Koksunova Iljana
Egy 8. osztályos tanuló nevelő-kutató munkája a törtek keletkezésének történetét vizsgálja. A munka a törtek modern jelölésének történetét és egyes törtek nevének eredetét vizsgálja.
Oktatási és Tudományos Minisztérium
KALMYKIA KÖZTÁRSASÁG
TSELINNYI KERÜLET
MOKU "KHAR - BULUK KÖZÉPISKOLA"
Oktatási és kutatómunka:
„A TÖRTÉKEK TÖRTÉNETE”
8. osztályos tanuló.
Felügyelő: Muchkaeva Elena Chudeevna, matematika tanár.
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
De nincs számtani hang,
Már az egész vádlottnál,
És töredékben ez semmi
Válaszolni is lehet.
Ott, ó, örülj,
Legyen képes részek lenni.
L.F. Magnyitszkij
I. Bevezetés.
Törtek akkor keletkeznek, ha egy természetes számot egyenlő részekre osztunk: kettőre, három részre, tíz részre stb. De nem elég tudni, hogy mi a tört. Tudnia kell ezeket összehasonlítani, műveleteket végrehajtani törtekkel, és mindenféle feladatot megoldani törtekkel.
Az ókor óta az embereknek nemcsak tárgyakat kellett számolniuk (amihez természetes számok kellettek), hanem hosszt, időt, területet is meg kellett mérniük, és fizetniük kellett a vásárolt vagy eladott árukért. Egy mérés eredményét vagy egy termék költségét nem mindig lehetett természetes számmal kifejezni. Figyelembe kellett venni mértékek részei, töredékei . Így jelentek meg a törtek. A gyakorlati életben a törtek feltétlenül szükségesek. Ahogy megjelentek a természetes számokkal kapcsolatos ötletek, az egységek töredékeiről, vagy inkább egy egész konkrét objektum törtrészeiről is felbukkantak. Így a 2-es szám ötletének megjelenése magával hozta a fele, a fele stb. Az n természetes szám megjelenése a forma töredékének gondolatát adtaamelyet most úgy hívnak aliquot, vagy általános, vagy fő.
II. A tanulmány céljai és célkitűzései.
Cél : 1. Tanulmányozza a törtek történetét.
2. Tanulmányozza a jelölésrendszer és a törtek elnevezések történetét a különböző országokban!
E cél elérése érdekében a következőket tűztem ki magam elé feladatok:
III. A tanulás helye és időtartama: 1 év.
falu Khar - Buluk
Az embereknek gyakran részekre kell osztaniuk az egészet. A leghíresebb részvény természetesen a fele. A „gender” előtaggal ellátott szavakat talán minden nap lehet hallani: fél óra, fél kilogramm, fél kenyér.
De vannak más gyakori ütemek is. Például negyed, tized, század. Mikor alakulnak ki a lebenyek? Amikor egy tárgyat (egy kenyér, egy papírlap) vagy egy mértékegységet (egy óra, egy kilogramm) egyenlő részekre osztunk. A tört az egység egyenlő részei. A részvény megnevezése attól függ, hogy az egység hány egyenlő részre van osztva. A „fél” részvény nevét két részre osztottuk, három – „harmadik”, négy – „negyed” részre. És ha öt, hat, hét rész van, akkor az „ötödik, hatodik, hetedik” stb. szavakat használják. A negyedeket negyedeknek, a harmadokat harmadoknak, a feleket pedig második részeknek nevezik.
Bármilyen ütem rögzítéséhez használjon vízszintes vonalat. Ezt törtsávnak hívják. Fölötte egy mértékegységet helyezünk, és a vonal alá írjuk, hogy hány egyenlő részre oszlik az egység. Például a második, huszonegyedik, százötödik ütemet írják:, . Ezt olvasták: „egy másodperc”, „egy huszonegyedik”, „százötödik”. Ha az egyenlő részek számát, amelyekre egy egység fel van osztva, betű jelzi n , akkor ez a betű a törtsor alá van írva:. Azt olvasták: „egy nth”.
Miért van szükség részvényekre? A válasz nagyon egyszerű: a mennyiségek mérésekor sokszor lehetetlen csak egész mértékegységeket használni. Képzelje el például, hogy csak egész métert használhatunk a hossz mérésére. Akkor hogyan tudnánk megmérni egy ember magasságát? Vagy az atlétikai teljesítmény ugrásban? Ilyen esetekben centimétereket használnak.
És a technikában gyakran szükségünk van a méter kisebb töredékeire - ezredrészekre. Mint tudják, milliméternek nevezik. A méter nagyobb töredékei pedig hasznosak, például a tizedek. Hogyan készülnek frakciók a frakciókból? Vegyük például a kétkilences számot. Nem természetes szám, de nem is egy töredéke. Ez két egyenlő rész összege. Olyan számok esetén, amelyek törtek vagy törtösszegek, használja a közönséges nevet - törtszámok . A törtszámokat egyszerűen nevezzük törtek
A TÖRTÉK VAGY RÉSZVÉNY, VAGY TÖBB AZONOS RÉSZ ÖSSZEGE. Tehát a „kétkilenced” szám tört. Számokkal van írva:. Töredék egyenlő két azonos kilenced összegével: = .
Tört írásához használjon törtvonalat és két természetes számot. A törtsor alá írják névadó törtek Megmutatja, hogy mely részek alkotják a töredéket. A sor fölé van írva számláló törtek Megmutatja, hogy a tört hány résznek az összege.
A hozzánk eljutott legősibb írott forrásokban - babiloni agyagtáblákban és egyiptomi papiruszokban - nemcsak természetes számok találhatók, hanem törtek is.
A hossz, tömeg, terület mérési eredményének kifejezéséhez törtekre volt szükség olyan esetekben, amikor a mértékegység nem egész számú alkalommal illett bele a mért értékbe.
Ezután egy új, kisebb mértékegységet vezettek be. Ezen új mértékegységek nevei lettek a törtek keresztnevei. Például törtmég mindig "félnek" nevezik; a rómaiaknál az „uncia” szó először a tömegegység tizenkettedik részének neve volt, de aztán az uncia kezdett jelenteni bármely érték tizenketted részét (azt mondták: „Hét uncia az út”, azaz hét az út tizenketted része).
oroszul a "szó" töredék században jelent meg, az „összetörni” - törni, darabokra törni igéből származott. Az első matematikai tankönyvekben (a 17. században) a törteket „tört számoknak” nevezték. Más népeknél a tört nevéhez a „törni”, „törni”, „összetörni” igék is társulnak.
A törtek modern jelölésének eredete az ókori Indiából származik; Az arabok is kezdték használni, tőlük a 12-14. században kölcsönözték az európaiak. Kezdetben nem használtak tört perjeleket a törtek írásánál; például számokat 2 ilyen volt rögzítve . A frakciós vonal csak körülbelül 300 évvel ezelőtt került rendszeres használatba. Az első európai tudóselkezdte használni és terjeszteni a törtek modern jelölését, olasz kereskedő és utazó volt, egy városi hivatalnok fia Fibonacci ( Pisai Leonardo). 1202-ben bevezette a „tört” szót. Címek " A számlálót és a nevezőt Maxim Planud vezette be a 13. században - görög szerzetes, tudós - matematikus.
Az aliquot törtek megjelenése nagyon jellemző a számfogalom kezdeti fejlődésére bármely ókori civilizációban. Ez a tört első megjelenése az egész részekre bontásának folyamata eredményeként; Ez magyarázhatja az űrlap aliquot töredékeinek megjelenésétkis n esetén (például n= 2, 3, 4, 6, 8, 10), mert egy egység nagyobb számmal való osztásával az akkori gyakorlatban alig találkoztunk.
A törtek megjelenésének másik (fő) forrása a mérés folyamata, amely a számlálással együtt jelent meg. Bármilyen mérés mindig valamilyen mennyiségen alapul (hosszúság, térfogat, tömeg stb.). A mértékrendszer alapjául szolgáló egyik vagy másik egység kiválasztását az adott történelmi helyzet határozza meg.
Fejlődésük intézkedései megközelítőleg ugyanazokon a szakaszokon mentek keresztül, mint a számok. Az emberi társadalom fejlődésének első szakaszában a méréseket „szemmel” végezték. A társadalom további fejlődésével néhány természetes intézkedés jelent meg: lábhossz, tenyérszélesség stb.
Az ilyen ősi mértékek létezését a hosszmértékek máig fennmaradt elnevezései tanúsítják. Ilyen intézkedések láb (lábhossz), hüvelyk (a hüvelykujj szélessége a tövénél), udvar, könyök (távolság az ujjak végétől a könyökig), tenyér (tenyérszélesség).
Az összes hosszmérték közül ez lépett be a leghatározottabban az orosz nép életébe arshin . (Megjegyzendő, hogy az intézkedések hossza a tereptől és az alkalmazási körülményektől függően változott). Erről tanúskodik a népi beszéd számos mondása és kifejezése: „mérd a saját arshinoddal”, „mintha az arshin lenyelte volna” stb. A pontosabb mérés igénye oda vezetett, hogy az eredeti mértékegységeket ketté, háromra stb. alkatrészek. A széttagoltság következtében a kisebb mértékegységek egyedi elnevezéseket kaptak, és ezekben a kisebb mértékegységekben kezdték el a mennyiségeket mérni.
Így keletkeztek az első konkrét frakciók bizonyos konkrét intézkedések részeként. Csak jóval később kezdték ezeknek a konkrét frakcióknak a nevét használni ugyanazon mennyiségrészek, majd az elvont törtek jelölésére.
Minden okunk megvan azt hinni, hogy eredetileg csak bináris törtek léteztek. Később csatlakoztak hozzájukés bináris felosztásai. Így egy arshin felosztása 16 vershokra megfelel annak a követelménynek, hogy, , , a részvényeket vershok egész számában fejeznék ki. Az alapegység felosztásának ez a bináris rendszere egyértelműen kifejeződik a régi orosz mérőmezőrendszerben és néhány más mennyiségben. Tehát a 15. században. az ekét kezdték használni a szántóföldi területek mértékegységeként (eke = 800 negyed; negyed =tized), valamint fél eke, fél eke (fél eke), fél eke stb.
A különböző mértékegységek részekre osztása kapcsán a forma töredékei terjedtek el Oroszországban: fele =, fél = , fél = , emelet – fél = , emelet – emelet – fél vagy kis szám =, harmad = , fele harmada = , fele fele harmada = , fél-fél-félharmad, vagy kis harmad= stb.
Az ókori Babilonban a törtek hatszázalékosak voltak, vagyis például 4-es alakban írták őket; 52; 03. Ez azt jelentette: 4+ + .
A babilóniaiak csak hatszázados törtekkel dolgoztak. Mert Az ilyen törtek nevezői a 60, 60 számok 2 , 60 3 stb., akkor olyan törtek, mint pl, nem tudták pontosan kifejezni hathatós számokkal: megközelítőleg rajtuk keresztül fejeződtek ki. Mert A babilóniaiak számrendszere pozicionális volt, hatszázalékos törtekkel dolgoztak, ugyanazokat a táblázatokat használva, mint a természetes számoknál.
A Babilonból örökölt hathatós törteket görög és arab matematikusok és csillagászok használták. De kényelmetlen volt a tizedes rendszerben írt természetes számokon és a hatszázalékos rendszerben írt törteken dolgozni. De a közönséges törtekkel dolgozni nagyon nehéz volt. Ezért Simon Stevin holland matematikus javasolta a tizedes törtekre való átállást. Eleinte nagyon nehezen írták őket, de fokozatosan áttértek a modern felvételre. Ma a számítógépek bináris törteket használnak, amelyeket egykor a ruszban is használtak: fele, páros, fele, fele stb.
Érdekes törtrendszer volt az ókori Rómában - duodecimális. Ennek alapja egy súlyegység 12 részre osztása volt, amit ún szamár . Egy rézérme, majd egy súlyegység - szamár A rómaiak tizenkét egyenlő részre osztották - uncia . Az ász tizenkettedik részét unciának nevezték. És az utat, az időt és az egyéb mennyiségeket egy vizuális dologgal - a súllyal - hasonlították össze. Például egy római azt mondhatja, hogy hét uncia ösvényt sétált, vagy öt uncia könyvet olvasott. Ez azt jelentette, hogy átmentútvonal vagy olvaskönyveket. A 12-es nevezőjű törtek redukálásával vagy a tizenkettedek kisebbekre való felosztásával kapott törtek esetében pedig külön elnevezések voltak.
Még most is néha azt mondják: „Alaposan tanulmányozta ezt a kérdést.” Ez azt jelenti, hogy a kérdést a végsőkig áttanulmányozták, és a legkisebb kétértelműség sem maradt fenn. A különös szó pedig a „gondosan” a római névből származik assa - "skrupulus". A következő nevek is használatban voltak:"semis" - half assa, "sextans" - hatodik részesedése,„hét uncia” - fél uncia, azaz. assa stb. Összesen használt18 különböző név a törteknek. A törtekkel való munkavégzéshez emlékezni kellett az összeadási táblázatra és a szorzótáblára is ezeknél a törteknél. Ezért a római kereskedők biztosan tudták, hogy amikor hozzáadták A trienek (assa) és a sextanok semis-t eredményeznek, és a démont (assa) megszorozzák a szeszekcenciával (uncia, azaz szamár) unciának bizonyul. A munka megkönnyítésére speciális táblázatokat állítottunk össze, amelyek egy része hozzánk is eljutott.
Tekintettel arra, hogy a duodecimális rendszerben nincsenek 10-es vagy 100-as nevezőjű törtek, a rómaiak nehezen tudtak osztani 10-zel, 100-zal stb. Amikor 1001 szamarat elosztottak 100-zal, egy római matematikus először 10 szamarat kapott, majd unciára osztotta a szamarakat stb. stb. De a többitől nem szabadult meg. Hogy ne kelljen ilyen számításokkal foglalkozniuk, a rómaiak elkezdték használni a százalékokat. Felesleget vettek el az adóstól (vagyis a kölcsönadott összegen felüli pénzt). Ugyanakkor azt mondták: „a kamat nem a tartozás összegének 16 százada lesz”, hanem „az adósság minden 100 sestertiusa után 16 sestertiust kell fizetni”. És ugyanezt írta, és nem kellett törteket használni! Mivel a „százanként” szó latinul „körülbelül centum”-nak hangzott, a századik részt kezdték nevezni százalék. És bár most a törtek, és különösen a tizedes törtek mindenki számára ismertek, a százalékokat továbbra is használják a pénzügyi számításokban és a tervezésben, vagyis az emberi tevékenység különböző területein. És korábban is használták ppm - így hívták az ezreléket (latinul „pro mille” - ezrelék). A százalékoktól eltérően, amelyeket a % előjel jelöl, a ppm-t ‰ jelöli.
A görög matematikai munkákban nem találtak törteket. A görög tudósok úgy vélték, hogy a matematikának csak egész számokkal kell foglalkoznia. A töredékekkel való trükközést a kereskedőkre, kézművesekre, valamint csillagászokra, földmérőkre, szerelőkre és más „feketékre” bízták. De a régi közmondás azt mondja: "Tartsd kint a természetet az ajtón, és kirepül az ablakon." Ezért a frakciók a „hátsó ajtón” behatoltak a görögök szigorúan tudományos munkáiba. A görög tudomány az aritmetika és a geometria mellett a zenét is magában foglalta. A görögök a harmónia tanulmányozását zenének nevezték. Ez a tanítás a számtan azon részén alapult, amely az összefüggésekkel és az arányokkal foglalkozik. A görögök tudták, hogy minél hosszabb ideig feszítenek egy húrt, annál alacsonyabb hangot ad ki, a rövid húr pedig magas hangot ad. De minden hangszernek nem egy, hanem több húrja van. Ahhoz, hogy minden húr „egyezően” szólaljon meg lejátszáskor, kellemesen a fülnek, a megszólaló részeik hosszának egy bizonyos arányban kell lennie. Ezért a görög zeneelméletben az arányok és a törtek tanát használták.
Mivel a görög tudósok nem ismerték fel a törtszámokat, nehézségekbe ütköztek a mennyiségek mérése. A görög matematikus nem tudta azt mondani, hogy egy szakasz hossza háromszorosa egy másik szegmensének. Hiszen ezek a hosszúságok törtszámoknak bizonyulhattak, sőt, a görögök által ismert számokkal egyáltalán nem is fejeződhettek ki, ezért nem lehetett rájuk alkalmazni a szorzási műveletet. A görög tudósoknak ki kellett találniuk egy módot, hogy boldoguljanak a tudományban anélkül, hogy a hosszokat, területeket és térfogatokat számokban fejezték volna ki (a kereskedők és a kézművesek nyugodtan tették ezt, nem figyelve a tudósok téveszméire). Ehhez doktrínát kellett alkotni a mennyiségek összefüggéseiről, az ilyen összefüggések egyenlőségéről stb. A két arány egyenlőségét később a latin „arány” szónak nevezték (a görögök a görög „analógia” szót használták erre).
Meg kell jegyezni, hogy a törtszámítás ága régóta az egyik legzavaróbb. Így azokat, akik nem ismerték a törteket, nem ismerték el aritmetikai tudásúnak. Nehéz volt elsajátítani a törteket. Még a középkor legműveltebb emberei is nagyon nehéznek találták a törtekkel való munkát. Ez azért történt, mert nem léteztek általános technikák a törtekkel való munkavégzésre és a törtek írására, ezeket különféle „receptek” szerint összeadták, szorozták és felosztották.
Indiában hozták létre a számlálós és nevezős törtírás modern rendszerét. Az indiánok széles körben használták a „közönséges” törteket. A közönséges törtek számlálót és nevezőt használó megnevezését Indiában alkalmazták még az ie 8. században. azonban tizedesvessző nélkül. Csak ott felülre írták a nevezőt, alul a számlálót. És az arabok pontosan úgy kezdték leírni a törteket, mint most.
A törtek történetében egy új szakasz kezdete a tizedes törtek volt. A tizedes törtek bevezetése a tizedes számrendszerrel együtt az aritmetika, így általában a matematika történetének egyik legfontosabb mozzanata. Már a 3. században. a tizedes mértékrendszert használó kínai népek körében elkezdtek megjelenni a tizedes törtek, amelyek nevesített számok - a tizedes mértékrendszer egységei - formájában jelentek meg.
Néhány utalást találtak a tizedes törtekre az indiai, majd a közel-keleti népek körében. Al – Uklidisi (10. század) volt az első matematikus az iszlám országokban, aki tizedes törteket használt és megértette azok fontosságát. U al-Nasawi (1030 körül) a négyzetgyök kinyerésekor a tizedes törtek utalásai vannak (a négyzetgyök kinyerésekor, ha nem lett teljesen kivonva, annyi nullát adtak a gyökkifejezéshez, amennyi szükséges ahhoz, hogy a gyökben többletjeleket kapjunk) . Európában először egy spanyol szerzetes használt hasonló módszert a négyzetgyökerek kinyeréséreSevillai János(XII. század). A bagdadi tudós értekezésében tizedes törteket használt al-Bagdadi (1002-1071).
A 16. század végén megjelentek a tizedes törtek. A tizedes törtekkel történő számolásnál nagyon sok számjegyű számokat kaptunk. Ennyi karakter nem kellett a gyakorláshoz. Ezért szükséges volt a kapott válaszok kerekítése és közelítő számítások elvégzése. Az orosz matematikus és hajóépítő akadémikus Alekszej Nikolajevics Krylov (1863 - 1945) sokat tett a közelítő számítások kidolgozásáért. Napjainkban a számítások megkönnyítésére olyan gépeket építettek, amelyek elképesztően gyorsan tudnak számolni. Ezek a gépek egy másodperc alatt több millió számtani műveletet (összeadást, kivonást, szorzást és osztást) tudnak végrehajtani többjegyű számokon.
A tudományban és az iparban, a mezőgazdaságban a tizedes törteket sokkal gyakrabban használják a számításokban, mint a közönséges törteket.
Ennek oka a tizedes törtekkel történő számítási szabályok egyszerűsége és a természetes számokkal végzett műveletekre vonatkozó szabályokhoz való hasonlóságuk. A tizedes törtekkel való számítás szabályait a középkor híres tudósa írta leal-Kashi Jamshd Ibn Masud, aki Szamarkand városában, az Ulugbek Obszervatóriumban élt a 15. század elején.
Al-Kashi a tizedes törteket a manapság megszokott módon írta le, de nem használt vesszőt: a tört részt piros tintával írta fel, vagy függőleges vonallal választotta el.
De Európában akkor még nem tudtak erről, és csak 150 évvel később találta fel újra a tizedes törteket egy flamand mérnök és tudós.Simon Stevin. Stevin tizedesjegyek írása meglehetősen nehéz volt.
Például a 24,56-os szám így nézett ki: 2405162 vagy 2456 - vessző helyett nulla a körben (vagy 0 a teljes rész fölött), az 1, 2, 3, ... számok a maradék helyét jelölték. karakterek.
A vesszőt vagy pontot az egész rész és a tört rész elválasztására a XVII.
Oroszországban kifejtették a tizedes törtek tanátLeonty Filippovich Magnyickij1703-ban az első matematika-tankönyvben „Aritmetika, azaz a számok tudománya”.
Számozásunk decimális. Ez a név a szabályból származik: minden számjegy egysége 10-szer nagyobb, mint az előző mellékjegy egysége.
A természetes számok jelölésében az egységszámjegy a legkisebb jelentőségű. Az előző legkisebb jelentőségű számjegy egységének 10-szer kisebbnek kell lennie az egyes számjegyek egységénél.
Így az emberek megegyeztek abban, hogy a számjegyet a mértékegységek számjegyétől jobbra helyezik el tizedek megoszt És annak jelzésére, hogy hol végződnek az egységek és hol kezdődnek a tizedek, a tizedeket megelőzi vessző
Például a 34,2 írása jelzi a számot. 5. szám felírható: 5.9.
A vesszőtől jobbra lévő számjegyek folytathatók. Mit fog jelenteni a második ilyen sorozat egysége? Ahhoz, hogy a szabály érvényes legyen, 10-el kisebbnek kell lennie. Tehát ez: 10, azaz. .
1. tizedesjegy – tized,
2. tizedesjegy – századok,
3. tizedesjegy – ezrelék.
A számokkal és vesszővel írt törtet tizedes törtnek, a törtvonallal írt törtet közönséges törtnek nevezzük.
A természetes számokhoz hasonlóan bármely tizedes tört számjegyek összegeként ábrázolható.
tízesek
egységek
tizedek
századrészeket
ezredrészét
tízezrelék
százezrelék
milliomod
tízmilliomodik
százmillió
milliárdod része
próbáljunk meg közönséges törtet írnitizedesként. Ehhez el kell osztani a számlálót a nevezővel. A hányados több számának kiszámítása után látni fogjuk azt a mintát, amellyel ezek a számok megjelennek. Egyértelmű, hogy az eredmény csak 6 lesz. De ez a végtelenségig folytatódhat. Ezért a kapott törtet únvégtelen tizedes. Lehetetlen teljesen leírni. Tehát valahol meg kell döntenie a rekordot, és hozzá kell adnia egy ellipszist. Csak azt kell megérteni, hogy a számok milyen mintával követik egymást. TörtrészekreIlyen mintát találtunk fent. Tudsz írni: =0,6666...
A végtelen tizedesjegyek is számok. Összeadhatók és kivonhatók, szorozhatók és oszthatók, és összehasonlíthatók egymással. Összehasonlításuk ugyanazon szabály szerint történik, mint végső (azaz rendes) tizedesjegyek. Például 10.63186318... > 10.631846318...,mivel a százezrelék helyén az első számban a 6-os, a másodikban a 4-es számjegy áll.
Vessünk el minden számjegyet egy végtelen tizedes törtben, egy bizonyos számjegytől kezdve. Egy utolsó tizedes törtet kapunk. Például a 0,666666 törtből... megkaphatja a 0,6 végső törteket; 0,66; 0,666; 0,6666 Azt mondják, hogy mindegyik azhátrányos megközelítésadott egy végtelen tizedes tört. Ezekből a közelítésekből az egyenlőtlenségek végtelen láncolata építhető fel: 0,6
Most ismét dobjuk el a végtelen tizedes tört minden számjegyét, egy bizonyos számjegytől kezdve, de az utolsó számjegyet növeljük eggyel. Ekkor ismét egy utolsó tizedes törtet kapunk. Ez nagyobb lesz, mint a megadott végtelen tizedes tört. Őt hívjákfelesleggel közeledve. Például a 0,666666 számnál... a tört értéke 0,7; 0,67; 0,667; ... - közelítések bőségesen. Ezen törtek mindegyike nagyobb, mint a 0,666666...; és minél több számjegyet tartalmaz egy tört, annál közelebb van ehhez a számhoz.
Minél több számjegyet közelít egy adott szám, annál közelebb van a kapott végső tizedes tört az adott számhoz..
Arra emlékezve =0,6666... sok közelítő egyenlőséget kaphatunk.
Könnyen észrevehető, hogy néhány közönséges tört lefordítása során végtelen tizedes törteket kapunk, ahol egy vagy egy számjegycsoport egy bizonyos helyről ismétlődik. Ezt az ismétlődő számcsoportot hívják időszak végtelen tizedes tört, és magát a törtet nevezzük időszakos A végső tizedes tört periodikusnak is tekinthető - periódusa nullából áll.
Minden racionális szám felírható periodikus tizedes törtként. És fordítva, ha egy számot periodikus tizedes törtként írunk fel, akkor az racionális. De a racionális számokon kívül vannak más számok is. Pontosan ezt fedezte fel Pythagoras. Csodálatos dolgot bizonyított:Kiderült, hogy egy egységnégyzet átlójának hossza nem írható fel racionális számként!De használhat végtelen tizedes törtet is. Hasonlóképpen lehetetlen a számokat periodikus törtként írniπ, e.
A tudományban és az iparban, a mezőgazdaságban a tizedes törteket sokkal gyakrabban használják, mint a közönséges törteket. Ennek oka a tizedes törtekkel történő számítási szabályok egyszerűsége és a természetes számokkal végzett műveletekre vonatkozó szabályokhoz való hasonlóságuk.
A munka közben rájöttem
1. A törtek története ősi eredetű.
2. A tizedes törtek kiszámításának szabályait a híres középkori tudós, al-Kashi Jemshid Ibn Masud írta le, aki Szamarkand városában, az Ulugbek Obszervatóriumban dolgozott a 15. század elején.
3. Európában a tizedes törteket Simon Stevin flamand tudós és mérnök találta fel újra a 16. század végén és a 17. század elején.
4. Oroszországban a tizedes törtek tanát Leonty Filippovich Magnyitszkij mutatta be 1703-ban az első matematikai tankönyvben „Aritmetika, azaz a számok tudománya”.
Megtanultam továbbá a törtek felvételi és elnevezési rendszerének történetét a különböző országokban és alkalmazásukat a modern matematikában.
A számok keletkezésének és rögzítésének történetével foglalkozó munka nagyon érdekes és sokrétű, és rengeteg érdekes információt lehet keresni és találni, mind a számok eredetéről, mind gyakorlati alkalmazásáról.
A yard a fő hosszmérő Angliában, ezt a mértéket I. Henrik király rendelete határozta meg. Egy udvar hossza jelenleg körülbelül 0,9144 m
Mindannyiunknak az iskolában lehetőségünk volt a törtek tanulmányozására – mind a közönséges, mind a tizedes törtekre. Egyeseknek könnyebbek voltak, másoknak nehezebbek, de összességében sokan nagyon nehéznek tartják. A németeknek van még egy mondásuk is: „kerülj be a töredékekbe”, azaz „keverj nehéz helyzetbe”. De a bonyolultság ellenére tudnia kell a törteket - Marcus Tullius Cicero beszélt erről. Ez a híres ókori római szónok azzal érvelt, hogy aki nem ismeri a törteket, az nem mondható el, hogy egyáltalán tud aritmetikát. És ezzel nem lehet egyet érteni: a törtek (vagy ahogy az ókorban nevezték őket „tört számok”) azért jöttek létre, mert az egész számokkal végzett műveletek sok esetben nem biztosítják a szükséges pontosságot.
És az ókori Egyiptom matematikájában a törteket tekintették a legnehezebb szakasznak. Igaz, nem úgy néztek ki, mint amit ma ismerünk. Az ókori egyiptomiak csak azokkal a törtekkel foglalkoztak, ahol a számláló egy volt (az ilyen törteket alikvotoknak nevezik). Az egyetlen kivétel a 2/3 tört volt. Felmerülhet a kérdés: mit csináltak, amikor egy törtet más számlálóval kellett kifejezniük? Nagyon egyszerű: törtek összegeként írtuk le. Ha például a 2/5 törtre van szükségünk, akkor 1/5+1/5-öt írunk.
Ily módon még egy nagyon összetett probléma is megoldható volt - például ez:"Oszd el 7 kenyeret 8 ember között." Az egyiptomiak a következőképpen oldották meg: 1/2 + 1/4 + 1/8, azaz mindenki megkapja a kenyér felét, egy negyedet és egy nyolcadot, ezért négy kenyeret két részre kell vágni, kettőt - négy részre, egy pedig nyolc részre.
Igaz, egy ilyen rendszer nem volt különösebben kényelmes: voltak speciális táblák, ahol az összes törtet a részesedések összegeként adták meg, és ezeket a táblázatokat meg kellett tanulni.
A miénkhez hasonló írástörtek az ókori Görögországban jelentek meg– vezette be az ókori görög matematikus, Diophantus, ő azonban „fordítva” írta a törteket: a nevező a vonal felett, a számláló a vonal alatt van. A törtek modern írásmódja - felül számláló, alul nevező - csak a 16. században alakult ki.
A görögök azonban még mindig a babiloniaktól kölcsönözték a törtekkel végzett műveletek alapját, i.e. ez hatszázalékos. Ebben a formában vette át a középkori Európa. Főleg csillagászok használták, és a 16. századig sikeresen létezett.
A XIV-XV. század fordulóján azonban megjelentek a tizedes törtek. Egy kiváló perzsa tudós mutatta be őket, aki Ulugbekkel együtt dolgozott a szamarkandi obszervatóriumban, Jamshid ibn Mas'ud ibn Mahmud Ghiyas ad-Din al-Kashi. Ezek a frakciók már a 16. században „behatoltak” Európába Simon Stevin holland kereskedő erőfeszítései révén. A tizedes törtek összehasonlíthatatlanul kényelmesebbnek bizonyultak a számításokhoz, mint a hatszázalékos törtek, és gyorsan helyettesítették őket.
Ami az általunk közönségesnek nevezett törteket illeti, azok is keletről érkeztek. A velük végzett műveleteket először Bramagupta indiai tudós írta le, a 9. században horezmi Mohamed terjesztette el a muzulmán országokba, majd négy évszázaddal később a Pisai Leonardo, más néven Fibonacci olasz matematikus vezette be a közönséges törteket Európába.
A törtek története. Szerzők: 5. osztályos tanulók Tkachev A., Volkov M., Matveeva V., Vershinin S. Problémakérdés: Hogyan keletkeztek a törtek? A tanulmány céljai: Összefoglalni a történeti anyagot, mikor és hol kerültek először említésre a törtek. Határozza meg a "tört" szó eredetét. Készítsen listát a törtek írásának módjairól a különböző korokban és különböző népeknél. Válassza ki az ősi feladatokat megoldásokkal, és rendszerezze azokat aritmetikai műveletekkel összhangban. Ősidők óta az embereknek nemcsak tárgyakat kellett számolniuk, hanem hosszt, időt, területet is meg kellett mérniük, és fizetniük kellett a vásárolt vagy eladott árukért. Egy mérés eredményét vagy egy termék költségét nem mindig lehetett természetes számmal kifejezni. Figyelembe kellett venni a mérték részeit, töredékeit. Így jelentek meg a törtek. A „töredék” szó csak a 8. században jelent meg oroszul. A "töredék" szó az "összetörni, összetörni, darabokra törni" szóból származik. Más népeknél a tört nevéhez a „törni”, „törni”, „összetörni” igék is társulnak. Az első tankönyvekben a törteket „tört számoknak” nevezték. A régi feljegyzésekben a következő elnevezéseket találták a törteknek: 1 2 1 4 1 3 1 8 1 6 Fél, fele fele harmada fele harmad A tört első fogalma az ókori Egyiptomban jelent meg sok évszázaddal ezelőtt. Az első töredék, amelyet az emberek bemutattak, a fele volt. A következő frakció egy harmadik volt. Ezek egységtörtek. (½, ¼) Érdekes törtrendszer volt az ókori Rómában. A rómaiaknál a tömegmérés alapegysége a szamár volt, valamint a pénzegység. A szamarat 12 egyenlő részre osztották. Például egy római azt mondhatja, hogy hét unciát gyalogolt az úton. Ez azt jelentette, hogy az út 7/12-ét teljesítették. 1/288 assa - "scrupulus", "semis" half assa "sextance" - egy hatoda, "semiounce" - fél uncia, azaz 1/24 assa, triens (1/3 assa), démon (2/ 3 szamár). A görög matematikai munkákban nem találtak törteket. A görög tudósok úgy gondolták, hogy a matematikának csak egész számokkal kell foglalkoznia. A törtekkel való trükközést a kereskedőkre és a kézművesekre bízták. Az arányok és törtek tanát a görög zeneelmélet használták. Az ókorban Kína, vonal helyett pontot használt: 1 3 1 3 A törtek írása számlálóval és nevezővel az ókori Görögországban jelent meg, csak a görögök írták felülre a nevezőt, alul a számlálót.A hinduk kezdtek először törteket írni a mi szokásos alakunkban kb 1500 évvel ezelőtt, de nem használtak vonalat a számláló és a nevező között.A törtvonal csak a 16. században vált általánossá.És az arabok pontosan úgy kezdték el a törteket írni, mint most. Az első európai tudós, aki elkezdte használni és terjeszteni a törtek modern jelölését, egy olasz kereskedő és utazó volt, Fibonacci (Pisai Leonardó) városi jegyző fia. 1202-ben bevezette a „tört” szót. A törtsávot eleinte nem használták törtek írásakor. Csak körülbelül 300 évvel ezelőtt jelent meg a törtek jelölésében. Az első, aki a törtvonalat használta, Al-Halar arab tudós volt. De a „számláló” és a „nevező” nevet Maxim Planud görög szerzetes és matematikus vezette be. A törtek modern elnevezése: A ferde vonalat "szolidusnak", a vízszintes vonalat "vinculumnak" (angolul) hívják. Sokáig a törteket a matematika legnehezebb ágának tekintették. A németeknél még van egy mondás, hogy „töredékbe kerülni”, ami azt jelenti, hogy nehéz helyzetbe kerülni. Egy ősi probléma L. F. Magnyitszkij „Aritmetikájából”: „Valaki megkérdezte egy tanártól: Hány tanulója van az osztályában, mivel el akarom küldeni a fiamat, hogy veled tanuljon? A tanár így válaszolt: „Ha annyi diák jön, mint nekem, és feleannyian, és egynegyede, meg a fia, akkor 100 diákom lesz. Hány tanulója van a tanárnak? Az indiai ókori tudósok versben fogalmazták meg a feladatokat: Van egy kadamba virág, a méhek egyötöde egy sziromra esett, a közelben nőtt a virágzó Simengda, a harmadik rész pedig elfért rajta. Találd meg a különbséget, hajtsd össze háromszor, és ültesd el azokat a méheket Kutaira. Csak az egyik nem talált magának helyet sehol.Oda-vissza repült és mindenhol élvezte a virágok illatát.Most mondd meg,gondolva,gondolva hány méh gyűlt össze itt? Ősi probléma: Polykratész egyszer megkérdezte Pythagorast egy lakomán, hogy hány tanítványa van. „Szívesen elmondom neked, ó Polikratész” – válaszolta Püthagorasz. – Tanítványaim fele kiváló matematikát tanul. A negyed az örök természet titkait kutatja. A hetedik rész csendben gyakorolja a szellem erejét, szívben tartva a tanítást. Adjunk hozzá még három fiatalembert, akik közül Theon képességeiben felülmúlja a többieket. Annyi diákot vezetek el az örök igazság születéséhez!” Hány tanítványa volt Pythagorasnak? Probléma a Múzsákkal. Látva, hogy Eros sír, Cypris megkérdezi tőle: "Mit bántottál annyira, azonnal válaszolj!" „Sok almát vittem a Helikonból – válaszolja Eros –, a múzsák, bármi is történt, megtámadták az édes terhet. Euterpe azonnal a tizenkettedik, Clio az ötödik, Thalia a nyolcadik részt. Melpomene a huszadik résszel távozott. Terpsichore egy negyedet vett igénybe. A hetedik résszel Erato megszökött előlem, a Polyhymnia ellopta a harminc gyümölcsöt. Százhúszat vitt el az Uratia, háromszáz gyümölcsöt vitt el Calliope. Szinte üres kézzel térek haza. A múzsák csak ötven gyümölcsöt hagytak, hogy megosszam vele. Hány almát vitt Erosz, mielőtt találkozott a múzsákkal? Következtetések: Az ókori Egyiptomban megjelentek a törtek a pontosabb számolás érdekében. A "töredék" szó orosz és más nyelveken a "szétosztás", "törés", "részekre bontás" szavakból származik. A töredékes rúd (ferde vagy vízszintes) csak 300 évvel ezelőtt jelent meg. Minden kultúrában vannak érdekes problémák a törtekkel végzett összes aritmetikai művelethez. Sokan költői formában íródnak. A törtek minden országban fontosak voltak a gyakorlati problémák megoldásában.
A törtek még mindig a matematika egyik legnehezebb területe. A törtek története több mint ezer évre nyúlik vissza. Az ókori Egyiptom és Babilon területén jelent meg az a képesség, hogy egy egészet részekre oszthassunk. Az évek során a törtekkel végzett műveletek összetettebbé váltak, és a rögzítés formája is megváltozott. Mindegyiknek megvolt a maga sajátossága a matematika ezen ágával való „kapcsolatában”.
Amikor felmerült az igény, hogy egy egészet külön erőfeszítés nélkül részekre kell osztani, megjelentek a törtek. A törtek története elválaszthatatlanul összefügg a haszonelvű problémák megoldásával. Maga a „töredék” kifejezés arab gyökerű, és egy olyan szóból származik, amely „törni, felosztani”. Ebben az értelemben alig változott az ókor óta. A modern definíció a következő: a tört egy egység része vagy részeinek összege. Ennek megfelelően a törtekkel rendelkező példák a számok törteivel végzett matematikai műveletek szekvenciális végrehajtását jelentik.
Ma kétféleképpen rögzíthetjük őket. különböző időkben keletkeztek: az elsők ősibbek.
Először Egyiptomban és Babilonban kezdtek frakciókkal dolgozni. A két ország matematikusainak szemlélete jelentős eltéréseket mutatott. A kezdet azonban mindkét esetben ugyanúgy készült. Az első töredék fele vagy 1/2 volt. Aztán feljött a negyed, a harmadik és így tovább. A régészeti ásatások szerint a töredékek keletkezésének története körülbelül 5 ezer évre nyúlik vissza. Először találhatók egy szám töredékei az egyiptomi papiruszokban és a babiloni agyagtáblákon.
Napjainkban a közönséges törtek típusai közé tartoznak az úgynevezett egyiptomiak. Több 1/n alakú tag összegét képviselik. A számláló mindig egy, a nevező pedig egy természetes szám. Nehéz kitalálni, hogy az ilyen frakciók az ókori Egyiptomban jelentek meg. A számításnál igyekeztünk minden részvényt ilyen összegek formájában leírni (például 1/2 + 1/4 + 1/8). Csupán a 2/3 és 3/4 törteket jelölték külön, a többit tagokra osztották. Voltak speciális táblázatok, amelyekben egy szám törtrészeit összegként mutatták be.
Az ilyen rendszerre vonatkozó legrégebbi ismert utalás a Rhindi matematikai papiruszban található, amely a Kr.e. második évezred elejéről származik. Tartalmaz egy törttáblázatot és matematikai feladatokat, a megoldásokkal és válaszokkal törtösszegként. Az egyiptomiak tudták, hogyan kell egy szám törtjeit összeadni, osztani és szorozni. A Nílus völgyében a törteket hieroglifákkal írták.
A szám törtrészének az ókori Egyiptomra jellemző, 1/n alakú tagok összegeként való ábrázolását a matematikusok nem csak ebben az országban használták. A középkorig az egyiptomi frakciókat Görögországban és más országokban használták.
A matematika másképp nézett ki a babiloni királyságban. A törtek keletkezésének története itt közvetlenül összefügg az ókori állam által elődjétől, a sumér-akkád civilizációtól örökölt számrendszer sajátosságaival. A számítási technológia Babilonban kényelmesebb és fejlettebb volt, mint Egyiptomban. A matematika ebben az országban sokkal szélesebb körű problémákat oldott meg.
A babiloniak mai teljesítményét a fennmaradt ékírással töltött agyagtáblák alapján lehet megítélni. Az anyag sajátosságainak köszönhetően nagy mennyiségben jutottak el hozzánk. Egyesek szerint Babilonban Pitagorasz előtt fedeztek fel egy jól ismert tételt, amely kétségtelenül a tudomány fejlődéséről tanúskodik ebben az ősi államban.
Babilonban a számrendszer hatszázalékos volt. Minden új számjegy 60-al különbözött az előzőtől. Ezt a rendszert a modern világ megőrizte az idő és a szögek jelzésére. A töredékek szintén hatszázalékosak voltak. A felvételhez speciális ikonokat használtak. Akárcsak Egyiptomban, a törteket tartalmazó példák külön szimbólumokat tartalmaztak az 1/2, 1/3 és 2/3 számára.
A babiloni rendszer nem tűnt el az állammal együtt. A 60 számjegyű rendszerben írt törteket ókori és arab csillagászok és matematikusok használták.
A közönséges törtek története az ókori Görögországban kevéssé gazdagodott. Hellas lakói úgy gondolták, hogy a matematikának csak egész számokkal kell működnie. Ezért a törteket tartalmazó kifejezéseket gyakorlatilag soha nem találták meg az ókori görög értekezések oldalain. A püthagoreusok azonban bizonyos mértékben hozzájárultak a matematikának ehhez az ágához. A törteket arányként vagy arányként értették, és az egységet is oszthatatlannak tekintették. Pythagoras és tanítványai felépítették a törtek általános elméletét, megtanulták mind a négy aritmetikai művelet végrehajtását, valamint a törtek összehasonlítását úgy, hogy közös nevezőre hozták őket.
A római törtrendszert a "szamárnak" nevezett tömegmértékkel társították. 12 részvényre oszlott. Az ász 1/12-ét unciának nevezték. 18 név volt a törteknek. Itt van néhány közülük:
félig - fél assa;
sextante - a szamár hatodik része;
hét uncia – fél uncia vagy 1/24 segg.
Egy ilyen rendszer hátránya az volt, hogy nem lehetett egy számot törtként ábrázolni 10-es vagy 100-as nevezővel. A római matematikusok a százalékok használatával hárították el a nehézséget.
Az ókorban a törteket már ismerős módon írták: egyik szám a másik fölé. Volt azonban egy lényeges különbség. A számláló a nevező alatt volt. Először az ókori Indiában kezdték el így írni a törteket. A modern módszert az arabok használták. De egyik nevezett nép sem használt vízszintes vonalat a számláló és a nevező elválasztására. Először Pisai Leonardo, ismertebb nevén Fibonacci írásaiban jelenik meg 1202-ben.
Ha a közönséges törtek megjelenésének története Egyiptomban kezdődött, akkor a tizedesjegyek először Kínában jelentek meg. Az Égi Birodalomban a Kr.e. 3. század körül kezdték használni. A tizedes törtek története Liu Hui kínai matematikussal kezdődött, aki négyzetgyökök kinyerésére javasolta a használatát.
Az i.sz. 3. században a tizedes törteket kezdték használni Kínában a tömeg és térfogat kiszámítására. Fokozatosan egyre mélyebbre kezdtek behatolni a matematikába. Európában azonban a tizedesjegyeket jóval később kezdték el használni.
A kínai elődöktől függetlenül a tizedes törteket a Szamarkand ősi városából származó al-Kashi csillagász fedezte fel. A XV. században élt és alkotott. A tudós elméletét az 1427-ben megjelent „A számtan kulcsa” című értekezésében vázolta fel. Al-Kashi a törtek írásának új formáját javasolta. Az egész és a tört részek most ugyanabba a sorba kerültek. A szamarkandi csillagász nem használt vesszőt az elválasztásukra. Az egész számot és a tört részt különböző színekkel írta fel fekete és piros tintával. Néha al-Kashi függőleges vonalat is használt a szétválasztáshoz.
A törtek új típusa a 13. században kezdett megjelenni az európai matematikusok munkáiban. Meg kell jegyezni, hogy nem ismerték sem al-Kashi műveit, sem a kínaiak találmányát. A tizedes törtek Jordan Nemorarius írásaiban jelentek meg. Aztán már a 16. században használta őket egy francia tudós, aki megírta a „matematikai kánont”, amely trigonometrikus táblázatokat tartalmazott. Viet tizedes törteket használt bennük. Az egész és a töredékes rész elkülönítéséhez a tudós függőleges sávot, valamint különböző betűméreteket használt.
Ezek azonban csak speciális tudományos felhasználási esetek voltak. A tizedes törteket Európában valamivel később kezdték használni a mindennapi problémák megoldására. Ez Simon Stevin holland tudósnak köszönhetően történt a 16. század végén. 1585-ben adta ki a „Tizedik” című matematikai munkát. Ebben a tudós felvázolta a tizedes törtek alkalmazásának elméletét az aritmetikában, a pénzrendszerben, valamint a súlyok és mértékek meghatározásában.
Stevin sem használt vesszőt. A tört két részét körrel körülvett nullával választotta el.
Először 1592-ben választották el vesszővel a tizedes tört két részét. Angliában azonban elkezdtek helyette pontot használni. Az Egyesült Államokban a tizedesjegyeket még mindig így írják.
John Napier skót matematikus volt az egyik kezdeményezője annak, hogy mindkét írásjelet használjon az egész és a tört részek elkülönítésére. Javaslatát 1616-1617-ben fejtette ki. A német tudós a vesszőt is használta
Orosz földön Kirik novgorodi szerzetes volt az első matematikus, aki megmagyarázta az egész részekre osztását. 1136-ban írt egy munkát, amelyben felvázolta az „évszámlálás” módszerét. Kirik a kronológia és a naptár kérdéseivel foglalkozott. Művében az óra részekre osztását is idézte: kvintekre, huszonötödekre stb.
Az egész részekre bontását az adó összegének kiszámításakor alkalmazták a 15-17. Az összeadás, kivonás, osztás és szorzás törtrészekkel végzett műveleteket használtam.
Maga a „tört” szó a 8. században jelent meg ruszban. A „hasítani, részekre osztani” igéből származik. Őseink speciális szavakat használtak a törtek elnevezésére. Például az 1/2 fele vagy fele, 1/4 negyede, 1/8 fele, 1/16 fele és így tovább.
A törtek teljes elméletét, amely nem sokban különbözik a moderntől, az első aritmetikai tankönyvben mutatták be, amelyet Leonty Filippovich Magnitsky írt 1701-ben. Az „aritmetika” több részből állt. A szerző részletesen beszél a törtekről „A tört vagy törtszámokról” című részben. Magnyitszkij műveleteket ad „tört” számokkal és azok különböző jelöléseivel.
A törtek ma is a matematika legnehezebb ágai közé tartoznak. A törtek története sem volt egyszerű. Különböző népek, hol egymástól függetlenül, hol elődeik tapasztalatait kölcsönözve jutottak el a számtörtszámok bevezetésének, elsajátításának és használatának szükségességéig. A törtek tanulmányozása mindig is gyakorlati megfigyelésekből és a sürgető problémáknak köszönhetően nőtt ki. Kellett kenyeret osztani, egyenlő parcellákat kijelölni, adót számolni, időt mérni stb. A törtek használatának sajátosságai és a velük végzett matematikai műveletek az állam számrendszerétől és a matematika általános fejlettségi szintjétől függtek. Így vagy úgy, több mint ezer évet leküzdve, az algebra számtörtrészeknek szentelt szakaszát kialakították, fejlesztették és ma sikeresen használják különféle gyakorlati és elméleti igényekre.
A közönséges törtek megjelenésének története GBOU 593. sz. középiskola 10-1. osztályos tanulója Szentpétervár Filipenkova Alexandra
A törtek rendszere az ókori Egyiptomban A frakciók az ókorban jelentek meg. A katasztrófa felosztása, a mennyiségek mérése és más hasonló esetekben felmerült a frakciók bevezetésének igénye. Az ókori egyiptomiak már tudták, hogyan kell 2 tárgyat három emberre osztani, erre a számra -2/3- volt egy speciális szimbólum. Egyébként ez volt az egyetlen olyan tört, amelyet az egyiptomi írnokok használtak, és amelynek nem volt mértékegysége a számlálóban - minden más törtnek minden bizonnyal volt egy egysége a számlálóban (az úgynevezett alaptörtek): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Ha az egyiptominak más törteket kellett használnia, akkor azokat alaptörtek összegeként ábrázolta. Például 8/15 helyett 1/3+1/5-öt írtak.
A törtrendszer az ókori Babilonban Az ókori Babilonban a 60-nak megfelelő állandó nevezőt részesítették előnyben. A Babilonból örökölt hathatós törteket görög és arab matematikusok és csillagászok használták. De kényelmetlen volt a tizedes rendszerben írt természetes számokon és a hatszázalékos rendszerben írt törteken dolgozni. De a közönséges törtekkel dolgozni már meglehetősen nehéz volt. Ezért Simon Stevin holland matematikus javasolta a tizedes törtekre való átállást.
A törtrendszer az ókori Rómában A súlyegység 12 részre osztásán alapult, amit szamárnak neveztek. Az ász tizenkettedik részét unciának nevezték. És az utat, az időt és az egyéb mennyiségeket egy vizuális dologgal - a súllyal - hasonlították össze. Például egy római azt mondhatja, hogy hét uncia ösvényt sétált, vagy öt uncia könyvet olvasott. Ebben az esetben természetesen nem az ösvény vagy a könyv mérlegeléséről volt szó. Ez azt jelentette, hogy az út 7/12-ét teljesítették, vagy a könyv 5/12-ét elolvasták. A 12-es nevezőjű törtek redukálásával vagy a tizenkettedek kisebbekre való felosztásával kapott törtek esetében pedig külön elnevezések voltak.
Tört A közönséges (vagy egyszerű) tört egy racionális szám jelölése. A vízszintes vagy perjel osztásjelet jelöl, ami hányadost eredményez. Az osztalékot a tört számlálójának, az osztót nevezőnek nevezzük.
Aforizma Az ember olyan, mint egy tört, a számláló az, ami, a nevező pedig az, amit magáról gondol. Minél nagyobb a nevező, annál kisebb a tört.
Történelem Európában először Pisai Leonardo (1202) használta ezt a kifejezést. Eleinte az európai matematikusok csak közönséges törtekkel, a csillagászatban pedig hatszázados törtekkel operáltak.
Egy teljes elmélet A közönséges törtek és a velük végzett műveletek teljes elmélete a 16. században alakult ki (Tartaglia, Clavius). 1585-ben Simon Stevin „A tizedik” című könyvének megjelenésével megkezdődött a tizedes törtek széles körű használata.
Keresztrejtvény Vízszintes: 1. A számláló és a nevező elosztása azonos számmal. 2. Két szám hányadosa. 3. Olyan tört, amelyben a számláló és a nevező kölcsönösen prímszámok. 4. Mennyivel csökken a 24/36 tört? 5. Egy szám századrésze. Függőleges: 6. Annak a törtnek a neve, amelynek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező. 7. A közös nevező megtalálásához meg kell találni a GCD-t vagy az LCM-et? 8. Akció. Amelynek segítségével egy szám törtrésze található.9. A töredék csökkentéséhez meg kell találnia a GCD-t vagy az LCM-et?
