이 수학 프로그램을 사용하면 2의 시스템을 풀 수 있습니다. 선형 방정식두 가지 변수, 대체 방법과 추가 방법.
프로그램은 문제에 대한 해답을 줄 뿐만 아니라 자세한 솔루션대체 방법과 추가 방법의 두 가지 솔루션 단계에 대한 설명이 포함되어 있습니다.
이 프로그램은 고등학생에게 유용할 수 있습니다. 일반 교육 학교준비 중 제어 작업및 시험, 시험 전에 지식을 테스트할 때 부모는 수학 및 대수학의 많은 문제의 솔루션을 제어합니다. 아니면 튜터를 고용하거나 새 교과서를 구입하기에는 너무 비쌀까요? 아니면 가능한 한 빨리 끝내고 싶습니까? 숙제수학 또는 대수학? 이 경우 자세한 솔루션과 함께 프로그램을 사용할 수도 있습니다.
이러한 방식으로 자신의 훈련 및/또는 동생의 훈련을 수행할 수 있으며 해결해야 할 과제 분야의 교육 수준이 높아집니다.
방정식 입력 규칙
모든 라틴 문자는 변수 역할을 할 수 있습니다.
예: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) 등
방정식을 입력할 때 괄호를 사용할 수 있습니다. 이 경우 방정식이 먼저 단순화됩니다. 단순화 후 방정식은 선형이어야 합니다. ax+by+c=0 형식으로 요소 순서의 정확도를 유지합니다.
예: 6x+1 = 5(x+y)+2
방정식에서 정수뿐만 아니라 소수 및 일반 분수 형태의 분수도 사용할 수 있습니다.
소수점 이하 자릿수 입력 규칙.
정수 및 소수 부분 소수마침표 또는 쉼표로 구분할 수 있습니다.
예: 2.1n + 3.5m = 55
일반 분수 입력 규칙.
정수만 분수의 분자, 분모 및 정수 부분으로 작용할 수 있습니다.
분모는 음수가 될 수 없습니다.
분수를 입력할 때 분자는 나누기 기호로 분모와 구분됩니다. /
정수 부분은 앰퍼샌드로 분수와 구분됩니다. &
예.
-1&2/3년 + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3.5p - 2&1/8q)
이 작업을 해결하는 데 필요한 일부 스크립트가 로드되지 않았으며 프로그램이 작동하지 않을 수 있습니다.
AdBlock을 활성화했을 수 있습니다.
이 경우 비활성화하고 페이지를 새로 고칩니다.
왜냐하면 문제를 해결하려는 많은 사람들이 있습니다. 귀하의 요청이 대기 중입니다.
몇 초 후 솔루션이 아래에 나타납니다.
기다려주세요 비서...
만약 너라면 솔루션에서 오류를 발견했습니다., 그런 다음 피드백 양식에 그것에 대해 쓸 수 있습니다.
잊지 마요 어떤 작업을 표시당신은 무엇을 결정 필드에 입력.
당사의 게임, 퍼즐, 에뮬레이터:
대체 방법으로 선형 방정식 시스템을 풀 때 일련의 동작:
1) 시스템의 일부 방정식에서 다른 변수로 한 변수를 표현합니다.
2) 이 변수 대신 시스템의 다른 방정식에서 결과 식을 대체합니다.
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right. $$
첫 번째 방정식 y에서 x까지 표현해 봅시다: y = 7-3x. y 대신 7-3x 표현을 두 번째 방정식에 대입하면 다음과 같은 시스템을 얻습니다.
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right. $$
첫 번째 시스템과 두 번째 시스템의 솔루션이 동일하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 두 번째 시스템에서 두 번째 방정식에는 하나의 변수만 포함됩니다. 이 방정식을 풀어봅시다:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \오른쪽 화살표 -5x+14-6x=3 \오른쪽 화살표 -11x=-11 \오른쪽 화살표 x=1 $$
방정식 y=7-3x에 x 대신 숫자 1을 대입하면 해당하는 y 값을 찾습니다.
$$ y=7-3 \cdot 1 \오른쪽 화살표 y=4 $$
쌍(1;4) - 시스템 솔루션
동일한 솔루션을 갖는 두 변수의 연립방정식을 호출합니다. 동등한. 솔루션이 없는 시스템도 동등한 것으로 간주됩니다.
선형 방정식 시스템을 해결하는 또 다른 방법인 덧셈 방법을 고려하십시오. 이러한 방식으로 시스템을 풀 때와 대체 방법으로 풀 때 우리는 주어진 시스템에서 방정식 중 하나에 변수가 하나만 포함된 다른 시스템으로 전달합니다.
추가 방법으로 선형 방정식 시스템을 풀 때 일련의 동작:
1) 변수 중 하나에 대한 계수가 반대 숫자가 되도록 요소를 선택하여 시스템 항의 방정식을 항으로 곱합니다.
2) 시스템 방정식의 왼쪽과 오른쪽 부분을 용어별로 추가합니다.
3) 하나의 변수로 결과 방정식을 풉니다.
4) 두 번째 변수의 해당 값을 찾습니다.
예시. 연립방정식을 풀어봅시다:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$
이 시스템의 방정식에서 y의 계수는 반대 숫자입니다. 방정식의 왼쪽과 오른쪽 부분을 용어별로 추가하면 하나의 변수 3x=33을 갖는 방정식을 얻습니다. 예를 들어 시스템의 방정식 중 하나를 방정식 3x=33으로 바꾸겠습니다. 시스템을 잡자
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$
방정식 3x=33에서 x=11임을 알 수 있습니다. 이 x 값을 방정식 \(x-3y=38 \)에 대입하면 변수 y: \(11-3y=38 \)가 있는 방정식을 얻습니다. 이 방정식을 풀어봅시다:
\(-3y=27 \오른쪽 화살표 y=-9 \)
따라서 \(x=11; y=-9 \) 또는 \((11; -9) \)를 추가하여 연립방정식의 해를 찾았습니다.
시스템의 방정식에서 y의 계수가 반대 숫자라는 사실을 이용하여 우리는 동등한 시스템의 솔루션으로 솔루션을 축소했습니다(원래 symmeme의 각 방정식의 두 부분을 모두 합함으로써). 방정식은 하나의 변수만 포함합니다.
책 (교과서) 통합 국가 시험 및 OGE 시험 온라인 초록 게임, 퍼즐 기능 그래프 구성 러시아어 철자 사전 청소년 속어 사전 러시아 학교 디렉토리 러시아 중등 학교 카탈로그 러시아 대학 카탈로그 작업 목록이 비디오로 방정식 시스템에 대한 일련의 수업을 시작합니다. 오늘 우리는 선형 방정식 시스템을 푸는 방법에 대해 이야기할 것입니다. 추가 방법- 가장 많은 것 중 하나입니다. 간단한 방법그러나 또한 가장 효과적인 것 중 하나입니다.
추가 방법은 세 가지 간단한 단계로 구성됩니다.
모든 것이 올바르게 완료되면 출력에서 단일 방정식을 얻습니다. 하나의 변수로- 해결하기 어렵지 않을 것입니다. 그런 다음 원래 시스템에서 찾은 루트를 대체하고 최종 답을 얻는 것만 남아 있습니다.
그러나 실제로는 그렇게 간단하지 않습니다. 이에 대한 몇 가지 이유가 있습니다.
이러한 질문에 대한 답을 얻고 동시에 많은 학생들이 "넘어지는" 몇 가지 추가 미묘함을 다루려면 제 비디오 자습서를 시청하십시오.
이 수업으로 일련의 강의를 시작합니다. 시스템 전용방정식. 그리고 우리는 그들 중 가장 간단한 것, 즉 두 개의 방정식과 두 개의 변수를 포함하는 것부터 시작할 것입니다. 그들 각각은 선형이 될 것입니다.
시스템은 7학년 자료이지만 이 수업은 이 주제에 대한 지식을 쌓고자 하는 고등학생에게도 유용할 것입니다.
일반적으로 이러한 시스템을 해결하는 두 가지 방법이 있습니다.
오늘 우리는 첫 번째 방법을 다룰 것입니다. 빼기와 덧셈 방법을 사용할 것입니다. 그러나이를 위해서는 다음 사실을 이해해야합니다. 두 개 이상의 방정식이 있으면 그 중 두 개를 가져 와서 함께 더할 수 있습니다. 용어별로 추가됩니다. "Xs"는 "Xs"에 추가되고 유사한 것들이 주어집니다.
그러한 계략의 결과는 새로운 방정식이 될 것이며, 만약 그것이 근을 가지고 있다면 그것들은 확실히 원래 방정식의 근들 사이에 있을 것입니다. 따라서 우리의 임무는 $x$ 또는 $y$가 사라지는 방식으로 뺄셈 또는 덧셈을 수행하는 것입니다.
이것을 달성하는 방법과 이를 위해 사용할 도구 - 지금 이에 대해 이야기하겠습니다.
그래서 우리는 두 가지 간단한 표현의 예를 사용하여 더하기 방법을 적용하는 방법을 배우고 있습니다.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 5x-4y=22 \\& 7x+4y=2 \\\끝(정렬) \오른쪽.\]
$y$는 첫 번째 방정식에서 $-4$, 두 번째 방정식에서 $+4$의 계수를 가집니다. 그것들은 서로 반대이므로 우리가 그것들을 더하면 결과적으로 "게임"이 서로 소멸할 것이라고 가정하는 것이 논리적입니다. 우리는 다음을 추가하고 얻습니다.
우리는 가장 간단한 구성을 해결합니다.
좋습니다. X를 찾았습니다. 이제 그를 어떻게 해야 할까요? 우리는 그것을 어떤 방정식으로 대체할 수 있습니다. 첫 번째 항목에 입력해 보겠습니다.
\[-4y=12\왼쪽| :\왼쪽(-4 \오른쪽) \오른쪽.\]
정답: $\left(2;-3\right)$.
\[\left\( \begin(align)& -6x+y=21 \\& 6x-11y=-51 \\\end(align) \right.\]
여기서 상황은 완전히 비슷하며 X만 있습니다. 함께 넣어 봅시다:
우리는 가장 간단한 선형 방정식을 얻었습니다. 해결해 봅시다.
이제 $x$를 찾아봅시다:
정답: $\left(-3;3\right)$.
따라서 우리는 덧셈 방법을 사용하여 선형 방정식의 두 가지 간단한 시스템을 풀었습니다. 다시 한 번 요점:
다음 문제에서는 계수가 반대가 아닌 경우 빼기 기법을 고려합니다.
\[\left\( \begin(align)& 10x-3y=5 \\& -6x-3y=-27 \\\end(align) \right.\]
여기에는 반대 계수가 없지만 동일한 계수가 있습니다. 따라서 첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 뺍니다.
이제 우리는 $x$의 값을 시스템의 방정식으로 대체합니다. 먼저 가자:
정답: $\left(2;5\right)$.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 5x+4y=-22 \\& 5x-2y=-4 \\\끝(정렬) \오른쪽.\]
우리는 다시 첫 번째와 두 번째 방정식에서 $x$에 대해 동일한 계수 $5$를 봅니다. 따라서 첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 빼야 한다고 가정하는 것이 논리적입니다.
하나의 변수를 계산했습니다. 이제 예를 들어 $y$의 값을 두 번째 구성으로 대체하여 두 번째 것을 찾아보겠습니다.
정답: $\left(-3;-2 \right)$.
그래서 우리는 무엇을 봅니까? 본질적으로 이 체계는 이전 시스템의 솔루션과 다르지 않습니다. 유일한 차이점은 방정식을 더하지 않고 빼는 것입니다. 우리는 대수적 뺄셈을 하고 있습니다.
즉, 두 개의 미지수를 가진 두 개의 방정식으로 구성된 시스템을 보자마자 가장 먼저 살펴봐야 할 것은 계수입니다. 어디에서나 같으면 방정식을 빼고 반대이면 더하기 방식이 적용됩니다. 이것은 항상 그 중 하나가 사라지도록 수행되며 빼기 후에 남아 있는 최종 방정식에는 하나의 변수만 남게 됩니다.
물론 그게 다가 아닙니다. 이제 방정식이 일반적으로 일치하지 않는 시스템을 고려할 것입니다. 저것들. 동일하거나 반대되는 변수가 없습니다. 이 경우 이러한 시스템을 해결하기 위해 각 방정식에 특수 계수를 곱하는 추가 기술이 사용됩니다. 그것을 찾는 방법과 일반적으로 그러한 시스템을 해결하는 방법에 대해 이제 이에 대해 이야기하겠습니다.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 5x-9y=38 \\& 3x+2y=8 \\끝(정렬) \오른쪽.\]
우리는 $x$와 $y$에 대해 계수가 서로 반대일 뿐만 아니라 일반적으로 다른 방정식과 상관관계가 없음을 알 수 있습니다. 이 계수는 서로 방정식을 더하거나 빼더라도 사라지지 않습니다. 따라서 곱셈을 적용해야 합니다. $y$ 변수를 제거해 봅시다. 이를 위해 부호를 변경하지 않고 첫 번째 방정식에 두 번째 방정식의 $y$ 계수를 곱하고 두 번째 방정식에 첫 번째 방정식의 $y$ 계수를 곱합니다. 우리는 곱하고 새로운 시스템을 얻습니다.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 10x-18y=76 \\& 27x+18y=72 \\끝(정렬) \오른쪽.\]
$y$의 경우 반대 계수입니다. 이러한 상황에서는 덧셈법을 적용할 필요가 있다. 추가하자:
이제 $y$를 찾아야 합니다. 이렇게 하려면 첫 번째 식에서 $x$를 대체합니다.
\[-9y=18\왼쪽| :\왼쪽(-9 \오른쪽) \오른쪽.\]
정답: $\left(4;-2\right)$.
\[\left\( \begin(align)& 11x+4y=-18 \\& 13x-6y=-32 \\\end(align) \right.\]
다시 말하지만 어떤 변수에 대한 계수도 일관성이 없습니다. $y$의 계수를 곱해 봅시다.
\[\left\( \begin(align)& 11x+4y=-18\left| 6 \right. \\& 13x-6y=-32\left| 4 \right. \\\end(align) \right .\]
\[\left\( \begin(align)& 66x+24y=-108 \\& 52x-24y=-128 \\\end(align) \right.\]
우리의 새로운 시스템는 이전 것과 동일하지만 $y$의 계수는 서로 반대이므로 여기에 더하기 방법을 적용하기 쉽습니다.
이제 $x$를 첫 번째 방정식에 대입하여 $y$를 찾으십시오.
정답: $\left(-2;1\right)$.
여기에서 핵심 규칙은 다음과 같습니다. 항상 양수만 곱하면 기호 변경과 관련된 어리석고 공격적인 실수를 방지할 수 있습니다. 일반적으로 솔루션 체계는 매우 간단합니다.
그러나 이러한 간단한 알고리즘에도 고유한 미묘함이 있습니다. 예를 들어 $x$ 또는 $y$의 계수는 분수 및 기타 "추악한" 숫자일 수 있습니다. 이제 이러한 경우를 개별적으로 고려할 것입니다. 표준 알고리즘에 따른 것과 약간 다른 방식으로 행동할 수 있기 때문입니다.
\[\left\( \begin(align)& 4m-3n=32 \\& 0.8m+2.5n=-6 \\\end(align) \right.\]
첫째, 두 번째 방정식에는 분수가 포함되어 있습니다. 그러나 $4$를 $0.8$로 나눌 수 있습니다. 우리는 $5$를 얻습니다. 두 번째 방정식에 $5$를 곱해 보겠습니다.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 4m-3n=32 \\& 4m+12,5m=-30 \\끝(정렬) \오른쪽.\]
방정식을 서로 뺍니다.
$n$ 찾았습니다. 이제 $m$을 계산합니다.
답: $n=-4;m=5$
\[\left\( \begin(align)& 2.5p+1.5k=-13\left| 4 \right. \\& 2p-5k=2\left| 5 \right. \\\end(align )\ 오른쪽.\]
여기에는 이전 시스템에서와 같이 분수 계수가 있지만 어떤 변수에도 계수가 서로 정수만큼 맞지 않습니다. 따라서 표준 알고리즘을 사용합니다. $p$ 제거:
\[\left\( \begin(align)& 5p+3k=-26 \\& 5p-12,5k=5 \\\end(align) \right.\]
빼기 방법을 사용합시다.
$k$를 두 번째 구문으로 대체하여 $p$를 찾아봅시다.
답: $p=-4;k=-2$.
그게 다 최적화입니다. 첫 번째 방정식에서는 아무 것도 곱하지 않았고 두 번째 방정식에서는 $5$를 곱했습니다. 결과적으로 첫 번째 변수에 대해 일관되고 동일한 방정식을 얻었습니다. 두 번째 시스템에서는 표준 알고리즘에 따라 작동했습니다.
그러나 방정식을 곱하는 데 필요한 숫자를 찾는 방법은 무엇입니까? 결국 분수를 곱하면 새로운 분수가 됩니다. 따라서 분수는 새로운 정수를 제공하는 숫자로 곱해야 하며, 그 후에는 표준 알고리즘에 따라 변수에 계수를 곱해야 합니다.
결론적으로 응답 기록의 형식에 주목하고 싶습니다. 내가 이미 말했듯이 여기에는 $x$ 및 $y$가 없고 다른 값이 있으므로 형식의 비표준 표기법을 사용합니다.
오늘 비디오 자습서의 마지막 터치로 몇 가지 매우 복잡한 시스템을 살펴보겠습니다. 그들의 복잡성은 왼쪽과 오른쪽 모두에 변수를 포함한다는 사실에 있습니다. 따라서 이를 해결하기 위해서는 전처리를 적용해야 합니다.
\[\left\( \begin(align)& 3\left(2x-y \right)+5=-2\left(x+3y \right)+4 \\& 6\left(y+1 \right )-1=5\left(2x-1 \right)+8 \\\end(align) \right.\]
각 방정식에는 특정 복잡성이 있습니다. 따라서 각 식에 대해 일반적인 선형 구성과 같이 합시다.
전체적으로 우리는 원래 시스템과 동일한 최종 시스템을 얻습니다.
\[\left\( \begin(align)& 8x+3y=-1 \\& -10x+6y=-2 \\\end(align) \right.\]
$y$의 계수를 살펴보겠습니다. $3$는 $6$에 두 번 들어가므로 첫 번째 등식에 $2$를 곱합니다.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 16x+6y=-2 \\& -10+6y=-2 \\\끝(정렬) \오른쪽.\]
이제 $y$의 계수가 같으므로 첫 번째 등식에서 두 번째를 뺍니다. $$
이제 $y$를 찾아봅시다:
정답: $\left(0;-\frac(1)(3) \right)$
\[\왼쪽\( \begin(정렬)& 4\left(a-3b \right)-2a=3\left(b+4 \right)-11 \\& -3\left(b-2a \right )-12=2\left(a-5 \right)+b \\\end(align) \right.\]
첫 번째 표현식을 변환해 보겠습니다.
두 번째를 다루겠습니다.
\[-3\왼쪽(b-2a \오른쪽)-12=2\왼쪽(a-5 \오른쪽)+b\]
\[-3b+6a-12=2a-10+b\]
\[-3b+6a-2a-b=-10+12\]
전체적으로 초기 시스템은 다음과 같은 형식을 취합니다.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 2a-15b=1 \\& 4a-4b=2 \\\끝(정렬) \오른쪽.\]
$a$의 계수를 살펴보면 첫 번째 방정식에 $2$를 곱해야 함을 알 수 있습니다.
\[\왼쪽\( \시작(정렬)& 4a-30b=2 \\& 4a-4b=2 \\\끝(정렬) \오른쪽.\]
첫 번째 구성에서 두 번째 구성을 뺍니다.
이제 $a$를 찾으십시오.
정답: $\left(a=\frac(1)(2);b=0 \right)$.
그게 다야. 이 비디오 자습서가 이 어려운 주제, 즉 간단한 선형 방정식 시스템을 푸는 데 도움이 되기를 바랍니다. 이 주제에 대한 더 많은 교훈이 있을 것입니다. 더 많은 변수가 있고 방정식 자체가 이미 비선형인 더 복잡한 예를 분석할 것입니다. 곧 봐요!
방정식의 사용은 우리 삶에 널리 퍼져 있습니다. 그들은 많은 계산, 구조물 건설 및 스포츠에도 사용됩니다. 방정식은 고대부터 인간에 의해 사용되었으며 그 이후로 그 사용은 증가했습니다. 다양한 복잡성의 방정식 시스템을 스스로 해결해야만 시스템을 해결하는 방법을 빠르게 결정하는 방법을 배울 수 있습니다. 때로는 시스템을 해결하기가 매우 어려울 수 있습니다. 이차방정식. 그러나 이러한 방정식을 풀기 위해 가장 일반적으로 사용되는 방법은 대입/덧셈 방법입니다.
다음과 같은 방정식 시스템이 있다고 가정합니다.
\[\left\(\begin(matrix) x^2-xy = 3, \\ y^2-xy = -2 \end(matrix)\right.\]
시스템 방정식을 추가해 보겠습니다.
\[\left\(\begin(matrix) x^2 - xy = 3, \\ x^2 - 2xy + y = 1. \end(matrix)\right.\]
결과 시스템을 해결해 보겠습니다.
\[\left\(\begin(matrix) x(x - y) = 3, \\ (x - y)^2= 1; \end(matrix)\right.\]
\[(x - y) = -1 \] 또는 \[(x - y) = 1\] - 2개의 방정식에서 얻습니다.
1 방정식 1 또는 -1로 대체:
\ 또는 \
이제 미지의 값을 알고 있으므로 두 번째 값을 찾을 수 있습니다.
\[-3 - y= -1\] 또는 \
\ 또는 \
답: \[(-3; -2); (3; 4)\]
2도와 1개의 선형 시스템을 해결해야 하는 경우 선형 시스템에서 변수 1개를 표현하고 이 방정식을 이차 방정식으로 대체할 수 있습니다.
저희 웹사이트 https: // 사이트에서 온라인으로 연립방정식을 풀 수 있습니다. 무료 온라인 솔버가 방정식을 풀 것입니다. 온라인으로몇 초 만에 복잡성. 솔버에 데이터를 입력하기만 하면 됩니다. 비디오 지침을 시청하고 당사 웹 사이트에서 방정식을 푸는 방법을 배울 수도 있습니다. 질문이 있으시면 Vkontakte 그룹 http://vk.com/pocketteacher에서 질문하실 수 있습니다. 저희 그룹에 가입하시면 항상 기꺼이 도와드리겠습니다.
종종 학생들은 방정식 시스템을 푸는 방법을 선택하는 데 어려움을 겪습니다.
이 기사에서는 시스템을 해결하는 방법 중 하나인 대체 방법을 고려할 것입니다.
발견된 경우 일반적인 결정두 개의 방정식, 그런 다음 우리는 이러한 방정식이 시스템을 형성한다고 말합니다. 방정식 시스템에서 각 미지수는 모든 방정식에서 동일한 숫자를 나타냅니다. 이러한 방정식이 시스템을 형성한다는 것을 보여주기 위해 일반적으로 방정식은 다른 방정식 아래에 작성되고 예를 들어 중괄호와 결합됩니다.
x = 15 및 y = 5의 경우 시스템의 두 방정식이 모두 정확합니다. 이 숫자 쌍은 연립방정식의 해입니다. 시스템의 두 방정식을 동시에 만족하는 미지의 각 쌍을 시스템에 대한 솔루션이라고 합니다.
시스템은 하나의 솔루션(예제에서와 같이), 무한히 많은 솔루션을 가질 수 있으며 솔루션이 없을 수 있습니다.
대체 방법을 사용하여 시스템을 해결하는 방법은 무엇입니까? 두 방정식에서 일부 미지의 계수가 절대값에서 같으면(같지 않으면 균등화) 두 방정식을 더하거나 다른 방정식에서 빼면 하나의 미지 방정식을 얻을 수 있습니다. 그런 다음 이 방정식을 풉니다. 우리는 하나의 미지수를 정의합니다. 얻은 미지의 값을 시스템 방정식 중 하나(첫 번째 또는 두 번째)로 대체합니다. 우리는 또 다른 미지의 것을 발견합니다. 이 방법을 적용한 예를 살펴 보겠습니다.
예 1방정식 시스템 풀기
여기서 y의 계수는 절댓값은 같지만 부호는 반대입니다. 시스템의 방정식을 추가하기 위해 용어별로 시도해 봅시다.
결과 값 x \u003d 4, 우리는 시스템의 일부 방정식(예: 첫 번째 방정식)으로 대체하고 y 값을 찾습니다.
2 * 4 + y \u003d 11, y \u003d 11-8, y \u003d 3.
우리 시스템은 솔루션 x = 4, y = 3을 가지고 있습니다. 또는 대답은 괄호 안에 점의 좌표로 쓸 수 있습니다. 첫 번째 장소 x, 두 번째 y.
답변: (4; 3)
예 2. 연립방정식 풀기
변수 x에 대한 계수를 같게 합니다. 이를 위해 첫 번째 방정식에 3을 곱하고 두 번째 방정식에 (-2)를 곱하면 다음을 얻습니다.
방정식을 추가할 때 주의하십시오
그런 다음 y \u003d - 2. 첫 번째 방정식에서 y 대신 숫자 (-2)를 대체하면 다음을 얻습니다.
4x + 3 (-2) \u003d-4. 이 방정식 4x \u003d-4 + 6, 4x \u003d 2, x \u003d ½을 풉니다.
답변: (1/2; - 2)
예 3방정식 시스템 풀기
첫 번째 방정식에 (-2)를 곱합니다.
시스템 해결
우리는 0 = - 13을 얻습니다.
0은 (-13)과 같지 않기 때문에 솔루션 시스템이 없습니다.
답변: 해결책이 없습니다.
예 4방정식 시스템 풀기
두 번째 방정식의 모든 계수는 3으로 나눌 수 있습니다.
두 번째 방정식을 3으로 나누면 두 개의 동일한 방정식으로 구성된 시스템이 됩니다.
이 시스템에는 첫 번째 방정식과 두 번째 방정식이 동일하기 때문에 무한히 많은 해가 있습니다(우리는 두 개의 변수가 있는 하나의 방정식만 얻었습니다). 이 시스템의 솔루션을 제시하는 방법은 무엇입니까? 방정식 x + y = 5에서 변수 y를 표현해 봅시다. 우리는 y = 5 - x를 얻습니다.
그 다음에 대답다음과 같이 작성됩니다. (x; 5-x), x는 임의의 숫자입니다.
우리는 덧셈법에 의한 연립방정식의 해를 고려했습니다. 질문이 있거나 명확하지 않은 부분이 있는 경우 수업에 등록하면 모든 문제를 해결할 것입니다.
blog.site, 자료의 전체 또는 부분 복사와 함께 소스에 대한 링크가 필요합니다.
이 단원에서는 방정식 시스템을 푸는 방법, 즉 대수적 덧셈 방법을 계속 공부할 것입니다. 먼저, 선형 방정식과 그 본질의 예에 이 방법을 적용하는 것을 고려하십시오. 방정식에서 계수를 균등화하는 방법도 기억합시다. 그리고 우리는 이 방법의 적용에 대한 많은 문제를 해결할 것입니다.
주제: 방정식 시스템
수업: 대수적 덧셈 방법
고려하다 대수적 덧셈 방법선형 시스템의 예에서.
예 1. 시스템 풀기
이 두 방정식을 더하면 y는 서로 상쇄되어 x에 대한 방정식만 남게 됩니다.
첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 빼면 x는 서로를 상쇄하고 y에 대한 방정식을 얻습니다. 이것이 대수적 덧셈 방법의 의미입니다.
우리는 시스템을 풀고 대수적 덧셈 방법을 기억했습니다. 핵심을 반복하자면 방정식을 더하고 뺄 수 있지만 미지수가 하나만 있는 방정식을 얻어야 합니다.
예 2. 시스템 풀기
항은 두 방정식 모두에 존재하므로 대수적 덧셈 방법이 편리합니다. 첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 뺍니다.
답: (2; -1).
따라서 연립방정식을 분석해보면 대수적 덧셈법이 편리함을 알 수 있고 이를 응용할 수 있다.
다른 선형 시스템을 고려하십시오.
예 3. 시스템 풀기
우리는 y를 없애고 싶지만 두 방정식은 y에 대해 서로 다른 계수를 가집니다. 이를 위해 첫 번째 방정식에 3을 곱하고 두 번째 방정식에 4를 곱합니다.
예 4. 시스템 풀기 
x에서 계수를 균등화합니다.
다르게 할 수 있습니다 - y에서 계수를 같게하십시오.
대수적 덧셈법을 두 번 적용하여 시스템을 풀었습니다.
대수적 덧셈 방법은 비선형 시스템을 푸는 데에도 적용할 수 있습니다.
예 5. 시스템 풀기
이 방정식을 더하면 y가 제거됩니다.
대수적 덧셈 방법을 두 번 적용하여 동일한 시스템을 풀 수 있습니다. 한 방정식에서 다른 방정식을 더하고 뺍니다.
예 6. 시스템 풀기 
대답: 
예 7. 시스템 풀기 
대수적 덧셈 방법을 사용하여 용어 xy를 제거합니다. 첫 번째 방정식에 를 곱합니다.
첫 번째 방정식은 변경되지 않고 두 번째 대신 대수 합계를 기록합니다.
대답: 
예 8. 시스템 풀기
두 번째 방정식에 2를 곱하여 완전제곱식을 구합니다.
우리의 임무는 네 가지 간단한 시스템을 해결하는 것으로 축소되었습니다.
선형 및 비선형 시스템을 푸는 예를 사용하여 대수적 추가 방법을 고려했습니다. 다음 강의에서는 새로운 변수를 도입하는 방법에 대해 살펴보겠습니다.
1. Mordkovich A. G. 외 대수학 9학년: Proc. 일반 교육용 기관 - 4판. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: 병.
2. Mordkovich A. G. 외 대수학 9학년: 교육 기관 학생을 위한 과제집 / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina 외 - 4판. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: 병.
3. Yu.N. Makarychev, 대수학. 9학년: 교과서. 일반 교육 학생을위한. 기관 / Yu.N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7판, 목사. 추가 - M .: Mnemosyne, 2008.
4. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin, Yu. V. Sidorov, 대수학. 9학년 16판. - M., 2011. - 287p.
5. Mordkovich A. G. 대수학. 9학년 오후 2시 1 부. 교육 기관 학생을위한 교과서 / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12판, 삭제됨. — M.: 2010. — 224p.: 아프다.
6. 대수학. 9학년 2 시간 2 부. 교육 기관 학생을위한 과제 책 / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina 및 기타; 에드. A. G. Mordkovich. - 12판, 목사. — M.: 2010.-223 p.: 아프다.
1. 대학 섹션. 루 수학.
2. 인터넷 프로젝트 "작업".
3. 교육 포털"사용을 해결하겠습니다".
1. Mordkovich A. G. 외 대수학 9학년: 교육 기관 학생을 위한 과제집 / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina 외 - 4판. -M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: 병. 125-127호.
주제에 대한 수업 계획을 다운로드해야 합니다. » 대수적 덧셈 방법?
