Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.
Amikor kicsi voltál, és kockákkal játszottál, lehet, hogy hozzáadtad a 154. ábrán látható figurákat. Ezek a számok képet adnak arról kocka alakú. A téglalap alakú paralelepipedon formája például egy doboz csokoládé, egy tégla, egy gyufásdoboz, egy csomagolódoboz, egy lézacskó.
A 155. ábrán egy téglalap alakú ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelepipedon látható.
kocka alakú hatra korlátozva arcok. Minden lap egy téglalap, azaz. egy téglatest felülete hat téglalapból áll.
Az arcok oldalait ún téglalap alakú paralelepipedon élei, arccsúcsok − téglalap alakú paralelepipedon csúcsai. Például az AB, BC, A 1 B 1 szakaszok élek, a B, A 1, C 1 pontok pedig az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelepipedon csúcsai (155. ábra).
Egy téglatestnek 8 csúcsa és 12 éle van.
Az AA 1 B 1 B és DD 1 C 1 C lapoknak nincs közös csúcsa. Az ilyen éleket ún szemben. Az ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelepipedonnak még két pár szemközti lapja van: ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 téglalapok, valamint AA 1 D 1 D és BB 1 C 1 C téglalapok.
A téglatest szemközti lapjai egyenlőek.
A 155. ábrán az ABCD lapot hívják alapján téglatest alakú ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
A paralelepipedon felülete az összes lapja területének összege.
Ahhoz, hogy fogalmunk legyen a téglatest méreteiről, elegendő figyelembe venni bármely három olyan élt, amelyeknek közös csúcsa van. Ezen élek hosszát ún mérések téglalap alakú paralelepipedon. A megkülönböztetéshez használja a következő neveket: hossz, szélesség, magasság(156. ábra).
Olyan téglalap alakú paralelepipedont nevezünk, amelynek minden mérete egyenlő kocka(157. ábra). A kocka felülete hat egyenlő négyzetből áll.
Ha a négyszögletes paralelepipedon alakú dobozt kinyitjuk (158. ábra) és négy függőleges él mentén levágjuk (159. ábra), majd kihelyezzük, akkor hat téglalapból álló figurát kapunk (160. ábra). . Ezt a figurát hívják téglalap alakú paralelepipedon fejlődése.
A 161. ábra hat egyenlő négyzetből álló ábrát mutat be. Ez egy kocka fejlesztése.
Sweep segítségével téglalap alakú paralelepipedon modellt készíthet.
Ezt meg lehet tenni például így. Rajzolja le a körvonalát papírra. Vágja ki, hajlítsa meg a téglalap alakú paralelepipedon éleinek megfelelő szegmensek mentén (lásd 159. ábra), és ragassza fel.
A téglatest egyfajta poliéder – olyan alak, amelynek felülete sokszögekből áll. A 162. ábra poliédereket mutat.
A poliéderek egyik típusa az piramis.
Ez a szám nem újdonság számodra. A tanfolyam tanulmányozása ókori világ, találkoztál a világ hét csodájának egyikével – az egyiptomi piramisokkal.
A 163. ábra a MABC, MABCD, MABCDE piramisokat mutatja. A piramis felülete az oldalsó arcok− közös csúcsú háromszögek, és okokból(164. ábra). Az oldallapok közös csúcsát ún a piramis alapjának élei, és az oldallapok alaphoz nem tartozó oldalai − a piramis oldalsó bordái.
A piramisokat az alap oldalainak száma szerint osztályozhatjuk: háromszög, négyszög, ötszögletű (lásd 163. ábra) stb.
Felület háromszög alakú piramis négy háromszögből áll. Ezen háromszögek bármelyike szolgálhat egy piramis alapjaként. Ez az alap egyfajta piramis, amelynek bármely lapja szolgálhat alapjául.
A 165. ábra egy olyan ábrát mutat, amely szolgálhat négyszög alakú piramis fejlesztése. Egy négyzetből és négy egyenlő szárú háromszögből áll.
A 166. ábra négy egyenlő oldalú háromszögből álló ábrát mutat be. Ezzel az ábrával egy háromszög alakú piramis modelljét készítheti el, amelyben minden lap egyenlő oldalú háromszög.
A poliéderek példák geometriai testek.
A 167. ábra az ismert geometriai testeket mutatja, amelyek nem poliéderek. Ezekről a testekről a 6. osztályban fogsz többet megtudni.
Meghatározás
poliéder sokszögekből álló, a tér valamely részét határoló zárt felületet fogunk nevezni.
Azokat a szakaszokat, amelyek ezeknek a sokszögeknek az oldalai, nevezzük borda poliéder, és maguk a sokszögek - arcok. A sokszögek csúcsait a poliéder csúcsainak nevezzük.
Csak a konvex poliédereket fogjuk figyelembe venni (ez egy olyan poliéder, amely minden sík egyik oldalán van, amely a lapját tartalmazza).
A poliédert alkotó sokszögek alkotják a felületét. A térnek egy adott poliéder által határolt részét belsőnek nevezzük.
Definíció: prizma
Tekintsünk két egyenlő sokszöget \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\), amelyek párhuzamos síkban helyezkednek el úgy, hogy a szakaszok \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) párhuzamosak. \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\) sokszögekből, valamint paralelogrammákból alkotott poliéder \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), az úgynevezett (\(n\)-szén) prizma.
A \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\) sokszögeket a prizma, paralelogramma alapjainak nevezzük. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– oldallapok, szegmensek \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- oldalbordák.
Így a prizma oldalélei párhuzamosak és egyenlőek egymással.
Vegyünk egy példát - egy prizmát \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), melynek alapja egy domború ötszög.
Magasság A prizma az egyik alap bármely pontjáról egy másik alap síkjára merőleges.
Ha az oldalélek nem merőlegesek az alapra, akkor egy ilyen prizmát nevezünk ferde(1. ábra), egyébként - egyenes. Egyenes prizmánál az oldalélek magasságok, az oldallapok pedig egyenlő téglalapok.
Ha egy szabályos sokszög egy derékszögű prizma alapjában fekszik, akkor a prizmát hívják helyes.
Definíció: térfogat fogalma
A térfogategység egy egységkocka (kocka méretei \(1\szor1\szer1\) units\(^3\) , ahol az egység valamilyen mértékegység).
Azt mondhatjuk, hogy egy poliéder térfogata az a térmennyiség, amelyet ez a poliéder korlátoz. Egyébként: olyan érték, amelynek számértéke azt jelzi, hogy egy egységkocka és részei hányszor illeszkednek egy adott poliéderbe.
A kötet ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik, mint a terület:
1. Az egyenlő számjegyek térfogata egyenlő.
2. Ha egy poliéder több nem metsző poliéderből áll, akkor a térfogata egyenlő az összeggel kötetei ezeknek a poliédereknek.
3. A hangerő nem negatív érték.
4. A térfogat mértéke cm\(^3\) (köbcentiméter), m\(^3\) ( Köbméter) stb.
Tétel
1. A prizma oldalfelületének területe egyenlő az alap kerületének és a prizma magasságának szorzatával.
Az oldalfelület a prizma oldallapjainak területeinek összege.
2. A prizma térfogata megegyezik a prizma alapterületének és magasságának szorzatával: \
Meghatározás: doboz
Paralelepipedon Ez egy prizma, amelynek alapja egy paralelogramma.
A paralelepipedon minden lapja (\(6\) : \(4\) oldallapja és \(2\) alapja) paralelogramma, a szemközti (egymással párhuzamos) lapjai pedig egyenlő paralelogrammák (2. ábra).
A doboz átlója egy szakasz, amely egy paralelepipedon két olyan csúcsát köti össze, amelyek nem ugyanazon a lapon helyezkednek el (a \(8\): \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\) stb.).
kocka alakú egy derékszögű paralelepipedon, amelynek alapja egy téglalap.
Mert egy jobb oldali paralelepipedon, akkor az oldallapok téglalapok. Tehát általában a téglalap alakú paralelepipedon minden lapja téglalap.
Egy téglatest minden átlója egyenlő (ez a háromszögek egyenlőségéből következik \(\háromszög ACC_1=\háromszög AA_1C=\háromszög BDD_1=\háromszög BB_1D\) stb.).
Megjegyzés
Így a paralelepipedon a prizma összes tulajdonságával rendelkezik.
Tétel
A téglalap alakú paralelepipedon oldalsó felületének területe egyenlő \
A téglalap alakú paralelepipedon teljes felülete \
Tétel
Egy téglatest térfogata egyenlő az egyik csúcsból kilépő három élének szorzatával (a téglatest három mérete): \
Bizonyíték
Mert téglalap alakú paralelepipedonnál az oldalélek merőlegesek az alapra, akkor ezek egyben a magassága is, azaz \(h=AA_1=c\) az alap egy téglalap \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). Innen származik a képlet.
Tétel
A téglatest \(d\) átlóját a képlet keresi (ahol \(a,b,c\) a téglatest méretei)\
Bizonyíték
Tekintsük a Fig. 3. Mert az alap téglalap, akkor \(\háromszög ABD\) téglalap alakú, ezért a Pitagorasz-tétel szerint \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .
Mert minden oldalél merőleges az alapokra, akkor \(BB_1\perp (ABC) \Jobbra BB_1\) merőleges ebben a síkban bármely egyenesre, azaz. \(BB_1\perp BD\) . Tehát a \(\háromszög BB_1D\) téglalap alakú. Aztán a Pitagorasz-tétel alapján \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.
Definíció: kocka
Kocka egy téglalap alakú paralelepipedon, amelynek minden oldala egyenlő négyzet.
Így a három dimenzió egyenlő egymással: \(a=b=c\) . Tehát a következők igazak
Tételek
1. A \(a\) élű kocka térfogata \(V_(\text(kocka))=a^3\) .
2. A kocka átlóját a \(d=a\sqrt3\) képlettel keressük.
3. Egy kocka teljes felülete \(S_(\text(teljes kocka iterációk))=6a^2\).
A középiskolások számára hasznos lesz a megoldás megtanulása HASZNÁLJON feladatokat hogy megtaláljuk a négyszögletes paralelepipedon térfogatát és egyéb ismeretlen paramétereit. A korábbi évek tapasztalatai megerősítik azt a tényt, hogy az ilyen feladatok sok végzős számára meglehetősen nehézkesek.
Ugyanakkor a középiskolás diákoknak bármilyen képzettséggel meg kell érteniük, hogyan találhatják meg a téglalap alakú paralelepipedon térfogatát vagy területét. Csak ebben az esetben számíthatnak versenyképes pontszámok megszerzésére az egységes matematika államvizsga eredménye alapján.
Ahhoz, hogy az órákat a lehető legegyszerűbbé és hatékonyabbá tegye, válassza matematikai portálunkat. Itt megtalálja az összes szükséges anyagot, amelyre az egységes államvizsgára való felkészülés szakaszában szükség lesz.
Szakemberek oktatási projekt Shkolkovo azt javasolja, hogy az egyszerűtől az összetett felé haladjunk: először elméletet, alapképleteket és elemi problémákat adunk meg megoldásokkal, majd fokozatosan áttérünk a szakértői szintű feladatokra. Gyakorolhat például a -val.
A szükséges alapinformációkat az "Elméleti hivatkozás" részben találja. Azonnal megkezdheti a problémák megoldását a "Téglalap alakú párhuzamos cső" témakörben online. A „Katalógus” részben különféle nehézségi fokú gyakorlatok széles választéka található. A feladatbázis rendszeresen frissül.
Ellenőrizze, hogy most könnyen megtalálja-e egy téglatest térfogatát. Szereljen szét bármilyen feladatot. Ha a gyakorlat könnyű számodra, folytasd a nehezebb feladatokat. És ha bizonyos nehézségek merülnek fel, javasoljuk, hogy úgy tervezze meg a napját, hogy az ütemezése tartalmazzon órákat a Shkolkovo távoli portálon.
