V matematiki se za skrajšanje zapisa in natančnejše izražanje izjave uporabljajo posebni simboli.
Matematični simboli:
Na primer z uporabo simbola " > » do številk a, b, dobimo vnos " a > b«, kar je okrajšava za stavek: »številka a več številk b". Če - oznake črt, potem je zapis izjava, ki je vzporedna. Posnetek " x M" pomeni, da x je element nabora M.
Poleg matematične simbolike se v matematiki pogosto uporablja logična simbolika, ki se uporablja za izjave in predikatov .
Spodaj govoriti pomeni stavek, ki je ali samo resničen ali samo napačen. Na primer, izjava "–3 > 0" je napačna, izjava "2 2 = 4" pa je resnična. Stavke bomo označevali z velikimi latiničnimi črkami, lahko tudi z indeksi. na primer A= "-3 > 0», B= "2 2 = 4".
Predikat je stavek z eno ali več spremenljivkami. Na primer stavek: "število x večje od števila 0" (v znakih x > 0) je predikat ene spremenljivke x, in stavek: "a+b=c" je predikat treh spremenljivk a, b, c.
Predikat za določene vrednosti spremenljivk postane predlog, ki prevzame prave in napačne vrednosti.
Predikate bomo označili kot funkcije: Q(x) = « x > 0» , F(x,b,c) = « x + b = c» .
Logični simboli: .
1. Negacija velja za eno izjavo ali predikat, ustreza delcu "ne" in je označen z .
Na primer, formula je okrajšava za stavek: "-3 ni večje od 0" ("ni res, da je -3 večje od 0").
2. Konjunkcija uporabljeno za dve izjavi ali predikata, ustreza zvezi "in", označeno: A&B(oz A B).
Torej formula (–3 > 0) & (2 2 = 4) pomeni stavek “–3 > 0 in 2 2 = 4”, ki je očitno napačen.
3. Disjunkcija velja za dve izjavi ali predikata, ustreza zvezi "ali" (neločuje) in je označen A B .
Predlog: "številka x pripada množici ali množici" je predstavljen s formulo: 
.
4. implikacija ustreza zvezi "če ..., potem ..." in je označeno: A B.
Torej, vstop a > –1 a > 0" je okrajšava za stavek "če a >-1, torej a > 0».
5. Enakovrednost A B se ujema s stavkom: Ače in samo če B».
Simboli se imenujejo kvantifikatorji splošnosti in obstoja veljajo za predikate (in ne izjave). Kvantifikator se bere kot "vsak", "vsak", "vsi" ali s predlogom "za": "za katerega koli", "za vse" itd. Kvantifikator se bere: "obstaja", "obstaja" itd.
Splošni kvantifikator uporabljeno za predikat F(x, …), ki vsebuje eno spremenljivko (npr. x) ali več spremenljivk, kar ima za posledico formulo
1. xF(x,…), kar ustreza stavku: "za katero koli x izvedel F(x, …)» ali vse x imeti lastnino F(x, …)».
Na primer: x(x> 0) obstaja okrajšava za frazo: "kateri koli x večja od 0", kar je napačna izjava.
2. Kvantifikator obstoja aplicirano na predikat F(x,…) ustreza stavku "obstaja x, tako da F(x,…)" ("tukaj je x, za katerega F(x,…)") in je označena z: xF(x,…).
Na primer, resnična izjava "obstaja realno število, katerega kvadrat je 2" je zapisana s formulo x(xR&x 2 = 2). Tukaj je eksistencialni kvantifikator uporabljen za predikat: F(x)= (xR&x 2 = 2) (spomnimo se, da je množica vseh realnih števil označena z R).
Če se kvantifikator uporabi za predikat z eno spremenljivko, potem je rezultat predlog, resničen ali neresničen. Če se kvantifikator uporabi za predikat z dvema ali več spremenljivkami, potem je rezultat predikat z eno spremenljivko manj. Torej, če predikat F(x, y) vsebuje dve spremenljivki, nato v predikatu xF(x, y) eno spremenljivko l(spremenljivka x je "povezan", ne morete nadomestiti vrednosti zanj x). Predikat xF(x, y) lahko uporabimo kvantifikator splošnosti ali obstoja glede na spremenljivko l, nato dobljeno formulo xF(x, y) oz xF(x, y) je predlog.
Torej, predikat | greh x|< a » vsebuje dve spremenljivki x, a. Predikat x(|sinx|< a) odvisno od ene spremenljivke a, medtem ko se ta predikat spremeni v napačno izjavo (|sinx|< ), pri a= 2 dobimo resnično trditev x(|sinx|< 2).
⊃ lahko pomeni isto kot ⇒ (simbol lahko pomeni tudi nadnabor).
⇒ (\displaystyle\Rightarrow )
→ (\displaystyle \to )\za
⊃ (\displaystyle \supset )
⟹ (\displaystyle \implies )\pomeni
U+003A U+229C
:= (\displaystyle:=):=
≡ (\displaystyle \equiv )
⇔ (\displaystyle\Leftrightarrow )
Naslednje operaterje redko podpirajo standardne pisave. Če jih želite uporabiti na svoji strani, morate vedno vdelati pravilne pisave, da lahko brskalnik prikaže znake, ne da bi morali namestiti pisave v računalnik.
Na Poljskem je univerzalni kvantifikator včasih zapisan kot ∧ (\displaystyle \wedge ), in kvantifikator obstoja kot ∨ (\displaystyle\vee ). Enako opažamo v nemški literaturi.
Simbolika je logična
sistem znakov (simbolov), ki se uporablja v logiki za označevanje pojmov, predikatov, propozicij, logičnih funkcij, odnosov med propozicijami. Različni logični sistemi lahko uporabljajo različne sisteme zapisov, zato spodaj podajamo samo najpogostejše simbole, ki se uporabljajo v literaturi o logiki:
Za označevanje posameznih stalnih izrazov, izrazov se navadno uporabljajo začetne črke latinske abecede;
Za označevanje določenih izjav se običajno uporabljajo velike začetnice latinske abecede;
Za označevanje posameznih spremenljivk se običajno uporabljajo črke na koncu latinske abecede;
Velike črke na koncu latinske abecede se običajno uporabljajo za označevanje propozicijskih spremenljivk ali propozicijskih spremenljivk; za isti namen se pogosto uporabljajo male črke srednje latinske abecede: p, q, r, ...;
logična simbolika; u
Znaki, ki služijo za označevanje zanikanja; beri: "ne", "ni res, da";
Znaki za označevanje veznika - logični veznik in izjava, ki vsebuje tak veznik kot glavni znak; beri: "in";
Znak za označevanje neizključne disjunkcije - logični veznik in izjava, ki vsebuje tak veznik kot glavni znak; beri: "ali";
Znak za označevanje stroge ali izključne disjunkcije; beri: "ali, ali";
Znaki za označevanje implikacije - logični veznik in izjava, ki vsebuje tak veznik kot glavni znak; beri: "če, potem";
Znaki za označevanje enakovrednosti izjav; beri: "če in samo če";
Znak, ki označuje izpeljavo ene izjave iz druge, iz niza izjav; beri: "izpeljan" (če je stavek A izpeljan iz prazne množice premis, ki je zapisan kot "A", potem se znak " " glasi: "dokazljiv");
Resnica (iz angleščine true - resnica); - laž (iz angleščine false - laž);
Splošni kvantifikator; beri »za vse«, »vsakdo«;
Kvantifikator obstoja; beri: "obstaja", "obstaja vsaj eden";
Znaki za označevanje modalnega operaterja nujnosti; beri: "potrebno je, da";
Znaki za označevanje operatorja modalne možnosti; beri: "morda".
Poleg tistih, ki so navedeni v večvrednih, začasnih, deontičnih in drugih sistemih logike, se uporabljajo tudi njihovi specifični simboli, vendar je vsakič pojasnjeno, kaj točno ta ali oni simbol pomeni in kako se bere (glej: Logični znak) .
Slovar logike. - M.: Tumanit, ur. center VLADOS. A.A. Ivin, A.L. Nikiforov. 1997 .
- (Logične konstante) izrazi, povezani z logično obliko sklepanja (dokaz, sklep) in so sredstvo za posredovanje človeških misli in zaključkov, zaključkov na katerem koli področju. L. do. vključujejo besede, kot so ne, in ali obstajajo ... Glosar logičnih izrazov
GOST R ISO 22742-2006: Samodejna identifikacija. Črtno kodiranje. Linearna črtna koda in 2D simboli na embalaži izdelka- Terminologija GOST R ISO 22742 2006: Samodejna identifikacija. Črtno kodiranje. Linearni simboli črtne kode in dvodimenzionalni simboli na izvirnem dokumentu embalaže izdelka: 3.8 Data Matrix: dvodimenzionalna matrična simbologija s popravkom ... ...
- (Wittgenstein) Ludwig (1889 1951) avstroangleščina. filozof, prof. filozofije na Univerzi v Cambridgeu 1939 1947. Filoz. V.-ovi nazori so se oblikovali kot pod vplivom nekaterih pojavov v avstr. kulture zgodaj. 20. stoletja in kot rezultat ustvarjalnega ... ... Filozofska enciklopedija
- (grško logike̅́) veda o sprejemljivih načinih sklepanja. Beseda "L." v sodobni rabi je dvoumen, čeprav ni tako bogat s pomenskimi odtenki kot starogrški. logotipi, iz katerih prihaja. V duhu tradicije s konceptom L ... Velika sovjetska enciklopedija
- (iz grškega znaka semeiot) splošna teorija znakovnih sistemov, ki preučuje lastnosti znakovnih kompleksov zelo različne narave. Takšni sistemi vključujejo naravne jezike, pisne in ustne, različne umetne jezike, začenši s formaliziranimi ... Filozofska enciklopedija
Ta izraz ima druge pomene, glejte Krava (pomeni). ? Domača krava ... Wikipedia
Koncept računanja- »RAČUN POJMOV« (»Zapis v pojmih«) delo nemškega matematika in logika Gottloba Fregeja, ki je pomenilo začetek sodobne oblike matematične (simbolne) logike. Polni naslov tega dela je vseboval navedbo, da v ... ... Enciklopedija epistemologije in filozofije znanosti
Wittgenstein (WITTGENSTEIN) Ludwig- (1889 1951) avst filozof. prof. filozofijo na Univerzi v Cambridgeu leta 1939 47 . V.-ovi filozofski nazori so se oblikovali tako pod vplivom nekaterih pojavov v avstr. kulture začetka 20. stoletja in kot rezultat ustvarjalnega razvoja novih dosežkov ... ... Moderna zahodna filozofija. enciklopedični slovar
kodo- 01.01.14 koda [koda]: Niz pravil, ki povezujejo elemente enega niza z elementi drugega niza. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] Vir ... Slovar-priročnik izrazov normativne in tehnične dokumentacije
- (Comte) utemeljitelj pozitivizma, r. 19. januarja 1798 v Montpellieru, kjer je bil njegov oče pobiralec davkov. Na liceju je bil odličen pri matematiki. Ko je vstopil na politehnično šolo, je presenetil profesorje in tovariše s svojo duševno razvitostjo. PRI…… Enciklopedični slovar F.A. Brockhaus in I.A. Efron
Konjunkcija ali logično množenje (v teoriji množic je to presečišče)
Konjunkcija je kompleksen logični izraz, ki je resničen, če in samo če sta resnična oba preprosta izraza. Takšna situacija je možna le v enem samem primeru, v vseh ostalih primerih je konjunkcija napačna.
Oznaka: &, $\wedge$, $\cdot$.
Tabela resnic za konjunkcijo
Slika 1.
Lastnosti konjunkcije:
Disjunkcija je kompleksen logični izraz, ki je skoraj vedno resničen, razen kadar so vsi izrazi napačni.
Oznaka: +, $\vee$.
Tabela resnic za disjunkcijo
Slika 2.
Lastnosti disjunkcije:
Negacija - pomeni, da se prvotnemu logičnemu izrazu doda delec NE ali beseda NEPRAVILNO, KI posledično dobimo, da če je prvotni izraz resničen, bo negacija prvotnega izraza napačna in obratno, če je izvirni izraz je napačen, potem bo njegova negacija resnična.
Zapis: ne $A$, $\bar(A)$, $¬A$.
Tabela resnic za inverzijo
Slika 3
Negativne lastnosti:
"Dvojna negacija" $¬¬A$ je posledica predloga $A$, kar pomeni, da je tavtologija v formalni logiki in je enaka sami vrednosti v Boolovi logiki.
Implikacija je kompleksen logični izraz, ki je resničen v vseh primerih, razen kadar resnično implicira napačno. To pomeni, da ta logična operacija povezuje dva preprosta logična izraza, od katerih je prvi pogoj ($A$), drugi ($A$) pa posledica pogoja ($A$).
Zapis: $\to$, $\Rightarrow$.
Tabela resnic za implikacijo
Slika 4
Implikativne lastnosti:
Ekvivalenca je kompleksen logični izraz, ki je resničen pri enakih vrednostih spremenljivk $A$ in $B$.
Oznake: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Resnična tabela za enakovrednost
Slika 5
Enakovredne lastnosti:
Stroga disjunkcija je resnična, če vrednosti argumentov niso enake.
Za elektroniko to pomeni, da je izvedba vezij možna z enim tipičnim elementom (čeprav je to drag element).
Če želite spremeniti navedeni vrstni red izvajanja logičnih operacij, morate uporabiti oklepaje.
Za nabor logičnih vrednosti $n$ je natanko $2^n$ različnih vrednosti. Tabela resnic za logični izraz v $n$ spremenljivkah vsebuje $n+1$ stolpcev in $2^n$ vrstic.
1.1. Zapis logičnih veznikov (operacij):
a) zanikanje(inverzija, logični NE) je označena z ¬ (na primer ¬A);
b) veznik(logično množenje, logični IN) je označeno z /\
(na primer A /\ B) ali & (na primer A & B);
c) disjunkcija(logično seštevanje, logični ALI) je označeno z \/
(na primer A \/ B);
d) naslednje(implikacija) je označena z → (na primer A → B);
e) identiteta označeno z ≡ (na primer A ≡ B). Izraz A ≡ B je resničen, če in samo če sta vrednosti A in B enaki (bodisi sta obe resnični ali sta obe napačni);
f) simbol 1 se uporablja za označevanje resnice (resnična trditev); simbol 0 - za označevanje laži (napačne izjave).
1.2. Kličeta se dva logična izraza, ki vsebujeta spremenljivke enakovreden (enakovredno), če so vrednosti teh izrazov enake za katero koli vrednost spremenljivk. Torej sta izraza A → B in (¬A) \/ B enakovredna, vendar A /\ B in A \/ B nista (pomeni izrazov so različni, na primer, ko A \u003d 1, B \ u003d 0).
1.3. Prioritete logičnih operacij: inverzija (negacija), konjunkcija (logično množenje), disjunkcija (logično seštevanje), implikacija (sledenje), identiteta. Tako ¬A \/ B \/ C \/ D pomeni enako kot
((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).
Namesto (A \/ B) \/ C lahko zapišemo A \/ B \/ C. Enako velja za veznik: namesto (A / \ B lahko zapišemo A / \ B / \ C ) / \ C.
Spodnji seznam NI mišljen kot izčrpen, ampak upajmo, da je reprezentativen.
2.1. Splošne lastnosti
2.2 Disjunkcija
2.3. Konjunkcija
2.4. Preproste disjunkcije in konjunkcije
Imenujemo (zaradi udobja) veznik preprostoče so podizrazi, na katere se uporablja konjunkcija, različne spremenljivke ali njihove negacije. Podobno se imenuje disjunkcija preprostoče so podizrazi, na katere se uporabi disjunkcija, različne spremenljivke ali njihove negacije.
2.5. implikacija
