භාගයගණිතයේ දී, ඒකකයක කොටස් එකකින් හෝ වැඩි ගණනකින් (භාග) සමන්විත අංකයකි. භාග යනු තාර්කික සංඛ්යා ක්ෂේත්‍රයේ කොටසකි. ඒවා ලියා ඇති ආකාරය මත පදනම්ව, භාග ආකෘති 2 කට බෙදා ඇත: සාමාන්යවර්ගය සහ දශම .
භාගයේ සංඛ්‍යාංකය- ලබාගත් කොටස් ගණන පෙන්වන අංකයක් (භාගයේ මුදුනේ - රේඛාවට ඉහළින්). භාග හරය- ඒකකය කොටස් කීයකට බෙදා ඇත්දැයි පෙන්වන අංකයක් (රේඛාවට පහළින් - පහළින් පිහිටා ඇත). , අනෙක් අතට, බෙදා ඇත: නිවැරදිසහ වැරදියි, මිශ්රසහ සංයුක්තමිනුම් ඒකක වලට සමීපව සම්බන්ධ වේ. මීටර 1 ක සෙන්ටිමීටර 100 ක් අඩංගු වේ, එනම් මීටර් 1 ක් සමාන කොටස් 100 කට බෙදා ඇත. මේ අනුව, 1 cm = 1/100 m (සෙන්ටිමීටරයක් මීටර් සියයෙන් එකකට සමාන වේ).
හෝ 3/5 (පහෙන් තුන), මෙහි 3 යනු අංකනය, 5 යනු හරය වේ. අංකනය හරයට වඩා අඩු නම්, භාගය එකකට වඩා අඩු වන අතර එය හැඳින්වේ නිවැරදි:
අංකනය හරයට සමාන නම්, භාගය එකකට සමාන වේ. හරයට වඩා සංඛ්‍යාව වැඩි නම්, භාගය එකකට වඩා වැඩි වේ. අවසාන අවස්ථා දෙකේදීම භාගය ලෙස හැඳින්වේ වැරදි:
නුසුදුසු භාගයක අඩංගු විශාලතම සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාව හුදකලා කිරීමට, ඔබ සංඛ්‍යාව හරයෙන් බෙදන්න. බෙදීම ඉතිරියකින් තොරව සිදු කරන්නේ නම්, ගන්නා ලද නුසුදුසු කොටස ප්‍රමාණයට සමාන වේ:
බෙදීම ශේෂයක් සමඟ සිදු කරන්නේ නම්, (අසම්පූර්ණ) සංඛ්‍යාතය අපේක්ෂිත පූර්ණ සංඛ්‍යාව ලබා දෙන අතර ඉතිරිය භාගික කොටසෙහි සංඛ්යා වේ; භාගික කොටසෙහි හරය එලෙසම පවතී.
පූර්ණ සංඛ්යාවක් සහ භාගික කොටසක් අඩංගු අංකයක් ලෙස හැඳින්වේ මිශ්ර. භාගය මිශ්ර අංකයසමහර විට නුසුදුසු කොටස. එවිට ඔබට භාගික කොටසෙන් විශාලතම පූර්ණ සංඛ්‍යාව තෝරාගෙන මිශ්ර සංඛ්‍යාව නිරූපණය කළ හැක්කේ භාගික කොටස නිසි භාගයක් බවට පත් වන (හෝ සම්පූර්ණයෙන්ම අතුරුදහන් වන) ආකාරයටය.
ඔබ දැනටමත් දැක ඇති පරිදි, භාග වෙනස් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(7)(7), \frac(13)(5), ... \)
භාග වර්ග දෙකකට බෙදා ඇත නිසි භාග සහ නුසුදුසු කොටස්.
නිසි භාගයක දී, අංකනය හරයට වඩා අඩුය., උදාහරණයක් ලෙස, \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), …\)
නුසුදුසු භාගයක, සංඛ්‍යාංකය හරයට වඩා විශාල හෝ සමාන වේ, උදාහරණයක් ලෙස, \(\frac(7)(7), \frac(9)(4), \frac(13)(5), …\)
නිසි භාගයක් සෑම විටම එකකට වඩා අඩුය. අපි උදාහරණයක් බලමු:
\(\frac(1)(5)< 1\)
අපට ඒකකය කොටස් වශයෙන් නියෝජනය කළ හැක \(1 = \frac(5)(5)\)
\(\frac(1)(5)< \frac{5}{5}\)
නුසුදුසු භාගයක් එකකට වඩා වැඩි හෝ සමාන වේ. උදාහරණයක් සලකා බලන්න: \(\frac(8)(3) > 1\)
අපට ඒකකය කොටස් වශයෙන් නියෝජනය කළ හැක \(1 = \frac(3)(3)\)
\(\frac(8)(3) > \frac(3)(3)\)
"නිසි හෝ නුසුදුසු භාග" යන මාතෘකාව පිළිබඳ ප්රශ්න:
නියම භාගයක් 1 ට වඩා වැඩි විය හැකිද?
පිළිතුර: නැහැ.
නිසි කොටසකට 1 සමාන විය හැකිද?
පිළිතුර: නැහැ.
නුසුදුසු භාගයක් 1 ට වඩා අඩු විය හැකිද?
පිළිතුර: නැහැ.
උදාහරණ #1:
ලියන්න:
අ) 8 ක හරයක් සහිත සියලුම නිසි භාග;
b) අංක 4 සහිත සියලුම නුසුදුසු භාග.
විසඳුමක්:
අ) නිසි භාගවල සංඛ්‍යාංකයට වඩා විශාල හරයක් ඇත. අපි සංඛ්‍යාංකයට 8ට වඩා අඩු සංඛ්යා තැබිය යුතුයි.
\(\frac(1)(8), \frac(2)(8), \frac(3)(8), \frac(4)(8), \frac(5)(8), \frac( 6)(8), \frac(7)(8).\)
b) නුසුදුසු භාගයක, න්‍යාංකය හරයට වඩා වැඩි වේ. අපි හරයට 4ට අඩු ඉලක්කම් දාන්න ඕන.
\(\frac(4)(4), \frac(4)(3), \frac(4)(2), \frac(4)(1).\)
උදාහරණ #2:
b හි කුමන අගයන්හි කොටස වන්නේ:
අ) \(\frac(b)(12)\) නිවැරදි වනු ඇත;
b) \(\frac(9)(b)\) නිවැරදි නොවේ.
විසඳුමක්:
a) b ට 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 අගයන් ගත හැක.
b) b ට 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 අගයන් ගත හැක.
කාර්යය #1:
පැයකට විනාඩි කීයක්ද? මිනිත්තු 11 යනු පැයක කොටස කුමක්ද?
පිළිතුර: පැයකට විනාඩි 60ක් තියෙනවා. මිනිත්තු තුනක් යනු පැය \(\frac(11)(60)\) වේ.
ඒවා නිවැරදි හා වැරදි ලෙස බෙදා ඇත.
නිසි කොටසයනු හරයට වඩා සංඛ්‍යාව අඩු වන සාමාන්‍ය කොටසකි.
කොටසක් සුදුසු දැයි සොයා බැලීම සඳහා, ඔබ එහි නියමයන් එකිනෙකා සමඟ සංසන්දනය කළ යුතුය. භාගයේ නියමයන් අනුව සංසන්දනය කර ඇත ස්වාභාවික සංඛ්යා සංසන්දනය කිරීමේ රීතිය.
උදාහරණයක්.කොටස සලකා බලන්න:
| 7 |
| 8 |
උදාහරණයක්:
| 8 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 |
පරිවර්තන රීති සහ අතිරේක උදාහරණ මාතෘකාවෙන් සොයාගත හැකිය නුසුදුසු භාගයක් මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීම. එසේම, නුසුදුසු භාගයක් මිශ්ර සංඛ්යාවක් බවට පරිවර්තනය කිරීම සඳහා, ඔබට භාවිතා කළ හැකිය මාර්ගගත කැල්ක්යුලේටරය.
ඕනෑම නුසුදුසු සාමාන්‍ය භාගයක් නිසි භාගයකට වඩා විශාල වේ, මන්ද නිසි භාගයක් සෑම විටම එකකට වඩා අඩු වන අතර නුසුදුසු භාගයක් එකකට වඩා වැඩි හෝ සමාන වේ.
උදාහරණයක්:
| 3 | > | 99 |
| 2 | 100 |
සංසන්දනාත්මක නීති සහ අතිරේක උදාහරණ මාතෘකාවෙන් සොයාගත හැකිය භාග සංසන්දනය කිරීම. එසේම, භාග සංසන්දනය කිරීමට හෝ සැසඳීම් පරීක්ෂා කිරීමට, ඔබට භාවිතා කළ හැකිය
පොදු භාග \textit (නිසි) සහ \textit (නුසුදුසු) භාග ලෙස බෙදා ඇත. මෙම බෙදීම පදනම් වී ඇත්තේ අංකනය සහ හරය සංසන්දනය කිරීම මත ය.
නිසි කොටසසාමාන්‍ය භාගයක් $\frac(m)(n)$ ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ, එහි සංඛ්‍යාව හරයට වඩා අඩුය, i.e. $මි
උදාහරණ 1
උදාහරණයක් ලෙස, $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ යන කොටස් නිවැරදි වේ. , එසේ නම් ඒ සෑම එකක් තුළම නිසි භාගයක නිර්වචනය සපුරාලන හරයට වඩා සංඛ්‍යාව අඩු වන්නේ කෙසේද.
නිසි භාගයක නිර්වචනයක් ඇත, එය භාග එක සමඟ සංසන්දනය කිරීම මත පදනම් වේ.
නිවැරදි, එය එකකට වඩා අඩු නම්:
උදාහරණ 2
උදාහරණයක් ලෙස, $\frac(6)(13)$ යන පොදු භාගය සුදුසු නිසා $\frac(6)(13) කොන්දේසිය තෘප්තිමත් වේ
නුසුදුසු කොටසසාමාන්‍ය කොටස $\frac(m)(n)$ ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එහි සංඛ්‍යාව හරයට වඩා වැඩි හෝ සමාන වේ, i.e. $m\ge n$.
උදාහරණය 3
උදාහරණයක් ලෙස, $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ යන භාග අක්‍රමවත් වේ. , එසේ නම් ඒ සෑම එකක් තුළම නුසුදුසු භාගයක නිර්වචනය සපුරාලන හරයට වඩා වැඩි හෝ සමාන වන ආකාරය.
නුසුදුසු භාගයක අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දෙමු, එය එකක් සමඟ සංසන්දනය කිරීම මත පදනම් වේ.
පොදු කොටස $\frac(m)(n)$ වේ වැරදි, එය එකකට සමාන හෝ වැඩි නම්:
\[\frac(m)(n)\ge 1\]
උදාහරණය 4
උදාහරණයක් ලෙස, $\frac(21)(4)$ යන පොදු භාගය නුසුදුසු නිසා $\frac(21)(4) >1$ කොන්දේසිය සෑහීමකට පත්වේ;
$\frac(8)(8)$ යන පොදු කොටස නුසුදුසු නිසා $\frac(8)(8)=1$ කොන්දේසිය තෘප්තිමත් වේ.
නුසුදුසු භාගයක් පිළිබඳ සංකල්පය දෙස සමීපව බලමු.
අපි උදාහරණයක් ලෙස $\frac(7)(7)$ යන අනිසි භාගය ගනිමු. මෙම කොටසෙහි තේරුම සමාන කොටස් හතකට බෙදා ඇති වස්තුවක කොටස් හතක් ගැනීමයි. මේ අනුව, පවතින කොටස් හතෙන්, සම්පූර්ණ වස්තුව රචනා කළ හැකිය. එම. නුසුදුසු කොටස $\frac(7)(7)$ සම්පූර්ණ වස්තුව විස්තර කරන අතර $\frac(7)(7)=1$. එබැවින්, වැරදි භාග, න්‍යාංකය හරයට සමාන වන අතර, එක් සම්පූර්ණ වස්තුවක් විස්තර කරන අතර එවැනි භාගයක් ස්වභාවික අංකය $1$ මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක.
$\frac(5)(2)$ -- මෙම තත්පර පහෙන් ඔබට $2$ සම්පූර්ණ වස්තු සෑදිය හැකි බව පැහැදිලිය (එක් සම්පූර්ණ වස්තුවක් $2$ කොටස් වලින් සෑදෙනු ඇත, සහ සම්පූර්ණ වස්තු දෙකක් ඔබ විසින් රචනා කිරීමට $2+2=4$ කොටස් අවශ්‍යයි) සහ තත්පරයක් ඉතිරිව ඇත. එනම්, නුසුදුසු කොටස $\frac(5)(2)$ වස්තුවක $2$ සහ $\frac(1)(2)$ මෙම වස්තුවේ කොටස විස්තර කරයි.
$\frac(21)(7)$ -- විසිඑක්-හත්වන කොටස් වලින් ඔබට $3$ සම්පූර්ණ වස්තු සෑදිය හැක ($3$ වස්තු එක් එක් කොටස් $7$ සහිත). එම. $\frac(21)(7)$ කොටස $3$ සම්පූර්ණ වස්තු විස්තර කරයි.
සලකා බැලූ උදාහරණ වලින්, අපට පහත නිගමන උකහා ගත හැක: අංකනය හරයෙන් බෙදිය හැකි නම් අනිසි භාගයක් ස්වභාවික අංකයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක (උදාහරණයක් ලෙස, $\frac(7)(7)=1$ සහ $\frac (21)(7)=3$) , හෝ ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක එකතුව සහ නියම භාගය, සංඛ්‍යාංකය හරයෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම බෙදිය නොහැකි නම් (උදාහරණයක් ලෙස, $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). එවැනි කොටස් ලෙස හඳුන්වන්නේ එබැවිනි වැරදි.
අර්ථ දැක්වීම 1
ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක සහ නියම භාගයක එකතුවක් ලෙස අනිසි භාගයක් නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රියාවලිය (උදාහරණයක් ලෙස, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) ලෙස හැඳින්වේ. නුසුදුසු කොටසකින් සම්පූර්ණ කොටස වෙන් කිරීම.
නුසුදුසු භාග සමඟ වැඩ කරන විට, ඒවා සහ මිශ්ර සංඛ්යා අතර සමීප සම්බන්ධතාවයක් ඇත.
නුසුදුසු භාගයක් බොහෝ විට මිශ්ර සංඛ්යාවක් ලෙස ලියා ඇත - සම්පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් සහ භාග කොටසකින් සමන්විත සංඛ්යාවක්.
නුසුදුසු භාගයක් මිශ්ර සංඛ්යාවක් ලෙස ලිවීමට, ඔබ සංඛ්‍යාව ඉතිරියක් සමඟ හරයෙන් බෙදිය යුතුය. සංඛ්‍යාංකය මිශ්ර සංඛ්‍යාවේ පූර්ණ සංඛ්යා කොටස වනු ඇත, ඉතිරිය භාගික කොටසෙහි සංඛ්‍යාංකය වනු ඇත, සහ බෙදුම්කරු භාගික කොටසෙහි හරය වේ.
උදාහරණ 5
නුසුදුසු භාගය $\frac(37)(12)$ මිශ්ර අංකයක් ලෙස ලියන්න.
විසඳුමක්.
ශේෂය සමඟ හරයෙන් අංකනය බෙදන්න:
\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (ඉතිරි \ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]
පිළිතුර.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.
මිශ්ර සංඛ්යාවක් නුසුදුසු භාගයක් ලෙස ලිවීමට, ඔබ සංඛ්‍යාවේ සම්පූර්ණ කොටසින් හරය ගුණ කළ යුතු අතර, ලැබෙන නිෂ්පාදනයට භාගික කොටසෙහි සංඛ්‍යාංකය එකතු කර, ලැබෙන ප්‍රමාණය භාගයේ සංඛ්‍යාංකයට ලිවිය යුතුය. නුසුදුසු භාගයේ හරය මිශ්ර සංඛ්‍යාවේ භාගික කොටසෙහි හරයට සමාන වේ.
උදාහරණ 6
$5\frac(3)(7)$ මිශ්ර අංකය නුසුදුසු භාගයක් ලෙස ලියන්න.
විසඳුමක්.
පිළිතුර.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.
මිශ්ර සංඛ්යා එකතු කිරීම$a\frac(b)(c)$ සහ නිසි කොටසදී ඇති මිශ්ර සංඛ්‍යාවක භාගික කොටස දී ඇති කොටසකට එකතු කිරීමෙන් $\frac(d)(e)$ සිදු කෙරේ:
උදාහරණ 7
නියම භාගය $\frac(4)(15)$ සහ මිශ්ර අංකය $3\frac(2)(5)$ එකතු කරන්න.
විසඳුමක්.
මිශ්ර සංඛ්යාවක් සහ නියම භාගයක් එකතු කිරීම සඳහා සූත්‍රය භාවිතා කරමු:
\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\වම(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\දකුණ)=3+\ වම් (\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\දකුණ)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]
\textit(5) අංකයෙන් බෙදීමෙන් $\frac(10)(15)$ කොටස අඩු කළ හැකි බව තීරණය කළ හැක. අපි අඩු කිරීම සිදු කර එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය සොයා ගනිමු:
එබැවින්, නියම භාගය $\frac(4)(15)$ සහ මිශ්ර අංකය $3\frac(2)(5)$ එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය $3\frac(2)(3)$ වේ.
පිළිතුර:$3\frac(2)(3)$
නුසුදුසු භාග සහ මිශ්ර සංඛ්යා එකතු කිරීමමිශ්‍ර සංඛ්යා දෙකක් එකතු කිරීම දක්වා අඩු කරයි, ඒ සඳහා සම්පූර්ණ කොටස නුසුදුසු කොටසෙන් හුදකලා කිරීමට ප්‍රමාණවත් වේ.
උදාහරණ 8
මිශ්ර සංඛ්යා $6\frac(2)(15)$ සහ නුසුදුසු කොටස $\frac(13)(5)$ හි එකතුව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්.
පළමුව, නුසුදුසු කොටසින් සම්පූර්ණ කොටස උපුටා ගනිමු $\frac(13)(5)$:
පිළිතුර:$8\frac(11)(15)$.
