Considere o movimento de um corpo lançado horizontalmente e movendo-se apenas sob a ação da gravidade (desprezando a resistência do ar). Por exemplo, imagine que uma bola sobre uma mesa recebe um empurrão e ela rola até a borda da mesa e começa a cair livremente, tendo uma velocidade inicial direcionada horizontalmente (Fig. 174).
Vamos projetar o movimento da bola no eixo vertical e no eixo horizontal. O movimento de projeção da bola sobre o eixo é um movimento sem aceleração com velocidade de ; o movimento da projeção da bola no eixo é uma queda livre com aceleração além da velocidade inicial sob a ação da gravidade. Conhecemos as leis de ambos os movimentos. A componente da velocidade permanece constante e igual a . O componente cresce proporcionalmente ao tempo: . A velocidade resultante é facilmente encontrada usando a regra do paralelogramo, como mostrado na Fig. 175. Ele se inclinará para baixo e sua inclinação aumentará com o tempo.
Arroz. 174. Movimento de uma bola rolando de uma mesa
Arroz. 175. Uma bola lançada horizontalmente com velocidade tem velocidade no momento
Encontre a trajetória de um corpo lançado horizontalmente. As coordenadas do corpo no momento importam
Para encontrar a equação da trajetória, expressamos a partir de (112.1) o tempo e substituímos esta expressão em (112.2). Como resultado, obtemos
O gráfico desta função é mostrado na Fig. 176. As ordenadas dos pontos da trajetória são proporcionais aos quadrados das abcissas. Sabemos que tais curvas são chamadas de parábolas. Uma parábola mostrava um gráfico da trajetória do movimento uniformemente acelerado (§ 22). Assim, um corpo em queda livre cuja velocidade inicial é horizontal se move ao longo de uma parábola.
O caminho percorrido na direção vertical não depende da velocidade inicial. Mas o caminho percorrido na direção horizontal é proporcional à velocidade inicial. Portanto, com uma grande velocidade inicial horizontal, a parábola ao longo da qual o corpo cai é mais alongada na direção horizontal. Se um jato de água for disparado de um tubo localizado horizontalmente (Fig. 177), então partículas individuais de água se moverão, como a bola, ao longo de uma parábola. Quanto mais aberta a torneira pela qual a água entra no tubo, maior a velocidade inicial da água e mais longe da torneira o jato chega ao fundo da cubeta. Colocando uma tela com parábolas pré-desenhadas atrás do jato, pode-se verificar que o jato de água realmente tem a forma de uma parábola.
Arroz. 176. Trajetória de um corpo lançado horizontalmente
Se a resistência do ar pode ser desprezada, então um corpo lançado arbitrariamente se move com aceleração de queda livre.
Considere primeiro o movimento de um corpo lançado horizontalmente com velocidade v_vec0 de uma altura h acima da superfície da Terra (Fig. 11.1). 
NO forma vetorial a dependência da velocidade do corpo no tempo t é expressa pela fórmula
Nas projeções nos eixos coordenados:
v x = v 0 , (2)
v = -gt. (3)
1. Explique como as fórmulas são obtidas de (2) e (3)
x = v0t, (4)
y \u003d h - gt 2 / 2. (5)
Vemos que o corpo, por assim dizer, realiza dois tipos de movimento simultaneamente: ele se move uniformemente ao longo do eixo x e uniformemente acelerado ao longo do eixo y sem velocidade inicial.
A Figura 11.2 mostra a posição do corpo em intervalos regulares. A posição nos mesmos momentos de um corpo movendo-se em linha reta uniformemente com a mesma velocidade inicial é mostrada abaixo, e a posição de um corpo em queda livre é mostrada à esquerda. 
Vemos que um corpo lançado horizontalmente está sempre na mesma vertical com um corpo em movimento uniforme e na mesma horizontal com um corpo em queda livre.
2. Explique como as fórmulas (4) e (5) são usadas para obter expressões para o tempo tpol e o alcance de voo do corpo l:
Dica. Aproveite o fato de que no momento da queda y = 0.
3. Um corpo é lançado horizontalmente de uma certa altura. Em qual caso o alcance de voo do corpo será maior: com um aumento de 4 vezes na velocidade inicial ou com um aumento na altura inicial pelo mesmo fator? Quantas vezes mais?
Na Figura 11.2, a trajetória de um corpo lançado horizontalmente é mostrada com uma linha tracejada vermelha. Assemelha-se a um ramo de uma parábola. Vamos verificar esta suposição.
4. Prove que para um corpo lançado horizontalmente, a equação da trajetória do movimento, ou seja, a dependência y(x), é expressa pela fórmula
Dica. Usando a fórmula (4), expresse t em termos de x e substitua a expressão encontrada na fórmula (5).
A fórmula (8) é de fato uma equação de parábola. Seu vértice coincide com a posição inicial do corpo, ou seja, possui coordenadas x = 0; y \u003d h, e o ramo da parábola é direcionado para baixo (isso é indicado por um coeficiente negativo na frente de x 2).
5. A dependência y(x) é expressa em unidades do SI pela fórmula y = 45 - 0,05x 2 .
a) Quais são a altura inicial e a altura inicial velocidade do corpo?
b) Qual é o tempo de voo e a distância?
6. Um corpo é lançado horizontalmente de uma altura de 20 m com velocidade inicial de 5 m/s.
a) Quanto tempo durará o voo do corpo?
b) Qual é a distância de voo?
c) Qual é a velocidade do corpo imediatamente antes de atingir o solo?
d) A que ângulo em relação ao horizonte a velocidade do corpo será direcionada imediatamente antes de atingir o solo?
e) Qual fórmula em unidades do SI expressa a dependência do módulo da velocidade do corpo em relação ao tempo?
A Figura 11.3 mostra esquematicamente a posição inicial do corpo, sua velocidade inicial 0 (em t = 0) e aceleração (aceleração de queda livre). 
Projeções de velocidade inicial
v 0x = v 0 cos α, (9)
v 0y = v 0 sen α. (dez)
Para encurtar as seguintes entradas e esclarecê-las sentido físicoé conveniente manter as designações v 0x e v 0y até que as fórmulas finais sejam obtidas.
A velocidade do corpo na forma vetorial no tempo t e neste caso é expressa pela fórmula
No entanto, agora em projeções nos eixos coordenados
vx = v0x, (11)
vy = v 0y - gt. (12)
7. Explique como as seguintes equações são obtidas:
x = v0xt, (13)
y \u003d v 0y t - gt 2 /2. (quatorze)
Vemos que também neste caso o corpo lançado, por assim dizer, participa simultaneamente de dois tipos de movimento: ele se move uniformemente ao longo do eixo x e é acelerado uniformemente ao longo do eixo y com uma velocidade inicial, como um corpo lançado verticalmente. para cima.
A Figura 11.4 mostra esquematicamente a posição de um corpo lançado em ângulo com o horizonte em intervalos regulares. As linhas verticais enfatizam que o corpo se move uniformemente ao longo do eixo x: as linhas vizinhas estão a distâncias iguais umas das outras. 
8. Explique como obter a seguinte equação para a trajetória de um corpo lançado em um ângulo em relação ao horizonte:
A fórmula (15) é a equação de uma parábola cujos ramos são direcionados para baixo.
A equação da trajetória pode nos dizer muito sobre o movimento de um corpo arremessado!
9. A dependência y(x) é expressa em unidades do SI pela fórmula y = √3 * x - 1,25x 2 .
a) Qual é a projeção horizontal da velocidade inicial?
b) Qual é a projeção vertical da velocidade inicial?
c) Em que ângulo com a horizontal o corpo é lançado?
d) Qual é a velocidade inicial do corpo?
A forma parabólica da trajetória de um corpo lançado em ângulo com o horizonte é claramente demonstrada por um jato de água (Fig. 11.5). 
10. Usando as fórmulas (12) e (14), mostre que o tempo de levantamento do corpo t abaixo e o tempo de todo o vôo t piso são expressos pelas fórmulas
Dica. No ponto mais alto da trajetória, v y = 0, e no momento em que o corpo cai, sua coordenada y = 0.
Vemos que neste caso (assim como para um corpo lançado verticalmente para cima) todo o tempo de voo t piso é 2 vezes maior que o tempo de subida t abaixo. E neste caso, ao ver o vídeo ao contrário, a subida do corpo parecerá exatamente com sua descida e a descida parecerá uma subida.
11. Prove que a altura de elevação h e o alcance de voo l são expressos pelas fórmulas
Dica. Para derivar a fórmula (18), use as fórmulas (14) e (16) ou a fórmula (10) do § 6. Deslocamento durante movimento retilíneo uniformemente acelerado; para derivar a fórmula (19), use as fórmulas (13) e (17).
Observe: o tempo de levantamento da carroceria tunder, todo o tempo de voo tfloor e a altura de levantamento h dependem apenas da projeção vertical da velocidade inicial.
12. A que altura a bola de futebol subiu após o impacto se caiu no chão 4 s após o impacto?
13. Prove que
Dica. Use as fórmulas (9), (10), (18), (19).
14. Explique por que, com a mesma velocidade inicial v 0, o alcance de vôo l será o mesmo em dois ângulos α 1 e α 2 relacionados pela relação α 1 + α 2 = 90º (Fig. 11.6).
Dica. Use a primeira igualdade da fórmula (21) e o fato de que sen α = cos(90º - α).
15. Dois corpos lançados ao mesmo tempo e com o mesmo módulo de olho inicial um ponto. O ângulo entre as velocidades iniciais é de 20º. Em que ângulos do horizonte os corpos foram lançados?
Com o mesmo módulo de velocidade inicial, o alcance e a altitude de voo são determinados apenas pelo ângulo α. Como escolher este ângulo para que o alcance ou altitude de voo seja máximo?
16. Explique por que o alcance máximo de voo é alcançado em α = 45º e é expresso pela fórmula
l max \u003d v 0 2 / g. (22)
17. Prove que a altitude máxima de voo é expressa pela fórmula
h max = v 0 2 /(2g) (23)
18. Um corpo lançado em um ângulo de 15º em relação ao horizonte caiu a uma distância de 5 m do ponto de partida.
a) Qual é a velocidade inicial do corpo?
b) Até que altura o corpo subiu?
c) Qual é o alcance máximo de voo para o mesmo módulo de velocidade inicial?
d) Até que altura máxima esse corpo poderia subir com a mesma velocidade inicial em valor absoluto?
Ao subir, a velocidade de um corpo lançado em ângulo com o horizonte diminui em valor absoluto e, ao descer, aumenta.
19. Um corpo é lançado em um ângulo de 30º em relação ao horizonte com uma velocidade inicial de 10 m/s.
a) Como a dependência vy(t) é expressa em unidades do SI?
b) Como v(t) é expresso em unidades do SI?
c) Qual é a velocidade mínima do corpo durante o voo?
Dica. Use as fórmulas (13) e (14), bem como o teorema de Pitágoras.
20. Jogando pedrinhas em ângulos diferentes, Sasha descobriu que não podia jogar uma pedrinha a mais de 40 m. A que altura máxima Sasha poderia jogar uma pedrinha?
21. Uma pedrinha está presa entre os pneus gêmeos da roda traseira do caminhão. A que distância do caminhão deve ir o carro que o segue para que essa pedra, ao cair, não o prejudique? Ambos os carros estão viajando a uma velocidade de 90 km/h.
Dica. Vá para o quadro de referência associado a qualquer um dos carros.
22. Em que ângulo em relação ao horizonte o corpo deve ser lançado para:
a) a altitude de voo foi igual ao alcance?
b) a altitude de voo era 3 vezes o alcance?
c) o alcance de voo era 4 vezes a altura?
23. Um corpo é lançado com velocidade inicial de 20 m/s em um ângulo de 60º em relação ao horizonte. Em que intervalos de tempo após o arremesso a velocidade do corpo será direcionada em um ângulo de 45º com a horizontal?
Se a velocidade \(~\vec \upsilon_0\) não for direcionada verticalmente, o movimento do corpo será curvilíneo.
Considere o movimento de um corpo lançado horizontalmente de uma altura h com a velocidade \(~\vec \upsilon_0\) (Fig. 1). A resistência do ar será desprezada. Para descrever o movimento, é necessário escolher dois eixos de coordenadas - Boi e Oi. A origem das coordenadas é compatível com a posição inicial do corpo. A Figura 1 mostra que υ 0x= υ 0 , υ 0y=0, g x=0 g y= g.
Então o movimento do corpo será descrito pelas equações:
\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)
Uma análise dessas fórmulas mostra que na direção horizontal a velocidade do corpo permanece inalterada, ou seja, o corpo se move uniformemente. Na direção vertical, o corpo se move uniformemente com aceleração \(~\vec g\), ou seja, da mesma forma que um corpo em queda livre sem velocidade inicial. Vamos encontrar a equação da trajetória. Para fazer isso, da equação (1) encontramos o tempo \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) e, substituindo seu valor na fórmula (2), obtemos \[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .
Esta é a equação de uma parábola. Portanto, um corpo lançado horizontalmente se move ao longo de uma parábola. A velocidade do corpo em qualquer momento é direcionada tangencialmente à parábola (ver Fig. 1). O módulo de velocidade pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:
\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)
Conhecendo a altura h com que o corpo é jogado, você pode encontrar o tempo t 1 através do qual o corpo cairá no chão. Neste ponto a coordenada y igual à altura: y 1 = h. Da equação (2) encontramos \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Daqui
\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)).\qquad(3)\)
A fórmula (3) determina o tempo de voo do corpo. Durante este tempo, o corpo percorrerá uma distância na direção horizontal eu, que é chamado de alcance de voo e que pode ser encontrado com base na fórmula (1), dado que eu 1 = x. Portanto, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) é o alcance de voo do corpo. O módulo da velocidade do corpo neste momento é \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).
Aksenovich L. A. Física em ensino médio: Teoria. Tarefas. Testes: Proc. subsídio para instituições que prestam serviços gerais. ambientes, educação / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - S. 15-16.
Aqui é a velocidade inicial do corpo, é a velocidade do corpo no momento do tempo t, s- distância de voo horizontal, hé a altura acima do solo da qual um corpo é lançado horizontalmente com velocidade .
1.1.33. Equações cinemáticas de projeção de velocidade:
1.1.34. Equações de coordenadas cinemáticas:
1.1.35. velocidade do corpo no momento t:
No momento caindo no chão s=h, x = s(Fig. 1.9).
1.1.36. Alcance máximo voo horizontal:
1.1.37. Altura acima do solo de onde o corpo é lançado
horizontalmente:
Movimento de um corpo lançado em um ângulo α em relação ao horizonte
com velocidade inicial
1.1.38. A trajetória é uma parábola(Fig. 1.10). O movimento curvilíneo ao longo de uma parábola é devido ao resultado da adição de dois movimentos retilíneos: movimento uniforme ao longo do eixo horizontal e movimento igualmente variável ao longo do eixo vertical.
 |
| Arroz. 1.10 |
( é a velocidade inicial do corpo, são as projeções da velocidade nos eixos coordenados no momento do tempo t, é o tempo de voo do corpo, hmax- a altura máxima do corpo, smaxé a distância máxima de voo horizontal do corpo).
1.1.39. Equações de projeção cinemática:
; 
1.1.40. Equações de coordenadas cinemáticas:
; 
1.1.41. A altura do elevador do corpo até o ponto superior da trajetória:
No momento , (Figura 1.11).
1.1.42. Altura máxima elevador do corpo: 
1.1.43. Tempo de voo do corpo: 
No momento certo , (Fig. 1.11).
1.1.44. Alcance máximo de voo horizontal do corpo:
1.2. Equações básicas da dinâmica clássica
Dinâmica(do grego. dinâmico- força) - um ramo da mecânica dedicado ao estudo do movimento de corpos materiais sob a ação de forças aplicadas a eles. A dinâmica clássica é baseada em Leis de Newton . Todas as equações e teoremas necessários para resolver problemas de dinâmica são obtidos a partir deles.
1.2.1. Sistema de Relatório Inercial -é um referencial no qual o corpo está em repouso ou em movimento uniforme e em linha reta.
1.2.2. Forçaé o resultado da interação do corpo com meio Ambiente. Uma das definições mais simples de força: a influência de um único corpo (ou campo) que causa aceleração. Atualmente, distinguem-se quatro tipos de forças ou interações:
· gravitacional(manifestada na forma de forças gravidade);
· eletromagnético(existência de átomos, moléculas e macrocorpos);
· Forte(responsável pela ligação das partículas nos núcleos);
· fraco(responsável pelo decaimento das partículas).
1.2.3. O princípio da superposição de forças: se várias forças atuam em um ponto material, então a força resultante pode ser encontrada pela regra da adição vetorial:
.
A massa de um corpo é uma medida da inércia de um corpo. Qualquer corpo resiste ao tentar colocá-lo em movimento ou mudar o módulo ou direção de sua velocidade. Essa propriedade é chamada de inércia.
1.2.5. Pulso(momento) é o produto da massa t corpo por sua velocidade v:
1.2.6. A primeira lei de Newton: Qualquer ponto material (corpo) mantém um estado de repouso ou uniforme movimento retilíneo até que o impacto de outros corpos faça com que ela (ele) mude esse estado.
1.2.7. segunda lei de newton(equação básica da dinâmica de um ponto material): a taxa de variação do momento do corpo é igual à força que atua sobre ele (Fig. 1.11):
 |  |
| Arroz. 1.11 | Arroz. 1.12 |
A mesma equação em projeções na tangente e normal à trajetória do ponto:
e 
.
1.2.8. Terceira lei de Newton: as forças com que dois corpos agem um sobre o outro são iguais em magnitude e opostas em direção (Fig. 1.12):
1.2.9. Lei da conservação da quantidade de movimento para um sistema fechado: o momento de um sistema fechado não varia com o tempo (Fig. 1.13):
,
Onde Pé o número de pontos materiais (ou corpos) incluídos no sistema.
 |  |
| Arroz. 1.13 |
A lei da conservação do momento não é uma consequência das leis de Newton, mas é lei fundamental da natureza, que não conhece exceções, e é consequência da homogeneidade do espaço.
1.2.10. A equação básica da dinâmica do movimento de translação de um sistema de corpos:
onde é a aceleração do centro de inércia do sistema; é a massa total do sistema de P pontos materiais.
1.2.11. Centro de massa do sistema pontos materiais (Fig. 1.14, 1.15):
.
A lei do movimento do centro de massa: o centro de massa do sistema se move como um ponto material, cuja massa é igual à massa de todo o sistema e que é afetado por uma força igual à soma vetorial de todos forças que atuam no sistema.
1.2.12. Impulso do sistema do corpo:
onde é a velocidade do centro de inércia do sistema.
 |  |
| Arroz. 1,14 | Arroz. 1,15 |
1.2.13. Teorema do movimento do centro de massa: se o sistema está em um campo de força uniforme estacionário externo, então nenhuma ação dentro do sistema pode alterar o movimento do centro de massa do sistema:
.
1.3. Forças na mecânica
1.3.1. Relação do peso corporal com gravidade e reação de apoio:
Aceleração de queda livre (Fig. 1.16).
 |
| Arroz. 1,16 |
A ausência de peso é um estado em que o peso de um corpo é zero. Em um campo gravitacional, a ausência de peso ocorre quando um corpo se move apenas sob a ação da gravidade. Se um a = g, então p=0.
1.3.2. Relação entre peso, gravidade e aceleração:
1.3.3. força de atrito deslizante(Fig. 1.17):
onde é o coeficiente de atrito de deslizamento; Né a força da pressão normal.
1.3.5. Razões básicas para um corpo em um plano inclinado(Fig. 1.19). :
· força de fricção: 
;
· força resultante: ;
· força de rolamento: 
;
· aceleração:
 |
| Arroz. 1.19 |
1.3.6. Lei de Hooke para uma mola: extensão da mola X proporcional à força elástica ou força externa:
Onde k- rigidez da mola.
1.3.7. Energia potencial mola elástica :
1.3.8. O trabalho feito pela mola:
1.3.9. Tensão- uma medida de forças internas que surgem em um corpo deformável sob a influência de influências externas (Fig. 1.20):
onde é a área da seção transversal da haste, dé o seu diâmetro, é o comprimento inicial da haste, é o incremento do comprimento da haste.
 |  |
| Arroz. 1,20 | Arroz. 1,21 |
1.3.10. Diagrama de deformação - gráfico de tensão normal σ = F/S no alongamento relativo ε = Δ eu/eu ao esticar o corpo (Fig. 1.21).
1.3.11. Módulo de Youngé o valor que caracteriza as propriedades elásticas do material da haste:
1.3.12. Incremento do comprimento da barra proporcional à tensão:
1.3.13. Tensão longitudinal relativa (compressão):
1.3.14. Tensão transversal relativa (compressão):
onde é a dimensão transversal inicial da haste.
1.3.15. Razão de Poisson- a relação entre a tensão transversal relativa da haste e a tensão longitudinal relativa:
1.3.16. Lei de Hooke para uma haste: o incremento relativo do comprimento da haste é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional ao módulo de Young:
1.3.17. Densidade de energia potencial em massa:
1.3.18. Mudança relativa ( foto 1.22, 1.23 ):
onde é o deslocamento absoluto.
 |  |
| Arroz. 1,22 | Fig.1.23 |
1.3.19. Módulo de cisalhamentoG- um valor que depende das propriedades do material e é igual a tal tensão tangencial na qual (se tais forças elásticas enormes fossem possíveis).
1.3.20. Tensão elástica tangencial:
1.3.21. Lei de Hooke para cisalhamento:
1.3.22. Energia potencial específica corpos em cisalhamento:
1.4. Quadros de referência não inerciais
Referencial não inercialé um referencial arbitrário que não é inercial. Exemplos de sistemas não inerciais: um sistema que se move em linha reta com aceleração constante, bem como um sistema rotativo.
As forças de inércia são devidas não à interação dos corpos, mas às propriedades dos próprios referenciais não inerciais. As leis de Newton não se aplicam a forças inerciais. As forças de inércia não são invariantes em relação à transição de um referencial para outro.
Em um sistema não inercial, você também pode usar as leis de Newton se introduzir forças inerciais. Eles são fictícios. Eles são introduzidos especificamente para usar as equações de Newton.
1.4.1. equação de Newton para referencial não inercial
onde é a aceleração de um corpo de massa t em relação ao sistema não inercial; – a força de inércia é uma força fictícia devido às propriedades do referencial.
1.4.2. Força centrípeta- força de inércia do segundo tipo, aplicada a um corpo em rotação e direcionada ao longo do raio até o centro de rotação (Fig. 1.24):
,
onde é a aceleração centrípeta.
1.4.3. Força centrífuga- a força de inércia do primeiro tipo, aplicada à conexão e direcionada ao longo do raio a partir do centro de rotação (Fig. 1.24, 1.25):
,
onde é a aceleração centrífuga.
  |  |
| Arroz. 1,24 | Arroz. 1,25 |
1.4.4. Dependência da aceleração da gravidade g da latitude da área é mostrado na fig. 1,25.
A gravidade é o resultado da adição de duas forças: e; portanto, g(e, portanto mg) depende da latitude:
,
onde ω é a velocidade angular de rotação da Terra.
1.4.5. força de Coriolis- uma das forças de inércia que existe em um referencial não inercial devido à rotação e às leis da inércia, que se manifesta ao se mover em uma direção em ângulo com o eixo de rotação (Fig. 1.26, 1.27).
onde é a velocidade angular de rotação.
 |  |
| Arroz. 1,26 | Arroz. 1,27 |
1.4.6. equação de Newton para referenciais não inerciais, levando em conta todas as forças, assume a forma
onde é a força de inércia devido ao movimento de translação de um referencial não inercial; e 
– duas forças de inércia devido ao movimento de rotação do referencial; é a aceleração do corpo em relação ao referencial não inercial.
1.5. Energia. Trabalho. Poder.
Leis de conservação
1.5.1. Energia- medida universal várias formas movimento e interação de todos os tipos de matéria.
1.5.2. Energia cinéticaé a função do estado do sistema, determinado apenas pela velocidade de seu movimento:
Energia cinética do corpo - escalar quantidade física igual a metade do produto da massa m corpo por quadrado de sua velocidade.
1.5.3. Teorema da variação da energia cinética. O trabalho das forças resultantes aplicadas ao corpo é igual à variação da energia cinética do corpo, ou, em outras palavras, a variação da energia cinética do corpo é igual ao trabalho A de todas as forças que atuam sobre o corpo.
1.5.4. Relação entre energia cinética e quantidade de movimento:
1.5.5. Forçar trabalhoé uma característica quantitativa do processo de troca de energia entre corpos que interagem. Trabalho em mecânica 
.
1.5.6. Trabalho de uma força constante:
Se um corpo está se movendo em linha reta e uma força constante está agindo sobre ele F, que faz um certo ângulo α com a direção do movimento (Fig. 1.28), então o trabalho dessa força é determinado pela fórmula:
,
Onde Fé o módulo de força, ∆ré o módulo de deslocamento do ponto de aplicação da força, é o ângulo entre a direção da força e o deslocamento.
Se um< /2, то работа силы положительна. Если >/2, então o trabalho realizado pela força é negativo. Em = /2 (a força é direcionada perpendicularmente ao deslocamento), então o trabalho da força é zero.
| Arroz. 1,28 | Arroz. 1,29 |
Trabalho de força constante F ao mover-se ao longo do eixo xà distância (Fig. 1.29) é igual à projeção da força neste eixo multiplicado pelo deslocamento:
.
Na fig. 1.27 mostra o caso quando UMA < 0, т.к. >/2 - ângulo obtuso.
1.5.7. trabalho elementar d UMA força F no deslocamento elementar d r chamada de grandeza física escalar igual a produto escalar forças móveis:
1.5.8. Trabalho de força variável na seção de trajetória 1 - 2 (Fig. 1.30):
  |
| Arroz. 1,30 |
1.5.9. Energia instantâneaé igual ao trabalho realizado por unidade de tempo:
.
1.5.10. Potencia média Por um período de tempo:
1.5.11. Energia potencial corpo em um dado ponto é uma grandeza física escalar, igual ao trabalho realizado pela força potencial ao mover o corpo deste ponto para outro tomado como o zero da referência de energia potencial.
A energia potencial é determinada até uma constante arbitrária. Isso não se reflete nas leis físicas, uma vez que incluem a diferença de energias potenciais em duas posições do corpo ou a derivada da energia potencial em relação às coordenadas.
Portanto, a energia potencial em uma determinada posição é considerada igual a zero, e a energia do corpo é medida em relação a essa posição (nível de referência zero).
1.5.12. O princípio da energia potencial mínima. Qualquer sistema fechado tende a se mover para um estado em que sua energia potencial é mínima.
1.5.13. O trabalho das forças conservadorasé igual à variação da energia potencial
.
1.5.14. Teorema da circulação vetorial: se a circulação de qualquer vetor de força for zero, então essa força é conservativa.
O trabalho das forças conservadoras ao longo de um circuito fechado L é zero(Fig. 1.31):
 |  |
| Arroz. 1,31 |
1.5.15. Energia potencial de interação gravitacional entre as massas m e M(Fig. 1.32):
1.5.16. Energia potencial de uma mola comprimida(Fig. 1.33):
  |   |
| Arroz. 1,32 | Arroz. 1,33 |
1.5.17. Energia mecânica total do sistemaé igual à soma das energias cinética e potencial:
E = E para + E P.
1.5.18. Energia potencial do corpo em alta h sobre o chão
E n = mgh.
1.5.19. Relação entre energia potencial e força:
Ou 
ou
1.5.20. Lei da conservação da energia mecânica(para um sistema fechado): a energia mecânica total de um sistema conservativo de pontos materiais permanece constante:
1.5.21. Lei da conservação da quantidade de movimento para um sistema fechado de corpos:
1.5.22. Lei da conservação da energia mecânica e quantidade de movimento com impacto central absolutamente elástico (Fig. 1.34):
Onde m 1 e m 2 - massas de corpos; e são as velocidades dos corpos antes do impacto.
 |  |
| Arroz. 1,34 | Arroz. 1,35 |
1.5.23. Velocidades do corpo após um impacto perfeitamente elástico (Fig. 1.35):
.
1.5.24. Velocidade do corpo após um impacto central completamente inelástico (Fig. 1.36):
1.5.25. Lei da conservação da quantidade de movimento quando o foguete está em movimento (Fig. 1.37):
onde e são a massa e a velocidade do foguete; e a massa e velocidade dos gases ejetados.
 |  |
|
| Arroz. 1,36 | Arroz. 1,37 | |
1.5.26. Equação de Meshchersky para o foguete.
Teoria
Se um corpo é lançado em um ângulo em relação ao horizonte, em voo ele é afetado pela gravidade e pela resistência do ar. Se a força de resistência for desprezada, então a única força que resta é a força da gravidade. Portanto, devido à 2ª lei de Newton, o corpo se move com uma aceleração igual à aceleração de queda livre; projeções de aceleração nos eixos coordenados são um x = 0, e em= -g.
Qualquer movimento complexo de um ponto material pode ser representado como uma imposição de movimentos independentes ao longo dos eixos coordenados, e na direção de diferentes eixos, o tipo de movimento pode diferir. No nosso caso, o movimento de um corpo voador pode ser representado como uma superposição de dois movimentos independentes: movimento uniforme ao longo do eixo horizontal (eixo X) e movimento uniformemente acelerado ao longo do eixo vertical (eixo Y) (Fig. 1) .
As projeções de velocidade do corpo, portanto, mudam com o tempo da seguinte forma:
,
onde é a velocidade inicial, α é o ângulo de lançamento.
As coordenadas do corpo, portanto, mudam assim:
Com nossa escolha da origem das coordenadas, as coordenadas iniciais (Fig. 1) Então
O segundo valor do tempo em que a altura é igual a zero é igual a zero, que corresponde ao momento do arremesso, ou seja. este valor também tem um significado físico.
O alcance de voo é obtido a partir da primeira fórmula (1). O alcance do voo é o valor da coordenada X no final do voo, ou seja, em um momento igual a t0. Substituindo o valor (2) na primeira fórmula (1), obtemos:
| . | (3) |
A partir desta fórmula pode-se ver que alcance mais longo o vôo é alcançado em um ângulo de lançamento de 45 graus.
A maior altura de elevação do corpo arremessado pode ser obtida a partir da segunda fórmula (1). Para isso, é necessário substituir nesta fórmula o valor do tempo igual à metade do tempo de voo (2), pois é no ponto médio da trajetória que a altitude de voo é máxima. Fazendo os cálculos, obtemos
