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당신이 어렸을 때 큐브를 가지고 놀았을 때 그림 154와 같은 숫자를 추가했을 것입니다. 이 수치는 직육면체. 직육면체의 형상은 예를 들어 초콜릿 상자, 벽돌, 성냥갑, 포장 상자, 주스 봉지 등이다.
그림 155는 직육면체 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 을 보여줍니다.
직육면체 6개로 제한 얼굴들. 각 면은 직사각형입니다. 직육면체의 표면은 6개의 직사각형으로 구성됩니다.
얼굴의 측면을 호출합니다. 직육면체의 모서리, 면 정점 - 직육면체의 꼭짓점. 예를 들어, 선분 AB, BC, A 1 B 1 은 모서리이고 점 B, A 1 , C 1 은 평행육면체 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (그림 155)의 꼭짓점입니다.
직육면체에는 8개의 꼭짓점과 12개의 모서리가 있습니다.
면 AA 1 B 1 B 및 DD 1 C 1 C에는 공통 정점이 없습니다. 이러한 모서리를 반대. 평행 육면체 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1에는 두 쌍의 반대면이 더 있습니다. 직사각형 ABCD 및 A 1 B 1 C 1 D 1 , 직사각형 AA 1 D 1 D 및 BB 1 C 1 C.
직육면체의 마주보는 면은 같습니다.
그림 155에서 얼굴 ABCD는 기초직육면체 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
평행 육면체의 표면적은 모든면의 면적의 합입니다.
직육면체의 치수에 대한 아이디어를 얻으려면 공통 정점이 있는 세 모서리를 고려하는 것으로 충분합니다. 이 모서리의 길이를 측정직육면체. 그것들을 구별하려면 다음 이름을 사용하십시오. 길이, 너비, 키(그림 156).
모든 치수가 동일한 직육면체를 직육면체라고 합니다. 입방체(그림 157). 정육면체의 표면은 6개의 동일한 정사각형으로 구성됩니다.
직육면체 모양의 상자를 열고( 그림 158) 4개의 수직 모서리를 따라 자른 다음( 그림 159) 전개하면 6개의 직사각형으로 구성된 그림을 얻습니다( 그림 160) . 이 수치는 직육면체의 발달.
그림 161은 6개의 동일한 정사각형으로 구성된 그림을 보여줍니다. 큐브의 개발입니다.
스윕을 사용하여 직육면체의 모델을 만들 수 있습니다.
예를 들어 이렇게 할 수 있습니다. 종이에 윤곽을 그립니다. 그것을 잘라내어 직육면체의 가장자리에 해당하는 세그먼트를 따라 구부린 다음 (그림 159 참조) 붙입니다.
직육면체는 표면이 다각형으로 구성된 도형인 다면체의 한 유형입니다. 그림 162는 다면체를 보여줍니다.
다면체의 한 종류는 피라미드.
이 수치는 당신에게 새로운 것이 아닙니다. 코스 공부 고대 세계, 당신은 세계 7대 불가사의 중 하나인 이집트 피라미드를 만났습니다.
그림 163은 피라미드 MABC, MABCD, MABCDE를 보여줍니다. 피라미드의 표면은 측면- 공통 정점을 갖는 삼각형, 및 근거(그림 164). 측면의 공통 정점을 피라미드 바닥의 가장자리, 그리고 밑면에 속하지 않는 측면의 측면 - 피라미드의 측면 늑골.
피라미드는 밑변의 수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형(그림 163 참조) 등으로 분류할 수 있습니다.
표면 삼각뿔 4개의 삼각형으로 구성되어 있습니다. 이 삼각형 중 하나는 피라미드의 기초 역할을 할 수 있습니다. 이 베이스는 피라미드의 한 유형으로, 어떤 면도 베이스 역할을 할 수 있습니다.
그림 165는 다음을 수행할 수 있는 그림을 보여줍니다. 사각뿔의 발달. 정사각형과 4개의 동일한 이등변 삼각형으로 구성됩니다.
그림 166은 4개의 동일한 정삼각형으로 구성된 그림을 보여줍니다. 이 그림을 사용하여 모든 면이 정삼각형인 삼각형 피라미드의 모델을 만들 수 있습니다.
다면체는 예입니다 기하학적 몸체.
그림 167은 다면체가 아닌 친숙한 기하학적 몸체를 보여줍니다. 6학년에서 이 몸에 대해 더 배우게 될 것입니다.
정의
다면체다각형으로 구성되고 공간의 일부를 경계로 하는 닫힌 표면을 호출합니다.
이 다각형의 변인 세그먼트를 갈비 살다면체 및 다각형 자체 - 얼굴들. 다각형의 꼭짓점을 다면체의 꼭짓점이라고 합니다.
우리는 볼록 다면체만 고려할 것입니다(이것은 면을 포함하는 각 평면의 면에 있는 다면체입니다).
다면체를 구성하는 다각형이 표면을 형성합니다. 주어진 다면체로 둘러싸인 공간의 일부를 내부라고 합니다.
정의: 프리즘
평행 평면에 위치한 두 개의 동일한 다각형 \(A_1A_2A_3...A_n\) 및 \(B_1B_2B_3...B_n\)을 고려하여 세그먼트가 \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)평행하다. 다각형 \(A_1A_2A_3...A_n\) 및 \(B_1B_2B_3...B_n\) 과 평행사변형으로 구성된 다면체 \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), (\(n\)-석탄) 프리즘.
다각형 \(A_1A_2A_3...A_n\) 및 \(B_1B_2B_3...B_n\)을 프리즘의 밑면이라고 합니다. 평행사변형 \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– 측면, 세그먼트 \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- 옆 갈비뼈.
따라서 프리즘의 측면 모서리는 서로 평행하고 동일합니다.
예를 고려하십시오 - 프리즘 \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), 밑변이 볼록 오각형입니다.
키프리즘은 한 밑면의 임의의 점에서 다른 밑면의 평면에 수직입니다.
측면 모서리가 밑면에 수직이 아닌 경우 이러한 프리즘을 비스듬한(그림 1), 그렇지 않으면 - 똑바로. 직선 프리즘의 경우 측면 모서리는 높이이고 측면은 동일한 직사각형입니다.
정다각형이 오른쪽 프리즘의 밑면에 있으면 프리즘이 호출됩니다. 옳은.
정의: 부피의 개념
부피 단위는 단위 입방체입니다(단위는 측정 단위 \(1\times1\times1\) 단위\(^3\) 차원의 입방체).
다면체의 부피는 이 다면체가 제한하는 공간의 양이라고 말할 수 있습니다. 그렇지 않으면: 단위 큐브와 그 부분이 주어진 다면체에 맞는 횟수를 숫자 값으로 나타내는 값입니다.
볼륨은 면적과 동일한 속성을 가집니다.
1. 같은 숫자의 부피는 같습니다.
2. 다면체가 여러 개의 교차하지 않는 다면체로 구성된 경우, 그 부피는 합과 같다이 다면체의 부피.
3. 볼륨은 음수가 아닌 값입니다.
4. 부피는 cm\(^3\) (입방 센티미터), m\(^3\) ( 입방 미터) 등.
정리
1. 프리즘의 측면 면적은 베이스 둘레와 프리즘 높이의 곱과 같습니다.
측면 면적은 프리즘 측면의 면적의 합입니다.
2. 프리즘의 부피는 기본 면적과 프리즘 높이의 곱과 같습니다. \
정의: 상자
평행 육면체밑변이 평행사변형인 프리즘입니다.
평행 육면체의 모든 면(그들의 \(6\) : \(4\) 측면과 \(2\) 밑면)은 평행 사변형이고, 반대면(서로 평행)은 동일한 평행 사변형입니다(그림 2).
상자의 대각선는 같은 면에 있지 않은 평행육면체의 두 꼭짓점을 연결하는 선분입니다(\(8\): \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\)등.).
직육면체밑면에 직사각형이 있는 직육면체입니다.
왜냐하면 는 직육면체이고 측면은 직사각형입니다. 따라서 일반적으로 직육면체의 모든 면은 직사각형입니다.
직육면체의 모든 대각선은 동일합니다(이는 삼각형의 평등에서 따릅니다. \(\삼각형 ACC_1=\삼각형 AA_1C=\삼각형 BDD_1=\삼각형 BB_1D\)등.).
논평
따라서 평행 육면체는 프리즘의 모든 속성을 갖습니다.
정리
직육면체의 측면 면적은 다음과 같습니다. \
직육면체의 전체 표면적은 \
정리
직육면체의 부피는 한 꼭짓점에서 나오는 세 모서리의 곱과 같습니다(입방체의 3차원). \
증거
왜냐하면 직육면체의 경우 측면 모서리는 밑면에 수직이며 높이도 됩니다. 즉, \(h=AA_1=c\) 밑면은 직사각형 \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). 여기에서 공식이 나옵니다.
정리
직육면체의 대각선 \(d\)는 공식에 의해 검색됩니다(여기서 \(a,b,c\)는 직육면체의 치수)\
증거
그림을 고려하십시오. 3. 때문에 밑변은 직사각형이고 \(\triangle ABD\) 는 직사각형이므로 피타고라스 정리 \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) 입니다.
왜냐하면 모든 측면 모서리가 밑면에 수직인 경우 \(BB_1\perp (ABC) \오른쪽 화살표 BB_1\)이 평면의 모든 선에 수직입니다. \(BB_1\perp BD\) . 따라서 \(\triangle BB_1D\)는 직사각형입니다. 그러면 피타고라스 정리에 의해 \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), 일.
정의: 큐브
입방체는 모든 변이 같은 정사각형인 직육면체입니다.
따라서 세 차원은 서로 같습니다. \(a=b=c\) . 따라서 다음은 사실입니다.
정리
1. 모서리가 \(a\)인 정육면체의 부피는 \(V_(\text(cube))=a^3\) 입니다.
2. 큐브 대각선은 \(d=a\sqrt3\) 공식으로 검색됩니다.
3. 입방체의 총 표면적 \(S_(\text(전체 큐브 반복))=6a^2\).
고등학생들이 해결 방법을 배우는 데 도움이 될 것입니다. USE 작업직육면체의 부피 및 기타 알려지지 않은 매개변수를 찾습니다. 지난 몇 년간의 경험은 그러한 작업이 많은 졸업생에게 매우 어렵다는 사실을 확인시켜줍니다.
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