Materiais de demonstração: bússola, material experimental: itens Forma redonda e cordas (para cada aluno) e réguas; modelo de círculo, giz de cera colorido.
Alvo: Estudar o conceito de "círculo" e seus elementos, estabelecendo uma conexão entre eles; introdução de novos termos; formação da capacidade de realizar observações e tirar conclusões usando dados experimentais; educação de interesse cognitivo em matemática.
Durante as aulas
I. Momento organizacional
Saudações. Definição de metas.
II. Contagem verbal
III. novo material
Entre todos os tipos de figuras planas, destacam-se duas principais: um triângulo e um círculo. Esses números são conhecidos por você de primeira infância. Como definir um triângulo? Através de cortes! Como você define um círculo? Afinal, essa linha se dobra em todos os pontos! O famoso matemático Grathendieck, relembrando sua anos escolares, percebeu que se interessou por matemática depois que aprendeu a definição de círculo.
Desenhe um círculo usando uma ferramenta geométrica - bússola. Construção de um círculo com uma bússola de demonstração no quadro:
O resultado é uma figura geométrica - círculo.
(Slide nº 1)
Então, o que é um círculo?
Definição. Circunferência -é uma linha curva fechada, todos os pontos dos quais estão a uma distância igual de um dado ponto do plano, chamado Centro círculos.
(Slide nº 2)
Em quantas partes o plano divide o círculo?
Ponto O- Centro círculos.
OU- raio círculo (este é um segmento que liga o centro do círculo com qualquer ponto nele). em latim raio- raio da roda.
AB- acorde círculo (este é um segmento de linha que conecta quaisquer dois pontos no círculo).
DC- diâmetro círculo (esta é uma corda que passa pelo centro do círculo). Diâmetro - do grego "diâmetro".
DR– arco círculo (esta é a parte do círculo limitada por dois pontos).
Quantos raios e diâmetros podem ser desenhados em um círculo?
Parte do plano dentro do círculo e o próprio círculo formam um círculo.
Definição. Um círculo -é a parte do plano limitada pela circunferência. A distância de qualquer ponto do círculo ao centro do círculo não excede a distância do centro do círculo a qualquer ponto do círculo.
Qual é a diferença entre um círculo e um círculo, e o que eles têm em comum?
Como os comprimentos do raio (r) e do diâmetro (d) de um círculo estão relacionados?
d=2*r (dé o comprimento do diâmetro; r- comprimento do raio)
Como os comprimentos do diâmetro e de qualquer corda estão relacionados?
O diâmetro é a maior das cordas de um círculo!
O círculo é uma figura surpreendentemente harmoniosa, os antigos gregos o consideravam a mais perfeita, pois o círculo é a única curva que pode “deslizar por si mesma”, girando em torno do centro. A propriedade básica de um círculo responde às perguntas por que as bússolas são usadas para desenhá-lo e por que as rodas são redondas, e não quadradas ou triangulares. A propósito, sobre a roda. Esta é uma das maiores invenções da humanidade. Acontece que pensar na roda não foi tão fácil quanto parece. Afinal, mesmo os astecas que viviam no México não conheciam a roda até quase o século XVI.
O círculo pode ser desenhado em papel quadriculado sem compasso, ou seja, à mão. É verdade que o círculo acaba tendo um certo tamanho. (O professor mostra no tabuleiro de xadrez)
A regra para desenhar esse círculo é escrita como 3-1, 1-1, 1-3.
Desenhe à mão livre um quarto desse círculo.
Quantos quadrados é o raio desse círculo? Dizem que o grande artista alemão Albrecht Dürer conseguia traçar um círculo com tanta precisão com um movimento de sua mão (sem regras) que uma verificação posterior com um compasso (o centro foi indicado pelo artista) não mostrava nenhum desvio.
Trabalho de laboratório
Você já sabe como medir o comprimento de um segmento, encontrar os perímetros dos polígonos (triângulo, quadrado, retângulo). Mas como medir a circunferência de um círculo, se o próprio círculo é uma linha curva e a unidade de comprimento é um segmento?
Existem várias maneiras de medir a circunferência de um círculo.
Traço circular (uma volta) em linha reta.
O professor desenha uma linha reta na lousa, marca um ponto nela e na borda do modelo de círculo. Alinha-os e, em seguida, rola suavemente o círculo em linha reta até o ponto marcado MAS em um círculo não estará em uma linha reta em um ponto NO. Segmento de linha AB então será igual à circunferência.
Leonardo da Vinci: "O movimento das carroças sempre nos mostrou como endireitar a circunferência de um círculo."
Tarefa para os alunos:
a) desenhe um círculo circulando a parte inferior de um objeto redondo;
b) enrole o fundo do objeto com um fio (uma vez) para que o final do fio coincida com o início no mesmo ponto do círculo;
c) endireite este fio a um segmento e meça seu comprimento usando uma régua, esta será a circunferência.
O professor está interessado nos resultados de medição de vários alunos.
No entanto, esses métodos de medição direta da circunferência não são muito convenientes e fornecem resultados aproximados. Portanto, já desde os tempos antigos, eles começaram a procurar maneiras mais avançadas de medir a circunferência de um círculo. No processo de medições, percebeu-se que existe uma certa relação entre a circunferência de um círculo e o comprimento do seu diâmetro.
d) Meça o diâmetro do fundo do objeto (a maior das cordas do círculo);
e) encontre a razão С:d (até décimos).
Peça a alguns alunos os resultados dos cálculos.
Muitos cientistas - matemáticos tentaram provar que essa proporção é um número constante, independente do tamanho do círculo. Pela primeira vez isso foi feito pelo antigo matemático grego Arquimedes. Ele encontrou um valor bastante preciso para essa proporção.
Essa relação começou a ser denotada pela letra grega (leia-se "pi") - a primeira letra da palavra grega "periferia" - um círculo.
C é a circunferência;
d é o comprimento do diâmetro.
Informações históricas sobre o número π:
Arquimedes, que viveu em Siracusa (Sicília) de 287 a 212 aC, encontrou o significado sem medidas, apenas pelo raciocínio
De fato, o número π não pode ser expresso por nenhuma fração exata. O matemático do século XVI Ludolph teve a paciência de calculá-lo com 35 casas decimais e legou para esculpir esse valor de π em seu túmulo. Em 1946-1947. dois cientistas calcularam independentemente 808 casas decimais para pi. Agora, mais de um bilhão de dígitos do número π foram encontrados em computadores.
O valor aproximado de π com precisão de cinco casas decimais pode ser lembrado usando a seguinte linha (de acordo com o número de letras em uma palavra):
π ≈ 3,14159 – “Eu sei disso e lembro perfeitamente”.
Introdução à fórmula para a circunferência de um círculo
Sabendo que C:d \u003d π, qual será o comprimento do círculo C?
(Slide nº 3) C = πd C = 2πr
Como surgiu a segunda fórmula?
Lê: circunferênciaé igual ao produto do número π pelo seu diâmetro (ou duas vezes o produto do número π pelo seu raio).
Área de um círculoé igual ao produto do número π pelo quadrado do raio.
S = πr2
4. Solução de problemas
№1. Encontre o comprimento de um círculo cujo raio é 24 cm. Arredonde o número π para centésimos.
Solução:π ≈ 3,14.
Se r = 24 cm, então C = 2 π r ≈ 2 3,14 24 = 150,72(cm).
Responda: circunferência 150,72 cm.
Nº 2 (oral): Como encontrar o comprimento de um arco igual a um semicírculo?
Uma tarefa: Se você embrulhar Terra ao longo do equador com um fio e, em seguida, adicionar 1 metro ao seu comprimento, um rato pode deslizar entre o fio e o solo?
Solução: C \u003d 2 πR, C + 1 \u003d 2 π (R + x) 
Não apenas um rato, mas também um gato grande entrará em tal lacuna. E ao que parece, o que significa 1 m comparado a 40 milhões de metros do equador da Terra?
V. conclusão
Solução de palavras cruzadas de imagem(Slide nº 3)
É acompanhado por uma repetição das definições de círculo, corda, arco, raio, diâmetro, fórmulas para a circunferência. E como resultado - a palavra-chave: "CÍRCULO" (horizontal).
Resumo da lição: classificação, comentários sobre o desempenho trabalho de casa.Trabalho de casa: p. 24, No. 853, 854. Faça um experimento para encontrar o número π mais 2 vezes.
Vamos entender o que é um círculo e um círculo. Fórmula para a área de um círculo e a circunferência de um círculo.
Todos os dias encontramos muitos objetos que formam um círculo ou, ao contrário, um círculo. Às vezes surge a pergunta, o que é um círculo e como ele difere de um círculo. Claro, todos nós tivemos aulas de geometria, mas às vezes não faz mal atualizar nosso conhecimento com explicações muito simples.
Assim, o círculo é uma linha curva fechada que limita ou, ao contrário, forma um círculo. Condição obrigatória círculo - tem um centro e todos os pontos são equidistantes dele. Simplificando, um círculo é um aro de ginástica (ou como é frequentemente chamado de bambolê) em uma superfície plana.
A circunferência de um círculo é o comprimento total da curva que forma o círculo. Como você sabe, independentemente do tamanho do círculo, a razão entre seu diâmetro e comprimento é igual ao número π = 3,141592653589793238462643.
Segue-se que π=L/D, onde L é a circunferência e D é o diâmetro do círculo.
Se você conhece o diâmetro, então o comprimento pode ser encontrado usando uma fórmula simples: L= π* D
Se o raio for conhecido: L=2 πR
Descobrimos o que é um círculo e podemos passar para a definição de um círculo.
Um círculo é uma figura geométrica que é cercada por um círculo. Ou, um círculo é uma figura cuja fronteira consiste em um grande número pontos equidistantes do centro da figura. Toda a área que está dentro do círculo, incluindo seu centro, é chamada de círculo.
Vale a pena notar que o círculo e o círculo que está nele têm os mesmos valores de raio e diâmetro. E o diâmetro, por sua vez, é o dobro do raio.
Um círculo tem uma área em um plano, que pode ser encontrada usando uma fórmula simples:
Onde S é a área do círculo e R é o raio do círculo dado.
A principal diferença entre um círculo e um círculo é que um círculo é uma figura geométrica, enquanto um círculo é uma curva fechada. Observe também as diferenças entre um círculo e um círculo:
Para maior clareza, sugerimos considerar uma foto em que um círculo é mostrado à esquerda e um círculo à direita.
Fórmula de circunferência L=2 πR
Fórmula da área do círculo S = πR²
Observe que em ambas as fórmulas existe um raio e um número π. Recomenda-se aprender essas fórmulas de cor, pois são as mais simples e certamente serão úteis em Vida cotidiana e no trabalho.
S=π(L/2π)=L²/4π, onde S é a área do círculo, L é a circunferência.
Para entrar em termos gerais imagine o que é um círculo, olhe para um anel ou um aro. Você também pode pegar um copo redondo e um copo, colocá-lo de cabeça para baixo em um pedaço de papel e circulá-lo com um lápis. Com várias ampliações, a linha resultante se tornará grossa e não uniforme, e suas bordas ficarão borradas. O círculo como figura geométrica não tem essa característica como espessura.
Círculo: definição e principais meios de descrição
Um círculo é uma curva fechada que consiste em muitos pontos localizados no mesmo plano e equidistantes do centro do círculo. Neste caso, o centro está no mesmo plano. Como regra, é indicado pela letra O.
A distância de qualquer um dos pontos do círculo ao centro é chamada de raio e é denotada pela letra R.
Se você conectar quaisquer dois pontos do círculo, o segmento resultante será chamado de corda. A corda que passa pelo centro do círculo é o diâmetro, denotado pela letra D. O diâmetro divide o círculo em dois arcos iguais e é duas vezes o comprimento do raio. Assim D = 2R, ou R = D/2.
Uma das características básicas desta figura geométrica é a circunferência. A fórmula é derivada usando valores como raio, diâmetro e a constante "π", que reflete a constância da razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.
Assim, L = πD, ou L = 2πR, onde L é a circunferência, D é o diâmetro, R é o raio.
A fórmula da circunferência de um círculo pode ser considerada como a fórmula inicial para encontrar o raio ou diâmetro para uma dada circunferência: D = L/π, R = L/2π.
2. Através de três pontos arbitrários situados no mesmo plano, pode-se traçar no máximo um círculo.
3. Dois círculos podem tocar apenas em um ponto, que está localizado no segmento que liga os centros desses círculos.
4. Para qualquer rotação em torno do centro, o círculo entra em si mesmo.
5. O que é um círculo em termos de simetria?
6. Se você construir dois ângulos inscritos arbitrários com base no mesmo arco circular, eles serão iguais. O ângulo baseado em um arco igual à metade, ou seja, cortado por uma corda-diâmetro, é sempre igual a 90°.
7. Se compararmos linhas curvas fechadas de mesmo comprimento, verifica-se que o círculo delimita a seção do plano de maior área.
A ideia do que é um círculo ficará incompleta sem uma descrição das características dessa relação com os triângulos.
E um círculo- Formas geométricas, interligadas. existe uma polilinha de limite (curva) círculo,
Definição. Um círculo é uma curva fechada, cada ponto do qual é equidistante de um ponto chamado centro do círculo.
Para construir um círculo, um ponto arbitrário O é escolhido, tomado como o centro do círculo, e uma linha fechada é traçada usando um compasso.
Se o ponto O do centro do círculo estiver conectado a pontos arbitrários no círculo, todos os segmentos resultantes serão iguais entre si, e esses segmentos são chamados de raios, abreviados pela letra latina pequena ou grande "er" ( r ou R). Há tantos raios em um círculo quanto pontos na circunferência.
Um segmento de linha que liga dois pontos de um círculo e passa pelo seu centro é chamado de diâmetro. Diâmetro consiste em dois raios deitado na mesma linha reta. O diâmetro é indicado pela letra latina pequena ou grande "de" ( d ou D).
Regra. Diâmetro círculo é igual a dois de seus raios.
d = 2r
D=2R
A circunferência é calculada pela fórmula e depende do raio (diâmetro) do círculo. A fórmula contém o número ¶, que mostra quantas vezes a circunferência de um círculo é maior que seu diâmetro. O número ¶ tem um número infinito de casas decimais. Para cálculos aceita-se ¶ = 3,14.
A circunferência de um círculo é denotada pela letra maiúscula latina "ce" ( C). A circunferência de um círculo é proporcional ao seu diâmetro. Fórmulas para calcular a circunferência de um círculo por seu raio e diâmetro:
C = ¶d
C = 2r
Qualquer secante (linha reta) intercepta o círculo em dois pontos e o divide em dois arcos. O tamanho do arco de um círculo depende da distância entre o centro e a secante e é medido ao longo de uma curva fechada do primeiro ponto de interseção da secante com o círculo até o segundo.
arcos os círculos são divididos secante em grande e pequeno se a secante não coincidir com o diâmetro, e em dois arcos iguais se a secante passar ao longo do diâmetro do círculo.
Se a secante passa pelo centro do círculo, seu segmento, localizado entre os pontos de interseção com o círculo, é o diâmetro do círculo ou a maior corda do círculo.
Quanto mais a secante estiver localizada do centro do círculo, menor será a medida do grau do menor arco do círculo e mais - o maior arco do círculo e o segmento da secante, chamado acorde, diminui à medida que a secante se afasta do centro do círculo.
Definição. Um círculo é uma parte de um plano que está dentro de um círculo.
O centro, o raio e o diâmetro de um círculo são ao mesmo tempo o centro, o raio e o diâmetro do círculo correspondente.
Como um círculo faz parte de um plano, um de seus parâmetros é a área.
Regra. Área de um círculo ( S) é igual ao produto do quadrado do raio ( r2) para o número ¶.
Se em um círculo dois raios são desenhados para diferentes pontos do círculo, então duas partes do círculo são formadas, que são chamadas setores. Se uma corda é desenhada em um círculo, então a parte do plano entre o arco e a corda é chamada segmento de círculo.
