Во математиката, специјални симболи се користат за скратување на записот и попрецизно изразување на изјавата.
Математички симболи:
На пример, користејќи го симболот " > » на бројки а, б,го добиваме влезот“ a > b“, што е кратенка за реченицата: „број аповеќе број б“. Ако - ознаки на линии, тогаш записот е изјава која е паралелна. Сними" x М" значи дека xе елемент на множеството М.
Заедно со математичката симболика, логичката симболика е широко користена во математиката, применета на искази и предикати .
Под велејќи што значи реченица која е или само точна или само неточна. На пример, изјавата „–3 > 0“ е неточна, а изјавата „2 2 = 4“ е точно. Изјавите ќе ги назначиме со големи латински букви, можеби и со индекси. На пример, А= „-3 > 0», Б= "2 2 = 4".
Прироке реченица со една променлива или повеќе променливи. На пример, реченицата: „број xпоголем од бројот 0" (во знаци x > 0) е единечна променлива прирок x, и реченицата: "a+b=c"е трипроменлив прирок а, б, в.
Предикатот за специфичните вредности на променливите станува предлог, земајќи вистинити и неточни вредности.
Предикатите ќе ги означиме како функции: П(x) = « x > 0» , Ф(x,b,c) = « x + b = c» .
Логички симболи: .
1. Негација се однесува на еден исказ или прирок, одговара на честичката „не“ и се означува со .
На пример, формулата е кратенка за реченицата: „-3 не е поголемо од 0“ („не е точно дека -3 е поголемо од 0“).
2. Сврзник применет на два искази или предикати, одговара на унијата „и“, означена: А&Б(или А Б).
Значи формулата (–3 > 0) & (2 2 = 4) значи реченица „–3 > 0 и 2 2 = 4“, што е очигледно неточно.
3. Дисјункција се однесува на два искази или предикати, одговара на унијата „или“ (неодвојувачка) и се означува А Б .
Предлог: „број xприпаѓа на множество или множество“ е претставено со формулата: 
.
4. импликација одговара на унијата „ако ..., тогаш ...“ и се означува: А Б.
Значи, влезот а > –1 а > 0“ е кратенка за реченицата „ако а >- 1, тогаш а > 0».
5. Еквивалентност А Бодговара на реченицата: Аако и само ако Б».
Симболите се нарекуваат квантификатори на општоста и постоењето , соодветно, се однесуваат на предикати (а не искази). Квантификаторот се чита како „било кој“, „секој“, „сите“ или со предлог „за“: „за кој било“, „за сите“ итн. Квантификаторот се чита: „постои“, „има“ итн.
Општ квантификатор се применува на прирок Ф(x,…) која содржи една променлива (на пример, x) или неколку променливи, што резултира со формулата
1. xF(x,…), што одговара на реченицата: „за било кој xизведена Ф(x,…)» или сите xимаат имот Ф(x,…)».
На пример: x(x> 0) постои кратенка за фразата: „секој xпоголемо од 0“, што е лажна изјава.
2. Квантификатор на постоење се применува на прирокот Ф(x,…) одговара на реченицата „постои x, така што Ф(x,…)" ("ете го x, за што Ф(x,…)") и се означува: xF(x,…).
На пример, вистинската изјава „има реален број чиј квадрат е 2“ е напишана со формулата x(xR&x 2 = 2). Овде егзистенцијалниот квантификатор се применува на предикатот: Ф(x)= (xR&x 2 = 2) (да потсетиме дека множеството од сите реални броеви се означува со Р).
Ако се примени квантификатор на прирок со една променлива, тогаш резултатот е предлог, точно или неточно. Ако се примени квантификатор на предикат со две или повеќе променливи, тогаш резултатот е предикат со една променлива помалку. Значи, ако прирокот Ф(x, y) содржи две променливи, потоа во предикатот xF(x, y) една променлива y(променлива xе „поврзано“, не можете да ги замените вредностите за него x). Да се предиктира xF(x, y) може да се примени квантификаторот на општоста или постоењето во однос на променливата y, потоа добиената формула xF(x, y) или xF(x, y) е предлог.
Значи, предикатот | грев x|< a » содржи две променливи x, a. Прирок x(|sinx|< а) зависи од една променлива а, додека овој прирок се претвора во лажен исказ (|sinx|< ), во а= 2 добиваме вистинска изјава x(|sinx|< 2).
⊃ може да значи исто што и ⇒ (симболот може да значи и супермножество).
⇒ (\displaystyle\Rightarrow)
→ (\displaystyle \to)\до
⊃ (\displaystyle \supset)
⟹ (\displaystyle \implies)\ имплицира
U+003A U+229C
:= (\displaystyle:=):=
≡ (\displaystyle \equiv)
⇔ (\displaystyle\Leftright arrow)
Следниве оператори ретко се поддржани со стандардни фонтови. Ако сакате да ги користите на вашата страница, секогаш треба да ги вметнете точните фонтови за да може прелистувачот да ги прикажува знаците без да мора да инсталира фонтови на вашиот компјутер.
Во Полска, универзалниот квантификатор понекогаш се пишува како ∧ (\displaystyle \wedge), и квантификаторот за постоење како ∨ (\displaystyle\vee). Истото се забележува и во германската литература.
Симболиката е логична
систем на знаци (симболи) кои се користат во логиката за означување поими, предикати, предлози, логички функции, односи меѓу предлозите. Различни логички системи можат да користат различни системи за нотација, па подолу ги даваме само најчестите симболи што се користат во литературата за логика:
Почетните букви од латинската азбука обично се користат за означување на поединечни постојани изрази, термини;
Големите почетни букви од латинската азбука обично се користат за означување на конкретни искази;
Буквите на крајот од латиницата обично се користат за означување на поединечни променливи;
Големите букви на крајот од латинската азбука обично се користат за означување на пропозициски променливи или пропозициски променливи; за истата цел често се користат мали букви од средината на латинската азбука: p, q, r, ...;
логичка симболика; u
Знаци кои служат за укажување на негација; читај: „не“, „не е точно тоа“;
Знаци за означување на сврзник - логичка сврзница и изјава што содржи таков сврзник како главен знак; читај: „и“;
Знак за означување на не-ексклузивна дисјункција - логичка врска и изјава што содржи таков сврзник како главен знак; прочитајте: „или“;
Знак за означување на строга, или исклучива, дисјункција; прочитајте: „или, или“;
Знаци за назначување на импликација - логичка врска и изјава што содржи таква сврзница како главен знак; прочитајте: „ако, тогаш“;
Знаци за укажување на еквивалентноста на изјавите; читај: „ако и само ако“;
Знак што ја означува дедуктивноста на една изјава од друга, од збир на искази; читај: „изводливо“ (ако исказот А може да се изведе од празно множество простории, што е напишано како „А“, тогаш знакот „“ гласи: „докажлив“);
Вистина (од англиски точно - вистина); - лага (од англиски лажно - лага);
Општ квантификатор; читај „за секого“, „сите“;
Квантификатор на постоење; читај: „постои“, „има барем еден“;
Знаци за означување на модалниот оператор на неопходноста; читај: „неопходно е тоа“;
Знаци за означување на операторот на модалната можност; прочитајте: „можно“.
Заедно со оние наведени во повеќевредносните, привремените, деонтичките и другите системи на логика, се користат и нивните специфични симболи, но секој пат кога се објаснува што точно значи овој или оној симбол и како се чита (види: Логички знак) .
Речник на логика. - М.: Туманит, ед. центар ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997 .
- (Логички константи) термини поврзани со логичката форма на расудување (доказ, заклучок) и се средство за пренесување на човечки мисли и заклучоци, заклучоци во кое било поле. Вклучете зборови како не, и, или, постојат ... Поимник на логички термини
ГОСТ Р ИСО 22742-2006: Автоматска идентификација. Бар кодирање. Линеарен баркод и 2Д симболи на пакувањето на производот- Терминологија ГОСТ Р ИСО 22742 2006: Автоматска идентификација. Бар кодирање. Линеарни симболи на баркод и дводимензионални симболи на пакувањето на производот оригинален документ: 3.8 Матрица на податоци: Дводимензионална матрична симболологија со корекција ... ...
- (Витгенштајн) Лудвиг (1889 1951) австро англиски. филозоф, проф. филозофија на Универзитетот Кембриџ во 1939 година 1947. Филос. Ставовите на В. се формирале како под влијание на одредени појави во австриската. култура рано. 20 век, а како резултат на креативните ... ... Филозофска енциклопедија
- (грчки logike̅́) наука за прифатливи начини на расудување. Зборот „Л“. во неговата модерна употреба е двосмислена, иако не е толку богата со семантички нијанси како старогрчкиот. логоа од кои доаѓа. Во духот на традицијата со концептот на Л ... Голема советска енциклопедија
- (од грчкиот знак semeiot) општа теорија на знаковните системи која ги проучува својствата на комплексите на знаци од многу различна природа. Ваквите системи вклучуваат природни јазици, писмени и усни, разновидни вештачки јазици, почнувајќи од формализирани ... Филозофска енциклопедија
Овој термин има и други значења, видете Крава (значења). ? Домашна крава ... Википедија
Концепт Калкулус- „ПРЕСМЕТКА НА ПОИМИ“ („Запис во концепти“) дело на германскиот математичар и логичар Готлоб Фреге, кој го означи почетокот на современата форма на математичка (симболичка) логика. Целосниот наслов на ова дело вклучуваше показател дека во ... ... Енциклопедија на епистемологијата и филозофијата на науката
Витгенштајн (ВИТГЕНШТАЈН) Лудвиг- (1889 1951) австриец филозоф. Проф. филозофија на Универзитетот во Кембриџ во 1939 година 47 . Филозофските погледи на В. се формирале и под влијание на одредени појави во австриската. културата на почетокот на 20 век, а како резултат на креативниот развој на нови достигнувања ... ... Модерна западна филозофија. енциклопедиски речник
кодот- 01.01.14 код [шифра]: Збир на правила што одговараат на елементи од едно множество со елементи од друго множество. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] Извор ... Речник-референтна книга на поими за нормативна и техничка документација
- (Конт) основач на позитивизмот, б. 19 јануари 1798 година во Монпелје, каде што неговиот татко бил даночен собирач. Во Лицеј се истакнал по математика. Влегувајќи во Политехничкото училиште, тој ги изненади професорите и другарите со својот ментален развој. НА…… Енциклопедиски речник Ф.А. Брокхаус и И.А. Ефрон
Сврзник или логичко множење (во теоријата на множества, ова е пресек)
Сврзникот е сложен логички израз кој е вистинит ако и само ако двата едноставни изрази се вистинити. Таква ситуација е можна само во еден случај, во сите други случаи сврзникот е лажен.
Ознака: &, $\wedge$, $\cdot$.
Табела на вистината за поврзување
Слика 1.
Карактеристики на сврзникот:
Дисјункцијата е сложен логички израз кој е скоро секогаш вистинит, освен кога сите изрази се неточни.
Ознака: +, $\vee$.
Табела на вистината за дисјункција
Слика 2.
Карактеристики на дисјункција:
Негација - значи дека честичката НЕ или зборот НЕТОЧНО се додава на оригиналниот логички израз, ШТО и како резултат добиваме дека ако оригиналниот израз е вистинит, тогаш негацијата на оригиналниот ќе биде погрешна и обратно, ако оригиналниот израз е лажен, тогаш неговата негација ќе биде вистинита.
Ознака: не $A$, $\bar(A)$, $¬A$.
Табела на вистината за инверзија
Слика 3
Негативни својства:
„Двојната негација“ на $¬¬A$ е последица на предлогот $A$, односно е тавтологија во формалната логика и е еднаква на самата вредност во Буловата логика.
Импликација е сложен логички израз кој е вистинит во сите случаи, освен кога точно значи неточно. Односно, оваа логичка операција поврзува два едноставни логички изрази, од кои првиот е условот ($A$), а вториот ($A$) е последица на условот ($A$).
Ознака: $\to$, $\Rightarrow$.
Табела на вистината за импликација
Слика 4
Импликативни својства:
Еквивалентноста е сложен логички израз кој е вистинит за еднакви вредности на променливите $A$ и $B$.
Ознаки: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Табела на вистинитост за еквивалентност
Слика 5
Еквивалентни својства:
Строгата дисјункција е вистинита ако вредностите на аргументите не се еднакви.
За електрониката, тоа значи дека имплементацијата на кола е можна со користење на еден типичен елемент (иако ова е скап елемент).
За да го промените наведениот редослед на извршување на логичките операции, мора да користите загради.
За множество од $n$ булови, има точно $2^n$ различни вредности. Табелата за вистинитост за буловиот израз во променливите $n$ содржи $n+1$ колони и $2^n$ редови.
1.1. Нотација за логички врски (операции):
а) негација(инверзија, логично НЕ) се означува со ¬ (на пример, ¬A);
б) сврзник(логичко множење, логично И) се означува со /\
(на пример, A /\ B) или & (на пример, A & B);
в) дисјункција(логичко собирање, логично ИЛИ) се означува со \/
(на пример, A \/ B);
г) следење(импликација) се означува со → (на пример, A → B);
д) идентитетозначено со ≡ (на пример, A ≡ B). Изразот A ≡ B е точно ако и само ако вредностите на A и B се исти (или и двете се вистинити или и двете се неточни);
ѓ) симболот 1 се користи за означување на вистината (вистинска изјава); симбол 0 - за означување на лага (лажна изјава).
1.2. Се повикуваат два булови изрази кои содржат променливи еквивалент (еквивалент) ако вредностите на овие изрази се исти за која било вредност на променливите. Значи, изразите A → B и (¬A) \/ B се еквивалентни, но A /\ B и A \/ B не се (значењата на изразите се различни, на пример, кога A \u003d 1, B \ u003d 0).
1.3. Приоритети на логички операции:инверзија (негација), сврзник (логичко множење), дисјункција (логичко собирање), импликација (следење), идентитет. Така, ¬A \/ B \/ C \/ D значи исто како
((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).
Можно е да се напише A \/ B \/ C наместо (A \/ B) \/ C. Истото важи и за сврзникот: можно е да се напише A / \ B / \ C наместо (A / \ B ) / \ В.
Списокот подолу НЕ е наменет да биде исцрпен, но се надеваме дека е репрезентативен.
2.1. Општи својства
2.2 Дисјункција
2.3. Сврзник
2.4. Едноставни дисјункции и сврзници
Го повикуваме (за погодност) сврзникот едноставноако подизразите на кои се применува сврзникот се различни променливи или нивни негации. Слично на тоа, дисјункцијата се нарекува едноставноако подизразите на кои се применува дисјункцијата се различни променливи или нивни негации.
2.5. импликација
