>> 13. lecke
Oszd el a 876-ot 24-gyel. A 800 becslése: 20 = 40 azt mutatja, hogy a válasznak 40-hez közeli számnak kell lennie.
Mint az osztásnál egyszámjegyű, egymás után áttérünk a nagyobb számláló egységek felosztásáról a kisebb egységek felosztására.
A 8-as százak száma egyjegyű, ezért 87 tízest elosztunk 24-gyel. 3 tízest kapunk, és további 15 tízes marad (87 - 3 24 \u003d 15). 15 tízes és 6 egység az 156. És ha a 156-ot elosztjuk 24-gyel, akkor 6-ot és 12-t kap a maradékban (156 - 24 6 \u003d 12). Összesen 3 tízest és 6 egységet kapsz, azaz 36-ot, a maradék pedig 12. Ezt a következőképpen írjuk:
tíz*. Határozzuk meg az összes lehetséges kétjegyű szám összegét, amelyek mindegyike páratlan.
Peterson Ludmila Georgievna. Matematika. 4. osztály. 1. rész - M.: Yuventa Kiadó, 2005, - 64 p.: ill.
Óratervek matematikából 4. osztály letöltése, tankönyvek és könyvek ingyen, matematika órák fejlesztése online
Az óra tartalma óra összefoglalója támogatási keret óra bemutató gyorsító módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önvizsgálat műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek grafika, táblázatok, sémák humor, anekdoták, viccek, képregények példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek chipek érdeklődő csaló lapok tankönyvek alapvető és kiegészítő kifejezések szószedete egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben az innováció elemei a leckében az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári tervévi vitaműsor módszertani ajánlásai Integrált leckékOszlopfelosztás(a nevet is láthatod osztály sarok) szabványos eljárásaritmetika, amely egyszerű vagy összetett többjegyű számok töréssel történő felosztására szolgálosztva egy sor többel egyszerű lépéseket. Mint minden osztási feladatnál, egyetlen szám, hívottosztható, egy másikra oszlik, únosztónevű eredményt produkálmagán.
Egy oszlop használható a természetes számok maradék nélküli osztására és a természetes számok osztására is a többivel.
Kezdjük azzal, hogy tanulmányozzuk az osztalék, az osztó, az összes közbenső számítás és az eredmény mikor írásának szabályaittermészetes számok osztása oszloppal. Tegyük fel rögtön, hogy írásban egy oszloppal való osztást kell végrehajtanikockás vonallal papíron a legkényelmesebb - így kisebb az esély a kívánt sortól és oszloptól való eltávolodásra.
Először az osztalékot és az osztót egy sorba írjuk balról jobbra, majd az írottak közéa számok az űrlap szimbólumát jelentik.
Például, ha az osztalék a 6105 szám, az osztó pedig 55, akkor a helyes jelölésük a felosztásnálaz oszlop így fog kinézni:
Tekintse meg a következő diagramot, amely bemutatja az osztalék, osztó, hányados,maradék és közbülső számítások oszloppal való osztásakor:
A fenti diagramból látható, hogy a kívánt hányados (ill hiányos hányados maradékkal osztva) leszaz osztó alá írva a vízszintes sáv alatt. A közbenső számításokat alább végezzük elosztható, és előre gondoskodnia kell az oldalon rendelkezésre álló helyről. Ennek során az embert irányítani kellszabály: mint több különbség az osztalék és osztó rekordjaiban szereplő karakterek számában annál többhelyre lesz szükség.
Az oszlopra bontás legjobban egy példával magyarázható.Kiszámítja:
512:8=?
Először is írja fel egy oszlopba az osztalékot és az osztót. Így fog kinézni:
Hányadosukat (eredményüket) az osztó alá írjuk. Számunk a 8.
1. Definiálunk egy hiányos hányadost. Először nézzük meg az első számjegyet balról az osztalékbejegyzésben.Ha az ábra által meghatározott szám nagyobb, mint az osztó, akkor a következő bekezdésben dolgoznunk kellezzel a számmal. Ha ez a szám kisebb, mint az osztó, akkor hozzá kell adnunk a következőketa bal oldalon az osztalék nyilvántartásában szereplő számjegy, és dolgozzon tovább a figyelembe vett kettő által meghatározott számmalszámok. A kényelem érdekében a nyilvántartásunkban kiválasztjuk azt a számot, amellyel dolgozni fogunk.
2. Vegyünk 5-öt. Az 5-ös szám kisebb, mint 8, tehát még egy számjegyet kell kivennie az osztalékból. 51 nagyobb mint 8. Tehát.ez egy hiányos hányados. A hányadosba teszünk egy pontot (az osztó sarka alá).
51 után csak egy 2-es szám van. Így még egy pontot adunk az eredményhez.
3. Most, emlékezés szorzótábla 8-cal megtaláljuk az 51-hez → 6 x 8 = 48-hoz legközelebb eső terméket→ írja be a 6-os számot a hányadosba:
51 alá 48-at írunk (ha a hányadosból a 6-ot megszorozzuk az osztóból 8-cal, akkor 48-at kapunk).
Figyelem! Ha nem teljes hányados alá írjuk, a hiányos hányados jobb szélső számjegyének a felett kell lenniejobb szélső számjegy művek.
4. A bal oldali 51 és 48 közé írja be a "-" (mínusz) jelet. Kivonás a kivonás szabályai szerint a 48. oszlopban és a vonal alattírja le az eredményt.
Ha azonban a kivonás eredménye nulla, akkor azt nem kell leírni (kivéve, ha a kivonásez a bekezdés nem az utolsó művelet, amely teljesen befejezi a felosztási folyamatot oszlop).
A maradék 3-nak bizonyult. Hasonlítsuk össze a maradékot az osztóval. A 3 kisebb, mint 8.
Figyelem!Ha a maradék nagyobb, mint az osztó, akkor hibáztunk a számításban, és van szorzatközelebb, mint amit vettünk.
5. Most az ott található számoktól jobbra lévő vízszintes vonal alatt (vagy attól a helytől jobbra, ahol nemnullát kezdett felírni) az osztalék nyilvántartásába ugyanabban az oszlopban található ábrát írjuk fel. Ha beebben az oszlopban nincsenek számjegyek, akkor az oszloppal való osztás itt véget ér.
A 32-es szám nagyobb, mint 8. És ismét a 8-as szorzótáblát használva megtaláljuk a legközelebbi szorzatot → 8 x 4 = 32:
A maradék nulla. Ez azt jelenti, hogy a számok teljesen fel vannak osztva (maradék nélkül). Ha az utolsó utánnullát kivonva, és nem marad több számjegy, akkor ez a maradék. Hozzáadjuk a priváthozzárójelben (pl. 64. (2)).
A természetes többjegyű számmal való osztás hasonló módon történik. Ugyanakkor az elsőbenA „köztes” osztalék annyi magas rendű számjegyet tartalmaz, hogy többnek bizonyul, mint az osztó.
Például, 1976 osztva 26-tal.
Tehát 1976: 26 = 76.
Ha valamelyik osztási lépésnél a „köztes” osztalék kisebbnek bizonyult, mint az osztó, akkor a hányadosban0-t írunk, és ebből a számjegyből a szám a következő, alsó számjegyre kerül.
Ha egy természetes szám nem osztható egyenlően egy egyjegyű természetes számmal, akkor folytathatjabitenkénti osztás, és kap egy decimális hányadost.
Például, 64 osztva 5-tel.
Tehát 64:5 = 12,8
Így ha felosztáskor természetes szám természetes egy- vagy többjegyű számraa maradékot megkapjuk, akkor privát vesszőt írhatunk be, a maradékot a következő egységeire konvertálhatjuk,kisebb számjegyet, és folytassa az osztást.
Sajnos a gyerekek manapság gyakorlatilag nem tudnak fejben számolni. Ez annak köszönhető, hogy modern technológiák ajánlja fel minden gyermeknek, hogy néhány kattintással megoldja a problémát. Sok gyerek számára az internet nemcsak a tankönyveket váltotta fel, hanem bizonyos készségeket is. Egyre gyakrabban hallani a fiatalabb generációtól, hogy egyáltalán nem szükséges matematikát tudni, hiszen mindig van kéznél számológép vagy telefon. De ennek a tudománynak az igazi értelme a gondolkodás fejlesztésében rejlik, és nem abban, hogy leküzdjük a félelmet attól, hogy egy kereskedő megtéveszti a piacon.
Az oszloposztás segít az általános iskolásoknak megismerkedni a számokkal végzett műveletekkel. Neki köszönhetően a szorzótábla a memóriában rögzül, és az összeadás és kivonás végrehajtásának készsége is csiszolódik.
Ennek az aritmetikai műveletnek a végrehajtásához meg kell ismerkednie az összetevőivel:
1. Osztalék - olyan szám, amely osztható.
2. Osztó – az a szám, amellyel osztani kell.
3. Privát - az elosztással kapott eredmény.
4. A maradék az osztalék azon része, amely nem osztható fel.
Az oszlopra osztás amerikai és európai modelljei
Az oszlopra osztás szabályai minden országban azonosak. Csak a grafikus részben van eltérés, vagyis a rögzítésében. Az európai rendszerben az osztható szám jobb oldalán elválasztó vonal, vagy úgynevezett sarok található. Az osztót a sarok vonala fölé, a hányadost a sarok vízszintes vonala alá írjuk.
Oszloposztás: amerikai modell biztosítja a sarok bal oldali beállítását. A hányadost a sarok vízszintes vonala fölé írjuk, közvetlenül az osztható szám fölé. Az osztó a vízszintes vonal alá, a függőleges vonaltól balra van írva. Maga a cselekvés végrehajtásának folyamata nem különbözik az európai modelltől.
Osztás kétjegyű számmal
A kétszámjegyű íráshoz a séma szerint fel kell írnia, majd végre kell hajtania a műveletet. A hosszú osztás az osztható szám legmagasabb számjegyeivel kezdődik. Az első két számjegyet akkor veszik fel, ha az általuk alkotott szám értékben nagyobb, mint az osztó. Ellenkező esetben az első három számjegy el lesz választva. Az általuk alkotott számot elosztjuk az osztóval, a maradék lefelé megy, és az eredményt az osztó sarokba írjuk. Ezt követően az osztható szám következő számjegyétől a számjegy átvitelre kerül, és az eljárás megismétlődik. Ez addig folytatódik, amíg a szám teljesen el nem oszlik.
Ha egy számot maradékkal kell osztani, akkor azt külön kell írni. Ha a számot teljesen fel kell osztani, akkor a válaszban a számjegyek vége után vessző kerül, amely jelzi a törtrész kezdetét, és a bitszámok helyett minden alkalommal nullát vesznek le.
Egy oszlop? Hogyan dolgozzuk ki otthon az oszlopban való osztás készségét, ha a gyerek nem tanult valamit az iskolában? Az oszlopra osztást a 2-3. osztályban tanítják, a szülők számára természetesen ez egy túlhaladott szakasz, de ha szeretné, emlékezzen a helyes bejegyzésre, és elmagyarázza diákjának, hogy mire lesz szüksége az életben.
xvatit.com
Hogyan lehet megfelelően elmagyarázni egy 2-3 osztályos gyermeknek az oszlopra osztást, hogy a jövőben ne legyenek problémái? Először is nézzük meg, hogy nincsenek-e hiányosságok a tudásban. Győződjön meg arról, hogy:
Kérjen meg valamit a családtagok vagy barátok között. Például édességek, tortadarabok stb. Fontos, hogy a gyerek megértse a lényeget – egyenlően kell osztoznia, pl. nyom nélkül. Gyakorolj különböző példákkal.
Tegyük fel, hogy 2 sportolócsoportnak kell helyet foglalnia a buszon. Ismeretes, hogy hány sportoló van az egyes csoportokban, és hány ülőhely van a buszon. Meg kell találnia, hány jegyet kell vásárolnia az egyik és a második csoporthoz. Vagy 24 füzetet kell kiosztani 12 diáknak, egyenként hányat kapnak.
Az osztás és a szorzás kapcsolatát célszerű táblázat példáján bemutatni.
Például 3-szor 4 egyenlő 12-vel.
3 az első szorzó;
4 - második szorzó;
12 - szorzat (a szorzás eredménye).
Ha a 12-t (a szorzatot) elosztjuk 3-mal (az első tényező), akkor 4-et (a második tényezőt) kapunk.
Alkatrészek felosztáskor másképp hívják:
12 - osztható;
3 - elválasztó;
4 - hányados (az osztás eredménye).
Nekünk, felnőtteknek könnyebb „régi módon” egy „sarokkal” leírni – és ennyi. DE! A gyerekek még nem teljesítették az oszlopos felosztást, mit tegyek? Hogyan tanítsuk meg a gyermeket, hogy egy kétjegyű számot egyetlen számmal osztjon el oszlopjelölés nélkül?
Vegyük például a 72:3 arányt.
Minden egyszerű! A 72-t olyan számokra bontjuk, amelyeket könnyű szóban elosztani 3-mal:
72=30+30+12.
Rögtön minden világossá vált: a 30-at oszthatjuk 3-mal, a 12-t pedig a gyerek is könnyedén osztja 3-mal.
Már csak az eredményeket kell összeadni, i.e. 72:3=10 (a 30 osztva 3-mal) + 10 (30 osztva 3-mal) + 4 (12 osztva 3-mal) + 4 (12 osztva 3-mal).
72:3=24
Nem alkalmaztunk hosszú osztást, de a gyerek megértette az érvelést, és gond nélkül elvégezte a számításokat.
Egyszerű példák után folytathatja az oszlopban való felosztás tanulmányozását, tanítsa meg gyermekét a példák helyes írására a „sarokban”. Kezdetben csak példákat használjon a maradék nélküli felosztáshoz.
A nagy számokat fejben nehéz felosztani, könnyebb az oszloppal való osztás jelölését használni. Ha meg szeretné tanítani a gyermeket a számítások helyes elvégzésére, kövesse az algoritmust:
213:3
213 - osztható
3 - elválasztó
Így vitatkozunk: a 2 nem osztható 3-mal, ami azt jelenti, hogy 21-et veszünk.
21 osztva 3-mal – vegyen 7-et.
Szorozzuk meg a 7-et 3-mal - 21-et kapunk. Felírjuk.
Az érvelés ezen szakaszában tanítsa meg a gyermeket, hogy ellenőrizze magát. Fontos, hogy megértse, hogy a kivonás eredményének MINDIG kisebbnek kell lennie, mint az osztó. Ha rossznak bizonyult, növelnie kell a kiválasztott számot, és újra végre kell hajtania a műveletet.
Hogyan magyarázzuk el a megosztottságot a gyereknek 204:12=?
1.
Egy rovatba írunk.
204 az osztalék, 12 az osztó.
2.
A 2 nem osztható 12-vel, ezért 20-at veszünk.
3.
A 20-nak 12-vel való osztásához 1-et veszünk. A „sarok” alá 1-et írunk.
4.
Megszorozzuk az 1-et 12-vel, 12-t kapunk. 20 alá írunk.
5.
20 mínusz 12 az 8.
Ellenőrizzük magunkat. 8 kisebb, mint 12 (osztó)? Oké, így van, menjünk tovább.
6.
8 mellé írjuk, hogy 4. 84 osztva 12-vel. Mennyivel kell 12-t megszorozni, hogy 84 legyen?
Nehéz azonnal megmondani, próbáljunk meg a kiválasztási módszer szerint cselekedni.
Vegyünk például 8-at, de még ne írjuk le. Verbálisan számolunk: 8-szor 12 lesz 96. És van 84-ünk! Nem megfelelő.
Próbáljunk kevesebbet... Például vegyünk 6-ot. Ellenőrizzük magunkat szóban: 6-szor 12 egyenlő 72-vel. 84-72=12. Ugyanazt a számot kaptuk, mint az osztónk, de vagy nullának, vagy 12-nél kisebbnek kell lennie. Tehát az optimális szám a 7!
7.
A "sarok" alá 7-et írunk, és elvégezzük a számításokat. Szorozzuk meg 7-et 12-vel, hogy 84-et kapjunk.
8.
Az eredményt egy oszlopba írjuk: 84 mínusz 84 egyenlő nullával. Hurrá! Jó döntést hoztunk!
Tehát megtanította a gyermeket az oszlopba osztásra, most már csak ki kell dolgozni ezt a képességet, és automatizálni kell.
Ne feledje, hogy a matematikával kapcsolatos problémák abból adódnak, hogy nem tud gyorsan elvégezni egyszerű aritmetikai műveleteket. NÁL NÉL Általános Iskola ki kell dolgozni, és az összeadást és kivonást az automatizmusba kell hozni, megtanulni a szorzótáblát „borítótól borítóig”. Összes! A többi technika kérdése, gyakorlással alakul.
Légy türelmes, ne légy lusta, hogy még egyszer elmagyarázza a gyereknek, hogy mit nem tanult meg a leckében, fárasztó, de aprólékos megérteni az érvelési algoritmust, és minden közbenső műveletet elmondani, mielőtt kimondja a kész választ. Adni további példák készségeket gyakorolni, matematikai játékokat játszani - ez meghozza gyümölcsét, és hamarosan látni fogja az eredményeket, és örülni fog a gyermek sikerének. Mindenképpen mutasd meg, hogy a megszerzett tudást hol és hogyan tudod alkalmazni a mindennapi életben.
Kedves olvasóink! Mondja el, hogyan tanítja meg gyermekeit az oszlopban való osztásra, milyen nehézségekkel kellett szembenéznie, és hogyan küzdötte le azokat.
1. § Algoritmus kétjegyű számmal való osztáshoz
A kétjegyű vagy háromjegyű számmal való osztás algoritmusa gyakorlatilag nem különbözik az egyjegyű számmal való osztás algoritmusától.
Tekintsük a kétjegyű számmal való osztás algoritmusát a 965 és 27 számok elosztásának példájával.
1. Becslést végzünk a 965 és 27 magánszámokra.
965: 27 ≈ 900: 30 = 30
A becslés azt mutatja, hogy a válasznak 30-hoz közeli számnak kell lennie.
Vegyük a 965 osztalék első számjegyét 9. A 9 nem osztható 27-tel, mivel a 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.
A zárt számjegyek számának meghatározásához emlékezni kell arra, hogy az első hiányos osztalék a zártkörű egy számjegynek, az osztalék összes többi számjegyének felel meg - egy további számjegynek a privát.
A 965 osztalékhoz gondolatban kiválasztjuk az első hiányos osztalékot 96 - a hányados első számjegye és az 5 szám - a hányados második számjegye. Azt kapjuk, hogy összesen két számjegy lesz a hányadosban.
Az első hiányos 96-os osztalékot a becslési módszerrel osszuk el 27-tel.
96: 27 ≈ 90: 30 = 3
Ellenőrzés: 3. 27 = 81, 81< 96
négy . 27 = 108, 108 > 96 - nem megfelelő.
Az első 3-as számjegyet privátban felírjuk.
A maradékot 96-3-nak találjuk. 27 = 15.
A 15 maradékához a 965 osztalék fennmaradó 5-ös számát hozzárendeljük, a második hiányos osztalékot 155 kapjuk.
A 155 második hiányos osztalékot becslési módszerrel osszuk el 27-tel.
155: 27 ≈ 150: 30 = 5
Ellenőrzés: 5. 27 = 135, 135< 155
6. 27 = 162, 162 > 155 - nem megfelelő.
Privátban felírjuk a második 5-ös számjegyet.
35-ös hiányos hányadost kaptunk.
5. Keresse meg a maradékot.
155 - 5 . 27 = 20
6. Következtetést vonunk le.
Ha elosztjuk 965-öt 27-tel, akkor a 35-ös hiányos hányadost kapunk (ami nem mond ellent a hányados becsült értékének), a maradék pedig 20-at.
965: 27 = 35 (többi 20).
A felosztást a következőképpen írják:
2. § Algoritmus bármely többjegyű számmal való osztáshoz
Hasonlóképpen, tetszőleges többjegyű számmal (háromjegyű, négyjegyű stb.) való osztást hajtják végre.
Vegyünk egy másik példát: végezzük el az 13680 és 45 számok felosztását.
1. Elvégezzük a magánbecslést.
13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300
2. Megtaláljuk az első hiányos osztalékot.
1 nem osztható 45-tel. 13 nem osztható 45-tel. 136 osztható 45-tel. Tehát az első hiányos osztalék 136.
3. Határozza meg a hányados számjegyeinek számát!
Az 13680-as osztalékhoz gondolatban kiválasztjuk az első hiányos osztalékot 136 - a privát első számjegye fog megfelelni, majd a 8-as és 0-as számok - ezek a privát szám további egy számjegyének felelnek meg - a második és harmadik számjegy magán. Azt kapjuk, hogy összesen három számjegy lesz.
4. Megtaláljuk a privát minden egyes számjegyének számát.
1) Keresse meg a hányados első számjegyét!
136: 45 ≈ 150: 50 = 3
3. 45 = 135 - megfelelő.
Az első 3-as számjegyet privátban írjuk.
A maradékot 136-3-nak találjuk. 45 = 1
2) Keresse meg a privát második számjegyét.
A maradék 1-hez az 13680 osztalék következő 8-as számát rendeljük, a második hiányos osztalékot kapjuk 18-at.
A 18 nem osztható 45-tel, ami azt jelenti, hogy a hányadosba írjuk a második számjegyet - a 0 számot.
3) Keresse meg a privát harmadik számjegyét.
A második 18-as hiányos osztalékhoz az 13680 osztalék fennmaradó 0-ját rendeljük, a harmadik hiányos osztalékot 180-at kapjuk.
180: 45 ≈ 200: 50 = 4
A harmadik számjegyet 4 privátban írjuk fel.
5. Következtetést vonunk le.
13680-at 45-tel osztva 304 hányadost kapunk (ami nem mond ellent a becslésnek).
3. § Rövid összefoglaló az óra témájában
Két számjegyű, három számjegyű, négy számjegyű stb. szám, szüksége van:
1. Végezze el a magánbecslést;
2. Keresse meg az első hiányos osztalékot;
3. Határozza meg a számjegyek számát privátban;
4. Keresse meg az egyes privát számjegyek számát;
5. Keresse meg a maradékot (ha van);
6. Győződjön meg arról, hogy a válasz nem mond ellent a becslésnek. Ellenőrizze, ha szükséges.
A felhasznált irodalom listája:
