Amikor a Lorentz-erő a maximumon van. Mekkora a Lorentz-erő, milyen nagysága és iránya ennek az erőnek. Mivel az erő dimenziója

Erősítő teljesítmény, amely a vezető Δ hosszúságú szegmensére hat lárammal én mágneses térben található B,

Az Amper-erő kifejezése a következőképpen írható fel:

Ezt az erőt ún Lorentz erő . Az α szög ebben a kifejezésben egyenlő a sebesség és a sebesség közötti szöggel mágneses indukciós vektor A pozitív töltésű részecskére ható Lorentz-erő iránya, valamint az Ampère-erő iránya megtalálható innen. bal kéz szabály vagy által gimlet szabály. A , és a vektorok kölcsönös elrendeződése pozitív töltésű részecske esetén a 2. ábrán látható. 1.18.1.

A Lorentz-erő merőleges a vektorokra és

Amikor egy töltött részecske mágneses térben mozog, a Lorentz-erő nem működik. Ezért a sebességvektor modulusa nem változik, amikor a részecske mozog.

Ha egy töltött részecske egyenletes mágneses térben mozog a Lorentz-erő hatására, és sebessége a vektorra merőleges síkban van, akkor a részecske egy sugarú kör mentén mozog.

Egy részecske forgási periódusa egyenletes mágneses térben a

hívott ciklotron frekvencia . A ciklotron frekvenciája nem függ a részecske sebességétől (és így a kinetikai energiától is). Ezt a tényt használják fel ciklotronok – nehéz részecskék (protonok, ionok) gyorsítói. kördiagrammábrán látható a ciklotron. 1.18.3.

Egy erős elektromágnes pólusai közé vákuumkamrát helyeznek el, amelyben két elektróda van üreges fém félhenger formájában ( dees ). Váltakozó elektromos feszültséget kapcsolnak a dee-ekre, amelynek frekvenciája megegyezik a ciklotron frekvenciájával. A töltött részecskéket a vákuumkamra közepébe fecskendezik. A részecskék felgyorsulnak a deek közötti résben lévő elektromos tér hatására. A deék belsejében a részecskék a Lorentz-erő hatására félkörök mentén mozognak, amelyek sugara a részecskék energiájának növekedésével nő. Valahányszor egy részecske áthalad a deek közötti résen, az elektromos tér felgyorsítja. Így a ciklotronban, mint minden más gyorsítóban, a töltött részecskét elektromos tér gyorsítja, és mágneses tér tartja pályán. A ciklotronok lehetővé teszik a protonok felgyorsítását 20 MeV nagyságrendű energiára.

Egyenletes mágneses mezőket használnak számos eszközben, és különösen azokban tömegspektrométerek - eszközök, amelyekkel megmérheti a töltött részecskék tömegét - különböző atomok ionjait vagy magjait. A szétválasztáshoz tömegspektrométereket használnak izotópok, vagyis az azonos töltésű atomok magjai, de különböző tömegek(például 20 Ne és 22 Ne). ábrán látható a legegyszerűbb tömegspektrométer. 1.18.4. A forrásból kibocsátott ionok S, haladjon át több kis lyukon, amelyek keskeny gerendát alkotnak. Aztán beszállnak sebességválasztó , amelyben a részecskék beköltöznek egységes elektromos és mágneses mezőket kereszteztek. Egy lapos kondenzátor lemezei között elektromos tér, egy elektromágnes pólusai közötti résben mágneses tér jön létre. A töltött részecskék kezdeti sebessége merőleges a vektorokra és

A keresztezett elektromos és mágneses térben mozgó részecskére elektromos erő hat és Lorentz mágneses erő. Azzal a feltétellel E = υ B ezek az erők pontosan kiegyensúlyozzák egymást. Ha ez a feltétel teljesül, a részecske egyenletesen és egyenes vonalban mozog, és a kondenzátoron átrepülve áthalad a képernyőn lévő lyukon. Az elektromos és mágneses mező adott értékeinél a választó kiválasztja azokat a részecskéket, amelyek υ = sebességgel mozognak E / B.

Ezután azonos sebességű részecskék lépnek be a tömegspektrométer kamrába, amelyben egyenletes mágneses tér jön létre, és a részecskék a kamrában merőleges síkban mozognak. mágneses mező, a Lorentz-erő hatása alatt. A részecskepályák sugarú körök R = mυ / qB". A pályák sugarának mérésével ismert υ és értékek esetén B" kapcsolat definiálható q / m. Izotópok esetében ( q 1 = q 2) a tömegspektrométer lehetővé teszi a különböző tömegű részecskék elkülönítését.

A modern tömegspektrométerek lehetővé teszik a töltött részecskék tömegének 10-4-nél nagyobb pontosságú mérését.

Ha egy részecske sebességének van egy komponense a mágneses tér iránya mentén, akkor az ilyen részecske egyenletes mágneses térben spirálisan mozog. Ebben az esetben a spirál sugara R függ a vektor mágneses térre merőleges υ ┴ komponensének modulusától és a hélix magasságától p– a υ || hosszkomponens modulusán (1.18.5. ábra).

Így a töltött részecske pályája mintegy a mágneses indukció vonalai körül kanyarog. Ezt a jelenséget a technikában használják magas hőmérsékletű plazma mágneses hőszigetelése, azaz egy teljesen ionizált gáz körülbelül 10 6 K hőmérsékleten. Ilyen állapotú anyagot „Tokamak” típusú berendezésekben nyernek, amikor szabályozott termonukleáris reakciókat vizsgálnak. A plazma nem érintkezhet a kamra falaival. A hőszigetelést speciális konfigurációjú mágneses mező létrehozásával érik el. Példaként az ábrán látható. Az 1.18.6 egy töltött részecske pályáját mutatja be mágneses palack(vagy csapdába esett ).

Hasonló jelenség fordul elő a Föld mágneses mezejében, amely minden élőlény számára védelmet nyújt a világűrből érkező töltött részecskék áramlása ellen. Az űrből (főleg a Napból) érkező, gyors töltésű részecskéket a Föld mágneses tere "befogja", és ún. sugárzó övek (1.18.7. ábra), amelyben a részecskék a mágneses csapdákhoz hasonlóan spirális pályákon mozognak előre-hátra az északi és déli mágneses pólusok között a másodperc töredékeinek nagyságrendjében. Csak a sarki régiókban hatolnak be a részecskék egy része a felső légkörbe, ami aurórákat okoz. A Föld sugárzási övei 500 km nagyságrendű távolságtól több tucat Föld sugaráig terjednek. Emlékeztetni kell arra, hogy a Föld déli mágneses pólusa az északi földrajzi pólus közelében található (Grönland északnyugati részén). A földi mágnesesség természetét még nem vizsgálták.

tesztkérdések

1. Ismertesse Oersted és Ampère kísérleteit!

2. Mi a mágneses tér forrása?

3. Mivel magyarázza Ampère hipotézise az állandó mágnes mágneses tere létezését?

4. Mi az alapvető különbség a mágneses és az elektromos tér között?

5. Fogalmazza meg a mágneses indukciós vektor definícióját!

6. Miért nevezik a mágneses teret örvénynek?

7. Fogalmazzon meg törvényeket:

A) Amper;

B) Bio-Savart-Laplace.

8. Mekkora az egyenáramú tér mágneses indukciójának vektorának abszolút értéke?

9. Fogalmazza meg az áramerősség mértékegységének (amper) meghatározását a Nemzetközi Mértékegységrendszerben!

10. Írja fel az értéket kifejező képleteket:

A) a mágneses indukciós vektor modulja;

B) Ampere erői;

B) Lorentz-erők;

D) a részecske forgási periódusa egyenletes mágneses térben;

E) a kör görbületi sugara, amikor egy töltött részecske mágneses térben mozog;

Teszt az önuralomra

Mit figyeltek meg Oersted kísérletében?

1) Két párhuzamos vezető kölcsönhatása az árammal.

2) Két mágneses tű kölcsönhatása

3) A mágnestű forgása a vezető közelében, amikor áram folyik át rajta.

4) Elektromos áram megjelenése a tekercsben, amikor mágnest nyomnak bele.

Hogyan hat egymásra két párhuzamos vezető, ha az áramok ugyanabban az irányban haladnak át rajtuk?

vonzódnak;

taszít;

Az erők ereje és nyomatéka nullával egyenlő.

Az erő nulla, de a nyomaték nem nulla.

Milyen képlet határozza meg az Amper-erőmodulus kifejezését?

Milyen képlet határozza meg a Lorentz-erőmodulus kifejezését?

B)

NÁL NÉL)

G)

0,6 N; 2) 1 N; 3) 1,4 N; 4) 2,4 N.

1) 0,5 T; 2) 1 T; 3) 2 T; 4) 0,8 T .

Egy V sebességű elektron a mágneses vonalakra merőleges B indukciós modulusú mágneses térbe repül. Milyen kifejezés felel meg az elektron pályájának sugarának?

Válasz: 1)
2)

4)

8. Hogyan változik meg egy töltött részecske forgási periódusa a ciklotronban, ha sebessége kétszeresére nő? (V<< c).

1) 2-szeresére nő; 2) 2-szeresére nő;

3) Növelje 16-szor; 4) Nem fog változni.

9. Milyen képlet határozza meg az R körsugarú köráram középpontjában létrehozott mágneses tér indukciós modulusát?

1)
2)
3)
4)

10. A tekercsben lévő áram az én. Melyik képlet határozza meg a mágneses tér indukciós modulusát egy hosszúságú tekercs közepén l menetszámmal N ?

1)
2)
3)
4)

Laborszám

A Föld mágneses mezejének indukciójának vízszintes összetevőjének meghatározása.

Rövid elmélet a laboratóriumi munkákhoz.

A mágneses tér olyan anyagi közeg, amely az úgynevezett mágneses kölcsönhatásokat továbbítja. A mágneses tér az elektromágneses tér egyik megnyilvánulása.

A mágneses mezők forrásai a mozgó elektromos töltések, az áramot vezető vezetők és a váltakozó elektromos mezők. A mozgó töltések (áramok) által generált mágneses tér viszont csak a mozgó töltésekre (áramokra) hat, míg az álló töltésekre nincs hatással.

A mágneses tér fő jellemzője a mágneses indukciós vektor :

A mágneses indukciós vektor modulusa numerikusan egyenlő a mágneses tér oldaláról egy egységnyi hosszúságú vezetőre ható maximális erővel, amelyen egységnyi erősségű áram folyik át. Vektor derékszögű hármast alkot az erővektorral és az áram irányával. Így a mágneses indukció a mágneses tér teljesítményjellemzője.

A mágneses indukció SI mértékegysége a Tesla (T).

A mágneses tér erővonalait képzeletbeli vonalaknak nevezzük, amelyek minden pontjában az érintők egybeesnek a mágneses indukciós vektor irányával. A mágneses erővonalak mindig zártak, soha nem metszik egymást.

Az Ampère-törvény határozza meg a mágneses tér erőhatását az áramvezetőre.

Ha indukciós mágneses térben elhelyezett egy áramvezető vezetéket, majd minden áramirányított elemre karmester, az Amper-erő hat, a reláció határozza meg

Az Amper-erő iránya egybeesik a keresztszorzat irányával
, azok. merőleges arra a síkra, amelyben a vektorok fekszenek és (1. ábra).

Rizs. 1. Az Amper-erő irányának meghatározása

Ha egy merőleges , akkor az Amper-erő iránya a bal kéz szabályával határozható meg: irányítsuk négy kinyújtott ujjunkat az áram mentén, helyezzük a tenyeret merőlegesen az erővonalakra, majd hüvelykujj mutatja az ampererő irányát. Az Ampère-törvény a mágneses indukció meghatározásának alapja, i.e. az (1) reláció a skaláris alakban írt (2) képletből következik.

A Lorentz-erő az az erő, amellyel egy elektromágneses mező hat az ebben a térben mozgó töltött részecskére. A Lorentz-erőképletet először G. Lorentz szerezte meg a tapasztalatok általánosítása eredményeként, és a következő alakja van:

ahol
az az erő, amely elektromos térben egy töltött részecskére ható intenzitással ;
– mágneses térben egy töltött részecskére ható erő.

A Lorentz-erő mágneses komponensének képlete az Ampere-törvényből adódik, mivel az áram az elektromos töltések rendezett mozgása. Ha a mágneses tér nem hatna a mozgó töltésekre, akkor nem lenne hatása az áramot vezető vezetőre. A Lorentz-erő mágneses összetevőjét a következő képlet adja meg:

Ez az erő arra a síkra merőlegesen irányul, amelyben a sebességvektorok vannak és mágneses tér indukció ; iránya egybeesik a vektorszorzat irányával
számára q > 0 és irányával
számára q>0 (2. ábra).

Rizs. 2. A Lorentz-erő mágneses komponensének irányának meghatározása

Ha a vektor merőleges a vektorra , akkor a Lorentz-erő mágneses komponensének iránya pozitív töltésű részecskékre a bal kéz szabállyal, negatív töltésű részecskékre pedig szabállyal kereshető jobb kéz. Mivel a Lorentz-erő mágneses összetevője mindig a sebességre merőlegesen irányul , akkor nem végez munkát a részecske mozgatására. Csak a sebesség irányát tudja megváltoztatni , hajlítsa meg a részecske pályáját, azaz. centripetális erőként működik.

A Biot-Savart-Laplace törvényt a mágneses mezők kiszámítására használják (definíciók ) árammal rendelkező vezetők által létrehozott.

A Biot-Savart-Laplace törvény szerint a vezető minden áramirányított eleme távoli pontban hoz létre ebből az elemből a mágneses tér, amelynek indukcióját a következő összefüggés határozza meg:

ahol
H/m a mágneses állandó; µ a közeg mágneses permeabilitása.

Rizs. 3. A Biot-Savart-Laplace törvényhez

Irány
egybeesik a vektorszorzat irányával
, azaz
merőleges arra a síkra, amelyben a vektorok fekszenek és . Egyidejűleg
a mezővonal érintője, amelynek iránya a kardánszabály alapján határozható meg: ha a kardán hegyének transzlációs mozgása az áram mentén irányul, akkor a fogantyú forgásiránya határozza meg a kardán irányát. mágneses erővonal (3. ábra).

A teljes vezető által létrehozott mágneses mező megtalálásához alkalmazni kell a mezők szuperpozíciójának elvét:

Például számítsuk ki a mágneses indukciót a köráram középpontjában (4. ábra).

Rizs. 4. A köráram középpontjában lévő mező kiszámításához

Köráramhoz
és
, tehát az (5) reláció skaláris formában a következőképpen alakul:

A teljes áram törvénye (a mágneses indukció keringésének tétele) egy másik törvény a mágneses mezők kiszámításához.

A vákuumban lévő mágneses mező teljes áramtörvénye a következő:

ahol B l – kivetítés a vezető elemen az áram irányítja.

A mágneses indukciós vektor keringése bármely zárt kör mentén egyenlő a mágneses állandó és az ezen áramkör által lefedett áramok algebrai összegének szorzatával.

Az Ostrogradsky-Gauss tétel a mágneses térre a következő:

ahol B n – vektor vetítés normálra az oldalra dS.

A mágneses indukciós vektor fluxusa tetszőleges zárt felületen nullával egyenlő.

A mágneses tér természete a (9), (10) képletekből következik.

Az elektromos tér potenciáljának feltétele az intenzitásvektor cirkulációjának nullával való egyenlősége
.

A potenciális elektromos teret mozdulatlan elektromos töltések hozzák létre; a mezővonalak nem zártak, pozitív töltéseken kezdődnek és negatív töltésekkel végződnek.

A (9) képletből azt látjuk, hogy a mágneses térben a mágneses indukciós vektor keringése nem nulla, ezért a mágneses tér nem potenciális.

A (10) összefüggésből az következik, hogy nincsenek potenciális mágneses terek létrehozására alkalmas mágneses töltések. (Az elektrosztatikában egy hasonló tétel parázslik a forma
.

A mágneses erővonalak egymáshoz záródnak. Az ilyen mezőt örvénymezőnek nevezzük. Így a mágneses tér örvénymező. A mezővonalak irányát a gimlet szabály határozza meg. Egy egyenes vonalú végtelen hosszú áramú vezetőben az erővonalak a vezetőt beborító koncentrikus körök formájúak (3. ábra).

MEGHATÁROZÁS

Lorentz erő a mágneses térben mozgó ponttöltésű részecskére ható erő.

Ez egyenlő a töltés, a részecskesebesség modulusa, a mágneses tér indukciós vektor modulusa, valamint a mágneses térvektor és a részecskesebesség közötti szög szinuszával.

Itt a Lorentz-erő, a részecsketöltés, a mágneses tér indukciós vektorának modulusa, a részecskesebesség, valamint a mágneses tér indukciós vektora és a mozgás iránya közötti szög.

Az erő mértékegysége - N (newton).

A Lorentz-erő vektormennyiség. A Lorentz-erő megteszi a hatását legmagasabb érték amikor az indukció és a részecskesebesség irányának vektorai merőlegesek ().

A Lorentz-erő irányát a bal kéz szabálya határozza meg:

Ha a mágneses indukciós vektor belép a bal kéz tenyerébe, és négy ujját kinyújtjuk az aktuális mozgásvektor irányába, akkor az oldalra hajlított hüvelykujj a Lorentz-erő irányát mutatja.

Egyenletes mágneses térben a részecske körben mozog, míg a Lorentz-erő centripetális erő lesz. A munka nem lesz elvégezve.

Példák a problémák megoldására a "Lorentz Force" témában

1. PÉLDA

2. PÉLDA

A cikkben szó lesz a Lorentz-mágneses erőről, arról, hogyan hat a vezetőre, vegyük figyelembe a Lorentz-erő bal oldali szabályát és az áramkörre ható erő nyomatékát.

A Lorentz-erő az az erő, amely egy bizonyos sebességgel mágneses térbe eső töltött részecskére hat. Ennek az erőnek a nagysága a mágneses tér mágneses indukciójának nagyságától függ B, a részecske elektromos töltése qés a sebesség v, amelyből a részecske a mezőbe esik.

Ahogy a mágneses mező B Teljesen másképpen viselkedik egy terheléshez képest, mint ahogyan azt elektromos mezőnél megfigyeljük E. Először is a mező B nem reagál a terhelésre. Amikor azonban a rakományt a szántóföldre viszik B, megjelenik egy erő, amelyet a mező definíciójának tekinthető képlettel fejezünk ki B:

Így egyértelmű, hogy a mező B a sebességvektor irányára merőleges erőként hat V terhelések és a vektor iránya B. Ez egy diagramon szemléltethető:

A q diagramban pozitív töltés van!

A B mező egységeit a Lorentz-egyenletből kaphatjuk meg. Így az SI rendszerben B egysége 1 tesla (1T). A CGS rendszerben a terepi egység Gauss (1G). 1T=104G

Összehasonlításképpen a pozitív és negatív töltések mozgásának animációja látható.

Amikor a mező B nagy területet fed le, a vektor irányára merőlegesen mozgó q töltés b, stabilizálja mozgását egy körpályán. Amikor azonban a vektor v vektorral párhuzamos komponense van b, akkor a töltés útja egy spirál lesz az animáción látható módon

Lorentz-erő árammal rendelkező vezetőre

Az árammal rendelkező vezetőre ható erő a mozgó töltéshordozókra, elektronokra vagy ionokra ható Lorentz-erő eredménye. Ha az l-es vezetőhossz metszetében, mint a rajzon

a Q teljes töltés elmozdul, akkor az erre a szakaszra ható F erő egyenlő

A Q / t hányados az átfolyó I áram értéke, ezért az árammal ható szakaszra ható erőt a képlet fejezi ki

Az erő függőségének figyelembe vétele F a vektor közötti szögből Bés a szakasz tengelye, a szakasz hossza én voltam a vektor jellemzői adják meg.

Csak az elektronok mozognak egy fémben potenciálkülönbség hatására; a fémionok helyben maradnak benne kristályrács. Az elektrolit oldatokban az anionok és kationok mozgékonyak.

Bal kéz szabálya Lorentz erő a mágneses (elektrodinamikai) energiavektor meghatározó iránya és visszatérése.

Ha a bal kéz úgy van elhelyezve, hogy a mágneses erővonalak merőlegesek a kéz belső felületére (úgy, hogy behatoljanak a kéz belsejébe), és minden ujj - a hüvelykujj kivételével - a pozitív áramlás irányát jelzi. áram (mozgó molekula), az eltérített hüvelykujj az ebbe a mezőbe helyezett pozitív elektromos töltésre ható elektrodinamikus erő irányát jelzi (negatív töltés esetén az erő ellentétes lesz).

Az elektromágneses erő irányának meghatározásának második módja a hüvelykujj, a mutató és a középső ujj derékszögbe helyezése. Ebben az elrendezésben a mutatóujj a mágneses erővonalak irányát, a középső ujj az áram áramlási irányát és az erő hüvelykujj irányát mutatja.

Mágneses térben áramló áramkörre ható erőnyomaték

A mágneses térben áramló áramkörre (például a motor tekercsében lévő huzaltekercsre) ható erőnyomatékot szintén a Lorentz-erő határozza meg. Ha az ábrán pirossal jelölt hurok a B mezőre merőleges tengely körül tud forogni és I áramot vezet, akkor két kiegyensúlyozatlan F erő jelenik meg, amelyek a kerettől távol, a forgástengellyel párhuzamosan hatnak.

« Fizika – 11. évfolyam

A mágneses tér erővel hat a mozgó töltött részecskékre, beleértve az áramvezetőket is.
Mekkora erő hat egy részecskére?

1.
A mozgó töltött részecskére a mágneses tér által kifejtett erőt ún Lorentz erő X. Lorenz nagy holland fizikus tiszteletére, aki megalkotta az anyag szerkezetének elektronikus elméletét.
A Lorentz-erő az Ampère-törvény segítségével határozható meg.

Lorentz erőmodulus egyenlő a vezető Δl hosszúságú szakaszára ható F erőmodulus és a vezető ezen szakaszában rendezetten mozgó N töltött részecskék számának arányával:

Mivel a mágneses térből a vezető szakaszára ható erő (Amper erő).
egyenlő F=| I | BΔl sin α,
és a vezetőben lévő áram az I = qnvS
ahol
q - részecsketöltés
n a részecskék koncentrációja (azaz térfogategységenkénti töltések száma)
v - részecskék sebessége
S a vezető keresztmetszete.

Akkor kapjuk:
Minden mozgó töltésre hatással van a mágneses tér Lorentz erő egyenlő:

ahol α a sebességvektor és a mágneses indukciós vektor közötti szög.

A Lorentz-erő merőleges az és vektorokra.

2.
A Lorentz-erő iránya

A Lorentz-erő irányát ugyanezzel határozzuk meg bal kéz szabályai, ami az Amper-erő iránya:

Ha egy bal kézúgy helyezzük el, hogy a mágneses indukció komponense a töltéssebességre merőlegesen a tenyérbe kerüljön, és négy kinyújtott ujj a pozitív töltés mozgása mentén (a negatív mozgásával szemben) irányuljon, majd a 90°-ban hajlított hüvelykujj jelzi a az F l töltésre ható Lorentz-erő iránya

3.
Ha abban a térben, ahol a töltött részecske mozog, elektromos és mágneses tér is van, akkor a töltésre ható összerő egyenlő: = el + l ahol az erő, amellyel az elektromos tér hat a töltésre q egyenlő F el = q-val.

4.
A Lorentz-erő nem működik, mert merőleges a részecske sebességvektorára.
Ez azt jelenti, hogy a Lorentz-erő nem változtatja meg a részecske mozgási energiáját, és ennek következtében a sebesség modulusát.
A Lorentz-erő hatására csak a részecske sebességének iránya változik.

5.
Töltött részecske mozgása egyenletes mágneses térben

Van homogén rá merőleges mágneses tér kezdeti sebesség részecskék.

A Lorentz-erő a részecskesebesség-vektorok modulusától és a mágneses tér indukciójától függ.
A mágneses tér nem változtatja meg a mozgó részecske sebességének modulusát, ami azt jelenti, hogy a Lorentz-erő modulusa változatlan marad.
A Lorentz-erő merőleges a sebességre, ezért meghatározza a részecske centripetális gyorsulását.
Az állandó modulo sebességgel mozgó részecske centripetális gyorsulásának modulusának invarianciája azt jelenti, hogy

Egyenletes mágneses térben a töltött részecske egyenletesen mozog egy r sugarú kör mentén.

Newton második törvénye szerint

Ekkor annak a körnek a sugara, amelyen a részecske mozog, egyenlő:

A részecske teljes forradalmához szükséges idő (keringési periódus):

6.
Mágneses tér hatásának felhasználása mozgó töltésre.

A mágneses tér mozgó töltésre gyakorolt ​​hatását a televíziós kineszkópcsövekben használják, amelyekben a képernyő felé repülő elektronokat speciális tekercsek által létrehozott mágneses tér eltéríti.

A Lorentz-erőt a ciklotron töltésű részecskegyorsítóban használják nagy energiájú részecskék előállítására.

A tömegspektrográfok eszköze is mágneses tér hatásán alapul, ami lehetővé teszi a részecskék tömegének pontos meghatározását.

A mágneses tér által egy mozgó elektromosan töltött részecskére kifejtett erő.

ahol q a részecsketöltés;

V - töltési sebesség;

a a töltési sebességvektor és a mágneses indukció vektora közötti szög.

Meghatározzuk a Lorentz-erő irányát bal kéz szabály:

Ha a bal kezét úgy teszi, hogy az indukciós vektor sebességkomponensére merőleges a tenyérbe kerüljön, és négy ujja a pozitív töltés sebességének irányába (vagy a negatív töltés sebességének irányába) kerüljön, , akkor a behajlított hüvelykujj jelzi a Lorentz-erő irányát:

.

Mivel a Lorentz-erő mindig merőleges a töltési sebességre, nem működik (azaz nem változtatja meg a töltési sebesség nagyságát és mozgási energiáját).

Ha egy töltött részecske párhuzamosan mozog a mágneses erővonalakkal, akkor Fl \u003d 0, és a mágneses tér töltése egyenletesen és egyenesen mozog.

Ha egy töltött részecske merőlegesen mozog a mágneses erővonalakra, akkor a Lorentz-erő centripetális:

és a következővel egyenlő centripetális gyorsulást hoz létre:

Ebben az esetben a részecske körben mozog.

.

Newton második törvénye szerint: a Lorentz-erő egyenlő a részecske tömegének és a centripetális gyorsulásnak a szorzatával:

akkor a kör sugara:

és a töltés keringési periódusa mágneses térben:

Mivel az elektromos áram a töltések rendezett mozgása, a mágneses mezőnek az áramot vezető vezetőre gyakorolt ​​hatása az egyes mozgó töltésekre gyakorolt ​​hatásának eredménye. Ha áramvezető vezetőt vezetünk be egy mágneses térbe (96. ábra, a), akkor látni fogjuk, hogy a mágnes és a vezető mágneses mezőinek összeadása következtében az így létrejövő mágneses tér megnő az egyiken. a vezető oldalán (a fenti rajzon), és a mágneses tér gyengül a másik oldalon (az alábbi rajzon). Két mágneses tér hatására a mágneses vonalak meghajlanak és összehúzódni próbálva lenyomják a vezetőt (96. ábra, b).

A mágneses térben áramvezető vezetőre ható erő iránya a „balkéz szabály” segítségével határozható meg. Ha a bal kezét mágneses mezőbe helyezzük úgy, hogy a mágneses vonalak kijöjjenek északi sark, mintha a tenyérbe lépnének, és négy kinyújtott ujj egybeesett a vezetőben lévő áram irányával, akkor a kéz hüvelykujj behajlított ujja mutatja az erő irányát. A vezető hosszának elemére ható ampererő függ: a B mágneses indukció nagyságától, az I vezetőben lévő áram nagyságától, a vezető hosszának elemétől és az a szög szinuszától a vezető hosszának elemének iránya és a mágneses tér iránya.

Ez a függőség a következő képlettel fejezhető ki:

Az egyenletes mágneses tér irányára merőlegesen elhelyezett, véges hosszúságú, egyenes vonalú vezető esetén a vezetőre ható erő egyenlő:

Az utolsó képletből meghatározzuk a mágneses indukció dimenzióját.

Mivel az erő dimenziója:

azaz az indukció dimenziója megegyezik azzal, amit Biot és Savart törvényéből kaptunk.

Tesla (mágneses indukció mértékegysége)

Tesla, mágneses indukció mértékegysége Nemzetközi egységrendszerek, egyenlő mágneses indukció, amelynél a mágneses fluxus egy 1-es területű keresztmetszeten áthalad m 2 egyenlő 1 weber. N-ről nevezték el. Tesla. Megnevezések: orosz tl, nemzetközi T. 1 tl = 104 gs(gauss).

Mágneses nyomaték, mágneses dipólusmomentum- a fő jellemző érték mágneses tulajdonságok anyagokat. A mágneses nyomaték mérése A⋅m 2 vagy J / T (SI), vagy erg / Gs (CGS), 1 erg / Gs \u003d 10 -3 J / T értékben történik. Az elemi mágneses momentum fajlagos mértékegysége a Bohr-magneton. Elektromos árammal működő lapos áramkör esetén a mágneses momentumot a következőképpen számítjuk ki

ahol az áramerősség az áramkörben, az áramkör területe, az áramkör síkjának normáljának egységvektora. A mágneses nyomaték irányát általában a kardánszabály szerint találjuk meg: ha a kardánt az áram irányába forgatjuk, akkor a mágneses nyomaték iránya egybeesik a kardán transzlációs mozgásának irányával.

Egy tetszőleges zárt hurok esetén a mágneses momentum a következőkből adódik:

,

ahol az origótól a kontúrhossz elemig húzott sugárvektor

NÁL NÉL általános eset az áramok tetszőleges eloszlása ​​a környezetben:

,

hol van az áramsűrűség a térfogatelemben.

Tehát a nyomaték olyan áramkörre hat, amelynek árama mágneses térben van. A kontúr a mező egy adott pontjában csak egy módon orientálódik. Vegyük a normál pozitív irányát a mágneses tér irányának egy adott pontban. A nyomaték egyenesen arányos az áramerősséggel én, kontúrterület S valamint a mágneses tér iránya és a normál közötti szög szinusza .

itt M - nyomaték , vagy a hatalom pillanata , - mágneses momentum kontúr (hasonlóan - a dipólus elektromos nyomatéka).

Inhomogén mezőben () a képlet akkor érvényes, ha kontúr mérete elég kicsi(akkor a mező megközelítőleg homogénnek tekinthető a kontúron belül). Következésképpen az áramvezető áramkör még mindig hajlamos megfordulni úgy, hogy mágneses nyomatéka a vektorvonalak mentén irányul.

De ezen felül a keletkező erő hat az áramkörre (egyenletes mező esetén és. Ez az erő az áramkörre, ill. állandómágnes egy pillanattal, és egy erősebb mágneses tér tartományába vonja őket.
Dolgozzon áramkör mozgatásával mágneses térben.

Könnyen bebizonyítható, hogy az áramkör mágneses térben történő mozgatására végzett munka egyenlő , ahol és - mágneses fluxusok áramlik át az áramkör területén a végső és a kezdeti helyzetben. Ez a képlet akkor érvényes, ha az áramkörben állandó az áram, azaz a kontúr mozgatásakor az elektromágneses indukció jelenségét nem veszik figyelembe.

A képlet nagy kontúrokra is érvényes erősen inhomogén mágneses térben (az alábbi feltételek mellett). I= const).

Végül, ha az áramvezető áramkört nem tolják el, hanem a mágneses teret megváltoztatják, pl. változtassa meg a mágneses fluxust a kontúr által lefedett felületen, értékről akkorra ehhez ugyanazt a munkát kell elvégezni . Ezt a munkát az áramkörhöz tartozó mágneses fluxus megváltoztatásának munkájának nevezzük. A mágneses indukciós vektor fluxusa (mágneses fluxus) a dS területen keresztül skalárnak nevezzük fizikai mennyiség, ami egyenlő

ahol B n =Вcosα a vektor vetülete NÁL NÉL a normál irányába a dS területre (α a vektorok közötti szög nés NÁL NÉL), d S= dS n olyan vektor, amelynek modulusa egyenlő dS-el, és iránya egybeesik a normál irányával n az oldalra. Vektor áramlás NÁL NÉL lehet pozitív és negatív is a cosα előjelétől függően (a normál pozitív irányának megválasztásával beállítva n). Vektor áramlás NÁL NÉLáltalában egy áramkörhöz kapcsolódnak, amelyen keresztül áramlik. Ebben az esetben a normál pozitív irányát állítjuk be a kontúrhoz: a jobb oldali csavar szabálya szerint az áramhoz kapcsoljuk. Ez azt jelenti, hogy a mágneses fluxus, amelyet a kontúr hoz létre az önmaga által korlátozott felületen keresztül, mindig pozitív.

A Ф B mágneses indukciós vektor fluxusa tetszőleges megadott S felületen egyenlő

(2)

Egyenletes mezőre és sík felületre, amely merőleges a vektorra NÁL NÉL, B n =B = állandó és

Ebből a képletből beállítjuk a mágneses fluxus mértékegységét weber(Wb): 1 Wb - mágneses fluxus, amely egy 1 m 2 -es sík felületen halad át, amely merőleges az egyenletes mágneses térre, és amelynek indukciója 1 T (1 Wb \u003d 1 Tl.m 2).

Gauss-tétel a B mezőre: a mágneses indukciós vektor fluxusa bármely zárt felületen nulla:

(3)

Ez a tétel azt a tényt tükrözi, hogy nincs mágneses töltés, aminek következtében a mágneses indukció vonalainak nincs se eleje, se vége, és zártak.

Ezért a vektorfolyamokhoz NÁL NÉLés E különböző képleteket kapunk egy zárt felületen keresztül az örvény- és potenciálmezőben.

Példaként nézzük meg a vektor áramlását NÁL NÉL a mágnesszelepen keresztül. A μ mágneses permeabilitású maggal rendelkező szolenoidon belüli egyenletes mező mágneses indukciója egyenlő

Az S területű szolenoid egy menetén áthaladó mágneses fluxus egyenlő

és a teljes mágneses fluxus, amely a szolenoid összes fordulatához kapcsolódik és ún fluxus kapcsolódás,