze a földi és földönkívüli gravitáció jelenségeit: ha kilövik belőle, nem egyenesen, hanem egy íves pályán repül. Ugyanakkor a lőpor töltésének és az atommag tömegének növekedésével az utóbbi egyre messzebbre repül. Végül, feltételezve, hogy lehetséges annyi puskaport beszerezni és olyan fegyvert tervezni, hogy az ágyúgolyó körbe-körbe repül. földgolyó, akkor ezt a mozgást végezve nem áll meg, hanem folytatja körkörös (ellipszoid) mozgását, mesterségessé alakulva, ennek eredményeként az univerzális gravitációs erő a természetben a Földön és a világűrben is azonos.
Milyen törvény alapján akarsz felakasztani?
- És mindenkit felakasztunk egyetlen törvény szerint - az egyetemes gravitáció törvénye szerint.
A gravitáció jelensége az egyetemes gravitáció törvénye. Két test olyan erővel hat egymásra, amely fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével és egyenesen arányos tömegük szorzatával.
Matematikailag ezt a nagy törvényt a képlettel fejezhetjük ki
A gravitáció hatalmas távolságokra hat az univerzumban. Newton azonban azzal érvelt, hogy minden tárgy kölcsönösen vonzódik. Igaz, hogy bármely két tárgy vonzza egymást? Képzeld csak el, köztudott, hogy a Föld vonz téged egy széken ülve. De gondoltál már arra, hogy a számítógép és az egér vonzza egymást? Vagy ceruza és toll az asztalon? Ebben az esetben a toll tömegét, a ceruza tömegét behelyettesítjük a képletbe, elosztjuk a köztük lévő távolság négyzetével, figyelembe véve a gravitációs állandót, megkapjuk kölcsönös vonzásuk erejét. De olyan kicsi lesz (a toll és ceruza kis tömege miatt), hogy nem érezzük a jelenlétét. A másik dolog, hogy mikor beszélgetünk a Földről és a székről, vagy a Napról és a Földről. A tömegek jelentősek, ami azt jelenti, hogy már tudjuk értékelni az erő hatását.
Gondoljunk a szabadesés gyorsítására. Ez a vonzás törvényének működése. Erő hatására a test sebessége minél lassabban változik, minél nagyobb a tömege. Ennek eredményeként minden test ugyanolyan gyorsulással esik a Földre.
Mi az oka ennek a láthatatlan egyedi erőnek? A mai napig ismert és bizonyított a gravitációs mező létezése. A gravitációs tér természetéről a témához kapcsolódó kiegészítő anyagban tudhat meg többet.
Gondolj bele, mi a gravitáció. Honnan van? Mit jelképez? Hiszen nem fordulhat elő, hogy a bolygó a Napra néz, látja, milyen messze van távolodva, ennek a törvénynek megfelelően kiszámítja a távolság fordított négyzetét?
Két test van, mondjuk az A és B test. Az A test vonzza a B testet. Az az erő, amellyel A test hat, a B testre hat, és az A test felé irányul. Vagyis "elveszi" a B testet és maga felé húzza. . A B test ugyanazt "csinálja" az A testtel.
Minden testet vonz a föld. A föld "elveszi" a testet és a középpontja felé húzza. Ezért ez az erő mindig függőlegesen lefelé irányul, és a test súlypontjából fejtik ki, gravitációnak nevezik.
A geológiai kutatás, az árapály előrejelzés és újabban a mesterséges műholdak és bolygóközi állomások mozgásának számítási módszerei. A bolygók helyzetének korai kiszámítása.
Felállíthatunk magunk is egy ilyen kísérletet, és nem találgathatjuk, hogy vonzzák-e a bolygókat, tárgyakat?
Ilyen közvetlen élmény készült Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - angol fizikus és kémikus)ábrán látható készülék segítségével. Az ötlet az volt, hogy egy nagyon vékony kvarcszálra akasszanak fel egy rudat két golyóval, majd két nagy ólomgolyót hozzanak az oldalukra. A golyók vonzása kissé megcsavarja a szálat - kissé, mert a közönséges tárgyak közötti vonzási erők nagyon gyengék. Egy ilyen műszer segítségével a Cavendish közvetlenül meg tudta mérni mindkét tömeg erejét, távolságát és nagyságát, és így meghatározni. G gravitációs állandó.
A térbeli gravitációs teret jellemző G gravitációs állandó egyedülálló felfedezése lehetővé tette a Föld, a Nap és más égitestek tömegének meghatározását. Ezért Cavendish "a Föld mérlegelésének" nevezte tapasztalatát.
Érdekes módon a fizika különféle törvényeinek van néhány közös vonásai. Térjünk rá az elektromosság törvényeire (Coulomb-erő). Az elektromos erők is fordítottan arányosak a távolság négyzetével, de már a töltések között, és önkéntelenül is felmerül a gondolat, hogy ennek a mintának mély jelentése van. Eddig még senki sem tudta a gravitációt és az elektromosságot ugyanannak a lényegnek két különböző megnyilvánulásaként bemutatni.
Az erő itt is fordítottan változik a távolság négyzetével, de szembetűnő a különbség az elektromos és a gravitációs erők nagyságában. Amikor megpróbáljuk megállapítani a gravitáció és az elektromosság közös természetét, azt találjuk, hogy az elektromos erők olyan fölényben vannak a gravitációs erőkkel szemben, hogy nehéz elhinni, hogy mindkettőnek ugyanaz a forrása. Hogyan mondhatod, hogy az egyik erősebb a másiknál? Végül is minden attól függ, hogy mekkora a tömeg és mi a töltés. Arról vitatkozva, hogy milyen erős a gravitáció, nincs joga azt mondani: "Vegyünk egy ekkora és ekkora tömeget", mert te magad választod ki. De ha elfogadjuk azt, amit a természet kínál nekünk (ő sajátértékekés olyan mértékeket, amelyeknek semmi közük a hüvelykünkhöz, éveinkhez, mértékeinkhez), akkor összehasonlíthatjuk. Vegyünk egy elemi töltött részecskét, például egy elektront. Két elemi részecskék, két elektron az elektromos töltés hatására a köztük lévő távolság négyzetével fordítottan arányos erővel taszítja egymást, és a gravitáció hatására ismét a távolság négyzetével fordítottan arányos erővel vonzódik egymáshoz. .
Kérdés: Mennyi a gravitációs erő és az elektromos erő aránya? A gravitáció úgy kapcsolódik az elektromos taszításhoz, mint egy a 42 nullát tartalmazó számhoz. Ez mélyen elgondolkodtató. Honnan jöhetett ekkora szám?
Az emberek más természeti jelenségekben keresik ezt a hatalmas tényezőt. Mindenfélén átmennek nagy számok, és ha nagy számra van szükséged, miért ne vegyük mondjuk az univerzum átmérőjének arányát egy proton átmérőjéhez – meglepő módon ez is egy 42 nullás szám. És azt mondják: talán ez az együttható egyenlő a proton átmérőjének és az univerzum átmérőjének arányával? Ez egy érdekes gondolat, de ahogy az univerzum fokozatosan tágul, a gravitációs állandónak is változnia kell. Bár ezt a hipotézist még nem cáfolták meg, nincs bizonyítékunk a mellett. Éppen ellenkezőleg, egyes bizonyítékok arra utalnak, hogy a gravitációs állandó nem változott így. Ez a hatalmas szám a mai napig rejtély.
Einsteinnek módosítania kellett a gravitáció törvényeit a relativitáselmélet elveinek megfelelően. Ezen elvek közül az első azt mondja, hogy az x távolságot nem lehet azonnal leküzdeni, míg Newton elmélete szerint az erők azonnal hatnak. Einsteinnek meg kellett változtatnia Newton törvényeit. Ezek a változtatások, finomítások nagyon kicsik. Az egyik ilyen: mivel a fénynek energiája van, az energia egyenértékű a tömeggel, és minden tömeg vonz, a fény is vonz, ezért a Nap mellett elhaladva el kell téríteni. Ez valójában így történik. A gravitációs erő is kissé módosul Einstein elméletében. De ez a nagyon csekély változás a gravitációs törvényben éppen elég ahhoz, hogy megmagyarázza a Merkúr mozgásának néhány látszólagos szabálytalanságát.
A mikrokozmoszban a fizikai jelenségekre más törvények vonatkoznak, mint a nagy léptékű világban tapasztalható jelenségekre. Felmerül a kérdés: hogyan nyilvánul meg a gravitáció a kis léptékű világban? A gravitáció kvantumelmélete válaszol rá. De kvantum elmélet még nincs gravitáció. Az emberek még nem jártak túl sikeresen egy olyan gravitációs elmélet megalkotásában, amely teljes mértékben összhangban van a kvantummechanikai elvekkel és a bizonytalanság elvével.
Miért esik a földre a kézből kiszabaduló kő? Mert vonzza a Föld, mindenki azt mondja. Valójában a kő szabadesési gyorsulással esik a Földre. Következésképpen a kőre a Föld felől a Föld felé irányuló erő hat. Newton harmadik törvénye szerint a kő a Földön is ugyanolyan erőmodulussal hat a kő felé. Más szavakkal, a kölcsönös vonzás erői hatnak a Föld és a kő között.
Newton volt az első, aki először megsejtette, majd szigorúan be is bizonyította, hogy egy kő Földre zuhanásának oka, a Hold mozgása a Föld körül és a bolygók a Nap körül egy és ugyanaz. Ez az Univerzum bármely teste között ható gravitációs erő. Íme Newton „The Mathematical Principles of Natural Philosophy” című művében megfogalmazott érvelésének menete:
„A vízszintesen eldobott kő a gravitáció hatására letér az egyenes útról, és miután leírt egy görbe pályát, végül a Földre zuhan. Ha ki van dobva nagyobb sebesség, akkor tovább fog esni” (1. ábra).
Folytatva ezt az okoskodást, Newton arra a következtetésre jut, hogy ha nem légellenállásról lenne szó, akkor egy kő röppályájáról. Magas hegy egy bizonyos sebességgel olyanná válhat, hogy egyáltalán soha nem érné el a Föld felszínét, hanem úgy mozogna körülötte, "ahogy a bolygók leírják pályájukat az égi térben".
Mostanra már annyira megszoktuk a műholdak Föld körüli mozgását, hogy Newton gondolatát nem kell bővebben kifejteni.
Newton szerint tehát a Holdnak a Föld körül vagy a bolygóknak a Nap körüli mozgása is szabadesés, de csak olyan esés, amely évmilliárdokig tart megállás nélkül. Az ilyen „zuhanás” oka (akár tényleg egy közönséges kő Földre zuhanásáról beszélünk, akár a bolygók mozgásáról a pályájukon) az egyetemes gravitáció ereje. Mitől függ ez az erő?
Galilei bebizonyította, hogy a szabadesés során a Föld azonos gyorsulást kölcsönöz minden testnek egy adott helyen, függetlenül azok tömegétől. De a gyorsulás Newton második törvénye szerint fordítottan arányos a tömeggel. Hogyan magyarázható meg, hogy a Föld gravitációja által egy testre adott gyorsulás minden testre azonos? Ez csak akkor lehetséges, ha a Föld vonzási ereje egyenesen arányos a test tömegével. Ebben az esetben az m tömeg növekedése, például kétszeresére, az erőmodulus növekedéséhez vezet. F szintén megduplázódik, és a gyorsulás, amely egyenlő \(a = \frac (F)(m)\), változatlan marad. Általánosítva ezt a következtetést a testek közötti nehézségi erőkre vonatkozóan, arra a következtetésre jutunk, hogy az egyetemes gravitáció ereje egyenesen arányos annak a testnek a tömegével, amelyre ez az erő hat.
De legalább két test részt vesz a kölcsönös vonzásban. Newton harmadik törvénye szerint mindegyikre ugyanaz a gravitációs erők modulusa vonatkozik. Ezért ezen erők mindegyikének arányosnak kell lennie az egyik test tömegével és a másik test tömegével. Ezért a két test közötti egyetemes gravitációs erő egyenesen arányos tömegük szorzatával:
\(F \sim m_1 \cdot m_2\)
Tapasztalatból jól ismert, hogy a szabadesés gyorsulása 9,8 m/s 2 és ez az 1, 10 és 100 m magasságból zuhanó testeknél is megegyezik, vagyis nem függ a test és a test közötti távolságtól. a Föld. Úgy tűnik, ez azt jelenti, hogy az erő nem a távolságtól függ. Newton azonban úgy vélte, hogy a távolságokat nem a felszíntől, hanem a Föld középpontjától kell mérni. De a Föld sugara 6400 km. Nyilvánvaló, hogy több tíz, száz vagy akár több ezer méterrel a Föld felszíne felett nem lehet észrevehetően megváltoztatni a szabadesési gyorsulás értékét.
Ahhoz, hogy megtudjuk, hogyan befolyásolja a testek közötti távolság a kölcsönös vonzás erejét, meg kell találni, hogy mekkora a Földtől kellően nagy távolságra lévő testek gyorsulása. A Föld feletti több ezer kilométeres magasságból azonban nehéz megfigyelni és tanulmányozni egy test szabadesését. De itt maga a természet jött a segítségre, és lehetővé tette a Föld körül körben mozgó, ezért centripetális gyorsulással rendelkező test gyorsulásának meghatározását, amelyet természetesen ugyanaz a vonzási erő okoz a Földhöz. Egy ilyen test a Föld természetes műholdja - a Hold. Ha a Föld és a Hold közötti vonzás ereje nem függne a köztük lévő távolságtól, akkor a Hold centripetális gyorsulása megegyezne a Föld felszíne közelébe szabadon eső test gyorsulásával. A valóságban a Hold centripetális gyorsulása 0,0027 m/s 2.
Bizonyítsuk be. A Hold Föld körüli forgása a köztük lévő gravitációs erő hatására történik. Hozzávetőlegesen a Hold pályája körnek tekinthető. Ezért a Föld centripetális gyorsulást kölcsönöz a Holdnak. Kiszámítása a következő képlettel történik: \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), ahol R- a Hold körüli pálya sugara, amely körülbelül a Föld 60 sugarának felel meg, T≈ 27 nap 7 óra 43 perc ≈ 2,4∙10 6 s a Hold Föld körüli keringésének időszaka. Tekintettel arra, hogy a Föld sugara R h ≈ 6,4∙10 6 m, akkor azt kapjuk, hogy a Hold centripetális gyorsulása egyenlő:
\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \kb. 0,0027\) m/s 2.
A gyorsulás talált értéke körülbelül 3600 = 60 2-szer kisebb, mint a Föld felszínéhez közeli testek szabadesésének gyorsulása (9,8 m/s 2).
Így a test és a Föld közötti távolság 60-szoros növekedése a Föld gravitációja által kiváltott gyorsulás, következésképpen maga a vonzási erő 60-szoros csökkenéséhez vezetett.
Ez egy fontos következtetéshez vezet: a testeknek a Földhöz való vonzódási erő által adott gyorsulása fordított arányban csökken a Föld középpontja távolságának négyzetével
\(F \sim \frac (1)(R^2)\).
1667-ben Newton végül megfogalmazta az egyetemes gravitáció törvényét:
\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)
Két test kölcsönös vonzási ereje egyenesen arányos e testek tömegének szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.
Arányossági tényező G hívott gravitációs állandó.
A gravitáció törvénye csak olyan testekre érvényes, amelyek méretei a köztük lévő távolsághoz képest elhanyagolhatóan kicsik. Más szóval, ez csak igazságos anyagi pontokhoz. Ebben az esetben a gravitációs kölcsönhatás erői az ezeket a pontokat összekötő egyenes mentén irányulnak (2. ábra). Az ilyen erőket központinak nevezzük.
Az adott testre egy másik oldalról ható gravitációs erő meghatározásához abban az esetben, ha a testek mérete nem elhanyagolható, a következőképpen járjunk el. Mindkét test mentálisan olyan apró elemekre oszlik, hogy mindegyiket pontnak tekinthetjük. Egy adott test egyes elemeire ható gravitációs erőket egy másik test összes eleméből összeadva megkapjuk az erre az elemre ható erőt (3. ábra). Ha egy adott test minden elemére elvégeztünk egy ilyen műveletet, és összegeztük a keletkező erőket, azt találjuk teljes erő erre a testre ható gravitáció. Ez a feladat nehéz.
Van azonban egy gyakorlatilag fontos eset, amikor az (1) képlet kiterjesztett testekre alkalmazható. Bizonyítható, hogy a gömbtestek, amelyek sűrűsége csak a középpontjuk távolságától függ, a köztük lévő sugarak összegénél nagyobb távolságra olyan erőkkel vonzzák egymást, amelyek moduljait az (1) képlet határozza meg. Ebben az esetben R a golyók középpontjai közötti távolság.
És végül, mivel a Földre eső testek méretei sokkal kisebbek, mint a Föld méretei, ezeket a testeket pontszerű testeknek tekinthetjük. Aztán alatta R az (1) képletben meg kell érteni egy adott test és a Föld középpontja közötti távolságot.
Minden test között kölcsönös vonzási erők lépnek fel, amelyek maguktól a testektől (tömegüktől) és a köztük lévő távolságtól függenek.
Az (1) képletből azt találjuk
\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).
Ebből következik, hogy ha a testek közötti távolság számszerűen egyenlő eggyel ( R= 1 m) és a kölcsönható testek tömege is egyenlő egységgel ( m 1 = m 2 = 1 kg), akkor a gravitációs állandó numerikusan egyenlő az erőmodulussal F. Ily módon ( fizikai jelentése ),
a gravitációs állandó numerikusan egyenlő annak a gravitációs erőnek a modulusával, amely egy másik, azonos tömegű, 1 m-es távolságú testre ható gravitációs erő modulusa 1 kg tömegű..
SI-ben a gravitációs állandót a következőképpen fejezzük ki
.
A gravitációs állandó értéke G csak empirikusan lehet megtalálni. Ehhez meg kell mérni a gravitációs erő modulusát F, a testtömegre ható m 1 oldalsó testsúly m 2 ismert távolságban R testek között.
A gravitációs állandó első mérései a 18. század közepén történtek. Becsülje meg, bár nagyon durván, az értéket G akkoriban az inga hegyhez való vonzásának mérlegelése eredményeként sikerült, amelynek tömegét geológiai módszerekkel határozták meg.
A gravitációs állandó pontos mérését először 1798-ban G. Cavendish angol fizikus végezte el egy torziós mérlegnek nevezett eszköz segítségével. Sematikusan a torziós egyensúlyt a 4. ábra mutatja.
Cavendish rögzített két kis ólomgolyót (5 cm átmérőjű és súlyú). m 1 = egyenként 775 g) egy kétméteres rúd ellentétes végein. A rudat egy vékony drótra függesztették fel. Ehhez a huzalhoz előzetesen meghatározták a különféle szögeken keresztül történő csavaráskor fellépő rugalmas erőket. Két nagy ólomgolyó (20 cm átmérőjű és súlyú m 2 = 49,5 kg) kis golyók közelébe lehetett hozni. A nagy golyókból érkező vonzó erők arra kényszerítették a kis golyókat, hogy feléjük mozduljanak, miközben a kifeszített drót kissé megcsavarodott. A csavarás mértéke a golyók között ható erő mértéke volt. A huzal csavarodási szöge (vagy kis golyókkal a rúd elfordulása) olyan kicsinek bizonyult, hogy optikai csővel kellett megmérni. A Cavendish által kapott eredmény mindössze 1%-kal tér el a ma elfogadott gravitációs állandó értékétől:
G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2
Így két, egymástól 1 m távolságra elhelyezkedő, egyenként 1 kg tömegű test vonzási ereje modulonként mindössze 6,67∙10 -11 N. Ez nagyon kicsi erő. Csak abban az esetben válik hatalmassá a gravitációs erő, ha hatalmas tömegű testek kölcsönhatásba lépnek egymással (vagy legalábbis az egyik test tömege nagy). Például a Föld erővel húzza a Holdat F≈ 2∙10 20 N.
Gravitációs erők- a "leggyengébb" a természet erői közül. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a gravitációs állandó kicsi. De a kozmikus testek nagy tömegével az egyetemes gravitációs erők nagyon nagyokká válnak. Ezek az erők az összes bolygót a Nap közelében tartják.
Ennek hátterében az egyetemes gravitáció törvénye áll égi mechanika a bolygómozgás tudománya. Ennek a törvénynek a segítségével nagy pontossággal meghatározzák az égitestek helyzetét az égbolton hosszú évtizedekre, és kiszámítják pályájukat. Az univerzális gravitáció törvényét a mesterséges földi műholdak és a bolygóközi automata járművek mozgásának számításaiban is használják.
Zavarok a bolygók mozgásában. A bolygók nem mozognak szigorúan Kepler törvényei szerint. A Kepler-törvényeket csak akkor tartanák be szigorúan egy adott bolygó mozgására vonatkozóan, ha ez a bolygó egyedül keringene a Nap körül. De Naprendszer Sok bolygó létezik, mindegyiket vonzza a Nap és egymást is. Ezért a bolygók mozgásában zavarok vannak. A Naprendszerben a perturbációk kicsik, mert a bolygó Nap általi vonzása sokkal erősebb, mint más bolygóké. A bolygók látszólagos helyzetének kiszámításakor figyelembe kell venni a perturbációkat. Mesterséges égitestek indításakor és pályáik kiszámításakor az égitestek mozgásának közelítő elméletét - a perturbációelméletet - alkalmazzák.
A Neptunusz felfedezése. Az egyik egyértelmű példák Az egyetemes gravitáció törvényének diadala a Neptunusz bolygó felfedezése. 1781-ben William Herschel angol csillagász felfedezte az Uránusz bolygót. Kiszámolták a pályáját, és hosszú évekre összeállították a bolygó helyzetének táblázatát. Ennek a táblázatnak az 1840-ben végzett ellenőrzése azonban kimutatta, hogy adatai eltérnek a valóságtól.
A tudósok azt sugallják, hogy az Uránusz mozgásának eltérését egy ismeretlen bolygó vonzása okozza, amely még távolabb található a Naptól, mint az Uránusz. Ismerve a számított pályától való eltéréseket (zavarok az Uránusz mozgásában), az angol Adams és a francia Leverrier az egyetemes gravitáció törvényét felhasználva kiszámították ennek a bolygónak a helyzetét az égbolton. Adams korábban befejezte a számításokat, de a megfigyelők, akiknek beszámolt eredményeiről, nem siettek ellenőrizni. Eközben Leverrier, miután befejezte számításait, jelezte Halle német csillagásznak, hol keressen egy ismeretlen bolygót. Már az első este, 1846. szeptember 28-án Halle a távcsövet a jelzett helyre irányítva felfedezte új bolygó. Neptunnak nevezték el.
Ugyanígy 1930. március 14-én fedezték fel a Plútó bolygót. Állítólag mindkét felfedezést "egy toll hegyén" tették.
Az egyetemes gravitáció törvénye segítségével kiszámíthatja a bolygók és műholdaik tömegét; megmagyarázni olyan jelenségeket, mint a víz apálya és áramlása az óceánokban, és még sok más.
Az egyetemes gravitációs erők a természeti erők közül a legegyetemesebbek. Bármely test között hatnak, amelynek tömege van, és minden testnek van tömege. A gravitációs erőknek nincs akadálya. Bármilyen testen keresztül hatnak.
Ebben a bekezdésben a gravitációról, a centripetális gyorsulásról és a testtömegről fogunk emlékeztetni.
A bolygó minden testére hatással van a Föld gravitációja. Azt az erőt, amellyel a Föld vonzza az egyes testeket, a képlet határozza meg
Az alkalmazási pont a test súlypontjában van. Gravitáció mindig függőlegesen lefelé mutat.
Azt az erőt, amellyel a test a Föld gravitációs tere hatására a Földhöz vonzódik, ún gravitáció. Az egyetemes gravitáció törvénye szerint a Föld felszínén (vagy a felszín közelében) egy m tömegű testre hat a gravitációs erő.
F t \u003d GMm / R 2
ahol M a Föld tömege; R a Föld sugara.
Ha csak a gravitáció hat a testre, és minden más erő kölcsönösen kiegyensúlyozott, a test szabadesésben van. Newton második törvénye és a képlet szerint F t \u003d GMm / R 2 a g szabadesési gyorsulási modulust a képlet határozza meg
g=Ft/m=GM/R2.
A (2.29) képletből az következik, hogy a szabadesés gyorsulása nem függ a zuhanó test m tömegétől, azaz. a Föld adott helyén minden testre ugyanaz. A (2.29) képletből az következik, hogy Fт = mg. Vektoros formában
F t \u003d mg
Az 5. §-ban megjegyezték, hogy mivel a Föld nem gömb, hanem forgásellipszoid, poláris sugara kisebb, mint az egyenlítőié. A képletből F t \u003d GMm / R 2 látható, hogy emiatt a gravitációs erő és az általa okozott szabadesés gyorsulása nagyobb a sarkon, mint az egyenlítőn.
A gravitációs erő a Föld gravitációs mezőjében lévő összes testre hat, de nem minden test esik a Földre. Ennek oka az a tény, hogy sok test mozgását más testek akadályozzák, például támasztékok, felfüggesztési menetek stb. A többi test mozgását korlátozó testeket ún. kapcsolatokat. A gravitáció hatására a kötések deformálódnak, és a deformált kötés reakcióereje Newton harmadik törvénye szerint kiegyenlíti a gravitációs erőt.
A szabadesés gyorsulását a Föld forgása befolyásolja. Ezt a hatást a következőképpen magyarázzuk meg. A Föld felszínéhez kapcsolódó vonatkoztatási rendszerek (kivéve a Föld pólusaihoz tartozó kettőt) szigorúan véve nem tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerek - a Föld forog a tengelye körül, és vele együtt körök mentén mozog centripetálisan. gyorsulás és az ilyen vonatkoztatási rendszerek. A vonatkoztatási rendszereknek ez a tehetetlensége különösen abban nyilvánul meg, hogy a szabadesési gyorsulás értéke a Föld különböző helyein eltérőnek bizonyul, és attól függ, földrajzi szélesség az a hely, ahol a Földhöz tartozó referenciakeret található, amelyhez képest a szabadesés gyorsulása meghatározásra kerül.
A különböző szélességi fokokon végzett mérések azt mutatták, hogy a gravitációs gyorsulás számértékei alig térnek el egymástól. Ezért nem túl pontos számításokkal elhanyagolható a Föld felszínéhez kapcsolódó vonatkoztatási rendszerek tehetetlensége, valamint a Föld alakjának különbsége a gömb alakútól, és feltételezhető, hogy a szabadesés gyorsulása bármely helyen a Föld azonos és egyenlő 9,8 m/s 2.
Az egyetemes gravitáció törvényéből az következik, hogy a gravitációs erő és az általa okozott szabadesés gyorsulása a Földtől való távolság növekedésével csökken. A Föld felszínétől h magasságban a gravitációs gyorsulási modult a képlet határozza meg
g=GM/(R+h) 2.
Megállapítást nyert, hogy a Föld felszíne felett 300 km-es magasságban a szabadesés gyorsulása 1 m/s2-rel kisebb, mint a Föld felszínén.
Ebből következően a Föld közelében (több kilométeres magasságig) a gravitációs erő gyakorlatilag nem változik, ezért a testek szabadesése a Föld közelében egyenletesen gyorsított mozgás.
Azt az erőt, amelyben a test a Földhöz való vonzódás következtében a támasztékára vagy felfüggesztésére hat, nevezzük testsúly. A gravitációtól eltérően, amely egy testre ható gravitációs erő, a súly egy támasztékra vagy felfüggesztésre (azaz egy kapcsolatra) ható rugalmas erő.
A megfigyelések azt mutatják, hogy a P test rugómérlegen meghatározott súlya csak akkor egyenlő a testre ható F t gravitációs erővel, ha a testtel a Földhöz viszonyított egyensúly nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenesen mozog; Ebben az esetben
P \u003d F t \u003d mg.
Ha a test gyorsulással mozog, akkor a súlya ennek a gyorsulásnak az értékétől és a szabadesési gyorsulás irányához viszonyított irányától függ.
Ha egy testet rugómérlegre felfüggesztünk, két erő hat rá: az F t =mg gravitációs erő és a rugó F yp rugalmas ereje. Ha egyidejűleg a test függőlegesen felfelé vagy lefelé mozog a szabadesési gyorsulás irányához képest, akkor az F t és F yn erők vektorösszege adja az eredőt, ami a test gyorsulását okozza, i.e.
F t + F csomag \u003d ma.
A "súly" fogalmának fenti definíciója szerint azt írhatjuk, hogy P=-F yp. A képletből: F t + F csomag \u003d ma. figyelembe véve azt a tényt, hogy F t =mg, ebből az következik, hogy mg-ma=-F ip . Ezért P \u003d m (g-a).
Az F t és F yn erők egy függőleges egyenes mentén irányulnak. Ezért ha az a test gyorsulása lefelé irányul (azaz egybeesik a g szabadesés gyorsulásával), akkor modulo
P=m(g-a)
Ha a test gyorsulása felfelé irányul (azaz a szabadesési gyorsulás irányával ellentétes), akkor
P \u003d m \u003d m (g + a).
Következésképpen egy olyan test súlya, amelynek a gyorsulása egybeesik a szabadesés gyorsulásával, kisebb, mint a nyugalmi test súlya, és egy olyan testé, amelynek a gyorsulása ellentétes a szabadesés gyorsulásának irányával nagyobb súly pihenő test. A felgyorsult mozgása által okozott testtömeg-növekedést ún túlterhelés.
Szabadesésben a=g. A képletből: P=m(g-a)
ebből következik, hogy ebben az esetben P=0, azaz nincs súly. Ezért, ha a testek csak a gravitáció hatására mozognak (azaz szabadon esnek), akkor olyan állapotban vannak súlytalanság. jellemző tulajdonság Ez az állapot a szabadon eső testekben a deformációk és belső feszültségek hiánya, amelyeket nyugvó testekben a gravitáció okoz. A testek súlytalanságának oka, hogy a gravitációs erő ugyanolyan gyorsulásokat kölcsönöz a szabadon eső testnek és annak támasztékának (vagy felfüggesztésének).
Newton második törvénye szerint a mozgás változásának, azaz a testek gyorsulásának oka az erő. A mechanikában különféle erők fizikai természet. Számos mechanikai jelenséget és folyamatot az erők hatása határoz meg gravitáció.
A gravitáció törvénye Isaac Newton fedezte fel 1682-ben. A 23 éves Newton még 1665-ben azt javasolta, hogy azok az erők, amelyek a Holdat keringési pályán tartják, ugyanolyan természetűek, mint azok az erők, amelyek miatt az alma a Földre esik. Hipotézise szerint vonzó erők (gravitációs erők) hatnak az Univerzum minden teste között, az összekötő vonal mentén irányítva. tömegközéppontok(1.10.1. ábra). A test tömegközéppontjának fogalma szigorúan az 1.23-ban lesz meghatározva.
Egy homogén gömb tömegközéppontja egybeesik a gömb középpontjával.
A következő években Newton megpróbált fizikai magyarázatot találni bolygómozgás törvényei, amelyet Johannes Kepler csillagász fedezett fel a 17. század elején, és mennyiségi kifejezést adnak a gravitációs erőkre. Ismerve a bolygók mozgását, Newton meg akarta határozni, milyen erők hatnak rájuk. Ezt az utat hívják a mechanika inverz problémája . Ha a mechanika fő feladata egy ismert tömegű test koordinátáinak és sebességének bármely pillanatban történő meghatározása a testre ható ismert erőkből és adott kezdeti feltételekkel ( a mechanika közvetlen problémája ), akkor az inverz feladat megoldása során meg kell határozni a testre ható erőket, ha ismert, hogyan mozog. E probléma megoldása vezette Newtont az egyetemes gravitáció törvényének felfedezéséhez.
Minden test olyan erővel vonzódik egymáshoz, amely egyenesen arányos a tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:
Arányossági tényező G a természetben minden testre ugyanaz. Neveztetik gravitációs állandó
A természetben sok jelenséget az egyetemes gravitációs erők működése magyaráz. A bolygók mozgása a Naprendszerben, mesterséges földműholdak, repülési útvonalak ballisztikus rakéták, a testek mozgása a Föld felszíne közelében – mindannyian magyarázatot találnak az egyetemes gravitáció törvényére és a dinamika törvényeire.
A gravitációs erő egyik megnyilvánulása az gravitáció . Tehát a testek vonzási erejét a Földhöz a felszín közelében szokás nevezni. Ha egy M a föld tömege, R a sugara, m az adott test tömege, akkor a gravitációs erő egyenlő
ahol g - a gravitáció gyorsulása a föld felszínén:
A gravitációs erő a Föld közepe felé irányul. Egyéb erők hiányában a test szabadesési gyorsulással szabadon esik a Földre.
A szabadesési gyorsulás átlagos értéke a Föld különböző pontjain 9,81 m/s 2 . Ismerve a szabadesés gyorsulását és a Föld sugarát ( R\u003d 6,38 10 6 m), kiszámíthatja az M Föld tömegét:
A Föld felszínétől távolodva a gravitációs erő és a szabadesés gyorsulása a távolság négyzetével fordítottan változik r a föld közepére. Rizs. 1.10.2 szemlélteti az űrhajósra ható gravitációs erő változását űrhajó ahogy távolodik a földtől. Az az erő, amellyel egy 71,5 kg-os (Gagarin) űrhajós a felszín közelében a Földhöz vonzódik, 700 N.
Példa a két kölcsönhatásban lévő testből álló rendszerre a Föld-Hold rendszer. A Hold távol van a Földtől r L \u003d 3,84 10 6 m. Ez a távolság körülbelül 60-szorosa a Föld sugarának R 3. Ezért a gravitáció miatti gyorsulás a L, a gravitáció következtében a Hold pályáján van
Ilyen, a Föld közepe felé irányuló gyorsulással a Hold egy pályán mozog. Ezért ez a gyorsulás az centripetális gyorsulás. A centripetális gyorsulás kinematikai képletével számítható ki:
ahol T\u003d 27,3 nap - a Hold forgásának időszaka a Föld körül. Az elvégzett számítások eredményeinek egybeesése különböző utak, megerősíti Newton feltételezését a Holdat keringő pályán tartó erő és a gravitációs erő egységes természetéről.
A hold saját gravitációs tere határozza meg a szabadesés gyorsulását g L a felületén. A Hold tömege 81-szer kisebb, mint a Föld tömege, sugara pedig körülbelül 3,7-szer kisebb, mint a Föld sugara. Ezért a gyorsulás g Az L-t a következő kifejezés határozza meg:
A Holdra leszállt űrhajósok ilyen gyenge gravitációs körülmények között találták magukat. Az ilyen körülmények között élő ember óriási ugrásokat hajthat végre. Például, ha egy ember a Földön 1 m magasságra ugrik, akkor a Holdon több mint 6 m magasságba ugorhat.
Nézzük most a mesterséges földi műholdak kérdését. A mesterséges műholdak kifelé mozognak a föld légköre, és csak a Földről érkező gravitációs erők hatnak rájuk. Attól függően, hogy a kezdeti sebesség egy tértest pályája eltérő lehet. Itt csak a mozgás esetét vesszük figyelembe Mesterséges műhold körlevélben földközeli pálya. Az ilyen műholdak körülbelül 200-300 km magasságban repülnek, és megközelítőleg a Föld középpontjának sugarával megegyező távolságot tudunk venni R 3. Ekkor a műholdnak a gravitációs erők által neki adott centripetális gyorsulása megközelítőleg megegyezik a szabadesés gyorsulásával g. Jelöljük a műhold sebességét a Föld-közeli pályán υ 1 -en keresztül. Ezt a sebességet ún első térsebesség . A kinematikai képlet segítségével centripetális gyorsulást kapunk:
Ezzel a sebességgel haladva a műhold időben megkerülné a Földet
Valójában a műholdnak a Föld felszínéhez közeli körpályán való forgási periódusa valamivel nagyobb, mint a megadott érték, a valós pálya sugara és a Föld sugara közötti különbség miatt.
A műhold mozgását úgy tekinthetjük, mint szabadesés, hasonló a lövedékek vagy ballisztikus rakéták mozgásához. Az egyetlen különbség az, hogy a műhold sebessége olyan nagy, hogy pályájának görbületi sugara megegyezik a Föld sugarával.
A Földtől jelentős távolságra körkörös pályákon mozgó műholdak esetében a Föld gravitációja a sugár négyzetével fordítottan gyengül. r pályák. A υ műholdsebesség a feltételből adódik
Így magas pályán a műholdak mozgási sebessége kisebb, mint a Föld-közeli pályán.
Időszak T egy ilyen műhold pályája egyenlő
Itt T 1 - a műhold Föld-közeli pályán forgásának időszaka. A műhold keringési ideje a keringési sugár növekedésével növekszik. Könnyű ezt egy sugárral kiszámítani r pálya körülbelül 6,6 R 3, a műhold forgási ideje 24 óra lesz. Egy ilyen forgási periódusú műhold, amelyet az Egyenlítő síkjában indítottak, mozdulatlanul fog lógni egy bizonyos ponton a Föld felszíne. Az ilyen műholdakat űrrádió-kommunikációs rendszerekben használják. Keringés sugárral r = 6,6 R W-t hívják geostacionárius .
