Função onde x- variável, UMA- um determinado número é chamado Função liga-desliga .
Se então é uma função linear, seu gráfico é uma reta (ver Seção 4.3, Figura 4.7).
Se então é uma função quadrática, seu gráfico é uma parábola (ver Seção 4.3, Figura 4.8).
Se então seu gráfico é uma parábola cúbica (ver Seção 4.3, Figura 4.9).
isto função inversa por
1. Domínio:
2. Valores múltiplos:
3. Par e impar: Função estranha.
4. Periodicidade da função: não periódico.
5. Nulos de função: x= 0 é o único zero.
6. A função não tem um valor máximo ou mínimo.
7.
8. gráfico de funções Simétrico ao gráfico de uma parábola cúbica em relação a uma linha reta S=x e mostrado na Fig. 5.1.
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Função liga-desliga
1. Domínio: 
2. Valores múltiplos:
3. Par e impar: a função é par.
4. Periodicidade da função: não periódico.
5. Nulos de função:único zero x = 0.
6. Os maiores e menores valores da função: toma o menor valor para x= 0, é igual a 0.
7. Intervalos ascendentes e descendentes: a função é decrescente no intervalo e crescente no intervalo
8. gráfico de funções(para todo mundo N Î N) "parece" um gráfico parábola quadrática(os gráficos de função são mostrados na Fig. 5.2).
Função liga-desliga
1. Domínio:
2. Valores múltiplos: 
3. Par e impar: Função estranha.
4. Periodicidade da função: não periódico.
5. Nulos de função: x= 0 é o único zero.
6. Valores máximo e mínimo:
7. Intervalos ascendentes e descendentes: a função é crescente em todo o domínio de definição.
8. gráfico de funções(para cada ) "parece" um gráfico de uma parábola cúbica (os gráficos de função são mostrados na Fig. 5.3).
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Função liga-desliga
1. Domínio:
2. Valores múltiplos:
3. Par e impar: Função estranha.
4. Periodicidade da função: não periódico.
5. Nulos de função: não tem zeros.
6. Os maiores e menores valores da função: a função não tem os maiores e menores valores para nenhum
7. Intervalos ascendentes e descendentes: a função é decrescente no domínio de definição.
8. Assíntotas:(eixo OU) é a assíntota vertical;
(eixo Oh) é a assíntota horizontal.
9. gráfico de funções(para qualquer um N) "parece" um gráfico de uma hipérbole (os gráficos das funções são mostrados na Fig. 5.4).
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Função liga-desliga
1. Domínio:
2. Valores múltiplos:
3. Par e impar: a função é par.
4. Periodicidade da função: não periódico.
5. Os maiores e menores valores da função: a função não tem os maiores e menores valores para nenhum
6. Intervalos ascendentes e descendentes: a função é crescente e decrescente
7. Assíntotas: x= 0 (eixo OU) é a assíntota vertical;
Y= 0 (eixo Oh) é a assíntota horizontal.
8. Gráficos de funções São hipérboles quadráticas (Fig. 5.5).
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Função liga-desliga
1. Domínio:
2. Valores múltiplos:
3. Par e impar: a função não tem a propriedade de par e ímpar.
4. Periodicidade da função: não periódico.
5. Nulos de função: x= 0 é o único zero.
6. Os maiores e menores valores da função: o menor valor igual a 0, a função assume no ponto x= 0; o maior valor não tem.
7. Intervalos ascendentes e descendentes: a função é crescente em todo o domínio de definição.
8. Cada uma dessas funções com um determinado indicador é inversa para a função, desde que
9. gráfico de funções"parece" um gráfico de uma função para qualquer N e mostrado na Fig. 5.6.
Função liga-desliga
1. Domínio:
2. Valores múltiplos:
3. Par e impar: Função estranha.
4. Periodicidade da função: não periódico.
5. Nulos de função: x= 0 é o único zero.
6. Os maiores e menores valores da função: a função não tem os maiores e menores valores para nenhum
7. Intervalos ascendentes e descendentes: a função é crescente em todo o domínio de definição.
8. gráfico de funções Mostrado na fig. 5.7.
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Lembre-se das propriedades e gráficos das funções de potência com um expoente inteiro negativo.
Para n par, :
Exemplo de função:
Todos os gráficos de tais funções passam por dois pontos fixos: (1;1), (-1;1). Uma característica de funções deste tipo é a sua paridade, os gráficos são simétricos em relação ao eixo op-y.
Arroz. 1. Gráfico de uma função
Para n ímpar, :
Exemplo de função:
Todos os gráficos de tais funções passam por dois pontos fixos: (1;1), (-1;-1). Uma característica das funções desse tipo é sua estranheza, os gráficos são simétricos em relação à origem.
Arroz. 2. Gráfico de funções
Recordemos a definição principal.
O grau de um número não negativo a com um expoente racional positivo é chamado de número.
O grau de um número positivo a com um expoente negativo racional é chamado de número.
Pois vale a seguinte igualdade:
Por exemplo: 
; - a expressão não existe por definição de grau com expoente racional negativo; existe, pois o expoente é um número inteiro, 
Voltemo-nos para a consideração das funções de potência com um expoente negativo racional.
Por exemplo:
Para plotar esta função, você pode fazer uma tabela. Faremos o contrário: primeiro, vamos construir e estudar o gráfico do denominador - nós o conhecemos (Figura 3).
Arroz. 3. Gráfico de uma função
O gráfico da função denominador passa por um ponto fixo (1;1). Ao construir um gráfico da função original, esse ponto permanece, quando a raiz também tende a zero, a função tende ao infinito. E, inversamente, conforme x tende ao infinito, a função tende a zero (Figura 4).
Arroz. 4. Gráfico de funções
Considere mais uma função da família de funções em estudo.
É importante que por definição
Considere o gráfico da função no denominador: , conhecemos o gráfico desta função, ela aumenta em seu domínio de definição e passa pelo ponto (1; 1) (Figura 5).
Arroz. 5. Gráfico de funções
Ao construir um gráfico da função original, o ponto (1; 1) permanece, quando a raiz também tende a zero, a função tende ao infinito. E, inversamente, conforme x tende ao infinito, a função tende a zero (Figura 6).
Arroz. 6. Gráfico de funções
Os exemplos considerados ajudam a entender como funciona o gráfico e quais são as propriedades da função em estudo - uma função com expoente racional negativo.
Gráficos de funções desta família passam pelo ponto (1;1), a função decresce em todo o domínio de definição.
Escopo da função: 
A função não é limitada por cima, mas limitada por baixo. A função não tem valor máximo nem mínimo.
A função é contínua, leva todos os valores positivos de zero a mais infinito.
Função Convexa para Baixo (Figura 15.7)
Os pontos A e B são tomados na curva, um segmento é desenhado através deles, toda a curva está abaixo do segmento, esta condição é satisfeita para dois pontos arbitrários na curva, portanto a função é convexa para baixo. Arroz. 7.
Arroz. 7. Convexidade de uma função
É importante entender que as funções dessa família são limitadas inferiormente por zero, mas não possuem o menor valor.
Exemplo 1 - encontre o máximo e o mínimo de uma função no intervalo \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \]
Gráfico (Fig. 2).
Figura 2. Gráfico da função $f\left(x\right)=x^(2n)$
O domínio de definição são todos os números reais.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ é uma função ímpar.
$f(x)$ é contínua em todo o domínio de definição.
O intervalo é todos os números reais.
$f"\esquerda(x\direita)=\esquerda(x^(2n-1)\direita)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
A função aumenta em todo o domínio de definição.
$f\left(x\right)0$, para $x\in (0,+\infty)$.
$f(""\esquerda(x\direita))=(\esquerda(\esquerda(2n-1\direita)\cdot x^(2\esquerda(n-1\direita))\direita))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
A função é côncava para $x\in (-\infty ,0)$ e convexa para $x\in (0,+\infty)$.
Gráfico (Fig. 3).
Figura 3. Gráfico da função $f\left(x\right)=x^(2n-1)$
Para começar, introduzimos o conceito de grau com expoente inteiro.
Definição 3
O grau de um número real $a$ com um expoente inteiro $n$ é determinado pela fórmula:
Figura 4
Considere agora uma função de potência com um expoente inteiro, suas propriedades e gráfico.
Definição 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ é chamada de função de potência com expoente inteiro.
Se o grau for maior que zero, chegamos ao caso de uma função de potência com expoente natural. Já discutimos isso acima. Para $n=0$ obtemos uma função linear $y=1$. Deixamos sua consideração para o leitor. Resta considerar as propriedades de uma função de potência com um expoente inteiro negativo
O escopo é $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Se o expoente for par, a função é par; se for ímpar, a função é ímpar.
$f(x)$ é contínua em todo o domínio de definição.
Faixa de valor:
Se o expoente for par, então $(0,+\infty)$, se ímpar, então $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Se o expoente for ímpar, a função diminui como $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$. Para um expoente par, a função diminui como $x\in (0,+\infty)$. e aumenta conforme $x\in \left(-\infty ,0\right)$.
$f(x)\ge 0$ em todo o domínio
Uma função de potência é uma função da forma y=x n (lida como y igual a x elevado a n), onde n é algum número dado. Casos particulares de funções de potência são funções da forma y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/x e muitas outras. Vamos falar mais sobre cada um deles.
O gráfico é uma linha reta que passa pelo ponto (0; 0) em um ângulo de 45 graus com a direção positiva do eixo Ox.
O gráfico é mostrado abaixo.
Propriedades básicas de uma função linear:
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
Propriedades básicas de uma função quadrática:
