분수수학에서 단위의 하나 이상의 부분(분수)으로 구성된 숫자. 분수는 유리수 분야의 일부입니다. 분수는 작성 방식에 따라 2가지 형식으로 나뉩니다. 평범한유형과 소수 .
분수의 분자- 취득한 주식 수를 나타내는 숫자(분수 상단 - 선 위) 분수 분모- 단위가 분할된 공유 수를 나타내는 숫자입니다(라인 아래 - 하단에 있음). , 차례로 다음과 같이 나뉩니다. 옳은그리고 잘못된, 혼합된그리고 합성물측정 단위와 밀접한 관련이 있습니다. 1미터는 100cm를 포함하며, 이는 1m가 100개의 동일한 부분으로 나누어진다는 의미입니다. 따라서 1cm = 1/100m(1cm는 1/100m와 같습니다)입니다.
또는 3/5(3/5), 여기서 3은 분자이고 5는 분모입니다. 분자가 분모보다 작으면 분수는 1보다 작으며 다음과 같이 불립니다. 옳은:
분자가 분모와 같으면 분수는 1과 같습니다. 분자가 분모보다 크면 분수는 1보다 큽니다. 마지막 두 경우 모두 분수가 호출됩니다. 잘못된:
가분수에 포함된 가장 큰 정수를 분리하려면 분자를 분모로 나눕니다. 나머지 없이 나누기를 수행하면 가분수는 몫과 같습니다.
나머지를 사용하여 나누기를 수행하면 (불완전한) 몫이 원하는 정수를 제공하고 나머지는 분수 부분의 분자가 됩니다. 분수 부분의 분모는 동일하게 유지됩니다.
정수와 분수 부분을 포함하는 숫자를 호출합니다. 혼합된. 분수 대분수아마도 가분수. 그런 다음 분수 부분에서 가장 큰 정수를 선택하고 분수 부분이 진분수가 되도록(또는 완전히 사라지는 방식으로) 대분수를 나타낼 수 있습니다.
이미 알고 있듯이 분수는 다릅니다. 예를 들어 \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(7)(7), \frac(13)(5), ...\)
분수는 두 가지 유형으로 나뉜다 가분수와 가분수.
진분수에서는 분자가 분모보다 작습니다.예를 들어, \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), …\)
가분수에서는 분자가 분모보다 크거나 같습니다.예: \(\frac(7)(7), \frac(9)(4), \frac(13)(5), …\)
적절한 분수는 항상 1보다 작습니다. 예를 살펴보겠습니다:
\(\frac(1)(5)< 1\)
단위를 분수 \(1 = \frac(5)(5)\)로 나타낼 수 있습니다.
\(\frac(1)(5)< \frac{5}{5}\)
가분수는 1보다 크거나 같습니다. 예를 들어보겠습니다: \(\frac(8)(3) > 1\)
단위를 분수 \(1 = \frac(3)(3)\)로 나타낼 수 있습니다.
\(\frac(8)(3) > \frac(3)(3)\)
"가분수 또는 가분수" 주제에 대한 질문:
진분수는 1보다 클 수 있나요?
대답: 아니요.
적절한 분수가 1이 될 수 있나요?
대답: 아니요.
가분수는 1보다 작을 수 있나요?
대답: 아니요.
예시 #1:
쓰다:
a) 분모가 8인 모든 진분수;
b) 분자 4를 갖는 모든 가분수.
해결책:
a) 진분수는 분자보다 분모가 더 큽니다. 분자에 8보다 작은 숫자를 넣어야 합니다.
\(\frac(1)(8), \frac(2)(8), \frac(3)(8), \frac(4)(8), \frac(5)(8), \frac( 6)(8), \frac(7)(8).\)
b) 가분수에서는 분자가 분모보다 큽니다. 분모에 4보다 작은 숫자를 넣어야 합니다.
\(\frac(4)(4), \frac(4)(3), \frac(4)(2), \frac(4)(1).\)
예시 #2:
b의 값은 분수입니다.
a) \(\frac(b)(12)\)는 정확할 것입니다.
b) \(\frac(9)(b)\)는 정확하지 않습니다.
해결책:
a) b는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11의 값을 취할 수 있습니다.
b) b는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 값을 취할 수 있습니다.
작업 #1:
한 시간에 몇 분인가요? 1시간의 몇 분의 1이 11분입니까?
답: 한 시간은 60분입니다. 3분은 \(\frac(11)(60)\)시간입니다.
정답과 부정확으로 구분됩니다.
적절한 분수분자가 분모보다 작은 일반 분수입니다.
분수가 적절한지 알아보려면 분수의 항을 서로 비교해야 합니다. 분수의 조건은 다음에 따라 비교됩니다. 자연수를 비교하는 법칙.
예.분수를 고려하십시오.
| 7 |
| 8 |
예:
| 8 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 |
번역 규칙 및 추가 예는 주제에서 찾을 수 있습니다. 가분수를 대분수로 변환하기. 또한 가분수를 대분수로 변환하려면 다음을 사용할 수 있습니다. 온라인 계산기.
가분수는 항상 1보다 작고 가분수는 1보다 크거나 같기 때문에 모든 가분수는 진분수보다 큽니다.
예:
| 3 | > | 99 |
| 2 | 100 |
비교 규칙과 추가 예는 주제에서 찾을 수 있습니다. 분수 비교. 또한 분수를 비교하거나 비교를 확인하려면 다음을 사용할 수 있습니다.
공통 분수는 \textit(진수) 분수와 \textit(가수) 분수로 나뉩니다. 이 나눗셈은 분자와 분모의 비교를 기반으로 합니다.
적절한 분수분자가 분모보다 작은 일반 분수 $\frac(m)(n)$가 호출됩니다. $m
실시예 1
예를 들어, 분수 $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$는 정확합니다. , 그래서 각각의 분자가 분모보다 작은 이유는 고유 분수의 정의를 충족하는 것입니다.
분수를 1과 비교하는 것을 기반으로 하는 고유 분수에 대한 정의가 있습니다.
옳은, 1보다 작은 경우:
실시예 2
예를 들어, 공분수 $\frac(6)(13)$는 다음과 같은 이유로 적절합니다. $\frac(6)(13) 조건이 충족됩니다.
가분수분자가 분모보다 크거나 같은 일반 분수 $\frac(m)(n)$가 호출됩니다. $m\gen$.
실시예 3
예를 들어, 분수 $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$은 불규칙합니다. , 그래서 각각에서 어떻게 분자가 분모보다 크거나 같으며, 이는 가분수의 정의를 충족합니다.
1과의 비교를 기반으로 가분수를 정의해 보겠습니다.
공분수 $\frac(m)(n)$는 다음과 같습니다. 잘못된, 1보다 크거나 같은 경우:
\[\frac(m)(n)\ge 1\]
실시예 4
예를 들어, 공분수 $\frac(21)(4)$는 다음과 같이 부적절합니다. $\frac(21)(4) >1$ 조건이 충족됩니다.
공분수 $\frac(8)(8)$는 부적절합니다. 왜냐하면 $\frac(8)(8)=1$ 조건이 충족됩니다.
가분수의 개념을 자세히 살펴보겠습니다.
가분수 $\frac(7)(7)$를 예로 들어보겠습니다. 이 분수의 의미는 물건의 7몫을 가져와 7개의 동일한 몫으로 나누는 것입니다. 따라서 사용 가능한 7개의 공유로 전체 개체를 구성할 수 있습니다. 저것들. 가분수 $\frac(7)(7)$는 전체 객체를 설명하고 $\frac(7)(7)=1$을 나타냅니다. 따라서 분자와 분모가 동일한 가분수는 하나의 전체 개체를 설명하며 이러한 분수는 자연수 $1$로 대체될 수 있습니다.
$\frac(5)(2)$ -- 이 5초 부분에서 $2$ 전체 개체를 구성할 수 있다는 것은 매우 분명합니다(하나의 전체 개체는 $2$ 부분으로 구성되며 두 개의 전체 개체를 구성하려면 $2+2=4$ 공유가 필요함) 1초 공유가 남습니다. 즉, 가분수 $\frac(5)(2)$는 개체의 $2$와 $\frac(1)(2)$ 이 개체의 몫을 설명합니다.
$\frac(21)(7)$ -- 21/7 부분에서 $3$ 전체 개체를 만들 수 있습니다(각각 $7$ 공유가 있는 $3$ 개체). 저것들. 분수 $\frac(21)(7)$는 $3$ 전체 개체를 나타냅니다.
고려된 예에서 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다. 분자가 분모로 나누어지면 가분수는 자연수로 대체될 수 있습니다(예: $\frac(7)(7)=1$ 및 $\frac (21)(7)=3$) , 또는 분자가 분모로 완전히 나누어지지 않는 경우 자연수와 고유 분수의 합(예: $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). 이것이 바로 그러한 분수가 호출되는 이유입니다. 잘못된.
정의 1
가분수를 자연수와 진분수(예: $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$)의 합으로 표현하는 과정을 다음과 같이 부릅니다. 전체 부분을 가분수에서 분리하기.
가분수로 작업할 때 가분수와 대분수 사이에는 밀접한 관계가 있습니다.
가분수는 종종 대분수(정수와 분수 부분으로 구성된 숫자)로 표시됩니다.
가분수를 대분수로 쓰려면 분자를 분모로 나누어 나머지를 구해야 합니다. 몫은 대분수의 정수 부분이 되고 나머지는 분수 부분의 분자가 되며 제수는 분수 부분의 분모가 됩니다.
실시예 5
가분수 $\frac(37)(12)$를 대분수로 쓰세요.
해결책.
나머지를 사용하여 분자를 분모로 나눕니다.
\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (나머지\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]
답변.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.
대분수를 가분수로 쓰려면, 분모에 숫자의 전체 부분을 곱하고, 결과 곱에 분수 부분의 분자를 더한 다음, 결과 금액을 분수의 분자에 써야 합니다. 가분수의 분모는 대분수의 분수 부분의 분모와 같습니다.
실시예 6
대분수 $5\frac(3)(7)$를 가분수로 쓰세요.
해결책.
답변.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.
대분수 덧셈$a\frac(b)(c)$ 그리고 적절한 분수$\frac(d)(e)$는 주어진 분수에 주어진 대분수의 분수 부분을 더함으로써 수행됩니다:
실시예 7
진분수 $\frac(4)(15)$와 대분수 $3\frac(2)(5)$를 더합니다.
해결책.
대분수와 진분수를 더하는 공식을 사용해 봅시다:
\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ 왼쪽(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]
\textit(5)라는 숫자로 나누면 $\frac(10)(15)$이 약분된다는 것을 알 수 있습니다. 축소를 수행하고 추가 결과를 찾아보겠습니다.
따라서 진분수 $\frac(4)(15)$와 대분수 $3\frac(2)(5)$를 더한 결과는 $3\frac(2)(3)$입니다.
답변:$3\frac(2)(3)$
가분수와 대분수 더하기두 개의 대분수를 더하는 것으로 줄어들며, 이는 가분수로부터 전체 부분을 분리하는 것으로 충분합니다.
실시예 8
대분수 $6\frac(2)(15)$와 가분수 $\frac(13)(5)$의 합을 계산합니다.
해결책.
먼저, 가분수 $\frac(13)(5)$에서 전체 부분을 추출해 보겠습니다.
답변:$8\frac(11)(15)$.
