ლოგიკური სიმბოლოების ღირებულებები. თანამედროვე ფორმალური ლოგიკის სიმბოლოები. იმპლიკამენტი ან ლოგიკური შედეგი

მათემატიკაში სპეციალური სიმბოლოები გამოიყენება ჩანაწერის შესამცირებლად და განცხადების უფრო ზუსტად გამოსახატავად.

მათემატიკური სიმბოლოები:

მაგალითად, სიმბოლოს გამოყენებით " > » ნომრებზე ა, ბ,ჩვენ ვიღებთ ჩანაწერს" a > b“, რომელიც წარმოადგენს წინადადების შემოკლებას: „რიცხვი ამეტი ნომერი ბ". თუ - ხაზების აღნიშვნები, მაშინ ჩანაწერი არის პარალელური განცხადება. ჩანაწერი " x მ" ნიშნავს რომ xნაკრების ელემენტია მ.

მათემატიკური სიმბოლიზმთან ერთად, მათემატიკაში ფართოდ გამოიყენება ლოგიკური სიმბოლიზმი განცხადებები და პრედიკატები .

ქვეშ ამბობდა ნიშნავს წინადადებას, რომელიც არის მხოლოდ ჭეშმარიტი ან მხოლოდ მცდარი. მაგალითად, განცხადება "–3 > 0" მცდარია, ხოლო წინადადება "2 2 = 4" არის ჭეშმარიტი. ჩვენ გამოვყოფთ განცხადებებს დიდი ლათინური ასოებით, შესაძლოა ინდექსებით. Მაგალითად, ა= "-3 > 0», ბ= "2 2 = 4".

პრედიკატიარის წინადადება ერთი ცვლადით ან რამდენიმე ცვლადით. მაგალითად, წინადადება: „რიცხვი xრიცხვზე მეტი 0" (სიმბოლოებით x > 0) არის ერთი ცვლადი პრედიკატი xდა წინადადება: "a+b=c"არის სამცვლადიანი პრედიკატი ა, ბ, გ.

ცვლადების კონკრეტული მნიშვნელობების პრედიკატი ხდება წინადადება, რომელიც იღებს ჭეშმარიტ და ცრუ მნიშვნელობებს.

პრედიკატებს ფუნქციებად აღვნიშნავთ: ქ(x) = « x > 0» , ფ(x,b,c) = « x + b = c» .

ლოგიკური სიმბოლოები: .

1. უარყოფა ეხება ერთ დებულებას ან პრედიკატს, შეესაბამება ნაწილაკს „არა“ და აღინიშნება .

მაგალითად, ფორმულა არის წინადადების აბრევიატურა: "-3 არ არის მეტი 0-ზე" ("ეს არ არის მართალი, რომ -3 მეტია 0-ზე").

2. შეერთება გამოიყენება ორ დებულებაზე ან პრედიკატზე, შეესაბამება კავშირს "და", რომელიც აღინიშნება: A&B(ან A B).

ასე რომ, ფორმულა (–3 > 0) & (2 2 = 4) ნიშნავს წინადადებას „–3 > 0 და 2 2 = 4“, რომელიც აშკარად მცდარია.

3. დისჯუნქცია ვრცელდება ორ დებულებაზე ან პრედიკატზე, შეესაბამება კავშირს „ან“ (არაგამომყოფი) და აღინიშნება A B .

წინადადება: "ნომერი xეკუთვნის კომპლექტს ან კომპლექტს" წარმოდგენილია ფორმულით: .

4. იმპლიკამენტი შეესაბამება კავშირს "თუ ..., მაშინ ..." და აღინიშნება: A B.

ასე რომ, შესვლა a > –1 a > 0“ არის წინადადების აბრევიატურა „თუ a >-1, მაშინ a > 0».

5. ეკვივალენტობა A Bშეესაბამება წინადადებას: ათუ და მხოლოდ თუ ბ».

სიმბოლოებს ე.წ ზოგადობისა და არსებობის რაოდენობები , შესაბამისად, ვრცელდება პრედიკატებზე (და არა განცხადებებზე). კვანტიფიკატორი იკითხება როგორც "ნებისმიერი", "ყველა", "ყველა" ან წინადადებით "for": "ნებისმიერი", "ყველასთვის" და ა.შ. კვანტიფიკატორი იკითხება: „არსებობს“, „არსებობს“ და ა.შ.

ზოგადი კვანტიფიკატორი მიმართა პრედიკატზე ფ(x,…) შეიცავს ერთ ცვლადს (მაგალითად, x) ან რამდენიმე ცვლადი, რის შედეგადაც ფორმულა

1. xF(x,…), რომელიც შეესაბამება წინადადებას: „ნებისმიერი xშესრულებული ფ(x,…)» ან ყველა xაქვს ქონება ფ(x,…)».

Მაგალითად: x(x> 0) არის ფრაზის აბრევიატურა: „ნებისმიერი x 0-ზე მეტი", რაც მცდარი განცხადებაა.

Სასჯელი: ა(ა> 0 ა> –1) არის ჭეშმარიტი წინადადება.

2. არსებობის რაოდენობრივი მაჩვენებელი მიმართა პრედიკატს ფ(x,…) შეესაბამება წინადადებას „არსებობს x, ისეთივე როგორც ფ(x,…)" ("იქ არის x, რისთვისაც ფ(x,…)") და აღინიშნება: xF(x,…).

მაგალითად, ჭეშმარიტი დებულება "არსებობს რეალური რიცხვი, რომლის კვადრატი არის 2" იწერება ფორმულით x(xR&x 2 = 2). აქ ეგზისტენციალური რაოდენობრივი მაჩვენებელი გამოიყენება პრედიკატზე: ფ(x)= (xR&x 2 = 2) (გავიხსენოთ, რომ ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე აღინიშნება რ).

თუ რაოდენობრივი მაჩვენებელი გამოიყენება პრედიკატზე ერთი ცვლადით, მაშინ შედეგი არის წინადადება, ჭეშმარიტი ან მცდარი. თუ რაოდენობრივი მაჩვენებელი გამოიყენება პრედიკატზე ორი ან მეტი ცვლადით, მაშინ შედეგი არის პრედიკატი ერთი ნაკლები ცვლადით. ასე რომ, თუ პრედიკატი ფ(x, y) შეიცავს ორ ცვლადს, შემდეგ პრედიკატში xF(x, y) ერთი ცვლადი წ(ცვლადი xარის "დაკავშირებული", თქვენ არ შეგიძლიათ მისი მნიშვნელობების ჩანაცვლება x). პრედიკატისთვის xF(x, y) შეიძლება გამოვიყენოთ განზოგადების ან არსებობის რაოდენობრივი მაჩვენებელი ცვლადის მიმართ წ, შემდეგ მიღებული ფორმულა xF(x, y) ან xF(x, y) არის წინადადება.

ასე რომ, პრედიკატი | ცოდვა x|< a » შეიცავს ორ ცვლადს x, ა. პრედიკატი x(|sinx|< ა) დამოკიდებულია ერთ ცვლადზე ა, მაშინ როცა ეს პრედიკატი იქცევა ცრუ დებულებად (|sinx|< ), ზე ა= 2 მივიღებთ ჭეშმარიტ განცხადებას x(|sinx|< 2).

⊃ შეიძლება ნიშნავდეს იგივეს, რაც ⇒ (სიმბოლო ასევე შეიძლება ნიშნავდეს სუპერკომპანიას).

U+21D2 ⇒

⇒ (\displaystyle\Rightarrow)
→ (\displaystyle \to)\ to
⊃ (\displaystyle \supset)
⟹ (\displaystyle \იგულისხმება)\იგულისხმება

U+2254 (U+003A U+003D)

U+003A U+229C

:=
:

:= (\displaystyle:=):=
≡ (\displaystyle \equiv)
⇔ (\displaystyle\მარცხნივ მარჯვენა ისარი)

U+0028 U+0029 () () (\displaystyle (~)) () U+22A2 ⊢ ⊢ (\displaystyle \vdash)\ვდაშ U+22A8 ⊨ ⊨ (\displaystyle\vDash)\vტირე, ნიშანი AND-NOT ოპერატორისთვის.

U+22A7 ⊧ იმპლიკაცია (ლოგიკური შედეგი): არის მოდელი.... მაგალითად, A ⊧ B ნიშნავს, რომ A გულისხმობს B. ნებისმიერ მოდელში, სადაც A ⊧ B, თუ A არის ჭეშმარიტი, მაშინ B ასევე მართალია.

U+22A8 ⊨ მართალია: მართალია.

U+22AC ⊬ გამომავალი არ არის: უარყოფა ⊢, სიმბოლო შეუმცირებლად, მაგალითად, თ ⊬ პნიშნავს რომ " პარ არის თეორემა თ»

U+22AD ⊭ მცდარი: არასწორია

U+22BC ⊼ NAND: სხვა NAND ოპერატორი, ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც ∧

U+22BD ⊽ NOR: XOR ოპერატორი, ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც V

U+22C4 ⋄ Diamond: მოდალური ოპერატორი "შესაძლოა", "არააუცილებლად არა" ან, იშვიათად, "თანმიმდევრულად" (მოდალური ლოგიკის უმეტესობაში ოპერატორი განისაზღვრება როგორც "¬◻¬")

U+22C6 ⋆ ვარსკვლავი: ჩვეულებრივ გამოიყენება როგორც სპეციალური ოპერატორი

U+22A5 ⊥ ღილაკი ზემოთ ან U+2193 ↓ ქვემოთ ისარი: Pierce arrow, XOR სიმბოლო. ზოგჯერ "⊥" გამოიყენება წინააღმდეგობის ან აბსურდისთვის.

• U+2310 ⌐ გაუქმდა არა

შემდეგი ოპერატორები იშვიათად არის მხარდაჭერილი სტანდარტული შრიფტებით. თუ გსურთ მათი გამოყენება თქვენს გვერდზე, ყოველთვის უნდა ჩართოთ სწორი შრიფტები ისე, რომ ბრაუზერმა შეძლოს სიმბოლოების ჩვენება კომპიუტერზე შრიფტების დაყენების გარეშე.

პოლონეთი და გერმანია

პოლონეთში უნივერსალური რაოდენობრივი მაჩვენებელი ზოგჯერ იწერება როგორც ∧ (\displaystyle \სოლი)და არსებობის რაოდენობრივი როგორც ∨ (\displaystyle\vee). იგივე შეინიშნება გერმანულ ლიტერატურაშიც.

სიმბოლიზმი ლოგიკურია

ნიშნების (სიმბოლოების) სისტემა, რომელიც გამოიყენება ლოგიკაში ტერმინების, პრედიკატების, წინადადებების, ლოგიკური ფუნქციების, წინადადებებს შორის მიმართებების აღსანიშნავად. სხვადასხვა ლოგიკურ სისტემას შეუძლია გამოიყენოს სხვადასხვა სანოტო სისტემები, ასე რომ, ქვემოთ ჩვენ ვაძლევთ მხოლოდ ყველაზე გავრცელებულ სიმბოლოებს, რომლებიც გამოიყენება ლოგიკის ლიტერატურაში:

ლათინური ანბანის საწყისი ასოები ჩვეულებრივ გამოიყენება ინდივიდუალური მუდმივი გამონათქვამების, ტერმინების აღსანიშნავად;

ლათინური ანბანის დიდი საწყისი ასოები ჩვეულებრივ გამოიყენება კონკრეტული განცხადებების აღსანიშნავად;

ლათინური ანბანის ბოლოს ასოები ჩვეულებრივ გამოიყენება ცალკეული ცვლადების აღსანიშნავად;

დიდი ასოები ლათინური ანბანის ბოლოს ჩვეულებრივ გამოიყენება წინადადების ცვლადის ან წინადადების ცვლადის აღსანიშნავად; ამავე მიზნით ხშირად გამოიყენება ლათინური ანბანის შუა ასოები: p, q, r, ...;

ლოგიკური სიმბოლიზმი; u

ნიშნები, რომლებიც ემსახურება უარყოფას; წაიკითხეთ: "არა", "ეს არ არის სიმართლე";

კავშირის აღნიშვნის ნიშნები - ლოგიკური შეერთება და დებულება, რომელიც შეიცავს ისეთ კავშირს, როგორც მთავარ ნიშანს; წაიკითხე და";

ნიშანი არაექსკლუზიური დისიუნქციის აღსანიშნავად - ლოგიკური შემაერთებელი და განცხადება, რომელიც შეიცავს ისეთ კავშირს, როგორც მთავარ ნიშანს; წაიკითხეთ: "ან";

ნიშანი მკაცრი, ან ექსკლუზიური დისიუნქციის აღსანიშნავად; წაიკითხეთ: "ან, ან";

იმპლიკამენტის აღნიშვნის ნიშნები - ლოგიკური შემაერთებელი და განცხადება, რომელიც შეიცავს ისეთ კავშირს, როგორც მთავარ ნიშანს; წაიკითხეთ: "თუ, მაშინ";

განცხადებების ეკვივალენტობის აღმნიშვნელი ნიშნები; წაიკითხეთ: „თუ და მხოლოდ თუ“;

ნიშანი, რომელიც აღნიშნავს ერთი განცხადების მეორისგან, განცხადებების ერთობლიობის გამოყვანას; წაიკითხეთ: "მიმდინარეობა" (თუ დებულება A წარმოიქმნება ნაგებობების ცარიელი ნაკრებიდან, რომელიც იწერება როგორც "A", მაშინ ნიშანი " " იკითხება: "დასამტკიცებელი");

სიმართლე (ინგლისურიდან true - სიმართლე); - ტყუილი (ინგლისურიდან false - lie);

ზოგადი რაოდენობრივი მაჩვენებელი; წაიკითხეთ "ყველასთვის", "ყველასთვის";

არსებობის რაოდენობრივი მაჩვენებელი; წაიკითხეთ: "არსებობს", "ერთი მაინც არის";

აუცილებლობის მოდალური ოპერატორის მითითების ნიშნები; წაიკითხეთ: "აუცილებელია";

მოდალური შესაძლებლობის ოპერატორის მითითების ნიშნები; წაიკითხეთ: "შესაძლებელია".

მრავალმნიშვნელოვან, დროებით, დეონტიკურ და სხვა ლოგიკის სისტემებში ჩამოთვლილებთან ერთად გამოიყენება საკუთარი სპეციფიკური სიმბოლოები, თუმცა ყოველ ჯერზე ახსნილია რას ნიშნავს და როგორ იკითხება ესა თუ ის სიმბოლო (იხ. ლოგიკური ნიშანი) .

ლოგიკის ლექსიკონი. - მ.: თუმანით, რედ. ცენტრი VLADOS. A.A. Ivin, A.L. ნიკიფოროვი. 1997 .

ნახეთ, რა არის „ლოგიკური სიმბოლიზმი“ სხვა ლექსიკონებში:

- (ლოგიკური მუდმივები) ტერმინები, რომლებიც დაკავშირებულია მსჯელობის ლოგიკურ ფორმასთან (მტკიცებულება, დასკვნა) და წარმოადგენს ადამიანის აზრებისა და დასკვნების, დასკვნების გადმოცემის საშუალებას ნებისმიერ სფეროში. L. to. მოიცავს ისეთ სიტყვებს, როგორიცაა არა, და, ან, არსებობს ... ლოგიკური ტერმინების ლექსიკონი

GOST R ISO 22742-2006: ავტომატური იდენტიფიკაცია. ბარი კოდირება. ხაზოვანი შტრიხკოდი და 2D სიმბოლოები პროდუქტის შეფუთვაზე- ტერმინოლოგია GOST R ISO 22742 2006: ავტომატური იდენტიფიკაცია. ბარი კოდირება. ხაზოვანი შტრიხკოდის სიმბოლოები და ორგანზომილებიანი სიმბოლოები პროდუქტის შეფუთვაზე ორიგინალური დოკუმენტი: 3.8 მონაცემთა მატრიცა: ორგანზომილებიანი მატრიცის სიმბოლიკა კორექტირებით ... ...

- (ვიტგენშტაინი) ლუდვიგ (1889 1951) ავსტრო ინგლისური. ფილოსოფოსი, პროფ. ფილოსოფია კემბრიჯის უნივერსიტეტში 1939 წ 1947. ფილოს. ვ.-ს შეხედულებები ჩამოყალიბდა, როგორც გარკვეული ფენომენების გავლენის ქვეშ ავსტრიაში. ადრეული კულტურა. მე-20 საუკუნე და შემოქმედებითი შემოქმედების შედეგად ... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

- (ბერძნ. logike̅́) მეცნიერება მსჯელობის მისაღები გზების შესახებ. სიტყვა "L." მისი თანამედროვე გამოყენება ორაზროვანია, თუმცა არც ისე მდიდარი სემანტიკური ჩრდილებით, როგორც ძველი ბერძნული. ლოგოები, საიდანაც ის მოდის. ტრადიციის სულისკვეთებით L ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

- (ბერძნული სემეიოტის ნიშნიდან) ნიშანთა სისტემების ზოგადი თეორია, რომელიც სწავლობს სრულიად განსხვავებული ხასიათის ნიშნის კომპლექსების თვისებებს. ასეთ სისტემებში შედის ბუნებრივი ენები, წერილობითი და ზეპირი, ხელოვნური ენების მრავალფეროვნება, დაწყებული ფორმალიზებული ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ ძროხა (მნიშვნელობები). ? შინაური ძროხა ... ვიკიპედია

ცნება კალკულუსი- ცნებების გამოთვლა ("ჩანაწერი ცნებებში") გერმანელი მათემატიკოსისა და ლოგიკოსის გოტლობ ფრეგეს ნაშრომი, რომელმაც დაიწყო მათემატიკური (სიმბოლური) ლოგიკის თანამედროვე ფორმის დასაწყისი. ამ ნაწარმოების სრული სათაური მოიცავდა მითითებას, რომ ... ... ეპისტემოლოგიისა და მეცნიერების ფილოსოფიის ენციკლოპედია

ვიტგენშტაინი (WITTGENSTEIN) ლუდვიგ- (1889 1951) ავსტრიელი ფილოსოფოსი. პროფ. ფილოსოფია კემბრიჯის უნივერსიტეტში 1939 წელს 47 . ვ-ის ფილოსოფიური შეხედულებები ჩამოყალიბდა როგორც გარკვეული ფენომენების გავლენით ავსტრიაში. მე-20 საუკუნის დასაწყისის კულტურა და ახალი მიღწევების შემოქმედებითი განვითარების შედეგად ... ... თანამედროვე დასავლური ფილოსოფია. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

კოდი- 01.01.14 კოდი [კოდი]: წესების ნაკრები, რომელიც ემთხვევა ერთი ნაკრების ელემენტებს მეორე ნაკრების ელემენტებთან. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] წყარო ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

- (კონტე) პოზიტივიზმის ფუძემდებელი, ბ. 1798 წლის 19 იანვარს მონპელიეში, სადაც მისი მამა გადასახადების ამკრეფი იყო. ლიცეუმში მან გამოიჩინა თავი მათემატიკაში. პოლიტექნიკურ სკოლაში შესვლისას პროფესორები და ამხანაგები გონებრივი განვითარებით გააოცა. AT…… ენციკლოპედიური ლექსიკონი F.A. ბროკჰაუსი და ი.ა. ეფრონი

შეერთება ან ლოგიკური გამრავლება (სიმრავლეების თეორიაში ეს არის კვეთა)

კავშირი არის რთული ლოგიკური გამონათქვამი, რომელიც ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე მარტივი გამონათქვამი მართალია. ასეთი ვითარება შესაძლებელია მხოლოდ ერთ შემთხვევაში, ყველა დანარჩენ შემთხვევაში კავშირი მცდარია.

აღნიშვნა: &, $\wedge$, $\cdot$.

სიმართლის ცხრილი შეერთებისთვის

სურათი 1.

შეერთების თვისებები:

1. თუ კავშირის ერთ-ერთი ქვეგამოხატვა მაინც მცდარია ცვლადი მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ მთელი კავშირი მცდარი იქნება მნიშვნელობების ამ ნაკრებისთვის.
2. თუ ყველა კავშირის გამონათქვამი მართალია ცვლადის მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტში, მაშინ მთელი კავშირი ასევე იქნება ჭეშმარიტი.
3. რთული გამოხატვის მთელი შეერთების მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული ქვეგამოხატვების თანმიმდევრობაზე, რომლებზეც იგი გამოიყენება (როგორც მათემატიკაში, გამრავლება).

დისჯუნქცია ან ლოგიკური დამატება (სიმრავლეების თეორიაში ეს არის კავშირი)

დისუნქცია არის რთული ლოგიკური გამონათქვამი, რომელიც თითქმის ყოველთვის მართალია, გარდა იმ შემთხვევებისა, როდესაც ყველა გამონათქვამი მცდარია.

აღნიშვნა: +, $\vee$.

სიმართლის ცხრილი განშორებისთვის

სურათი 2.

განცალკევების თვისებები:

1. თუ დისუნქციური ქვეგამოთქმებიდან ერთი მაინც არის true ცვლადის მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ მთელი დისjunction არის ჭეშმარიტი ქვეგამოხატვების ამ ნაკრებისთვის.
2. თუ ყველა გამონათქვამი დისუნქციური სიიდან მცდარია ცვლადის მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ ამ გამონათქვამების მთელი დისიუნიქცია ასევე მცდარია.
3. მთელი დისიუნქციის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული ქვეგამოთქმების თანმიმდევრობაზე (როგორც მათემატიკაში - დამატება).

უარყოფა, ლოგიკური უარყოფა ან ინვერსია (სიმრავლეების თეორიაში ეს არის უარყოფა)

უარყოფა - ნიშნავს, რომ ნაწილაკი NOT ან სიტყვა არასწორი ემატება თავდაპირველ ლოგიკურ გამოსახულებას, რაც და შედეგად მივიღებთ, რომ თუ ორიგინალური გამონათქვამი მართალია, მაშინ ორიგინალის უარყოფა იქნება მცდარი და პირიქით, თუ ორიგინალური გამოთქმა მცდარია, მაშინ მისი უარყოფა იქნება ჭეშმარიტი.

აღნიშვნა: არა $A$, $\bar(A)$, $¬A$.

სიმართლის ცხრილი ინვერსიისთვის

სურათი 3

უარყოფითი თვისებები:

$¬¬A$-ის „ორმაგი უარყოფა“ არის $A$ წინადადების შედეგი, ანუ ის არის ტავტოლოგია ფორმალურ ლოგიკაში და უდრის თავად მნიშვნელობას ლოგიკურ ლოგიკაში.

იმპლიკამენტი ან ლოგიკური შედეგი

იმპლიკამენტი არის რთული ლოგიკური გამოთქმა, რომელიც მართალია ყველა შემთხვევაში, გარდა იმ შემთხვევისა, როცა ჭეშმარიტი გულისხმობს მცდარს. ანუ, ეს ლოგიკური ოპერაცია აკავშირებს ორ მარტივ ლოგიკურ გამონათქვამს, რომელთაგან პირველი არის პირობა ($A$), ხოლო მეორე ($A$) არის მდგომარეობის შედეგი ($A$).

აღნიშვნა: $\to$, $\Rightarrow$.

სიმართლის ცხრილი იმპლიკაციისთვის

სურათი 4

ზემოქმედების თვისებები:

1. $A \ to B = ¬A \vee B$.
2. შენიშვნა $A \ to B$ მცდარია, თუ $A=1$ და $B=0$.
3. თუ $A=0$, მაშინ მნიშვნელობა $A \to B$ არის ჭეშმარიტი $B$-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის (true შეიძლება მოჰყვეს false-ს).

ეკვივალენტობა ანუ ლოგიკური ეკვივალენტობა

ეკვივალენტობა არის რთული ლოგიკური გამოხატულება, რომელიც მართალია $A$ და $B$ ცვლადების თანაბარ მნიშვნელობებზე.

აღნიშვნები: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

სიმართლის ცხრილი ეკვივალენტობისთვის

სურათი 5

ეკვივალენტური თვისებები:

1. ეკვივალენტობა მართალია $A$ და $B$ ცვლადების მნიშვნელობების თანაბარ კომპლექტებზე.
2. CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
3. DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

მკაცრი განცალკევება ან დამატების მოდული 2 (სიმრავლეების თეორიაში ეს არის ორი სიმრავლის გაერთიანება მათი გადაკვეთის გარეშე)

მკაცრი განცალკევება მართალია, თუ არგუმენტების მნიშვნელობები არ არის თანაბარი.

ელექტრონიკისთვის ეს ნიშნავს, რომ სქემების განხორციელება შესაძლებელია ერთი ტიპიური ელემენტის გამოყენებით (თუმცა ეს ძვირადღირებული ელემენტია).

ლოგიკური ოპერაციების შესრულების რიგი კომპლექსურ ლოგიკურ გამოხატულებაში

1. ინვერსია (უარყოფა);
2. შეერთება (ლოგიკური გამრავლება);
3. განცალკევება და მკაცრი განცალკევება (ლოგიკური დამატება);
4. იმპლიკაცია (შედეგი);
5. ეკვივალენტობა (იდენტობა).

იმისათვის, რომ შეცვალოთ ლოგიკური ოპერაციების შესრულების მითითებული თანმიმდევრობა, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ფრჩხილები.

ზოგადი თვისებები

$n$ ლოგინების ნაკრებისთვის არის ზუსტად $2^n$ განსხვავებული მნიშვნელობები. $n$ ცვლადებში ლოგიკური გამოხატვის ჭეშმარიტების ცხრილი შეიცავს $n+1$ სვეტებს და $2^n$ რიგებს.

ლოგიკური ოპერაციების თვისებები

1. აღნიშვნა

1.1. აღნიშვნა ლოგიკური კავშირებისთვის (ოპერაციები):

ა) უარყოფა(ინვერსია, ლოგიკური NOT) აღინიშნება ¬-ით (მაგალითად, ¬A);

ბ) შეერთება(ლოგიკური გამრავლება, ლოგიკური AND) აღინიშნება /\-ით
(მაგალითად, A /\ B) ან & (მაგალითად, A & B);

გ) დისუნქცია(ლოგიკური დამატება, ლოგიკური OR) აღინიშნება \/
(მაგალითად, A \/B);

დ) შემდეგ(იმპლიკამენტი) აღინიშნება → (მაგალითად, A → B);

ე) ვინაობააღინიშნება ≡-ით (მაგალითად, A ≡ B). გამოთქმა A ≡ B მართალია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A და B მნიშვნელობები იგივეა (ან ორივე მართალია ან ორივე მცდარია);

ვ) სიმბოლო 1 გამოიყენება ჭეშმარიტების აღსანიშნავად (ჭეშმარიტი განცხადება); სიმბოლო 0 - ტყუილის აღსანიშნავად (მცდარი განცხადება).

1.2. ორი ლოგიკური გამონათქვამი, რომელიც შეიცავს ცვლადებს, ეწოდება ექვივალენტი (ექვივალენტი) თუ ამ გამონათქვამების მნიშვნელობები იგივეა ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. ასე რომ, გამონათქვამები A → B და (¬A) \/ B ექვივალენტურია, მაგრამ A /\ B და A \/ B არ არის (გამონათქვამების მნიშვნელობა განსხვავებულია, მაგალითად, როდესაც A \u003d 1, B \ u003d 0).

1.3. ლოგიკური ოპერაციების პრიორიტეტები:ინვერსია (უარყოფა), შეერთება (ლოგიკური გამრავლება), დისუნქცია (ლოგიკური დამატება), იმპლიკაცია (შემდეგი), იდენტობა. ამრიგად, ¬A \/ B \/ C \/ D ნიშნავს იგივეს, რაც

((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).

შესაძლებელია A \/ B \/ C ჩაწეროთ (A \/ B) \/ C-ის ნაცვლად. იგივე ეხება კავშირს: შესაძლებელია ჩაწეროთ A / \ B / \ C ნაცვლად (A / \ B). ) / \ C.

2. თვისებები

ქვემოთ მოყვანილი სია არ არის ამომწურავი, მაგრამ იმედია წარმომადგენლობითია.

2.1. ზოგადი თვისებები

1. კომპლექტისთვის ნლოგიკური ცვლადები ზუსტად არსებობს 2 ნსხვადასხვა ღირებულებები. სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამოხატვისთვის ნცვლადები შეიცავს n+1სვეტი და 2 ნხაზები.

2.2 დისიუნქცია

1. თუ ერთ-ერთი ქვეგამოხატვა, რომელზედაც გამოიყენება დისუნქცია, მართალია ცვლადი მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ მთელი დისუნქცია მართალია ამ სიდიდეების სიმრავლისთვის.
2. თუ რომელიმე სიიდან ყველა გამონათქვამი ჭეშმარიტია ცვლადის მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტში, მაშინ ამ გამონათქვამების დისუნქცია ასევე მართალია.
3. თუ რომელიმე სიიდან ყველა გამონათქვამი მცდარია ცვლადის მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტში, მაშინ ამ გამონათქვამების განცალკევება ასევე მცდარია.
4. დისიუნქციის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული იმ ქვეგამოთქმების თანმიმდევრობაზე, რომლებზეც იგი გამოიყენება.

2.3. შეერთება

1. თუ ქვეგამოთქმებიდან ერთი მაინც, რომელზედაც გამოიყენება კავშირი არის მცდარი ცვლადი მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ მთელი კავშირი მცდარია ამ მნიშვნელობების სიმრავლისთვის.
2. თუ რომელიმე სიიდან ყველა გამონათქვამი მართალია ცვლადის მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტში, მაშინ ამ გამონათქვამების შეერთება ასევე მართალია.
3. თუ რომელიმე სიიდან ყველა გამონათქვამი მცდარია ცვლადის მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ ამ გამონათქვამების შეერთებაც მცდარია.
4. კავშირის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული ქვეგამოთქმების თანმიმდევრობაზე, რომელზეც ის გამოიყენება.

2.4. მარტივი დისიუნქციები და კავშირები

ჩვენ მოვუწოდებთ (მოხერხებულობისთვის) შეერთებას მარტივითუ ქვეგამოთქმები, რომლებზეც გამოიყენება კავშირი, არის განსხვავებული ცვლადები ან მათი უარყოფა. ანალოგიურად, დისუნქცია ეწოდება მარტივითუ ქვეგამოთქმები, რომლებზეც გამოიყენება დისუნქცია, არის განსხვავებული ცვლადები ან მათი უარყოფა.

1. მარტივი კავშირი ფასდება 1-მდე (true) ცვლადი მნიშვნელობების ზუსტად ერთ კომპლექტზე.
2. მარტივი დისიუნქცია ფასდება 0-მდე (false) ცვლადი მნიშვნელობების ზუსტად ერთ კომპლექტზე.

2.5. იმპლიკამენტი

1. იმპლიკამენტი ა →ბგანშორების ტოლფასია (¬ ა) \/ბ.ეს დისიუნქცია ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც: A\/B.
2. იმპლიკამენტი ა →ბიღებს მნიშვნელობას 0 (false) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A=1და B=0.Თუ A=0,შემდეგ მნიშვნელობა ა →ბმართალია ნებისმიერი ღირებულებისთვის ბ.