Preprost način, da otroku razložite števke in razrede števila. Tudi predšolski otrok razume. Metoda seštevanja in odštevanja večmestnih števil s strani otrok brez težav in jasno. Poučevanje matematike na igriv način. Preprosta in zabavna matematika za otroke.
Sin že od svojega 2,5 leta zna šteti do 10, desetice in štetje do 20 je osvojil pri 3, stotice pri 4. Pri tem so nam bile v veliko pomoč družabne, matematične in logične igre. Vendar je samo verbalno. Vizualno je vedno zamenjal številki 43 in 34. Lahko bi rekel, da ima »dvesto igrač«, torej imena razredov, ki jih je poznal, sama sestava števila pa mu je bila dolgo skrivnost. Začel iskati kako preprosto in razumljivo razložiti, Našel sem več načinov, vendar nam je bil najbolj všeč in prišel je ta.
Na list sem narisal takšno tabelo
Otrok je že poznal imena desetic in stotic. Samo spomnil sem, da je ena ničla deset, dve ničli sto, tri ničle tisoč, in če sta dve ničli in še tri ničle, potem je to deset tisoč.
Otroku je dala gumbe in mu ponudila, da jih razporedi v stolpce, kot želi.
Izkazalo se je takole.
Prosila me je, naj preštejem gumbe v stolpcu in spodaj vpišem želeno številko. (imamo komplet lesenih številk, zadostujejo pa tudi samo narisane številke na kartonskih kvadratih).
In potem samo preberemo, kaj se je zgodilo DVA TISOČA (najprej po 2, potem pa po 1000, potem rečem, da je ničla prazna, kar pomeni, da samo zgrešimo, 13. Tukaj s 13 so se malo zapletli, 23, 33 , 59 je bilo lažje razumeti.Skupaj sta povedala, da se je izkazalo, potem je malo pomagalo, nato pa se je otrok začel sam soočati.Ko sem začel pravilno brati številko, sem napisal številko na list in razporedil jo je po stolpcih iz gumbov, naslednji korak sem samo poklical številko, počasi, s premori med števkami, in vsakič je bilo bolje.
Ko smo se tako igrali pol leta, smo prešli na seštevanje in odštevanje z isto tablico. Na primer 2013+224=2234. Modri gumbi nato vijolični
S prehodom skozi kategorijo ni bilo težav, do takrat smo že dolgo in uspešno igrali "Superfarmer" iz Granne. Enostavno je pojasnila, da tako kot smo 6 zajcev zamenjali za ovco, zamenjamo tudi 10 gumbov v stolpcu za en gumb več. Otrok je razumel. In pri 5 letih že uspešno sešteva in odšteva poljubno pomembna števila, včasih pa tudi v mislih. Kot mi je razložil, preprosto postavi znak pred oči. Upam, da bodo naše izkušnje koristne.
Preizkusite in zapišite svoje vtise v ocene.
1. Številke druge desetice (dvajsetice).
2. Številke prve stotice.
3. Števila prvih tisoč.
4. Večmestna števila.
5. Številski sistemi.
1. Številke druge desetice (dvajsetice)
Števila druge desetice (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) so dvomestna števila.
Dve števki se uporabljata za zapis dvomestnega števila. Prvo števko na desni v dvomestnem številu imenujemo števko prve števke ali števko enote, drugo števko na desni pa števko druge števke ali števko desetic.
Številke druge desetice v vseh učbenikih matematike za osnovne razrede obravnavamo ločeno od drugih dvomestnih števil. To je zato, ker so imena števil druge desetice v nasprotju z načinom zapisa. Zato mnogi otroci nekaj časa zamenjujejo vrstni red pisanja števil v številkah druge desetice, čeprav jih znajo pravilno poimenovati.
Na primer, ko otrok zapiše številko 12 (dva-dvajset) na posluh, sliši "dva (a)" kot prvo besedo, tako da lahko zapiše številke v tem vrstnem redu 21, vendar bere ta zapis kot "dvanajst" .
Oblikovanje koncepta dvomestnih števil temelji na konceptu "števka".
Koncept števke je osnovni v decimalnem številskem sistemu. Pod števko razumemo določeno mesto v številskem vnosu v pozicijskem številskem sistemu (cifra je položaj števke v številskem vnosu).
Vsak položaj v tem sistemu ima svoje ime in svoj konvencionalni pomen: številka na prvem mestu na desni pomeni število enot v številu; številka na drugem mestu z desne pomeni število desetic v številu itd.
Številke od 1 do 9 imenujemo pomembne, nič pa nepomembna številka. Hkrati je zelo pomembna njegova vloga pri zapisovanju dvomestnih in drugih večmestnih števil: ničla v zapisu dvomestnega (itd.) števila pomeni, da število vsebuje bit, ki ga označuje ničla, vendar v njem ni pomembnih števk, tj. prisotnost ničle na desni v številu 20, pomeni, da je treba številko 2 dojemati kot simbol desetice, hkrati pa številka vsebuje samo dve celi desetici; zapis 23 bo pomenil, da število poleg 2 celih desetic vsebuje še 3 enote, poleg celih desetic.
Koncept "števka" igra pomembno vlogo v sistemu preučevanja številčenja in je tudi osnova za obvladovanje tako imenovanih "številčnih" primerov seštevanja in odštevanja, v katerih dejanja izvajajo cele števke:
27 - 20 365 - 300
Sposobnost prepoznavanja in razlikovanja števk v številih je osnova za sposobnost razgradnje števil na bitne člene: 34 \u003d 30 + 4.
Za številke druge desetice koncept "številčne sestave" sovpada s konceptom "decimalne sestave". Za dvomestna števila, ki vsebujejo več kot eno desetico, se ti koncepti ne ujemajo. Za število 34 je decimalni sestavek 3 desetice in 4 enice. Pri številu 340 je bitna sestava 300 in 40, decimalka pa 34 desetic.
Seznanjanje s številkami druge desetice (11-20) je priročno začeti z načinom njihovega oblikovanja in imeni števil, najprej ga spremljati z modelom na palicah in nato prebrati številko po modelu:
Zapomniti si imena dvomestnih številk v tem primeru otrokom ne bo težko z zapisom, ki je v nasprotju z imenom: 11, 13.17. (Konec koncev, v skladu s tradicijo branja v evropskih pisavah od leve proti desni, bi morala biti v imenu teh števil najprej številka desetic, nato pa številke enot!) Zaradi te značilnosti števil drugo deseterico se mnogi otroci v prvem razredu dolgo zmedejo pri pisanju na sluh in branju s pisanjem. Zgodnja uvedba simbolike ima v tem primeru negativno vlogo, tako za pomnjenje imen števil druge desetice kot za razumevanje njihove strukture. Če želite ustvariti pravilno predstavo o strukturi dvomestnega števila, morate vedno postaviti desetice na levo in enote na desno. Tako bo otrok v notranjem načrtu utrdil pravilno podobo pojma, brez posebnih besednih razlag, ki mu niso vedno jasne.
Na naslednji stopnji otroku ponudimo korelacijo realnega modela in simbolnega zapisa:
ena na dvajset tri na dvajset sedem na dvajset
Nato preidemo na grafične modele in na branje števil po grafičnem modelu:
in nato simbolni zapis bitne sestave števil druge desetice:
Kasneje se v šoli uvede koncept kategorije in otroci se seznanijo s pojmom "bitni izrazi":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Uporaba decimalnega modela namesto bitnega modela za seznanitev z vsemi dvomestnimi števili omogoča otroku brez uvedbe pojma "števka" predstaviti način oblikovanja teh števil in ga naučiti brati številko. iz modela (in obratno, sestavite model iz imena številke), nato pa napišite:
Ko otroci preučujejo številke drugega reda, priporočamo, da učitelj uporabi naslednje vrste nalog:
1) o načinu oblikovanja števil druge desetice:
Pokažite trinajst palic. Koliko ducatov in koliko več posameznih palic?
2) na principu oblikovanja naravnega niza števil:
K nalogi nariši sliko in jo ustno reši. »V mestu je bilo 10 kinematografov. Zgradili so še 1. Koliko kinematografov je v mestu?«
Zmanjšaj za 1: 16, 11, 13, 20
Povečaj 1:19, 18, 14, 17
Poišči vrednost izraza: 10+ 1; 14+1; 18-1; 20-1.
(V vseh primerih se lahko sklicujemo na dejstvo, da dodajanje 1 vodi do naslednjega števila, zmanjšanje za 1 pa vodi do prejšnjega števila.)
3) o lokalni vrednosti števke v zapisu števila:
Kaj pomeni posamezna števka v vnosu številke: 15, 13, 18, 11, 10,20?
(V zapisu pri številu 15 številka 1 označuje število desetic, številka 5 pa število enic. V zapisu pri številu 20 označuje številka 2, da sta v številu 2 desetici in številka 0 pomeni, da v prvi števki ni nobene.)
4) namesto številke v nizu številk:
Vpiši manjkajoča števila: 12.........16 17 ... 19 20
Vpiši manjkajoča števila: 20 ... 18 17.........13 ... 11
(Ko opravljajo nalogo, se pri štetju obrnejo na vrstni red števil.)
5) za številčno (decimalno) sestavo:
10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...
12=10 + ... 15 = ... + 5
Pri izvajanju naloge se sklicujejo na bitni (decimalni) model števila iz desetice (šop palčk) in enot (posamezne palčke),
6) primerjati številke druge desetice:
Katero število je večje: 13 ali 15? 14 ali 17? 18 ali 14? 20 ali 12?
Pri izpolnjevanju naloge lahko primerjate dva modela števil iz paličic (kvantitativni model) ali se pri štetju sklicujete na vrstni red števil (pri štetju prej pokličete manjše število) ali pa se zanesete na proces štetja in štetja. (če preštejemo dve enoti do 13 dobimo 15, kar pomeni 15 več kot 13).
Če primerjamo številke druge desetice z enomestnimi števili, se je treba sklicevati na dejstvo, da so vsa enomestna števila manjša od dvomestnih:
Katero je največje in najmanjše od teh števil: 12 6 18 10 7 20.
Ko primerjate številke druge desetice, je priročno uporabiti ravnilo.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
S primerjavo dolžin ustreznih segmentov otrok jasno določi nastavitev primerjalnega znaka: 17< 19.
Številke, večje od tisoč, veljajo za večvrednostne. Večmestna števila so števila v razredu tisočic in milijona. Številke z več vrednostmi so oblikovane, imenovane, zapisane ne le na podlagi koncepta kategorije, ampak tudi na podlagi koncepta razreda.
Razred združuje tri kategorije.
Razred enot so enote, desetice in stotine. To je prvi razred.
Razred tisočic so enote na tisočice, desettisoče, stotisoče. To je drugi razred. Enota tega razreda je tisoč.
Razred milijonov - enote milijonov, desetine milijonov, stotine milijonov. To je tretji razred. Enota tega razreda je milijon.
Tabela činov razreda I:
Tabela vsebuje številko 257. Tabela števk razreda II:
Tabela vsebuje številko 275.000.000.
Večmestna števila tvorijo drugi razred - razred tisočic in tretji razred - razred milijonov.
Deset sto je tisoč. Števila od 1001 do 1.000.000 imenujemo števila v razredu tisočic.
Številke v razredu tisočic so štiri-, pet- in šestmestna števila.
Štirimestna števila so zapisana s štirimi mesti: 1537, 7455, 3164, 3401. Prva številka na desni v štirimestnem številu se imenuje prva številka ali številka enot, druga številka na desni je druga številka oz. desetice, tretja številka na desni je tretja številka ali stotica, četrta številka z desne - številka četrte številke ali tisočice.
Peta številka je desettisoči, šesta številka je stotisoči.
Tabela vsebuje številko 257 000. Tabela razreda III:
Celo število tisoč: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.
Beri večmestna števila od leve proti desni. Za številke 1001 in naprej je vrstni red poimenovanja njihovih bitnih številk in vrstni red zapisa enak: 4321 - štiri tisoč tristo enaindvajset; 346 456 - tristo šestinštirideset tisoč štiristo šestinpetdeset.
Pravilo branja večmestnih števil: večmestna števila beremo od leve proti desni. Najprej je število razdeljeno na razrede, pri čemer se štejejo tri števke od desne. Branje se začne z enotami višjih razredov (na levi). Enote višjih razredov se takoj preberejo kot trimestno število, nato pa se doda ime razreda. Enote razreda I se berejo brez dodajanja imena razreda.
Na primer: 1 234 456 - en milijon dvesto štiriintrideset tisoč štiristo šestinpetdeset.
Če kateri razred v vnosu števila ne vsebuje pomembnih števk, se pri branju preskoči.
Na primer: 123 000 324 - sto triindvajset milijonov tristo štiriindvajset.
Koncept "razreda" je osnovni za oblikovanje večvrednih števil. Vsa večmestna števila vsebujejo dva ali več razredov.
Razred združuje tri števke (enice, desetice in stotice).
V pisni obliki je pri pisanju večmestne številke običajno narediti razmik med razredi: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.
Pravilo zapisovanja večmestnih števil: večmestna števila pišemo po razredih, začenši z najvišjim. Če želite zapisati število s številkami, na primer dvanajst milijonov štiristo petdeset tisoč sedemsto dvainštirideset, naredijo tole: enote vsakega imenovanega razreda zapišejo v skupine, pri čemer en razred ločijo od drugega z majhno vrzeljo. (odpust): 12 450 742.
Sestava razreda - dodelitev "številk razreda" (sestavnih delov razreda) v večvrednem številu.
Na primer: 123.456 = 123.000 + 456
34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345
Bitna sestava - izbira bitnih števil v večmestnem številu: _____
Na podlagi sestave razelektritve se upoštevajo primeri seštevanja in odštevanja razelektritve:
400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000
534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300
Pri iskanju vrednosti teh izrazov se nanašajo na bitno sestavo trimestnih števil: število 340 000 je sestavljeno iz 300 000 in 40 000. Če odštejemo 40 000, dobimo 300 000.
Bitni izrazi - vsota bitnih števil večmestnega števila:
247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000
968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60
Decimalna sestava - poudarjanje desetic in enic v večmestnem številu: 234.000 je 23.400 dess. ali 2340 celic.
Pri preučevanju oštevilčenja večvrednih števil se upoštevajo tudi primeri seštevanja in odštevanja, ki temeljijo na načelu konstruiranja zaporedja naravnih števil:
443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1
10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1
Pri iskanju pomena teh izrazov se sklicujejo na načelo izdelave naravnega niza števil: če številu dodamo 1, dobimo naslednje (naslednje) število. Če odštejemo število 1, dobimo prejšnje število.
Tu so glavne vrste nalog, ki jih otroci izvajajo pri študiju večmestnih števil:
1) za branje in pisanje večmestnih števil:
Število razdelite na razrede, povejte, koliko enot vsakega razreda je v njem, in nato preberite število:
7300 29608 305220 400400 90060
7340 29680 305020 400004 60090
Pri reševanju naloge uporabi pravilo za branje večmestnih števil.
Zapiši in preberi števila, v katerih je: a) 30 enot. drugega razreda in 870 enot. prvi razred; 6) 8 enot drugega razreda in 600 enot. prvi razred; c) 4 enote. drugega razreda in 0 enot. prvi razred.
Pri izpolnjevanju naloge uporabite tabelo činov in razredov.
Zapiši števila s številkami: »Najmanjša razdalja od Zemlje do Lune je tristo šestinpetdeset tisoč štiristo deset kilometrov, največja pa štiristo šest tisoč sedemsto štirideset kilometrov.«
Učenci so število devet tisoč štirideset zapisali takole: 940, 900040, 9040. Pojasnite, kateri zapis je pravilen.
Pri izvajanju nalog je treba uporabiti pravilo za pisanje večmestnih števil.
2) o bitni in razredni sestavi večmestnih števil:
Te številke nadomestite z vsoto po vzorcu: 108201 = 108000 + 201
360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Naloga za razredno sestavo večmestnega števila.
Zamenjajte vsako število z vsoto bitnih členov:
205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...
200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000
4 000 + 8 000 408 000 - 8 000
Koliko enot vsake kategorije v številu 395 028, v številu 602 023? Koliko enot vsakega razreda je v teh številih?
Pri izvajanju nalog se uporablja shema bitne sestave večmestnih števil.
3) na principu oblikovanja naravnega niza števil:
Poiščite vrednosti izrazov: 99 999 +1 30 000 - 1
100000-1 699999 + 1
V vseh primerih se lahko sklicujemo na dejstvo, da dodajanje 1 vodi do pridobitve številke naslednjega, zmanjšanje za 1 pa vodi do pridobitve števila prejšnjega.
4) po vrstnem redu števil v naravni vrsti:
Trije traktorji imajo naslednje serijske številke: 250 000 249 999, 250 001. Kateri od njih je prvi zapeljal s tekočega traku? drugič? Tretji?
Zapiši vsa šestmestna števila, ki so večja od 999996.
5) o lokalni vrednosti števke v zapisu števila:
Kaj pomeni številka 2 v vnosu posameznega števila: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Pojasnite, kako se spremeni vrednost števila 2 v zapisu števila, ko se spremeni njegovo mesto.
Kaj pomeni posamezna števka v vnosu številke: 140.401, 308.000, 70.050?
(V zapisu številke 140401 številka 4, ki je na tretjem mestu z desne, označuje število stotic, številka 4, ki je na petem mestu z desne, pa številko
na desettisoče. Število 1, ki je na prvem mestu z desne, označuje število enic v številu, število 1, ki je na šestem mestu z desne, pa število stotisoč. Število 0, ki je drugo z desne in četrto z desne, pomeni, da na drugi in četrti števki ni nikogar.)
S številkama 9 in 0 zapiši eno petmestno in eno šestmestno število. Z istimi številkami zapišite druga večmestna števila.
6) za primerjavo večmestnih števil:
Preverite, ali so enakosti pravilne:
5 312 < 5 320 900 001 > 901 000
Primerjaj številke:
a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670
d) 200 030 ... 200 003 e) 94 875 ... 94 895
Pri primerjavi prvega para števil se nanašajo na vrstni red števil v naravnem nizu: naslednje število je večje od prejšnjega.
Pri primerjavi drugega para števil se nanašajo na število znakov v vnosu številke: trimestno število je vedno manjše od štirimestnega.
Pri primerjavi tretjega, četrtega in petega para števil se uporablja pravilo večmestne primerjave: Če želite ugotoviti, katero od dveh večmestnih števil je večje in katero manjše, naredite tole:
Primerjajte števila po delih, začenši z najvišjimi števkami.
Na primer, od dveh števil 34567 in 43567 je drugo večje, saj vsebuje 4 enice na mestu desettisočic, prvo pa vsebuje tri enice na istem mestu.
Od obeh števil 415.760 in 415.670 je prvo večje, saj je v razredu tisočic v obeh številih enako število enot - 415 enot. tisoč, vendar pri odvajanju stotisočev prva številka vsebuje 7 enot, druga pa 6 enot.
Od dveh števil 200.030 in 200.003 je prvo večje, saj je v razredu tisočic v obeh številih enako število enot - 200 enot. tisoč, na mestu stotic sta obe števili ničli, na mestu desetic prvo število vsebuje 3 enote, drugo število na mestu desetic pa nima pomembnih števk (vsebuje ničlo), zato je prvo število večje.
Za večjo jasnost lahko pri izpolnjevanju naloge primerjate dva modela števil iz kosti v računih (kvantitativni model).
Če primerjate večmestna števila, se lahko sklicujete na dejstvo, da bo število, ki vsebuje več znakov v zapisu, vedno večje od števila, ki vsebuje manj znakov.
Pri primerjavi številk obrazca:
99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001
567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000
pri štetju upoštevajte vrstni red števil: naslednje število je vedno večje od prejšnjega.
7) o decimalni sestavi večmestnih števil:
Zapiši števila: 376, 6517, 85742, 375264. Koliko desetic je v vsakem od njih? Označite jih.
Če želite določiti število desetic v večmestnem številu, lahko zadnjo števko (prvo z desne) pokrijete z roko. Preostale številke bodo pokazale število desetic.
Če želite določiti število stotic v številu, lahko z roko prekrijete zadnji dve števki v vnosu števila (prvo in drugo z desne). Preostale števke bodo pokazale število stotic v številu.
Na primer, v številki 2 846 - desetice 284, stotine - 28. V številki 375 264 - desetice 37 526, stotine - 3 752.
Razmislite o številih: 3849. 56018. 370843. Katero od podčrtanih števil pove, koliko desetic je v številu? Na stotine? Tisoč?
Koliko stotic je v 6800?
Zapiši 5 števil, od katerih vsako vsebuje 370 desetic.
8) o razmerju med kategorijami:
Napišite tako, da izpolnite prazna polja:
1 tisoč = ... sto. 1 sto = ... des. 1 tisoč = ... dec.
Kako se bodo spremenila števila 3.000, 8.000, 17.000, če v njihovih vnosih na desni strani zavržemo eno ničlo? Dve ničli? Tri ničle?
Primerjaj številke v vsakem stolpcu. Kolikokrat se poveča število, če mu na desni strani dodamo eno ničlo? Dve ničli? Tri ničle?
17 170 1 700 17000
Številke 57, 90, 300 se povečajo 10-krat, 1000-krat.
Števila 3.000, 60.000, 152.000 zmanjšaj za 10-krat, za 100-krat, za 1000-krat.
Pri izpolnjevanju zadnjih dveh nalog se sklicujejo na dejstvo, da povečanje števila za 10-krat prenese na naslednjo števko na levi (desetice v stotine, stotine v tisočice itd.), zmanjšanje števila pa na. 10-krat ga prenese v naslednjo kategorijo na desni (desetice v enote, stotice v desetice).
Ko se število na ta način poveča za faktor 10 (100.1000), lahko preprosto dodelite ničlo na desno (dve ničli, tri ničle). Ko se število zmanjša za 10-krat (100, 1000), lahko eno ničlo zavržemo na desni strani vnosa številke (dve ničli, tri ničle).
Seznanitev s številom 1.000.000 (milijon) zaključi študij razreda tisoč.
Desetsto tisoč je milijon. Tisoč tisoč je milijon.
Milijon je zapisan takole: 1.000.000.
Število 1.000.000 zaključuje preučevanje števil v razredu tisočic.
Milijon (1000.000) je enota novega razreda - razreda milijonov.
Milijon (1.000.000) je prvo sedemmestno število v vrsti naravnih števil.
Milijon je najmanjše sedemmestno število.
Milijon je nova štetna enota v decimalnem številskem sistemu.
V zapisu števila 1.000.000 številka 1 pomeni, da je v VII števki (milijonski števki) ena enota, v številih stotisočic, desettisočic, enot tisočikov itd. pa ničle pomenijo, da je v teh številkah ni pomembnih števk.
Razred milijonov vsebuje tri števke enot za milijone, desetine milijonov in stotine milijonov (VII, VIII in IX števke).
Razred milijonov se konča s številko milijarda.
Milijarda je 1000 milijonov.
1000 milijard je trilijon.
1000 bilijonov je kvadrilijon.
1000 kvadrilijonov je kvintilijon.
Nemogoče si je predstavljati takšno količino nečesa. IN JAZ. Depman v Zgodovini aritmetike navaja naslednji primer za ponazoritev velikih števil: »Težak železniški vagon lahko sprejme 50 milijonov rubljev v desetrubljevih vozovnicah (bankovcih). Za prevoz bilijona rubljev bi potrebovali 20.000 vagonov.«
Model tabele vizualnega razreda:
Številka se glasi takole: 412 milijonov 163 tisoč 539
Zapišejo takole: 412 163 539
Za števila milijonskega razreda velja pravilo branja, pravilo pisanja in pravilo večmestne primerjave (glej zgoraj).
V ustaljenem učbeniku matematike za osnovne razrede številk nad milijon ne upoštevamo.
Številke druge desetice (11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) - dvojne številke.
Dve števki se uporabljata za zapis dvomestnega števila. Pokliče se prva številka na desni v dvomestnem številu prva številka oz številka enote, druga številka z desne druga številka oz desetice.
Števila druge kategorije so v vseh učbenikih matematike za osnovne razrede obravnavana ločeno od ostalih dvomestnih števil. To je zato, ker so imena števil druge desetice v nasprotju z načinom zapisa. Zato mnogi otroci nekaj časa zamenjujejo vrstni red pisanja števil v številkah druge desetice, čeprav jih znajo pravilno poimenovati.
Na primer, ko otrok zapiše številko 12 (dva-dvajset) na posluh, sliši "dva (a)" kot prvo besedo, tako da lahko zapiše številke v tem vrstnem redu 21, vendar bere ta zapis kot "dvanajst" .
Oblikovanje koncepta dvomestnih števil temelji na konceptu "števka".
Koncept števke je osnovni v decimalnem številskem sistemu. Kategorija je razumljena kot določeno mesto v zapisu števila v pozicijskem številskem sistemu(števka je položaj števke v zapisu števila).
Vsak položaj v tem sistemu ima svoje ime in svoj običajni pomen: številka na prvem mestu na desni pomeni število enic v številu: število na drugem mestu na desni pomeni število desetic v številu itd.
Pokličemo številke od 1 do 9 smiselno, nič pa je nepomembenštevilo. Hkrati je zelo pomembna njegova vloga pri zapisu dvomestnih in drugih večmestnih števil: ničla v zapisu dvomestnega (itd.) števila pomeni, da število vsebuje bit, ki ga označuje ničla, vendar v njem ni pomembnih števk, tj. prisotnost ničle na desni v številki 20 pomeni, da je treba številko 2 dojemati kot simbol desetice, hkrati pa številka vsebuje samo dve celi desetici; zapis 23 bo pomenil, da število poleg 2 celih desetic vsebuje še 3 enote, poleg celih desetic.
Koncept "števka" igra pomembno vlogo v sistemu preučevanja številčenja in je tudi osnova za obvladovanje tako imenovanih "številčnih" primerov seštevanja in odštevanja, v katerih dejanja izvajajo cele števke:
27 – 20 365 – 300
Sposobnost prepoznavanja in poudarjanja števk v številih je osnova sposobnosti razgradnje števil na bitni pogoji: 34 = 30 + 4
Za število druge desetice je koncept " sestava izpusta" sovpada s konceptom " decimalna sestava". Za dvomestna števila, ki vsebujejo več kot eno desetico, se ti koncepti ne ujemajo. Za število 34 je decimalni sestavek 3 desetice in 4 enice. Pri številu 340 je bitna sestava 300 in 40, decimalka pa 34 desetic.
Seznanjanje s številkami druge desetice (11-20) je priročno začeti z načinom njihovega oblikovanja in imeni števil, najprej ga spremljati z modelom na palicah in nato prebrati številko po modelu:
ena na dvajset tri na dvajset sedem na dvajset
Zapomniti si imena dvomestnih številk v tem primeru otrokom ne bo težko z zapisom, ki je v nasprotju z imenom: 11,13,17. (Konec koncev je morala v skladu s tradicijo branja evropskih pisav od leve proti desni v imenu teh števil najprej iti številka desetic, nato pa številke enot!). V zvezi s to značilnostjo števil druge desetice se mnogi otroci v prvem razredu dolgo zmedejo, ko jih pišejo na uho in berejo iz zapisa. Zgodnja uvedba simbolike ima v tem primeru negativno vlogo, tako za pomnjenje imen števil druge desetice kot za razumevanje njihove strukture. Če želite ustvariti pravilno predstavo o strukturi dvomestnega števila, morate vedno postaviti desetice na levo in enote na desno. Tako bo otrok v notranjem načrtu utrdil pravilno podobo pojma, brez posebnih besednih razlag, ki mu niso vedno jasne.
Na naslednji stopnji otroku ponudimo korelacijo realnega modela in simbolnega zapisa:
Nato preidemo na grafične modele in na branje števil po grafičnem modelu:
In nato simbolni zapis bitne sestave števil druge desetice: 17 = 10 + 7.
Kasneje se v šoli uvede koncept kategorije in otroci se seznanijo s pojmom "bitni izrazi":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Uporaba decimalni model namesto da bi se malo seznanil z vsemi dvomestnimi številkami, omogoča, da brez uvedbe pojma "števka" otroka seznanimo z načinom oblikovanja teh števil in ga naučimo brati število v skladu z model (in obratno, zgradite model po imenu številke) in nato zapišite:
Ko otroci preučujejo številke drugega reda, priporočamo, da učitelj uporabi naslednje vrste nalog:
1) o načinu oblikovanja števil druge desetice:
Pokažite trinajst palic. Koliko ducatov in koliko več posameznih palic?
2) na principu oblikovanja naravnega niza števil:
K nalogi nariši sliko in jo ustno reši. »V mestu je bilo 10 kinematografov. Zgradili so še 1. Koliko kinematografov je v mestu?«
Zmanjšaj za 1: 16,11,13,20
Povečaj za 1: 19,18,14,17
Poišči vrednost izraza: 10+1; 14+1; 18-1; 20-1.
(V vseh primerih se lahko sklicujemo na dejstvo, da dodajanje 1 vodi do naslednjega števila, zmanjšanje za 1 pa vodi do prejšnjega števila.)
3) o lokalni vrednosti števke v zapisu števila:
Kaj pomeni posamezna števka v vnosu številke: 15, 13, 18, 11, 10, 20?
(V zapisu pri številu 15 številka 1 označuje število desetic, številka 5 pa število enic. V zapisu pri številu 20 označuje številka 2, da sta v številu 2 desetici in številka 0 pomeni, da v prvi števki ni nobene.)
4) namesto številke v nizu številk:
Vpiši manjkajoča števila: 12… … … 16 17 … 19 20
Vpiši manjkajoča števila: 20 ... 18 17 ... ... ... 13 ... 11
(Pri reševanju naloge se pri štetju obrnejo na vrstni red števil)
5) za številčno (decimalno) sestavo:
10 + 3 = … 13 – 3 = … 13 – 10 = …
12 = 10 + … 15 = … + 5
Pri izpolnjevanju naloge se sklicujejo na bitni (decimalni) model števila iz desetice (šop palčk) in enot (posamezne palčke).
6) primerjati številke druge desetice:
Katero število je večje: 13 ali 15? 14 ali 17? 18 ali 14? 20 ali 12?
Pri izpolnjevanju naloge lahko primerjate dva modela števil iz paličic (kvantitativni model) ali se obrnete na vrstni red števil na svetlobi (manjše število pokličete pri štetju prej) ali se zanesete na postopek štetja in štetje (če preštejemo dve enoti na 13 dobimo 15, kar pomeni 15 več kot 13).
Če primerjamo številke druge desetice z enomestnimi števili, se je treba sklicevati na dejstvo, da je teža enomestnih števil manjša od dvomestnih:
Katero je največje in najmanjše od teh števil: 12 6 18 10 7 20.
Ko primerjate številke druge desetice, je priročno uporabiti ravnilo.
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
S primerjavo dolžin ustreznih segmentov otrok jasno določi nastavitev primerjalnega znaka: 17<19.
Deset desetic je sto. Pokličemo števila od 11 do 100 številke prve stote. Vse številke prve stotice - dvomestno število.
Dvomestna števila zapišemo z dvema števkama: 37, 45, 64, 40.
Pokliče se prva številka na desni v dvomestnem številu prva številka oz številka enote, druga številka z desne druga številka oz desetice.
Cele desetice(10 20 30 40 50 60 70 80 90) se včasih imenujejo bitna števila.
Preberite dvomestno število od leve proti desni. Pri številkah od 21 do 100 je vrstni red poimenovanja njihovih bitnih števil in vrstni red zapisa enak: 21 (dva - enaindvajset).
Koncept "števka" je osnova za tvorbo števil prve stotice.
Bitna sestava - izbor bitnih števil v dvomestnem številu:
Na podlagi sheme decimalne sestave lahko upoštevamo naslednje primere seštevanja in odštevanja:
26 – 6 26 – 20 26 – 10 26 – 16 20 + 6
Pri iskanju pomena teh izrazov se nanašajo na decimalno sestavo (decimalno shemo) dvomestnega števila: če od števila 26 odštejemo število 16 (1 desetica in 6 enot), dobimo 1 desetico. Zaradi jasnosti otrok v diagramu z roko pokrije odštevanje. V prihodnosti otrok izvede to dejanje mentalno in takoj poimenuje in napiše odgovor. Otrokom, ki težko računajo »na pamet«, uporaba dvomestne decimalne sheme zelo olajša računsko dejavnost. Na primer, decimalna shema števila 57 omogoča reševanje naslednjih primerov brez uporabe drugih pomožnih računskih metod:
57 – 10 57 – 20 57 – 30
57 – 40 57 – 50 50 + 7
57 – 17 57 – 27 57 – 37
prav tako je enostavno obravnavati primere, kot so: 57 + 2; 57+3; 57 + 10 itd., pri čemer uporabljamo tehniko »desetice na desetice in enice na enice«.
Pri preučevanju oštevilčenja dvomestnih števil se upoštevajo tudi primeri seštevanja in odštevanja, ki temeljijo na načelu konstruiranja zaporedja naravnih števil: 43 + 1; 43 - 1; 40+1; 40-1.
Pri iskanju pomena teh izrazov se sklicujejo na načelo izdelave naravnega niza števil: če številu dodamo 1, dobimo naslednje (naslednje) število. Če odštejemo število 1, dobimo prejšnje število.
Tu so glavne vrste nalog, ki jih otroci izvajajo pri preučevanju številk prve stotine:
1) o načinu oblikovanja številk prve stotine:
Poimenujte število, v katerem je 1des. 9 enot, 2 dec. 7 enot, 9 dec. 2 enoti
Zapiši števila, v katerih je 3dec. 7 enot, 7 dec. 3 enote, 7 dec. 0 enot
2) za korelacijo kvantitativnega modela, imena in številke zapisa:
Koliko kock je na vsaki sliki?
4) O lokalni vrednosti števke v zapisu števila:
Kaj pomeni posamezna števka v vnosu številke: 72, 20, 70, 27?
(V zapisu števila 72 številka 7 označuje število desetic, številka 2 pa število enot. V zapisu števila 20 označuje številka 2, da sta v številu 2 desetici, oz. številka 0 pomeni, da v prvi števki ni enot).
5) namesto številke v nizu številk:
Vpiši manjkajoča števila: 40, 41 … 43 … … … 47 … … 50
Vpiši manjkajoča števila: 70, 69 … … … … 64 … … 61 …
Pri izvajanju naloge se pri štetju sklicujejo na vrstni red števil.
6) za sestavo izpusta:
20 + 3 = 23 23 – 3 = … 23 – 20 = …
37 = 30 + 7 37 – 30 = … 37 – 7 = …
Pri izvajanju naloge se sklicujejo na bitni model števil iz desetic in enic.
7) primerjati številke prve stotine:
Kateri je večji: 23 ali 32? 44 ali 47? 28 ali 54? 20 ali 4?
Pri izpolnjevanju naloge lahko primerjate dva modela števil iz paličic (kvantitativni model) ali se pri štetju sklicujete na vrstni red števil (pri štetju prej pokličete manjše število) ali pa se zanesete na proces štetja in štetja. (če preštejemo tri enote do 44 dobimo 47, kar pomeni 47 več kot 44).
Primernejša za to stopnjo študija oštevilčevanja je metoda primerjave števil na osnovi bitne sestave. pri čemer Primerjava števil se začne od najvišjih števk: v številki 23 - dve desetici in v številki 32 - tri desetice, nato 32\u003e 23. Če je število desetic enako, se primerjajo števke enote: v številki 44 in v številki 47 so 4 desetice, primerjajte števko enot - 7 je večje od 4, torej 47>44.
Pri primerjavi dvomestnih števil z enomestnimi števili je treba upoštevati dejstvo, da so vsa enomestna števila manjša od dvomestnih.
Pri primerjavi številk obrazca:
99 … 100 67 … 68
98 … 99 59 … 60
100 … 100 20 … 21
pri štetju upoštevajte vrstni red števil: naslednje število je vedno večje od prejšnjega.
Za vizualno primerjavo številk prve stotine lahko uporabite krojaški trak.
8) o decimalni sestavi dvomestnih števil:
Koliko desetic je v 56, 78, 92?
Kompleksna naloga za številčenje dvomestnih števil vključuje popoln opis danega števila.
Kaj lahko rečemo o številu 33? (57, 62)
(To število je dvomestno, zapisano z dvema števkama. To število vključuje 3 desetice in 3 enote II. vrste ter 3 enote I. vrste; pri štetju se imenuje za številko 32 in pred številko 34 (oz. njegovi sosedi 32 in 34); je večje od števila 30 in manjše od števila 40; lahko ga predstavimo kot vsoto 30 in 3)
Zaključi študijo številk prvih sto seznanitev z število 100.
Deset desetic je sto.
Število 100 zaključuje študijo števil prve stote
Sto (100) je prvo trimestno število v nizu naravnih števil.
Sto je najmanjše trimestno število.
Sto je nova štetna enota v decimalnem številskem sistemu.
V zapisu števila 100 številka 1 pomeni, da je v števki III (številka stotic) ena enota, števke desetic in enic pa ničle pomenijo, da v teh števkah ni pomembnih števk.
