Materiale dimostrativo: bussola, materiale sperimentale: oggetti forma rotonda e corde (per ogni studente) e righelli; modello di cerchio, pastelli colorati.
Obbiettivo: Studiare il concetto di "cerchio" ei suoi elementi, stabilendo una connessione tra loro; introduzione di nuovi termini; formazione della capacità di condurre osservazioni e trarre conclusioni utilizzando dati sperimentali; educazione di interesse cognitivo in matematica.
Durante le lezioni
I. Momento organizzativo
Saluti. Impostazione degli obiettivi.
II. Conteggio verbale
III. nuovo materiale
Tra tutti i tipi di figure piatte, spiccano due principali: un triangolo e un cerchio. Queste cifre ti sono note da prima infanzia. Come definire un triangolo? Attraverso tagli! Come si definisce un cerchio? Dopotutto, questa linea si piega in ogni punto! Il famoso matematico Grathendieck, ricordando il suo anni scolastici, ha notato che si è interessato alla matematica dopo aver appreso la definizione di cerchio.
Disegna un cerchio usando uno strumento geometrico - bussola. Costruzione di un cerchio con una bussola dimostrativa sulla lavagna:
Il risultato è una figura geometrica - cerchio.
(Diapositiva n. 1)
Quindi cos'è un cerchio?
Definizione. Circonferenza -è una linea curva chiusa, i cui punti sono tutti a uguale distanza da un dato punto del piano, chiamato centro cerchi.
(Diapositiva n. 2)
In quante parti il piano divide il cerchio?
Punto O- centro cerchi.
O- raggio cerchio (questo è un segmento che collega il centro del cerchio con qualsiasi punto su di esso). in latino raggio- raggio della ruota.
AB- accordo cerchio (questo è un segmento di linea che collega due punti qualsiasi sul cerchio).
CC- diametro cerchio (questa è una corda che passa per il centro del cerchio). Diametro - dal greco "diametro".
DR– arco cerchio (questa è la parte del cerchio delimitata da due punti).
Quanti raggi e diametri si possono disegnare in un cerchio?
Parte del piano all'interno del cerchio e il cerchio stesso formano un cerchio.
Definizione. Un cerchio -è la parte del piano delimitata dal cerchio. La distanza da qualsiasi punto del cerchio al centro del cerchio non supera la distanza dal centro del cerchio a qualsiasi punto del cerchio.
Qual è la differenza tra un cerchio e un cerchio e cosa hanno in comune?
Come sono correlate le lunghezze del raggio (r) e del diametro (d) di un cerchio?
d=2*r (dè la lunghezza del diametro; r- lunghezza del raggio)
Come sono correlate le lunghezze del diametro e di qualsiasi corda?
Il diametro è la più grande delle corde di un cerchio!
Il cerchio è una figura straordinariamente armoniosa, gli antichi greci lo consideravano il più perfetto, poiché il cerchio è l'unica curva che può "scivolare da sola", ruotando attorno al centro. La proprietà di base di un cerchio risponde alle domande sul perché si usano i compassi per disegnarlo e perché le ruote sono rotonde e non quadrate o triangolari. A proposito, riguardo alla ruota. Questa è una delle più grandi invenzioni dell'umanità. Si scopre che pensare alla ruota non è stato così facile come potrebbe sembrare. Dopotutto, anche gli Aztechi che vivevano in Messico non conoscevano la ruota fino a quasi il XVI secolo.
Il cerchio può essere disegnato su carta a quadretti senza compasso, cioè a mano. È vero, il cerchio risulta essere di una certa dimensione. (L'insegnante mostra sulla scacchiera)
La regola per disegnare un tale cerchio è scritta come 3-1, 1-1, 1-3.
Disegna a mano libera un quarto di tale cerchio.
Di quanti quadrati è il raggio di questo cerchio? Si dice che il grande artista tedesco Albrecht Dürer potesse disegnare un cerchio in modo così preciso con un movimento della mano (senza regole) che un successivo controllo con un compasso (il centro era indicato dall'artista) non mostrava alcuna deviazione.
Lavoro di laboratorio
Sai già come misurare la lunghezza di un segmento, trovare i perimetri dei poligoni (triangolo, quadrato, rettangolo). Ma come misurare la circonferenza di un cerchio, se il cerchio stesso è una linea curva e l'unità di lunghezza è un segmento?
Esistono diversi modi per misurare la circonferenza di un cerchio.
Traccia circolare (un giro) su una linea retta.
L'insegnante disegna una linea retta sulla lavagna, segna un punto su di essa e sul bordo del modello circolare. Li allinea, quindi fa rotolare dolcemente il cerchio in linea retta fino al punto segnato MA su un cerchio non sarà su una linea retta in un punto A. Segmento AB quindi sarà uguale alla circonferenza.
Leonardo da Vinci: "Il movimento dei carri ci ha sempre mostrato come raddrizzare la circonferenza di un cerchio".
Compito agli studenti:
a) disegnare un cerchio circondando il fondo di un oggetto rotondo;
b) avvolgere il fondo dell'oggetto con un filo (una volta) in modo che la fine del filo coincida con l'inizio nello stesso punto del cerchio;
c) raddrizza questo filo in un segmento e misurane la lunghezza usando un righello, questa sarà la circonferenza.
L'insegnante è interessato ai risultati delle misurazioni di diversi studenti.
Tuttavia, questi metodi di misurazione diretta della circonferenza non sono molto convenienti e danno risultati approssimativamente approssimativi. Pertanto, già dai tempi antichi, iniziarono a cercare modi più avanzati per misurare la circonferenza di un cerchio. Nel processo di misurazione, è stato notato che esiste una certa relazione tra la circonferenza di un cerchio e la lunghezza del suo diametro.
d) Misurare il diametro del fondo dell'oggetto (la più grande delle corde del cerchio);
e) trovare il rapporto С:d (fino ai decimi).
Chiedi ad alcuni studenti i risultati dei calcoli.
Molti scienziati - matematici hanno cercato di dimostrare che questo rapporto è un numero costante, indipendente dalla dimensione del cerchio. Per la prima volta questo fu fatto dall'antico matematico greco Archimede. Ha trovato un valore abbastanza accurato per questo rapporto.
Questa relazione cominciò a essere indicata dalla lettera greca (leggi "pi") - la prima lettera della parola greca "periferia" - un cerchio.
C è la circonferenza;
d è la lunghezza del diametro.
Informazioni storiche sul numero π:
Archimede, che visse a Siracusa (Sicilia) dal 287 al 212 a.C., trovò il significato senza misure, solo ragionando
Infatti, il numero π non può essere espresso da nessuna frazione esatta. Il matematico del XVI secolo Ludolph ebbe la pazienza di calcolarlo con 35 cifre decimali e lasciò in eredità di scolpire questo valore di π sul suo monumento funebre. Nel 1946 - 1947. due scienziati hanno calcolato indipendentemente 808 cifre decimali per pi greco. Ora sui computer sono stati trovati più di un miliardo di cifre del numero π.
Il valore approssimativo di π con una precisione di cinque cifre decimali può essere ricordato utilizzando la seguente riga (in base al numero di lettere in una parola):
π ≈ 3.14159 – “Questo lo so e lo ricordo perfettamente”.
Introduzione alla formula per la circonferenza di un cerchio
Sapendo che C:d \u003d π, quale sarà la lunghezza del cerchio C?
(Diapositiva n. 3) C = πd C = 2πr
Come è nata la seconda formula?
Legge: circonferenzaè uguale al prodotto del numero π per il suo diametro (o due volte il prodotto del numero π per il suo raggio).
Area di un cerchioè uguale al prodotto del numero π e del quadrato del raggio.
S=πr2
IV. Risoluzione dei problemi
№1. Trova la lunghezza di un cerchio il cui raggio è di 24 cm e arrotonda il numero π ai centesimi.
Soluzione:π ≈ 3.14.
Se r = 24 cm, allora C = 2 π r ≈ 2 3.14 24 = 150.72(cm).
Risposta: circonferenza 150,72 cm.
N. 2 (orale): Come trovare la lunghezza di un arco uguale a un semicerchio?
Un compito: Se avvolgi Terra lungo l'equatore con un filo e poi aggiungi 1 metro alla sua lunghezza, può un topo scivolare tra il filo e il terreno?
Soluzione: C \u003d 2 πR, C + 1 \u003d 2 π (R + x) 
Non solo un topo, ma anche un grosso gatto scivolerà in un tale spazio. E sembrerebbe, cosa significa 1 m rispetto a 40 milioni di metri dell'equatore terrestre?
V. conclusione
Immagine soluzione cruciverba(Diapositiva n. 3)
È accompagnato da una ripetizione delle definizioni di cerchio, corda, arco, raggio, diametro, formule per la circonferenza. E di conseguenza - la parola chiave: "CERCHIO" (orizzontalmente).
Riassunto della lezione: valutazione, commenti sulla performance compiti a casa.Compiti a casa: P. 24, No. 853, 854. Conduci un esperimento per trovare il numero π altre 2 volte.
Capiamo cosa sono un cerchio e un cerchio. Formula per l'area di un cerchio e la circonferenza di un cerchio.
Ogni giorno incontriamo molti oggetti che formano un cerchio o, al contrario, un cerchio. A volte sorge la domanda, cos'è un cerchio e in che modo differisce da un cerchio. Certo, tutti abbiamo preso lezioni di geometria, ma a volte non fa male rinfrescare le nostre conoscenze con spiegazioni molto semplici.
Quindi, il cerchio è una linea curva chiusa che delimita o, al contrario, forma un cerchio. Condizione richiesta cerchio: ha un centro e tutti i punti sono equidistanti da esso. In poche parole, un cerchio è un cerchio da ginnastica (o come viene spesso chiamato hula hoop) su una superficie piana.
La circonferenza di un cerchio è la lunghezza totale della curva che forma il cerchio. Come sai, indipendentemente dalle dimensioni del cerchio, il rapporto tra il suo diametro e la sua lunghezza è uguale al numero π = 3,141592653589793238462643.
Ne consegue che π=L/D, dove L è la circonferenza e D è il diametro del cerchio.
Se conosci il diametro, puoi trovare la lunghezza usando una semplice formula: L= π* D
Se il raggio è noto: L=2 πR
Abbiamo capito cos'è un cerchio e possiamo passare alla definizione di cerchio.
Un cerchio è una figura geometrica circondata da un cerchio. Oppure, un cerchio è una figura il cui confine è costituito da un largo numero punti equidistanti dal centro della figura. L'intera area che si trova all'interno del cerchio, compreso il suo centro, è chiamata cerchio.
Vale la pena notare che il cerchio e il cerchio che si trova in esso hanno gli stessi valori di raggio e diametro. E il diametro, a sua volta, è il doppio del raggio.
Un cerchio ha un'area in un piano, che può essere trovata usando una semplice formula:
Dove S è l'area del cerchio e R è il raggio del cerchio dato.
La principale differenza tra un cerchio e un cerchio è che un cerchio è una figura geometrica, mentre un cerchio è una curva chiusa. Nota anche le differenze tra un cerchio e un cerchio:
Per chiarezza, suggeriamo di considerare una foto in cui è mostrato un cerchio a sinistra e un cerchio a destra.
Formula della circonferenza L=2 πR
Formula dell'area del cerchio S= πR²
Nota che in entrambe le formule c'è un raggio e un numero π. Si consiglia di imparare a memoria queste formule, poiché sono le più semplici e torneranno sicuramente utili Vita di ogni giorno e al lavoro.
S=π(L/2π)=L²/4π, dove S è l'area del cerchio, L è la circonferenza.
Al in termini generali immagina cos'è un cerchio, guarda un anello o un cerchio. Puoi anche prendere un bicchiere rotondo e una tazza, metterlo capovolto su un pezzo di carta e cerchiarlo con una matita. Con un ingrandimento multiplo, la linea risultante diventerà spessa e non del tutto uniforme e i suoi bordi saranno sfocati. Il cerchio come figura geometrica non ha una caratteristica come lo spessore.
Cerchio: definizione e principali mezzi di descrizione
Un cerchio è una curva chiusa costituita da molti punti situati nello stesso piano ed equidistanti dal centro del cerchio. In questo caso, il centro è sullo stesso piano. Di norma, è indicato dalla lettera O.
La distanza da uno qualsiasi dei punti del cerchio al centro è chiamata raggio ed è indicata dalla lettera R.
Se colleghi due punti qualsiasi del cerchio, il segmento risultante verrà chiamato accordo. La corda passante per il centro del cerchio è il diametro, indicato con la lettera D. Il diametro divide il cerchio in due archi uguali ed è il doppio della lunghezza del raggio. Quindi D = 2R, o R = D/2.
Una delle caratteristiche fondamentali di questa figura geometrica è la circonferenza. La formula viene derivata utilizzando valori come raggio, diametro e la costante "π", che riflette la costanza del rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.
Quindi, L = πD, o L = 2πR, dove L è la circonferenza, D è il diametro, R è il raggio.
La formula per la circonferenza di un cerchio può essere considerata come la formula iniziale per trovare il raggio o il diametro per una data circonferenza: D = L/π, R = L/2π.
2. Attraverso tre punti arbitrari giacenti sullo stesso piano si può tracciare al massimo un cerchio.
3. Due cerchi possono toccarsi solo in un punto, che si trova sul segmento che collega i centri di questi cerchi.
4. Per ogni rotazione attorno al centro, il cerchio entra in se stesso.
5. Cos'è un cerchio in termini di simmetria?
6. Se costruisci due angoli inscritti arbitrari basati sullo stesso arco circolare, saranno uguali. L'angolo basato su un arco pari alla metà, cioè tagliato da un diametro di corda, è sempre uguale a 90 °.
7. Se confrontiamo linee curve chiuse della stessa lunghezza, risulta che il cerchio delimita la sezione del piano dell'area più grande.
L'idea di cosa sia un cerchio sarà incompleta senza una descrizione delle caratteristiche di questa relazione con i triangoli.
E un cerchio- Forme geometriche, interconnesse. c'è una polilinea di confine (curva) cerchio,
Definizione. Una circonferenza è una curva chiusa, i cui punti sono equidistanti da un punto detto centro della circonferenza.
Per costruire un cerchio si sceglie un punto O arbitrario, preso come centro del cerchio, e si traccia una linea chiusa usando un compasso.
Se il punto O del centro del cerchio è collegato a punti arbitrari sul cerchio, tutti i segmenti risultanti saranno uguali tra loro e tali segmenti sono chiamati raggi, abbreviati dalla lettera latina piccola o grande "er" ( r o R). In una circonferenza ci sono tanti raggi quanti sono i punti della circonferenza.
Un segmento di retta che unisce due punti di una circonferenza e passa per il suo centro si chiama diametro. Diametro consiste di due raggi sdraiato sulla stessa linea retta. Il diametro è indicato dalla lettera latina piccola o grande "de" ( d o D).
Regola. Diametro cerchio è uguale a due dei suoi raggi.
d = 2r
RE=2R
La circonferenza è calcolata dalla formula e dipende dal raggio (diametro) del cerchio. La formula contiene il numero ¶, che mostra quante volte la circonferenza di un cerchio è maggiore del suo diametro. Il numero ¶ ha un numero infinito di cifre decimali. Per i calcoli si accetta ¶ = 3.14.
La circonferenza di un cerchio è indicata dalla lettera maiuscola latina "ce" ( C). La circonferenza di un cerchio è proporzionale al suo diametro. Formule per calcolare la circonferenza di un cerchio in base al raggio e al diametro:
C = ¶ d
C = 2r
Qualsiasi secante (linea retta) interseca il cerchio in due punti e lo divide in due archi. La dimensione dell'arco di cerchio dipende dalla distanza tra il centro e la secante e si misura lungo una curva chiusa dal primo punto di intersezione della secante con il cerchio al secondo.
archi i cerchi sono divisi secante in grande e piccolo se la secante non coincide con il diametro, e in due archi uguali se la secante passa lungo il diametro del cerchio.
Se la secante passa per il centro del cerchio, allora il suo segmento, situato tra i punti di intersezione con il cerchio, è il diametro del cerchio, o la corda più grande del cerchio.
Più la secante si trova dal centro del cerchio, minore è la misura in gradi dell'arco minore del cerchio e maggiore è l'arco maggiore del cerchio e il segmento della secante, chiamato accordo, diminuisce man mano che la secante si allontana dal centro del cerchio.
Definizione. Un cerchio è una parte di un piano che giace all'interno di un cerchio.
Centro, raggio, diametro di un cerchio sono allo stesso tempo centro, raggio e diametro del cerchio corrispondente.
Poiché un cerchio fa parte di un piano, uno dei suoi parametri è l'area.
Regola. Area di un cerchio ( S) è uguale al prodotto del quadrato del raggio ( r2) al numero ¶.
Se in un cerchio vengono disegnati due raggi in punti diversi del cerchio, si formano due parti del cerchio, che vengono chiamate settori. Se una corda viene disegnata in un cerchio, viene chiamata la parte del piano tra l'arco e la corda segmento di cerchio.
