"힘의 모멘트"가 주제인 이 단원에서는 속도를 변경하기 위해 신체에 작용해야 하는 힘과 이 힘의 적용 지점에 대해 설명합니다. 예를 들어 스윙과 같은 다른 몸체의 회전 예를 고려하십시오. 스윙이 움직이기 시작하거나 균형을 유지하려면 어느 지점에서 힘을 가해야 합니다.
당신이 축구 선수이고 당신 앞에 축구공이 있다고 상상해보십시오. 날기 위해서는 부딪혀야 한다. 간단합니다. 더 세게 칠수록 더 빠르고 더 멀리 날아갈 것이며 공의 중앙에 맞을 가능성이 가장 높습니다(그림 1 참조).
그리고 공이 비행 중 곡선 궤적을 따라 회전하고 날아가려면 공의 중심을 치지 않고 측면에서 치게됩니다. 축구 선수가 상대방을 속이기 위해하는 것입니다 (그림 2 참조).
쌀. 2. 커브드 볼의 비행경로
여기에서 어느 지점을 공격해야 하는지가 이미 중요합니다.
또 다른 간단한 질문 : 막대기를 들어 올릴 때 뒤집히지 않도록 막대기를 어디에서 가져 가야합니까? 스틱이 두께와 밀도가 균일하면 중간에 가져갑니다. 그리고 한쪽이 더 방대하다면? 그런 다음 우리는 그것을 거대한 가장자리에 더 가깝게 가져갈 것입니다. 그렇지 않으면 무게가 더 나갈 것입니다(그림 3 참조).
쌀. 3. 리프팅 포인트
상상해보십시오. 아빠는 스윙 밸런서에 앉아있었습니다 (그림 4 참조).
쌀. 4. 스윙 밸런서
그것을 능가하려면 반대쪽 끝에 더 가까운 그네에 앉습니다.
주어진 모든 예에서 우리는 신체에 어떤 힘으로 작용하는 것뿐만 아니라 신체의 특정 지점에서 작용하는 것이 중요합니다. 우리는 무작위로 이 점을 선택했습니다. 인생 경험. 막대기에 세 개의 다른 무게가 있다면 어떻게 될까요? 그리고 함께 들어 올리면? 그리고 크레인이나 사장교에 대해 이야기하고 있다면(그림 5 참조)?
쌀. 5. 삶의 예
직관과 경험만으로는 그러한 문제를 해결할 수 없습니다. 명확한 이론 없이는 더 이상 해결할 수 없습니다. 그러한 문제의 해결책이 오늘 논의될 것입니다.
일반적으로 문제에서 우리는 힘이 적용되는 몸체를 가지고 있으며 항상 이전과 같이 힘의 적용 지점에 대해 생각하지 않고 문제를 해결합니다. 힘이 단순히 몸에 가해진다는 것을 아는 것으로 충분합니다. 이러한 작업은 종종 발생하며 해결 방법을 알고 있지만 단순히 몸에 힘을 가하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 어느 시점에서 중요해집니다.
신체 크기가 중요하지 않은 문제의 예
예를 들어 탁자 위에 1N의 중력이 작용하는 작은 쇠공이 있는데 그것을 들어 올리려면 어떤 힘을 가해야 합니까? 공은 지구에 끌리고, 우리는 약간의 힘을 가하여 위쪽으로 작용할 것입니다.
공에 작용하는 힘의 방향은 반대편, 그리고 공을 들어 올리려면 중력보다 계수가 더 큰 힘으로 공에 작용해야 합니다(그림 6 참조).
쌀. 6. 공에 작용하는 힘
중력은 와 같으며, 이는 공이 힘으로 작용해야 함을 의미합니다.
우리는 우리가 공을 얼마나 정확하게 가져가는지에 대해 생각하지 않고 그냥 받아 올렸습니다. 우리가 어떻게 공을 들어 올렸는지 보여줄 때, 우리는 점을 그리며 보여줄 수 있습니다. 우리는 공에 대해 행동했습니다(그림 7 참조).
쌀. 7. 볼에 대한 액션
이것을 몸으로 할 수 있을 때 점의 형태로 그림으로 보여주고 그 크기와 모양에 신경을 쓰지 않고 그것을 물질적인 점으로 본다. 이것은 모델입니다. 실제로 공은 모양과 치수가 있지만 이번 문제에서는 신경을 쓰지 않았습니다. 같은 공을 회전시켜야 하는 경우 단순히 공에 작용하고 있다고 말하는 것은 더 이상 불가능합니다. 여기에서 볼을 중앙이 아닌 가장자리에서 밀어 회전하도록 하는 것이 중요합니다. 이 문제에서 같은 공은 더 이상 점으로 간주될 수 없습니다.
우리는 힘의 적용 지점을 고려해야 할 필요가 있는 문제의 예를 이미 알고 있습니다. 축구공, 불균일한 막대기, 스윙 문제입니다.
지레의 경우 힘을 가하는 지점도 중요합니다. 삽을 사용하여 핸들의 끝 부분에 작용합니다. 그런 다음 신청하면 충분합니다. 큰 힘(그림 8 참조).
쌀. 8. 삽의 손잡이에 작은 힘의 작용
신체의 크기를 고려하는 것이 중요한 고려된 예 사이의 공통점은 무엇입니까? 그리고 공, 막대기, 그네, 삽 - 이 모든 경우에 어떤 축을 중심으로 이러한 몸체의 회전에 관한 것입니다. 공은 축을 중심으로 회전하고 스윙은 마운트를 중심으로 회전하고 막대는 우리가 잡은 곳을 중심으로 삽은 받침점을 중심으로 회전합니다(그림 9 참조).
쌀. 9. 회전체의 예
고정 축을 중심으로 한 몸체의 회전을 고려하고 무엇이 몸체를 회전시키는지 확인하십시오. 우리는 한 평면에서의 회전을 고려할 것입니다. 그런 다음 몸체가 한 점 O를 중심으로 회전한다고 가정할 수 있습니다(그림 10 참조).
쌀. 10. 피봇 포인트
빔이 유리이고 얇은 스윙의 균형을 유지하려면 단순히 부러질 수 있고 빔이 연한 금속으로 만들어지고 얇은 경우 구부러질 수 있습니다(그림 11 참조).
우리는 그러한 경우를 고려하지 않을 것입니다. 우리는 강한 강체의 회전을 고려할 것입니다.
회전 운동이 힘에 의해서만 결정된다고 말하는 것은 잘못된 것입니다. 실제로 그네에서 우리가 앉는 위치에 따라 동일한 힘이 회전을 일으킬 수도 있고 회전을 일으키지 않을 수도 있습니다. 그것은 힘뿐만 아니라 우리가 행동하는 지점의 위치에 관한 것입니다. 팔 길이만큼 물건을 들어 올리고 유지하는 것이 얼마나 어려운지 누구나 알고 있습니다. 힘의 적용 지점을 결정하기 위해 힘의 어깨라는 개념이 도입되었습니다(하중을 들어 올리는 손의 어깨와 유사).
힘의 팔은 주어진 점에서 힘이 작용하는 직선까지의 최소 거리입니다.
기하학에서 이것은 힘이 작용하는 직선에 대해 점 O에서 수직으로 떨어지는 것임을 이미 알고 있을 것입니다(그림 12 참조).
쌀. 12. 힘의 어깨의 그래픽 표현
힘의 팔이 점 O에서 힘이 작용하는 직선까지의 최소 거리인 이유
힘의 어깨가 점 O에서 힘의 적용점이 아니라 이 힘이 작용하는 직선까지 측정된다는 것이 이상하게 보일 수 있습니다.
이 실험을 해봅시다. 실을 레버에 묶습니다. 실이 묶인 부분에 레버를 약간 힘을 주어 작동시켜 봅시다(그림 13 참조).
쌀. 13. 실이 레버에 묶여 있습니다.
레버를 돌리기에 충분한 힘의 모멘트가 생성되면 레버가 회전합니다. 나사산은 힘이 향하는 직선을 보여줍니다(그림 14 참조).
같은 힘으로 레버를 당겨 보겠습니다. 그러나 이제는 실을 잡고 있습니다. 힘을 가하는 지점은 바뀌지만 레버의 동작에는 아무 것도 바뀌지 않습니다. 그러나 힘은 동일한 직선을 따라 작용할 것이며 회전축, 즉 힘의 팔까지의 거리는 동일하게 유지됩니다. 비스듬히 레버에 작용해 봅시다 (그림 15 참조).
쌀. 15. 비스듬히 레버에 작용
이제 힘은 같은 점에 적용되지만 다른 선을 따라 작용합니다. 회전축까지의 거리가 작아지고 힘의 모멘트가 감소하여 레버가 더 이상 회전하지 않을 수 있습니다.
몸은 회전, 몸의 회전에 의해 영향을 받습니다. 이 영향은 힘과 어깨에 달려 있습니다. 물체에 대한 힘의 회전 효과를 특성화하는 양을 힘의 순간, 때로는 토크 또는 토크라고도 합니다.
"순간"이라는 단어의 의미
우리는 "순간" 또는 "순간"이라는 단어의 동의어로 "순간"이라는 단어를 매우 짧은 시간의 의미로 사용하는 데 익숙합니다. 그렇다면 그 순간이 힘과 어떤 관련이 있는지 완전히 명확하지 않습니다. "순간"이라는 단어의 어원을 살펴보겠습니다.
이 단어는 "라는 의미의 라틴어 모멘텀에서 유래했습니다. 추진력, 밀어". 라틴어 동사 movēre는 "이동하다"를 의미합니다. 영어 단어이동, 이동은 "움직임"을 의미합니다). 이제 토크가 몸체를 회전시키는 역할을 한다는 것이 분명해졌습니다.
힘의 순간은 그녀의 어깨에 가해지는 힘의 산물입니다.
측정 단위는 뉴턴에 미터를 곱한 값입니다.
힘의 어깨를 높이면 힘을 줄일 수 있고 힘의 모멘트는 그대로 유지됩니다. 우리는 이것을 매우 자주 사용합니다. 일상 생활: 문을 열 때, 펜치나 렌치를 사용할 때.
우리 모델의 마지막 요점은 남아 있습니다. 여러 힘이 몸에 작용하는 경우 수행할 작업을 파악해야 합니다. 각 힘의 모멘트를 계산할 수 있습니다. 힘이 몸체를 한 방향으로 회전시키면 그 작용이 합산될 것이 분명합니다(그림 16 참조).
쌀. 16. 세력의 작용 추가
만약에 다른 방향- 힘의 순간은 서로 균형을 이루며 빼야 하는 것이 논리적입니다. 따라서 몸을 다른 방향으로 회전시키는 힘의 모멘트는 다음과 같이 쓰여집니다. 다른 징후. 예를 들어, 힘이 축을 중심으로 몸체를 시계 방향으로 회전한다고 가정하고, 반대인 경우(그림 17 참조) 적어 보겠습니다.
쌀. 17. 표지판의 정의
그런 다음 한 가지 중요한 사항을 기록할 수 있습니다. 물체가 평형 상태에 있으려면 물체에 작용하는 힘의 모멘트의 합이 0이어야 합니다..
레버 공식
우리는 레버의 원리를 이미 알고 있습니다. 두 가지 힘이 레버에 작용하고 레버 암이 몇 배나 크면 힘이 몇 배나 작아집니다.
레버에 작용하는 힘의 순간을 고려하십시오.
예를 들어 시계 반대 방향과 같이 레버의 양의 회전 방향을 선택합시다(그림 18 참조).
쌀. 18. 회전 방향 선택
그러면 힘의 순간은 플러스 기호가 되고 힘의 순간은 마이너스 기호가 됩니다. 지레가 평형을 이루기 위해서는 힘의 모멘트의 합이 0과 같아야 합니다. 글을 쓰자:
수학적으로, 이 평등과 레버에 대해 위에 쓰여진 비율은 하나이며 동일하며 우리가 실험적으로 얻은 것이 확인되었습니다.
예를 들어, 그림에 표시된 레버가 평형 상태에 있는지 여부를 결정하십시오. 그것에 작용하는 세 가지 힘이 있습니다.(그림 19 참조) . , 그리고. 힘의 어깨는 평등하다, 그리고.
쌀. 19. 문제 1의 조건 그리기
지렛대가 평형을 이루기 위해서는 지렛대에 작용하는 힘의 모멘트의 합이 0과 같아야 합니다.
조건에 따라 세 가지 힘이 레버에 작용합니다. , 및 . 그들의 어깨는 각각 , 및 와 같습니다.
레버의 시계 방향 회전 방향은 양수로 간주됩니다. 이 방향에서 레버는 힘에 의해 회전되며, 그 모멘트는 다음과 같습니다.
힘을 가하고 레버를 시계 반대 방향으로 돌리면 빼기 기호로 순간을 씁니다.
힘의 순간의 합을 계산하는 것이 남아 있습니다.
총 모멘트는 0이 아니므로 신체가 평형을 이루지 못할 것입니다. 총 모멘트는 양수이며 레버가 시계 방향으로 회전한다는 것을 의미합니다(우리 문제에서는 이것이 양의 방향임).
우리는 문제를 풀고 결과를 얻었습니다. 레버에 작용하는 힘의 총 모멘트는 와 같습니다. 레버가 회전하기 시작합니다. 그리고 역전할 때 힘이 방향을 바꾸지 않는다면 힘의 어깨도 바뀔 것이다. 레버를 수직으로 돌리면 0이 될 때까지 감소합니다(그림 20 참조).
쌀. 20. 힘의 어깨는 0과 같다
그리고 더 회전하면 반대 방향으로 회전하도록 힘이 향하게 됩니다. 따라서 문제를 해결한 후 다음에 일어날 일은 말할 것도 없고 레버가 회전하기 시작할 방향을 결정했습니다.
이제 속도를 변경하기 위해 신체에 작용해야 하는 힘뿐만 아니라 회전하지 않도록(또는 필요에 따라 회전하지 않도록) 이 힘의 적용 지점을 결정하는 방법을 배웠습니다.
캐비닛이 뒤집히지 않도록 밀어 넣는 방법은 무엇입니까?
우리는 캐비닛을 위쪽으로 세게 밀면 뒤집히는 것을 알고 있으며 이를 방지하기 위해 캐비닛을 아래쪽으로 밉니다. 이제 우리는 이 현상을 설명할 수 있습니다. 회전 축은 그것이 서있는 가장자리에 위치하며 힘을 제외한 모든 힘의 어깨는 작거나 0이므로 힘의 작용에 따라 캐비닛이 떨어집니다 (그림 1 참조). 21).
쌀. 21. 캐비닛 상단의 작업
아래에 힘을 가하면 어깨가 줄어들므로 이 힘의 모멘트가 줄어들고 전복이 없습니다(그림 22 참조).
쌀. 22. 아래에 적용된 힘
우리가 고려하는 치수는 신체로서의 벽장과 동일한 법칙을 따릅니다. 렌치, 도어 핸들, 지지대의 브리지 등
이것으로 수업을 마칩니다. 관심을 가져주셔서 감사합니다!
서지
숙제
종종 우리는 "그것은 불활성입니다", "관성에 의해 움직입니다", "관성 모멘트"라는 표현을 듣습니다. 에 비유적 의미"관성"이라는 단어는 주도권과 행동의 부족으로 해석될 수 있습니다. 우리는 직접적인 의미에 관심이 있습니다.
정의상 관성물리학에서 그것은 외부 힘이 없을 때 정지 또는 운동 상태를 유지하는 신체의 능력입니다.
직관적인 수준에서 관성의 개념으로 모든 것이 명확하다면, 관성 모멘트- 별도의 문제. 동의합니다. 그것이 무엇인지 마음으로 상상하기 어렵습니다. 이 기사에서는 주제에 대한 기본 문제를 해결하는 방법을 배웁니다. "관성 모멘트".
에서 학교 과정그것은 알려져있다 질량은 물체의 관성의 척도입니다. 질량이 다른 두 개의 수레를 밀면 더 무거운 수레를 멈추기가 더 어려울 것입니다. 즉, 질량이 클수록 신체의 움직임을 변경하는 데 필요한 외부 영향이 커집니다. 고려됨은 예의 카트가 직선으로 이동할 때 병진 운동을 나타냅니다.
질량 및 병진 운동과 유추하여 관성 모멘트는 축을 중심으로 회전 운동하는 동안 본체의 관성을 측정한 것입니다.
관성 모멘트- 스칼라 물리량, 축을 중심으로 회전할 때 본체의 관성을 측정합니다. 문자로 표시 제이 그리고 시스템에서 시 킬로그램에 평방 미터를 곱한 단위로 측정됩니다.
관성 모멘트를 계산하는 방법은 무엇입니까? 물리학에서 모든 신체의 관성 모멘트를 계산하는 일반 공식이 있습니다. 몸이 무한히 작은 덩어리로 부서지면 디엠 , 관성 모멘트는 합과 같다회전축까지의 거리의 제곱당 이러한 기본 질량의 곱.
이것은 물리학에서 관성 모멘트에 대한 일반 공식입니다. 물질의 질량 점의 경우 중 , 거리에서 축을 중심으로 회전 아르 자형 그것으로부터 이 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
관성 모멘트는 무엇에 의존합니까? 질량에서 회전축의 위치, 몸체의 모양과 크기.
Huygens-Steiner 정리는 문제 해결에 자주 사용되는 매우 중요한 정리입니다.
그런데! 독자들을 위해 지금 10% 할인이 있습니다.
Huygens-Steiner 정리는 다음과 같이 말합니다.
임의의 축에 대한 물체의 관성 모멘트는 임의의 축에 평행한 질량 중심을 통과하는 축에 대한 물체의 관성 모멘트와 물체의 질량 곱하기 제곱의 곱과 같습니다. 축 사이의 거리.
관성 모멘트를 찾는 문제를 풀 때 지속적으로 통합하고 싶지 않은 사람들을 위해 문제에서 자주 발견되는 일부 동종체의 관성 모멘트를 보여주는 그림이 있습니다.
두 가지 예를 살펴보겠습니다. 첫 번째 작업은 관성 모멘트를 찾는 것입니다. 두 번째 작업은 Huygens-Steiner 정리를 사용하는 것입니다.
문제 1. 질량이 m이고 반지름이 R인 균일한 원반의 관성모멘트를 구하십시오. 회전축은 원반의 중심을 지나갑니다.
해결책:
디스크를 무한히 얇은 고리로 나누자. 반지름은 0 ~ 전에 아르 자형그런 반지를 고려하십시오. 반경을 아르 자형, 그리고 질량 디엠. 그런 다음 링의 관성 모멘트:
링의 질량은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
여기 dz링의 높이입니다. 관성 모멘트 공식에 질량을 대입하고 다음을 적분합니다.
결과는 절대 얇은 디스크 또는 실린더의 관성 모멘트에 대한 공식이었습니다.
문제 2. 다시 질량이 m이고 반지름이 R인 원반이 있다고 하자. 이제 반지름 중 하나의 중간을 통과하는 축에 대한 원반의 관성 모멘트를 찾아야 합니다.
해결책:
질량 중심을 통과하는 축에 대한 디스크의 관성 모멘트는 이전 문제에서 알 수 있습니다. 슈타이너 정리를 적용하고 다음을 찾습니다.
그건 그렇고, 우리 블로그에서 물리학에 대한 다른 유용한 자료를 찾을 수 있습니다.
기사에서 유용한 정보를 찾으시기 바랍니다. 관성 텐서를 계산하는 과정에서 어려움이 있다면 학생 서비스를 잊지 마십시오. 우리의 전문가가 문제에 대해 조언하고 몇 분 안에 문제를 해결하는 데 도움을 줄 것입니다.
축에 대한 힘의 모멘트이 평면과 축의 교차점을 기준으로 축에 수직인 평면에 힘을 투영하는 모멘트입니다.
축에 대한 모멘트는 힘이 축을 향해 볼 때 축에 수직인 평면을 시계 반대 방향으로 회전하는 경향이 있는 경우 양수입니다.
축에 대한 힘의 모멘트는 두 가지 경우에 0입니다.
힘이 축에 평행한 경우
힘이 축을 가로지르는 경우
작용선과 축이 같은 평면에 있으면 축에 대한 힘의 모멘트는 0입니다.
Mz(F)=Mo(F)*cosα축에 대한 힘의 모멘트는 이 축에서 축의 점에 대한 힘의 모멘트 벡터의 투영과 같습니다.
일반적인 경우 힘의 공간 시스템은 신체의 특정 지점(감소 중심)에 적용되고 이 힘 시스템의 주요 벡터와 동일한 한 쌍의 힘과 한 쌍의 힘으로 구성된 등가 시스템으로 대체될 수 있습니다. 그 순간은 선택한 추천 센터와 관련된 모든 힘의 주요 모멘트와 같습니다.
힘 시스템의 주요 벡터벡터라고 불리는 아르 자형다음 힘의 벡터 합과 같습니다.
아르 자형 = 에프 1 + 에프 2 + ... + 에프 n= 에프나 .
평평한 힘 시스템의 경우 주요 벡터는 이러한 힘의 작용 평면에 있습니다.
힘 체계의 주요 순간중심 O에 대해 벡터라고합니다. 엘 O , 점 O에 대한 이러한 힘의 벡터 모멘트의 합과 같습니다.
엘오= 중영형( 에프 1) + 중영형( 에프 2) + ... + 중영형( 에프 n) = 중영형( 에프나).
벡터 아르 자형중심 O의 선택에 의존하지 않으며 벡터 엘 O 중심의 위치를 변경할 때 O는 일반적으로 변경될 수 있습니다.
Poinsot의 정리: 임의의 공간적 힘 시스템은 강체의 상태를 방해하지 않고 힘 시스템의 주 벡터를 갖는 하나의 힘과 주 모멘트를 갖는 한 쌍의 힘으로 대체될 수 있습니다. 주요 벡터는 기하 합강체에 작용하는 모든 힘 중 힘의 작용 평면에 위치합니다. 주 벡터는 좌표축에 대한 투영을 통해 고려됩니다.
강체의 특정 지점에 적용된 주어진 중심에 힘을 가져오려면 다음이 필요합니다. 1) 힘 계수를 변경하지 않고 주어진 중심에 평행하게 힘을 자체적으로 전달합니다. 2) 주어진 중심에서 한 쌍의 힘을 가합니다. 그 벡터 모멘트는 상대적인 새로운 중심의 전달된 힘의 벡터 모멘트와 같습니다. 이 쌍을 부착된 쌍이라고 합니다.
감소 중심 선택에 대한 주요 순간의 의존성. 새 감소 중심에 대한 주요 모멘트는 이전 감소 중심에 대한 주요 모멘트의 기하학적 합과 새 감소 중심과 이전 중심을 연결하는 반경-벡터 및 주요 벡터의 외적과 같습니다.
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주요 벡터 및 주요 모멘트의 값 |
캐스트 결과 |
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힘 시스템은 한 쌍의 힘으로 축소되며, 그 모멘트는 주 모멘트와 같습니다(힘 시스템의 주 모멘트는 감소 중심 O의 선택에 의존하지 않음). |
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힘의 시스템은 중심 O를 통과하는 것과 같은 결과로 축소됩니다. |
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힘의 시스템은 결과적으로 주 벡터와 동일하고 그것에 평행하고 멀리 떨어져 있습니다. 결과의 작용선의 위치는 감소 중심 O에 대한 모멘트 방향이 중심 O에 대한 방향과 일치하도록 해야 합니다. |
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힘의 시스템은 발전기(파워 나사)로 축소됩니다. 이는 힘과 이 힘에 수직인 평면에 있는 한 쌍의 힘의 조합입니다. |
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강체에 적용된 힘의 시스템은 균형을 이룹니다. |
30. 역동성 감소.역학에서 발전기는 이러한 힘의 집합과 강체에 작용하는 한 쌍의 힘()이며, 여기서 힘은 한 쌍의 힘의 작용 평면에 수직입니다. 한 쌍의 힘의 벡터 모멘트를 사용하여 다이나모를 한 쌍의 힘의 벡터 모멘트와 평행한 힘과 한 쌍의 조합으로 정의할 수도 있습니다.
중심 나선 축 방정식좌표의 원점으로 간주되는 감소 중심에서 좌표축에 투영이 있는 주 벡터와 투영이 있는 주 모멘트가 얻어진다고 가정합니다. 30) 주벡터와 주모멘트 벡터로 발전기를 구하고 선형을 형성한다. 평행하므로 스칼라 인자 k 0 만 다를 수 있습니다. 우리는 .주모멘트 및 , 관계를 만족하기 때문에
토크의 가장 좋은 정의는 축, 받침점 또는 피벗점을 중심으로 물체를 회전시키는 힘의 경향입니다. 토크는 힘과 모멘트 암(축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리)을 사용하거나 관성 모멘트와 각가속도를 사용하여 계산할 수 있습니다.
몸체에 작용하는 힘과 해당 모멘트를 결정합니다.힘이 고려 중인 모멘트 암에 수직이 아닌 경우(즉, 비스듬히 작용하는 경우) 다음을 사용하여 해당 구성요소를 찾아야 할 수 있습니다. 삼각 함수사인 또는 코사인과 같은.
모멘트 방정식 τ = Fr을 사용하고 변수를 주어진 또는 수신된 데이터로 간단히 대체합니다.
기호(더하기 또는 빼기)를 사용하여 순간의 방향을 표시합니다.힘이 몸체를 시계 방향으로 회전하면 모멘트는 음수입니다. 힘이 몸체를 시계 반대 방향으로 회전하면 모멘트는 양수입니다.
문제 해결을 시작하려면 몸체의 관성 모멘트가 어떻게 작동하는지 이해하십시오.물체의 관성 모멘트는 회전 운동에 대한 물체의 저항입니다. 관성 모멘트는 질량과 분포의 특성에 따라 다릅니다.
관성 모멘트를 계산하는 데 사용할 방정식을 선택합니다.이를 위해 사용할 수 있는 몇 가지 방정식이 있습니다.
관성 모멘트를 찾으십시오.토크 계산을 시작하려면 관성 모멘트를 찾아야 합니다. 다음 예를 지침으로 사용하십시오.
각가속도 α를 구합니다.각가속도를 계산하기 위해 공식 α= at/r을 사용할 수 있습니다.
점 A에 가해진 힘 F의 작용으로 어떤 물체가 축 OO를 중심으로 회전하게 하십시오"(그림 1.14).
힘은 축에 수직인 평면에 작용합니다. 점 O(축에 놓임)에서 힘의 방향으로 떨어진 수직 p는 힘의 어깨. 어깨에 가해지는 힘의 곱은 점 O에 대한 힘 모멘트의 계수를 결정합니다.
M = Fp=Frsinα.
힘의 순간는 힘 적용 지점의 반경 벡터와 힘 벡터의 벡터 곱에 의해 결정되는 벡터입니다.
(3.1)
힘의 모멘트의 단위는 뉴턴 미터(N·m)입니다.
M의 방향은 오른쪽 나사 규칙을 사용하여 찾을 수 있습니다.
각운동량 입자는 입자의 반경 벡터와 운동량의 벡터 곱이라고 합니다.
또는 안에 스칼라 형식 L = gPsinα
이 양은 벡터이며 벡터 ω와 방향이 일치합니다.
§ 3.2 관성 모멘트. 슈타이너의 정리
병진 운동에서 물체의 관성의 척도는 질량입니다. 회전 운동 중 몸체의 관성은 질량뿐만 아니라 회전 축을 기준으로 한 공간 분포에 따라 달라집니다. 회전 운동 중 관성 측정은 다음과 같은 양입니다. 몸의 관성 모멘트회전축에 대해.
재료 점의 관성 모멘트회전축에 대한 상대는 이 점의 질량과 축으로부터의 거리의 제곱의 곱입니다.
나는 나는 = 나는 r 나는 2 (3.2)
회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트이 몸체를 구성하는 재료 점의 관성 모멘트의 합을 호출하십시오.
(3.3)
물체의 관성 모멘트는 물체가 회전하는 축과 물체의 질량이 볼륨 전체에 어떻게 분포되어 있는지에 따라 다릅니다.
정확한 기하학적 모양과 부피에 대한 균일한 질량 분포를 갖는 물체의 관성 모멘트는 가장 간단하게 결정됩니다.
· 균질 막대의 관성 모멘트관성 중심을 통과하고 막대에 수직인 축에 대해
(3.6)
· 균질 실린더의 관성 모멘트베이스에 수직이고 관성 중심을 통과하는 축에 대해,
(3.7)
· 얇은 실린더의 관성 모멘트또는 밑면에 수직이고 중심을 통과하는 축에 대한 후프,
(3.8)
· 직경에 대한 볼의 관성 모멘트
(3.9)
| 그림 3.2 |
물체의 관성 모멘트에 대한 위의 공식은 회전축이 관성 중심을 통과하는 조건에서 주어집니다. 임의의 축에 대한 몸체의 관성 모멘트를 결정하려면 다음을 사용해야 합니다. 슈타이너의 정리 : 임의의 회전축에 대한 물체의 관성모멘트는 주어진 축에 평행하고 물체의 질량중심을 통과하는 축에 대한 물체의 관성모멘트의 합과 같다. 축 사이의 거리의 제곱에 의한 몸체의 질량:
(3.11)
관성 모멘트의 단위는 킬로그램 미터 제곱(kg m 2)입니다.
따라서 Steiner의 정리에 따르면 끝을 통과하는 축에 대한 균질 막대의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.
(3.12)
§ 3.3 강체의 회전 운동 역학 방정식
먼저 반지름이 r인 원을 따라 움직이는 질량 m의 재료 점 A를 고려하십시오(그림 1.16). 원에 접선 방향으로 일정한 힘 F가 작용하도록 합니다. 뉴턴의 두 번째 법칙에 따르면 이 힘은 접선 가속도를 발생시킵니다. 
또는 F = m ㅏ τ .
비율 사용 ㅏτ = βr, 우리는 F = m βr을 얻습니다.
위에 쓰여진 평등의 양변에 r을 곱합시다.
Fr = m βr 2 . (3.13)
식 (3.13)의 왼쪽은 힘의 모멘트입니다. М= Fr. 오른쪽 부분재료 점 A의 관성 모멘트에 의한 각가속도 β의 곱을 나타냅니다. J= m r 2 .
고정 축을 중심으로 회전하는 동안 점의 각가속도는 토크에 비례하고 관성 모멘트에 반비례합니다 (물질 점의 회전 운동 역학의 기본 방정식):
M = β J 또는 
(3.14)
회전력의 토크가 일정할 때 각가속도는 일정한 값이 되며 각속도의 차이로 나타낼 수 있습니다.
(3.15)
그러면 회전 운동의 역학에 대한 기본 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
또는 
(3.16)
[ 
- 임펄스 모멘트(또는 모멘트 모멘트), MΔt - 힘 모멘트 모멘트(또는 토크 모멘트)].
회전 운동의 역학에 대한 기본 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
(3.17)
§ 3.4 각운동량 보존 법칙
외력의 총 모멘트가 0일 때 빈번한 회전 운동의 경우를 고려하십시오. 몸체의 회전 운동 동안 각 입자는 선형 속도 υ = ωr, .
회전하는 물체의 각운동량은 모멘트의 합과 같다.
개별 입자의 충동:
(3.18)
운동량 모멘트의 변화는 힘 모멘트의 운동량과 같습니다.
dL=d(Jω)=Jdω=Mdt(3.19)
임의의 고정 축에 대해 신체 시스템에 작용하는 모든 외력의 총 모멘트가 0인 경우, 즉 M=0이면 dL과 시스템 본체의 각운동량 벡터 합은 시간이 지남에 따라 변하지 않습니다.
고립계의 모든 물체의 각운동량의 합은 변하지 않는다( 각운동량 보존 법칙):
d(Jω)=0 Jω=상수(3.20)
각운동량 보존 법칙에 따라 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)
어디서? J 1 및 ω 1 - 초기 순간의 관성 모멘트 및 각속도, J 2 및 ω 2 - 시간 t에서.
각운동량 보존 법칙에 따르면 축을 중심으로 시스템이 회전하는 과정에서 M=0일 때 물체에서 회전축까지의 거리 변화는 속도 변화를 동반해야 합니다. 이 축을 중심으로 회전합니다. 거리가 증가함에 따라 회전 속도는 감소하고 거리가 감소함에 따라 증가합니다. 예를 들어, 공중에서 여러 번 회전할 시간을 갖기 위해 재주 넘기를 하는 체조 선수는 점프하는 동안 몸을 웅크리고 있습니다. 피루엣을 타고 도는 발레리나나 피겨 스케이팅 선수는 회전 속도를 줄이려면 팔을 벌리고, 반대로 최대한 빨리 회전하려고 하면 팔을 몸으로 누릅니다.
§ 3.5 회전체의 운동에너지
운동 에너지를 정의하자 입체고정 축을 중심으로 회전합니다. 이 몸을 n개의 물질점으로 나누자. 각 점은 선형 속도로 이동합니다 υ i =ωr i , 다음 점의 운동 에너지
또는 
회전하는 강체의 총 운동 에너지는 모든 재료 점의 운동 에너지의 합과 같습니다.
(3.22)
(J - 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트)
모든 점의 궤적이 평행한 평면에 있는 경우(경사면 아래로 굴러가는 실린더와 같이 각 점은 자체 평면에서 움직입니다.) 이것은 다음과 같습니다. 플랫 모션. 오일러의 원리에 따르면 평면 운동은 항상 무한한 방법으로 병진 운동과 회전 운동으로 분해될 수 있습니다. 공이 경사면을 따라 떨어지거나 미끄러지면 앞으로만 움직입니다. 공이 굴러갈 때도 회전합니다.
물체가 병진 운동과 회전 운동을 동시에 수행하면 총 운동 에너지는 다음과 같습니다.
(3.23)
병진 운동과 회전 운동에 대한 운동 에너지 공식을 비교하면 회전 운동 중 관성 측정이 몸체의 관성 모멘트임을 알 수 있습니다.
§ 3.6 강체의 회전 중 외력의 작용
강체가 회전할 때 위치 에너지는 변하지 않으므로 외력의 기본 일은 몸체의 운동 에너지 증가분과 같습니다.
∆A = ∆E 또는 
Jβ = M, ωdr = dφ를 고려하면
∆A = M∆φ (3.24)
강체가 유한 각 φ를 통해 회전할 때 외력의 일은 다음과 같습니다.
강체가 고정된 축을 중심으로 회전할 때 외부 힘의 일은 주어진 축에 대한 이러한 힘의 모멘트 작용에 의해 결정됩니다. 축에 대한 힘의 모멘트가 0이면 이러한 힘은 일을 생성하지 않습니다.
, 그리고 벡터는 수직이 아닙니다.
