Un modo semplice per spiegare le cifre e le classi di un numero a un bambino. Anche un bambino in età prescolare capisce. Il metodo per sommare e sottrarre numeri a più cifre da parte dei bambini senza problemi e in modo chiaro. Insegnare matematica in modo giocoso. Matematica semplice e divertente per i bambini.
Mio figlio è stato in grado di contare fino a 10 da quando aveva 2,5 anni, padroneggiava le decine e contava fino a 20 a 3 e centinaia a 4. I giochi da tavolo, matematici e logici ci hanno aiutato molto in questo. Ma è solo verbale. Visivamente, ha sempre confuso i numeri 43 e 34. Poteva dire di avere "duecentocento giocattoli", cioè i nomi delle classi, lo sapeva, ma la composizione del numero stesso era un mistero per lui per molto tempo. Ho iniziato a cercare come spiegare in modo semplice e comprensibile, Ho trovato diversi metodi, ma ci è piaciuto di più e questo è venuto fuori.
Sul foglio ho disegnato un tavolo così
Il bambino conosceva già i nomi di decine e centinaia a turno. Ho solo ricordato che uno zero fa dieci, due zeri fa cento, tre zeri fa mille, e se due zeri e altri tre zeri, allora questo è rispettivamente diecimila.
Diede al bambino i bottoni e si offrì di sistemarli in colonne come voleva lui.
Si è rivelato così.
Mi ha chiesto di contare i pulsanti nella colonna e di inserire il numero desiderato sotto. (abbiamo una serie di numeri di legno, ma bastano i numeri disegnati sui quadrati di cartone).
E poi leggiamo cosa è successo DUEMILA (prima per 2, e poi per 1000, poi dico che zero è vuoto, il che significa che ci manca e basta, 13. Qui, con 13, hanno pasticciato un po', 23, 33 , 59 era più facile da capire. Insieme hanno affermato che si è rivelato, poi ha aiutato un po 'e poi il bambino ha iniziato a farcela da solo.Quando ho iniziato a leggere il numero correttamente, ho scritto il numero su un foglio e lo ha disposto in colonne dai pulsanti, il passaggio successivo ho semplicemente chiamato il numero, lentamente, facendo una pausa tra le cifre e ogni volta è migliorato.
Dopo aver giocato in questo modo per sei mesi, siamo passati all'addizione e alla sottrazione utilizzando lo stesso tablet. Ad esempio 2013+224=2234 . I pulsanti blu mettono poi il viola
Non ci sono stati problemi con il passaggio attraverso la categoria, a quel tempo avevamo giocato a lungo e con successo a "Superfarmer" della nonna. Ha semplicemente spiegato che quando abbiamo cambiato 6 lepri per una pecora, cambiamo anche 10 pulsanti in una colonna per un altro pulsante. Il bambino ha capito. E all'età di 5 anni, aggiunge e sottrae con successo numeri arbitrariamente significativi, e talvolta anche nella sua mente. Come mi ha spiegato, presenta semplicemente un segno davanti ai suoi occhi. Spero che la nostra esperienza possa essere utile.
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1. Numeri dei secondi dieci (venti).
2. Numeri dei primi cento.
3. Numeri dei primi mille.
4. Numeri a più cifre.
5. Sistemi numerici.
1. Numeri dei secondi dieci (venti)
I numeri dei secondi dieci (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20) sono numeri a due cifre.
Due cifre vengono utilizzate per scrivere un numero a due cifre. La prima cifra a destra in un numero a due cifre è chiamata cifra della prima cifra o cifra delle unità, la seconda cifra a destra è chiamata cifra della seconda cifra o cifra delle decine.
I numeri dei secondi dieci in tutti i libri di testo di matematica per i gradi elementari sono considerati separatamente dagli altri numeri a due cifre. Questo perché i nomi dei numeri dei secondi dieci contraddicono il modo in cui sono scritti. Pertanto, molti bambini per qualche tempo confondono l'ordine di scrittura dei numeri nei numeri dei secondi dieci, sebbene possano nominarli correttamente.
Ad esempio, quando scrive il numero 12 (due-venti) a orecchio, il bambino sente "due (a)" come prima parola, quindi può scrivere i numeri nell'ordine 21, ma leggere questa voce come "dodici" .
La formazione del concetto di numeri a due cifre si basa sul concetto di "cifra".
Il concetto di cifra è fondamentale nel sistema dei numeri decimali. Una cifra è intesa come un determinato punto in una voce di un numero in un sistema numerico posizionale (una cifra è la posizione di una cifra in una voce di numero).
Ogni posizione in questo sistema ha il suo nome e il suo significato convenzionale: il numero nella prima posizione a destra indica il numero di unità nel numero; la cifra nella seconda posizione da destra indica il numero di decine nel numero, ecc.
I numeri da 1 a 9 sono detti significativi e zero è una cifra insignificante. Allo stesso tempo, il suo ruolo nella scrittura di numeri a due cifre e altri numeri a più cifre è molto importante: zero nella notazione di un numero a due cifre (ecc.) significa che il numero contiene un bit designato da zero, ma ci sono nessuna cifra significativa al suo interno, ovvero la presenza dello zero a destra nel numero 20, significa che il numero 2 dovrebbe essere percepito come un simbolo delle decine e allo stesso tempo il numero contiene solo due decine intere; scrivendo 23 significa che oltre a 2 decine intere, il numero contiene altre 3 unità, oltre alle decine intere.
Il concetto di "cifra" gioca un ruolo importante nel sistema di studio della numerazione ed è anche la base per padroneggiare i cosiddetti casi di "numerazione" di addizione e sottrazione, in cui le azioni vengono eseguite da cifre intere:
27 - 20 365 - 300
La capacità di riconoscere e distinguere le cifre nei numeri è la base per la capacità di scomporre i numeri in termini di bit: 34 \u003d 30 + 4.
Per i numeri dei secondi dieci, il concetto di "composizione delle cifre" coincide con il concetto di "composizione decimale". Per i numeri a due cifre contenenti più di un dieci, questi concetti non corrispondono. Per il numero 34, la composizione decimale è 3 decine e 4 unità. Per il numero 340, la composizione in bit è 300 e 40 e il decimale è 34 decine.
La conoscenza dei numeri dei secondi dieci (11-20) è conveniente per iniziare con il modo in cui sono formati e i nomi dei numeri, accompagnandolo prima con un modello su bastoncini, e poi leggendo il numero in base al modello:
Ricordare i nomi dei numeri a due cifre in questo caso non sarà difficile per i bambini con un record che contraddice il nome: 11, 13.17. (Dopotutto, secondo la tradizione di leggere le scritture europee da sinistra a destra, nel nome di questi numeri, dovrebbe andare prima la cifra delle decine e poi le cifre delle unità!) A causa di questa caratteristica dei numeri di i secondi dieci, molti bambini della prima elementare si confondono a lungo quando li scrivono ascoltando e leggendo per iscritto. La prima introduzione del simbolismo gioca in questo caso un ruolo negativo, sia per ricordare i nomi dei numeri dei secondi dieci, sia per comprenderne la struttura. Per farti un'idea corretta della struttura di un numero a due cifre, dovresti sempre mettere le decine a sinistra e le unità a destra. Pertanto, il bambino fisserà l'immagine corretta del concetto nel piano interno, senza particolari spiegazioni dettagliate che non gli sono sempre chiare.
Nella fase successiva, offriamo al bambino la correlazione tra il modello reale e la notazione simbolica:
uno su venti tre su ventisette su venti
Si passa quindi ai modelli grafici e alla lettura dei numeri secondo il modello grafico:
e poi una notazione simbolica della composizione in bit dei numeri dei secondi dieci:
Successivamente, a scuola viene introdotto il concetto di categoria e ai bambini viene introdotto il concetto di "termini bit":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
L'uso di un modello decimale anziché di un modello a bit per familiarizzare con tutti i numeri a due cifre consente, senza introdurre il concetto di "cifra", di introdurre il bambino sia al metodo di formazione di questi numeri, sia di insegnargli a leggere un numero dal modello (e viceversa, costruisci un modello dal nome del numero), quindi scrivi:
Quando i bambini studiano i numeri del secondo ordine, consigliamo all'insegnante di utilizzare i seguenti tipi di attività:
1) sul metodo di formazione dei numeri dei secondi dieci:
Mostra tredici bastoncini. Quante dozzine e quanti più bastoncini individuali?
2) sul principio di formazione di una serie naturale di numeri:
Disegna un'immagine per il problema e risolvilo oralmente. “C'erano 10 cinema in città. Ne hanno costruiti 1 in più. Quanti cinema ci sono in città?"
Diminuire di 1: 16, 11, 13, 20
Ingrandisci 1:19, 18, 14, 17
Trova il valore dell'espressione: 10+ 1; 14+1; 18-1; 20-1.
(In tutti i casi, si può fare riferimento al fatto che sommando 1 si ottiene il numero successivo e diminuendo di 1 si ottiene il numero precedente.)
3) sul valore locale della cifra nella notazione del numero:
Cosa significa ogni cifra nella voce del numero: 15, 13, 18, 11, 10.20?
(Nella voce per il numero 15, il numero 1 indica il numero di decine e il numero 5 indica il numero di unità. Nella voce per il numero 20, il numero 2 indica che ci sono 2 decine nel numero, e il numero 0 indica che non ci sono quelli nella prima cifra.)
4) al posto di un numero in una serie di numeri:
Inserisci i numeri mancanti: 12.........16 17 ... 19 20
Inserisci i numeri mancanti: 20 ... 18 17......... 13 ... 11
(Quando si completa un'attività, fanno riferimento all'ordine dei numeri durante il conteggio.)
5) per la composizione delle cifre (decimali):
10 + 3 = ... 13-3 = ... 13-10 = ...
12=10 + ... 15 = ... + 5
Quando eseguono un'attività, si riferiscono a un modello bit (decimale) di un numero da una dozzina (un mucchio di bastoncini) e unità (singoli bastoncini),
6) per confrontare i numeri dei secondi dieci:
Quale numero è maggiore: 13 o 15? 14 o 17? 18 o 14? 20 o 12?
Quando si completa un'attività, è possibile confrontare due modelli di numeri dai bastoncini (un modello quantitativo) o fare riferimento all'ordine dei numeri durante il conteggio (il numero più piccolo viene chiamato quando si conteggia in precedenza) o fare affidamento sul processo di conteggio e conteggio (contando due unità a 13 otteniamo 15, il che significa 15 più di 13).
Confrontando i numeri dei secondi dieci con numeri a una cifra, si dovrebbe fare riferimento al fatto che tutti i numeri a una cifra sono inferiori a quelli a due cifre:
Qual è il più grande e il più piccolo di questi numeri: 12 6 18 10 7 20.
Quando si confrontano i numeri dei secondi dieci, è conveniente usare un righello.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Confrontando le lunghezze dei segmenti corrispondenti, il bambino determina chiaramente l'impostazione del segno di confronto: 17< 19.
I numeri maggiori di mille sono considerati multivalore. I numeri a più cifre sono numeri nella classe delle migliaia e nella classe del milione. I numeri multivalore vengono formati, nominati, scritti in base non solo al concetto di categoria, ma anche al concetto di classe.
La classe combina tre categorie.
La classe di unità è unità, decine e centinaia. Questa è la prima classe.
La classe delle migliaia è unità di migliaia, decine di migliaia, centinaia di migliaia. Questa è la seconda classe. L'unità di questa classe è il mille.
Classe di milioni - unità di milioni, decine di milioni, centinaia di milioni. Questa è la terza elementare. L'unità di questa classe è il milione.
Tabella dei gradi di classe I:
La tabella contiene il numero 257. Tabella delle cifre della classe II:
La tabella contiene il numero 275.000.000.
I numeri a più cifre formano la seconda classe - la classe delle migliaia e la terza classe - la classe dei milioni.
Diecicento fa mille. I numeri da 1001 a 1.000.000 sono chiamati numeri nella classe delle migliaia.
I numeri nella classe delle migliaia sono numeri a quattro, cinque e sei cifre.
I numeri a quattro cifre sono scritti in quattro cifre: 1537, 7455, 3164, 3401. La prima cifra a destra in un numero a quattro cifre è chiamata prima cifra o cifra delle unità, la seconda cifra a destra è la seconda cifra o cifre delle decine, la terza cifra a destra è la terza cifra o centinaia di cifre, la quarta cifra da destra - la cifra della quarta cifra o delle migliaia di cifre.
La quinta cifra sono le decine di migliaia, la sesta cifra sono le centinaia di migliaia.
La tabella contiene il numero 257.000. Classifica di classe III:
Migliaia intere: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.
Leggi i numeri a più cifre da sinistra a destra. Per i numeri 1001 e oltre, l'ordine di denominazione dei numeri di bit e l'ordine di registrazione sono gli stessi: 4321 - quattromilatrecentoventuno; 346 456 -ntocinquantasei.
Regola per la lettura dei numeri a più cifre: i numeri a più cifre vengono letti da sinistra a destra. Innanzitutto, il numero è diviso in classi, contando tre cifre da destra. La lettura inizia con le unità delle classi senior (a sinistra). Le unità delle classi senior vengono lette immediatamente come un numero a tre cifre, quindi si aggiunge il nome della classe. Le unità di Classe I vengono lette senza aggiungere il nome della classe.
Ad esempio: 1 234 456 - un milionecentocinquantasei.
Se una classe nella voce del numero non contiene cifre significative, viene saltata durante la lettura.
Ad esempio: 123 000 324 - centoventitre milioni trecentoventiquattro.
Il concetto di "classe" è fondamentale per la formazione di numeri multivalore. Tutti i numeri a più cifre contengono due o più classi.
La classe combina tre cifre (uno, decine e centinaia).
Per iscritto, quando si scrive un numero a più cifre, è consuetudine fare una distensione tra le classi: 345 674, 23 456, 101 405.12 345 567.
La regola per scrivere numeri a più cifre: i numeri a più cifre vengono scritti per classe, a partire dal più alto. Per scrivere un numero in numeri, ad esempio dodici milioni quattrocentocinquantamila settecento quarantadue, fanno questo: annotano le unità di ciascuna classe nominata in gruppi, separando una classe dall'altra con un piccolo spazio (discarico): 12 450 742.
Composizione della classe - l'assegnazione di "numeri di classe" (componenti di classe) in un numero multivalore.
Ad esempio: 123.456 = 123.000 + 456
34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345
Composizione bit - selezione dei numeri di bit in un numero a più cifre: _____
Sulla base della composizione dello scarico si considerano i casi di addizione e sottrazione dello scarico:
400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000
534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300
Quando si trovano i valori di queste espressioni, si riferiscono alla composizione in bit di numeri a tre cifre: il numero 340.000 è composto da 300.000 e 40.000, sottraendo 40.000 otteniamo 300.000.
Termini di bit - la somma dei numeri di bit di un numero a più cifre:
247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000
968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60
Composizione decimale - evidenziando le decine e le unità in un numero a più cifre: 234.000 è 23.400 dess. o 2.340 celle.
Quando si studia la numerazione dei numeri multivalore, vengono considerati anche i casi di addizione e sottrazione, basati sul principio della costruzione di una sequenza di numeri naturali:
443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1
10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1
Quando trovano il significato di queste espressioni, si riferiscono al principio di costruire una serie naturale di numeri: sommando 1 al numero, otteniamo il numero successivo (successivo). Sottraendo dal numero 1, otteniamo il numero precedente.
Ecco i principali tipi di compiti svolti dai bambini nello studio dei numeri a più cifre:
1) per leggere e scrivere numeri a più cifre:
Suddividi il numero in classi, dì quante unità di ogni classe ci sono e poi leggi il numero:
7300 29608 305220 400400 90060
7340 29680 305020 400004 60090
Quando si completa l'attività, è necessario utilizzare la regola per leggere i numeri a più cifre.
Scrivi e leggi i numeri in cui: a) 30 unità. seconda classe e 870 unità. prima classe; 6) 8 unità seconda classe e 600 unità. prima classe; c) 4 unità. seconda classe e 0 unità. prima classe.
Quando si completa l'attività, è necessario utilizzare la tabella dei gradi e delle classi.
Scrivi i numeri in numeri: "La distanza più piccola dalla Terra alla Luna è trecentocchilometri, e la più grande è quattchilometri".
Gli studenti hanno scritto il numero novemilaquaranta in questo modo: 940, 900040, 9040. Spiega quale voce è corretta.
Quando si eseguono attività, è necessario utilizzare la regola per scrivere numeri a più cifre.
2) sulla composizione dei bit e delle classi dei numeri a più cifre:
Sostituisci questi numeri con la somma secondo il campione: 108201 = 108000 + 201
360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Compito per la composizione in classi di un numero a più cifre.
Sostituisci ogni numero con la somma dei termini di bit:
205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...
200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000
4 000 + 8 000 408 000 - 8 000
Quante unità di ciascuna categoria nel numero 395 028, nel numero 602 023? Quante unità di ogni classe ci sono in questi numeri?
Quando si eseguono attività, viene utilizzato uno schema di composizione in bit di numeri a più cifre.
3) sul principio di formazione di una serie naturale di numeri:
Trova i valori delle espressioni: 99 999 +1 30 000 - 1
100000-1 699999 + 1
In tutti i casi si può fare riferimento al fatto che sommando 1 si ottiene il numero del successivo, e diminuendo di 1 si ottiene il numero del precedente.
4) sull'ordine dei numeri nella serie naturale:
Tre trattori hanno i seguenti numeri di serie: 250.000.249.999, 250.001 Quale di loro è uscito per primo dalla catena di montaggio? Secondo? Terzo?
Annota tutti i numeri a sei cifre maggiori di 999996.
5) sul valore locale della cifra nella notazione del numero:
Cosa significa il numero 2 nell'immissione di ogni numero: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Spiega come cambia il valore del numero 2 nella notazione di un numero quando cambia la sua posizione.
Che cosa significa ogni cifra nella voce del numero: 140.401, 308.000, 70.050?
(Nella voce del numero 140401, il numero 4, che è al terzo posto da destra, indica il numero delle centinaia, il numero 4, che è al quinto posto da destra, indica il numero
decine di migliaia. Il numero 1, che è al primo posto da destra, indica il numero di unità nel numero, e il numero 1, che è al sesto posto da destra, indica il numero di centinaia di migliaia. Il numero 0, che è il secondo da destra e il quarto da destra, significa che non ci sono cifre nella seconda e nella quarta cifra.)
Utilizzare i numeri 9 e 0 per scrivere un numero a cinque cifre e un numero a sei cifre. Usa gli stessi numeri per scrivere altri numeri a più cifre.
6) per il confronto di numeri a più cifre:
Controlla se le uguaglianze sono corrette:
5 312 < 5 320 900 001 > 901 000
Confronta i numeri:
a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670
d) 200 030 ... 200 003 e) 94 875 ... 94 895
Quando si confrontano la prima coppia di numeri, si riferiscono all'ordine dei numeri nella serie naturale: il numero successivo è maggiore del numero precedente.
Quando si confronta la seconda coppia di numeri, si riferiscono al numero di caratteri nella voce del numero: un numero a tre cifre è sempre inferiore a un numero a quattro cifre.
Quando si confrontano la terza, la quarta e la quinta coppia di numeri, viene utilizzata la regola di confronto a più cifre: Per scoprire quale dei due numeri a più cifre è maggiore e quale è minore, procedere come segue:
Confronta i numeri bit per bit, iniziando con le cifre più alte.
Ad esempio, dei due numeri 34567 e 43567, il secondo è più grande, poiché contiene 4 unità al posto delle decine di migliaia, e il primo ne contiene tre nello stesso posto.
Dei due numeri 415.760 e 415.670, il primo è maggiore, poiché la classe delle migliaia in entrambi i numeri contiene lo stesso numero di unità: 415 unità. mille, ma nella scarica di centinaia di migliaia, il primo numero contiene 7 unità e il secondo - 6 unità.
Dei due numeri 200.030 e 200.003, il primo è più grande, poiché la classe delle migliaia in entrambi i numeri contiene lo stesso numero di unità: 200 unità. mille, al posto delle centinaia entrambi i numeri contengono zeri, al posto delle decine il primo numero contiene 3 unità e il secondo numero al posto delle decine non ha cifre significative (contiene zero), quindi il primo numero è maggiore.
Per maggiore chiarezza, quando si completa un'attività, è possibile confrontare due modelli di numeri dalle ossa nei conti (modello quantitativo).
Confrontando i numeri a più cifre, puoi fare riferimento al fatto che un numero contenente più caratteri nel record sarà sempre maggiore di un numero contenente meno caratteri.
Quando si confrontano i numeri del modulo:
99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001
567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000
dovresti fare riferimento all'ordine dei numeri durante il conteggio: il numero successivo è sempre maggiore del precedente.
7) sulla composizione decimale dei numeri a più cifre:
Annota i numeri: 376, 6517, 85742, 375264. Quante decine ci sono in ciascuno di essi? Evidenziali.
Per determinare il numero di decine in un numero a più cifre, puoi coprire l'ultima cifra (la prima da destra) con la mano. I numeri rimanenti mostreranno il numero di decine.
Per determinare il numero di centinaia in un numero, puoi coprire con la mano le ultime due cifre nell'immissione del numero (la prima e la seconda da destra). Le cifre rimanenti mostreranno il numero di centinaia nel numero.
Ad esempio, nel numero 2 846 - decine 284, centinaia - 28. Nel numero 375 264 - decine 37 526, centinaia - 3 752.
Considera i numeri: 3849. 56018. 370843. Quale dei numeri sottolineati mostra quante decine ci sono nel numero? Centinaia? Mille?
Quante centinaia ci sono in 6800?
Annota 5 numeri, ciascuno contenente 370 decine.
8) sul rapporto tra le categorie:
Scrivi compilando gli spazi vuoti:
1 mille = ... cento. 1 cento = ... des. 1 mille = ... dic.
Come cambieranno i numeri 3.000, 8.000, 17.000 se uno zero viene scartato nelle loro voci a destra? Due zeri? Tre zeri?
Confronta i numeri in ogni colonna. Quante volte aumenta un numero aggiungendo uno zero alla sua parte destra? Due zeri? Tre zeri?
17 170 1 700 17000
I numeri 57, 90, 300 aumentano 10 volte, 1.000 volte.
Diminuisci i numeri 3.000, 60.000, 152.000 di 10 volte, di 100 volte, di 1.000 volte.
Quando si completano le ultime due attività, si riferiscono al fatto che aumentando il numero di 10 volte lo trasferisce alla cifra successiva a sinistra (da decine a centinaia, da centinaia a migliaia, ecc.) E diminuendo il numero a. 10 volte lo trasferisce alla categoria successiva a destra (decine in unità, centinaia in decine).
Quando il numero viene aumentato di un fattore 10 (100.1000) in questo modo, puoi semplicemente assegnare zero a destra (due zeri, tre zeri). Quando il numero viene ridotto di 10 volte (100, 1000), uno zero può essere scartato a destra nell'immissione del numero (due zeri, tre zeri).
La conoscenza del numero 1.000.000 (milioni) completa lo studio della classe delle migliaia.
Diecicentomila è un milione. Millemila è un milione.
Un milione si scrive così: 1.000.000.
Il numero 1.000.000 completa lo studio dei numeri nella classe delle migliaia.
Un milione (1000.000) è l'unità di una nuova classe: la classe dei milioni.
Un milione (1.000.000) è il primo numero a sette cifre della serie dei numeri naturali.
Un milione è il numero più piccolo di sette cifre.
Un milione è una nuova unità di conteggio nel sistema dei numeri decimali.
Nell'immissione del numero 1.000.000, il numero 1 significa che nella cifra VII (milione di cifre) c'è un'unità e nelle cifre di centinaia di migliaia, decine di migliaia, unità di migliaia, ecc., gli zeri significano che c'è non ci sono cifre significative in queste cifre.
La classe di milioni contiene tre cifre di unità di milioni, decine di milioni e centinaia di milioni (VII, VIII e IX cifre).
La classe dei milioni termina con il numero del miliardo.
Un miliardo fa 1000 milioni.
1000 miliardi sono un trilione.
1000 trilioni sono un quadrilione.
1000 quadrilioni sono un quintilione.
È impossibile immaginare una tale quantità di qualcosa. E IO. Depman in The History of Arithmetic fornisce il seguente esempio per illustrare grandi numeri: “Un vagone ferroviario pesante può contenere 50 milioni di rubli in biglietti (bollette) da dieci rubli. Ci vorrebbero 20.000 vagoni per trasportare un trilione di rubli”.
Modello di tabella di classe visiva:
Il numero si legge così: 412 milioni 163 mila 539
Lo scrivono così: 412 163 539
Per i numeri della classe del milione, si applicano la regola di lettura, la regola di scrittura e la regola di confronto a più cifre (vedi sopra).
In un libro di testo stabile di matematica per classi elementari, i numeri superiori al milione non vengono considerati.
I numeri dei secondi dieci (11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) - doppia cifra.
Due cifre vengono utilizzate per scrivere un numero a due cifre. Viene chiamata la prima cifra da destra in un numero a due cifre prima cifra o cifra delle unità, seconda cifra da destra seconda cifra o cifre delle decine.
I numeri della seconda categoria in tutti i libri di testo di matematica per i gradi elementari sono considerati separatamente dagli altri numeri a due cifre. Questo perché i nomi dei numeri dei secondi dieci contraddicono il modo in cui sono scritti. Pertanto, molti bambini per qualche tempo confondono l'ordine di scrittura dei numeri nei numeri dei secondi dieci, sebbene possano nominarli correttamente.
Ad esempio, quando scrive il numero 12 (due-venti) a orecchio, il bambino sente "due (a)" come prima parola, quindi può scrivere i numeri nell'ordine 21, ma leggere questa voce come "dodici" .
La formazione del concetto di numeri a due cifre si basa sul concetto di "cifra".
Il concetto di cifra è fondamentale nel sistema dei numeri decimali. La categoria è intesa come un determinato posto nella notazione di un numero nel sistema numerico posizionale(la cifra è la posizione della cifra nella notazione del numero).
Ogni posizione in questo sistema ha il suo nome e il suo significato convenzionale: il numero nella prima posizione a destra significa il numero di uno nel numero: il numero nella seconda posizione a destra significa il numero di decine nel numero , eccetera.
Vengono chiamati i numeri da 1 a 9 significativo, e zero è insignificante numero. Allo stesso tempo, il suo ruolo nella notazione di numeri a due cifre e altri numeri a più cifre è molto importante: zero nella notazione di un numero a due cifre (ecc.) significa che il numero contiene un bit designato da zero, ma non ci sono cifre significative in esso, ad es. la presenza di uno zero a destra nel numero 20 significa che il numero 2 deve essere percepito come un simbolo di decine, e allo stesso tempo il numero contiene solo due decine intere; scrivendo 23 significa che oltre a 2 decine intere, il numero contiene altre 3 unità, oltre alle decine intere.
Il concetto di "cifra" gioca un ruolo importante nel sistema di studio della numerazione ed è anche la base per padroneggiare i cosiddetti casi di "numerazione" di addizione e sottrazione, in cui le azioni vengono eseguite da cifre intere:
27 – 20 365 – 300
La capacità di riconoscere ed evidenziare le cifre nei numeri è la base della capacità di scomporre i numeri in termini bit: 34 = 30 + 4
Per il numero dei secondi dieci, il concetto " composizione di scarico” coincide con il concetto di “ composizione decimale". Per i numeri a due cifre contenenti più di un dieci, questi concetti non corrispondono. Per il numero 34, la composizione decimale è 3 decine e 4 unità. Per il numero 340, la composizione in bit è 300 e 40 e il decimale è 34 decine.
La conoscenza dei numeri dei secondi dieci (11-20) è conveniente per iniziare con il modo in cui sono formati e i nomi dei numeri, accompagnandolo prima con un modello su bastoncini, e poi leggendo il numero in base al modello:
uno su venti tre su ventisette su venti
Ricordare i nomi dei numeri a due cifre in questo caso non sarà difficile per i bambini con un record che contraddice il nome: 11,13,17. (Dopotutto, secondo la tradizione di leggere le scritture europee da sinistra a destra, nel nome di questi numeri doveva passare prima la cifra delle decine, e poi le cifre delle unità!). In connessione con questa caratteristica dei numeri dei secondi dieci, molti bambini della prima elementare si confondono a lungo quando li scrivono a orecchio e li leggono dal record. La prima introduzione del simbolismo gioca in questo caso un ruolo negativo, sia per ricordare i nomi dei numeri dei secondi dieci, sia per comprenderne la struttura. Per farti un'idea corretta della struttura di un numero a due cifre, dovresti sempre mettere le decine a sinistra e le unità a destra. Pertanto, il bambino fisserà l'immagine corretta del concetto nel piano interno, senza particolari spiegazioni dettagliate che non gli sono sempre chiare.
Nella fase successiva, offriamo al bambino la correlazione tra il modello reale e la notazione simbolica:
Si passa quindi ai modelli grafici e alla lettura dei numeri secondo il modello grafico:
E poi un record simbolico della composizione in bit dei numeri dei secondi dieci: 17 = 10 + 7.
Successivamente, a scuola viene introdotto il concetto di categoria e ai bambini viene introdotto il concetto di "termini bit":
37 = 30 + 7; 624 = 600 + 20 + 4.
Utilizzo modello decimale invece di conoscere un po' tutti i numeri a due cifre, permette, senza introdurre il concetto di "cifra", di introdurre il bambino sia al metodo di formazione di questi numeri, sia di insegnargli a leggere il numero secondo il modello (e viceversa, costruisci il modello con il nome del numero), quindi annota:
Quando i bambini studiano i numeri del secondo ordine, consigliamo all'insegnante di utilizzare i seguenti tipi di attività:
1) sul metodo di formazione dei numeri dei secondi dieci:
Mostra tredici bastoncini. Quante dozzine e quanti più bastoncini individuali?
2) sul principio di formazione di una serie naturale di numeri:
Disegna un'immagine per il problema e risolvilo oralmente. “C'erano 10 cinema in città. Ne hanno costruiti 1 in più. Quanti cinema ci sono in città?"
Diminuire di 1: 16,11,13,20
Aumenta di 1: 19,18,14,17
Trova il valore dell'espressione: 10+1; 14+1; 18-1; 20-1.
(In tutti i casi, si può fare riferimento al fatto che sommando 1 si ottiene il numero successivo e diminuendo di 1 si ottiene il numero precedente.)
3) sul valore locale della cifra nella notazione del numero:
Cosa significa ogni cifra nella voce del numero: 15, 13, 18, 11, 10, 20?
(Nella voce per il numero 15, il numero 1 indica il numero di decine e il numero 5 indica il numero di unità. Nella voce per il numero 20, il numero 2 indica che ci sono 2 decine nel numero, e il numero 0 indica che non ci sono quelli nella prima cifra.)
4) al posto di un numero in una serie di numeri:
Inserisci i numeri mancanti: 12… … … 16 17 … 19 20
Inserisci i numeri mancanti: 20 ... 18 17 ... ... ... 13 ... 11
(Quando si completa un'attività, fanno riferimento all'ordine dei numeri durante il conteggio)
5) per la composizione delle cifre (decimali):
10 + 3 = … 13 – 3 = … 13 – 10 = …
12 = 10 + … 15 = … + 5
Quando completano un'attività, si riferiscono a un modello bit (decimale) di un numero da una dozzina (un mucchio di bastoncini) e unità (singoli bastoncini).
6) per confrontare i numeri dei secondi dieci:
Quale numero è maggiore: 13 o 15? 14 o 17? 18 o 14? 20 o 12?
Quando si completa un'attività, è possibile confrontare due modelli di numeri da bastoncini (un modello quantitativo) o fare riferimento all'ordine dei numeri nella luce (il numero più piccolo viene chiamato quando si conteggia prima), oppure fare affidamento sul processo di conteggio e contando (contando due unità a 13 otteniamo 15, il che significa 15 più di 13).
Confrontando i numeri dei secondi dieci con i numeri a una cifra, si dovrebbe fare riferimento al fatto che il peso dei numeri a una cifra è inferiore a quelli a due cifre:
Qual è il più grande e il più piccolo di questi numeri: 12 6 18 10 7 20.
Quando si confrontano i numeri dei secondi dieci, è conveniente usare un righello.
0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Confrontando le lunghezze dei segmenti corrispondenti, il bambino determina chiaramente l'impostazione del segno di confronto: 17<19.
Dieci decine è cento. Vengono chiamati i numeri da 11 a 100 numeri dei primi cento. Tutti i numeri dei primi cento - doppia cifra.
I numeri a due cifre sono scritti con due cifre: 37, 45, 64, 40.
Viene chiamata la prima cifra da destra in un numero a due cifre prima cifra o cifra delle unità, seconda cifra da destra seconda cifra o cifre delle decine.
Decine intere(10 20 30 40 50 60 70 80 90) sono talvolta indicati come numeri di bit.
Leggi i numeri a due cifre da sinistra a destra. Per i numeri 21 - 100, l'ordine di denominazione dei numeri di bit e l'ordine di registrazione sono gli stessi: 21 (due - ventuno).
Il concetto di "cifra" è fondamentale per la formazione dei numeri dei primi cento.
Composizione bit - selezione dei numeri di bit in un numero a due cifre:
In base allo schema di composizione decimale si possono considerare i seguenti casi di addizione e sottrazione:
26 – 6 26 – 20 26 – 10 26 – 16 20 + 6
Quando si trova il significato di queste espressioni, si riferiscono alla composizione decimale (schema decimale) di un numero a due cifre: sottraendo il numero 16 (1 dieci e 6 unità) dal numero 26, otteniamo 1 dieci. Per chiarezza, il bambino copre manualmente la sottrazione nel diagramma. In futuro, il bambino esegue questa azione mentalmente e immediatamente nomina e scrive la risposta. L'uso di uno schema decimale a due cifre facilita notevolmente l'attività di calcolo per i bambini che hanno difficoltà a calcolare "nella mente". Ad esempio, lo schema decimale del numero 57 consente di risolvere i seguenti esempi senza utilizzare altri metodi di calcolo ausiliari:
57 – 10 57 – 20 57 – 30
57 – 40 57 – 50 50 + 7
57 – 17 57 – 27 57 – 37
ed è anche facile trattare casi come: 57 + 2; 57+3; 57 + 10, ecc., usando la tecnica “da decine a decine e da uno a uno”.
Nello studio della numerazione dei numeri a due cifre, vengono considerati anche i casi di addizione e sottrazione, basati sul principio della costruzione di una sequenza di numeri naturali: 43 + 1; 43 - 1; 40+1; 40-1.
Quando trovano il significato di queste espressioni, si riferiscono al principio di costruire una serie naturale di numeri: sommando 1 al numero, otteniamo il numero successivo (successivo). Sottraendo dal numero 1, otteniamo il numero precedente.
Ecco i principali tipi di compiti svolti dai bambini durante lo studio dei numeri dei primi cento:
1) sul metodo di formazione dei numeri dei primi cento:
Denominare il numero in cui 1des. 9 unità, 2 dic. 7 unità, 9 dic. 2 unità
Annota i numeri in cui 3dec. 7 unità, 7 dic. 3 unità, 7 dic. 0 unità
2) correlare il modello quantitativo, il nome e il numero di registrazione:
Quanti cubi ci sono in ogni immagine?
4) Sul valore locale della cifra nella notazione del numero:
Cosa significa ogni cifra nella voce del numero: 72, 20, 70, 27?
(Nell'immissione del numero 72, il numero 7 indica il numero di decine e il numero 2 indica il numero di unità. Nell'immissione del numero 20, il numero 2 indica che ci sono 2 decine nel numero, e il numero 0 indica che non ci sono unità nella prima cifra).
5) al posto di un numero in una serie di numeri:
Inserisci i numeri mancanti: 40, 41 … 43 … … … 47 … … 50
Inserisci i numeri mancanti: 70, 69 … … … … 64 … … 61 …
Quando eseguono un'attività, fanno riferimento all'ordine dei numeri durante il conteggio.
6) per la composizione dello scarico:
20 + 3 = 23 23 – 3 = … 23 – 20 = …
37 = 30 + 7 37 – 30 = … 37 – 7 = …
Quando eseguono l'attività, fanno riferimento al modello di bit dei numeri da decine e uno.
7) per confrontare i numeri dei primi cento:
Quale è maggiore: 23 o 32? 44 o 47? 28 o 54? 20 o 4?
Quando si completa un'attività, è possibile confrontare due modelli di numeri dai bastoncini (un modello quantitativo) o fare riferimento all'ordine dei numeri durante il conteggio (il numero più piccolo viene chiamato quando si conteggia in precedenza) o fare affidamento sul processo di conteggio e conteggio (contando tre unità per 44 otteniamo 47, il che significa 47 in più di 44).
Più appropriato a questa fase dello studio della numerazione è il metodo di confronto dei numeri basato sulla composizione dei bit. in cui Il confronto dei numeri inizia dalle cifre più alte: nel numero 23 - due decine e nel numero 32 - tre decine, quindi 32\u003e 23. Se il numero di decine è lo stesso, vengono confrontate le cifre della cifra dell'unità: nel numero 44 e nel numero 47 ci sono 4 decine, confronta la cifra delle unità - 7 è maggiore di 4 , quindi 47>44.
Quando si confrontano numeri a due cifre con numeri a una cifra, si dovrebbe fare riferimento al fatto che tutti i numeri a una cifra sono inferiori a quelli a due cifre.
Quando si confrontano i numeri del modulo:
99 … 100 67 … 68
98 … 99 59 … 60
100 … 100 20 … 21
dovresti fare riferimento all'ordine dei numeri durante il conteggio: il numero successivo è sempre maggiore del precedente.
Per un confronto visivo dei numeri dei primi cento, puoi usare un nastro da sarto.
8) sulla composizione decimale dei numeri a due cifre:
Quante decine ci sono in 56, 78, 92?
Un'attività complessa per la numerazione dei numeri a due cifre include una descrizione completa di un determinato numero.
Cosa si può dire del numero 33? (57, 62)
(Questo numero è a due cifre, scritto utilizzando due cifre. Questo numero include 3 decine e 3 unità della II categoria e 3 unità della I categoria; durante il conteggio, viene chiamato dopo il numero 32 e prima del numero 34 (o suoi vicini 32 e 34); è maggiore del numero 30 e minore del numero 40; può essere rappresentato come la somma di 30 e 3)
Completa lo studio dei numeri dei primi cento conoscenti numero 100.
Dieci decine è cento.
Il numero 100 completa lo studio dei numeri dei primi cento
Cento (100) è il primo numero a tre cifre della serie dei numeri naturali.
Cento è il numero di tre cifre più piccolo.
Cento è una nuova unità di conteggio nel sistema dei numeri decimali.
Nel record del numero 100, il numero 1 significa che nella III cifra (centinaia di cifre) c'è un'unità e le cifre delle decine e degli uno zero significano che non ci sono cifre significative in queste cifre.
