გამრავლება არის ოპერაცია, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული გამრავლებასთან, ეს ოპერაცია არის თავისთავად რიცხვის მრავალჯერადი გამრავლების შედეგი. წარმოვიდგინოთ ფორმულა: a1 * a2 * ... * an = an.
მაგალითად, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8.
ზოგადად, ექსპონენტაცია ხშირად გამოიყენება მათემატიკასა და ფიზიკაში სხვადასხვა ფორმულებში. ამ ფუნქციას უფრო მეცნიერული დანიშნულება აქვს, ვიდრე ოთხ ძირითადს: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა.
რიცხვის სიმძლავრემდე აყვანა არ არის რთული ოპერაცია. ის დაკავშირებულია გამრავლებასთან, ისევე როგორც ურთიერთობა გამრავლებასა და მიმატებას შორის. ჩანაწერი an - ერთმანეთზე გამრავლებული რიცხვების n-ე რიცხვის მოკლე ჩანაწერი.
იფიქრეთ უმარტივეს მაგალითებზე, გადადით რთულ მაგალითებზე.
მაგალითად, 42. 42 = 4 * 4 = 16. ოთხი კვადრატში (მეორე ხარისხამდე) უდრის თექვსმეტს. თუ არ გესმით გამრავლება 4 * 4, წაიკითხეთ ჩვენი სტატია გამრავლების შესახებ.
მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . ხუთი კუბი (მესამე ხარისხამდე) უდრის ას ოცდახუთს.
კიდევ ერთი მაგალითი: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . ცხრა კუბი უდრის შვიდას ოცდაცხრამეტს.
სიმძლავრის სწორად ასამაღლებლად, თქვენ უნდა გახსოვდეთ და იცოდეთ ქვემოთ მოცემული ფორმულები. ამაში ბუნებრივის მიღმა არაფერია, მთავარია გაიგოთ არსი და მაშინ ისინი არამარტო დაიმახსოვრონ, არამედ იოლადაც გამოიყურებოდეს.
რა არის მონომი? ეს არის რიცხვებისა და ცვლადების ნამრავლი ნებისმიერი რაოდენობით. მაგალითად, ორი არის მონომია. და ეს სტატია ეხება ასეთი მონომების ძალაუფლებაზე აყვანას.
სიმძლავრის ფორმულების გამოყენებით, რთული არ იქნება მონომის სიმძლავრის სიმძლავრის გამოთვლა.
Მაგალითად, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; თუ თქვენ ამაღლებთ მონომს სიმძლავრემდე, მაშინ მონომის თითოეული კომპონენტი ამაღლებულია სიმძლავრემდე.
ცვლადის ამაღლებისას, რომელსაც უკვე აქვს ხარისხი ძლიერებამდე, გრადუსები მრავლდება. მაგალითად, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
უარყოფითი მაჩვენებელი არის რიცხვის საპასუხო. რა არის ორმხრივი? ნებისმიერი X რიცხვისთვის ორმხრივი არის 1/X. ეს არის X-1=1/X. ეს არის უარყოფითი ხარისხის არსი.
განვიხილოთ მაგალითი (3Y)^-3:
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).
Რატომ არის, რომ? ვინაიდან ხარისხში არის მინუსი, ჩვენ უბრალოდ გადავიტანთ ამ გამონათქვამს მნიშვნელზე და შემდეგ ავწევთ მას მესამე ხარისხზე. უბრალოდ უფლება?
დავიწყოთ კონკრეტული მაგალითით. 43/2. რას ნიშნავს სიმძლავრე 3/2? 3 - მრიცხველი, ნიშნავს რიცხვის (ამ შემთხვევაში 4) კუბამდე აწევას. რიცხვი 2 არის მნიშვნელი, ეს არის რიცხვის მეორე ფესვის (ამ შემთხვევაში 4) ამონაწერი.
შემდეგ მივიღებთ 43 = 2^3 = 8-ის კვადრატულ ფესვს. პასუხი: 8.
ასე რომ, წილადი ხარისხის მნიშვნელი შეიძლება იყოს 3 ან 4 და უსასრულობამდე ნებისმიერი რიცხვი და ეს რიცხვი განსაზღვრავს მოცემული რიცხვიდან ამოღებული კვადრატული ფესვის ხარისხს. რა თქმა უნდა, მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს ნული.
თუ ფესვი ამაღლებულია ძლიერებამდე, რომელიც უდრის თავად ფესვის ძალას, მაშინ პასუხი არის რადიკალური გამოხატულება. მაგალითად, (√x)2 = x. და ასე ნებისმიერ შემთხვევაში ფესვის ხარისხისა და ფესვის ამაღლების ხარისხის თანასწორობა.
თუ (√x)^4. შემდეგ (√x)^4=x^2. ამოხსნის შესამოწმებლად, ჩვენ ვთარგმნით გამოხატულებას წილადის ხარისხით. ვინაიდან ფესვი კვადრატია, მნიშვნელი არის 2. ხოლო თუ ფესვი ამაღლებულია მეოთხე ხარისხში, მაშინ მრიცხველი არის 4. მივიღებთ 4/2=2. პასუხი: x = 2.
ნებისმიერ შემთხვევაში, საუკეთესო ვარიანტია გამოხატვის უბრალოდ გადაქცევა წილადის მაჩვენებლად. თუ წილადი არ შემცირდა, მაშინ ასეთი პასუხი იქნება იმ პირობით, რომ მოცემული რიცხვის ფესვი არ არის გამოყოფილი.
რა არის რთული რიცხვი? რთული რიცხვი არის გამონათქვამი, რომელსაც აქვს ფორმულა a + b * i; a, b არის რეალური რიცხვები. i არის რიცხვი, რომელიც კვადრატში იძლევა რიცხვს -1.
განვიხილოთ მაგალითი. (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.
დარეგისტრირდით კურსზე "დააჩქარეთ გონებრივი დათვლა და არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლოთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, კვადრატული რიცხვები და თუნდაც ფესვების აღება. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. ყოველი გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.
ჩვენი კალკულატორის დახმარებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ რიცხვის სიმძლავრე ხარისხზე:
ძალაუფლებაზე ამაღლება სკოლის მოსწავლეებს მხოლოდ მეშვიდე კლასში იწყებს.
გამრავლება არის ოპერაცია, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული გამრავლებასთან, ეს ოპერაცია არის თავისთავად რიცხვის მრავალჯერადი გამრავლების შედეგი. წარმოვიდგინოთ ფორმულა: a1 * a2 * … * an=an .
Მაგალითად, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.
გადაწყვეტის მაგალითები:
პრეზენტაცია ექსპონენტაციის შესახებ, განკუთვნილია მეშვიდე კლასელებისთვის. პრეზენტაციამ შესაძლოა რამდენიმე გაუგებარი პუნქტი ახსნას, მაგრამ ჩვენი სტატიის წყალობით ასეთი პუნქტები ალბათ არ იქნება.
ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ აისბერგის წვერი, რათა უკეთ გავიგოთ მათემატიკა - დარეგისტრირდით ჩვენს კურსზე: დააჩქარეთ გონებრივი დათვლა - არა გონებრივი არითმეტიკა.
კურსიდან თქვენ ისწავლით არა მხოლოდ ათობით ხრიკს გამარტივებული და სწრაფი გამრავლებისთვის, შეკრების, გამრავლების, გაყოფის, პროცენტების გამოთვლისთვის, არამედ შეიმუშავებთ მათ სპეციალურ დავალებებსა და საგანმანათლებლო თამაშებში! გონებრივი დათვლაც დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას მოითხოვს, რომლებიც აქტიურად ვარჯიშობენ საინტერესო პრობლემების გადაჭრაში.
ჩვენ გავარკვიეთ, რა არის რიცხვის ხარისხი ზოგადად. ახლა ჩვენ უნდა გავიგოთ, როგორ სწორად გამოვთვალოთ ის, ე.ი. რიცხვების ძალამდე აყვანა. ამ მასალაში გავაანალიზებთ ხარისხის გამოთვლის ძირითად წესებს მთელი რიცხვის, ბუნებრივი, წილადი, რაციონალური და ირაციონალური მაჩვენებლის შემთხვევაში. ყველა განმარტება იქნება ილუსტრირებული მაგალითებით.
Yandex.RTB R-A-339285-1
დავიწყოთ ძირითადი განმარტებების ფორმულირებით.
განმარტება 1
ექსპონენტაციაარის რომელიმე რიცხვის სიმძლავრის მნიშვნელობის გამოთვლა.
ანუ სიტყვები „ხარისხის მნიშვნელობის გამოთვლა“ და „გამდიდრება“ ერთსა და იმავეს ნიშნავს. ასე რომ, თუ დავალება არის "აწიეთ რიცხვი 0, 5 მეხუთე ხარისხამდე", ეს უნდა გავიგოთ, როგორც "გამოთვალეთ სიმძლავრის მნიშვნელობა (0, 5) 5 .
ახლა ჩვენ ვაძლევთ ძირითად წესებს, რომლებიც უნდა დაიცვან ასეთ გამოთვლებში.
გაიხსენეთ რა არის რიცხვის ხარისხში ბუნებრივი მაჩვენებლით. a ფუძის მქონე სიმძლავრისთვის და n მაჩვენებლით, ეს იქნება n-ე რაოდენობის ფაქტორების ნამრავლი, რომელთაგან თითოეული უდრის a-ს. ეს შეიძლება დაიწეროს ასე:
ხარისხის მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შეასრულოთ გამრავლების ოპერაცია, ანუ გაამრავლოთ ხარისხის საფუძვლები მითითებულ რაოდენობაზე. ხარისხის კონცეფცია ბუნებრივი მაჩვენებლით ემყარება სწრაფად გამრავლების უნარს. მოვიყვანოთ მაგალითები.
მაგალითი 1
მდგომარეობა: აწევა - 2 4-ის ხარისხზე.
გამოსავალი
ზემოთ მოცემული განმარტების გამოყენებით ვწერთ: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . შემდეგი, ჩვენ უბრალოდ უნდა მივყვეთ ამ ნაბიჯებს და მივიღოთ 16.
ავიღოთ უფრო რთული მაგალითი.
მაგალითი 2
გამოთვალეთ მნიშვნელობა 3 2 7 2
გამოსავალი
ეს ჩანაწერი შეიძლება გადაიწეროს როგორც 3 2 7 · 3 2 7 . ადრე განვიხილეთ, თუ როგორ სწორად გავამრავლოთ პირობითში აღნიშნული შერეული რიცხვები.
შეასრულეთ ეს ნაბიჯები და მიიღეთ პასუხი: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49
თუ დავალება მიუთითებს ირაციონალური რიცხვების ბუნებრივ ხარისხზე აყვანის აუცილებლობაზე, ჩვენ დაგვჭირდება ჯერ მათი ფუძეების დამრგვალება ციფრამდე, რომელიც მოგვცემს სასურველ სიზუსტის პასუხს. ავიღოთ მაგალითი.
მაგალითი 3
შეასრულეთ π რიცხვის კვადრატი.
გამოსავალი
ჯერ დავამრგვალოთ მეასედამდე. შემდეგ π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. თუ π ≈ 3 . 14159, მაშინ მივიღებთ უფრო ზუსტ შედეგს: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.
გაითვალისწინეთ, რომ ირაციონალური რიცხვების სიმძლავრის გამოთვლის აუცილებლობა პრაქტიკაში შედარებით იშვიათად ჩნდება. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ პასუხი, როგორც თავად სიმძლავრე (ln 6) 3 ან გადავიყვანოთ, თუ ეს შესაძლებელია: 5 7 = 125 5 .
ცალკე უნდა მიეთითოს რა არის რიცხვის პირველი ხარისხში. აქ შეგიძლიათ უბრალოდ გახსოვდეთ, რომ პირველ ხარისხზე ამაღლებული ნებისმიერი რიცხვი თავისთავად დარჩება:
ეს ირკვევა ჩანაწერიდან. 
.
ეს არ არის დამოკიდებული ხარისხზე.
მაგალითი 4
ასე რომ, (− 9) 1 = − 9 , და 7 3 ამაღლებული პირველ ხარისხზე რჩება 7 3-ის ტოლი.
მოხერხებულობისთვის ცალ-ცალკე გავაანალიზებთ სამ შემთხვევას: თუ მაჩვენებელი დადებითი მთელი რიცხვია, თუ არის ნული და თუ არის უარყოფითი მთელი რიცხვი.
პირველ შემთხვევაში, ეს იგივეა, რაც ბუნებრივ ხარისხზე აწევა: ბოლოს და ბოლოს, დადებითი მთელი რიცხვები მიეკუთვნება ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს. ჩვენ უკვე აღვწერეთ, თუ როგორ უნდა ვიმუშაოთ ასეთ ხარისხებთან ზემოთ.
ახლა ვნახოთ, როგორ სწორად ავწიოთ ნულოვანი სიმძლავრე. ბაზით, რომელიც არ არის ნულოვანი, ეს გაანგარიშება ყოველთვის აწარმოებს გამომავალს 1-ს. ჩვენ ადრე ავხსენით, რომ a-ს მე-0 ხარისხში შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი რეალური რიცხვი, რომელიც არ არის 0-ის ტოლი და a 0 = 1.
მაგალითი 5
5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1
0 0 - არ არის განსაზღვრული.
ჩვენ დაგვრჩენია მხოლოდ გრადუსის შემთხვევა უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით. ჩვენ უკვე ვისაუბრეთ, რომ ასეთი გრადუსები შეიძლება დაიწეროს წილადად 1 a z, სადაც a არის ნებისმიერი რიცხვი, ხოლო z არის უარყოფითი მთელი რიცხვი. ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ წილადის მნიშვნელი სხვა არაფერია, თუ არა ჩვეულებრივი ხარისხი დადებითი მთელი რიცხვით და უკვე ვისწავლეთ მისი გამოთვლა. მოდით მივცეთ დავალებების მაგალითები.
მაგალითი 6
აწიეთ 3 -2 სიმძლავრემდე.
გამოსავალი
ზემოთ მოცემული განმარტების გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ: 2 - 3 = 1 2 3
ჩვენ ვიანგარიშებთ ამ წილადის მნიშვნელს და ვიღებთ 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.
მაშინ პასუხია: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8
მაგალითი 7
გაზარდეთ 1, 43 -2 სიმძლავრემდე.
გამოსავალი
ხელახლა ფორმულირება: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2
ჩვენ ვიანგარიშებთ კვადრატს მნიშვნელში: 1,43 1,43. ათწილადები შეიძლება გამრავლდეს შემდეგნაირად: 
შედეგად მივიღეთ (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . ჩვენთვის რჩება ეს შედეგი ჩვეულებრივი წილადის სახით დავწეროთ, რისთვისაც აუცილებელია მისი 10 ათასზე გამრავლება (იხ. მასალა წილადების გარდაქმნის შესახებ).
პასუხი: (1, 43) - 2 = 10000 20449
ცალკე შემთხვევა არის რიცხვის აწევა მინუს პირველ ხარისხზე. ასეთი ხარისხის მნიშვნელობა უდრის ფუძის ორიგინალური მნიშვნელობის საპირისპირო რიცხვს: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.
მაგალითი 8
მაგალითი: 3 − 1 = 1/3
9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .
ასეთი ოპერაციის შესასრულებლად, ჩვენ უნდა გავიხსენოთ ხარისხის ძირითადი განმარტება წილადის მაჩვენებლით: a m n \u003d a m n ნებისმიერი დადებითი a, მთელი რიცხვი m და ბუნებრივი n.
განმარტება 2
ამრიგად, წილადი ხარისხის გამოთვლა უნდა განხორციელდეს ორ ეტაპად: აწევა მთელ რიცხვამდე და n-ე ხარისხის ფესვის პოვნა.
გვაქვს a m n = a m n ტოლობა, რომელიც, ფესვების თვისებების გათვალისწინებით, ჩვეულებრივ გამოიყენება ამოცანების ამოსახსნელად m n = a n m სახით. ეს ნიშნავს, რომ თუ რიცხვს ავზრდით წილად ხარისხად m/n, მაშინ ჯერ გამოვყავით n-ე ხარისხის ფესვი a-დან, შემდეგ მივიღებთ შედეგს ხარისხამდე, რომელსაც აქვს მთელი რიცხვი მაჩვენებლით.
მოდი ილუსტრაციით მოვიყვანოთ მაგალითით.
მაგალითი 9
გამოთვალეთ 8 - 2 3 .
გამოსავალი
მეთოდი 1. ძირითადი განმარტების მიხედვით, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ეს, როგორც: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3
ახლა მოდით გამოვთვალოთ ხარისხი ფესვის ქვეშ და გამოვყოთ მესამე ფესვი შედეგიდან: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4
მეთოდი 2. გადავცვალოთ ძირითადი ტოლობა: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2
ამის შემდეგ გამოვყავით ფესვი 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 და კვადრატში გამოვყავით შედეგი: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4
ჩვენ ვხედავთ, რომ გადაწყვეტილებები იდენტურია. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი გზა, რომელიც მოგწონთ.
არის შემთხვევები, როცა ხარისხს აქვს შერეული რიცხვის ან ათობითი წილადის სახით გამოხატული ინდიკატორი. გაანგარიშების სიმარტივისთვის, უმჯობესია შეცვალოთ იგი ჩვეულებრივი წილადით და დათვალოთ, როგორც ზემოთ არის მითითებული.
მაგალითი 10
აწიეთ 44.89 2.5 ხარისხამდე.
გამოსავალი
გადავიყვანოთ ინდიკატორის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ წილადად - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.
და ახლა ჩვენ ვასრულებთ ზემოთ მითითებულ ყველა მოქმედებას თანმიმდევრობით: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 11 501 = 20 13 501, 25107
პასუხი: 13501, 25107.
თუ წილადი მაჩვენებლის მრიცხველსა და მნიშვნელში დიდი რიცხვია, მაშინ რაციონალური მაჩვენებლებით ასეთი მაჩვენებლების გამოთვლა საკმაოდ რთული სამუშაოა. ეს ჩვეულებრივ მოითხოვს კომპიუტერულ ტექნოლოგიას.
ცალკე, ჩვენ ვცხოვრობთ ხარისხზე ნულოვანი ფუძით და წილადის მაჩვენებლით. 0 m n ფორმის გამოხატულებას შეიძლება მივცეთ შემდეგი მნიშვნელობა: თუ m n > 0, მაშინ 0 m n = 0 m n = 0 ; თუ მ ნ< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .
ხარისხის მნიშვნელობის გამოთვლის საჭიროება, რომლის ინდიკატორში არის ირაციონალური რიცხვი, არც ისე ხშირად ჩნდება. პრაქტიკაში, ამოცანა ჩვეულებრივ შემოიფარგლება მიახლოებითი მნიშვნელობის გაანგარიშებით (ათწილადების გარკვეულ რაოდენობამდე). ეს ჩვეულებრივ გამოითვლება კომპიუტერზე ასეთი გამოთვლების სირთულის გამო, ამიტომ ჩვენ ამაზე დეტალურად არ ვისაუბრებთ, მხოლოდ მთავარ დებულებებს მივუთითებთ.
თუ a ხარისხის სიდიდე უნდა გამოვთვალოთ a ირაციონალური მაჩვენებლით, მაშინ ავიღებთ მაჩვენებლის ათობითი მიახლოებას და ვითვლით მისგან. შედეგი იქნება სავარაუდო პასუხი. რაც უფრო ზუსტია ათობითი მიახლოება, მით უფრო ზუსტი იქნება პასუხი. მაგალითით ვაჩვენოთ:
მაგალითი 11
გამოთვალეთ 21-ის მიახლოებითი მნიშვნელობა 174367 ....
გამოსავალი
ჩვენ შემოვიფარგლებით ათობითი მიახლოებით a n = 1, 17. მოდით გამოთვლები გავაკეთოთ ამ რიცხვის გამოყენებით: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . თუ ავიღებთ, მაგალითად, მიახლოებას a n = 1, 1743, მაშინ პასუხი ცოტა უფრო ზუსტი იქნება: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833.
თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter
თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.
პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.
თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.
ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.
რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:
როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:
ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.
გამონაკლისები:
ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.
იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.
პირველადი მიზანი
გააცნოს მოსწავლეებს ხარისხების თვისებები ბუნებრივი მაჩვენებლებით და ასწავლოს მოქმედებების შესრულება გრადუსით.
თემა "ხარისხი და მისი თვისებები"მოიცავს სამ კითხვას:
ტესტის კითხვები
ხარისხის განსაზღვრა.
რიცხვის ხარისხი აბუნებრივი მაჩვენებლით ნ 1-ზე მეტი ეწოდება n ფაქტორების ნამრავლს, რომელთაგან თითოეული ტოლია ა. რიცხვის ხარისხი ამაჩვენებლით 1 იწოდება თავად რიცხვი ა.
ხარისხი ბაზით ადა მაჩვენებელი ნწერია ასე: a n. მასში ნათქვამია " არამდენადაც ნ”; რიცხვის n-ე ხარისხში ა ”.
ხარისხის განმარტებით:
a 4 = a a a a
. . . . . . . . . . . .
ხარისხის მნიშვნელობის პოვნა ეწოდება ექსპონენტაცია .
1. ექსპონენტაციის მაგალითები:
3 3 = 3 3 3 = 27
0 4 = 0 0 0 0 = 0
(-5) 3 = (-5) (-5) (-5) = -125
25 ; 0,09 ;
25 = 5 2 ; 0,09 = (0,3) 2 ; .
27 ; 0,001 ; 8 .
27 = 3 3 ; 0,001 = (0,1) 3 ; 8 = 2 3 .
4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:
ა) 3 10 3 = 3 10 10 10 = 3 1000 = 3000
ბ) -2 4 + (-3) 2 = 7
2 4 = 16
(-3) 2 = 9
-16 + 9 = 7
ვარიანტი 1
ა) 0,3 0,3 0,3
გ) ბ ბ ბ ბ ბ ბ ბ
დ) (-x) (-x) (-x) (-x)
ე) (აბ) (აბ) (აბ)
2. რიცხვების კვადრატი:
3. კუბური რიცხვები:
4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:
გ) -1 4 + (-2) 3
დ) -4 3 + (-3) 2
ე) 100 - 5 2 4
ძალაუფლების გამრავლება.
ნებისმიერი a რიცხვისთვის და თვითნებური რიცხვებისთვის m და n, მართალია შემდეგი:
a m a n = a m + n.
მტკიცებულება:
წესი : ერთსა და იმავე ფუძეზე ძალების გამრავლებისას ფუძეები იგივე რჩება და მაჩვენებლები ემატება.
a m a n a k = a m + n a k = a (m + n) + k = a m + n + k
ა) x 5 x 4 = x 5 + 4 = x 9
ბ) y y 6 = y 1 y 6 = y 1 + 6 = y 7
გ) b 2 b 5 b 4 \u003d b 2 + 5 + 4 \u003d b 11
დ) 3 4 9 = 3 4 3 2 = 3 6
ე) 0,01 0,1 3 = 0,1 2 0,1 3 = 0,1 5
ა) 2 3 2 = 2 4 = 16
ბ) 3 2 3 5 = 3 7 = 2187
ვარიანტი 1
1. წარადგინე როგორც ხარისხი:
ა) x 3 x 4 ე) x 2 x 3 x 4
ბ) a 6 a 2 g) 3 3 9
გ) y 4 y h) 7 4 49
დ) a a 8 i) 16 2 7
ე) 2 3 2 4 კ) 0.3 3 0.09
2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:
ა) 2 2 2 3 გ) 8 2 5
ბ) 3 4 3 2 დ) 27 243
ხარისხების დაყოფა.
ნებისმიერი a0 რიცხვისთვის და თვითნებური ნატურალური რიცხვებისთვის m და n ისეთი, რომ m>n, მოქმედებს შემდეგი:
a m: a n = a m - n
მტკიცებულება:
a m - n a n = a (m - n) + n = a m - n + n = a m
პირადის განმარტებით:
a m: a n \u003d a m - n.
წესი: ერთნაირი ფუძით ძალების გაყოფისას ფუძე იგივე რჩება და გამყოფის მაჩვენებელს აკლდება დივიდენდის მაჩვენებელს.
განმარტება: ნულოვანი რიცხვის ხარისხი ნულოვანი მაჩვენებლით უდრის ერთს:
რადგან a n: a n = 1 a0-სთვის.
ა) x 4: x 2 \u003d x 4 - 2 \u003d x 2
ბ) y 8: y 3 = y 8 - 3 = y 5
გ) a 7: a \u003d a 7: a 1 \u003d a 7 - 1 \u003d a 6
დ) s 5:s 0 = s 5:1 = s 5
ა) 5 7:5 5 = 5 2 = 25
ბ) 10 20:10 17 = 10 3 = 1000
in)
გ)
ე)
ვარიანტი 1
1. გამოთქვით კოეფიციენტი ხარისხად:
2. იპოვეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები:
პროდუქტის ძალაუფლების ამაღლება.
ნებისმიერი a და b და თვითნებური ნატურალური რიცხვისთვის n:
(აბ) n = a n b n
მტკიცებულება:
ხარისხის განსაზღვრით
(ab) n = 
a და b ფაქტორების ცალ-ცალკე დაჯგუფებით მივიღებთ:
= 
პროდუქტის ხარისხის დადასტურებული თვისება ვრცელდება სამი ან მეტი ფაქტორის პროდუქტის ხარისხზე.
Მაგალითად:
(a b c) n = a n b n c n ;
(a b c d) n = a n b n c n d n.
წესი: პროდუქტის სიმძლავრემდე აყვანისას თითოეული ფაქტორი ამაღლებულია ამ სიმძლავრემდე და შედეგი მრავლდება.
1. ამაღლება ძალამდე:
ა) (ა ბ) 4 = a 4 b 4
ბ) (2 x y) 3 \u003d 2 3 x 3 y 3 \u003d 8 x 3 y 3
გ) (3 ა) 4 = 3 4 ა 4 = 81 ა 4
დ) (-5 წ) 3 \u003d (-5) 3 y 3 \u003d -125 y 3
ე) (-0,2 x წ) 2 \u003d (-0,2) 2 x 2 y 2 \u003d 0,04 x 2 y 2
ვ) (-3 a b c) 4 = (-3) 4 a 4 b 4 c 4 = 81 a 4 b 4 c 4
2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:
ა) (2 10) 4 = 2 4 10 4 = 16 1000 = 16000
ბ) (3 5 20) 2 = 3 2 100 2 = 9 10000= 90000
გ) 2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10000
დ) 0,25 11 4 11 = (0,25 4) 11 = 1 11 = 1
ე)
ვარიანტი 1
1. ამაღლება ძალამდე:
ბ) (2 ა გ) 4
ე) (-0.1 x y) 3
2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:
ბ) (5 7 20) 2
ექსპონენტაცია.
ნებისმიერი a რიცხვისთვის და თვითნებური ნატურალური რიცხვებისთვის m და n:
(a m) n = a m n
მტკიცებულება:
ხარისხის განსაზღვრით
(a m) n = 
წესი: სიმძლავრის სიმძლავრემდე აყვანისას, ბაზა იგივე რჩება და მაჩვენებლები მრავლდება.
1. ამაღლება ძალამდე:
(a 3) 2 = a 6 (x 5) 4 = x 20
(y 5) 2 = y 10 (b 3) 3 = b 9
2. გამოთქმების გამარტივება:
ა) a 3 (a 2) 5 = a 3 a 10 = a 13
ბ) (ბ 3) 2 b 7 \u003d b 6 b 7 \u003d b 13
გ) (x 3) 2 (x 2) 4 \u003d x 6 x 8 \u003d x 14
დ) (y y 7) 3 = (y 8) 3 = y 24
ა)
ბ)
ვარიანტი 1
1. ამაღლება ძალამდე:
ა) (a 4) 2 ბ) (x 4) 5
გ) (y 3) 2 d) (b 4) 4
2. გამოთქმების გამარტივება:
ა) a 4 (a 3) 2
ბ) (ბ 4) 3 ბ 5+
გ) (x 2) 4 (x 4) 3
დ) (y y 9) 2
3. იპოვე გამოთქმების მნიშვნელობა:
ხარისხის განსაზღვრა.
ვარიანტი 2
1 დაწერეთ პროდუქტი ხარისხის სახით:
ა) 0,4 0,4 0,4
გ) ა ა ა ა ა ა ა
დ) (-y) (-y) (-y) (-y)
ე) (ძვ) (ძვ. წ.) (ძვ.)
2. რიცხვების კვადრატი:
3. კუბური რიცხვები:
4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:
გ) -1 3 + (-2) 4
დ) -6 2 + (-3) 2
ე) 4 5 2 – 100
ვარიანტი 3
1. ჩაწერეთ პროდუქტი ხარისხით:
ა) 0,5 0,5 0,5
გ) გ ც ც ც ც ც გ ც
დ) (-x) (-x) (-x) (-x)
ე) (აბ) (აბ) (აბ)
2. რიცხვის კვადრატის სახით წარმოდგენა: 100; 0,49; .
3. კუბური რიცხვები:
4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:
გ) -1 5 + (-3) 2
დ) -5 3 + (-4) 2
ე) 5 4 2 - 100
ვარიანტი 4
1. ჩაწერეთ პროდუქტი ხარისხით:
ა) 0,7 0,7 0,7
გ) x x x x x x
დ) (-а) (-а) (-а)
ე) (bc) (bc) (bc) (bc)
2. რიცხვების კვადრატი:
3. კუბური რიცხვები:
4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობები:
გ) -1 4 + (-3) 3
დ) -3 4 + (-5) 2
ე) 100 - 3 2 5
ძალაუფლების გამრავლება.
ვარიანტი 2
1. წარადგინე როგორც ხარისხი:
ა) x 4 x 5 ე) x 3 x 4 x 5
ბ) a 7 a 3 g) 2 3 4
გ) y 5 y h) 4 3 16
დ) a 7 i) 4 2 5
ე) 2 2 2 5 კ) 0.2 3 0.04
2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:
ა) 3 2 3 3 გ) 16 2 3
ბ) 2 4 2 5 დ) 9 81
ვარიანტი 3
1. წარადგინე როგორც ხარისხი:
ა) a 3 a 5 e) y 2 y 4 y 6
ბ) x 4 x 7 გ) 3 5 9
გ) ბ 6 ბ თ) 5 3 25
დ) y 8 ი) 49 7 4
ე) 2 3 2 6 კ) 0.3 4 0.27
2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:
ა) 3 3 3 4 გ) 27 3 4
ბ) 2 4 2 6 დ) 16 64
ვარიანტი 4
1. წარადგინე როგორც ხარისხი:
ა) a 6 a 2 e) x 4 x x 6
ბ) x 7 x 8 გ) 3 4 27
გ) y 6 y h) 4 3 16
დ) x x 10 ი) 36 6 3
ე) 2 4 2 5 კ) 0.2 2 0.008
2. წარმოადგინეთ ხარისხით და იპოვეთ მნიშვნელობა ცხრილში:
ა) 2 6 2 3 გ) 64 2 4
ბ) 3 5 3 2 დ) 81 27
ხარისხების დაყოფა.
ვარიანტი 2
1. გამოთქვით კოეფიციენტი ხარისხად:
2. იპოვე გამოთქმების მნიშვნელობა.
ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენომ ელეამ ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია აპორია „აქილევსი და კუს“. აი, როგორ ჟღერს:ვთქვათ, აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება მას. იმ დროის განმავლობაში, რომლის განმავლობაშიც აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გაივლის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი გაგრძელდება განუსაზღვრელი ვადით, აქილევსი ვერასდროს დაეწია კუს.
ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... დისკუსიები ამჟამად გრძელდება, სამეცნიერო საზოგადოებას ჯერ არ მიუღწევია პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე... საკითხის შესწავლაში ჩართული იყო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები. ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია"]. ყველას ესმის, რომ მათ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რა არის მოტყუება.
მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენოს აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, როგორც ჩანს, დრო ნელდება სრულ გაჩერებამდე იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწია. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.
თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში „უსასრულობის“ ცნებას გამოვიყენებთ, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსაზღვროდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.
როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ საპასუხო მნიშვნელობებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:
იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუს ასი ნაბიჯის გადადგმა იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში, პირველის ტოლფასი, აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით გაივლის. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.
ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძებოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.
ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:
მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.
ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ეყრდნობა სივრცის სხვადასხვა წერტილს, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ კიდევ ერთი მომენტია გასათვალისწინებელი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად საჭიროა ერთდროულად ორი ფოტო გადაღებული სივრცეში სხვადასხვა წერტილიდან, მაგრამ მათგან გადაადგილების ფაქტს ვერ განსაზღვრავთ (ბუნებრივია, გამოთვლებისთვის დამატებითი მონაცემები მაინც გჭირდებათ, ტრიგონომეტრია გამოგადგებათ). კონკრეტულად მინდა აღვნიშნო ის, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის ორი განსხვავებული რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი იძლევიან სხვადასხვა შესაძლებლობებს კვლევისთვის.
ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილი ვიკიპედიაში. ჩვენ ვუყურებთ.
როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მულტიკომპლექტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასდროს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.
ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.
რაც არ უნდა იმალებოდნენ მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, „იგონე, მე სახლში ვარ“, უფრო სწორად, „მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს“, არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.
მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ყოველი წყობიდან ვიღებთ თითო კუპიურას და ვაძლევთ მათემატიკოსს მის „მათემატიკურ სახელფასო კომპლექტს“. ჩვენ ავხსნით მათემატიკას, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ ნაკრები იდენტური ელემენტების გარეშე არ არის ტოლი სიმრავლის იდენტური ელემენტებით. აქედან იწყება გართობა.
უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი სასტიკად გაიხსენებს ფიზიკას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და ატომების განლაგება თითოეული მონეტისთვის უნიკალურია ...
ახლა კი ყველაზე საინტერესო კითხვა მაქვს: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მულტისიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.
ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ თუ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთი და იგივე ნაკრები ერთდროულად არის როგორც კომპლექტი, ასევე მულტიკომპლექტი. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე, ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები მეორე ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არ წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.
რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არავითარი კავშირი არ აქვს მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.
გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. რიცხვები ხომ გრაფიკული სიმბოლოებია, რომლებითაც ციფრებს ვწერთ და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი, რომელიც წარმოადგენს რომელიმე რიცხვს“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.
მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.
1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? ჩვენ გადავაქციეთ რიცხვი რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.
4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.
12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული შამანების "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.
მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში ჩავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია ნომრის მარჯვნივ. დიდი რაოდენობით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.
როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობის პოვნა მეტრებში და სანტიმეტრებში მოგცემთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს.
ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.
მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.
რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური მოქმედების შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებული ზომის ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.
ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?
მდედრობითი სქესის... ჰალო თავზე და ისარი ქვევით არის მამრობითი.
თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,
მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:
პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი მოღუშულ ადამიანში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.
1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემაში „მოღვარა კაცი“ ან რიცხვი „ოცდაექვსი“. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.
