තාර්කික සංකේතවල අගයන්. නවීන විධිමත් තර්කනයේ සංකේත. ඇඟවුම් හෝ තාර්කික ප්රතිවිපාක

ගණිතයේදී, වාර්තාව කෙටි කිරීමට සහ ප්‍රකාශය වඩාත් නිවැරදිව ප්‍රකාශ කිරීමට විශේෂ සංකේත භාවිතා කරයි.

ගණිතමය සංකේත:

උදාහරණයක් ලෙස, සංකේතය භාවිතා කරමින් " > » ඉලක්කම් වලට a, b,අපිට ඇතුල්වීම ලැබෙනවා" a > b”, එය වාක්‍යයේ කෙටි යෙදුමකි: “අංකය ඒවැඩි සංඛ්යාවක් බී". නම් - රේඛාවල තනතුරු නම්, වාර්තාව සමාන්තර ප්‍රකාශයකි. වාර්තාව " x එම්" ඒකේ තේරුම xකට්ටලයේ අංගයකි එම්.

ගණිතමය සංකේතවාදය සමඟින්, තාර්කික සංකේතවාදය ගණිතයේ බහුලව භාවිතා වේ ප්රකාශයන් හා පුරෝකථනය කරයි .

යටතේ කියමින් එහි තේරුම සත්‍ය හෝ අසත්‍ය පමණක් වන වාක්‍යයකි. උදාහරණයක් ලෙස, "–3 > 0" ප්‍රකාශය අසත්‍ය වන අතර "2 2 = 4" ප්‍රකාශය සත්‍ය වේ. අපි ප්‍රකාශයන් කැපිටල් ලතින් අකුරින්, සමහරවිට දර්ශක සමඟ නම් කරන්නෙමු. උදාහරණ වශයෙන්, ඒ= "-3 > 0», බී= "2 2 = 4".

පුරෝකථනය කරන්නයනු එක් විචල්‍යයක් හෝ විචල්‍ය කිහිපයක් සහිත වාක්‍යයකි. උදාහරණයක් ලෙස, වාක්යය: "අංකය xඅංක 0"ට වඩා වැඩි (අක්ෂර වලින් x > 0) යනු තනි විචල්‍ය පුරෝකථනයකි x, සහ වාක්යය: "a+b=c"යනු ත්‍රි-විචල්‍ය පුරෝකථනයකි a, b, c.

විචල්‍යවල නිශ්චිත අගයන් සඳහා වන පුරෝකථනය සත්‍ය සහ ව්‍යාජ අගයන් ලබා ගනිමින් ප්‍රස්තුතයක් බවට පත්වේ.

අපි පුරෝකථනයන් ශ්‍රිත ලෙස දක්වන්නෙමු: ප්‍රශ්නය(x) = « x > 0» , එෆ්(x,b,c) = « x + b = c» .

තාර්කික සංකේත: .

1. නිෂේධනය එක් ප්‍රකාශයකට හෝ පුරෝකථනයකට අදාළ වන අතර, "නො" යන අංශුවට අනුරූප වන අතර එය මගින් දක්වනු ලැබේ.

උදාහරණයක් ලෙස, සූත්‍රය යනු වාක්‍යයේ කෙටි යෙදුමකි: "-3 යනු 0 ට වඩා වැඩි නොවේ" (" -3 යනු 0 ට වඩා වැඩි බව සත්‍ය නොවේ").

2. සංයෝජන ප්‍රකාශ දෙකකට හෝ පුරෝකථන දෙකකට යොදන ලද, "සහ" යන එකමුතුවට අනුරූප වේ, එයින් දැක්වේ: A&B(හෝ ඒ බී).

එබැවින් (–3 > 0) & (2 2 = 4) යන සූත්‍රයෙන් අදහස් වන්නේ “–3 > 0 සහ 2 2 = 4” යන වාක්‍යයයි, එය පැහැදිලිවම අසත්‍යයි.

3. විසංයෝජනය ප්‍රකාශ හෝ පුරෝකථන දෙකකට අදාළ වේ, "හෝ" (වෙන් නොවන) එකමුතුවට අනුරූප වන අතර එය දැක්වේ ඒ බී .

යෝජනාව: "අංකය xකුලකයකට හෝ කට්ටලයකට අයත් වේ" යන්න සූත්‍රයෙන් නිරූපණය වේ: .

4. ඇඟවුම් කිරීම "නම් ..., එසේ නම් ..." සමිතියට අනුරූප වන අතර එය දැක්වේ: ඒ බී.

ඉතින්, ඇතුල්වීම a > –1 a > 0" යනු "if" යන වාක්‍යයේ කෙටි යෙදුමකි a >-1, පසුව a > 0».

5. සමානාත්මතාවය ඒ බීවාක්‍යයට ගැලපේ: ඒනම් පමණක් බී».

සංකේත ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්‍යභාවය සහ පැවැත්ම පිළිබඳ ප්‍රමාණ කරන්නන් , පිළිවෙලින්, පුරෝකතන වලට අදාළ වේ (සහ ප්‍රකාශ නොවේ). ප්‍රමාණාංකකය "ඕනෑම", "සෑම", "සියල්ල" ලෙස කියවනු ලැබේ, හෝ "සඳහා" යන උපසර්ගය සමඟ: "ඕනෑම සඳහා", "සියල්ල සඳහා" යනාදිය. ප්‍රමාණාංකකය කියවනු ලැබේ: "පවතින", "තිබේ" යනාදිය.

සාමාන්‍ය ප්‍රමාණකාරකය පුරෝකථනය කිරීමට යොදන ලදී එෆ්(x, …) එක් විචල්‍යයක් අඩංගු වේ (උදාහරණයක් ලෙස, x) හෝ විචල්‍ය කිහිපයක්, සූත්‍රය ඇති කරයි

1. xF(x,…), එය වාක්‍යයට අනුරූප වේ: "ඕනෑම සඳහා xඉටු කළා එෆ්(x, …)» හෝ සියල්ල xදේපල ඇත එෆ්(x, …)».

උදාහරණ වශයෙන්: x(x> 0) වාක්‍ය ඛණ්ඩය සඳහා කෙටි යෙදුමක් ඇත: "ඕනෑම x 0"ට වඩා වැඩි, එය සාවද්‍ය ප්‍රකාශයකි.

වාක්යය: ඒ(ඒ> 0 ඒ> –1) යනු සැබෑ යෝජනාවකි.

2. පැවැත්ම ප්‍රමාණකාරකය පුරෝකථනයට යොදන ලදී එෆ්(x,…) "පවතින" වාක්‍යයට අනුරූප වේ x, එවැනි එෆ්(x,…)" ("අර තියෙන්නේ x, ඒ සඳහා එෆ්(x,…)") සහ දැක්වෙන්නේ: xF(x,…).

උදාහරණයක් ලෙස, "වර්ග 2 වන තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ඇත" යන සත්‍ය ප්‍රකාශය සූත්‍රයෙන් ලියා ඇත x(xR&x 2 = 2) මෙහි පැවැත්මේ ප්‍රමාණාංකය පුරෝකථනයට යොදනු ලැබේ: එෆ්(x)= (xR&x 2 = 2) (සියලු තාත්වික සංඛ්‍යා කට්ටලය මගින් දක්වා ඇති බව මතක තබා ගන්න ආර්).

එක් විචල්‍යයක් සහිත පුරෝකථනයකට ප්‍රමාණාංකයක් යෙදුවහොත්, ප්‍රතිඵලය සත්‍ය හෝ අසත්‍ය ප්‍රස්තුතයකි. විචල්‍ය දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් සහිත පුරෝකථනයකට ප්‍රමාණාංකයක් යෙදුවහොත්, ප්‍රතිඵලය වන්නේ එක් අඩු විචල්‍යයක් සහිත පුරෝකථනයකි. ඉතින්, පුරෝකථනය නම් එෆ්(x, y) විචල්‍ය දෙකක් අඩංගු වේ, පසුව පුරෝකථනය තුළ xF(x, y) එක් විචල්‍යයක් y(විචල්‍ය x"සම්බන්ධයි", ඔබට ඒ සඳහා අගයන් ආදේශ කළ නොහැක x) පුරෝකථනය කිරීමට xF(x, y) කෙනෙකුට විචල්‍යයට අදාළව සාමාන්‍යත්වයේ හෝ පැවැත්මේ ප්‍රමාණකය යෙදිය හැක y, එවිට ප්රතිඵලය සූත්රය xF(x, y) හෝ xF(x, y) යනු යෝජනාවකි.

ඉතින්, පුරෝකථනය | පව් x|< a » විචල්‍ය දෙකක් අඩංගු වේ x, a. පුරෝකථනය කරන්න x(|sinx|< ඒ) එක් විචල්‍යයක් මත රඳා පවතී ඒ, මෙම පුරෝකථනය ව්‍යාජ ප්‍රකාශයක් බවට පත් වන අතර (|sinx|< ), හිදී ඒ= 2 අපට සත්‍ය ප්‍රකාශයක් ලැබේ x(|sinx|< 2).

⊃ යන්නෙන් ⇒ ලෙස එකම දේ අදහස් කළ හැකිය (සංකේතය සුපිරි කට්ටලයක් ද අදහස් කළ හැකිය).

U+21D2 ⇒

⇒ (\ displaystyle\Rightarrow )
→ (\Displaystyle \to )\වෙත
⊃ (\ displaystyle \supset )
⟹ (\ ප්‍රදර්ශන විලාසය \ ගම්‍ය වේ )\ ඇඟවුම් කරයි

U+2254 (U+003A U+003D)

U+003A U+229C

:=
:

:= (\ displaystyle:=):=
≡ (\ displaystyle \ equiv )
⇔ (\ සංදර්ශක විලාසය \ වම දකුණට )

U+0028 U+0029 () () (\ displaystyle (~)) () U+22A2 ⊢ ⊢ (\ displaystyle \vdash )\vdash U+22A8 ⊨ ⊨ (\displaystyle\vDash)\vDash, AND-NOT ක්‍රියාකරු සඳහා ලකුණ.

U+22A7 ⊧ ඇඟවුම් (තාර්කික ප්‍රතිවිපාකය): වේ සඳහා ආදර්ශය.... උදාහරණයක් ලෙස, A ⊧ B යන්නෙන් අදහස් වන්නේ A යනු B යන්නයි. ඕනෑම ආකෘතියක A ⊧ B, A සත්‍ය නම්, B ද සත්‍ය වේ.

U+22A8 ⊨ සත්‍ය: සත්‍ය වේ.

U+22AC ⊬ ප්‍රතිදානය නොවේ: නිෂේධනය ⊢, සංකේතය අඩු කළ නොහැකි ලෙස, උදාහරණ වශයෙන්, ටී ⊬ පීඒකේ තේරුම " පීයනු ප්‍රමේයයක් නොවේ ටී»

U+22AD ⊭ අසත්‍යය: සත්‍ය නොවේ

U+22BC ⊼ NAND: තවත් NAND ක්‍රියාකරුවෙක්, ∧ ලෙසද ලිවිය හැක

U+22BD ⊽ NOR: XOR ක්‍රියාකරු, V ලෙසද ලිවිය හැක

U+22C4 ⋄ Diamond: "විය හැකි," "අනිවාර්‍යයෙන්ම නොවේ" හෝ, කලාතුරකින්, "අස්ථිර" සඳහා මාදිලි ක්‍රියාකරු (බොහෝ මාදිලියේ තර්ක වලදී, ක්‍රියාකරු "¬◻¬" ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත)

U+22C6 ⋆ තරු ලකුණ: සාමාන්‍යයෙන් විශේෂ ක්‍රියාකරුවෙකු ලෙස භාවිතා වේ

U+22A5 ⊥ ඉහළ බොත්තම හෝ U+2193 ↓ පහළ ඊතලය: විදින ඊතලය , XOR සංකේතය. සමහර විට "⊥" පරස්පර හෝ විකාර සඳහා භාවිතා වේ.

• U+2310 ⌐ අවලංගු කර නැත

පහත ක්‍රියාකරුවන්ට සම්මත අකුරු මඟින් සහය දක්වන්නේ කලාතුරකිනි. ඔබට ඒවා ඔබේ පිටුවේ භාවිතා කිරීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබ සැමවිටම නිවැරදි අකුරු කාවැද්දිය යුතු අතර එමඟින් ඔබේ පරිගණකයේ අකුරු ස්ථාපනය නොකර බ්‍රවුසරයට අක්ෂර පෙන්විය හැක.

පෝලන්තය සහ ජර්මනිය

පෝලන්තයේ, විශ්ව ප්‍රමාණාංකකය සමහර විට ලියා ඇත ∧ (\ displaystyle \wedge ), සහ පැවැත්ම ප්‍රමාණකාරකය ලෙස ∨ (\ displaystyle\vee ). ජර්මානු සාහිත්‍යයේ ද එයම දක්නට ලැබේ.

සංකේතවාදය තර්කානුකූලයි

නියමයන්, පුරෝකථනයන්, ප්‍රස්තුතයන්, තාර්කික ශ්‍රිතයන්, ප්‍රස්තුත අතර සම්බන්ධතා නම් කිරීම සඳහා තර්ක ශාස්ත්‍රයේ භාවිතා වන සංඥා පද්ධතියකි. විවිධ තාර්කික පද්ධතිවලට විවිධ අංකන පද්ධති භාවිතා කළ හැක, එබැවින් පහත අපි තාර්කික සාහිත්‍යයේ භාවිතා වන වඩාත් පොදු සංකේත පමණක් ලබා දෙමු:

ලතින් හෝඩියේ ආරම්භක අකුරු සාමාන්‍යයෙන් තනි නියත ප්‍රකාශන, නියමයන් දැක්වීමට භාවිතා කරයි;

ලතින් හෝඩියේ ප්‍රාග්ධන ආරම්භක අකුරු විශේෂිත ප්‍රකාශ දැක්වීමට සාමාන්‍යයෙන් භාවිතා වේ;

ලතින් හෝඩියේ අවසානයේ ඇති අකුරු සාමාන්‍යයෙන් තනි විචල්‍යයන් දැක්වීමට භාවිතා කරයි;

ලතින් හෝඩියේ අවසානයේ ඇති ලොකු අකුරු සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රස්තුත විචල්‍යයන් හෝ ප්‍රස්තුත විචල්‍යයන් දැක්වීමට භාවිතා කරයි; එකම අරමුණ සඳහා, ලතින් හෝඩියේ මැද කුඩා අකුරු බොහෝ විට භාවිතා වේ: p, q, r, ...;

තාර්කික සංකේතවාදය; u

නිෂේධනය දැක්වීමට සේවය කරන සංඥා; කියවන්න: "නැත", "එය සත්‍ය නොවේ";

සම්බන්ධකයක් නම් කිරීම සඳහා සංඥා - තාර්කික සම්බන්ධකයක් සහ ප්රධාන සලකුණ ලෙස එවැනි සම්බන්ධකයක් අඩංගු ප්රකාශයක්; කියවීම සහ";

සුවිශේෂී නොවන විසංයෝජනයක් නම් කිරීම සඳහා ලකුණක් - තාර්කික සම්බන්ධකයක් සහ ප්‍රධාන සලකුණ ලෙස එවැනි සම්බන්ධකයක් අඩංගු ප්‍රකාශයක්; කියවන්න: "or";

දැඩි, හෝ සුවිශේෂී, විසන්ධි කිරීමක් දැක්වීමට ලකුණක්; කියවන්න: "එක්කෝ, හෝ";

ඇඟවීමක් නම් කිරීම සඳහා සංඥා - තාර්කික සම්බන්ධකයක් සහ ප්රධාන සලකුණ ලෙස එවැනි සම්බන්ධකයක් අඩංගු ප්රකාශයක්; කියවන්න: "if, then";

ප්රකාශවල සමානාත්මතාවය දැක්වීමට සංඥා; කියවන්න: "if and only if";

ප්‍රකාශ සමූහයකින් එක් ප්‍රකාශයක් තවත් ප්‍රකාශයකින් අඩු කළ හැකි බව දක්වන ලකුණක්; කියවන්න: "ව්‍යුත්පන්න" (A ප්‍රකාශය ව්‍යුත්පන්න වන්නේ "A" ලෙස ලියා ඇති හිස් පරිශ්‍ර කට්ටලයකින් නම්, "" ලකුණ කියවෙන්නේ: "ඔප්පු කළ හැකි");

සත්යය (ඉංග්රීසියෙන් ඇත්ත - සත්යය); - බොරු (ඉංග්රීසියෙන් බොරු - බොරු);

සාමාන්‍ය ප්‍රමාණකය; "සියල්ලන් සඳහා", "හැමෝම" කියවන්න;

පැවැත්ම ප්‍රමාණකය; කියවන්න: "පවතින", "අවම වශයෙන් එකක්වත් තිබේ";

අවශ්‍යතාවයේ මාදිලියේ ක්‍රියාකරු දැක්වීමට සංඥා; කියවන්න: "එය අවශ්යයි";

මාදිලියේ ශක්යතා ක්රියාකරු දැක්වීමට සංඥා; කියවන්න: "සමහර විට".

බහු-වටිනා, තාවකාලික, deontic සහ වෙනත් තාර්කික පද්ධතිවල ලැයිස්තුගත කර ඇති ඒවා සමඟ, ඔවුන්ගේම නිශ්චිත සංකේත භාවිතා කරනු ලැබේ, කෙසේ වෙතත්, මෙම හෝ එම සංකේතය හරියටම අදහස් කරන්නේ කුමක්ද සහ එය කියවන ආකාරය පැහැදිලි කරන සෑම අවස්ථාවකම (බලන්න: තාර්කික ලකුණ) .

තර්ක ශබ්දකෝෂය. - එම්.: ටුමානිට්, එඩ්. මධ්යස්ථානය VLADOS. A.A. අයිවින්, A.L. Nikiforov. 1997 .

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "තාර්කික සංකේතවාදය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:

- (තාර්කික නියතයන්) තර්කයේ තාර්කික ස්වරූපයට (සාක්ෂි, නිගමනය) සම්බන්ධ පද සහ ඕනෑම ක්ෂේත්‍රයක මානව සිතුවිලි සහ නිගමන, නිගමන ප්‍රකාශ කිරීමේ මාධ්‍යයකි. L. to. එවැනි වචන ඇතුළත් නොවේ, සහ, හෝ, ඇත ... තාර්කික නියමයන්ගේ පාරිභාෂිතය

GOST R ISO 22742-2006: ස්වයංක්‍රීය හඳුනාගැනීම. තීරු කේතනය. නිෂ්පාදන ඇසුරුම් මත රේඛීය තීරු කේතය සහ 2D සංකේත- පාරිභාෂිතය GOST R ISO 22742 2006: ස්වයංක්‍රීය හඳුනාගැනීම. තීරු කේතනය. නිෂ්පාදන ඇසුරුම්වල මුල් ලේඛනයේ රේඛීය තීරු කේත සංකේත සහ ද්විමාන සංකේත: 3.8 දත්ත අනුකෘතිය: නිවැරදි කිරීම් සහිත ද්විමාන න්‍යාස සංකේතය ... ...

- (විට්ගන්ස්ටයින්) ලුඩ්විග් (1889 1951) ඔස්ට්‍රෝ ඉංග්‍රීසි. දාර්ශනික, prof. 1939 1947 දී කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ දර්ශනය. ෆිලෝස්. V. ගේ මතයන් ගොඩනැගුනේ ඔස්ට්‍රියාවේ ඇතැම් සංසිද්ධිවල බලපෑම යටතේ ය. මුල් සංස්කෘතිය. 20 වන සියවස, සහ නිර්මාණශීලීත්වයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ... ... දාර්ශනික විශ්වකෝෂය

- (ග්‍රීක logike̅́) තර්ක කිරීමේ පිළිගත හැකි ක්‍රම පිළිබඳ විද්‍යාව. "එල්" යන වචනය පැරණි ග්‍රීක භාෂාව තරම් අර්ථකථන වර්ණයන්ගෙන් පොහොසත් නොවූවත්, එහි නූතන භාවිතයේ අපැහැදිලි වේ. එය පැමිණෙන ලාංඡන. L සංකල්පය සමඟ සම්ප්‍රදායේ ආත්මය තුළ ... මහා සෝවියට් විශ්වකෝෂය

- (ග්‍රීක semeiot ලකුණෙන්) ඉතා වෙනස් ස්වභාවයකින් යුත් සංඥා සංකීර්ණවල ගුණ අධ්‍යයනය කරන සංඥා පද්ධති පිළිබඳ සාමාන්‍ය සිද්ධාන්තයකි. එවැනි පද්ධතිවලට ස්වාභාවික භාෂා, ලිඛිත සහ වාචික, විවිධ කෘතිම භාෂා ඇතුළත් වේ, විධිමත් ... දාර්ශනික විශ්වකෝෂය

මෙම පදයට වෙනත් අර්ථයන් ඇත, එළදෙන (අර්ථ) බලන්න. ? ගෘහස්ථ ගව ... විකිපීඩියා

සංකල්ප ගණනය- "සංකල්ප පිළිබඳ ගණනය" ("සංකල්පවල වාර්තාව") ජර්මානු ගණිතඥයෙකු සහ තර්කඥ ගොට්ලොබ් ෆ්‍රෙජ්ගේ කෘතිය වන අතර එය නවීන ආකාරයේ ගණිතමය (සංකේතාත්මක) තර්කනයේ ආරම්භය සනිටුහන් කළේය. මෙම කෘතියේ සම්පූර්ණ මාතෘකාවේ ... ... එපිස්ටෙමොලොජි සහ විද්‍යාවේ දර්ශනය පිළිබඳ විශ්වකෝෂය

විට්ගන්ස්ටයින් (WITTGENSTEIN) ලුඩ්විග්- (1889 1951) ඔස්ට්රියානු දාර්ශනිකයා. මහාචාර්ය 1939 47 දී කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ දර්ශනය. V. ගේ දාර්ශනික අදහස් ඔස්ට්‍රියාවේ ඇතැම් සංසිද්ධීන්ගේ බලපෑම යටතේ නිර්මාණය විය. 20 වන ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ සංස්කෘතිය, සහ නව ජයග්රහණවල නිර්මාණාත්මක වර්ධනයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස ... ... නූතන බටහිර දර්ශනය. විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

කේතය- 01.01.14 කේතය [කේතය]: එක් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය තවත් කට්ටලයක මූලද්‍රව්‍ය සමඟ ගැළපෙන නීති මාලාවක්. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] මූලාශ්‍ර ... නියාමන සහ තාක්ෂණික ලියකියවිලි වල ශබ්ද කෝෂ-යොමු පොත

- (කොම්ටේ) ධනාත්මකවාදයේ නිර්මාතෘ, බී. 1798 ජනවාරි 19 වන දින මොන්ට්පෙලියර් හි ඔහුගේ පියා බදු එකතු කරන්නෙකු විය. ලයිසියම්හිදී ඔහු ගණිතයට දක්‍ෂ විය. පොලිටෙක්නික් පාසලට ඇතුළු වූ ඔහු ඔහුගේ මානසික වර්ධනයෙන් මහාචාර්යවරුන් සහ සහෝදරවරුන් පුදුමයට පත් කළේය. හිදී… … විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය F.A. Brockhaus සහ I.A. එෆ්රොන්

සංයෝජන හෝ තාර්කික ගුණ කිරීම (කුලක න්‍යාය අනුව, මෙය ඡේදනයකි)

සංයෝජන යනු සංකීර්ණ තාර්කික ප්‍රකාශනයකි, එය සරල ප්‍රකාශන දෙකම සත්‍ය නම් සහ පමණක් සත්‍ය වේ. එවැනි තත්වයක් ඇති විය හැක්කේ එක් අවස්ථාවකදී පමණි, අනෙක් සෑම අවස්ථාවකදීම ඒකාබද්ධ කිරීම වැරදිය.

තනතුර: &, $\wedge$, $\cdot$.

සංයෝජන සඳහා සත්‍ය වගුව

පින්තූරය 1.

සංයෝජන ගුණාංග:

1. යම් විචල්‍ය අගයන් සමූහයක අවම වශයෙන් සංයෝජනවල උප ප්‍රකාශනවලින් එකක්වත් අසත්‍ය නම්, මෙම අගයන් සමූහය සඳහා සම්පූර්ණ සංයෝජනය අසත්‍ය වේ.
2. යම් විචල්‍ය අගයන් සමූහයක සියලුම සංයෝජන ප්‍රකාශන සත්‍ය නම්, සම්පූර්ණ සංයෝජන ද සත්‍ය වේ.
3. සංකීර්ණ ප්‍රකාශනයක සම්පූර්ණ සංයෝගයේ අගය එය යෙදෙන උප ප්‍රකාශනවල අනුපිළිවෙල මත රඳා නොපවතී (ගණිතයේ මෙන්, ගුණ කිරීමේ දී).

විසංයෝජනය හෝ තාර්කික එකතු කිරීම (කුලක න්‍යාය අනුව, මෙය එකමුතුවකි)

විසංයෝජනය යනු සියලුම ප්‍රකාශන අසත්‍ය වන විට හැර, සෑම විටම පාහේ සත්‍ය වන සංකීර්ණ තාර්කික ප්‍රකාශනයකි.

තනතුර: +, $\vee$.

විසංයෝජනය සඳහා සත්‍ය වගුව

රූපය 2.

විසංයෝජන ගුණාංග:

1. විචල්‍ය අගයන් කිහිපයක අවම වශයෙන් එක් විසංයෝජන උප ප්‍රකාශනයක් සත්‍ය නම්, මෙම උප ප්‍රකාශන සමූහය සඳහා සම්පූර්ණ විසංයෝජනයම සත්‍ය වේ.
2. යම් විචල්‍ය අගයන් සමූහයක් මත සමහර විසංයෝජන ලැයිස්තුවෙන් සියලුම ප්‍රකාශන අසත්‍ය නම්, මෙම ප්‍රකාශනවල සම්පූර්ණ විසංයෝජනය ද අසත්‍ය වේ.
3. සම්පූර්ණ විසංයෝජනයේ අගය උප ප්‍රකාශනවල අනුපිළිවෙල මත රඳා නොපවතී (ගණිතයේ මෙන් - එකතු කිරීම).

නිෂේධනය, තාර්කික නිෂේධනය හෝ ප්‍රතිලෝම (කුලක න්‍යාය අනුව, මෙය නිෂේධනය වේ)

නිෂේධනය - එයින් අදහස් කරන්නේ මුල් තාර්කික ප්‍රකාශනයට NOT හෝ INCORRECT යන වචනය එකතු කර ඇති බවයි මුල් ප්‍රකාශනය අසත්‍ය වේ, එවිට එහි නිෂේධනය සත්‍ය වනු ඇත.

සටහන්: $A$, $\bar(A)$, $¬A$ නොවේ.

ප්‍රතිලෝම සඳහා සත්‍ය වගුව

රූපය 3

සෘණ ගුණ:

$¬¬A$ හි "ද්විත්ව නිෂේධනය" $A$ යන ප්‍රස්තුතයේ ප්‍රතිවිපාකයකි, එනම්, එය විධිමත් තර්කනයේ තාත්වික විද්‍යාවක් වන අතර එය බූලියන් තර්කයේ අගයට සමාන වේ.

ඇඟවුම් හෝ තාර්කික ප්රතිවිපාක

ඇඟවුම් යනු සංකීර්ණ තාර්කික ප්‍රකාශනයක් වන අතර එය සත්‍ය අසත්‍ය ලෙස හැඟෙන විට හැර අනෙක් සෑම අවස්ථාවකම සත්‍ය වේ. එනම්, මෙම තාර්කික මෙහෙයුම සරල තාර්කික ප්‍රකාශන දෙකක් සම්බන්ධ කරයි, ඉන් පළමුවැන්න කොන්දේසිය ($A$) වන අතර දෙවැන්න ($A$) කොන්දේසියේ ප්‍රතිවිපාකය වේ ($A$).

අංකනය: $\to$, $\Rightarrow$.

ඇඟවුම් සඳහා සත්‍ය වගුව

රූපය 4

ඇඟවුම් ගුණාංග:

1. $A \ සිට B = ¬A \vee B$.
2. $A=1$ සහ $B=0$ නම් $A \ සිට B$ දක්වා ඇඟවීම අසත්‍ය වේ.
3. $A=0$ නම්, $B$ හි ඕනෑම අගයක් සඳහා $A \ සිට B$ දක්වා ඇඟවීම සත්‍ය වේ, (සත්‍යය අසත්‍යයෙන් අනුගමනය කළ හැක).

සමානාත්මතාවය හෝ තාර්කික සමානාත්මතාවය

සමානාත්මතාවය යනු $A$ සහ $B$ යන විචල්‍යවල සමාන අගයන් මත සත්‍ය වන සංකීර්ණ තාර්කික ප්‍රකාශනයකි.

තනතුරු: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

සමානාත්මතාවය සඳහා සත්‍ය වගුව

රූපය 5

සමානතා ගුණාංග:

1. $A$ සහ $B$ යන විචල්‍යවල සමාන අගයන් කට්ටල මත සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ.
2. CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
3. DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

දැඩි විසංයෝජනය හෝ එකතු කිරීමේ මොඩියුල 2 (කුලක න්‍යාය අනුව, මෙය ඡේදනයකින් තොරව කට්ටල දෙකක එකතුවකි)

තර්කවල අගයන් සමාන නොවේ නම් දැඩි විසංයෝජනය සත්‍ය වේ.

ඉලෙක්ට්‍රොනික උපකරණ සඳහා, මෙයින් අදහස් කරන්නේ එක් සාමාන්‍ය මූලද්‍රව්‍යයක් භාවිතයෙන් පරිපථ ක්‍රියාත්මක කළ හැකි බවයි (මෙය මිල අධික මූලද්‍රව්‍යයක් වුවද).

සංකීර්ණ තාර්කික ප්රකාශනයක තාර්කික මෙහෙයුම් ක්රියාත්මක කිරීමේ නියෝගය

1. ප්රතිලෝම (නිෂේධනය);
2. සංයෝජන (තාර්කික ගුණ කිරීම);
3. විසන්ධි කිරීම සහ දැඩි විසන්ධි කිරීම (තාර්කික එකතු කිරීම);
4. ඇඟවුම් (ප්‍රතිවිපාක);
5. සමානාත්මතාවය (අනන්‍යතාවය).

තාර්කික මෙහෙයුම් ක්රියාත්මක කිරීමේ නිශ්චිත අනුපිළිවෙල වෙනස් කිරීම සඳහා, ඔබ වරහන් භාවිතා කළ යුතුය.

පොදු දේපල

$n$ booleans කට්ටලයක් සඳහා, හරියටම $2^n$ වෙනස් අගයන් ඇත. $n$ විචල්‍යවල බූලියන් ප්‍රකාශනය සඳහා සත්‍ය වගුවේ $n+1$ තීරු සහ $2^n$ පේළි අඩංගු වේ.

තාර්කික මෙහෙයුම් වල ගුණාංග

1. සටහන් කිරීම

1.1 තාර්කික සම්බන්ධක සඳහා අංකනය (මෙහෙයුම්):

ඒ) නිෂේධනය(ප්‍රතිලෝම, තාර්කික NOT) ¬ මගින් දක්වනු ලැබේ (උදාහරණයක් ලෙස, ¬A);

බී) සංයෝජන(තාර්කික ගුණ කිරීම, තාර්කික AND) /\ මගින් දැක්වේ
(උදාහරණයක් ලෙස, A /\ B) හෝ & (උදාහරණයක් ලෙස, A & B);

ඇ) විසන්ධි කිරීම(තාර්කික එකතු කිරීම, තාර්කික OR) මගින් දැක්වෙන්නේ \/
(උදාහරණයක් ලෙස, A \/ B);

ඈ) පහත(ඇඟවීම) → මගින් දැක්වේ (උදාහරණයක් ලෙස, A → B);

ඉ) අනන්යතාව≡ මගින් දක්වනු ලැබේ (උදාහරණයක් ලෙස, A ≡ B). A ≡ B යන ප්‍රකාශනය සත්‍ය වන්නේ A සහ ​​B හි අගයන් සමාන නම් සහ පමණක් නම් (එක්කෝ ඒවා දෙකම සත්‍ය හෝ ඒවා දෙකම අසත්‍ය වේ);

f) 1 සංකේතය සත්‍යය දැක්වීමට භාවිතා කරයි (සත්‍ය ප්‍රකාශය); සංකේතය 0 - බොරුවක් දැක්වීමට (අසත්‍ය ප්‍රකාශය).

1.2 විචල්‍ය අඩංගු බූලියන් ප්‍රකාශන දෙකක් හැඳින්වේ සමාන (සමාන) මෙම ප්‍රකාශනවල අගයන් විචල්‍යවල ඕනෑම අගයක් සඳහා සමාන නම්. එබැවින්, A → B සහ (¬A) \/ B යන ප්‍රකාශන සමාන වේ, නමුත් A /\ B සහ A \/ B නොවේ (ප්‍රකාශනවල අර්ථයන් වෙනස් වේ, උදාහරණයක් ලෙස, A \u003d 1, B \ විට u003d 0).

1.3 තාර්කික මෙහෙයුම්වල ප්‍රමුඛතා:ප්‍රතිලෝම (නිෂේධනය), සංයෝජන (තාර්කික ගුණ කිරීම), විසංයෝජනය (තාර්කික එකතු කිරීම), ඇඟවුම් (පහත දැක්වෙන), අනන්‍යතාවය. මේ අනුව, ¬A \/ B \/ C \/ D යන්නෙන් අදහස් වන්නේ සමාන වේ

((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).

(A \/ B) \/ C වෙනුවට A \/ B \/ C ලිවීමට හැකිය ) / \ සී.

2. දේපල

පහත ලැයිස්තුව සම්පූර්ණ වීමට අදහස් නොකෙරේ, නමුත් බලාපොරොත්තු වන පරිදි නියෝජනය වේ.

2.1 පොදු දේපල

1. කට්ටලයක් සඳහා n boolean විචල්‍යයන් හරියටම පවතී 2 nවිවිධ අගයන්. බූලියන් ප්‍රකාශනය සඳහා සත්‍ය වගුව nවිචල්‍ය අඩංගු වේ n+1තීරුව සහ 2 nරේඛා

2.2 විසන්ධි කිරීම

1. යම් විචල්‍ය අගයන් සමූහයක් මත විසන්ධි කිරීම යොදන උප ප්‍රකාශනවලින් අවම වශයෙන් එකක්වත් සත්‍ය නම්, මෙම අගයන් සමූහය සඳහා සම්පූර්ණ විසංයෝජනයම සත්‍ය වේ.
2. යම් ලැයිස්තුවක ඇති සියලුම ප්‍රකාශන යම් විචල්‍ය අගයන් සමූහයක සත්‍ය නම්, මෙම ප්‍රකාශනවල විසංයෝජනය ද සත්‍ය වේ.
3. සමහර විචල්‍ය අගයන් සමූහයක යම් ලැයිස්තුවකින් සියලුම ප්‍රකාශන අසත්‍ය නම්, මෙම ප්‍රකාශනවල විසංයෝජනය ද අසත්‍ය වේ.
4. විසංයෝජනයක අගය එය යොදන උප ප්‍රකාශනවල අනුපිළිවෙල මත රඳා නොපවතී.

2.3 සංයෝජන

1. කිසියම් විචල්‍ය අගයන් සමූහයක අවම වශයෙන් සංයෝජන යෙදෙන උප ප්‍රකාශනවලින් එකක්වත් අසත්‍ය නම්, එම අගයන් සඳහා සම්පූර්ණ සංයෝජනයම අසත්‍ය වේ.
2. යම් ලැයිස්තුවක ඇති සියලුම ප්‍රකාශන යම් විචල්‍ය අගයන් සමූහයක සත්‍ය නම්, මෙම ප්‍රකාශනවල සංයෝජනයද සත්‍ය වේ.
3. සමහර විචල්‍ය අගයන් සමූහයක යම් ලැයිස්තුවකින් සියලුම ප්‍රකාශන අසත්‍ය නම්, මෙම ප්‍රකාශනවල සංයෝජනයද අසත්‍ය වේ.
4. සංයෝජනයක අර්ථය එය යෙදෙන උප ප්‍රකාශන අනුපිළිවෙල මත රඳා නොපවතී.

2.4 සරල විසංයෝජන සහ සංයෝජන

අපි (පහසුව සඳහා) සම්බන්ධකය අමතන්නෙමු සරලසංයෝජන යෙදෙන උප ප්‍රකාශන වෙනස් විචල්‍යයන් හෝ ඒවායේ නිෂේධනය නම්. ඒ හා සමානව, විසංයෝජනය ලෙස හැඳින්වේ සරලවිසන්ධි කිරීම යොදන උප ප්‍රකාශන වෙනස් විචල්‍යයන් හෝ ඒවායේ නිෂේධනය නම්.

1. සරල සංයෝගයක් හරියටම විචල්‍ය අගයන් එක් කට්ටලයක් මත 1 (සත්‍ය) අගය කරයි.
2. සරල විසංයෝජනයක් විචල්‍ය අගයන් එක් කට්ටලයක් මත 0 (අසත්‍ය) අගය කරයි.

2.5 ඇඟවුම් කිරීම

1. ඇඟවුම් කිරීම ඒ →බීවිසංයෝජනයට සමාන වේ (¬ අ) \/ බී.මෙම විසංයෝජනය මෙසේද ලිවිය හැක. A\/B.
2. ඇඟවුම් කිරීම ඒ →බීඅගය 0 (අසත්‍ය) ගන්නේ නම් පමණි A=1හා B=0.අ A=0,එවිට ඇඟවුම ඒ →බීඕනෑම වටිනාකමක් සඳහා සත්ය බී.