A tankönyvből (15-16. o.) tudjuk, hogy egyenletes körmozgás esetén a részecske sebessége nem változik nagyságrendben. Valójában fizikai szempontból ez a mozgás felgyorsul, mivel a sebesség iránya az idő múlásával folyamatosan változik. Ebben az esetben a sebesség minden pontban gyakorlatilag egy érintő mentén irányul (9. ábra a tankönyvben a 16. oldalon). Ebben az esetben a gyorsulás a sebesség irányú változásának sebességét jellemzi. Mindig annak a körnek a közepe felé irányul, amely mentén a részecske mozog. Emiatt általában centripetális gyorsulásnak nevezik.
Ez a gyorsulás a következő képlettel számítható ki:
Egy test körben való mozgásának sebességét az egységnyi idő alatt megtett teljes fordulatok száma jellemzi. Ezt a számot forgási sebességnek nevezzük. Ha egy test v fordulatot tesz meg másodpercenként, akkor egy fordulat megtételéhez szükséges idő ennyi
másodpercig Ezt az időt rotációs periódusnak nevezzük
Egy test körben való mozgási sebességének kiszámításához szükség van arra az útra, amelyet a test egy fordulat alatt megtett (ez egyenlő a hosszával
kör) időszakkal osztva:
ebben a munkában mi
Megfigyeljük egy meneten felfüggesztett és körben mozgó golyó mozgását.
Példa az elvégzett munkára.
Tantárgy: Egy test körben való mozgásának tanulmányozása.
A munka célja: a golyó centripetális gyorsulásának meghatározása egyenletes körben történő mozgása során.
Felszerelés:
Elméleti rész
A kísérleteket kúpos ingával végezzük. Egy kis golyó egy sugarú körben mozog R. Ebben az esetben a szál AB, amelyhez a golyó rögzítve van, egy jobb oldali körkúp felületét írja le. Két erő hat a labdára: a gravitáció mgés a cérnafeszességet F(lásd az ábrát A). Egy n centripetális gyorsulást hoznak létre, amely sugárirányban a kör közepe felé irányul. A gyorsulási modulus kinematikailag meghatározható. Ez egyenlő:
a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2
A gyorsulás meghatározásához meg kell mérni a kör sugarát Rés a labda körben forgásának periódusa T. A centripetális (normál) gyorsulás a dinamika törvényei alapján is meghatározható. Newton második törvénye szerint ma = mg + F. Törjük le az erőt F alkatrészekbe F 1És F 2 sugárirányban a kör közepére és függőlegesen felfelé irányítva. Ekkor Newton második törvénye a következőképpen írható fel:
ma = mg + F 1 + F 2.
A koordinátatengelyek irányát az ábrán látható módon választjuk meg b. Az O 1 Y tengelyre vetítve a labda mozgásegyenlete a következőképpen alakul: 0 = F 2 - mg. Innen F2 = mg. Összetevő F 2 egyensúlyba hozza a gravitációt mg, a labdára ható. Írjuk fel Newton második törvényét a tengelyre vetítve O 1 X: ma n = F 1. Innen és n = F1/m. Alkatrész modulus F 1 többféleképpen határozható meg. Először is, ez megtehető a háromszögek hasonlóságával OAVÉs FBF 1:
F 1/R = mg/h
Innen F1 = mgR/hÉs a n = gR/h.
Másodszor, az összetevő modulusa F 1 dinamométerrel közvetlenül mérhető. Ehhez vízszintes próbapadon húzzuk a labdát a sugárral megegyező távolságra R körök (ábra. V), és határozza meg a próbapad leolvasását. Ebben az esetben a rugó rugalmas ereje egyensúlyba hozza az alkatrészt F 1. Hasonlítsuk össze mindhárom kifejezést és n:
a n = 4π 2 R/T 2, a n = gR/h, a n = F 1 /m
és győződjön meg arról, hogy a három módszerrel kapott centripetális gyorsulás számértékei közel vannak egymáshoz.
Ebben a munkában az időt a legnagyobb körültekintéssel kell mérni. Ehhez célszerű az inga minél több fordulatát megszámolni, ezzel csökkentve a relatív hibát.
Nem szükséges olyan pontosan lemérni a labdát, mint egy laboratóriumi mérleget. Elég, ha 1 g-os pontossággal mérünk. Elegendő a kúp magasságát és a kör sugarát 1 cm-es pontossággal megmérni. Ilyen mérési pontossággal a mennyiségek relatív hibája kb. ugyanaz a sorrend.
A munkavégzés rendje.
1. Határozza meg a golyó tömegét a mérlegen 1 g-os pontossággal!
2. A cérnát átvezetjük a parafán lévő lyukon, és befogjuk a dugót az állvány lábába (lásd az ábrát). V).
3. Rajzoljunk egy kört egy papírra, melynek sugara kb. 20 cm A sugarat 1 cm-es pontossággal mérjük.
4. Az állványt az ingával úgy helyezzük el, hogy a szál folytatása átmenjen a kör közepén.
5. Az ujjaival a cérnát a felfüggesztési pontnál fogva forgassa el az ingát úgy, hogy a golyó ugyanazt a kört írja le, mint a papírra rajzolt.
6. Számoljuk azt az időt, amely alatt az inga adott számú fordulatot tesz (például N = 50).
7. Határozza meg a kúpos inga magasságát! Ehhez megmérjük a függőleges távolságot a labda közepétől a felfüggesztési pontig (megfontoljuk h ~ l).
8. Keresse meg a centripetális gyorsulás modulját a képletekkel:
a n = 4π 2 R/T 2És a n = gR/h
9. Vízszintes dinamométer segítségével a kör sugarával megegyező távolságra húzzuk a labdát, és megmérjük az alkatrész modulusát F 1. Ezután a képlet segítségével kiszámítjuk a gyorsulást és n = F1/m.
10. A mérési eredményeket táblázatba írjuk.
| Tapasztalat sz. | R | N | Δt | T = Δt/N | h | m | a n = 4π 2 R/T 2 | a n = gR/h | a n = F 1/m |
| 1 |
Összehasonlítva a centripetális gyorsulási modul kapott három értékét, meg vagyunk győződve arról, hogy ezek megközelítőleg megegyeznek.
.
énElőkészületi szakasz
Az ábrán egy óriási lépcsőként ismert hinta sematikus ábrája látható. Határozza meg a pólus körüli hintán lévő személy centripetális erejét, sugarát, gyorsulását és forgási sebességét! A kötél hossza 5 m, a személy tömege 70 kg. Amikor a rúd és a kötél forog, 300-os szöget zárnak be. Határozzuk meg azt az időszakot, ha a lengés forgási frekvenciája 15 perc-1!
Tipp: A körben mozgó testre a gravitációs erő és a kötél rugalmas ereje hat. Eredményük centripetális gyorsulást kölcsönöz a testnek.
Írja be a számítási eredményeket a táblázatba:
Keringési idő, s
Sebesség
Keringési időszak, s
Keringési sugár, m
Testsúly, kg
centripetális erő, N
keringési sebesség, m/s
centripetális gyorsulás, m/s2
II. Nagyszínpad
A munka célja:
Eszközök és anyagok:
1. 
A kísérlet előtt akassza fel az állvány lábáról egy szálra az előzőleg mérlegen lemért terhet.
2. A függősúly alá helyezzünk egy papírlapot, amelyre 15-20 cm sugarú kört húzunk A kör közepét helyezzük az inga felfüggesztési pontján átmenő függővonalra.
3. A felfüggesztési pontnál két ujjal fogjuk meg a cérnát, és óvatosan hozzuk forgásba az ingát úgy, hogy az inga forgási sugara egybeessen a megrajzolt kör sugarával.
4. Állítsa forgásba az ingát, és a fordulatok számát számolva mérje meg azt az időt, amely alatt ezek a fordulatok előfordultak.
5. Írja táblázatba a mérések és számítások eredményeit!
6. A kísérlet során talált eredő nehézségi erőt és rugalmas erőt a terhelés körmozgásának paramétereiből számítjuk ki.
Az arányból viszont meghatározható a centripetális erő
Itt a tömeg és a sugár már korábbi mérésekből ismert, a centrifugális erő másodlagos meghatározásához pedig meg kell mérni a forgó golyó feletti felfüggesztési pont magasságát. Ehhez húzza a labdát a forgási sugárral megegyező távolságra, és mérje meg a golyó és a felfüggesztési pont közötti függőleges távolságot.
7. Hasonlítsa össze a két különböző módszerrel kapott eredményeket, és vonjon le következtetést!
IIIEllenőrzési szakasz
Ha nincs otthon mérleg, a munka és a felszerelés célja megváltoztatható.
A munka célja: lineáris sebesség és centripetális gyorsulás mérése egyenletes körmozgás közben
Eszközök és anyagok:
1. Vegyünk egy 20-30 cm hosszú duplaszálú tűt, a tű hegyét egy radírba, egy kis hagymába vagy egy gyurmagolyóba szúrjuk. Kapsz egy ingát.
2. Emelje fel az ingát a cérna szabad végénél egy asztalon fekvő papírlap fölé, és állítsa egyenletes forgásba a papírlapon ábrázolt kör mentén. Mérjük meg annak a körnek a sugarát, amely mentén az inga mozog.
3. Érje el a labda stabil forgását egy adott pálya mentén, és egy másodpercmutatóval ellátott óra segítségével rögzítse az inga 30 fordulatának idejét. Ismert képletekkel számítsa ki a lineáris sebesség és a centripetális gyorsulás moduljait.
4. Készítsen táblázatot az eredmények rögzítéséhez, és töltse ki!
Referenciák:
1. Frontális laboratóriumi órák fizikából a középiskolában. Tanári kézikönyv, szerkesztve. Szerk. 2. - M., „Felvilágosodás”, 1974
2. Shilov iskolai és otthoni munkája: mechanika - M.: „Felvilágosodás”, 2007
4. számú fizika laboratóriumi munka, 9. évfolyam (válaszok) - Test körben való mozgásának tanulmányozása
3. Számítsa ki és írja be a táblázatba az időszak átlagértékét!
4. Számítsa ki és írja be a táblázatba a forgási periódus átlagos értékét!
5. A (4) képlet segítségével határozza meg és írja be a táblázatba a gyorsulási modulus átlagos értékét.
6. Az (1) és (2) képlet segítségével határozza meg és írja be a táblázatba a szög- és lineáris sebességmodulok átlagértékét!
| Tapasztalat | N | t | T | a | ω | v |
| 1 | 10 | 12.13 | - | - | - | - |
| 2 | 10 | 12.2 | - | - | - | - |
| 3 | 10 | 11.8 | - | - | - | - |
| 4 | 10 | 11.41 | - | - | - | - |
| 5 | 10 | 11.72 | - | - | - | - |
| Házasodik. | 10 | 11.85 | 1.18 | 4.25 | 0.63 | 0.09 |
7. Számítsa ki az abszolút véletlen hiba maximális értékét a t időintervallum mérésénél!
8. Határozza meg a t időszak abszolút szisztematikus hibáját!
9. Számítsa ki a t időintervallum közvetlen mérésének abszolút hibáját!
10. Számítsa ki az időintervallum közvetlen mérésének relatív hibáját!
11. Írja le intervallum formában egy időtartam közvetlen mérésének eredményét!
1. Hogyan változik a golyó lineáris sebessége, ha egyenletesen forog a kör középpontjához képest?
A lineáris sebességet irány és nagyság (modulus) jellemzi. A modulus állandó mennyiség, de az irány az ilyen mozgás során változhat.
2. Hogyan igazoljuk a v = ωR összefüggést?
Mivel v = 1/T, a ciklikus frekvencia és a periódus közötti kapcsolat 2π = VT, innen V = 2πR. A lineáris sebesség és a szögsebesség közötti kapcsolat 2πR = VT, tehát V = 2πr/T. (R - a leírt sugara, r - a felirat sugara)
3. Hogyan függ a golyó T forgási ideje a lineáris sebességének nagyságától?
Minél magasabb a sebességjelző, annál alacsonyabb az időszakjelző.
Következtetések: Megtanultam a forgási periódusokat, a modulokat, a centripetális gyorsulást, a szög- és lineáris sebességeket meghatározni egy test egyenletes forgása során, valamint kiszámítani a testmozgás időtartamára vonatkozó közvetlen mérések abszolút és relatív hibáit.
Határozzuk meg egy anyagi pont gyorsulását egyenletes forgása során, ha Δt = 1 s alatt a kerületének 1/6-át lefedte, lineáris sebességi modulusa v = 10 m/s.
Körméret:
S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l = 10⋅ 6 = 60 m
A kör sugara:
r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m
Gyorsulás:
a = v 2 /r
a = 100 2 /10 = 10 m/s 2.
9. osztály számára (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
feladat №5
fejezethez" LABORATÓRIUMI MUNKÁK».
A munka célja: annak biztosítása, hogy amikor egy test körben mozog több erő hatására, azok eredője egyenlő legyen a testtömeg és a gyorsulás szorzatával: F = ma. Ehhez kúpos ingát használnak (178. ábra, a).
Egy menethez rögzített testen (a munka során ez egy terhelés, amelyből készült
beállítva a mechanikában) az F 1 nehézségi erő és az F 2 rugalmas erő hat. Eredményük egyenlő
Az F erő centripetális gyorsulást kölcsönöz a terhelésnek
(r a kör sugara, amelyen a terhelés mozog, T a forgási periódusa).
A periódus meghatározásához célszerű megmérni egy bizonyos számú N fordulat t idejét. Ekkor T =
Az F 1 és F 2 erők eredő F modulusa úgy mérhető, hogy azt a próbapad rugószabályozásának F rugalmassági erejével kompenzáljuk a 178. ábrán látható módon, b.
Newton második törvénye szerint
Behelyettesítéskor
ez a kísérletileg kapott F ynp , m értékek egyenlősége és a kiderülhet, hogy ennek az egyenlőségnek a bal oldala eltér az egységtől. Ez lehetővé teszi a kísérlet hibájának becslését.
Mérőeszközök: 1) vonalzó milliméteres osztásokkal; 2) egy óra másodpercmutatóval; 3) dinamométer.
Anyagok: 1) állvány csatlakozóval és gyűrűvel; 2) erős szál; 3) egy papírlap 15 cm sugarú körrel; 4) súly a mechanikai készletből.
Munkarend
1. Köss egy kb. 45 cm hosszú cérnát egy nehezékhez, és akassza fel az állványgyűrűre.
2. Az egyik tanuló két ujjal megragadja a fonalat a felfüggesztés helyén, és elforgatja az ingát.
3. A második tanulónál mérje meg szalaggal annak a körnek az r sugarát, amelyen a teher mozog. (Előre rajzolhat egy kört a papírra, és e kör mentén mozgathatja az ingát.)
4. Határozza meg az inga T forgási periódusát egy óra segítségével másodpercmutatóval!
Ehhez a tanuló, az ingát annak fordulataival időben forgatva, hangosan kimondja: nulla, nulla stb. A második diák órával a kezében, miután a másodpercmutatóban elkapta a megfelelő pillanatot a számolás megkezdéséhez, azt mondja: „nulla”, ami után az első diák hangosan megszámolja a fordulatok számát. 30-40 fordulat számlálása után a t időintervallumot rögzítjük. A kísérletet ötször megismételjük.
5. Számítsa ki az átlagos gyorsulás értékét az (1) képlet segítségével, figyelembe véve, hogy 0,015-nél nem nagyobb relatív hibával π 2 = 10-et feltételezhetünk.
6. Mérjük meg az eredő F modulusát, egyensúlyozva a próbapad rugójának rugalmas erejével (lásd 178. ábra, b).
7. Írja be a mérési eredményeket a táblázatba:
8. Hasonlítsa össze a hozzáállást!
egységgel, és vonjon le következtetést a kísérleti igazolás hibájára, amelyet a centripetális gyorsulás a testre kölcsönöz, a rá ható erők vektorösszege.
A mechanikai készletből származó terhelés, amely a felső pontban rögzített menetre van felfüggesztve, vízszintes síkban mozog egy r sugarú kör mentén, két erő hatására:
gravitáció
és N rugalmas erő.
E két F erő eredője vízszintesen a kör közepe felé irányul, és centripetális gyorsulást kölcsönöz a terhelésnek.
T a terhelés körben való keringésének periódusa. Kiszámítható úgy, hogy kiszámolja azt az időt, amely alatt a terhelés bizonyos számú teljes fordulatot tesz
Számítsuk ki a centripetális gyorsulást a képlet segítségével
Most, ha veszünk egy próbapadot, és az ábrán látható módon egy terhelésre rögzítjük, meghatározhatjuk az F erőt (az mg és az N erők eredője.
Ha a terhelést egy r távolsággal eltérítjük a függőlegestől, mint amikor körben mozogunk, akkor az F erő egyenlő azzal az erővel, amely a terhelést körben mozgatta. Lehetőséget kapunk a közvetlen méréssel kapott F erő értékének és a közvetett mérések eredményeiből számított ma erő értékének összehasonlítására, ill.
összehasonlítani a hozzáállást
eggyel. Annak érdekében, hogy a kör sugara, amely mentén a terhelés mozog, a légellenállás hatására lassabban változzon, és ez a változás enyhén befolyásolja a méréseket, kicsire kell választani (kb. 0,05 ~ 0,1 m).
A munka befejezése
Számítások
Hibabecslés. Mérési pontosság: vonalzó -
stopperóra
dinamométer
Számítsuk ki a periódus meghatározásának hibáját (feltételezve, hogy az n számot pontosan meghatározzuk):
A gyorsulás meghatározásánál a hibát a következőképpen számítjuk ki:
Meghatározási hiba ma
(7%), vagyis
Másrészt az F erőt a következő hibával mértük:
Ez a mérési hiba természetesen nagyon nagy. Az ilyen hibás mérések csak durva becslésekre alkalmasak. Ez azt mutatja, hogy az eltérési arány
egytől az általunk alkalmazott mérési módszerek alkalmazásakor jelentős lehet *.
1 * Tehát nem kell szégyellnie magát, ha ez a labor magába foglalja
különbözni fog az egységtől. Csak alaposan értékelje ki az összes mérési hibát, és vonja le a megfelelő következtetést.
