Matematikada yozuvni qisqartirish va bayonotni aniqroq ifodalash uchun maxsus belgilar qo'llaniladi.
Matematik belgilar:
Masalan, "belgisidan foydalanish" > » raqamlarga a, b, biz kirishni olamiz " a > b”, bu jumlaning qisqartmasi: “raqam a ko'proq raqam b". Agar - chiziqlarning belgilari, u holda yozuv parallel bo'lgan bayonotdir. Yozib olish" x M" shuni anglatadi x to‘plamning elementi hisoblanadi M.
Matematik simvolizm bilan bir qatorda matematikada mantiqiy simvolizm keng qo'llaniladi, qo'llaniladi bayonotlar va predikatlar .
ostida aytish faqat to‘g‘ri yoki yolg‘on gapni bildiradi. Masalan, “–3 > 0” gapi noto‘g‘ri, “2 2 = 4” gapi to‘g‘ri. Biz bayonotlarni katta lotin harflarida, ehtimol indekslar bilan belgilaymiz. Masalan, A= "-3 > 0», B= "2 2 = 4".
Predikat bir yoki bir nechta oʻzgaruvchili gap. Masalan, jumla: "raqam x 0 raqamidan kattaroq (belgilarda x > 0) bitta o‘zgaruvchili predikatdir x, va jumla: "a+b=c" uch oʻzgaruvchili predikatdir a, b, c.
O'zgaruvchilarning o'ziga xos qiymatlari uchun predikat to'g'ri va noto'g'ri qiymatlarni qabul qilib, taklifga aylanadi.
Biz predikatlarni funksiya sifatida belgilaymiz: Q(x) = « x > 0» , F(x,b,c) = « x + b = c» .
Mantiqiy belgilar: .
1. Inkor qilish bitta gap yoki predikatga taalluqlidir, "not" zarrachasiga mos keladi va bilan belgilanadi.
Misol uchun, formula jumlaning qisqartmasi: "-3 0 dan katta emas" ("-3 0 dan katta ekanligi to'g'ri emas").
2. Bog‘lovchi ikkita gap yoki predikatga nisbatan qo'llaniladigan "va" birlashmasiga mos keladi: A&B(yoki A B).
Demak, (–3 > 0) & (2 2 = 4) formulasi “–3 > 0 va 2 2 = 4” jumlasini bildiradi, bu shubhasiz yolg‘ondir.
3. Ajralish ikkita gap yoki predikatga nisbatan qo'llaniladi, "yoki" birlashmasiga mos keladi (ajralmaydigan) va belgilanadi A B .
Taklif: "raqam x to'plamga yoki to'plamga tegishli" formulasi bilan ifodalanadi: 
.
4. imo-ishora "agar ..., keyin ..." birligiga mos keladi va belgilanadi: A B.
Shunday qilib, kirish a > –1 a > 0" - bu "if." jumlasining qisqartmasi a >-1, keyin a > 0».
5. Ekvivalentlik A B jumlaga mos keladi: A agar va faqat agar B».
Belgilar deyiladi umumiylik va borliqning miqdor ko‘rsatkichlari , mos ravishda, predikatlar uchun qo'llaniladi (va gaplar emas). Miqdor ko‘rsatkichi “har qanday”, “har bir”, “barchasi” shaklida yoki “uchun” predlogi bilan o‘qiladi: “har qanday”, “barchasi uchun” va hokazo. Miqdor ko'rsatkichi o'qiladi: "mavjud", "bor" va hokazo.
Umumiy miqdor ko'rsatkichi predikat uchun qo'llaniladi F(x, …) bitta o'zgaruvchini o'z ichiga olgan (masalan, x) yoki bir nechta o'zgaruvchilar, natijada formula
1. xF(x,…), jumlaga mos keladigan: "har qanday uchun x amalga oshirildi F(x, …)» yoki hammasi x mulkka ega F(x, …)».
Masalan: x(x> 0) iboraning qisqartmasi mavjud: "har qanday x 0 dan katta, bu noto'g'ri bayonot.
2. Mavjudlik kvantifikatori predikatga qo'llaniladi F(x,…) mavjud gapga mos keladi x, shu kabi F(x,…)" ("u yerda x, buning uchun F(x,…)") va belgilanadi: xF(x,…).
Masalan, "kvadrati 2 bo'lgan haqiqiy son bor" degan to'g'ri gap formula bilan yoziladi x(xR&x 2 = 2). Bu yerda predikatga ekzistensial kvant qo'llaniladi: F(x)= (xR&x 2 = 2) (esda tutingki, barcha haqiqiy sonlar to'plami bilan belgilanadi R).
Agar bir o‘zgaruvchiga ega bo‘lgan predikatga kvant ko‘rsatgich qo‘llanilsa, natijada to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri gap bo‘ladi. Agar ikki yoki undan ortiq o‘zgaruvchiga ega bo‘lgan predikatga kvantlovchi qo‘llanilsa, natijada bitta kam o‘zgaruvchili predikat hosil bo‘ladi. Shunday qilib, agar predikat bo'lsa F(x, y) ikkita o'zgaruvchini o'z ichiga oladi, keyin predikatda xF(x, y) bitta o'zgaruvchi y(o'zgaruvchan x"bog'liq" bo'lsa, siz uning uchun qiymatlarni almashtira olmaysiz x). Predikatsiya qilish xF(x, y) o‘zgaruvchiga nisbatan umumiylik yoki mavjudlik miqdorini qo‘llash mumkin y, keyin hosil bo'lgan formula xF(x, y) yoki xF(x, y) taklifdir.
Demak, predikat | gunoh x|< a » ikkita o'zgaruvchini o'z ichiga oladi x, a. Predikat x(|sinx|< a) bitta o'zgaruvchiga bog'liq a, bu predikat yolg'on gapga aylanadi (|sinx|< ), da a= 2 biz haqiqiy bayonotni olamiz x(|sinx|< 2).
⊃ ⇒ bilan bir xil ma'noni anglatishi mumkin (belgi supersetni ham anglatishi mumkin).
⇒ (\displaystyle\O'ng ko'rsatkich)
→ (\displaystyle \to )\to
⊃ (\displaystyle \supset)
⟹ (\ displaystyle \ nazarda tutadi)\immplies
U+003A U+229C
:= (\displaystyle:=):=
≡ (\displaystyle \equiv )
⇔ (\displaystyle\chap oʻngga oʻq)
Quyidagi operatorlar kamdan-kam hollarda standart shriftlar tomonidan qo'llab-quvvatlanadi. Agar siz ularni sahifangizda ishlatmoqchi bo'lsangiz, brauzer kompyuteringizga shriftlarni o'rnatmasdan belgilarni ko'rsatishi uchun har doim to'g'ri shriftlarni joylashtirishingiz kerak.
Polshada universal miqdor ko'rsatkichi ba'zan shunday yoziladi ∧ (\displaystyle \wedge ), va mavjudlik kvanti sifatida ∨ (\displaystyle\vee). Nemis adabiyotida ham xuddi shunday.
Simvolizm mantiqiy
mantiqda atamalar, predikatlar, takliflar, mantiqiy funktsiyalar, takliflar orasidagi munosabatlarni belgilash uchun ishlatiladigan belgilar (belgilar) tizimi. Turli xil mantiqiy tizimlar turli xil yozuv tizimlaridan foydalanishi mumkin, shuning uchun biz quyida faqat mantiqqa oid adabiyotlarda ishlatiladigan eng keng tarqalgan belgilarni keltiramiz:
Lotin alifbosining bosh harflari odatda alohida doimiy ifodalarni, atamalarni belgilash uchun ishlatiladi;
Lotin alifbosining bosh bosh harflari odatda aniq gaplarni belgilash uchun ishlatiladi;
Lotin alifbosining oxiridagi harflar odatda alohida o'zgaruvchilarni belgilash uchun ishlatiladi;
Lotin alifbosining oxiridagi katta harflar odatda taklif o'zgaruvchilari yoki taklif o'zgaruvchilarini belgilash uchun ishlatiladi; xuddi shu maqsadda lotin alifbosining o'rtasidagi kichik harflar ko'pincha ishlatiladi: p, q, r, ...;
mantiqiy simvolizm; u
Inkor qilish uchun xizmat qiluvchi belgilar; o'qing: "yo'q", "bu haqiqat emas";
Bog'lovchini belgilash belgilari - mantiqiy bog'lovchi va bosh belgi sifatida shunday bog'lovchini o'z ichiga olgan gap; o'qing: "va";
Eksklyuziv bo'lmagan dis'yunksiyani belgilash belgisi - mantiqiy bog'lovchi va asosiy belgi sifatida shunday bog'lovchini o'z ichiga olgan bayonot; o'qing: "yoki";
Qattiq yoki eksklyuziv ajratishni bildiruvchi belgi; o'qing: "yoki, yoki";
Izohni belgilash uchun belgilar - mantiqiy bog'lovchi va asosiy belgi kabi bog'lovchini o'z ichiga olgan gap; o'qing: "agar, keyin";
Bayonotlarning ekvivalentligini ko'rsatadigan belgilar; o'qing: "agar va faqat agar";
Bir gapning boshqasidan, gaplar to'plamidan chiqarilishini bildiruvchi belgi; o'qing: "hosil bo'ladigan" (agar A bayonoti "A" deb yoziladigan bo'sh binolar to'plamidan kelib chiqsa, u holda " " belgisi o'qiydi: "isbotlangan");
Haqiqat (inglizchadan true - haqiqat); - yolg'on (inglizcha false - yolg'on);
Umumiy miqdor ko'rsatkichi; "hamma uchun", "hamma uchun" o'qing;
Mavjudlik kvantifikatori; o'qing: "mavjud", "kamida bittasi bor";
Zaruriyatning modal operatorini bildiruvchi belgilar; o'qing: "bu kerak";
Modal imkoniyat operatorini bildiruvchi belgilar; o'qing: "ehtimol".
Ko'p qiymatli, vaqtinchalik, deontik va boshqa mantiq tizimlarida sanab o'tilganlar bilan bir qatorda, ularning o'ziga xos belgilaridan foydalaniladi, ammo har safar u yoki bu belgi nimani anglatishi va qanday o'qilishi tushuntiriladi (qarang: Mantiqiy belgi). .
Mantiq lug'ati. - M.: Tumanit, tahrir. VLADOS markazi. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .
- (mantiqiy konstantalar) tafakkurning mantiqiy shakli (isbot, xulosa) bilan bog'liq bo'lgan atamalar va har qanday sohada inson fikri va xulosalarini, xulosalarini etkazish vositasidir. L. emas, va, yoki, bor ... kabi soʻzlarni oʻz ichiga oladi. Mantiqiy atamalar lug'ati
GOST R ISO 22742-2006: Avtomatik identifikatsiya. Shtrixli kodlash. Mahsulot qadoqidagi chiziqli shtrix-kod va 2D belgilar- Terminologiya GOST R ISO 22742 2006: Avtomatik identifikatsiya. Shtrixli kodlash. Chiziqli shtrix-kod belgilari va mahsulot qadoqidagi ikki o'lchovli belgilar asl hujjat: 3.8 Ma'lumotlar matritsasi: Ikki o'lchovli matritsaning to'g'rilangan simvolologiyasi ... ...
- (Vitgenshteyn) Lyudvig (1889 1951) Avstro ingliz. faylasuf, prof. 1939 yilda Kembrij universitetida falsafa 1947. Filos. V.ning qarashlari avstriyada maʼlum hodisalar taʼsirida shakllangan. erta madaniyat. 20-asr va bunyodkorlik natijasida ... ... Falsafiy entsiklopediya
- (yunoncha logike̅́) fikrlashning maqbul usullari haqidagi fan. "L" so'zi. uning zamonaviy qo'llanilishida noaniq, garchi qadimgi yunoncha semantik soyalarga boy bo'lmasa ham. u kelgan logotiplar. L tushunchasi bilan an'analar ruhida ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
- (yunoncha semeiot belgisidan) juda boshqacha tabiatdagi belgi komplekslarining xususiyatlarini o'rganuvchi belgilar tizimlarining umumiy nazariyasi. Bunday tizimlarga tabiiy tillar, yozma va og'zaki tillar, rasmiylashtirilgan ... dan boshlab turli xil sun'iy tillar kiradi. Falsafiy entsiklopediya
Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang: Sigir (maʼnolari). ? Uy sigir ... Vikipediya
Hisoblash tushunchasi- "TUSHIBLAR HISOBI" ("Tushunchalarda rekord") nemis matematigi va mantiqi Gottlob Fregening matematik (ramziy) mantiqning zamonaviy shaklining boshlanishini belgilagan ishi. Ushbu asarning to'liq sarlavhasi ...... degan ishorani o'z ichiga oladi. Epistemologiya va fan falsafasi entsiklopediyasi
Vittgenshteyn (WITTGENSTEIN) Lyudvig- (1889 1951) avstriyalik faylasuf. Prof. 1939 yilda Kembrij universitetida falsafa 47 . V.ning falsafiy qarashlari Avstriyada ham maʼlum hodisalar taʼsirida shakllangan. 20-asr boshlari madaniyati va yangi yutuqlarning ijodiy rivojlanishi natijasida ... ... Zamonaviy G'arb falsafasi. ensiklopedik lug'at
kod- 01.01.14 kod [kod]: Bir to'plam elementlarini boshqa to'plam elementlari bilan moslashtiruvchi qoidalar to'plami. [ISO/IEC 2382-4, 02/04/01] Manba ... Normativ-texnik hujjatlar atamalarining lug'at-ma'lumotnomasi
- (Kont) pozitivizm asoschisi, b. 1798 yil 19 yanvarda otasi soliq yig'uvchi bo'lgan Montpelye shahrida. Litseyda u matematikadan a'lo darajada edi. Politexnika maktabiga o'qishga kirib, u aqliy rivojlanishi bilan professor va o'rtoqlarini hayratda qoldirdi. DA… … Entsiklopedik lug'at F.A. Brokxaus va I.A. Efron
Bog'lanish yoki mantiqiy ko'paytirish (to'plam nazariyasida bu kesishma)
Bog‘lovchi murakkab mantiqiy ifoda bo‘lib, ikkala oddiy ifoda ham to‘g‘ri bo‘lgandagina to‘g‘ri bo‘ladi. Bunday holat faqat bitta holatda mumkin, qolgan barcha hollarda bog`lovchi yolg`on.
Belgilanishi: &, $\wedge$, $\cdot$.
Bog'lanish uchun haqiqat jadvali
1-rasm.
Bog'lanish xususiyatlari:
Dizyunksiya murakkab mantiqiy ifoda bo‘lib, barcha ifodalar yolg‘on bo‘lgan hollar bundan mustasno, deyarli har doim to‘g‘ri bo‘ladi.
Belgilanishi: +, $\vee$.
Ajratish uchun haqiqat jadvali
2-rasm.
Ajratish xususiyatlari:
Inkor - bu asl mantiqiy ifodaga EMAS yoki NOGORRECT so'zi qo'shilganligini bildiradi va natijada, agar asl ifoda to'g'ri bo'lsa, asl ifodaning inkori noto'g'ri bo'ladi va aksincha, agar asl ifoda yolg'on bo'lsa, uning inkori to'g'ri bo'ladi.
Belgilash: $A$ emas, $\bar(A)$, $¬A$.
Inversiya uchun haqiqat jadvali
3-rasm
Salbiy xususiyatlar:
$¬¬A$ ning "ikki tomonlama inkori" $A$ taklifining natijasidir, ya'ni u formal mantiqda tavtologiya bo'lib, mantiqiy mantiqdagi qiymatning o'ziga tengdir.
Imlikatsiya murakkab mantiqiy ifoda bo‘lib, rost so‘z noto‘g‘ri bo‘lganidan tashqari barcha holatlarda to‘g‘ri bo‘ladi. Ya'ni, bu mantiqiy operatsiya ikkita oddiy mantiqiy ifodani bog'laydi, ulardan birinchisi shart ($A$), ikkinchisi ($A$) shartning natijasi ($A$).
Belgilash: $\to$, $\Rightarrow$.
Izoh uchun haqiqat jadvali
4-rasm
Izoh xususiyatlari:
Ekvivalentlik murakkab mantiqiy ifoda bo'lib, $A$ va $B$ o'zgaruvchilarning teng qiymatlarida to'g'ri keladi.
Belgilar: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.
Ekvivalentlik uchun haqiqat jadvali
5-rasm
Ekvivalentlik xususiyatlari:
Agar argumentlarning qiymatlari teng bo'lmasa, qat'iy ajratish to'g'ri bo'ladi.
Elektronika uchun bu bitta odatiy element yordamida sxemalarni amalga oshirish mumkinligini anglatadi (garchi bu qimmat element bo'lsa ham).
Mantiqiy amallarni bajarishning belgilangan tartibini o'zgartirish uchun qavslardan foydalanish kerak.
$n$ mantiqiy to'plami uchun aynan $2^n$ alohida qiymatlar mavjud. $n$ oʻzgaruvchilardagi mantiqiy ifoda uchun haqiqat jadvali $n+1$ ustunlari va $2^n$ qatorlarini oʻz ichiga oladi.
1.1. Mantiqiy birikmalar (operatsiyalar) uchun belgi:
a) inkor qilish(inversiya, mantiqiy EMAS) ¬ bilan belgilanadi (masalan, ¬A);
b) birikma(mantiqiy ko'paytirish, mantiqiy AND) /\ bilan belgilanadi.
(masalan, A /\ B) yoki & (masalan, A & B);
c) ajratish(mantiqiy qo‘shish, mantiqiy OR) \/ bilan belgilanadi.
(masalan, A \/ B);
d) ergashish(implikatsiya) → bilan belgilanadi (masalan, A → B);
e) shaxs≡ bilan belgilanadi (masalan, A ≡ B). A ≡ B ifodasi to'g'ri bo'ladi, agar A va B qiymatlari bir xil bo'lsa (yoki ikkalasi ham to'g'ri yoki ikkalasi ham noto'g'ri);
f) 1-belgi haqiqatni (haqiqiy bayonni) bildirish uchun ishlatiladi; 0 belgisi - yolg'onni bildirish uchun (yolg'on bayonot).
1.2. O'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan ikkita mantiqiy ifoda chaqiriladi ekvivalent (ekvivalent), agar ushbu ifodalarning qiymatlari o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun bir xil bo'lsa. Shunday qilib, A → B va (¬A) \/ B iboralari ekvivalentdir, lekin A /\ B va A \/ B emas (iboralarning ma'nolari boshqacha, masalan, A \u003d 1, B \ u003d 0).
1.3. Mantiqiy operatsiyalarning ustuvorliklari: inversiya (inkor), qo‘shma (mantiqiy ko‘paytirish), dizyunksiya (mantiqiy qo‘shish), implikatsiya (kuyinish), o‘zlik. Shunday qilib, ¬A \/ B \/ C \/ D xuddi shunday degan ma'noni anglatadi
((¬A) \/ B)\/ (C \/ D).
(A \/ B) \/ C o'rniga A \/ B \/ C yozish mumkin. Xuddi shu narsa bog'lovchiga ham tegishli: (A / \ B) o'rniga A / \ B / \ C yozish mumkin. ) / \ C.
Quyidagi ro'yxat to'liq bo'lishi uchun mo'ljallanmagan, ammo umid qilamanki, vakillik qiladi.
2.1. Umumiy xususiyatlar
2.2 Dizyunksiya
2.3. Bog‘lovchi
2.4. Oddiy ayirma va qo‘shma gaplar
Biz (qulaylik uchun) bog‘lovchini chaqiramiz oddiy agar bog‘lovchi qo‘llaniladigan pastki ifodalar alohida o‘zgaruvchilar yoki ularning inkorlari bo‘lsa. Xuddi shunday, disjunksiya deyiladi oddiy agar disjunksiya qo'llaniladigan pastki ifodalar alohida o'zgaruvchilar yoki ularning inkorlari bo'lsa.
2.5. imo-ishora
