www.사이트찾을 수 있습니다. 사이트에서 계산을 수행합니다. 몇 초 안에 서버가 올바른 결정. 행렬에 대한 특성 방정식행렬식을 계산하는 규칙에서 찾은 대수식입니다. 행렬 행렬, 주 대각선에는 대각선 요소와 변수의 값에 차이가 있습니다. 계산할 때 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식, 각 요소 행렬해당하는 다른 요소와 곱해집니다. 행렬. 모드에서 찾기 온라인스퀘어에서만 가능 행렬. 작업 찾기 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식요소 곱의 대수적 합을 계산하는 것으로 축소 행렬행렬식을 찾은 결과 행렬, 결정하기 위한 목적으로만 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식. 이 작업은 이론에서 특별한 위치를 차지합니다. 행렬, 루트를 사용하여 고유값과 벡터를 찾을 수 있습니다. 작업 찾기 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식요소를 곱하는 것입니다 행렬특정 규칙에 따라 이러한 제품의 후속 합계와 함께. www.사이트발견 행렬에 대한 특성 방정식모드에서 주어진 차원 온라인. 계산 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식주어진 차원에 대해, 이것은 행렬식을 계산하기 위한 규칙에 의해 발견된 수치적 또는 기호적 계수를 갖는 다항식을 찾는 것입니다. 행렬- 해당 요소의 곱의 합으로 행렬, 결정하기 위한 목적으로만 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식. 정사각형에 대한 변수에 대한 다항식 찾기 행렬, 정의로 행렬에 대한 특성 방정식, 이론상 공통 행렬. 다항식의 근의 값 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식에 대한 고유 벡터와 고유값을 정의하는 데 사용 행렬. 그러나 결정변수의 경우 행렬그러면 0이 될 것입니다. 행렬 특성 방정식반대와 달리 여전히 존재합니다. 행렬. 계산하려면 행렬에 대한 특성 방정식한 번에 여러 개를 검색하거나 행렬 특성 방정식, 우리 서버가 찾는 동안 많은 시간과 노력을 들여야 합니다. 온라인 행렬에 대한 특성 방정식. 이 경우 다음을 찾아 답을 구합니다. 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식찾을 때 숫자가 있더라도 정확하고 충분한 정확도로 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식비합리적일 것입니다. 그 자리에서 www.사이트요소에 문자 입력이 허용됩니다. 행렬, 그건 온라인 행렬에 대한 특성 방정식계산할 때 일반적인 기호 형식으로 나타낼 수 있습니다. 특성 방정식 행렬 온라인. 구하는 문제를 풀 때 구한 답을 확인하는 것이 유용하다. 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식사이트를 사용하여 www.사이트. 다항식 계산 연산을 수행할 때 - 행렬의 특성 방정식, 이 문제를 해결하는 데 세심하고 극도로 집중할 필요가 있습니다. 차례로, 우리 사이트는 주제에 대한 귀하의 결정을 확인하는 데 도움이 될 것입니다 특성 방정식 행렬 온라인. 해결된 문제를 오랫동안 확인할 시간이 없다면 www.사이트확실히 찾고 계산할 때 확인하기 위한 편리한 도구가 될 것입니다. 매트릭스 온라인에 대한 특성 방정식.
정방 행렬의 고유 벡터는 주어진 행렬을 곱할 때 공선 벡터가 되는 고유 벡터입니다. 간단한 말로, 행렬에 고유 벡터를 곱하면 후자는 동일하게 유지되지만 일부 숫자가 곱해집니다.
고유 벡터는 0이 아닌 벡터 V이며, 정방 행렬 M을 곱하면 그 자체가 되고 일부 λ만큼 증가합니다. 에 대수 표기법그것은 다음과 같이 보인다:
M × V = λ × V,
여기서 λ는 행렬 M의 고유값입니다.
수치적인 예를 생각해보자. 작성의 편의를 위해 행렬의 숫자는 세미콜론으로 구분됩니다. 행렬이 있다고 가정해 보겠습니다.
열 벡터로 곱해 보겠습니다.
행렬에 열 벡터를 곱하면 열 벡터도 얻습니다. 엄격한 수학 언어에서 2 × 2 행렬에 열 벡터를 곱하는 공식은 다음과 같습니다.
M11은 첫 번째 행과 첫 번째 열에 있는 행렬 M의 요소를 의미하고 M22는 두 번째 행과 두 번째 열에 있는 요소를 의미합니다. 행렬의 경우 이러한 요소는 M11 = 0, M12 = 4, M21 = 6, M22 10입니다. 열 벡터의 경우 이러한 값은 V11 = -2, V21 = 1입니다. 이 공식에 따르면 다음을 얻습니다. 벡터에 의한 정방 행렬 곱의 결과:
편의를 위해 열 벡터를 행에 씁니다. 따라서 정방 행렬에 벡터(-2, 1)를 곱하여 벡터(4, -2)가 됩니다. 분명히 이것은 λ = -2를 곱한 동일한 벡터입니다. 람다 이 경우행렬의 고유값을 나타냅니다.
행렬의 고유 벡터는 공선 벡터, 즉 행렬을 곱할 때 공간에서 위치를 변경하지 않는 객체입니다. 벡터 대수학에서 공선성의 개념은 기하학의 평행성 용어와 유사합니다. 기하학적 해석에서 공선 벡터는 평행 방향 세그먼트입니다. 다른 길이. 유클리드 시대부터 우리는 하나의 선이 그것에 평행한 무한한 수의 선을 가지고 있다는 것을 알고 있으므로 각 행렬에 무한한 수의 고유 벡터가 있다고 가정하는 것이 논리적입니다.
앞의 예에서 (-8; 4), (16; -8), (32, -16) 모두 고유 벡터가 될 수 있음을 알 수 있습니다. 이들은 모두 고유값 λ = -2에 해당하는 공선 벡터입니다. 원래 행렬에 이러한 벡터를 곱하면 결과적으로 벡터가 생성되며 원본과 2배 차이가 납니다. 그래서 고유벡터를 구하는 문제를 풀 때 선형 독립 벡터 객체만 구하면 된다. 대부분의 경우 n × n 행렬의 경우 n번째 고유벡터가 있습니다. 우리의 계산기는 분석을 위해 설계되었습니다 정사각형 행렬 2차이므로 일치하는 경우를 제외하고 거의 항상 두 개의 고유 벡터가 결과로 발견됩니다.
위의 예에서 우리는 원래 행렬의 고유 벡터를 미리 알고 람다 수를 시각적으로 결정했습니다. 그러나 실제로는 모든 것이 반대로 발생합니다. 처음에는 고유값이 있고 그 다음에는 고유벡터만 있습니다.
원래 행렬 M을 다시 살펴보고 두 고유 벡터를 모두 찾으려고 합시다. 따라서 행렬은 다음과 같습니다.
우선 다음 행렬의 행렬식을 계산해야 하는 고유값 λ를 결정해야 합니다.
이 행렬은 주대각선의 요소에서 미지의 λ를 빼서 얻습니다. 행렬식은 표준 공식에 의해 결정됩니다.
벡터가 0이 아니어야 하므로 결과 방정식을 선형 종속으로 간주하고 행렬식 detA를 0으로 동일시합니다.
(0 − λ) × (10 − λ) − 24 = 0
대괄호를 열고 행렬의 특성 방정식을 구해 보겠습니다.
λ 2 − 10λ − 24 = 0
이것은 표준 이차 방정식, 이것은 판별식으로 풀어야 합니다.
D \u003d b 2-4ac \u003d (-10) × 2-4 × (-1) × 24 \u003d 100 + 96 \u003d 196
판별식의 근은 sqrt(D) = 14이므로 λ1 = -2, λ2 = 12입니다. 이제 각 람다 값에 대해 고유 벡터를 찾아야 합니다. λ = -2에 대한 시스템의 계수를 표현합시다.
이 공식에서 E는 단위 행렬. 얻은 행렬을 기반으로 선형 방정식 시스템을 구성합니다.
2x + 4y = 6x + 12y
여기서 x와 y는 고유 벡터의 요소입니다.
왼쪽에 있는 모든 X와 오른쪽에 있는 모든 Y를 모으자. 분명히 - 4x = 8y. 표현식을 -4로 나누고 x = -2y를 얻습니다. 이제 우리는 미지수의 값을 취하여 행렬의 첫 번째 고유 벡터를 결정할 수 있습니다(선형 종속 고유 벡터의 무한대에 대해 기억하십시오). y = 1, x = -2라고 합시다. 따라서 첫 번째 고유 벡터는 V1 = (–2; 1)과 같습니다. 기사의 시작 부분으로 돌아갑니다. 고유 벡터의 개념을 설명하기 위해 행렬에 곱한 것은 이 벡터 객체였습니다.
이제 λ = 12에 대한 고유 벡터를 구해 봅시다.
동일한 선형 방정식 시스템을 구성해 보겠습니다.
이제 x = 1, 따라서 y = 3을 취합시다. 따라서 두 번째 고유 벡터는 V2 = (1; 3)과 같습니다. 원래 행렬에 이 벡터를 곱하면 결과는 항상 동일한 벡터에 12를 곱한 것입니다. 이로써 솔루션 알고리즘이 완료됩니다. 이제 행렬의 고유 벡터를 수동으로 정의하는 방법을 알게 되었습니다.
프로그램은 위의 알고리즘에 따라 작동하여 솔루션 프로세스를 최소화합니다. 프로그램에서 람다는 문자 "c"로 표시된다는 점을 지적하는 것이 중요합니다. 수치적인 예를 살펴보자.
다음 행렬에 대한 고유 벡터를 정의해 보겠습니다.
이 값을 계산기의 셀에 입력하고 다음 형식으로 답을 얻습니다.
따라서 우리는 두 개의 선형 독립 고유 벡터를 얻었습니다.
선형 대수학과 해석 기하학은 공학 신입생의 표준 과목입니다. 많은 수의벡터와 행렬은 끔찍하며 이러한 번거로운 계산에서 실수를 하기 쉽습니다. 우리 프로그램을 통해 학생들은 계산을 확인하거나 고유 벡터를 찾는 문제를 자동으로 해결할 수 있습니다. 카탈로그에 다른 선형 대수 계산기가 있으므로 공부나 작업에 사용하십시오.
행렬 A에서 AX = lX와 같은 숫자 l이 있는 경우.
이 경우 숫자 l을 호출합니다. 고유값벡터 X에 해당하는 연산자(행렬 A)
즉, 고유 벡터는 선형 연산자공선 벡터로 이동합니다. 어떤 숫자를 곱하면 됩니다. 대조적으로 부적절한 벡터는 변환하기가 더 어렵습니다.
고유 벡터의 정의를 연립방정식으로 씁니다.
모든 항을 왼쪽으로 이동해 보겠습니다.
마지막 시스템은 다음과 같이 행렬 형식으로 작성할 수 있습니다.
(A-I)X \u003d O
결과 시스템은 항상 0 솔루션 X = O를 갖습니다. 모든 자유 항이 0과 같은 시스템을 호출합니다. 동종의. 그러한 시스템의 행렬이 정사각형이고 행렬식이 0이 아닌 경우 Cramer의 공식에 의해 우리는 항상 다음을 얻습니다. 유일한 결정- 영. 이 행렬의 행렬식이 0과 같은 경우에만 시스템에 0이 아닌 솔루션이 있음을 증명할 수 있습니다.
|A - 르| = 
= 0
l을 알 수 없는 이 방정식은 특성 방정식 (특성 다항식) 행렬 A(선형 연산자).
선형 연산자의 특성 다항식은 기저 선택에 의존하지 않음을 증명할 수 있습니다.
예를 들어 행렬 A = 에 의해 주어진 선형 연산자의 고유값과 고유벡터를 찾아봅시다.
이를 위해 특성 방정식 |А - lЕ| = 
\u003d (1-l) 2-36 \u003d 1-2l + l 2-36 \u003d l 2-2l-35 \u003d 0; D \u003d 4 + 140 \u003d 144; 고유값 내가 1 = (2 - 12)/2 = -5; 내가 2 \u003d (2 + 12) / 2 \u003d 7.
고유 벡터를 찾기 위해 두 가지 연립방정식을 풉니다.
(A + 5E) X = O
(A - 7E) X = O
첫 번째로 확장된 행렬은 다음과 같은 형식을 취합니다.
,
어디에서 x 2 \u003d c, x 1 + (2/3) c \u003d 0; x 1 \u003d - (2/3) s, 즉 X (1) \u003d (-(2/3) s; s).
두 번째 경우 확장 행렬은 다음 형식을 취합니다.
,
언제 x 2 \u003d c 1, x 1 - (2/3) c 1 \u003d 0; x 1 \u003d (2/3) s 1, 즉 X (2) \u003d ((2/3) s 1; s 1).
따라서 이 선형 연산자의 고유벡터는 고유값이 (-5)인 (-(2/3)c; c) 형식의 모든 벡터와 다음을 갖는 ((2/3)c 1 ; c 1) 형식의 모든 벡터입니다. 고유값 7 .
고유 벡터로 구성된 기저에서 연산자 A의 행렬은 대각선이고 다음과 같은 형식을 갖는다는 것을 증명할 수 있습니다.
,
여기서 나는 이 행렬의 고유값입니다.
그 반대도 마찬가지입니다. 어떤 기저의 행렬 A가 대각선이면 이 기저의 모든 벡터는 이 행렬의 고유 벡터가 됩니다.
선형 연산자가 n개의 쌍별 고유값을 갖는 경우 해당 고유벡터는 선형 독립이고 해당 기저에서 이 연산자의 행렬은 대각 형태를 갖는다는 것도 증명할 수 있습니다.
앞의 예를 들어 설명하겠습니다. 임의의 0이 아닌 값 c 및 c 1 을 취하지만 벡터 X(1) 및 X(2)가 선형 독립, 즉 기반을 형성할 것입니다. 예를 들어, c \u003d c 1 \u003d 3, X (1) \u003d (-2; 3), X (2) \u003d (2; 3)이라고 가정합니다.
이 벡터의 선형 독립성을 확인합시다.
12 ≠ 0. 이 새로운 기저에서 행렬 A는 A * = .
이를 확인하기 위해 공식 A * = C -1 AC를 사용합니다. 먼저 C-1을 찾아보자.
C -1 = 
;
이차 형태 n개의 변수에서 f(x 1, x 2, x n)을 합이라고 하며, 각 항은 변수 중 하나의 제곱이거나 특정 계수로 취해진 두 개의 서로 다른 변수의 곱입니다. f(x 1 , x 2, x n) = 
(a ij = a ji).
이러한 계수로 구성된 행렬 A는 행렬이차 형태. 그것은 항상 대칭행렬(즉, 주대각선에 대해 대칭인 행렬, a ij = a ji).
행렬 표기법에서 2차 형식은 f(X) = X T AX 형식입니다. 여기서
물론
예를 들어 행렬 형식으로 이차 형식을 작성해 보겠습니다.
이를 위해 우리는 이차 형태의 행렬을 찾습니다. 대각선 요소는 변수의 제곱에서 계수와 같고 나머지 요소는 2차 형식의 해당 계수의 절반과 같습니다. 그렇기 때문에
변수 X의 행렬 열을 행렬 열 Y의 비축퇴 선형 변환, 즉 X = CY, 여기서 C는 n차의 비축퇴행렬입니다. 그런 다음 이차 형식 f(X) = X T AX = (CY) T A(CY) = (Y T C T)A(CY) = Y T (C T AC)Y.
따라서 비축퇴 선형 변환 C에서 2차 형식의 행렬은 A * = C T AC 형식을 취합니다.
예를 들어, 2차 형태 f(x 1, x 2) = 2x 1 2 + 4x 1 x 2 - 3x 2 2 에서 얻은 이차 형태 f(y 1, y 2)를 선형 변환하여 구해 봅시다.
이차 형태라고합니다 정식(그것은 정식 보기) i ≠ j에 대해 모든 계수 a ij = 0, 즉
f(x 1, x 2, x n) = a 11 x 1 2 + a 22 x 2 2 + a nn x n 2 =.
그 행렬은 대각선입니다.
정리(여기서는 증거를 제시하지 않습니다.) 모든 이차 형식은 비축퇴 선형 변환을 사용하여 정준 형식으로 축소될 수 있습니다.
예를 들어, 정준 형식으로 이차 형식을 줄이겠습니다.
f (x 1, x 2, x 3) \u003d 2x 1 2 + 4x 1 x 2 - 3x 2 2 - x 2 x 3.
이렇게 하려면 먼저 변수 x 1에 대해 전체 제곱을 선택합니다.
f (x 1, x 2, x 3) \u003d 2 (x 1 2 + 2x 1 x 2 + x 2 2) - 2x 2 2 - 3x 2 2 - x 2 x 3 \u003d 2 (x 1 + x 2 ) 2 - 5x 2 2 - x 2 x 3.
이제 변수 x 2에 대해 전체 제곱을 선택합니다.
f (x 1, x 2, x 3) \u003d 2 (x 1 + x 2) 2 - 5 (x 2 2 + 2 * x 2 * (1/10) x 3 + (1/100) x 3 2 ) + (5/100) x 3 2 =
\u003d 2 (x 1 + x 2) 2 - 5 (x 2 - (1/10) x 3) 2 + (1/20) x 3 2.
그런 다음 비축퇴 선형 변환 y 1 \u003d x 1 + x 2, y 2 \u003d x 2 + (1/10) x 3 및 y 3 \u003d x 3은 이 2차 형식을 표준 형식 f(y 1 , y 2, y 3) = 2y 1 2 - 5y 2 2 + (1/20)y 3 2 .
이차 형식의 정준 형식은 모호하게 정의됩니다(동일한 이차 형식은 정준 형식으로 축소될 수 있음 다른 방법들). 그러나, 그 다른 방법들표준 형식에는 숫자가 있습니다. 공통 속성. 특히, 2차 형식의 양수(음수) 계수가 있는 항의 수는 형식이 이 형식으로 축소되는 방식에 의존하지 않습니다(예를 들어, 고려된 예에서는 항상 두 개의 음수와 하나의 양수 계수가 있음). 이 성질을 이차 형태의 관성의 법칙이라고 합니다.
동일한 이차 형식을 다른 방식으로 정준 형식으로 축소하여 이를 확인하겠습니다. 변수 x 2로 변환을 시작하겠습니다.
f (x 1, x 2, x 3) \u003d 2x 1 2 + 4x 1 x 2 - 3x 2 2 - x 2 x 3 \u003d -3x 2 2 - x 2 x 3 + 4x 1 x 2 + 2x 1 2 \u003d - 3(x 2 2 +
+ 2 * x 2 ((1/6) x 3 - (2/3) x 1) + ((1/6) x 3 - (2/3) x 1) 2) + 3 ((1/6) x 3 - (2/3) x 1) 2 + 2x 1 2 =
\u003d -3 (x 2 + (1/6) x 3 - (2/3) x 1) 2 + 3 ((1/6) x 3 + (2/3) x 1) 2 + 2x 1 2 \ u003d f (y 1, y 2, y 3) = -3y 1 2 -
+ 3y 2 2 + 2y 3 2, 여기서 y 1 \u003d - (2/3) x 1 + x 2 + (1/6) x 3, y 2 \u003d (2/3) x 1 + (1/6 ) x 3 및 y 3 = x 1 . 여기에서 y 1에서 음의 계수 -3과 y 2와 y 3에서 두 개의 양수 계수 3과 2(그리고 다른 방법을 사용하여 y 2에서 음의 계수(-5)와 두 개의 양의 계수를 얻었습니다. y 1에서 2 및 y 3)의 경우 1/20.
라고 불리는 이차 형태의 행렬의 순위는 이차 형식의 순위, 숫자와 같습니다표준 형식의 0이 아닌 계수이며 선형 변환에서 변경되지 않습니다.
이차 형식 f(X)는 전적으로 (부정적인) 확실한, 동시에 0이 아닌 변수의 모든 값에 대해 양수, 즉 f(X) > 0(음수, 즉
f(X)< 0).
예를 들어, 이차 형식 f 1 (X) \u003d x 1 2 + x 2 2는 양의 정부호입니다. 왜냐하면 제곱의 합이고 이차 형식 f 2 (X) \u003d -x 1 2 + 2x 1 x 2 - x 2 2는 음의 정부호입니다. 왜냐하면 f 2 (X) \u003d - (x 1 - x 2) 2로 나타낼 수 있음을 나타냅니다.
대부분의 실제 상황에서 이차 형식의 부호-확정성을 설정하는 것이 다소 더 어렵기 때문에 다음 정리 중 하나가 사용됩니다(증명 없이 공식화).
정리. 이차 형식은 행렬의 모든 고유값이 양수(음수)인 경우에만 양수(음수) 한정입니다.
정리(실베스터의 기준). 이차 형식은 이 형식 행렬의 모든 주 소수가 양수인 경우에만 양의 정부호입니다.
메이저(코너) 마이너 n차 행렬 A의 k차 차수를 행렬의 행렬식이라고 하며, 행렬 A()의 처음 k행과 열로 구성됩니다.
음의 정부호 2차 형식의 경우 주 단조 부호가 번갈아 표시되고 1차 단조는 음수여야 합니다.
예를 들어, 부호의 확정성에 대해 2차 형식 f (x 1, x 2) = 2x 1 2 + 4x 1 x 2 + 3x 2 2를 조사합니다.
= (2 - 리터)*
*(3 - l) - 4 \u003d (6 - 2l - 3l + l 2) - 4 \u003d l 2 - 5l + 2 \u003d 0; D = 25 - 8 = 17; 
. 따라서 이차 형식은 양의 정부호입니다.
방법 2. 행렬 A D 1 = a 11 = 2 > 0의 1차 주단조 D 2 = = 6 - 4 = 2 > 0. 따라서 Sylvester 기준에 따르면, 이차 형식은 양의 정부호입니다.
부호 확실성에 대한 또 다른 이차 형식 f (x 1, x 2) \u003d -2x 1 2 + 4x 1 x 2 - 3x 2 2를 조사합니다.
방법 1. 2차 형식 А = 의 행렬을 구성해 보겠습니다. 특성 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 
= (-2 - l)*
*(-3 - l) - 4 = (6 + 2l + 3l + l 2) - 4 = l 2 + 5l + 2 = 0; D = 25 - 8 = 17; 
. 따라서 이차 형식은 음의 정부호입니다.
방법 2. 행렬 A D 1 = a 11 = 1차 주단조
= -2 < 0. Главный минор второго порядка D 2 = = 6 - 4 = 2 >0. 따라서 Sylvester 기준에 따르면 이차 형식은 음의 정부호입니다(주단조 기호는 빼기에서 시작하여 번갈아 나타남).
그리고 또 다른 예로서 부호의 명확성에 대해 2차 형식 f (x 1, x 2) \u003d 2x 1 2 + 4x 1 x 2 - 3x 2 2를 조사합니다.
방법 1. 2차 형식 А = 의 행렬을 구성해 보겠습니다. 특성 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 
= (2 - 리터)*
*(-3 - l) - 4 = (-6 - 2l + 3l + l 2) - 4 = l 2 + l - 10 = 0; D = 1 + 40 = 41; 
.
이 숫자 중 하나는 음수이고 다른 하나는 양수입니다. 고유값의 부호가 다릅니다. 따라서 이차 형식은 음수 또는 양의 정부호가 될 수 없습니다. 이 2차 형식은 부호가 정해져 있지 않습니다(모든 부호 값을 사용할 수 있음).
방법 2. 행렬 A D 1 = a 11 = 2 > 0의 1차 주단조 D 2 = = -6 - 4 = -10 2차 주단조< 0. Следовательно, по критерию Сильвестра квадратичная форма не является знакоопределенной (знаки главных миноров разные, при этом первый из них - положителен).
사이트에 수학 공식을 삽입하는 방법은 무엇입니까?
웹 페이지에 하나 또는 두 개의 수학 공식을 추가해야 하는 경우 이 작업을 수행하는 가장 쉬운 방법은 기사에 설명된 대로입니다. 수학 공식은 Wolfram Alpha가 자동으로 생성하는 그림 형태로 사이트에 쉽게 삽입됩니다. 단순함 외에도이 보편적 인 방법은 사이트의 가시성을 향상시키는 데 도움이됩니다. 검색 엔진. 오랫동안 작동해 왔지만(영원히 작동할 것이라고 생각합니다) 도덕적으로 구식입니다.
사이트에서 수학 공식을 지속적으로 사용하는 경우 MathML, LaTeX 또는 ASCIIMathML 마크업을 사용하여 웹 브라우저에서 수학 표기법을 표시하는 특수 JavaScript 라이브러리인 MathJax를 사용하는 것이 좋습니다.
MathJax 사용을 시작하는 두 가지 방법이 있습니다. (1) 간단한 코드를 사용하여 MathJax 스크립트를 사이트에 신속하게 연결할 수 있습니다. 이 스크립트는 적시에 원격 서버에서 자동으로 로드됩니다(서버 목록). (2) 원격 서버에서 서버로 MathJax 스크립트를 업로드하고 사이트의 모든 페이지에 연결합니다. 두 번째 방법은 더 복잡하고 시간이 많이 소요되며 사이트의 페이지 로드 속도를 높일 수 있으며, 어떤 이유로 상위 MathJax 서버를 일시적으로 사용할 수 없게 되더라도 귀하의 사이트에는 영향을 미치지 않습니다. 이러한 장점에도 불구하고 저는 첫 번째 방법이 더 간단하고 빠르며 기술이 필요하지 않기 때문에 선택했습니다. 내 예를 따르면 5분 이내에 웹사이트에서 MathJax의 모든 기능을 사용할 수 있습니다.
기본 MathJax 웹 사이트 또는 설명서 페이지에서 가져온 두 가지 코드 옵션을 사용하여 원격 서버에서 MathJax 라이브러리 스크립트를 연결할 수 있습니다.
이러한 코드 옵션 중 하나는 웹페이지의 코드에 복사하여 붙여넣어야 하며, 가급적이면 태그 사이에 붙여넣는 것이 좋습니다.
그리고또는 태그 바로 뒤에 . 첫 번째 옵션에 따르면 MathJax는 더 빨리 로드되고 페이지 속도가 느려집니다. 그러나 두 번째 옵션은 최신 버전의 MathJax를 자동으로 추적하고 로드합니다. 첫 번째 코드를 삽입하면 주기적으로 업데이트해야 합니다. 두 번째 코드를 붙여넣으면 페이지가 더 느리게 로드되지만 MathJax 업데이트를 지속적으로 모니터링할 필요는 없습니다.MathJax를 연결하는 가장 쉬운 방법은 Blogger 또는 WordPress를 사용하는 것입니다. 사이트 제어판에서 타사 JavaScript 코드를 삽입하도록 설계된 위젯을 추가하고 위의 로드 코드의 첫 번째 또는 두 번째 버전을 복사한 다음 위젯을 가까이에 배치합니다. 템플릿의 시작(그런데 MathJax 스크립트가 비동기식으로 로드되기 때문에 이것은 전혀 필요하지 않습니다). 그게 다야. 이제 MathML, LaTeX 및 ASCIIMathML 마크업 구문을 배우고 웹 페이지에 수학 공식을 포함할 준비가 되었습니다.
모든 프랙탈은 일정한 횟수만큼 일관되게 적용되는 특정 규칙에 따라 만들어집니다. 이러한 각 시간을 반복이라고 합니다.
Menger 스폰지를 구성하는 반복 알고리즘은 매우 간단합니다. 측면이 1인 원래 큐브는 면에 평행한 평면으로 27개의 동일한 큐브로 나뉩니다. 중앙 큐브 1개와 면을 따라 인접한 큐브 6개가 제거됩니다. 나머지 20개의 작은 큐브로 구성된 세트가 나옵니다. 이 큐브 각각에 대해 동일한 작업을 수행하면 400개의 더 작은 큐브로 구성된 세트를 얻을 수 있습니다. 이 과정을 무기한 계속하면 Menger 스폰지를 얻습니다.
