Construindo uma imagem axonométrica de uma peça

Construção de uma imagem axonométrica de uma peça, cujo desenho é mostrado na Fig.a.

Todas as projeções axonométricas devem ser realizadas de acordo com GOST 2.317-68.

As projeções axonométricas são obtidas projetando um objeto e seu sistema de coordenadas associado em um plano de projeção. As axonometrias são divididas em retangulares e oblíquas.

Para projeções axonométricas retangulares, a projeção é realizada perpendicularmente ao plano de projeções e o objeto é localizado de forma que todos os três planos do objeto sejam visíveis. Isso é possível, por exemplo, quando os eixos estão localizados, como em uma projeção isométrica retangular, para a qual todos os eixos de projeção estão localizados em um ângulo de 120 graus (ver Fig. 1). A palavra projeção "isométrica" ​​significa que o coeficiente de distorção em todos os três eixos é o mesmo. De acordo com a norma, o coeficiente de distorção ao longo dos eixos pode ser tomado igual a 1. O coeficiente de distorção é a razão entre o tamanho do segmento de projeção e o tamanho real do segmento na peça, medido ao longo do eixo.

Vamos construir uma axonometria da peça. Primeiro, vamos definir os eixos, como para uma projeção isométrica retangular. Vamos começar da fundação. Deixemos de lado o valor do comprimento da peça 45 ao longo do eixo x, e o valor da largura da peça 30 ao longo do eixo y. De cada ponto do quadrilátero levantaremos o topo dos segmentos verticais pela altura da base da peça 7 (Fig. 2). Nas imagens axonométricas, ao aplicar cotas, linhas de extensão são traçadas paralelas aos eixos axonométricos, linhas de cota - paralelas ao segmento medido.

Em seguida, desenhamos as diagonais da base superior e encontramos o ponto pelo qual passará o eixo de rotação do cilindro e do furo. Apagamos as linhas invisíveis da base inferior para que não interfiram em nossa construção posterior (Fig. 3)

.

A desvantagem de uma projeção isométrica retangular é que os círculos em todos os planos serão projetados em elipses na imagem axonométrica. Portanto, primeiro vamos aprender a construir aproximadamente elipses.

Se um círculo está inscrito em um quadrado, então 8 pontos característicos podem ser marcados nele: 4 pontos de contato entre o círculo e o meio do lado do quadrado e 4 pontos de interseção das diagonais do quadrado com o círculo ( Fig. 4, a). A Fig. 4c e a Fig. 4b mostram a maneira exata de construir os pontos de intersecção da diagonal de um quadrado com um círculo. A Figura 4e mostra um método aproximado. Ao construir projeções axonométricas, metade da diagonal do quadrilátero no qual o quadrado é projetado será dividida na mesma proporção.

Transferimos essas propriedades para nossa axonometria (Fig. 5). Construímos uma projeção de um quadrilátero no qual um quadrado é projetado. Em seguida, construímos uma elipse Fig.6.

Em seguida, subimos a uma altura de 16 mm e transferimos a elipse para lá (Fig. 7). Nós removemos linhas extras. Voltamo-nos para a construção de buracos. Para isso, construímos uma elipse no topo, na qual se projeta um furo de diâmetro 14 (Fig. 8). Além disso, para mostrar um furo com um diâmetro de 6 mm, é necessário cortar mentalmente um quarto da peça. Para fazer isso, vamos construir o meio de cada lado, como na Fig. 9. Em seguida, construímos uma elipse correspondente a um círculo de diâmetro 6 na base inferior e, a uma distância de 14 mm da parte superior da parte, já desenhamos duas elipses (uma correspondente a um círculo com diâmetro de 6, e o outro correspondente a um círculo com diâmetro de 14) Fig.10. Em seguida, cortamos um quarto da peça e removemos as linhas invisíveis (Fig. 11).

Vamos prosseguir para a construção do reforço. Para fazer isso, no plano superior da base, medimos 3 mm da borda da peça e desenhamos um segmento com metade da espessura da nervura (1,5 mm) de comprimento (Fig. 12), marcamos também a nervura na lado distante da peça. Um ângulo de 40 graus não nos convém ao construir a axonometria, então calculamos a segunda perna (será igual a 10,35 mm) e construímos o segundo ponto do ângulo ao longo do plano de simetria usando-o. Para construir a borda da nervura, construímos uma linha reta a uma distância de 1,5 mm do eixo no plano superior da peça, depois desenhamos as linhas paralelas ao eixo x até cruzarem com a elipse externa e inferior a reta vertical. Desenhe uma linha reta através do ponto inferior do limite da nervura paralela à nervura ao longo do plano de corte (Fig. 13) até cruzar com a linha vertical. Em seguida, conectamos o ponto de interseção com um ponto no plano de corte. Para construir a borda mais distante, desenhamos uma linha reta paralela ao eixo X a uma distância de 1,5 mm até a interseção com a elipse externa. Em seguida, encontramos a distância na qual o ponto superior do limite da nervura é (5,24 mm) e separamos a mesma distância em uma linha reta vertical do lado mais distante da peça (veja a Fig. 14) e a conectamos ao lado mais distante ponto inferior da costela.

Removemos as linhas extras e hachuramos os planos de corte. As linhas hachuradas das seções nas projeções axonométricas são aplicadas paralelamente a uma das diagonais das projeções dos quadrados situados nos planos coordenados correspondentes, cujos lados são paralelos aos eixos axonométricos (Fig. 15).

Para uma projeção isométrica retangular, as linhas de hachura serão paralelas às linhas de hachura mostradas no diagrama no canto superior direito (Fig. 16). Resta descrever os orifícios laterais. Para fazer isso, marcamos os centros dos eixos de rotação dos furos e construímos elipses, conforme indicado acima. Da mesma forma, construímos raios de arredondamento (Fig. 17). A axonometria final é mostrada na Fig.18.

Para projeções oblíquas, a projeção é realizada em um ângulo em relação ao plano de projeção, diferente de 90 e 0 graus. Um exemplo de uma projeção oblíqua é a projeção dimétrica frontal oblíqua. É bom porque os círculos paralelos a este plano serão projetados no plano definido pelos eixos X e Z no valor real (o ângulo entre os eixos X e Z é de 90 graus, o eixo Y é inclinado em um ângulo de 45 graus para o horizonte). Projeção "dimétrica" ​​significa que os coeficientes de distorção ao longo dos dois eixos X e Z são os mesmos, ao longo do eixo Y o coeficiente de distorção é duas vezes menor.

Ao escolher uma projeção axonométrica, é necessário se esforçar para o maior número elementos foram projetados sem distorção. Portanto, ao escolher a posição de uma peça em uma projeção dimétrica frontal oblíqua, ela deve ser posicionada de forma que os eixos do cilindro e furos fiquem perpendiculares ao plano de projeção frontal.

A disposição dos eixos e a imagem axonométrica da peça "Rack" em uma projeção dimétrica frontal oblíqua é mostrada na Fig.18.

Para objetos 3D e panoramas.

Limitações da projeção axonométrica

Projeção isométrica em jogos de computador e pixel art

Desenho de um aparelho de TV em pixel art quase isométrico. O padrão de pixel tem uma proporção de 2:1

Notas

1. De acordo com GOST 2 .317-69 - Sistema unificado para documentação de projeto. Projeções axonométricas.
2. Aqui, o plano horizontal é o plano perpendicular ao eixo Z (que é o protótipo do eixo Z").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Projeções Geométricas Planares e Transformações de Visualização // Pesquisas Computacionais ACM (CSUR): revista. - ACM, dezembro de 1978. - Vol. 10. - No. 4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Verde. Visualização do GameSpot: Arcanum (inglês) . GameSpot (29 de fevereiro de 2000). (link indisponível - história) Recuperado em 29 de setembro de 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Prévia da hora do rush. IGN (9 de setembro de 2003). arquivado
6. GDC 2004: A História de Zelda (Inglês). IGN (25 de março de 2004). Arquivado do original em 19 de fevereiro de 2012. Recuperado em 29 de setembro de 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

A construção das projeções axonométricas começa com os eixos axonométricos.

Posição dos eixos. Os eixos da projeção dimétrica frontal estão dispostos como mostrado na fig. 85, a: o eixo x é horizontal, o eixo z é vertical, o eixo y está em um ângulo de 45 ° com a linha horizontal.

O ângulo de 45° pode ser construído usando um esquadro de estiragem de 45°, 45° e 90°, conforme mostrado na fig. 85b.

A posição dos eixos de projeção isométrica é mostrada na fig. 85, g. Os eixos xey são colocados em um ângulo de 30° com a linha horizontal (ângulo de 120° entre os eixos). A construção dos eixos é convenientemente realizada usando um quadrado com ângulos de 30, 60 e 90 ° (Fig. 85, e).

Para construir os eixos de uma projeção isométrica usando um compasso, você precisa desenhar o eixo z, descrever a partir do ponto O um arco de raio arbitrário; sem alterar a solução do compasso, a partir do ponto de interseção do arco e do eixo z, faça serifas no arco, conecte os pontos resultantes com o ponto O.

Ao construir uma projeção dimétrica frontal ao longo dos eixos xez (e paralelamente a eles), as dimensões reais são deixadas de lado; ao longo do eixo y (e paralelamente a ele), as dimensões são reduzidas em 2 vezes, daí o nome "dimetria", que em grego significa "dupla dimensão".

Ao construir uma projeção isométrica ao longo dos eixos x, y, z e paralelo a eles, são estabelecidas as dimensões reais do objeto, daí o nome "isometria", que em grego significa "medidas iguais".

Na fig. 85, in e e mostra a construção de eixos axonométricos em papel forrado em gaiola. Neste caso, para obter um ângulo de 45°, as diagonais são desenhadas em células quadradas (Fig. 85, c). Uma inclinação do eixo de 30 ° (Fig. 85, d) é obtida com uma relação dos comprimentos dos segmentos 3: 5 (3 e 5 células).

Construção de projeções frontais dimétricas e isométricas. Construir projeções frontais dimétricas e isométricas da peça, das quais três vistas são mostradas na fig. 86.

A ordem de construção das projeções é a seguinte (Fig. 87):

1. Desenhe eixos. A face frontal da peça é construída, deixando de lado os valores reais da altura - ao longo do eixo z, comprimento - ao longo do eixo x (Fig. 87, a).

2. Dos vértices da figura resultante, paralelamente ao eixo v, são desenhadas nervuras que vão para a distância. A espessura da peça é colocada ao longo deles: para a projeção dimétrica frontal - reduzida em 2 vezes; para isometria - real (Fig. 87, b).

3. Através dos pontos obtidos, traçam-se retas paralelas às arestas da face frontal (Fig. 87, c).

4. Remova as linhas extras, trace o contorno visível e aplique as dimensões (Fig. 87, d).

Compare as colunas esquerda e direita na Fig. 87. O que é comum e qual a diferença entre as construções dadas neles?

A partir da comparação dessas figuras e do texto dado a elas, podemos concluir que a ordem de construção das projeções dimétricas e isométricas frontais é geralmente a mesma. A diferença está na localização dos eixos e no comprimento dos segmentos plotados ao longo do eixo y.

Em alguns casos, a construção de projeções axonométricas é mais conveniente a partir da construção da figura da base. Portanto, consideraremos como as figuras geométricas planas localizadas horizontalmente são representadas na axonometria.

A construção da projeção axonométrica do quadrado é mostrada na fig. 88, a e b.

Ao longo do eixo x está o lado do quadrado a, ao longo do eixo y - metade do lado a / 2 para a projeção dimétrica frontal e o lado a para a projeção isométrica. As extremidades dos segmentos são conectadas por linhas retas.

A construção de uma projeção axonométrica de um triângulo é mostrada na fig. 89, a e b.

Simetricamente ao ponto O (a origem dos eixos coordenados), metade do lado do triângulo a / 2 é colocado ao longo do eixo x, e sua altura h está ao longo do eixo y (para a projeção dimétrica frontal, metade da altura h/2). Os pontos resultantes são conectados por linhas retas.

A construção de uma projeção axonométrica de um hexágono regular é mostrada na fig. 90.

No eixo x, à direita e à esquerda do ponto O, coloque segmentos iguais ao lado do hexágono. Ao longo do eixo y, simetricamente ao ponto O, são colocados segmentos s / 2, iguais à metade da distância entre lados opostos hexágono (para projeção dimétrica frontal, esses segmentos são divididos pela metade). A partir dos pontos m e n obtidos no eixo y, são desenhados segmentos à direita e à esquerda paralelos ao eixo x, iguais à metade do lado do hexágono. Os pontos resultantes são conectados por linhas retas.

Responda às perguntas

1. Como estão localizados os eixos das projeções frontal dimétrica e isométrica? Como eles são construídos?

2. Quais são as dimensões dispostas ao longo dos eixos das projeções frontais dimétricas e isométricas e paralelas a elas?

3. Ao longo de qual eixo axonométrico se estende o tamanho das bordas do objeto?

4. Cite as etapas de construção comuns às projeções frontais dimétricas e isométricas.

Atribuições ao § 13

Exercício 40

Construa projeções axonométricas dos detalhes mostrados na fig. 91, a, b, c - dimétrico frontal, para detalhes na fig. 91, d, e, f - isométrico.

Determine as dimensões pelo número de células, supondo que o lado da célula seja de 5 mm.

As respostas dão um exemplo da sequência de tarefas.

Exercício 41

Construa em uma projeção isométrica a correta quadrangular, triangular e prisma hexagonal. As bases dos prismas são dispostas horizontalmente, o comprimento dos lados da base é de 30 mm, a altura é de 70 mm.

As respostas dão um exemplo da sequência da tarefa.

Na projeção isométrica, todos os coeficientes são iguais entre si:

k = t = n;

3 para 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Portanto, ao construir uma projeção isométrica, as dimensões do objeto, plotadas ao longo dos eixos axonométricos, são multiplicadas por 0,82. Tal recálculo de tamanhos é inconveniente. Portanto, por simplicidade, geralmente é realizada uma projeção isométrica sem reduzir o tamanho (distorção) ao longo dos eixos x, y, eu, Essa. tome o coeficiente de distorção reduzido igual à unidade. A imagem resultante do objeto em projeção isométrica tem várias tamanhos grandes do que na realidade. O aumento neste caso é de 22% (expresso como o número 1,22 = 1: 0,82).

Cada segmento direcionado ao longo dos eixos x, y, z ou paralelo a eles, mantém sua magnitude.

A localização dos eixos de projeção isométrica é mostrada na fig. 6.4. Na fig. 6.5 e 6.6 mostram ortogonal (uma) e isométrico (b) projeção pontual MAS e segmento L NO.

Prisma hexagonal em isometria. A construção de um prisma hexagonal de acordo com este desenho em um sistema de projeções ortogonais (à esquerda na Fig. 6.7) é mostrada na Fig. 6.7. No eixo isométrico EU adiar altura H, desenhar linhas paralelas aos eixos oi. Marcar em uma linha paralela ao eixo X, posição dos pontos / e 4.

Para construir um ponto 2 determine as coordenadas deste ponto no desenho - x 2 e às 2 e, deixando de lado essas coordenadas na imagem axonométrica, construa um ponto 2. Os pontos são construídos da mesma maneira. 3, 5 e 6.

Os pontos construídos da base superior são conectados entre si, uma borda é desenhada do ponto / até a interseção com o eixo x, então -

bordas pontilhadas 2 , 3, 6. As nervuras da base inferior são traçadas paralelamente às nervuras da superior. Construindo um ponto EU, localizado na face lateral, ao longo das coordenadas x A(ou em A) e 1A evidente de

Isometria circular. Círculos em isometria são representados como elipses (Fig. 6.8) indicando os valores dos eixos das elipses para os coeficientes de distorção reduzidos iguais a um.

O eixo maior das elipses está a 90° para elipses situadas NO PLANO xC>1 para OSI sim, NO AVIÃO 01 PARA O EIXO X, no plano hoy Para OSI?

Ao construir uma imagem isométrica à mão (como um desenho), uma elipse é executada em oito pontos. Por exemplo, bandejas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 (ver figura 6.8). pontos 1, 2, 3 e 4 são encontrados nos eixos axonométricos correspondentes, e os pontos 5, 6, 7 e 8 são construídos de acordo com os valores dos eixos maiores e menores correspondentes da elipse. Ao desenhar elipses em projeção isométrica, você pode substituí-las por ovais e construí-las da seguinte forma 1 . A construção é mostrada na fig. 6.8 no exemplo de uma elipse em um plano xOz. Do ponto / a partir do centro, faça um entalhe com um raio R=D na continuação do eixo menor da elipse no ponto O, (eles também constroem um ponto simétrico a ele da mesma maneira, o que não é mostrado no desenho). Do ponto O, como desenhar um arco a partir do centro CGC raio D, que é um dos arcos que compõem o contorno da elipse. Do ponto O, a partir do centro, traça-se um arco de raio O^Gà intersecção com o eixo maior da elipse nos pontos UO Passando pelos pontos O p 0 3 linha reta, encontrada na interseção com o arco CGC ponto PARA, que define 0 3K- o valor do raio do arco de fechamento da oval. pontos Para são também os pontos de conjugação dos arcos que compõem a oval.

Cilindro isométrico. A imagem isométrica de um cilindro é determinada pelas imagens isométricas dos círculos de sua base. Construção em isometria de um cilindro com altura H de acordo com o desenho ortogonal (Fig. 6.9, esquerda) e o ponto C em sua superfície lateral é mostrado na fig. 6.9, certo.

Sugerido por Yu.B. Ivanov.

Um exemplo de construção em uma projeção isométrica de um flange redondo com quatro furos cilíndricos e um triangular é mostrado na fig. 6.10. Ao construir os eixos de furos cilíndricos, bem como as arestas de um furo triangular, foram utilizadas suas coordenadas, por exemplo, as coordenadas x 0 e y 0 .

Aula 6

1. Informação geral sobre projeções axonométricas.

2. Classificação das projeções axonométricas.

3. Exemplos de construção de imagens axonométricas.

1 Introdução às projeções axonométricas

Ao elaborar desenhos técnicos, às vezes torna-se necessário, juntamente com imagens de objetos no sistema de projeções ortogonais, ter mais imagens visuais. Para essas imagens, o método projeção axonométrica(axonometria é uma palavra grega, em tradução literal significa medida ao longo dos eixos; axônio - eixo, metereo - eu meço).

A essência do método de projeção axonométrica: objeto com eixos coordenadas retangulares, ao qual está relacionado no espaço, é projetado em um determinado plano de modo que nenhum de seus eixos coordenados é projetado sobre ele em um ponto, o que significa que o próprio objeto é projetado neste plano de projeção em três dimensões.

Caramba. 88 em um certo plano de projeções P, um sistema de coordenadas localizado no espaço, y, z, é projetado. Projeções p , y p ,

z p eixos coordenados para o plano P são chamados eixos axonométricos.

Figura 88

Segmentos iguais e são plotados nos eixos coordenados no espaço. Como pode ser visto no desenho, suas projeções x, e y, e z no plano P em geral

caso não são iguais ao segmento e e não são iguais entre si. Isso significa que as dimensões do objeto em projeções axonométricas ao longo dos três eixos são distorcidas. Mudar dimensões lineares ao longo dos eixos é caracterizada por indicadores (coeficientes) de distorção ao longo dos eixos.

Indicador de distorçãoé a razão entre o comprimento de um segmento em um eixo axonométrico e o comprimento do mesmo segmento no eixo correspondente de um sistema de coordenadas retangular no espaço.

O índice de distorção ao longo do eixo x será denotado pela letra k, ao longo do eixo y

- a letra m, ao longo do eixo z - a letra n, então: k \u003d e x / e; m = e y /e; n \u003d e z / e.

A magnitude dos indicadores de distorção e a relação entre eles dependem da localização do plano de projeção e da direção de projeção.

Na prática de construir projeções axonométricas, eles geralmente não usam os próprios coeficientes de distorção, mas alguns valores proporcionais aos valores dos coeficientes de distorção: K:M:N = k:m:n. Essas quantidades são chamadas coeficientes de distorção dados.

2 Classificação de projeções axonométricas

Todo o conjunto de projeções axonométricas é dividido em dois grupos:

1 Projeções retangulares - obtido com uma direção de projeção perpendicular ao plano axonométrico.

2 Projeções oblíquas - obtido com a direção de projeção selecionada em um ângulo agudo com o plano axonométrico.

Além disso, cada um desses grupos também é dividido de acordo com a razão de escalas axonométricas ou indicadores (coeficientes) de distorção. Com base nisso, as projeções axonométricas podem ser divididas nos seguintes tipos:

a) Isométrico - os indicadores de distorção para os três eixos são os mesmos (isos - os mesmos).

b) Dimétrico - indicadores de distorção ao longo de dois eixos são iguais entre si, e o terceiro não é igual (di - duplo).

c) Trimétrico - indicadores de distorção em todos os três eixos não são iguais

nós entre nós. Este é um axonométrico aplicação prática não tem).

2.1 Projeções axonométricas retangulares

Vista Isométrica Retangular

NO isometria retangular, todos os coeficientes são iguais entre

k = m = n, k2 + m2 + n2 =2,

então esta igualdade pode ser escrita como 3k 2 =2 , de onde k = .

Assim, em isometria, o índice de distorção é ~ 0,82. Isso significa que em um retângulo

isometria, todas as dimensões do objeto representado são reduzidas em 0,82 vezes. Por

Projeção dimétrica retangular

Na dimetria retangular, os indicadores de distorção ao longo dos dois eixos são os mesmos, ou seja, k \u003d n. Terceiro

escolhemos o índice de distorção metade dos outros dois, ou seja, m = 1/2k. Então a igualdade k 2 +m 2 +n 2 = 2 terá a seguinte forma: 2k 2 +1/4k 2 =2; onde k= 0,94;

Figura 91

Figura 92

são iguais: k = n=1.

2.2 Projeções oblíquas

Vista isométrica frontal

Na fig. 91 é dada a posição dos eixos axonométricos para isometria frontal.

De acordo com o GOST 2.317-69, é permitido o uso de projeções isométricas frontais com ângulo de inclinação do eixo de y30° e 60°. Os coeficientes de distorção são exatos e iguais a:

k = m = n = 1.

Vista isométrica horizontal

Na fig. 92 é dada a posição dos eixos axonométricos para isometria frontal. De acordo com o GOST 2.317-69, é permitido o uso de projeções isométricas horizontais com ângulo de inclinação do eixo y de 45° e 60°, mantendo o ângulo entre os eixos x e y de 90°. Os coeficientes de distorção são exatos e iguais a: k=m= n= 1 .

Projeção dimétrica frontal

A posição dos eixos é a mesma da isometria frontal (Fig. 91). Também é permitido o uso de dimetria frontal com inclinação do eixo y de 30° e 60°.

Os coeficientes de distorção são precisos e m = 0,5

Todos os três tipos de projeções oblíquas padrão foram obtidos com um dos planos de coordenadas(horizontal ou frontal) paralela ao plano axonométrico. Portanto, todas as figuras localizadas nesses planos ou paralelas a eles são projetadas no plano do desenho sem distorção.

3 Exemplos de construção de imagens axonométricas

Tanto nas projeções retangulares (ortogonais) quanto nas axonométricas, uma projeção de um ponto não determina sua posição no espaço. Além da projeção axonométrica de um ponto, é necessário ter outra projeção, chamada de secundária. Projeção de Ponto Secundário- esta é uma axonometria de uma de suas projeções retangulares (geralmente horizontais).

As técnicas de construção de imagens axonométricas não dependem do tipo de projeções axonométricas. Para todas as projeções, os métodos de construção são os mesmos. Uma imagem axonométrica é geralmente construída com base em projeções retangulares de um objeto.

3.1 Axonometria de um ponto

A construção da axonometria de um ponto de acordo com suas projeções ortogonais dadas (Fig. 93, a) começa com a definição de sua projeção secundária (Fig. 93, b). Para isso, no eixo axonométrico x da origem, separamos o valor das coordenadas X do ponto A - X A; ao longo do eixo y - segmento Y A (para dimetria Y A ×0,5, pois o índice de distorção ao longo deste eixo é m=0,5).

Na interseção das linhas de comunicação traçadas paralelamente aos eixos das extremidades dos segmentos medidos, é obtido um ponto A 1 - uma projeção secundária do ponto A.

A axonometria do ponto A estará a uma distância Z A da projeção secundária do ponto A.

Figura 93

3.2 Axonometria de um segmento de linha reta (Fig. 94)

Encontramos projeções secundárias dos pontos A, B. Para fazer isso, separamos ao longo dos eixos e y as coordenadas correspondentes dos pontos A e B. Em seguida, marque nas retas traçadas a partir das projeções secundárias paralelas ao eixo z, as alturas dos pontos A e B (Z A e Z B) Conectamos os pontos obtidos - obtemos a axonometria do segmento.

Figura 94

3.3 Axonometria de uma figura plana

Na fig. 95 mostra a construção de uma projeção isométrica do triângulo ABC. Encontramos projeções secundárias dos pontos A, B, C. Para fazer isso, separamos ao longo dos eixos e y as coordenadas correspondentes dos pontos A, B e C. Em seguida, marcamos nas retas traçadas a partir das projeções secundárias paralelas ao eixo z, as alturas dos pontos A, B e C. Conectamos os pontos obtidos com linhas - obtemos a axonometria do segmento.

Figura 95

Se uma figura plana está no plano de projeções, a axonometria de tal figura coincide com sua projeção.

3.4 Axonometria de círculos localizados em planos de projeção

Círculos em axonometria são representados como elipses. Para simplificar as construções, a construção de elipses é substituída pela construção de ovais contornadas por arcos de círculos.

Isometria do círculo retangular

n valor do diâmetro do círculo representado, e encontre os pontos n de intersecção deste círculo com os eixos axonométricos yy.

Dos pontos O 1, O 2 da intersecção do círculo auxiliar com o eixo z, como

dos centros com um raio R \u003d O 1 n \u003d O 2 n, são desenhados dois arcos dos círculos nDn ipSp pertencentes ao oval.

A construção de ovais situadas em planos paralelos aos planos π 2 e π 3 começa com os eixos horizontal AB e vertical CD do oval:

eixo AB x para uma oval situada em um plano paralelo aos planos π 3;

Eixo AB y para uma oval situada em um plano paralelo a

planos π 2 ; A construção adicional de ovais é semelhante à construção de um oval,

situada em um plano paralelo a π1.

Figura 98

Dimetria retangular do círculo (Fig. 99)

Na fig. 99 em uma isometria retangular, um cubo com uma aresta α é mostrado, em cujas faces estão inscritos círculos. Duas faces do cubo serão representadas como paralelogramos iguais com lados iguais a 0,94d e 0,47d, a terceira face - na forma de um losango com lados iguais a 0,94d. Dois círculos inscritos nas faces de um cubo são projetados como elipses idênticas, a terceira elipse está próxima de um círculo em forma.

são 1,06 d, os eixos menores das duas elipses são 0,35 d, o eixo menor da terceira elipse é 0,94 d.

projeção dimétrica de um círculo paralelo ao plano π 2 (Figura 100, a).

Pelo ponto O traçamos eixos paralelos aos eixos x e z. Do centro O com um raio igual ao raio do círculo dado, desenhamos um círculo auxiliar que intercepta os eixos nos pontos 1, 2, 3, 4. Dos pontos 1 e 3 (na direção das setas) traçamos linhas horizontais até que se cruzem com os eixos AB e CD da oval e obtemos os pontos O 1, O 2, O 3, O 4. Tomando como centros os pontos O 1, O 4, com raio R traçamos os arcos 1 2 e 3 4. Tomando como centros os pontos O 2, O 3, traçamos os arcos fechando a oval com raio R 1.

Analisemos a construção simplificada da projeção dimétrica de um círculo no plano π 1 (Figura 100, c).

Através do ponto pretendido O traçamos linhas retas paralelas aos eixos xey, bem como o eixo maior da oval AB perpendicular ao eixo menor CD. Do centro O com um raio igual ao raio do círculo dado, desenhamos um círculo auxiliar e obtemos os pontos n e n 1.

Em uma linha reta paralela ao eixo z, à direita e à esquerda do centro O

reserve segmentos iguais ao diâmetro do círculo auxiliar e obtenha os pontos O 1 e O 2. Tomando esses pontos como centros, desenhamos os arcos de ovais com raio R \u003d O 1 n 1. Conectando os pontos O 2 com linhas retas às extremidades do arco n 1 n 2, na linha do eixo maior AB da oval obtemos os pontos O 4 e O 3. Tomando-os como centros, desenhamos com raio R 1 arcos fechando a oval.

Figura 100

3.5 Axonometria de um corpo geométrico

Axonometria de um prisma hexagonal (Fig. 101)

A base de um prisma reto é um hexágono regular