A tanulók 5. osztályban ismerkednek meg a törtekkel. Az emberek előtt nagyon okosnak tartották azokat, akik tudták, hogyan kell törtekkel végrehajtani a műveleteket. Az első tört 1/2 volt, azaz fele, majd megjelent az 1/3, és így tovább. Több évszázadon át a példákat túl bonyolultnak tartották. Most részletes szabályokat dolgoztak ki a törtek konvertálására, az összeadásra, szorzásra és egyéb műveletekre. Elég egy kicsit megérteni az anyagot, és könnyen meglesz a megoldás.
Egy közönséges törtet, amelyet egyszerű törtnek nevezünk, két szám osztásaként írunk fel: m és n.
M az osztó, azaz a tört számlálója, az n osztót nevezőnek nevezzük.
Válassza ki a megfelelő törteket (m< n) а также неправильные (m >n).
A megfelelő tört kisebb egynél (például 5/6 - ez azt jelenti, hogy az egyikből 5 részt veszünk; 2/8 - 2 részt veszünk egyből). A nem megfelelő tört egyenlő vagy nagyobb, mint 1 (8/7 - az egység 7/7 lesz, és egy további rész plusznak számít).
Tehát egység az, amikor a számláló és a nevező megegyezik (3/3, 12/12, 100/100 és mások).
Az egyszerű törtekkel a következőket teheti:
Az alábbiakban példákat tekintünk meg a törtekkel végzett műveletekre.
A redukálás azt jelenti, hogy egy tört felső és alsó részét elosztjuk valamilyen egyenlő számmal.
Az ábra egyszerű példákat mutat be a redukcióra. Az első lehetőségnél azonnal kitalálhatja, hogy a számláló és a nevező osztható 2-vel.
Egy megjegyzésben! Ha a szám páros, akkor bármilyen módon osztható 2-vel. A páros számok 2, 4, 6 ... 32 8 (párosra végződik) stb.
A második esetben, amikor 6-ot osztunk 18-cal, azonnal látható, hogy a számok oszthatók 2-vel. Osztva 3/9-et kapunk. Ez a tört is osztható 3-mal. Ekkor a válasz 1/3. Ha mindkét osztót megszorozod: 2-t 3-mal, akkor 6 jön ki. Kiderül, hogy a törtet hattal osztották. Ezt a fokozatos felosztást ún tört egymás utáni redukálása közös osztókkal.
Valaki azonnal 6-tal osztja, valakinek részekre kell osztania. A lényeg az, hogy a végén legyen egy töredék, amelyet semmiképpen nem lehet csökkenteni.
Vegye figyelembe, hogy ha a szám számjegyekből áll, amelyek összeadása 3-mal osztható számot eredményez, akkor az eredeti is csökkenthető 3-mal. Példa: a 341-es szám. Adja össze a számokat: 3 + 4 + 1 = 8 ( A 8 nem osztható 3-mal, így a 341-es szám nem csökkenthető 3-mal maradék nélkül). Egy másik példa: 264. Összeadás: 2 + 6 + 4 = 12 (osztva 3-mal). A következőt kapjuk: 264: 3 = 88. Ez leegyszerűsíti a nagy számok csökkentését.
A tört közös osztókkal történő szukcessziós módszerén kívül más módszerek is léteznek.
A GCD egy szám legnagyobb osztója. Miután megtalálta a nevező és a számláló GCD-jét, azonnal csökkentheti a törtet a kívánt számmal. A keresés az egyes számok fokozatos elosztásával történik. Ezután megnézik, hogy melyik osztók egyeznek, ha több van belőlük (mint az alábbi képen), akkor szorozni kell.
Minden nem megfelelő frakció kevert frakcióvá alakítható, ha az egész részt elkülönítjük bennük. Az egész szám a bal oldalon van írva.
Gyakran vegyes számot kell alkotnia egy nem megfelelő törtből. Az alábbi példában az átalakítási folyamat: 22/4 = 22 osztva 4-gyel, 5 egész számot kapunk (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. 5 egész számot és 2/4-et kapunk (a nevező nem változik). Mivel a tört csökkenthető, a felső és alsó részt elosztjuk 2-vel.
A vegyes számot könnyű hibás törtté alakítani (ez a törtek osztásakor és szorzásakor szükséges). Ehhez: szorozd meg az egész számot a tört alsó részével, és add hozzá a számlálót. Kész. A nevező nem változik.
Vegyes számok hozzáadhatók. Ha a nevezők azonosak, akkor ez könnyen megtehető: összeadjuk az egész részeket és a számlálókat, a nevező a helyén marad.
Különböző nevezőkkel rendelkező számok összeadásakor a folyamat bonyolultabb. Először a számokat egy legkisebb nevezőre (NOD) hozzuk.
Az alábbi példában a 9-es és a 6-os számoknál a nevező 18 lesz. Ezt követően további tényezőkre van szükség. Megtalálásukhoz el kell osztani a 18-at 9-cel, így egy további szám található - 2. Megszorozzuk a számlálóval 4, így a 8/18 törtet kapjuk. Ugyanez történik a második törttel is. Az átváltott törteket már összeadjuk (egész számok és számlálók külön-külön, a nevezőt nem változtatjuk meg). A példában a választ megfelelő törtté kellett konvertálni (kezdetben a számláló nagyobbnak bizonyult, mint a nevező).
Felhívjuk figyelmét, hogy a törtek különbségével a műveletek algoritmusa ugyanaz.
A törtek szorzásakor fontos, hogy mindkettőt egy sor alá helyezzük. Ha a szám vegyes, akkor egyszerű törtté alakítjuk. Ezután szorozza meg a felső és az alsó részt, és írja le a választ. Ha egyértelmű, hogy a törtek csökkenthetők, akkor azonnal csökkentjük.
Ebben a példában nem kellett semmit kivágni, csak felírtuk a választ, és kiemeltük a teljes részt.
Ebben a példában csökkentenem kellett a számokat egy sor alatt. Bár lehet redukálni a kész választ is.
Osztáskor az algoritmus majdnem ugyanaz. Először a vegyes törtet nem megfelelővé alakítjuk, majd egy sor alá írjuk a számokat, az osztást szorzással helyettesítve. Ne felejtse el felcserélni a második tört felső és alsó részét (ez a szabály a törtek felosztására).
Ha szükséges, csökkentjük a számokat (az alábbi példában öttel és kettővel csökkentették). A helytelen törtet az egész rész kiemelésével alakítjuk át.
A videóban még néhány feladat látható. Az egyértelműség kedvéért a megoldások grafikus képei segítenek a törtek megjelenítésében.
A szorzó törteket egy sor alá írjuk. Ezt követően ugyanazokkal a számokkal való osztással csökkennek (például a nevezőben szereplő 15 és a számlálóban lévő 5 osztható öttel).
A törtek összehasonlításához emlékeznie kell két egyszerű szabályra.
Szabály 1. Ha a nevezők eltérőek
2. szabály. Ha a nevezők azonosak
Hasonlítsuk össze például a 7/12 és a 2/3 törteket.
A törtek jobb ábrázolása érdekében az áttekinthetőség érdekében rajzokat használhat, ahol az objektum részekre van osztva (például torta). Ha a 4/7-et és a 2/3-ot szeretné összehasonlítani, akkor az első esetben a tortát 7 részre osztjuk, és ebből 4-et választunk. A másodikban 3 részre osztják, és 2-t vesznek. Szabad szemmel egyértelmű lesz, hogy a 2/3 több mint 4/7.
Gyakorlatként a következő feladatokat végezheti el.
Tipp: ha nehéz megtalálni a törtek legkisebb közös nevezőjét (különösen, ha értékeik kicsik), akkor megszorozhatja az első és a második tört nevezőjét. Példa: 2/8 és 5/9. A nevező megtalálása egyszerű: megszorozzuk 8-at 9-cel, így 72-t kapunk.
Az egyenletek megoldása során emlékeznie kell a törtekkel végzett műveletekre: szorzás, osztás, kivonás és összeadás. Ha valamelyik tényező ismeretlen, akkor a szorzatot (összesen) elosztjuk az ismert tényezővel, azaz a törteket megszorozzuk (a másodikat megfordítjuk).
Ha az osztalék ismeretlen, akkor a nevezőt megszorozzuk az osztóval, és az osztó megtalálásához el kell osztani az osztalékot a hányadossal.
Képzeljünk el egyszerű példákat az egyenletek megoldására:
Itt csak a törtek különbségét kell előállítani, anélkül, hogy közös nevezőhöz vezetnénk.
A válasz egy helytelen tört. Átalakítható 1 egészre és 3/5-re.
A második módszerben a számlálót és a nevezőt megszorozták 4-gyel, hogy lerövidítsék az alját, nem pedig a nevezőt.
Kényelmes és egyszerű online számológép frakciók részletes megoldással talán:
A törtek megoldásának eredménye itt lesz ...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Törtjel "/" + - * :
_wipe Törölje
Online törtszámítógépünk gyors bevitellel rendelkezik. Például a törtek megoldásához csak írjon 1/2+2/7
lépjen be a számológépbe, és nyomja meg a " törteket oldani". A számológép megírja részletes megoldás törtekés kiad másolásbarát kép.
Ha meg kell oldania a negatív törteket, használja a mínusz tulajdonságokat. A negatív törtek szorzásakor és osztásakor a mínusz mínusz pluszt ad. Vagyis a negatív törtek szorzata és osztása megegyezik ugyanazon pozitív törtek szorzatával és osztásával. Ha egy tört szorzáskor vagy osztáskor negatív, akkor egyszerűen távolítsa el a mínuszt, majd adja hozzá a válaszhoz. Negatív törtek hozzáadásakor az eredmény ugyanaz lesz, mintha ugyanazokat a pozitív törteket adná hozzá. Ha hozzáad egy negatív törtet, akkor ez ugyanaz, mint ugyanazt a pozitív törtet kivonni.
A negatív törtek kivonásakor az eredmény ugyanaz lesz, mintha megfordítanák és pozitívvá tették volna. Ez mínuszról mínuszra ez az eset pluszt ad, és az összeg nem változik a feltételek átrendeződésétől. Ugyanezeket a szabályokat használjuk a törtek kivonásakor, amelyek közül az egyik negatív.
Vegyes törtek (olyan törtek, amelyekben a teljes rész kiemelve) megoldásához egyszerűen hajtsa az egész részt törtté. Ehhez szorozzuk meg az egész részt a nevezővel, és adjuk hozzá a számlálóhoz.
Ha 3 vagy több törtet kell online megoldania, akkor ezeket egyenként kell megoldania. Először számolja meg az első 2 törtet, majd oldja meg a következő törtet a kapott válasszal, és így tovább. Végezzen műveleteket felváltva 2 törtre, és a végén megkapja a helyes választ.
) és a nevezőt nevezővel (a szorzat nevezőjét kapjuk).
Tört szorzási képlet:
Például:
Mielőtt folytatnánk a számlálók és nevezők szorzását, ellenőrizni kell a törtcsökkentés lehetőségét. Ha sikerül csökkentenie a törtet, akkor könnyebben folytathatja a számításokat.
Nem olyan ijesztő, mint amilyennek látszik. Az összeadáshoz hasonlóan egy egész számot törtté alakítunk, amelynek nevezője egy egység. Például:
A törtek szorzásának szabályai (vegyes):
Jegyzet! Egy vegyes tört egy másik vegyes törttel való szorzásához először nem megfelelő törtek formájába kell hozni őket, majd meg kell szorozni a közönséges törtek szorzására vonatkozó szabály szerint.
Kényelmesebb a második módszer használata egy közönséges tört számmal való szorzására.
Jegyzet! Egy tört természetes számmal való szorzásához el kell osztani a tört nevezőjét ezzel a számmal, és a számlálót változatlanul kell hagyni.
A fenti példából kitűnik, hogy ezt az opciót kényelmesebb használni, ha egy tört nevezőjét maradék nélkül osztjuk egy természetes számmal.
A középiskolában gyakran találnak háromemeletes (vagy több) törteket. Példa:
Ahhoz, hogy egy ilyen tört a szokásos formájába kerüljön, 2 pontra kell osztani:
Jegyzet! A törtek felosztásánál nagyon fontos az osztás sorrendje. Vigyázz, itt könnyen összezavarodhatsz.
Jegyzet, például:
Ha egyet tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört lesz, csak megfordítva:
Gyakorlati tippek a törtek szorzásához és osztásához:
1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség. Minden számítást gondosan és pontosan, koncentráltan és világosan végezzen. Jobb, ha leírsz néhány plusz sort a piszkozatba, mint összezavarodni a fejedben folyó számításokban.
2. A különböző típusú törtekkel kapcsolatos feladatoknál - lépjen a közönséges törtek típusára.
3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg már nem lehet redukálni.
4. A többszintű törtkifejezéseket 2 ponton keresztüli osztás segítségével közönségessé tesszük.
5. Gondolatban törtre osztjuk az egységet, egyszerűen a tört megfordításával.
Ez a rész a műveletekkel foglalkozik közönséges törtek. Ha vegyes számokkal kell matematikai műveletet végezni, akkor elég a vegyes törtet rendkívülivé alakítani, elvégezni a szükséges műveleteket, és szükség esetén ismét vegyes számként bemutatni a végeredményt. Ezt a műveletet az alábbiakban ismertetjük.
matematikai művelet. Frakciócsökkentés
A \frac(m)(n) tört csökkentéséhez meg kell találni a számlálójának és nevezőjének legnagyobb közös osztóját: gcd(m,n), majd el kell osztani a tört számlálóját és nevezőjét ezzel a számmal. Ha gcd(m,n)=1, akkor a tört nem redukálható. Példa: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)
Általában a legnagyobb közös osztó azonnali megtalálása nehéz feladat, és a gyakorlatban a tört redukálása több lépcsőben történik, lépésről lépésre kiemelve a számlálóból és a nevezőből a nyilvánvaló közös tényezőket. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)
matematikai művelet. Törtek közös nevezőre hozása
Két tört \frac(a)(b) és \frac(c)(d) közös nevezőre való redukálásához a következőkre lesz szüksége:
Így az eredeti törteket azonos nevezőjű törtekre alakítjuk át (amely egyenlő lesz az M számmal).
Például a \frac(5)(6) és a \frac(4)(9) törtek LCM(6,9) = 18. Ekkor: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Így a kapott törtek közös nevezővel rendelkeznek.
A gyakorlatban a nevezők legkisebb közös többszörösének (LCM) megtalálása nem mindig egyszerű feladat. Ezért az eredeti törtek nevezőinek szorzatával megegyező számot választunk közös nevezőnek. Például a \frac(5)(6) és \frac(4)(9) törteket N=6\cdot9 közös nevezőre redukáljuk:
\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)
matematikai művelet. Frakciók összehasonlítása
Két gyakori tört összehasonlítása:
A törtek összehasonlításakor számos speciális eset van:
Figyelem! Az 1. szabály minden törtre vonatkozik, ha a közös nevezőjük pozitív szám. A 2. és 3. szabály a pozitív törtekre vonatkozik (amelyeknek a számlálója és a nevezője is nagyobb, mint nulla).
matematikai művelet. Törtek összeadása és kivonása
Két tört hozzáadásához a következőkre lesz szüksége:
Példa: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)
Egy másik tört kivonásához a következőkre lesz szüksége:
Példa: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)
Ha az eredeti törtek kezdetben közös nevezővel rendelkeznek, akkor az 1. pontot (közös nevezőre redukálás) kihagyjuk.
matematikai művelet. Vegyes szám átalakítása helytelen törtté és fordítva
Ahhoz, hogy egy vegyes frakciót nem megfelelővé alakítsunk, elegendő a vegyes frakció teljes részét összeadni a tört résszel. Egy ilyen összeg eredménye egy helytelen tört lesz, amelynek a számlálója egyenlő az összeggel az egész rész és a tört nevezőjének szorzata a vegyes tört számlálójával, és a nevező változatlan marad. Például 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)
Helytelen tört vegyes számmá alakítása:
Például a \frac(23)(4) tört. Osztásakor 23:4=5,75, vagyis az egész rész 5, az osztás maradéka 23-5*4=3. Ekkor a vegyes számot a következőképpen írjuk le: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)
matematikai művelet. Tizedes tört átalakítása köztörtté
A tizedesjegyek közönséges törtté alakítása:
1. példa: 0.0089=\frac(89)(10000) (4 tizedesjegy, tehát a nevező 10 4 =10000, mivel az egész rész 0, a számláló a tizedespont utáni szám, kezdő nullák nélkül)
2. példa: 31.0109=\frac(310109)(10000) (a számlálóba a tizedesvessző után minden nullával írjuk a számot: "0109", majd előtte hozzáadjuk az eredeti "31" szám egész részét)
Ha egy tizedes tört egész része eltér nullától, akkor vegyes törtté alakítható. Ehhez lefordítjuk a számot közönséges törtté, mintha az egész rész egyenlő lenne nullával (1. és 2. pont), és egyszerűen átírjuk az egész részt a tört előtt - ez lesz a vegyes szám egész része. Példa:
3,014=3\frac(14)(100)
Egy közönséges tört tizedesjegyre konvertálásához elegendő a számlálót egyszerűen elosztani a nevezővel. Néha végtelen tizedesjegyet kap. Ebben az esetben a kívánt tizedesjegyre kell kerekíteni. Példák:
\frac(401)(5)=80.2;\quad \frac(2)(3)\approx0.6667
matematikai művelet. Törtek szorzása és osztása
Két közös tört szorzásához meg kell szorozni a törtek számlálóit és nevezőit.
\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)
Egy közönséges tört egy másikkal való osztásához meg kell szorozni az első törtet a második reciprokával ( kölcsönös olyan tört, amelyben a számláló és a nevező felcserélődik.
\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)
Ha az egyik tört az természetes szám, akkor a fenti szorzási és osztási szabályok érvényben maradnak. Ne feledje, hogy egy egész szám ugyanaz a tört, amelynek a nevezője egyenlő eggyel. Például: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7
Figyelem!
Vannak további
anyag az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik erősen "nem nagyon..."
És azoknak, akik "nagyon...")
A középiskolában a törtek nem túl idegesítőek. Egyelőre. Amíg nem találkozik kitevőkkel racionális kitevőkkel és logaritmusokkal. És ott…. Megnyomod, megnyomod a számológépet, és néhány szám teljes eredménytábláját mutatja. Fejjel kell gondolkodni, mint a harmadik osztályban.
Foglalkozzunk végre a törtekkel! Hát mennyire lehet bennük összezavarodni!? Ráadásul mindez egyszerű és logikus. Így, mik azok a törtek?
A frakciók háromféleek.
1. Közönséges törtek , például:
Néha a vízszintes vonal helyett perjelet tesznek: 1/2, 3/4, 19/5, nos, és így tovább. Itt gyakran ezt a helyesírást fogjuk használni. A felső számot hívják számláló, Alsó - névadó. Ha folyamatosan összekeveri ezeket a neveket (előfordul ...), mondja el magának a kifejezést a következő kifejezéssel: " Zzzzz emlékezik! Zzzzz nevező - ki zzzz u!" Nézd, mindenre emlékezni fognak.)
A kötőjel, amely vízszintes, ami ferde, azt jelenti osztály felső szám (számláló) az alsó szám (nevező). És ez az! A kötőjel helyett teljesen lehetséges osztásjelet tenni - két pontot.
Amikor a felosztás teljesen lehetséges, akkor meg kell tenni. Tehát a „32/8” tört helyett sokkal kellemesebb a „4” számot írni. Azok. A 32-t egyszerűen elosztjuk 8-cal.
32/8 = 32: 8 = 4
Nem a "4/1" törtről beszélek. Ami szintén csak "4". És ha nem osztódik teljesen, akkor törtként hagyjuk. Néha fordítva kell csinálni. Készíts egy egész számból törtet! De erről majd később.
2. Tizedesjegyek , például:
Ebben a formában kell leírni a „B” feladatok válaszait.
3. vegyes számok , például:
A vegyes számokat a középiskolában gyakorlatilag nem használják. A velük való munkavégzés érdekében át kell alakítani őket közönséges törtekké. De feltétlenül tudnia kell, hogyan kell csinálni! És akkor egy ilyen szám találkozik a rejtvényben, és lefagy ... A semmiből. De emlékszünk erre az eljárásra! Kicsit lejjebb.
A legsokoldalúbb közönséges törtek. Kezdjük velük. Egyébként, ha mindenféle logaritmus, szinusz és egyéb betűk vannak a törtben, az nem változtat semmit. Abban az értelemben, hogy minden a tört kifejezésekkel végzett műveletek nem különböznek a közönséges törtekkel végzett műveletektől!
Akkor gyerünk! Először is megleplek. A törttranszformációk teljes választékát egyetlen tulajdonság biztosítja! Így hívják tört alaptulajdonsága. Emlékezik: Ha egy tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk (osztjuk) ugyanazzal a számmal, a tört nem változik. Azok:
Egyértelmű, hogy írhatsz tovább, amíg elkékülsz. Ne hagyja, hogy a szinuszok és logaritmusok összezavarjanak, mi foglalkozunk velük a továbbiakban. A legfontosabb dolog, amit meg kell érteni, hogy mindezek a különféle kifejezések ugyanaz a tört . 2/3.
És szükségünk van rá, ezek az átalakulások? És hogyan! Most meglátod magad. Először is használjuk a tört alapvető tulajdonságát tört rövidítések. Úgy tűnik, a dolog elemi. A számlálót és a nevezőt elosztjuk ugyanazzal a számmal és ennyi! Lehetetlen tévedni! De... az ember teremtő lény. Mindenhol hibázhatsz! Főleg, ha nem egy törtet kell kicsinyíteni, mint az 5/10, hanem egy törtkifejezést mindenféle betűkkel.
A frakciók helyes és gyors, szükségtelen munka nélkül történő csökkentése a speciális 555. szakaszban található.
Egy normális tanuló nem zavarja, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal (vagy kifejezéssel) osztja el! Csak áthúz mindent felülről és alulról! Itt bújik meg tipikus hiba, blooper, ha akarod.
Például le kell egyszerűsítenie a kifejezést:
Ezen nincs mit gondolni, felülről húzzuk át az "a" betűt, alulról a kettesét! Kapunk:
Minden helyes. De tényleg megosztottad az egész számláló és az egész nevezője "a". Ha csak át kell húzni, akkor sietve áthúzhatja az "a"-t a kifejezésben
és kap újra
Ami kategorikusan rossz lenne. Mert itt az egész számláló már az "a"-n nincs megosztva! Ez a hányad nem csökkenthető. Egyébként egy ilyen rövidítés, hm... komoly kihívás a tanárnak. Ezt nem bocsátják meg! Emlékezik? Csökkentéskor osztani kell az egész számláló és az egész névadó!
A törtek csökkentése nagyban megkönnyíti az életet. Valahol töredéket kapsz, például 375/1000. És most hogyan kell vele dolgozni? Számológép nélkül? Szorozzuk, mondjuk, összeadjuk, négyzet!? És ha nem vagy túl lusta, de óvatosan csökkentsd öttel, sőt öttel, sőt... röviden, amíg csökken. 3/8-at kapunk! Sokkal szebb, igaz?
A tört alapvető tulajdonsága lehetővé teszi a közönséges törtek tizedesjegyekké alakítását és fordítva számológép nélkül! Ez fontos a vizsga szempontjából, nem?
A tizedesjegyekkel egyszerű. Ahogy hallják, úgy meg van írva! Mondjuk 0,25. Nulla pont, huszonöt század. Így írjuk: 25/100. Csökkentjük (osztjuk a számlálót és a nevezőt 25-tel), megkapjuk a szokásos törtet: 1/4. Minden. Megtörténik, és semmi sem csökken. Mint 0.3. Ez három tized, i.e. 3/10.
Mi van, ha az egész számok nem nullák? Ez rendben van. Írd le az egész töredéket vessző nélkül a számlálóban és a nevezőben - amit hall. Például: 3.17. Ez három egész, tizenhét századrész. A számlálóba 317-et írunk, a nevezőbe 100. 317/100-at kapunk. Semmi sem csökken, ez mindent jelent. Ez a válasz. Elemi Watson! A fentiekből egy hasznos következtetés: bármely tizedes tört közönséges törtté alakítható .
De a fordított konverzió, közönséges tizedesjegyre, egyesek nem nélkülözhetik a számológépet. De muszáj! Hogyan írja le a választ a vizsgán!? Gondosan elolvassuk és elsajátítjuk ezt a folyamatot.
Mi az a tizedes tört? Benne van a nevezőben mindig 10 vagy 100 vagy 1000 vagy 10 000 és így tovább. Ha a szokásos tört ilyen nevezővel rendelkezik, akkor nincs probléma. Például 4/10 = 0,4. Vagy 7/100 = 0,07. Vagy 12/10 = 1,2. És ha a "B" szakasz feladatára adott válaszban 1/2 lett? Mit írunk válaszul? Tizedesjegyek megadása kötelező...
Emlékszünk tört alaptulajdonsága ! A matematika előnyösen lehetővé teszi, hogy a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal szorozza meg. Egyébként bárkinek! Kivéve persze a nullát. Használjuk ezt a funkciót előnyünkre! Mivel lehet szorozni a nevezőt, i.e. 2, hogy 10, vagy 100, vagy 1000 legyen (persze a kisebb jobb...)? 5, nyilván. Nyugodtan szorozd meg a nevezőt (ez az minket szükséges) 5-tel. De akkor a számlálót is meg kell szorozni 5-tel. Ez már matematika igények! 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5 kapunk. Ez minden.
Azonban mindenféle nevező találkozik. Például a 3/16 tört csökkenni fog. Próbáld ki, találd ki, mivel szorozd meg a 16-ot, hogy 100-at kapj, vagy 1000-et... Nem működik? Ezután egyszerűen oszthatja a 3-at 16-tal. Számológép hiányában egy sarokban kell osztani, egy papírra, ahogyan elemi osztályokban tanítottak. 0,1875-öt kapunk.
És vannak nagyon rossz nevezők. Például az 1/3 tört nem fordítható jó tizedesjegyre. Számológépen és papírlapon is 0,3333333-at kapunk ... Ez azt jelenti, hogy az 1/3 pontos tizedes törtbe nem fordít. Csakúgy, mint 1/7, 5/6 és így tovább. Sok közülük lefordíthatatlan. Ebből következik egy másik hasznos következtetés. Nem minden közönséges tört konvertál tizedesvessé. !
Mellesleg ezt hasznos információönteszthez. A „B” részben válaszul egy tizedes törtet kell felírnia. És megvan például a 4/3. Ez a tört nem konvertálódik tizedesvesszővé. Ez azt jelenti, hogy valahol az út során hibát követett el! Gyere vissza, nézd meg a megoldást.
Tehát rendes és tizedes törtekkel. Marad a vegyes számok kezelése. A velük való munkához mindegyiket közönséges törtté kell alakítani. Hogyan kell csinálni? Elkaphatsz egy hatodikost és megkérdezhetsz tőle. De nem mindig lesz kéznél egy hatodikos... Ezt magunknak kell megtennünk. Ez nem nehéz. Szorozzuk meg a tört rész nevezőjét az egész résszel, és adjuk hozzá a tört rész számlálóját. Ez lesz a közönséges tört számlálója. Mi a helyzet a nevezővel? A nevező ugyanaz marad. Bonyolultnak hangzik, de valójában nagyon egyszerű. Lássunk egy példát.
Engedje be a problémát, amelyet rémülten látott, a szám:
Nyugodtan, pánik nélkül megértjük. Az egész rész 1. Egy. A tört rész 3/7. Ezért a törtrész nevezője 7. Ez a nevező lesz a közönséges tört nevezője. Számoljuk a számlálót. A 7-et megszorozzuk 1-gyel (az egész szám), és összeadjuk a 3-mal (a tört rész számlálója). 10-et kapunk. Ez egy közönséges tört számlálója lesz. Ez minden. Matematikai jelöléssel még egyszerűbbnek tűnik:
Tisztán? Akkor biztosítsd a sikeredet! Átalakítás közönséges törtekké. 10/7, 7/2, 23/10 és 21/4.
A fordított művelet – a nem megfelelő tört vegyes számmá alakítása – ritkán szükséges a középiskolában. Nos, ha... És ha - nem középiskolás - belenézhet a speciális 555-ös szakaszba. Ugyanitt egyébként megismerheti a helytelen törteket.
Nos, szinte mindent. Emlékszel a törtek típusaira, és megértetted hogyan átalakítani őket egyik típusból a másikba. A kérdés továbbra is fennáll: miért csináld? Hol és mikor alkalmazzuk ezt a mély tudást?
Válaszolok. Bármely példa önmagában is sugallja a szükséges lépéseket. Ha a példában közönséges törteket, tizedesjegyeket és még vegyes számokat is egy csomóba keverünk, akkor mindent közönséges törtekre fordítunk. Mindig meg lehet csinálni. Nos, ha valami 0,8 + 0,3-at írnak, akkor azt gondoljuk, fordítás nélkül. Miért van szükségünk plusz munkára? A kényelmes megoldást választjuk minket !
Ha a feladat tele van tizedes törtekkel, de hm... valami rosszat, menj a közönségesekhez, próbáld ki! Nézd, minden rendben lesz. Például négyzetre kell emelni a 0,125 számot. Nem is olyan egyszerű, ha nem vesztette el a számológép szokását! Nem csak a számokat kell szorozni egy oszlopban, hanem azt is gondolja át, hogy hova illessze be a vesszőt! Biztosan nem megy a fejemben! És ha egy közönséges töredékhez megy?
0,125 = 125/1000. 5-tel csökkentjük (ez az indulásnak szól). 25/200-at kapunk. Még egyszer 5-én. 5/40-et kapunk. Ó, ez zsugorodik! Vissza az 5-höz! 1/8-at kapunk. Könnyen négyzet alakú (gondolatban!), és megkapja az 1/64-et. Minden!
Foglaljuk össze ezt a leckét.
1. Háromféle tört létezik. Közönséges, decimális és vegyes számok.
2. Tizedes és vegyes számok mindigátváltható közönséges törtekké. Fordított fordítás nem mindig elérhető.
3. A törtek típusának megválasztása a feladattal való munkavégzéshez éppen ettől a feladattól függ. Jelenlétében különböző típusok törtek egy feladatban, a legmegbízhatóbb dolog a közönséges törtekre váltani.
Most gyakorolhatod. Először konvertálja át ezeket a tizedes törteket közönséges törtekre:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Ilyen válaszokat kellene kapnod (zűrzavarban!):
Ezzel befejezzük. Ezen a leckén felfrissítettük emlékezetünket Főbb pontok törtekkel. Előfordul azonban, hogy nincs mit felfrissíteni...) Ha valaki teljesen elfelejtette, vagy még nem sajátította el... Azok egy speciális 555-ös szekcióba léphetnek. Ott minden alap részlet van. Sokan hirtelen mindent megérteni kezdődnek. És menet közben oldják meg a törteket).
Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)
Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanulás – érdeklődéssel!)
függvényekkel, származékokkal ismerkedhet meg.
