Para trás para a frente
Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, faça o download da versão completa.
Alvo: aprenda a simplificar uma expressão contendo apenas operações de multiplicação.
Tarefas(Slide 2):
Tipo de aula: aprender novos materiais.
Plano de aula:
1. Momento organizacional.
2. Relato oral. Exercício de matemática.
Linha de caligrafia.
3. Relatar o tema e os objetivos da aula.
4. Preparação para o estudo de novos materiais.
5. Aprender novos materiais.
6. Educação física
7. Trabalhe na fixação do n. M. Solução do problema.
8. Repetição do material percorrido.
9. O resultado da lição.
10. Reflexão
11. Trabalho de casa.
Equipamento: fichas de tarefa, material visual (tabelas), apresentação.
DURANTE AS AULAS
I. Momento organizacional
A campainha tocou e ficou em silêncio.
A aula começa.
Você calmamente se sentou nas mesas
Todo mundo estava olhando para mim.
II. Contagem verbal
Vamos contar oralmente:
1) "Merry Daisies" (Tabela de multiplicação dos slides 3-7)
2) Aquecimento matemático. O jogo "Encontre o extra" (Slide 8)
Linha de caligrafia. Escreva os números em um caderno, alternando: 45 22 670 9
- Sublinhe a notação mais precisa do número
III. Apresentação do tema e objetivos da aula.(Slide 9)
–
Anote o número, o tópico da lição.
- Leia os objetivos da nossa lição
4. Preparando-se para aprender um novo material
a) A expressão está correta?
Escreva no quadro:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Nomeie a propriedade de adição usada. (Associativo)
Que oportunidade dá a propriedade associativa?
propriedade associativa permite escrever expressões contendo apenas adição, sem parênteses.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
Que propriedades de adição aplicamos neste caso?
A propriedade associativa permite escrever expressões contendo apenas adição, sem colchetes. Nesse caso, os cálculos podem ser executados em qualquer ordem.
– Nesse caso, como se chama outra propriedade da adição? (deslocamento)
Essa expressão causa alguma dificuldade? Por quê? (Não sabemos como multiplicar um número de dois dígitos por um número de um dígito)
V. Aprender novo material
1) Se fizermos a multiplicação na ordem em que as expressões são escritas, surgirão dificuldades. O que nos ajudará a superar essas dificuldades?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Trabalhe de acordo com o livro didático p. 70, nº 305 (Dê o seu palpite sobre os resultados que o Lobo e a Lebre vão obter. Verifique você mesmo fazendo os cálculos).
3) № 305. Verifique se os valores das expressões são iguais. Oralmente.
Redação do quadro:
(5 2) 3 e 5 (2 3)
(4 7) 5 e 4 (7 5)
4) Faça uma conclusão. Regra.
Para multiplicar o produto de dois números por um terceiro número, você pode multiplicar o primeiro número pelo produto do segundo e do terceiro.
Explique a propriedade associativa da multiplicação.
– Explique a propriedade associativa da multiplicação com exemplos
5) Trabalho em equipe
No tabuleiro: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizminutka
1) Jogo "Espelho". (Slide 10)
Minha luz é um espelho, diga-me
Sim, diga-me toda a verdade.
Somos os mais inteligentes do mundo?
Tudo cada vez mais engraçado?
Repita tudo depois de mim
Movimentos alegres de um minuto físico travesso.
2) Fizminutka para os olhos "Olhos afiados".
- Feche os olhos por 7 segundos, olhe para a direita, depois para a esquerda, para cima, para baixo e circule os olhos 6 círculos no sentido horário e 6 círculos no sentido anti-horário.
VII. Consolidação do estudo
1) Trabalhe de acordo com o livro didático. a solução do problema. (Slide 11)
(p. 71, nº 308) Leia o texto. Prove que esta é uma tarefa. (Há uma condição, uma pergunta)
- Destaque a condição, a pergunta.
- Nomeie os números. (Três, 6, três litros)
- O que eles querem dizer? (Três caixas. 6 latas, cada lata contém 3 litros de suco)
- Qual é a tarefa em termos de estrutura? (Problema composto, pois é impossível responder imediatamente à pergunta do problema ou a solução requer a compilação de uma expressão)
– Tipo de tarefa? (Tarefa composta para ações sequenciais))
– Resolva o problema sem uma nota curta, compondo uma expressão. Para fazer isso, use o seguinte cartão:
cartão de ajudante
- Em um caderno, a solução do problema pode ser formulada da seguinte forma: (3 6) 3
Podemos resolver o problema nesta ordem?
(3 6) 3 \u003d (3 3) 6 \u003d 9 6 \u003d 54 (l).
3 (3 6) \u003d (3 3) 6 \u003d 9 6 \u003d 54 (l)
Resposta: 54 litros de suco em todas as caixas.
2) Trabalho em duplas (em cartões): (Slide 12)
- Colocar sinais sem calcular:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Que propriedade?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Confira: (Slide 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Trabalho independente(de acordo com o livro didático)
(p. 71, nº 307 - de acordo com as opções)
1 pol. (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2 pol. (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Exame:
1 pol. (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2 pol. (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Propriedades da multiplicação:(Slide 14).
Por que você precisa saber as propriedades da multiplicação? (Slide 15).
VIII. Repetição do material abordado. "Moinhos de vento".(Slide 16, 17)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Os alunos executam tarefas de acordo com as opções (dois alunos resolvem tarefas em quadros adicionais).
Verificação mútua.
IX. Resumo da lição
- O que você aprendeu na aula hoje?
Qual é o significado da propriedade associativa da multiplicação?
X. Reflexão
- Quem pensa que entendeu o significado da propriedade associativa da multiplicação? Quem está satisfeito com seu trabalho em sala de aula? Por quê?
Quem sabe no que mais ele precisa trabalhar?
- Pessoal, se gostaram da aula, se estão satisfeitos com o trabalho, então coloquem as mãos nos cotovelos e me mostrem as palmas. E se você ficou chateado com alguma coisa, mostre-me as costas da sua mão.
XI. Informação do dever de casa
Que lição de casa você gostaria de receber?
Opcionalmente:
1. Aprenda a regra p. 70
2. Crie e escreva uma expressão em novo topico com uma solução
Considere um exemplo confirmando a validade da propriedade comutativa da multiplicação de dois números naturais. Com base no significado da multiplicação de dois números naturais, calculamos o produto dos números 2 e 6, bem como o produto dos números 6 e 2, e verificamos a igualdade dos resultados da multiplicação. O produto dos números 6 e 2 é igual à soma 6+6, da tabela de adição encontramos 6+6=12. E o produto dos números 2 e 6 é igual à soma de 2+2+2+2+2+2, que é igual a 12 (se necessário, veja a matéria do artigo somando três ou mais números). Portanto, 6 2=2 6 .
Aqui está uma figura que ilustra a propriedade comutativa da multiplicação de dois números naturais.
Vamos expressar a propriedade associativa da multiplicação de números naturais: multiplicar um determinado número por um determinado produto de dois números é o mesmo que multiplicar um determinado número pelo primeiro fator e multiplicar o resultado pelo segundo fator. Aquilo é, a (b c) = (a b) c, onde a , b e c podem ser quaisquer números naturais (os parênteses incluem expressões cujos valores são avaliados primeiro).
Vamos dar um exemplo para confirmar a propriedade associativa da multiplicação de números naturais. Calcule o produto 4·(3·2) . Pelo significado da multiplicação, temos 3 2=3+3=6 , então 4 (3 2)=4 6=4+4+4+4+4+4=24 . Agora vamos fazer a multiplicação (4 3) 2 . Como 4 3=4+4+4=12 , então (4 3) 2=12 2=12+12=24 . Assim, a igualdade 4·(3·2)=(4·3)·2 é verdadeira, o que confirma a validade da propriedade considerada.
Vamos mostrar uma figura ilustrando a propriedade associativa da multiplicação de números naturais.
Concluindo este parágrafo, notamos que a propriedade associativa da multiplicação nos permite determinar exclusivamente a multiplicação de três ou mais números naturais.
A próxima propriedade relaciona adição e multiplicação. É formulado da seguinte forma: multiplicar uma dada soma de dois números por um dado número é o mesmo que somar o produto do primeiro termo e o número dado com o produto do segundo termo e o número dado. Esta é a chamada propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Usando letras, a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição é escrita como (a+b) c=a c+b c(na expressão a c + b c, a multiplicação é realizada primeiro, após a qual é realizada a adição, mais sobre isso está escrito no artigo), onde a, b e c são números naturais arbitrários. Observe que a força da propriedade comutativa da multiplicação, a propriedade distributiva da multiplicação pode ser escrita da seguinte forma: a (b+c)=a b+a c.
Vamos dar um exemplo confirmando a propriedade distributiva da multiplicação de números naturais. Vamos verificar a igualdade (3+4) 2=3 2+4 2 . Temos (3+4) 2=7 2=7+7=14 , e 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14 , daí a igualdade ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 está correto.
Vamos mostrar uma imagem correspondente à propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Se aderirmos ao significado de multiplicação, então o produto 0 n, onde n é um número natural arbitrário maior que um, é a soma de n termos, cada um dos quais igual a zero. Nesse caminho, 
. As propriedades da adição nos permitem afirmar que a última soma é zero.
Assim, para qualquer número natural n, vale a igualdade 0 n=0.
Para que a propriedade comutativa da multiplicação permaneça válida, também aceitamos a validade da igualdade n·0=0 para qualquer número natural n.
Então, o produto de zero e um número natural é zero, isso é 0 n=0 e n 0=0, onde n é um número natural arbitrário. A última declaração é uma formulação da propriedade de multiplicação de um número natural e zero.
Em conclusão, damos alguns exemplos relacionados à propriedade da multiplicação discutida nesta subseção. O produto dos números 45 e 0 é zero. Se multiplicarmos 0 por 45970, também obtemos zero.
Agora você pode começar a estudar com segurança as regras pelas quais a multiplicação de números naturais é realizada.
Bibliografia.
Propriedade associativa da multiplicação
Metas: apresentar aos alunos a propriedade associativa da multiplicação; ensinar a usar a propriedade associativa da multiplicação na análise de expressões numéricas; repita as propriedades da adição e a propriedade comutativa da multiplicação; melhorar as habilidades de computação; desenvolver a capacidade de analisar, raciocinar.
Resultados do assunto:
conhecer a propriedade associativa da multiplicação, formar ideias sobre a possibilidade de utilizar a propriedade estudada para racionalizar cálculos.
Resultados do metasujeito:
Regulatório: planeje sua ação de acordo com a tarefa, aceite e salve a tarefa de aprendizagem.
Cognitivo: usar meios, modelos e esquemas simbólicos para resolver problemas, focar em uma variedade de maneiras de resolver problemas; estabelecer analogias.
Comunicativo: construir enunciados de fala em linguagem oral e escrita, formar sua própria opinião, fazer e responder perguntas, comprovando a exatidão de sua opinião.
Pessoal: desenvolver a capacidade de auto-estima, contribuir para o sucesso no domínio do material.
tipo de lição: aprendendo novo material.
Equipamento: fichas de tarefa, material visual (tabelas), apresentação.
DURANTE AS AULAS
EU . organizando o tempo(humor emocional)
chamada muito esperada
A aula começa.
Todos vocês descansaram?
Agora, vamos trabalhar!
Pessoal, vamos desejar uns aos outros na aula que estejamos atentos, controlados, diligentes. Vamos nos cumprimentar com sorrisos e começar a aula.
II. Atualização do conhecimento básico + Definição de metas
No quadro, um registro incompleto do tópico ______________________ propriedade da multiplicação
Olhando para a gravação incompleta, pense no que faremos na aula e qual é o tema da aula de hoje. (raciocínio infantil)
Hoje conheceremos uma nova propriedade da multiplicação, cujo nome aprenderemos realizando as tarefas de contagem oral e as tarefas incluídas em suas folhas - cartões de lição, aprenderemos como usar a nova propriedade da multiplicação ao analisar expressões numéricas; Vamos repetir as propriedades da adição e a propriedade comutativa da multiplicação;; vamos desenvolver habilidades computacionais, a capacidade de analisar, raciocinar.
Trabalharemos juntos e de forma criativa, em pares e de forma independente, completaremos as tarefas e tiraremos conclusões.
Em seus cartões, após cada tarefa, você terá que avaliar seu trabalho. Se você lidou com a tarefa sem erros, colocará um +, se não conseguiu, então -
Por que precisamos disso?
Onde podemos aplicar o que aprendemos?
Provérbio
Aprenda matemática - aguce sua mente
Como você entende o significado desse provérbio?
“A matemática já precisa ser ensinada, para que ponha a mente em ordem”
M. Lomonosov
III. Contagem verbal
1. O jogo "A verdade é uma mentira." As crianças mostram um sinal de + ou -
A soma dos números 6 e 5 é 12
A diferença entre os números 16 e 6 é 9
9 mais 5 é igual a 14
100 é o maior número de três algarismos
O cubo é uma figura tridimensional
Um retângulo é uma figura plana
A letra C abre no quadro
2. Tarefa para engenhosidade
Adicione o número de cores do arco-íris à avaliação favorita do aluno.
Adicione o número de dias em uma semana ao número de meses em um ano.
A letra 0 abre no quadro
3. Tarefa de lógica
2 bétulas, 4 macieiras, 5 cerejas cresceram no jardim. Quantas árvores frutíferas havia no jardim? A letra H abre no quadro
4. Quais grupos podem ser divididos nas seguintes figuras
A letra E abre no quadro
A letra T abre no quadro
A letra A abre no quadro
7. É possível afirmar que a área dessas figuras é a mesma?
A letra T abre no quadro
8. Trabalho em pares: Divida os números em dois grupos.
Escreva cada grupo em ordem crescente (sinal de trabalho amigável) e
499 75 345 24 521 86
A letra E abre no quadro
9. Trabalho independente
Preencha o cartão
A letra L abre no quadro
10. Escolha sinal desejado(+ ou )
Aumentar em 6
Ampliar 3 vezes
A letra b abre no quadro
11. ,
2 6 … 6 + 6 + 6
5 6 … 6 4
8 6 … 6 8
A letra H abre no quadro
12. Qual expressão numérica é supérflua? Por quê?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
A letra O abre no quadro
13. Trabalho frontal
Insira os números que faltam:
Quais propriedades de adição e multiplicação ajudaram você a concluir a tarefa? (As propriedades comutativas e associativas da adição; a propriedade comutativa da multiplicação.)A letra E abre no quadro
Tópico abre no quadroAssociativo propriedade de multiplicação
Fizminutka
Para começar nós Com vocês
Para começar, estamos com você
Nós apenas viramos nossas cabeças.
(Rotação da cabeça.)
Também giramos o corpo.
Podemos fazer isso, claro.
(Vira à direita e à esquerda.)
Finalmente esticado
Para cima e para o lado.
Ter cedido.
(Puxe para cima e para o lado.)
III. Postando novo material
1. Encenação problema de aprendizado
É possível afirmar que os valores das expressões desta coluna são iguais?
(Para as expressões 1 e 2, aplica-se a propriedade associativa da adição - 2 termos adjacentes podem ser substituídos por uma soma e os valores das expressões serão os mesmos;
Expressão 3i1 - aplicada a propriedade comutativa da adição
4 e 2 expressão é uma propriedade comutativa.)
-Quais propriedades são aplicáveis para calcular os dados
expressões?
(Propriedade comutativa e associativa)
- É possível afirmar que os valores das expressões desta coluna são iguais?
Esta é a pergunta que temos que responder.
Nós vamos descobrir hoje É possível usar a propriedade associativa na multiplicação?
2. Assimilação primária de novos conhecimentos
Contar jeitos diferentes o número de todos os pequenos quadrados e anote a expressão.
1 caminho:(6*4)*2 = 24*2=48
(Existem 6 quadrados em um retângulo, multiplicando 6 por 4, descobrimos quantos quadrados há em uma linha. Multiplicando o resultado por 2, descobrimos quantos quadrados existem em duas linhas).
2 maneiras: 6*(4*2)= 6*8=48
(Primeiro, realizamos a ação entre colchetes - 4 * 2, ou seja, descobrimos quantos retângulos existem em duas linhas. Existem 6 quadrados em um retângulo. Multiplicando 6 pelo resultado, respondemos à questão colocada.)
Conclusão: Assim, ambas as expressões indicam quantos quadradinhos há na figura.
Então: (6 * 4) * 2 = 6 * (4 * 2) - a propriedade associativa da multiplicação
Conhecimento da formulação da propriedade associativa da multiplicação e sua comparação com a formulação da propriedade associativa da adição.
4. Verificação inicial de compreensão
Abra o livro na página 50 e encontre o número 160
Explique o que significam as igualdades numéricas sob cada figura?
(4*3)*2= 4*(3*2)
(4 flocos de neve foram colocados em 3 quadrados e tirados 2 linhas ou 4 flocos de neve foram colocados em 3 quadrados em 2 linhas.)
(6 quadrados cada um ocupava 5 linhas e colocados em 2 quadrados grandes ou 6 quadrados ocupavam 5 linhas em dois quadrados grandes)
Vamos ler a regra:
fixação primáriaTrabalho de quadro branco
Encontre o número 161 (1 coluna)
Tarefa de leitura :( Escreva cada expressão como um produto de três dígitos únicos)
Encontre o número 162 (1 coluna)
Nós lemos a tarefa : É verdade que os valores das expressões em cada coluna são os mesmos?
Trabalhamos independentemente em linhas (verificamos no quadro-negro), usando a propriedade associativa: Para multiplicar o produto de dois números por um terço, você pode multiplicar o primeiro número pelo produto do segundo e terceiro números.
Resumindo a lição.
Avaliação
Vamos voltar às expressões numéricas que conhecemos no início da lição. Diga-me, é possível afirmar que os valores das expressões nesta coluna são os mesmos?
Que descoberta você fez na aula hoje? Onde pode ser aplicado?
(Conhecemos a nova propriedade da multiplicação) Para multiplicar o produto de dois números por um terço, você pode multiplicar o primeiro número pelo produto do segundo e terceiro números.
Tarefa de casa: regra p.50, nº 163 *Encontre provérbios ou ditados pessoas famosas sobre matemática
Classificação.
As classificações "5" são recebidas por aqueles caras que não têm pontos negativos no mapa.
Quem tem 1-2 menos recebe "4"
3-5 menos - "3"
Mais de 5 menos - "2"
Reflexão
Termine a frase
Hoje na aula I...
O mais difícil para mim foi...
Hoje eu percebi...
Hoje eu aprendi...
Decida por si mesmo
Definimos adição, multiplicação, subtração e divisão de números inteiros. Essas ações (operações) têm uma série de resultados característicos, que são chamados de propriedades. Neste artigo, consideraremos as propriedades básicas de adição e multiplicação de inteiros, das quais decorrem todas as outras propriedades dessas operações, bem como as propriedades de subtração e divisão de inteiros.
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A adição de inteiros tem várias outras propriedades muito importantes.
Uma delas está relacionada com a existência do zero. Esta propriedade da adição de inteiros afirma que adicionar zero a qualquer número inteiro não altera esse número. vamos anotar determinada propriedade adição usando letras: a+0=a e 0+a=a (essa igualdade é válida devido à propriedade comutativa da adição), a é qualquer número inteiro. Você pode ouvir que o inteiro zero também é chamado de elemento neutro. Vamos dar alguns exemplos. A soma de um inteiro −78 e zero é −78 ; se adicionarmos um inteiro positivo 999 a zero, obteremos o número 999 como resultado.
Vamos agora formular outra propriedade da adição de inteiros, que está relacionada com a existência de um número oposto para qualquer inteiro. A soma de qualquer número inteiro com seu número oposto é zero. Aqui está a forma literal desta propriedade: a+(−a)=0 , onde a e −a são inteiros opostos. Por exemplo, a soma 901+(−901) é zero; da mesma forma, a soma dos inteiros opostos −97 e 97 é zero.
A multiplicação de números inteiros tem todas as propriedades da multiplicação de números naturais. Listamos as principais dessas propriedades.
Assim como zero é um inteiro neutro em relação à adição, um é um inteiro neutro em relação à multiplicação de inteiros. Aquilo é, multiplicar qualquer número inteiro por um não altera o número que está sendo multiplicado. Então 1·a=a , onde a é qualquer número inteiro. A última igualdade pode ser reescrita como a 1=a , o que nos permite fazer a propriedade comutativa da multiplicação. Vamos dar dois exemplos. O produto do inteiro 556 por 1 é 556; o produto de um e um inteiro negativo −78 é −78 .
A próxima propriedade da multiplicação inteira está relacionada à multiplicação por zero. O resultado da multiplicação de qualquer inteiro a por zero é zero, ou seja, a 0=0 . A igualdade 0·a=0 também é verdadeira devido à propriedade comutativa da multiplicação de números inteiros. Em um caso particular, quando a=0, o produto de zero e zero é igual a zero.
Para a multiplicação de números inteiros, a propriedade oposta à anterior também é verdadeira. Ele afirma que o produto de dois números inteiros é igual a zero se pelo menos um dos fatores for igual a zero. Na forma literal, esta propriedade pode ser escrita da seguinte forma: a·b=0 , se a=0 ou b=0 , ou ambos a e b forem iguais a zero ao mesmo tempo.
Juntas, a adição e a multiplicação de números inteiros nos permitem considerar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, que conecta as duas ações indicadas. Usar adição e multiplicação juntos abre características adicionais, que estaríamos privados de considerar a adição separadamente da multiplicação.
Assim, a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição diz que o produto de um inteiro a e a soma de dois inteiros a e b é igual à soma dos produtos de a b e a c, ou seja, a (b+c)=a b+a c. A mesma propriedade pode ser escrita de outra forma: (a+b) c=a c+b c .
A propriedade distributiva da multiplicação de números inteiros em relação à adição, juntamente com a propriedade associativa da adição, permite determinar a multiplicação de um número inteiro pela soma de três e mais inteiros, e então - e a multiplicação da soma dos inteiros pela soma.
Observe também que todas as outras propriedades de adição e multiplicação de números inteiros podem ser obtidas a partir das propriedades que indicamos, ou seja, são consequências das propriedades acima.
Da igualdade obtida, bem como das propriedades de adição e multiplicação de inteiros, seguem as seguintes propriedades de subtração de inteiros (a, b e c são inteiros arbitrários):
Discutindo sobre o significado da divisão de inteiros, descobrimos que a divisão de inteiros é o inverso da multiplicação. Demos a seguinte definição: a divisão de números inteiros é a descoberta de um fator desconhecido por trabalho famoso e um multiplicador conhecido. Ou seja, chamamos o inteiro c de quociente do inteiro a dividido pelo inteiro b quando o produto c·b é igual a a .
Esta definição, bem como todas as propriedades das operações sobre números inteiros consideradas acima, permitem estabelecer a validade das seguintes propriedades de divisão de inteiros:
