Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknősbéka, és ezer lépéssel lemaradt tőle. Azalatt az idő alatt, amíg Akhilleusz ezt a távot lefutja, a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést futott, a teknősbéka újabb tíz lépést fog kúszni, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem éri utol a teknősbékát.
Ez az okfejtés mindenki számára logikai sokkot okozott. a következő generációk. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Gilbert... Valamennyien, így vagy úgy, Zénón aporiáit tekintették. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a viták jelenleg is folytatódnak, a tudományos közösségnek még nem sikerült egységes véleményre jutnia a paradoxonok lényegéről ... matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések vontak be a kérdés vizsgálatába ; egyik sem lett a probléma általánosan elfogadott megoldása..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, mi a megtévesztés.
A matematika szempontjából Zénó aporiájában egyértelműen bemutatta az átmenetet az értékről a másikra. Ez az átmenet konstansok helyett alkalmazást jelent. Ha jól értem, a változó mértékegységek alkalmazására szolgáló matematikai apparátus vagy még nem alakult ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége folytán állandó időegységeket alkalmazunk a reciprokra. Fizikai szempontból úgy tűnik, hogy az idő lelassul és teljesen megáll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz utoléri a teknősbékát. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja megelőzni a teknősbékát.
Ha megfordítjuk a megszokott logikát, minden a helyére kerül. Akhilleusz állandó sebességgel fut. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a "végtelen" fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy "Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknősbékát".
Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységben, és ne váltson át reciprok értékekre. Zénón nyelvén ez így néz ki:
Amíg Akhilleusz ezer lépést tesz meg, addig a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. A következő időintervallumban, amely megegyezik az elsővel, Akhilleusz további ezer lépést fut, a teknősbéka pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel megelőzi a teknősbékát.
Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem teljes megoldás a problémára. Einstein kijelentése a fénysebesség leküzdhetetlenségéről nagyon hasonlít Zénón „Achilles és a teknős” című apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újra kell gondolnunk és meg kell oldanunk. A megoldást pedig nem végtelenül nagy számokban, hanem mértékegységekben kell keresni.
Zénón egy másik érdekes apóriája egy repülő nyílról mesél:
A repülő nyíl mozdulatlan, mivel az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.
Ebben az apóriában a logikai paradoxont nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy a repülő nyíl minden pillanatban a tér különböző pontjain nyugszik, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autóról készült fénykép alapján lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének megállapításához két, ugyanarról a pontról, különböző időpontokban készült fényképre van szükség, de ezek alapján nem lehet meghatározni a távolságot. Az autótól való távolság meghatározásához két, a tér különböző pontjairól készült fényképre van szükség egyidejűleg, de ezekből nem tudja meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít). Mire szeretnék fókuszálni Speciális figyelem, hogy két pont az időben és két pont a térben különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert különböző lehetőségeket adnak a felfedezésre.
A halmaz és a multihalmaz közötti különbségeket nagyon jól leírja a Wikipédia. Nézzük.
Mint látható, "a halmaznak nem lehet két egyforma eleme", de ha a halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt "multisetnek" nevezzük. Az értelmes lények soha nem fogják megérteni az abszurditás ilyen logikáját. Ez a beszélő papagájok és kiképzett majmok szintje, ahol az elme hiányzik a „teljesen” szóból. A matematikusok hétköznapi oktatóként viselkednek, és abszurd elképzeléseiket hirdetik nekünk.
Egyszer régen a hidat építő mérnökök egy csónakban ültek a híd alatt a híd tesztelése közben. Ha a híd összeomlott, a középszerű mérnök meghalt teremtménye romjai alatt. Ha a híd bírta a terhelést, a tehetséges mérnök más hidakat épített.
Bármennyire is bújnak a matematikusok a „figyelj, a házban vagyok” kifejezés mögé, vagy inkább „a matematika elvont fogalmakat tanulmányoz”, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összeköti őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazzuk a matematikai halmazelméletet magukra a matematikusokra.
Nagyon jól tanultunk matematikát, és most a pénztárnál ülünk, és fizetünk. Itt egy matematikus jön hozzánk a pénzéért. A teljes összeget megszámoljuk neki, és az asztalunkra rakjuk különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű bankjegyeket teszünk. Ezután minden kupacból kiveszünk egy számlát, és megadjuk a matematikusnak a "matematikai fizetési készletét". Magyarázzuk el a matematikát, hogy a többi számlát csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemeket tartalmazó halmazzal. Itt kezdődik a móka.
Először is működni fog a képviselői logika: "másokra alkalmazhatod, de rám nem!" Továbbá megkezdődik annak biztosítása, hogy az azonos címletű bankjegyeken különböző bankjegyszámok szerepelnek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Nos, a fizetést érmében számoljuk – az érméken nincsenek számok. Itt a matematikus görcsösen felidézi a fizikát: különböző érméken van különböző mennyiségben minden érme szennyeződése, kristályszerkezete és atomi elrendezése egyedi...
És most van a legérdekesebb kérdésem: hol van az a határ, amelyen túl egy multihalmaz elemei halmaz elemeivé válnak, és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - mindent a sámánok döntenek el, a tudomány itt még csak közel sem.
Nézz ide. Azonos pályaterületű futballstadionokat választunk. A mezők területe azonos, ami azt jelenti, hogy van egy multikészletünk. De ha figyelembe vesszük az azonos stadionok nevét, akkor sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint látja, ugyanaz az elemkészlet egyszerre halmaz és multihalmaz is. Mennyire helyes? És itt a matematikus-sámán-shuller elővesz egy adu ászt az ingujjából, és mesélni kezd nekünk egy halmazról vagy egy multihalmazról. Mindenesetre meg fog győzni minket az igazáról.
Ahhoz, hogy megértsük, hogyan operálnak a modern sámánok a halmazelmélettel, a valósághoz kötve, elég egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden "nem egyetlen egészként elképzelhető" vagy "egyetlen egészként nem elképzelhető" nélkül.
Egy szám számjegyeinek összege sámánok tánca tamburával, aminek semmi köze a matematikához. Igen, matematika órán azt tanítják, hogy keressük meg egy szám számjegyeinek összegét és használjuk, de ők azért sámánok, hogy megtanítsák a leszármazottaikat tudásukra és bölcsességükre, különben a sámánok egyszerűen kihalnak.
Bizonyítékra van szüksége? Nyissa meg a Wikipédiát, és próbálja meg megtalálni a „Számjegyek összege” oldalt. Ő nem létezik. A matematikában nincs olyan képlet, amellyel bármely szám számjegyeinek összegét meg lehetne találni. Hiszen a számok grafikus szimbólumok, amelyekkel számokat írunk, és a matematika nyelvén a feladat így hangzik: "Keresd meg a tetszőleges számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét." A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok alapvetően meg tudják oldani.
Találjuk ki, mit és hogyan tegyünk annak érdekében, hogy megtaláljuk egy adott szám számjegyeinek összegét. Tegyük fel, hogy az 12345-ös számunk van. Mit kell tenni, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeinek összegét? Vegyük sorra az összes lépést.
1. Írja fel a számot egy papírra. Mit tettünk? A számot számgrafikus szimbólummá alakítottuk. Ez nem matematikai művelet.
2. Egy kapott képet több, külön számokat tartalmazó képre vágtunk. A kép kivágása nem matematikai művelet.
3. Alakítsa át az egyes grafikus karaktereket számokká. Ez nem matematikai művelet.
4. Adja össze a kapott számokat. Ez most a matematika.
Az 12345 számjegyeinek összege 15. Ezek a matematikusok által használt "szabás- és varrótanfolyamok" a sámánoktól. De ez még nem minden.
A matematika szempontjából nem mindegy, hogy milyen számrendszerbe írjuk a számot. Tehát különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő lesz. A matematikában a számrendszert alsó indexként tüntetjük fel a számtól jobbra. TÓL TŐL egy nagy szám 12345 Nem akarom becsapni a fejem, vegye figyelembe a cikk 26-os számát. Írjuk fel ezt a számot bináris, oktális, decimális és hexadecimális számrendszerben. Nem fogunk minden lépést mikroszkóp alatt megvizsgálni, ezt már megtettük. Nézzük az eredményt.
Mint látható, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő. Ennek az eredménynek semmi köze a matematikához. Ez olyan, mintha egy téglalap területét méterben és centiméterben találná meg, teljesen más eredményt adna.
A nulla minden számrendszerben ugyanúgy néz ki, és nincs számjegyösszege. Ez egy újabb érv amellett, hogy . Kérdés a matematikusokhoz: hogyan jelölik a matematikában azt, ami nem szám? A matematikusok számára a számokon kívül más nem létezik? A sámánoknak ezt megengedhetem, de a tudósoknak nem. A valóság nem csak a számokból áll.
A kapott eredményt annak bizonyítékának kell tekinteni, hogy a számrendszerek a számok mértékegységei. Hiszen nem hasonlíthatjuk össze a számokat különböző mértékegységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon mennyiség különböző mértékegységeivel ahhoz vezetnek különböző eredményeketösszehasonlításuk után, akkor ennek semmi köze a matematikához.
Mi az igazi matematika? Ilyenkor egy matematikai művelet eredménye nem függ a szám értékétől, az alkalmazott mértékegységtől és attól, hogy ki végzi el ezt a műveletet.
Jaj! Ez nem a női mosdó?
- Fiatal nő! Ez egy laboratórium a lelkek határtalan szentségének tanulmányozására a mennybemenetelkor! Nimbus felül és nyíl felfelé. Milyen másik wc?
Nő... Egy halo a tetején és egy nyíl lefelé férfi.
Ha naponta többször felvillan a szemed előtt egy ilyen dizájnművészeti alkotás,
Akkor nem meglepő, hogy hirtelen egy furcsa ikont talál az autójában:
Én személy szerint arra törekszem, hogy mínusz négy fokot lássak egy kakiló emberben (egy kép) (több kép összeállítása: mínusz jel, négyes szám, fokok megjelölése). És ezt a lányt nem tartom bolondnak, aki nem ismeri a fizikát. Csak egy íves sztereotípiája van a grafikus képek észleléséről. A matematikusok pedig állandóan ezt tanítják nekünk. Íme egy példa.
Az 1A nem „mínusz négy fok” vagy „egy a”. Ez a "kaki ember" vagy a "huszonhat" szám a hexadecimális számrendszerben. Azok, akik folyamatosan ebben a számrendszerben dolgoznak, a számot és a betűt automatikusan egy grafikus szimbólumként érzékelik.
A középiskolások számára hasznos lesz a megoldás megtanulása HASZNÁLJON feladatokat hogy megtaláljuk a négyszögletes paralelepipedon térfogatát és egyéb ismeretlen paramétereit. A korábbi évek tapasztalatai megerősítik azt a tényt, hogy az ilyen feladatok sok végzős számára meglehetősen nehézkesek.
Ugyanakkor a középiskolás diákoknak bármilyen képzettséggel meg kell érteniük, hogyan találhatják meg a téglalap alakú paralelepipedon térfogatát vagy területét. Csak ebben az esetben számíthatnak versenyképes pontszámok megszerzésére az egységes matematika államvizsga eredménye alapján.
Ahhoz, hogy az órákat a lehető legegyszerűbbé és hatékonyabbá tegye, válassza matematikai portálunkat. Itt megtalálja az összes szükséges anyagot, amelyre az egységes államvizsgára való felkészülés szakaszában szükség lesz.
Szakemberek oktatási projekt Shkolkovo azt javasolja, hogy az egyszerűtől az összetett felé haladjunk: először elméletet, alapképleteket és elemi problémákat adunk meg megoldásokkal, majd fokozatosan áttérünk a szakértői szintű feladatokra. Gyakorolhat például a -val.
A szükséges alapinformációkat az "Elméleti hivatkozás" részben találja. Azonnal megkezdheti a problémák megoldását a "Téglalap alakú párhuzamos cső" témakörben online. A „Katalógus” részben különböző nehézségi fokú gyakorlatok széles választéka található. A feladatbázis rendszeresen frissül.
Ellenőrizze, hogy most könnyen megtalálja-e egy téglatest térfogatát. Szereljen szét bármilyen feladatot. Ha a gyakorlat könnyű számodra, folytasd a nehezebb feladatokat. És ha bizonyos nehézségek merülnek fel, javasoljuk, hogy úgy tervezze meg a napját, hogy az ütemezése tartalmazzon órákat a Shkolkovo távoli portálon.
Meghatározás
poliéder sokszögekből álló, a tér valamely részét határoló zárt felületet fogunk nevezni.
Azokat a szakaszokat, amelyek ezeknek a sokszögeknek az oldalai, nevezzük borda poliéder, és maguk a sokszögek - arcok. A sokszögek csúcsait a poliéder csúcsainak nevezzük.
Csak a konvex poliédereket fogjuk figyelembe venni (ez egy olyan poliéder, amely minden sík egyik oldalán van, amely a lapját tartalmazza).
A poliédert alkotó sokszögek alkotják a felületét. A térnek egy adott poliéder által határolt részét belsőnek nevezzük.
Definíció: prizma
Tekintsünk két egyenlő sokszöget \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\), amelyek párhuzamos síkban helyezkednek el úgy, hogy a szakaszok \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) párhuzamosak. \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\) sokszögekből, valamint paralelogrammákból alkotott poliéder \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), az úgynevezett (\(n\)-szén) prizma.
A \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\) sokszögeket a prizma, paralelogramma alapjainak nevezzük. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– oldallapok, szegmensek \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- oldalbordák.
Így a prizma oldalélei párhuzamosak és egyenlőek egymással.
Vegyünk egy példát - egy prizmát \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), melynek alapja egy domború ötszög.
Magasság A prizma az egyik alap bármely pontjáról egy másik alap síkjára merőleges.
Ha az oldalélek nem merőlegesek az alapra, akkor egy ilyen prizmát nevezünk ferde(1. ábra), egyébként - egyenes. Egyenes prizmánál az oldalélek magasságok, az oldallapok pedig egyenlő téglalapok.
Ha egy szabályos sokszög egy derékszögű prizma alapjában fekszik, akkor a prizmát hívják helyes.
Definíció: térfogat fogalma
A térfogategység egy egységkocka (kocka méretei \(1\szor1\szer1\) units\(^3\) , ahol az egység valamilyen mértékegység).
Azt mondhatjuk, hogy egy poliéder térfogata az a térmennyiség, amelyet ez a poliéder korlátoz. Egyébként: olyan érték, amelynek számértéke azt jelzi, hogy egy egységkocka és részei hányszor illeszkednek egy adott poliéderbe.
A kötet ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik, mint a terület:
1. Az egyenlő számjegyek térfogata egyenlő.
2. Ha egy poliéder több nem metsző poliéderből áll, akkor a térfogata egyenlő az összeggel kötetei ezeknek a poliédereknek.
3. A hangerő nem negatív érték.
4. A térfogat mértéke cm\(^3\) (köbcentiméter), m\(^3\) ( Köbméter) stb.
Tétel
1. A prizma oldalfelületének területe egyenlő az alap kerületének és a prizma magasságának szorzatával.
Az oldalfelület a prizma oldallapjainak területeinek összege.
2. A prizma térfogata megegyezik a prizma alapterületének és magasságának szorzatával: \
Meghatározás: doboz
Paralelepipedon Ez egy prizma, amelynek alapja egy paralelogramma.
A paralelepipedon minden lapja (\(6\) : \(4\) oldallapja és \(2\) alapja) paralelogramma, a szemközti (egymással párhuzamos) lapjai pedig egyenlő paralelogrammák (2. ábra).
A doboz átlója egy szakasz, amely egy paralelepipedon két olyan csúcsát köti össze, amelyek nem ugyanazon a lapon helyezkednek el (a \(8\): \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\) stb.).
kocka alakú egy derékszögű paralelepipedon, amelynek alapja egy téglalap.
Mert egy jobb oldali paralelepipedon, akkor az oldallapok téglalapok. Tehát általában a téglalap alakú paralelepipedon minden lapja téglalap.
Egy téglatest minden átlója egyenlő (ez a háromszögek egyenlőségéből következik \(\háromszög ACC_1=\háromszög AA_1C=\háromszög BDD_1=\háromszög BB_1D\) stb.).
Megjegyzés
Így a paralelepipedon a prizma összes tulajdonságával rendelkezik.
Tétel
A téglalap alakú paralelepipedon oldalsó felületének területe egyenlő \
A téglalap alakú paralelepipedon teljes felülete \
Tétel
Egy téglatest térfogata egyenlő az egyik csúcsból kilépő három élének szorzatával (a téglatest három mérete): \
Bizonyíték
Mert téglalap alakú paralelepipedonnál az oldalélek merőlegesek az alapra, akkor ezek egyben a magassága is, azaz \(h=AA_1=c\) az alap egy téglalap \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). Innen származik a képlet.
Tétel
A téglatest \(d\) átlóját a képlet keresi (ahol \(a,b,c\) a téglatest méretei)\
Bizonyíték
Tekintsük a Fig. 3. Mert az alap téglalap, akkor \(\háromszög ABD\) téglalap alakú, ezért a Pitagorasz-tétel szerint \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .
Mert minden oldalél merőleges az alapokra, akkor \(BB_1\perp (ABC) \Jobbra BB_1\) merőleges ebben a síkban bármely egyenesre, azaz. \(BB_1\perp BD\) . Tehát a \(\háromszög BB_1D\) téglalap alakú. Aztán a Pitagorasz-tétel alapján \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.
Definíció: kocka
Kocka egy téglalap alakú paralelepipedon, amelynek minden oldala egyenlő négyzet.
Így a három dimenzió egyenlő egymással: \(a=b=c\) . Tehát a következők igazak
Tételek
1. A \(a\) élű kocka térfogata \(V_(\text(kocka))=a^3\) .
2. A kocka átlóját a \(d=a\sqrt3\) képlettel keressük.
3. Egy kocka teljes felülete \(S_(\text(teljes kocka iterációk))=6a^2\).
A paralelepipedon olyan prizma, amelynek alapjai paralelogrammák. Ebben az esetben minden él megtörténik paralelogrammák.
Mindegyik paralelepipedon hárommal rendelkező prizmának tekinthető különböző utak, mivel minden két szemközti lap alapnak tekinthető (5. ábrán az ABCD és A "B" C "D", vagy az ABA "B" és a CDC "D", vagy a BC "C" és ADA "D" lapok) ) .
A vizsgált testnek tizenkét éle van, amelyek közül négy egyenlő és egymással párhuzamos.
3. tétel
. A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, mindegyik felezőpontjával egybeesik.
A paralelepipedon ABCDA"B"C"D" (5. ábra) négy átlója AC", BD", CA, DB". Be kell bizonyítanunk, hogy bármelyik kettőnek, például AC és BD felezőpontjai egybeesnek, ami abból következik, hogy az AB és C "D" oldalakkal egyenlő és párhuzamos ABC "D" ábra paralelogramma. .
7. definíció
. A jobb oldali paralelepipedon olyan paralelepipedon, amely egyben egyenes prizma, vagyis olyan paralelepipedon, amelynek oldalélei merőlegesek az alapsíkra.
8. definíció
. A téglalap alakú paralelepipedon olyan derékszögű paralelepipedon, amelynek alapja egy téglalap. Ebben az esetben minden lapja téglalap alakú lesz.
A téglalap alakú paralelepipedon egy derékszögű prizma, függetlenül attól, hogy melyik lapját vesszük alapnak, mivel minden éle merőleges a vele azonos csúcsból kilépő élekre, ezért merőleges lesz a lapok síkjaira. ezek az élek határozzák meg. Ezzel szemben egy egyenes, de nem téglalap alakú doboz csak egyféleképpen tekinthető derékszögű prizmának.
9. definíció
. Egy téglatest három élének hosszát, amelyek közül nincs kettő párhuzamos egymással (például három él jön ki ugyanabból a csúcsból), méreteinek nevezzük. Két, megfelelően egyenlő méretű négyszögletes paralelepipedon nyilvánvalóan egyenlő egymással.
10. definíció
A kocka egy téglalap alakú paralelepipedon, amelynek mindhárom mérete egyenlő egymással, így minden lapja négyzet. Két egyenlő élű kocka egyenlő. 
11. definíció
. Romboédernek nevezzük azt a ferde paralelepipedont, amelynek minden éle egyenlő, és minden lapjának szöge egyenlő vagy komplementer.
A romboéder minden lapja egyenlő rombusz. (A romboéder alakja néhány kristályt tartalmaz nagyon fontos, például az izlandi sparkristályok.) Egy romboéderben találhatunk olyan csúcsot (sőt két ellentétes csúcsot is), hogy minden vele szomszédos szög egyenlő egymással.
4. tétel
. A téglalap alakú paralelepipedon átlói egyenlőek egymással. Az átló négyzete egyenlő a három dimenzió négyzeteinek összegével.
NÁL NÉL kocka alakú Az ABCDA "B" C "D" (6. ábra) AC "és BD" átlói egyenlőek, mivel az ABC "D" négyszög egy téglalap (az AB egyenes merőleges a BC "C" síkra, amelyben BC található " ).
Ezenkívül AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 a hipotenusz négyzettétele alapján. De ugyanezen AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2 tétel alapján; ezért van:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.
