В чем заключается релятивистский эффект сокращения. Релятивистские эффекты в GPS. Движение с переменной скоростью

Рассмотрим теперь ряд других эффектов, связанных с движением источника. Пусть источник представляет собой покоящийся атом, колеблющийся со своей обычной частотой ω 0 . Частота наблюдаемого света тогда будет равна ω 0 . Но возьмем другой пример: пусть такой же атом колеблется с частотой ω 1 и в то же время весь атом, весь осциллятор как целое движется со скоростью ν по направлению к наблюдателю. Тогда истинное движение в пространстве будет таким, как изображено на фиг. 34.10,а. Используем наш обычный прием и добавим сτ, т. е. сместим всю кривую назад и получим колебания, представленные на фиг. 34.10,6. За промежуток времени τ осциллятор проходит расстояние ντ, а на графике с осями х′ и у′ соответствующее расстояние равно (с—ν)τ. Таким образом, число колебаний с частотой ω 1 которое укладывалось в интервал Δτ, на новом чертеже укладывается теперь уже в интервал Δτ = (1—ν/с) Δτ; осцилляции сжимаются, и, когда новая кривая будет двигаться мимо нас со скоростью с , мы увидим свет более высокой частоты, увеличенной за счет фактора сокращения (1—ν/c). Итак, наблюдаемая частота равна

Можно, конечно, объяснить этот эффект и другими способами. Пусть, например, тот же атом испускает не синусоидальную волну, а короткие импульсы (пип, пип, пип, пип) с некоторой частотой ω 1 . С какой частотой мы будем их воспринимать? Первый импульс к нам придет спустя определенное время, а второй импульс придет уже через более короткое время, потому что атом за это время успел к нам приблизиться. Следовательно, промежуток времени между сигналами «пип» сократился за счет движения атома. Анализируя эту картину с геометрической точки зрения, мы придем к выводу, что частота импульсов увеличивается в 1/(1—ν/c) раз.

Будет ли наблюдаться частота ω = ω 0 /(1 — ν/c), если атом с собственной частотой ω 0 движется со скоростью ν к наблюдателю? Нет. Нам хорошо известно, что собственная частота движущегося атома ω 1 и частота покоящегося атома ω 0 — не одно и то же из-за релятивистского замедления хода времени. Так что если ω 0 — собственная частота покоящегося атома, то частота движущегося атома будет равна

Поэтому наблюдаемая частота ω окончательно равна

Изменение частоты, возникающее в таком случае, называется эффектом Допплера: если излучающий объект движется на нас, излучаемый им свет кажется более синим, а если он движется от нас, свет становится более красным.

Приведем еще два других вывода этого интересного и важного результата. Пусть теперь покоящийся источник излучает с частотой ω 0 , а наблюдатель движется со скоростью ν к источнику. За время t наблюдатель сдвинется на новое расстояние νt от того места, где он был при t = 0. Сколько радиан фазы пройдет перед наблюдателем? Прежде всего, как и мимо любой фиксированной точки, пройдет ω 0 t, а также некоторая добавка за счет движения источника, а именно νtk 0 (это есть число радиан на метр, умноженное на расстояние).

Отсюда число радиан за единицу времени, или наблюдаемая частота, равно ω 1 = ω 0 +k 0 ν. Весь этот вывод был произведен с точки зрения покоящегося наблюдателя; посмотрим, что увидит движущийся наблюдатель. Здесь мы снова должны учесть разницу в течении времени для наблюдателя в покое и движении, а это значит, что мы должны разделить результат на √1-ν 2 /c 2 . Итак, пусть k 0 есть волновое число (количество радиан на метр в направлении движения), а ω 0 — частота; тогда частота, регистрируемая движущимся наблюдателем, равна

Для света мы знаем, что k 0 = ω 0 /с. Следовательно, в рассматриваемом примере искомое соотношение имеет вид

и, казалось бы, не похоже на (34.12)!

Отличается ли частота, наблюдаемая при нашем движении к источнику, от частоты, наблюдаемой при движении источника к нам? Конечно, нет! Теория относительности утверждает, что обе частоты должны быть в точности равны. Если бы мы были достаточно математически подготовлены, то могли бы убедиться, что оба математических выражения в точности равны! В действительности требование равенства обоих выражений часто используется для вывода релятивистского замедления времени, потому что без квадратных корней равенство сразу нарушается.

Раз уж мы начали говорить о теории относительности, приведем еще и третий способ доказательства, который покажется, пожалуй, более общим. (Суть дела остается прежней, ибо не играет роли, каким способом получен результат!) В теории относительности имеется связь между положением в пространстве и временем, определяемым одним наблюдателем, и положением и временем, определяемым другим наблюдателем, движущимся относительно первого. Мы уже выписывали эти соотношения (гл. 16). Они представляют собой преобразования Лоренца, прямые и обратные:

Для неподвижного наблюдателя волна имеет вид cos(ωt—kx); все гребни, впадины и нули описываются этой формой. А как будет выглядеть та же самая физическая волна для движущегося наблюдателя? Там, где поле равно нулю, любой наблюдатель при измерении получит нуль; это есть релятивистский инвариант. Следовательно, форма волны не меняется, нужно только написать ее в системе отсчета движущегося наблюдателя:

Произведя перегруппировку членов, получим

Мы снова получим волну в виде косинуса с частотой ω′ в качестве коэффициента при t′ и некоторой другой константой k′ — коэффициентом при х′. Назовем k′ (или число колебаний на 1 м) волновым числом для второго наблюдателя. Таким образом, движущийся наблюдатель отметит другую частоту и другое волновое число, определяемые формулами

Легко видеть, что (34.17) совпадает с формулой (34.13), полученной нами на основании чисто физических рассуждений.

Под релятивистскими эффектами в теории относительности понимают изменения пространственно‑временных характеристик тел при скоростях, соизмеримых со скоростью света.

В качестве примера обычно рассматривается космический корабль типа фотонной ракеты, который летит в космосе со скоростью, соизмеримой со скоростью света. При этом неподвижный наблюдатель может заметить три релятивистских эффекта:

1. Увеличение массы по сравнению с массой покоя. С ростом скорости растет и масса. Если бы тело могло двигаться со скоростью света, то его масса возросла бы до бесконечности, что невозможно. Эйнштейн доказал, что масса тела есть мера содержащейся в ней энергии(E= mc 2 ). Сообщить телу бесконечную энергию невозможно.

2. Сокращение линейных размеров тела в направлении его движения. Чем больше будет скорость космического корабля, пролетающего мимо неподвижного наблюдателя, и чем ближе она будет к скорости света, тем меньше будут размеры этого корабля для неподвижного наблюдателя. При достижении кораблем скорости света его наблюдаемая длина будет равна нулю, чего быть не может. На самом же корабле космонавты этих изменений не будут наблюдать. 3.Замедление времени. В космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, время течет медленнее, чем у неподвижного наблюдателя.

Эффект замедления времени сказался бы не только на часах внутри корабля, но и на всех процессах, протекающих на нем, а также на биологических ритмах космонавтов. Однако фотонную ракету нельзя рассматривать как инерциальную систему, ибо она во время разгона и торможения движется с ускорением (а не равномерно и прямолинейно).

В теории относительности предложены принципиально новые оценки пространственно‑временных отношений между физическими объектами. В классической физике при переходе от одной инерциальной системы (№ 1) к другой (№ 2) время остается тем же – t 2 =t L а пространственная координата изменяется по уравнениюx 2 =x 1 – vt. В теории относительности применяются так называемые преобразования Лоренца:

Из отношений видно, что пространственные и временные координаты зависят друг от друга. Что касается сокращения длины в направлении движения, то

а ход времени замедляется:

В 1971 г. в США был поставлен эксперимент по определению замедления времени. Изготовили двое совершенно одинаковых точных часов. Одни часы оставались на земле, а другие помещались в самолет, который летал вокруг Земли. Самолет, летящий по круговой траектории вокруг Земли, движется с некоторых ускорением, и значит, часы на борту самолета находятся в другой ситуации по сравнению с часами, покоящимися на земле. В соответствии с законами теории относительности часы‑путешественники должны были отстать от покоящихся на 184 нс, а на самом деле отставание составило 203 нс. Были и другие эксперименты, в которых проверялся эффект замедления времени, и все они подтвердили факт замедления. Таким образом, разное течение времени в системах координат, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, является непреложным экспериментально установленным фактом.

Кто когда-либо сталкивался с теорией относительности, знает, что время течет медленнее при больших скоростях. Для спутников, которые движутся со скоростью 3874 м/с, часы идут медленнее, чем для земли. Это релятивистское время ведет к неточности во времени примерно в 7,2 микросекунде в день (1 микросекунд = 10-6 секунд). Теория относительности также гласит, что время идет тем медленнее, чем сильнее поле гравитации. Для наблюдателя на земной поверхности часы спутника будут идти быстрее (так как спутник находится на 20 000 км выше и подвергается гравитационным силам меньше, чем наблюдатель). И эта вторая причина этого эффекта, который в шесть раз сильнее, чем неточность о которой говорилось чуть ранее.

В целом, кажется, что часы на спутниках идут немного быстрее. Отклонение времени для наблюдателя на Земле составило бы 38 микросекунд в день и послужили бы причиной ошибки в итоге в 10 км за день. Чтобы избежать этой ошибки нет необходимости постоянно вносить корректировки. Частота часов на спутниках была установлена на 10.229999995453 Mhz вместо of 10.23 Mhz, но данные используют так, как если бы они имели стандартную частоту в 10.23 MHz. Эта уловка решила проблему релятивистского эффекта раз и навсегда.

Но есть и другой релятивистский эффект, который не учитывается при определении местоположения по системе GPS. Это так называемый эффект Сагнака и он вызван тем, что наблюдатель на поверхности Земли также постоянно движется со скоростью 500м/с (скорость на экваторе) из-за того, что планета вращается. Но влияние этого эффекта мало и его корректировка сложна для вычисления, т.к. зависит от направления движения. Поэтому этот эффект учитывается только в особых случаях.

Необходимость введения поправок за релятивистские эффекты связана с тем, что основные часы, определяющие шкалу времени системы GPS и часы на спутнике расположены в разных местах с различными гравитационными потенциалами и перемещаются с различными скоростями. Релятивистские эффекты являются причиной смещения частот генераторов на спутниках (основная частота генератора спутника смещается на величину 0,0045 Гц). Величина смещения содержит небольшую постоянную компоненту, зависящую от орбитальной высоты спутника и периодическую компоненту. Постоянная часть смещения часов учтена в попра­вочном коэффициенте часов спутника al.

Периодическую часть поправки вычисляют по формуле:

Дрейф спутниковых часов характеризуется формулой:

Максимальная величина поправки в спутниковые часы составляет 70 наносекунд, а дрейф часов - 0,01 наносекунды.

Релятивистские эффекты для СРНС. Реализация высоких потенциальных точностей позиционирования по сигналам СРНС GPS и ГЛОНАСС обусловила необходимость учета таких факторов, проявление которых в предшествующих системах навигации было незначительным. К таким факторам относятся релятивистские и гравитационные эффектов (РГЭ) .

Система отсчёта покоя имеет начало в центре масс Земли, а движущиеся с ускорением системы отсчёта связывают с каждым спутником. Поэтому теории специальной и общей теории относительности необходимо учитывать. Релятивистские эффекты нужны для спутниковых орбит, для распространения сигналов спутника и для часов спутника и приёмника. При этом достаточно учитывать только гравитационное поле Земли, поскольку Солнце, Луна и другие массы солнечной системы оказывают пренебрежимо малое влияние [Пучков и Шебшаевич, 1989].

Многие из вас скажут, чтобы увидеть релятивистские эффекты необходимо достичь скорости света. Но мы скажем, что не нужно садиться в космический аппарат, чтобы разогнать его до световой скорости и убедиться в этом. Можно взять известный научный журнал Physical Review Letters, в котором шведские ученые описали свою теоретическую работу о релятивистских эффектах в нашем быту. Их можно наблюдать даже в обычном автомобильном аккумуляторе. Этот процесс происходит за счет быстро движущихся электронов в атомах свинца, которые являются причиной 80% напряжения в клеммных соединениях аккумулятора. Это дает объяснение, почему оловянно-кислотные аккумуляторы не могут работать, так как это делают кислотно-свинцовые аккумуляторы, а ведь олово и свинец схожи.

В обычных условиях электроны могут вращаться вокруг атомов со скоростью намного меньшей скорости света, поэтому релятивистские эффекты просто игнорируются. Но существуют и исключения. В списке Менделеева можно найти много наиболее тяжелых элементов, чем свинец. Чтобы обеспечить равновесие большой массе ядер электроны, которых должны двигаться со скоростью приближенной к скорости света.

Если данный аспект рассматривать через призму теории относительности, то электроны должны обладать огромной массой. Такое утверждение способствует сохранению углового момента и радиусы орбит движения электронов должны сжиматься, что не происходит с более медленными электронами. Такое сжимание можно наблюдать в сферически-симметричных s-орбиталях некоторых тяжелых элементов. Такое доказательство открывает желтый цвет золота, а метал - ртуть имеет жидкое состояние при комнатной температуре.

На данный момент существует несколько теоретических работ, которые основаны на изучении особенностей структуры свинца с целью выявления релятивистских эффектов. До недавнего времени воздействие быстро движущихся элементов рассматривалось как электрохимические свойства тяжелых элементов таблицы Менделеева.

Как мы уже сказали в начале статьи, результаты исследований были опубликованы в научном журнале Physical Review Letters. Где говорится, что группа ученных из Швеции (Uppsala University) начала проводить изучение поведения простой формы свинца, а именно изучение касается процессов происходящих в обычном автомобильном аккумуляторе. Как известно аккумуляторы выпускаются уже более 150 лет и их конструкция не изменялась до недавнего времени. Она основана на ячейках, которые состоят из пары свинцовых пластин и двуокиси свинца, которые погружены в серную кислоту. В следствии химической реакции происходит образование сульфата свинца, что приводит к образованию разницы потенциалов 2,1. И в реальной жизни такие модели батарей существуют. При расчетах такой батареи шведские ученые использовали один из основных законов физики. Для определения разности потенциалов на клеммах одной ячейки аккумулятора ученые рассчитали разность энергий электронных реагентов и продуктов. В отдельности был произведен расчет составляющей кислоты. В результате математических расчетов им удалось установить что напряжение в каждой ячейке составляет 1,7 В, а обычный автомобильный аккумулятор должен вырабатывать 10-12 В, что свидетельствует о присутствии релятивистских эффектов.

В заключении работы ученные утверждают, что свинец работает также, как олово, которое обладает таким же числом электронов на дальних s- и р-орбитах. Все же олово имеет 50 протонов, а свинец одарен 82-я. Поэтому следует, что релятивистское сжатие меньше на s-орбиталях. Поэтому ученым пришлось сделать вывод в пользу низкой рентабельности оловянно-кислотных батарей, которые имеют низкое напряжение на клеммах. Раньше этот факт носил качественный характер, но теперь существует количественное подтверждение.

явления, наблюдаемые при скоростях тел (частиц), сравнимых со скоростью света. К ним относятся: Лоренца - Фицджеральда сокращение, релятивистское замедление времени, увеличение массы тела с ростом его энергии и т. п., рассматриваемые в частной (специальной) относительности теории (См. Относительности теория). Релятивистскими называются также эффекты общей теории относительности (релятивистской теории тяготения), например эффект замедления течения времени в сильном поле тяготения (см. Тяготение).

"Релятивистские эффекты" в книгах

Эффекты при видеосъемках